2023年四川省泸州江阳区泸州老窖天府中学中考数学二诊试卷（含解析）

这是一份2023年四川省泸州江阳区泸州老窖天府中学中考数学二诊试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.新的一年到来了，中考也临近了，你是否准备好了？请选出2023的相反数是( )
A. 12023B. −12023C. 2023D. −2023
3.2022年庆阳市共有28547名九年级学生参加中考，数据28547用科学记数法表示为( )
A. 28.547×103B. 2.8547×104C. 2.8547×105D. 0.28547×105
4.下列说法正确的是( )
A. 四个数2、3、5、4的中位数为4
B. 想了解郏县初三学生备战中考复习情况，应采用普查
C. 一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大
D. 从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本
5.我们知道：五边形具有不稳定性，小文将正五边形沿箭头方向向右推，使点B在线段AC上，若AC/​/DE，则∠E( )
A. 减小了12°B. 增加了12°C. 减少了15°D. 增加了15°
6.在复习特殊的平行四边形时．某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是( )
A. ①，对角相等B. ③，有一组邻边相等
C. ②，对角线互相垂直D. ④，有一个角是直角
7.在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现△O′C′D′≌△OCD，小华得到全等的依据是( )
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
8.施工队要铺设1500米的管道，因在中考期间需停工3天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是( )
A. 1500x−1500x+30=3B. 1500x+30−1500x=3
C. 1500x−1500x−30=3D. 1500x−30−1500x=3
9.已知m，n是关于x的一元二次方程x2−2tx+t2−2t+4=0的两实数根，则(m+2)(n+2)的最小值是( )
A. 7B. 11C. 12D. 16
10.数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”.在复习二次根式时，老师提出了一个求代数式最小值的问题，如：“当0A. 2 10B. 8C. 10D. 34
11.如图，△ABC的两条高线AD、BE交于H，其外接圆圆心为O，过O作OF垂直BC于F，OH与AF相交于G，则△OFG与△GAH面积之比为( )
A. 2：4
B. 1：3
C. 2：5
D. 1：4
12.已知二次函数的表达式为y=−x2−2x+3，将其图象向右平移k(k>0)个单位，得到二次函数y1=mx2+nx+q的图象，使得当−1A. 1≤k≤3B. 2≤k≤3C. 3≤k≤4D. 4≤k≤5
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.因式分解：2x2−8=____________．
14.已知一个扇形的圆心角为60°，半径为3，将这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径为______．
15.若关于x的不等式组x−a2>0x−43+44，且关于x的分式方程1−ax2−x+3x−2=1有整数解，则符合条件的所有整数a有______个.
16.如图，已知线段AB=6，点P为线段AB上一动点，以PB为边作等边△PBC，以PC为直角边，∠CPE为直角，在△PBC同侧构造Rt△PCE，点M为EC的中点，连接AM，则AM的最小值为______
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：|−3|+ 12+(π−2)0−(12)−2−6tan30°．
四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
化简：(a+1−3a−1)÷a2+4a+4a−1．
19.(本小题6分)
如图，点A、D、B、E在同一条直线上，若AD=BE，∠A=∠EDF，∠E=∠ABC.求证：AC=DF．
20.(本小题7分)
以“赏中华诗词、寻文化基因，品生活之美”为基本宗旨的《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目.某语文科组对本校学生了解《中国诗词大会》的情况进行调查，随机选取部分学生进行问卷调查，问卷设有4个选项(每位被调查的学生必选且只选一项)：A.几乎每期都看；B.看过几期；C.听说过，但没看过；D.没听说过，现绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：

(1)本次共问卷调查______名学生：扇形统计图中，B选项对应的扇形圆心角是______度.
