2024年山东省东营市河口区胜利三十九中中考数学模拟试卷（含答案）

这是一份2024年山东省东营市河口区胜利三十九中中考数学模拟试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，表示3的相反数的是( )
A. −(−3)B. |+3|C. |−3|D. +(−3)
2.下列运算结果正确的是( )
A. x3⋅x3=x9B. 2x3+3x3=5x6
C. (2x2)3=6x6D. (2+3x)(2−3x)=4−9x2
3.如图，∠1=80°，∠2=80°，∠4=70°，则∠3的大小是( )
A. 70°
B. 80°
C. 100°
D. 110°
4.在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是( )
A. 15B. 13C. 25D. 35
5.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为x人，则可列方程( )
A. 10x=40x−6B. 40x=10x−6C. 10x=40x+6D. 10x=40(x+6)
6.若圆锥的侧面展开图是一个半圆，该半圆的直径是4cm，则圆锥底面的半径是( )
A. 0.5cmB. 1cmC. 2cmD. 4cm
7.如图，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD.若DE+DF=6.5，△ABC的周长为21，则EF的长为( )
A. 8
B. 4
C. 3.5
D. 3
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC，O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐标为(−3,4)，则顶点B的坐标是( )
A. (−5,4)
B. (−6,3)
C. (−8,4)
D. (2,4)
9.如图，反比例函数y=kx(k>0)的图象与过点(−1,0)的直线AB相交于A、B两点.已知点A的坐标为(1,3)，点C为x轴上任意一点.如果S△ABC=9，那么点C的坐标为( )
A. (−3,0)
B. (5,0)
C. (−3,0)或(5,0)
D. (3,0)或(−5,0)
10.如图，△OAB绕点O逆时针旋转88°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是( )
A. 38°
B. 48°
C. 58°
D. 68°
二、填空题：本题共8小题，共28分。
11.在人体血液中，红细胞直径约为0.00079cm，数据0.00079cm用科学记数法表示为______．
12.把多项式8a3−2ab2分解因式的结果是______．
13.已知第二象限点A(−6,x)到两条坐标轴的距离相等，则A点坐标为______．
14.2022年”世界杯”的成功举办，引起学生对足球的极大兴趣.某校开展了足球知识比赛，经过几轮筛选，八年级(1)班甲、乙、丙、丁四名同学的平均成绩(单位：分)及方差如下表：
如果要选出一名成绩较好且发挥稳定的同学代表班级参加比赛，那么应选择______同学．
15.如图，B船位于A船正东方向20km处.现在A船以8km/h的速度朝正北方向行驶，同时B船以4km/h的速度朝正西方向行驶，当两船相距最近时，行驶了______h.
16.如图，AD切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C.已知AD=2，AB=4，则弦BC的长为______．
17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC18.在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3、A4…在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3…在直线y= 33x(x≥0)上，若点A1的坐标为(2,0)，且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，则点B2023的纵坐标为______．
三、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)化简计算：2−xx−1÷(x+1−3x−1)；
(2)解方程：x+1x−1=4x2−1+1．
20.(本小题8分)
为了解学生“防诈骗意识”情况，某校随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果将“防诈骗意识”按A(很强)，B(强)，C(一般)，D(弱)，E(很弱)分为五个等级，将收集的数据整理后，绘制成如下不完整的统计图表．
(1)本次调查的学生共______人；
(2)已知a：b=1：2，请将条形统计图补充完整；
(3)若将A，B，C三个等级定为“防诈骗意识”合格，请估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人？
21.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．
(1)求证：CE=AD；
(2)当D在AB中点时，判断四边形BECD的形状，并说明理由；
(3)若D为AB中点，则当∠A=______时，四边形BECD是正方形？
22.(本小题8分)
如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于点A(6,1)、B(−2,n)两点．
(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足k1x+b≤k2x的x的取值范围；
(3)延长AO交双曲线于点C，连接BC，求△ABC的面积．
23.(本小题8分)
用一段长32m的篱笆和长8m的墙AB，围成一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE的长为x m．

