2023年四川省泸州市泸州老窖天府中学+九年级中考模拟考试数学试题（二）

这是一份2023年四川省泸州市泸州老窖天府中学+九年级中考模拟考试数学试题（二），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题3分，共36分）
1.下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．中考临近了，你是否准备好了？请选出2023的相反数是（ ）
A．B．C．2023D．
3．年某市共有名九年级学生参加中考，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．四个数2、3、5、4的中位数为4
B．想了解郏县初三学生备战中考复习情况，应采用普查
C．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大
D．从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本
5．我们知道：五边形具有不稳定性，小文将正五边形沿箭头方向向右推，使点B在线段AC上，若，则（ ）
A．减小了B．增加了
C．减少了D．增加了
6．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ）
A．①，对角相等
B．③，有一组邻边相等
C．②，对角线互相垂直
D．④，有一个角是直角
7．在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现，小华得到全等的依据是（ ）
A．B．
C．D．
8．施工队要铺设1500米的管道，因在中考期间需停工3天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工米，所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知m，n是关于x的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（ ）
A．7B．11C．12D．16
10．数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．在复习二次根式时，老师提出了一个求代数式最小值的问题，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和3的的斜边长．于是构造出如图，将问题转化为求的最小值，运用此方法，请你解决问题：已知，均为正数，且．则的最小值是（ ）
A．B．8C．10D．34
11．如图，的两条高线、交于，其外接圆圆心为，过作垂直于，与相交于，则与面积之比为（ ）
A．B．C．D．
12．已知二次函数的表达式为，将其图象向右平移个单位，得到二次函数的图象，使得当时，随x增大而增大；当时，随x增大而减小．则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．因式分解：_________．
14．已知一个扇形的圆心角为，半径为3，将这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径为________．
15．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数有个．
16．如图，已知线段，点P为线段上一动点，以为边作等边，以为直角边，为直角，在同侧构造，点M为的中点，连接，则AM的最小值为
三、解答题（共72分）
17.（6分）计算：
18.（6分）化简：．
19．（6分）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，若，，．求证：．
20．（7分）以“赏中华诗词、寻文化基因，品生活之美”为基本宗旨的《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目.某语文科组对本校学生了解《中国诗词大会》的情况进行调查，随机选取部分学生进行问卷调查，问卷设有个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：.几乎每期都看；.看过几期；听说过，但没看过；没听说过，现绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：
(1)本次共问卷调查_________名学生：扇形统计图中，选项对应的扇形圆心角是_________度.
(2)补全图中的条形统计图.
(3)该校选“”的学生中有甲、乙、丙三人最关注该节目，学校决定从这三名学生中随机抽取两名为该节目作宣传，用列表法或画树状图法求同时抽到甲、乙两名学生的概率.
21．（7分）春耕时节，某大型农场为缩短播种时间，安排甲，乙两种型号的播种机进行播种作业．已知一台甲型播种机平均每天比一台乙型播种机多播种2公顷：一台甲型播种机播种5公顷土地与一台乙型播种机播种3公顷土地所用的时间相同．
(1)求一台甲型播种机和一台乙型播种机平均每天各播种土地多少公顷？
(2)该农场安排两种型号的播种机共10台进行土地播种作业，为保障每天完成不少于40公顷的土地播种任务，至少安排多少台甲型播种机？
22．（8分）我国的无人机水平位居世界前列，“大疆”无人机更是风靡海外．小华在一条东西走向的笔直宽阔的沿江大道上玩无人机航拍．已知小华身高，无人机匀速飞行的速度是，当小华在B处时，测得无人机（C处）的仰角为；两秒后，小华沿正东方向小跑到达E处，此时测得迎面飞来的无人机（F处）的仰角为，平行于地面（直线l）．设点D与点F的水平距离为．
(1)请用含x的代数式表示点D与点F的铅垂距离： ；
(2)求点C离地面的距离． (参考数据：，结果精确到）
23．（8分）如图，在中，顶点的坐标是．轴，一次函数与反比例函数的图象都经过、两点．
(1)求的值；
(2)求平行四边形的面积．
24．（12分）如图，内接于，AB是直径，的平分线交于点D，交于点E，连接，作，交的延长线于点F
(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的半径和的长．
25．（12分）如图，抛物线经过点，点，交轴于点．连接，．为上的动点，过点作轴，交抛物线于点，交于点．
(1)求这条抛物线的表达式；
(2)过点作，垂足为点，设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？
(3)点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形与相似．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．D 2．D 3．B 4．C 5．B6．A
7．A 8．A 9．D10．C 11．D 12．D
13．14． 15.416．3
17.解：原式 ——4分
——6分
18.原式 ——2分
——4分
． ——6分
19．证明：，
，即， ——1分
在和中，
， ——4分
， ——5分
． ——6分
20．(1)；； ——2分
（2） ——3分
（3）解：画树状图如下：
——6分
图中共有种等可能的结果，同时抽到甲、乙两名学生的情况有种，
∴（同时抽到甲、乙两名学生）．——7分
21.（1）解：设一台甲型播种机平均每天播种x公顷土地，则一台乙型播种机平均每天播种公顷土地．
根据题意，得：， ——1分
解得：， ——2分
经检验：是所列分式方程的解 ——3分
∴（公顷），
答：一台甲型播种机平均每天播种5公顷，一台乙型播种机平均每天播种3公顷．——4分
（2）解：设每天安排m台甲型播种机，
根据题意，得： ——5分
解得：， ——6分
答：每天至少安排7台甲型播种机． ——7分
22．（1）解：如图，连接，过点F作交延长线于点M，
根据题意得：，，
在中，，
即点D与点F的铅垂距离为；
故答案为：
（2）解：过点C作交延长线于点N，交直线l于点H，则，，
根据题意得：，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴．
即点C离地面的距离为．
23.（1）解：∵点的坐标是，轴，
∴点D的纵坐标为1． ——1分
∵一次函数图象经过两点，
∴令，解得． ——2分
∴，将点代入反比例函数，得
∴． ——3分
（2）由题意，把代入一次函数，得
，
∴． ——4分
∵四边形平行四边形，
∴的坐标是． ——5分
由（1）的坐标是，，
∴． ——6分
∴平行四边形的面积等于． ——8分
24.（1）证明：如图：连接OE，OC
∵平分，
∴ ——1分
∴，
∴ ——2分
∵
∴
∵，
∴ ——3分
∵是的半径
∴是的切线． ——4分
（2）解：设的半径为x，则，，
在中，由勾股定理可得，
∴，解得：，
∴的半径为3.5 ——6分
∵AB是的直径，
∴，
∵
∴
∵
∴
∴
∵，
∴， ——8分
∴，
∴，
在中，，即，解得，
∴ ——10分
∵，
∴，即，
∴． ——12分
25.（1）由题意得， ——2分
∴
∴； ——3分
（2）设直线的表达式为，
∵过点，，
∴，
∴，
∴直线的表达式为， ——4分
∴点的坐标为，点的坐标为，
∴， ——5分
∵，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∵，
∴ ——6分
，
∴当时，有最大值； ——8分
（3）存在
∵，，的坐标为，，
∴①当时，，
即，
解得，
此时的坐标为， ——10分
②当时，，
即，
解得，
此时的坐标为，
所以，点坐标为或 ——12分