(2)补全图中的条形统计图．
(3)该校选“A”的学生中有甲、乙、丙三人最关注该节目，学校决定从这三名学生中随机抽取两名为该节目作宣传，用列表法或画树状图法求同时抽到甲、乙两名学生的概率．
21.(本小题7分)
春耕时节，某大型农场为缩短播种时间，安排甲，乙两种型号的播种机进行播种作业.已知一台甲型播种机平均每天比一台乙型播种机多播种2公顷：一台甲型播种机播种5公顷土地与一台乙型播种机播种3公顷土地所用的时间相同．
(1)求一台甲型播种机和一台乙型播种机平均每天各播种土地多少公顷？
(2)该农场安排两种型号的播种机共10台进行土地播种作业，为保障每天完成不少于40公顷的土地播种任务，至少安排多少台甲型播种机？
22.(本小题8分)
我国的无人机水平位居世界前列，“大疆”无人机更是风靡海外.小华在一条东西走向的笔直宽阔的沿江大道上玩无人机航拍.已知小华身高1.8m，无人机匀速飞行的速度是4m/s，当小华在B处时，测得无人机(C处)的仰角为37°；两秒后，小华沿正东方向小跑6m到达E处，此时测得迎面飞来的无人机(F处)的仰角为58°，CF平行于地面(直线l).设点D与点F的水平距离为x m．
(1)请用含x的代数式表示点D与点F的铅垂距离：______m；
(2)求点C离地面的距离.(参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cs58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果精确到0.1)
23.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，顶点A的坐标是(0,1).AD//x轴，一次函数y=x−1与反比例函数y=kx的图象都经过B(−1,a)、D两点．
(1)求k的值；
(2)求平行四边形ABCD的面积．
24.(本小题12分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，连接EB，作EF/​/BC，交AB的延长线于点F．
(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BF=9，EF=12，求⊙O的半径和AD的长．
25.(本小题12分)
如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−2,0)，点B(4,0)，交y轴于点C(0,4).连接AC，BC.D为OB上的动点，过点D作ED⊥x轴，交抛物线于点E，交BC于点G．

(1)求这条抛物线的表达式；
(2)过点E作EF⊥BC，垂足为点F，设点D的坐标为(m,0)，请用含m的代数式表示线段EF的长，并求出当m为何值时EF有最大值，最大值是多少？
(3)点D在运动过程中，是否存在这样的点G，使得以O，D，G为顶点的三角形与△AOC相似.若存在，请求出此时点G的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2.【答案】D
【解析】解：2023的相反数是−2023，
故选：D．
根据只有符号不同的两个数互为相反数即可求解．
本题主要考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：28547用科学记数法表示为2.8547×104，故B正确．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
4.【答案】C
【解析】解：A、四个数2、3、5、4的中位数为3.5；故本选项不符合题意；
B、了解郏县初三学生备战中考复习情况，应采用抽查；故本选项不符合题意；
C、一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大；故本选项符合题意；
D、从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生的体考成绩是总体的一个样本；故本选项不符合题意；
故选：C．
由中位数的定义即可判断A；由调查的方式即可判断B；由方差的意义即可判断C；由样本的定义即可判断D．
本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了调查的方式、样本的定义、中位数的定义；熟练掌握概率公式和统计的基础知识是解决问题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：如图，延长AE，CD交于点F，则AC=2AB=2DE，
∵AC/​/DE，
∴DE是△ACF的中位线，
∴EF=AE=DE=CD=DF，
∴△DEF为等边三角形，
∴∠DEF=60°，
∴∠AED=120°．
在图(1)中，∠AED=180°×(5−2)5=108°，