(1)如图1，若矩形花园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成，当花园面积为78m2时，求x的值；
(2)如图2，若矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，花园面积能否为110m2？若能，求出BF的长；若不能，请说明理由．
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB，D，E是BC上的两点，且∠DAE=45°，△ADB与△ADF关于直线AD对称，连接EF．
(1)求证△AEF≌△AEC；
(2)求∠DFE的度数；
(3)连接BF，FC，则∠DBF+∠ECF的度数为______．
25.(本小题12分)
如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴相交于A、B两点(点A位于点B的左侧)与y轴相交于点C，M是抛物线的顶点且横坐标为1，点C的坐标为(0,3)，P为线段MB上一个动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点P作PD⊥x轴于点D.若PD=m，△PCD的面积为s，求s与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
(3)是否存在点P满足DC=PC，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、−(−3)=3，故此选项不符合题意；
B、|+3|=3，故此选项不符合题意；
C、|−3|=3，故此选项不符合题意；
D、+(−3)=−3，−3是3的相反数，故此选项符合题意；
故选：D．
根据相反数、绝对值的意义化简各数，然后判断即可．
本题考查了绝对值、相反数，熟知这两个定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.x3⋅x3=x6，
则A不符合题意；
B.2x3+3x3=5x3，
则B不符合题意；
C.(2x2)3=8x6，
则C不符合题意；
D.(2+3x)(2−3x)
=22−(3x)2
=4−9x2，
则D符合题意；
故选：D．
利用同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，积的乘方法则以及平方差公式将各项计算后进行判断即可．
本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3.【答案】A
【解析】解：∵∠1=∠2=80°，
∴a/​/b，
∴∠3=∠4=70°，
故选：A．
根据内错角相等，两直线平行线可得a/​/b，然后利用平行线的性质即可解答．
本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定条件是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：随机摸出一个球共有5种等可能结果，其中摸到黄色乒乓球的有3种，
∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为35，
故选：D．
随机摸出一个球共有5种等可能结果，其中摸到黄色乒乓球的有3种，再根据概率公式求解即可．
本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
5.【答案】C
【解析】解：设第一次分钱的人数为x人，则第二次分钱的人数为(x+6)人，
依题意得：10x=40x+6．
故选：C．
设第一次分钱的人数为x人，则第二次分钱的人数为(x+6)人，利用人均分得钱数=总钱数÷参与分钱的人数，结合两次每人分得的钱数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：该圆锥的侧面展开图是扇形，它的弧长为：12π×4=2π(cm)，
∴圆锥底面的半径是：2π2π=1(cm)，
故选：B．
首先根据半圆的直径求得扇形的弧长，再根据圆的周长公式计算即可．
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是熟悉有关扇形的弧长的公式．
7.【答案】B
【解析】解：∵OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，
∴AD=BD，AF=CF，BE=CE，
∴DE，DF，EF是△ABC的中位线，
∴DE=12AC,DF=12BC,EF=12AB，
∴DE+DF+EF=12(AB+BC+AC)=12×21=10.5，
∵DE+DF=6.5，
∴EF=10.5−6.5=4，
故选：B．
根据垂径定理得到AD=BD，AF=CF，BE=CE，根据三角形的中位线定理得到DE+DF+EF=12(AB+BC+AC)=12×21=10.5，于是得到结论．
本题考查了三角形外接圆与外心，三角形中位线定理，垂径定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵A(−3,4)，
∴OA= 32+42=5，
∵四边形OABC是菱形，
∴AO=CB=OC=AB=5，
则点B的横坐标为−3−5=−8，
故B的坐标为：(−8,4)，
故选：C．
根据勾股定理得到OA= 32+42=5，根据菱形的性质得到AO=CB=OC=AB=5，于是求出点B的坐标即可．
本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．
9.【答案】D
【解析】解：把点A(1,3)代入y=kx(k>0)得，3=k1，
∴k=3，
∴反比例函数为y=3x，
设D的坐标为(−1,0)直线AB为y=ax+b，
代入点D(−1,0)，A(1,3)得−a+b=0a+b=3，
解得a=32b=32，
∴直线AB为y=32x+32，
