2024年河北省石家庄外国语教育集团考前中考模拟数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 一个潜水员从水面潜入水下60米，然后又上升31米，此时潜水员的位置是（ ）
A. 水下91米B. 水下31米C. 水下60米D. 水下29米
2. 如图，两艘快艇从P处沿正北方向航行到A处时，一艘向左转航行到B处，另一艘向右转，沿东北方向航行到C处，则为（ ）

A. B. C. D.
3. 若点B与点关于y轴对称，则B的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，已知直线，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. “a与b差的5倍”用代数式表示为（ ）
A. B. 5（a-b）C. 5a-bD. a-5b
6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据可计算出该几何体的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，那么代数式的值为（ ）
A 6B. 7C. 13D. 42
9. 如图，点是正五边形的边延长线上的一点，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 将的结果用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，点C在以为直径的半圆O上，，点D在上，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
12. 将方程 去分母，两边同乘后的式子为（ ）
A. B. C. D.
13. 四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为直角三角形时，对角线的长为（ ）

A. B. 3C. 5D. 或5
14. 已知有两个全等的含角的直角三角板，斜边长为2，其初始位置如下图左图所示，将一个三角板保持不动，另一个三角板沿斜边向右下方平移，当四边形是菱形时，平移距离的长为（ ）
A. 1B. C. D. 2
15. 现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为，，，若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为，则两次抽取的牌花色相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
16. 如图，等边的边长为，是和边上的一点，过作边的垂线，交于，设线段的长度为，的面积为，则与的函数图象正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17. 下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．
下列可作为以上作图依据的是________．
甲：直径所对圆周角为直角；
乙：经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
丙：同弧所对圆周角相等．
18. 已知y是x的反比例函数，如表给出了x与y的一些值．
（1）反比例函数的比例系数是________．
（2）表中“▲”处的数为_______．
19. 如图1，A，B，C是数轴上从左到右排列的三点，在数轴上对应的数分别为，b，3，某同学将刻度尺按图2方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度尺1.5处，点C对齐刻度尺3.5处．
（1）数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的_______．
（2）有一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此跳动下去，则第四次跳动后，数轴上点所表示数为______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 定义新运算“□”：，如．
（1）求的值．
（2）写出一组的值使，且．
（3）若，求的值．
21. 观察下列等式：
第1个算式：
第2个算式：
第3个算式：
第n个算式：…
请结合上述三个算式的规律，回答下列问题：
（1）写出第4个算式： ；
（2）根据你发现的规律，写出第n（n为正整数）个算式： ；
（3）说明任意三个连续的偶数中，最大的数与最小的数的平方差是16的倍数．
22. 人工智能（）是近年来科技发展的热点，它的发展和应用正在改变着我们的生活方式，随着技术的快速发展和广泛应用，掌握技能的人才需求也越来越大．为了培养更多的技术人才，某校开设了基础知识兴趣课程，并随机抽取该校部分班级，对每班报名该课程的人数进行统计后，将统计结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的值为________，所抽取班级报名该课程人数的中位数为________名；
（2）请计算所抽取班级报名该课程人数的平均数；
（3）若该校共有个班级，请你估计该校基础知识兴趣课程的总报名人数．
23. 小明从学校步行去美术馆，同时小红骑车从美术馆回学校，两人都沿同一条路直线运动，小红回到学校停留三分钟后又以同样的速度去美术馆，小明的速度是80米/分钟．如图，是两人与学校的距离s（米）与小明的运动时间t（分钟）之间的关系图．
（1）求学校与美术馆之间的距离，并求小红的速度；
（2）①直接写出图中点A的坐标；
②求小红停留再出发后s与t的关系式；
（3）请直接写出小明和小红在途中相遇时小明的运动时间．
24. 小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图1的测量方案：先在池塘外的空地上任取一点O，连接，，并分别延长至点B，点D，使，，连接．
（1）如图1，①求证：；②若，，则______°．
（2）如图2，但在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以下措施：延长至点D，使，过点D作的平行线，延长至点F，连接，测得，，，，请求出池塘宽度．
25. 如图1，悬索桥两端主塔塔顶之间的主索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主索之间用垂直吊索连接．已知两端主塔之间水平距离为，两主塔塔顶距桥面的高度为，主索最低点P离桥面的高度为，若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．
（1）求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）若在抛物线最低点P左下方桥梁上的点处放置一个射灯，该射灯光线恰好经过点P和右侧主索最高点D．
（i）求主索到射灯光线的最大竖直距离；
（ii）现将这个射灯沿水平方向向右平移，并保持光线与原光线平行，若要保证该射灯所射出光线能照到右侧主索．则最多向右平移___________米．
26. 如图1和图2，中，，，，点D在射线上，过点B的切于点D，交直线于另一点E，连接，设．
（1）如图1，当圆心O在边上时，求的大小以及的长度；
（2）如图2，当D在线段延长线上，且时，求x的值；
（3）当点D不与点B重合时：
①求圆心O到直线距离h（用含x的式子表示）；
②当时，直接写出x的值．
已知：如图1，P为圆外一点．求作：经过P点的切线．
作法：如图2．
（1）连接；
（2）以为直径作圆，与交于C、D两点；
（3）作直线、，则直线、就是所求作经过P点的切线．
x
2
4
y
3
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报名人数/名
班级数/个