∴∠AED增加了120°−108°=12°，
故选：B．
延长AE，CD交于点F，说明DE是△ACF的中位线，得到条件证明△DEF为等边三角形，从而计算变形前后∠AED的度数，即可求解．
本题考查了中位线定理，等边三角形的判定和性质，正多边形的性质，解题的关键是判断出△DEF为等边三角形．
6.【答案】A
【解析】解：A、对角相等的平行四边形不一定是矩形，故A符合题意；
B、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，故B不符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，故C不符合题意；
D、有一个角是直角的菱形是正方形，正确，故D不符合题意．
故选：A．
由矩形，菱形，正方形的判定，即可判断．
本题考查矩形，菱形，正方形的判定，关键是熟练掌握矩形，菱形，正方形的判定方法．
7.【答案】A
【解析】解：在△OCD与△O′C′D′中，
OD=O′D′OC=O′C′CD=C′D′，
∴△COD≌△C′O′D′(SSS)．
故选：A．
由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，由SSS的判定定理可以得到三角形全等，从而求解．
本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
8.【答案】A
【解析】解：∵每天比原计划多施工30米，且原计划每天施工x米，
∴实际每天施工(x+30)米．
依题意得：1500x−1500x+30=3．
故选：A．
根据实际与原计划工作效率间的关系，可得出实际每天施工(x+30)米，利用工作时间=工作总量，结合实际比原计划少用3天，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵m，n是关于x的一元二次方程x2−2tx+t2−2t+4=0的两实数根，
∴m+n=2t，mn=t2−2t+4，
∴(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4=t2+2t+8=(t+1)2+7．
∵方程有两个实数根，
∴Δ=(−2t)2−4(t2−2t+4)=8t−16≥0，
∴t≥2，
∴(t+1)2+7≥(2+1)2+7=16．
故选：D．
由根与系数的关系可得出m+n=2t、mn=t2−2t+4，将其代入(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)+4中可得出(m+2)(n+2)=
(t+1)2+7，由方程有两个实数根结合根的判别式可求出t的取值范围，再根据配方法即可得出(m+2)(n+2)的最小值．
本题考查了根与系数的关系、根的判别式，根据根与系数的关系找出(m+2)(n+2)=(t+1)2+7是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵x−6=−y，
∴y=6−x，
x2+32和 (6−x)2+52是勾股定理的形式， x2+32是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边， (6−x)2+52是直角边分别是6−x和5的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角三角形△ABC和△DEF，并使直角边BC和EF在同一直线上向右平移直角三角形ABC使点B和E重合，这时CF=x+6−x=6，AC=3，DF=5，问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB最短？”，根据两点间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值．
当A、B、D共线时，AB+BD最小，
在Rt△AMD中，AD= AM2+DM2= 82+62=10，
∴ x2+9+ y2+25的最小值是10．
故选：C．
x2+32和 (6−x)2+52是勾股定理的形式， x2+32是直角边分别是x和3的直角三角形的斜边， (6−x)2+52是直角边分别是6−x和5的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角三角形△ABC和△DEF，并使直角边BC和EF在同一直线上向右平移直角三角形ABC使点B和E重合，这时CF=x+6−x=6，AC=3，DF=5，问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB最短？”，根据两点间线段最短，得到线段AD就是它们的最小值．
本题考查最小值问题、勾股定理、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题，把代数问题转化为几何问题是解题的突破点，属于中考压轴题．