解y=3xy=32x+32，得x=1y=3或x=−2y=−32，
∴B(−2,−32)，
∵S△ABC=9，
∴S△ACD+S△BCD=12CD⋅(3+32)=9，
∴CD=4，
∴点C的坐标为(−5,0)或(3,0)．
故选：D．
利用待定系数法求得两函数的解析式，然后解析式联立成方程组，解方程组求得点B的坐标，根据S△ACD+S△BCD=S△ABC=9，求得CD的长度，进而即可求得点C的坐标．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点的求法，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：根据旋转的性质可知：∠C=∠A=110°，
在△COD中，∠COD=180°−110°−40°=30°．
∵旋转角∠AOC=88°，
∴∠α=88°−30°=58°．
故选：C．
根据旋转的性质和三角形内角和180度求出∠COD度数，再利用旋转角减去∠COD度数即可．
本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是找准旋转角．
11.【答案】7.9×10−4
【解析】解：0.00079=7.9×10−4．
故答案为：7.9×10−4．
利用科学记数法的定义解答．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n正整数，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12.【答案】2a(2a+b)(2a−b)
【解析】解：8a3−2ab2
=2a(4a2−b2)
=2a(2a+b)(2a−b)．
故答案为：2a(2a+b)(2a−b)．
先提取公因式2a，然后利用平方差公式进行因式分解即可．
本题考查了综合提公因式法，公式法进行因式分解，熟练掌握平方差公式a2−b2=(a+b)(a−b)是解题的关键．
13.【答案】(−6,6)
【解析】解：∵第二象限点A(−6,x)到两条坐标轴的距离相等，
∴x=−(−6)=6，
∴A点坐标为(−6,6)．
故答案为：(−6,6)．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
14.【答案】乙
【解析】解：∵乙和丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，
∴应从乙和丙同学中选，
∵乙同学的方差比丙同学的小，
∴乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学．
故答案为：乙．
先比较平均数得到同学乙和丙同学成绩较好，然后比较方差得到乙同学的状态稳定，于是可决定选乙同学去参赛．
本题考查了方差，掌握方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差，反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是关键．
15.【答案】1
【解析】解：设t时两船相距为y km，则AA′=8t，AB′=(20−4t)km，
由题意可知：
y2=AA′2+B′A2=(8t)2+(20−4t)2=80(t−1)2+320，
故当t−1=0时，即t=1时y最小，两船相距最近，
答：当两船相距最近时，行驶了1h．
故答案为：1．
利用勾股定理表示出两船的距离，然后利用配方法求出两车的距离最小值即可．
本题考查了配方法的应用、勾股定理的知识，解答本题的关键是表示出两船之间的距离表达式，注意掌握配方法求最值的应用．
16.【答案】8 55
【解析】解：如图，连接AC．
∵AD切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，
∴AD⊥AB，即∠BAD=90°．
∵AD=2，AB=4，
∴BD= AB2+AD2= 42+22=2 5．
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，即AC⊥BD．
∴AB2=BC⋅BD，即42=2 5BC，
∴BC=8 55．
故答案是：8 55．
根据切线的性质和圆周角定理得到△ABD、△ABC都是直角三角形；由勾股定理求得BD的长度；最后由射影定理来求线段BC的长度即可．
本题考查了切线的性质和圆周角定理，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．
17.【答案】9
【解析】解：∵将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B′，若点B′刚好落在边AC上，
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC∴B′E=BE=2CE=6，
∴BC=CE+BE=3+6=9．
故答案为：9．
根据折叠的性质以及含30°角的直角三角形的性质得出B′E=BE，=2CE=6即可求解．
本题考查了折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质熟练掌握以上性质是解题关键．
18.【答案】(3×22022, 3×22022)
【解析】解：设等边△BnAnAn+1的边长为an，
∵△BnAnAn+1是等边三角形，
∴△BnAnAn+1的高为an⋅sin60°= 32an，即Bn的纵坐标为 32an，
∵点B1，B2，B3，…是直线y= 33x上的第一象限内的点，
∴∠AnOBn=30°，
∴Bn的横坐标为 32an⋅ 3=32an，
∴Bn(32an, 32an)，
∵点A1的坐标为(2,0)，
∴a1=2，a2=2+2=4，a3=2+a1+a2=8，a4=2+a1+a2+a3=16，…，
∴an=2n，
∴Bn(3×2n−1, 3×2n−1)，
当n=2023时，
B2023(3×22022, 3×22022)，
故答案为：(3×22022, 3×22022).
