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2024年河北省石家庄市裕华区中考数学模拟试题 （原卷版）
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这是一份2024年河北省石家庄市裕华区中考数学模拟试题 （原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 计算的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线交于点D，连接．
若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，把一块三角板的直角顶点放在直线上，若，则（ ）
A B. C. D.
4. 下列关于的叙述，错误的是（ ）
A. 的次数是1B. 表示a的4倍与2的和
C. 是多项式D. 可因式分解为
5. 对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（ ）
A. B. C. D.
6. 一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）
A. 13B. 14C. 15D. 16
7. 下列命题正确的是（ ）
A. 有公共顶点且相等的两个角是对顶角B. 两条平行线间的距离处处相等
C. 同位角相等D. 有且只有一条直线与已知直线垂直
8. 某微生物的直径为，则原数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一点，连接，若，则的长是（ ）
A. 2B. C. 3D. 4
10. 中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1）．它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．
下列说法中错误的是（ ）
A. 勒洛三角形是轴对称图形
B. 图1中，点A到弧BC上任意一点的距离都相等
C. 图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心的距离都相等
D. 图2中，等宽的勒洛三角形和圆，它们的周长相等
11. 下列计算错误的是（ ）
A B. C. D.
12. 在锐角中，在边上求作一点，使得是等腰直角三角形，如图所示的作图痕迹中不符合要求的是（ ）
A. B.
C. D.
13. 如图是由全等的含角的小菱形组成的网格，每个小菱形的顶点叫做格点，其中点A，B，C在格点上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
14. 如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
15. 如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点A，B分别在直尺的，处，若点A对应，直尺的0刻度位置对应，则线段中点对应的数为（ ）
A. 4B. 5C. 8D. 0
16. 某个一次函数的图象与直线平行，与x轴，y轴的交点分别为A，B，并且过点，则在线段上（包括点A，B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
二、填空题（本大题共3个小题，共10分． 17小题2分，18~19小题各4分，每空2分． 把答案写在题中横线上）
17. “与的积”可以用含的式子表示为_____．
18. 已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中1个白球，3个红球．
（1）从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是___________；
（2）若在原袋子中再放入m个白球和m个红球搅拌均匀后，使得随机从袋子中摸出1个小球是白球的概率为，则m的值为___________．
19. 如图1的螺丝钉由头部（直六棱柱）和螺纹（圆柱）组合而成，其俯视图如图2所示．小明将刻度尺紧靠螺纹放置，经过点且交于点，量得长为，六边形的边长为．
（1）长为______；
（2）为圆上一点，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 已知数轴上有，两点，点表示的数为，点表示的数为．
（1）当时，求线段的长；
（2）若点与点关于原点对称，求点表示的数；
（3）若点在点的左侧，求的正整数值．
21. 为贯彻《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》精神，某校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）．
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）获奖总人数为 人， ，A所对的圆心角度数是 °．
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
22. 福山新华书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．
（1）用含m，n代数式表示Q；
（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值；
（3）若P=4×1012，求的值（结果用科学记数法表示）．
23. 图1是甲、乙两种品牌共享电单车的车费（元），（元）与骑行路程之间的函数关系图象，图2是小明骑共享电单车从A地出发到B，C两地送货的路线示意图．
（1）当时，求关于x的函数表达式；
（2）①若小明选择甲品牌共享电单车到B地送货，求车费；
②若小明到C地送货，选择哪种品牌的共享电单车节省车费？节省多少元？
24. 如图，正六边形为的内接正六边形，过点D作的切线，交的延长线于点P，连接的半径为6．
（1）求的度数；
（2）求线段的长；
（3）若点M为上一点（不与点F，D重合），连接，直接写出与的面积之和．
25. 图1为某游乐场过山车一部分滑道设施，为研究过山车沿滑道运动中的数学知识，小李使用电脑软件将这部分滑道抽象出如图2所示的函数图象，并模拟过山车（抽象为点）的运动．线段是一段直滑道，点A在y轴上，且．滑道为抛物线：的一部分，在点处达到最低，点B，D到x轴的距离相等，其中点B到点A的水平距离为2，轴于点G．滑道与滑道可看作形状相同、开口方向相反的两段抛物线，点．
（1）求抛物线和的函数表达式；
（2）当过山车沿滑道从点A运动到点F的过程中，过山车到x轴的距离为1.5时，求它到出发点A的水平距离；
（3）点M为上一点，求点M到和到x轴的距离之和（图中）的最大值及此时点M的坐标．
26. 在中，，，，点P是的中点，M在上（不与点C重合），连接，在的左侧作矩形．
（1）如图1，当点N在线段上时，
①若，求的长；
②求的值．
（2）如图2，当时，
①若矩形在内部（包括边界），设，写出的长与x的函数关系式，并求x的取值范围；
②若矩形的两个顶点落在的同一条边上，直接写出在矩形内部的线段长．
1. 计算的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线交于点D，连接．
若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，把一块三角板的直角顶点放在直线上，若，则（ ）
A B. C. D.