11.【答案】D
【解析】解：如图，过点O作OP⊥AC于P，连接PF，
∴P为AC中点，
∵BE⊥AC，
∴OP/​/BE，即OP//BH，
又∵AD⊥BC，且OF⊥BC，
∴OF//AH，且F为BC中点
∴△ABH∽△FPO，且PF/​/AB、PF=12AB，
∴OFAH=PFAB=12，
又∵OF//AH，
∴△OFG∽△HAG，
∴S△OFGS△GAH=(OFAH)2=(12)2=14，
故选：D．
作OP⊥AC于P、连接PF，可得P为AC中点，根据BE⊥AC、AD⊥BC、OF⊥BC可得PF是△ABC中位线且△ABH∽△FPO，从而得出OFAH=PFAB=12，根据OF//AH得△OFG∽△HAG，由相似三角形的性质即可知答案．
本题主要考查三角形垂心的性质和相似三角形的判定与性质，掌握三角形任一顶点至垂心的距离等于外心到它的对边的距离的2倍是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：∵y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，
∴将二次函数y=−x2−2x+3的图象向右平移k(k>0)个单位得y=−(x−k+1)2+4的图象，
∴新图象的对称轴为直线x=k−1，
∵当−1∴3≤k−1≤4，
解得4≤k≤5，
∴符合条件的二次函数y=mx2+nx+q的表达式可以是y=−(x−3)2+4=−x2+6x−5，
故答案可以为：y=−x2+6x−5(答案不唯一)，4≤k≤5；
故选：D．
将二次函数y=−x2−2x+3的图象向右平移k(k>0)个单位得y=−(x−k+1)2+4的图象，新图象的对称轴为直线x=k−1，根据当−1此题主要考查了二次函数综合应用，涉及待定系数法，抛物线的平移变换，等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是数形结合思想的应用．
13.【答案】2(x+2)(x−2)
【解析】【分析】
本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．
观察原式，找到公因式2，提出后再对括号内运用平方差公式分解即可得出答案．
【解答】
解：2x2−8
=2(x2−4)
=2(x+2)(x−2)．
故答案为2(x+2)(x−2)．
14.【答案】0.5
【解析】解：由题意得：扇形的弧长=60π×3180=π，
∴圆锥的底面半径为π÷2π=12．
故答案为：12．
由已知得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．
本题考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长，熟练掌握其公式是解决此题的关键．
15.【答案】4
【解析】解：∵x−a2>0x−43+4整理得：x>ax>4，
∵x的不等式组x−a2>0x−43+44，
∴a≤4，
∵1−ax2−x+3x−2=1，
等式两边同时乘以(2−x)得：1−ax−3=2−x，
整理得：x=41−a，
∵关于x的分式方程1−ax2−x+3x−2=1有整数解，
∴2−x≠0，即x≠2，
又∵a≤4，
∴当a=3时，x=41−3=−2，
当a=2时，x=41−2=−4，
当a=0时，x=41−0=4，
当a=−1时，x=41+1=2(舍去)，
当a=−3时，x=41+3=1，
∴符合条件的所有整数a有：−3，0，2，3，
故答案为：4．
根据题意先将一元一次不等式组解开，利用x>4求出a≤4，在解分式方程得出x≠2，x=41−a，继而得到本题答案．
本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．
16.【答案】3
【解析】解：连接PM，BM，并延长BM至F，
∵∠CPE=90°，M为CE的中点，
∴PM=CM=12CE，
∵等边△PBC，
∴BC=PB，∠PBC=60°，
∵BM=BM，
∴△BCM≌△BPM(SSS)，
∴∠CBM=∠PBM=30°，
∴M在∠PBC的角平分线BF上运动，
当AM⊥BF时，AM最小，
∴AM=12AB=12×6=3，
故答案为：3．
连接PM，BM，并延长BM至F，由直角三角形的性质得出PM=CM=12CE，证明△BCM≌△BPM(SSS)，由全等三角形的性质得出∠CBM=∠PBM=30°，当AM⊥BF时，AM最小，则可得出答案．
本题考查全等三角形判定及性质，等边三角形性质，直角三角形斜边中线性质，角平分线性质等，正确记忆相关知识点是解题关键．
17.【答案】解：原式=3+2 3+1−4−6× 33
=3+2 3+1−4−2 3
=0．