设等边△BnAnAn+1的边长为an，可得△BnAnAn+1的高为an⋅sin60°= 32an，即Bn的纵坐标为 32an，又点B1，B2，B3，…是直线y= 33x上的第一象限内的点，知Bn的横坐标为32an，故B n(32an, 32an)，即可得B2023(3×22022, 3×22022).
本题考查一次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握等边三角形的性质，能熟练应用含30°角的直角三角形三边的关系．
19.【答案】解：(1)2−xx−1÷(x+1−3x−1)
=2−xx−1÷(x2−1x−1−3x−1)
=2−xx−1÷(x2−22x−1)
=2−xx−1×x−1(x+2)(x−2)
=−1x+2；
(2)x+1x−1=4x2−1+1，
(x+1)2=4+x2−1，
x2+2x+1=4+x2−1，
2x−2=0，
x=1．
【解析】(1)通分，合并同类项，再作乘除；
(2)找公分母，去分母，二次项抵消，变成一元一次方程，即可解出．
本题考查分式的化简和分式方程的求解，掌握方法和技巧是本题关键．
20.【答案】解：(1)100
(2)∵a：b=1：2，
∴a=(100−20−19−16)×13=15，b=(100−20−19−16)×23=30，
补充完整的条形统计图如图所示；
(3)2000×15+30+20100=1300(人)，
答：估计该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有1300人．
【解析】解：(1)20÷20%=100(人)，
即本次调查的学生共100人，
故答案为：100；
(2)见答案；
(3)见答案．(1)根据C对应的人数和百分比，可以计算出本次调查的人数；
(2)根据(1)中的结果可以计算出a、b的值，即可将条形统计图补充完整；
(3)根据(2)中的结果和表格中的数据，可以计算出该校2000名学生中“防诈骗意识”合格的学生有多少人．
本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】(1)证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC/​/DE，
∵MN/​/AB，即CE/​/AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE=AD；
(2)解：四边形BECD是菱形，
理由是：∵D为AB中点，
∴AD=BD，
∵CE=AD，
∴BD=CE，
∵BD/​/CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB中点，
∴CD=BD，
∴四边形BECD是菱形；
(3)当∠A=45°时，∵∠ACB=90°，
∴∠ABC=45°，
由(2)可知，四边形BECD是菱形，
∴∠ABC=∠CBE=45°，
∴∠DBE=90°，
∴四边形BECD是正方形．
【解析】(1)先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
(2)求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；
(3)当∠A=45°，四边形BECD是正方形．
本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定、直角三角形的性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22.【答案】解：(1)∵反比例函数y=k2x的图象经过点A(6,1)，
∴k2=6×1=6，
∴反比例函数的解析式为y=6x．
∵点B(−2,n)在反比例函数的图象上，
∴n=6−2=−3，
∴B(−2,−3)．
∵一次函数y=k1x+b的图象经过点A(6,1)，B(−2,−3)，
∴6k1+b=1−2k1+b=−3，
解得k1=12b=−2
∴一次函数的解析式为y=12x−2．
(2)观察图象可知，满足k1x+b≤k2x的x的取值范围是x≤−2或0(3)设直线y=12x−2与y轴的交点为D(0,2)，
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=12×2×(6+2)=8，
根据题意可知，C与A关于原点对称，
∴OA=OC，
∴S△ABC=2S△AOB=16．
∴△ABC的面积为16．
【解析】(1)用待定系数法即可得反比例函数的解析式是y=6x，把B(−2,n)代入反比例函数y=6x得：n=−3，即可得B的坐标是(−2,−3)，把A、B坐标代入一次函数y=k1x+b，进行计算即可得；
(2)观察函数图象即可得；
(3)首先求得△AOB的面积，然后根据反比例函数中心对称性，得出OA=OC，即可得出S△ABC=2S△AOB．
