2023-2024学年人教版八年级数学下册期末培优试卷

这是一份2023-2024学年人教版八年级数学下册期末培优试卷，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．8B．a2C．9D．2a
2．小红同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为80分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则她的成绩是（ ）
A．83分B．84分C．85分D．86分
3．下列命题正确的是（ ）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形
4．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（ ）
A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1
5．△ABC 中，AB＝15，AC＝13，高 AD＝12，则△ABC 的周长是（ ）
A．42B．32C．42 或 32D．42 或 37
6．如图，在平面直角坐标系xOy，四边形OABC为正方形，若点B(1,3)，则点C的坐标为（ ）
A．(−1,2)B．(−1,52)C．(−32，2)D．(−1,32)
7．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每min的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，则下列结论错误的是（ ）
A．第4min时，容器内的水量为20LB．每min进水量为5L
C．每min出水量为1.25LD．第8min时，容器内的水量为25L
8．小青乘飞机取旅游，从放置在座位后背的一份杂志上看到这样的一张表格：
此时飞机舱外部的温度显示为﹣22℃，地面此时温度为8℃，请你帮小青算算，他所乘坐的飞机此时距离地面（ ）千米．
A．8B．7C．6D．5
9．如图，甲、丙两地相距500km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD表示两车之间的距离y(km)与慢车行驶的时间为x(h)之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是( )
A．甲、乙两地之间的距离为200 kmB．快车从甲地驶到丙地共用了2.5 h
C．快车速度是慢车速度的1.5倍D．快车到达丙地时，慢车距丙地还有50 km
10．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠CDE＝15°，连接BE并延长BE到F，使CF＝CB，BF与CD相交于点H，若AB＝6，则下列结论：①∠CBE＝15°； ②AE＝3+1；③S△DEC＝3−12；④CE+DE＝EF．正确的是（ ）
A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③④
二、填空题
11．计算：3−23+2= ．
12．若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为 ．
13．甲乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为S甲2=0.2，S乙2=0.09，则成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）．
14．一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则x-y= ．
15．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD＝ ．
16．点A（x1，y1）（x2，y2）是一次函数y＝﹣2x＋b图像上的两个点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是 ．
17．如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF=4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A′，D′处，当点D′落在线段BC上时，线段AE的长为 ．
18．如图，在矩形ABCD中，AB=2.5，AD=14，点E在AD上且DE=2．点G为AE的中点，点P为BC边上的一个动点，F为EP的中点，则GF+EF的最小值为 ．

三、解答题
19．计算：
(1)212−613+348； (2)2+12−1−3−22．
20．如图，已知平行四边形ABCD中，EF垂直平分线段BD,连接BE,DF
（1）求证：四边形BEDF是菱形；
（2）若AB=32,AD=6,∠BAD=135∘,求AE的长．
21．小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：
①测得水平距离BD的长为15米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
(1)求风筝的垂直高度CE；
(2)如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
22．观察下列等式：
第1个等式：a1=11+2=2−1，
第2个等式：a2=12+3=3−2，
第3个等式：a3=13+2=2−3，
……
按上述规律，回答以下问题：
(1)请写出第4个等式：a4=___________，并通过计算验证结果是否正确；
(2)第n个等式：an=________，并通过计算证明结果；
(3)计算a1+a2+a3+…+a99．
23．为提高学生的综合素质，某学校发起了“让生活更美好”的志愿者服务活动，要求学生根据自己情况积极参加．在2023年春季开学后，该校为了解七、八年级学生参加志愿活动的天数，从七、八年级各随机抽取20名学生进行调查，得到部分信息如下：
a．七年级20名学生参加志愿活动的天数：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4
b．七年级20名学生参加志愿活动天数的频数分布表：
c．七、八年级学生参加志愿活动天数的平均数、中位数、众数：
(1)表中m=_______，n=______，a=______．
(2)你认为哪个年级的学生参加志愿服务活动的积极性更高？请说明理由．
(3)该校七年级共有600名学生，根据调查统计结果，请估计七年级学生参加志愿服务活动“至少5天”的人数．
24．研学旅行继承和发展了我国传统游学，“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式，提升了中小学生的自理能力，创新精神和实践能力．某校组织甲、乙两班学生分别乘坐两辆校车从学校出发，前往300km外的红色革命圣地﹣﹣延安，开展“传承红色基因 争做时代新人”研学旅行，已知乙班比甲班晚出发1.5h，且乙班以80km/h的速度行驶了1h后，提高了速度，并以提高后的速度匀速行驶至终点．如图，线段OA表示甲班离学校的距离y甲（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系；折线BCD表示乙班离学校的距离y乙（km）与甲班行驶时间x（h）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：

(1)图中m=__________，n=______；
(2)求线段CD所在直线的函数表达式；
(3)乙班出发多久后追上甲班？此时两班距离延安有多远？
25．如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．
（1）求证：△ADE∽△CDF；
（2）求∠DEF的度数；
（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．
①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；
②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．
26．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=13，BA=5，点P从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线CA−AB运动到点B停止，设点P的运动时间为tt>0秒．
(1)BC=______；
(2)求斜边AC上的高线长；
(3)①当点P在AB上时，t的取值范围是______；
②若点P在∠BCA的平分线上，求t的值；
(4)在整个运动过程中，直接写出△PAB是以AB为腰的等腰三角形时t的值．
27．2020年春，新冠肺炎疫情暴发后，全国人民众志成城抗击疫情．某省A，B两市成为疫情重灾区，抗疫物资一度严重紧缺，对口支援的C，D市获知A，B两市分别急需抗疫物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些抗疫物资全部调往A，B两市．已知从C市运往A，B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A，B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨，并绘制出表：
(1)a= ，b= ，c= （用含x的代数式表示）；
(2)设C，D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(3)由于途经地区的全力支持，D市到B市的运输路线得以改善和优化，缩短了运输时间，运费每吨减少m元m>0，其余路线运费不变，若C，D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．飞机距离地面高度h（千米）
0
1
2
3
……
飞机舱外面的温度t（℃）
8
2
﹣4
﹣10
……
天数
1
2
3
4
5
6
人数
1
m
4
n
5
2
年级
平均数
中位数
众数
七
3.9
a
4
八
3.9
5
5
A（吨）
B（吨）
合计（吨）
C
a
b
240
D
c
x
260
总计（吨）
200
300
500