4. 下列关于的叙述，错误的是（ ）
A. 的次数是1B. 表示a的4倍与2的和
C. 是多项式D. 可因式分解为
5. 对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（ ）
A. B. C. D.
6. 一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）
A. 13B. 14C. 15D. 16
7. 下列命题正确的是（ ）
A. 有公共顶点且相等的两个角是对顶角B. 两条平行线间的距离处处相等
C. 同位角相等D. 有且只有一条直线与已知直线垂直
8. 某微生物的直径为，则原数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一点，连接，若，则的长是（ ）
A. 2B. C. 3D. 4
10. 中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1）．它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．
下列说法中错误的是（ ）
A. 勒洛三角形是轴对称图形
B. 图1中，点A到弧BC上任意一点的距离都相等
C. 图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心的距离都相等
D. 图2中，等宽的勒洛三角形和圆，它们的周长相等
11. 下列计算错误的是（ ）
A B. C. D.
12. 在锐角中，在边上求作一点，使得是等腰直角三角形，如图所示的作图痕迹中不符合要求的是（ ）
A. B.
C. D.
13. 如图是由全等的含角的小菱形组成的网格，每个小菱形的顶点叫做格点，其中点A，B，C在格点上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
14. 如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
15. 如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点A，B分别在直尺的，处，若点A对应，直尺的0刻度位置对应，则线段中点对应的数为（ ）
A. 4B. 5C. 8D. 0
16. 某个一次函数的图象与直线平行，与x轴，y轴的交点分别为A，B，并且过点，则在线段上（包括点A，B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
二、填空题（本大题共3个小题，共10分． 17小题2分，18~19小题各4分，每空2分． 把答案写在题中横线上）
17. “与的积”可以用含的式子表示为_____．
18. 已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中1个白球，3个红球．
（1）从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是___________；
（2）若在原袋子中再放入m个白球和m个红球搅拌均匀后，使得随机从袋子中摸出1个小球是白球的概率为，则m的值为___________．
19. 如图1的螺丝钉由头部（直六棱柱）和螺纹（圆柱）组合而成，其俯视图如图2所示．小明将刻度尺紧靠螺纹放置，经过点且交于点，量得长为，六边形的边长为．
（1）长为______；
（2）为圆上一点，则的最小值为______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 已知数轴上有，两点，点表示的数为，点表示的数为．
（1）当时，求线段的长；
（2）若点与点关于原点对称，求点表示的数；
（3）若点在点的左侧，求的正整数值．
21. 为贯彻《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》精神，某校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）．
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）获奖总人数为 人， ，A所对的圆心角度数是 °．
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
22. 福山新华书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．
（1）用含m，n代数式表示Q；
（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值；
（3）若P=4×1012，求的值（结果用科学记数法表示）．
23. 图1是甲、乙两种品牌共享电单车的车费（元），（元）与骑行路程之间的函数关系图象，图2是小明骑共享电单车从A地出发到B，C两地送货的路线示意图．
（1）当时，求关于x的函数表达式；
（2）①若小明选择甲品牌共享电单车到B地送货，求车费；
②若小明到C地送货，选择哪种品牌的共享电单车节省车费？节省多少元？
24. 如图，正六边形为的内接正六边形，过点D作的切线，交的延长线于点P，连接的半径为6．
（1）求的度数；
（2）求线段的长；
（3）若点M为上一点（不与点F，D重合），连接，直接写出与的面积之和．
25. 图1为某游乐场过山车一部分滑道设施，为研究过山车沿滑道运动中的数学知识，小李使用电脑软件将这部分滑道抽象出如图2所示的函数图象，并模拟过山车（抽象为点）的运动．线段是一段直滑道，点A在y轴上，且．滑道为抛物线：的一部分，在点处达到最低，点B，D到x轴的距离相等，其中点B到点A的水平距离为2，轴于点G．滑道与滑道可看作形状相同、开口方向相反的两段抛物线，点．
（1）求抛物线和的函数表达式；
（2）当过山车沿滑道从点A运动到点F的过程中，过山车到x轴的距离为1.5时，求它到出发点A的水平距离；
（3）点M为上一点，求点M到和到x轴的距离之和（图中）的最大值及此时点M的坐标．
26. 在中，，，，点P是的中点，M在上（不与点C重合），连接，在的左侧作矩形．
（1）如图1，当点N在线段上时，
①若，求的长；
②求的值．
（2）如图2，当时，
①若矩形在内部（包括边界），设，写出的长与x的函数关系式，并求x的取值范围；
②若矩形的两个顶点落在的同一条边上，直接写出在矩形内部的线段长．
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