本题考查了一次函数与反比例函数，解题的关键是理解题意，掌握一次函数的图象与性质，反比例函数的图象与性质．
23.【答案】解：(1)由题意得：12(32−x)x=78；
解得：x1=6，x2=26，
∵26>8，
∴x=26舍去，
∴x=6m；
答：x的值为6m；
(2)设BF=ym；则12(32−8−2y)(y+8)=110；
整理得，y2−4y+14=0，
∵Δ=b2−4ac=42−4×14=16−56<0，
∴原方程无实数根，
即花园面积不能为110m2．
【解析】(1)设平行于墙的一边DE的长为xm，则CD的长为32−x2m，利用矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程，解之取小于8的值即可得出结论；
(2)设BF的长为y，利用矩形的面积公式即可得出关于y的一元二次方程，解之即可求出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系式．
24.【答案】45°
【解析】(1)证明：∵△ADB与△ADF关于直线AD对称，
∴AB=AF，∠BAD=∠FAD，
∵AB=AC，
∴AF=AC，
∵∠FAD+∠FAE=∠DAE=45°，∠BAD+∠CAE=∠CAB−∠DAE=45°，
∴∠FAE=∠CAE，
在△AEF与△AEC中，
AF=AC∠FHE=∠CAEAE=AE，
∴△AEF≌△AEC(SAS)；
(2)解：∵∠CAB=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∵△ADB与△ADF关于直线AD对称，
∴∠AFD=∠B，
∵△AEF≌△AEC，
∴∠AFE=∠C，
∴∠DFE=∠AFD+∠AFE=∠B+∠C=90°；
(3)解：∵△ADB与△ADF关于直线AD对称，
∴BD=DF，
∴∠DBF=∠DFB，
∵△AEF≌△AEC，
∴EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵∠EFD=90°，
∴∠DBF+∠DFB+∠EFC+∠ECF=180°−90°=90°，
∴∠DBF+∠ECF=∠DFB+∠EFC=12×90°=45°；
故答案为：45°．
(1)根据折叠得出AB=AF，∠BAD=∠FAD，求出AF=AC，∠FAE=∠CAE，根据SAS证明△AEF≌△AEC；
(2)根据折叠得出∠AFD=∠B，根据全等三角形的性质得出∠AFE=∠C，根据∠DFE=∠AFD+∠AFE=∠B+∠C=90°即可得出结果；
(3)根据折叠得出BD=DF，根据等腰三角形性质得出∠DBF=∠DFB，根据△AEF≌△AEC，得出EF=EC，根据等腰三角形的性质得出∠EFC=∠ECF，根据∠DBF+∠DFB+∠EFC+∠ECF=180°−90°=90°，求出结果即可．
本题主要考查了折叠的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2．
25.【答案】解：(1)∵直线x=1是抛物线的对称轴，且点C的坐标为(0,3)，
∴c=3，−b2×(−1)=1，
∴b=2，
∴抛物线的解析式为：y=−x2+2x+3．
(2)∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，
∴点M(1,4)，
∵抛物线的解析式为：y=−x2+2x+3与x轴相交于A，B两点(点A位于点B的左侧)，
∴0=−x2+2x+3，
∴x1=3，x2=−1，
∴点A(−1,0)，点B(3,0)，
∵点M(1,4)，点B(3,0)，
∴直线BM解析式为y=−2x+6，
∵点P在直线BM上，且PD⊥x轴于点D，PD=m，
∴点P(3−m2,m)，
∴S△PCD=12×PD×OD=12m×(3−12m)=−14m2+32m，
∵点P在线段BM上，且点M(1,4)，点B(3,0)，
∴0∴S与m之间的函数关系式为S=−14m2+32m(0(3)不存在，
理由：若DC=PC时，
∵P(3−m2,m)，C(0,3)，D(3−m2,0)，
∴(3−m2−0)2+(m−3)2=(3−m2−0)2+(−3)2，
∴m1=0(舍去)，m2=6(舍去)，
∴不存在点P满足DC=PC．
【解析】(1)点C坐标代入解析式可求c的值，由对称轴可求b的值，即可求解．
(2)先求出点M，点A，点B的坐标，利用待定系数法可求BM解析式，由三角形的面积公式可求解．
(3)利用两点距离公式列出方程可求解．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．甲
乙
丙
丁
平均成绩/分
96
98
98
96
方差
0.34
0.34
0.56
0.39
等级
人数
A(很强)
a
B(强)
b
C(一般)
20
D(弱)
19
E(很弱)
16