【解析】先将二次根式化简、分别得出零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．
本题主要考查二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值的化简计算是解决本题的关键．
18.【答案】解：(a+1−3a−1)÷a2+4a+4a−1
=(a+1)(a−1)−3a−1⋅a−1(a+2)2
=a2−4(a+2)2
=(a+2)(a−2)(a+2)2
=a−2a+2．
【解析】先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．
本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19.【答案】证明：∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，即AB=ED，
在△ABC和△DEF中，
∠ABC=∠EAB=DE∠A=∠EDF,
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
∴AC=DF．
【解析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
由AD=BE知AB=ED，结合∠A=∠EDF，∠E=∠ABC，依据“ASA”可判定△ABC≌△DEF，依据两三角形全等，对应边相等可得AC=DF．
20.【答案】100 54
【解析】解：(1)25÷25%=100(人)，
即本次共问卷调查100名学生．
360×15100=54°，即B选项对应的扇形圆心角是54°．
故答案为100；54；
(2)C选项人数为100−50−15−25=10(人)，
补全条形统计图如图所示：
(3)画树状图如下：
由图知共有6种等可能的结果，同时抽到甲、乙两名学生的情况有2种，
∴P(同时抽到甲、乙两名学生)=26=13．
(1)由D选项人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以B选项人数所占比例即可得出答案；
(2)求出C选项人数即可补全图形；
(3)画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及概率公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21.【答案】解：(1)设一台甲型播种机平均每天播种x公顷土地，则一台乙型播种机平均每天播种(x−2)公顷土地．
根据题意，得：5x=3x−2，
解得：x=5，
经检验：x=5是所列分式方程的解，
∴x−2=5−2=3(公顷)，
答：一台甲型播种机平均每天播种5公顷，一台乙型播种机平均每天播种3公顷．
(2)设每天安排m台甲型播种机，
根据题意，得：5m+3(10−m)≥40，
解得：m≥5，
答：每天至少安排7台甲型播种机．
【解析】(1)设一台甲型播种机平均每天播种x公顷土地，则一台乙型播种机平均每天播种(x−2)公顷土地，然后根据一台甲型播种机播种5公顷土地与一台乙型播种机播种3公顷土地所用的时间相同列出方程求解即可；
(2)设每天安排m台甲型播种机，则每天安排(10−m)台乙型播种机，再根据每天完成不少于40公顷的土地播种任务列出不等式求解即可．
本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程，找到不等关系建立不等式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)1.6x;
(2)过点C作CN⊥AD交AD延长线于点N，交直线l于点H，则MN=CF=2×4=8m，CN=FM=1.6x m，
根据题意得：AD=6m，
∴AN=AD+DM+FC=6+x+8=(x+14)(m)，
在Rt△ACN中，tan∠CAN=tan37°=CNAN，
∴1.6xx+14≈0.75，
解得：x≈12.35，
∴CH=1.6x+1.8=21.56≈21.6(m)．
即点C离地面的距离为21.6m．
【解析】【分析】
本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．
(1)连接AD，过点F作FM⊥AD交AD延长线于点M，在Rt△FDM中，根据锐角三角函数，即可求解；
(2)过点C作CN⊥AD交AD延长线于点N，交直线l于点H，则MN=CF=2×4=8m，CN=FM=1.6x m，根据题意得：AD=6m，可得AN=(x+14)m，在Rt△ACN中，根据锐角三角函数，可得x的值，即可求解．
【解答】
解：(1)如图，连接AD，过点F作FM⊥AD交AD延长线于点M，
根据题意得：DM=x m，∠FDM=58°，
在Rt△FDM中，FM=DM×tan∠FDM≈1.6x m，
即点D与点F的铅垂距离为1.6x m；
故答案为1.6x；
(2)见答案．
23.【答案】解：(1)∵点A的坐标是(0,1)，AD/​/x轴，
∴点D的纵坐标为1．
∵一次函数y=x−1图象经过D两点，
∴令x−1=1，解得x=2．
∴D(2,1)，
将点D(2,1)代入反比例函数y=kx，得：
2=k1
解得：k=2；
(2)由题意，把B(−1,a)代入一次函数y=x−1，得：
a=−1−1=−2，
∴B(−1,−2)．
∵四边形ABCD平行四边形，
∴E的坐标是(0,−2)．
由(1)A的坐标是(0,1)，D(2,1)，
∴AD=2，AE=3．
∴平行四边形ABCD的面积等于2×3=6．
【解析】(1)根据点D的纵坐标为1，可得点D的坐标，代入反比例函数解析式即可；
(2)把B(−1,a)代入一次函数y=x−1，解方程可得点B的坐标，从而得出E的坐标是(0,−2)及AE的长，再由题意，求出AD=2，即可得出答案．
本题是反比例函数的综合题，主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，平行四边形的性质等知识，求出点B的坐标是解题的关键．
24.【答案】(1)直线EF是⊙O的切线．理由如下：
连接OE，OC，
∵AE平分∠CAE，
∴∠CAE=∠BAE，
∴CE=BE，
∴∠COE=∠BOE，
∵OC=OB，
∴OE⊥BC，
∵BC/​/EF，
∴OE⊥EF，
∵OE是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
(2)解：在Rt△OEF中，由勾股定理得：
OE2+EF2=OF2，
∵OE=OB，
∴OE2+EF2=(OE+BF)2，
即：OE2+122=(OE+9)2，
解得：OE=312，
∴⊙O的半径为312；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵∠OEF=90°，
∴∠BEF=∠AEO，
∵OA=OE，
∴∠BAE=∠AEO，
∴∠BEF=∠BAE，
∵∠F=∠F，
∴△EBF∽△AEF，
∴BEAE=BFEF=912=34，
∴AE=43BE，
在Rt△ABE中，
由勾股定理得：AE2+BE2=AB2，即BE2+(43BE)2=72，
解得：BE=4.2，
∴AE=5.6，
∵BC/​/EF，
∴ABAF=ADAE，即716=AD5.6，
∴AD=4920．
∴⊙O的半径为312，AD的长为4920．
【解析】(1)连接OE，根据角平分线的定义和同圆的半径相等，平行线的性质可得OE⊥EF，根据切线的判定定理可得结论；
(2)如图，设⊙O的半径为x，则OE=OB=x，根据勾股定理列方程可得x的值，证明△EBF∽△AEF，列比例式BEAE=BFEF=912=34，根据勾股定理列方程，依据BC/​/EF，列比例式可得结论．
本题考查的是直线与圆的位置关系，圆周角定理以及三角形的外接圆与外心，掌握切线的判定定理是解(1)题的关键，证明△EBF∽△AEF，确定AE和BE的关系是解(2)题的关键．
25.【答案】解：(1)由题意得4a−2b+c=016a+4b+c=0c=4，
∴a=−12b=1c=4，
∴y=−12x2+x+4；
(2)设直线BC的表达式为y=kx+n，
∵过点B(4,0)，C(0,4)，
∴4k+n=0n=4，
∴k=−1n=4，
∴直线BC的表达式为y=−x+4，
∴点E的坐标为(m,−12m2+m+4)，点G的坐标为(m,−m+4)，
∴EG=−12m2+m+4−(−m+4)=−12m2+2m，
∵OC=OB=4，
∴∠OBC=45°，
∵ED⊥x轴，
∴∠BGD=45°，
∴∠EGF=45°，
∵EF⊥BC，
∴EF= 22EG=− 24m2+ 2m=− 24(m−2)2+ 2，
∴当m=2时，EF有最大值 2；
(3)存在
∵OC=4，OA=2，G的坐标为(m,−m+4)，∠COA=∠ODG=90°，
∴①当△OAC∽△DOG时，DGDO=OCOA=2，
即−m+4m=2，
解得m=43，
此时G的坐标为(43,83)，
②当△OAC∽△DGO时，DGDO=OAOC=12，
即−m+4m=12，
解得m=83，
此时G的坐标为(83,43)，
所以，G点坐标为(43,83)或(83,43)
【解析】(1)将A(−2,0)，B(4,0)，C(0,4)代入y=ax2+bx+c，即可求解；
(2)利用待定系数法求出直线BC的表达式，即可表示出点E和点G的坐标，从而得出EG再根据解直角三角形求得EF，根据二次函数的最值即可得出答案；
(3)分△OAC∽△DOG和△OAC∽△DGO两种情况，根据相似三角形的性质得出线段之间的关系求得m的值，从而求得点G的坐标．
本题考查了二次函数的性质及相似三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．