2024年河北省邯郸市第十三中学中考模拟数学试题（原卷版+解析版）

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2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（1～6小题，每题3分；7～16小题，每题2分，共38分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知算式□的值为，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A. ＋B. －C. ×D. ÷
2. 化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列四个几何体的俯视图中与众不同的是（ ）
A. B. C. D.
4. 某种病毒的最大直径为，则将还原为原数时，原数中“0”的个数是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列能用表示的是（ ）
A. 线段的长：
B. 组合图形的面积：
C. 底面积为，高为4圆柱的体积：
D. 长方形的周长：
7. 某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克．如果每公顷施肥，那么余下化肥；如果每公顷施肥，那么缺少化肥．若设现有化肥，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点，．若反比例函数经过点C，则k的值等于（ ）
A. 10B. 24C. 48D. 50
9. 若是方程两个实数根，则的值为（ ）
A. B. C. 4046D. 2023
10. 如图，是圆锥顶点，是圆锥底面的直径，是的中点．在圆锥的侧面上过点，嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是( )
A. B. C. D.
11. 观察下列尺规作图的痕迹，不能判断是等腰三角形的是（ ）．
A. B. C. D.
12. 已知，，则下列说法正确的是（ ）．
A. B.
C. 、可能相等D. 、大小不能确定
13. 读下面的材料：定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图1，在中，分别是边的中点．
求证：，且．
证明：延长到点，使，连接
甲、乙两人后续证明的部分思路如下：
甲：如图2，先证明，再推理得出四边形是平行四边形．
乙：如图3，连接；先后证明四边形分别是平行四边形．
下列判断正确的是( )
A. 甲思路正确，乙思路错误B. 甲思路错误，乙思路正确
C. 甲、乙两人思路都正确D. 甲、乙两人思路都错误
14. 周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话：
根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（ ）
A. 向北直走700米，再向西直走300米
B. 向北直走300米，再向西直走700米
C 向北直走500米，再向西直走200米
D. 向南直走500米，再向西直走200米
15. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是( )
A. 点(0，3)B. 点(1，3)C. 点(6，0)D. 点(6，1)
16. 如图，在中，，．点D在上，延长到E，使得，过点B作，交射线于点F，设，，则y关于x的函数图象大致为（ ）

A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共3小题，17题3分，18题每空2分，19题每空1分，共10分）
17. 化简：__________．
18. 根据下表中的数据，写出的值为______，的值为______．
19. 如图，是等腰直角三角形，，，点O为线段上一点．以点O为圆心作扇形，．当扇形绕点O旋转时，线段与交于点P，线段与直线交于点Q．

（1）当点O为中点时，
①若于点O，则______；
②若，则______；
（2）若点O为BC的三等分点，且，则P，Q两点间的距离为______．
三、解答题（共72分）
20. 已知．
（1）若，，，求的值；
下图是佳佳同学的计算过程：
佳佳的计算过程有错误吗？如果有指出是第几步错误，并求出正确的值；
（2）若，，，当为何值时，的值是7．
21. 如图，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片有4张，边长分别为的矩形卡片有12张，边长为的正方形卡片有9张．
（1）取甲、乙卡片各一张，其面积和为______；
（2）用这25张卡片拼成一个正方形，求这个正方形的边长；（用含的代数式表示）
（3）取其中的若干张拼成一个矩形（三种卡片都要用到且不重叠），使其面积为，则可能的整数值有______个．
22. 某商场为掌握元旦期间顾客购买商品时刻的分布情况，元旦当天将顾客购买商品的时刻t分四个时间段：7：0011：00，11：0015：00，15：0019：00和19：0023：00（分别记为A段，B段，C段和D段）统计了5000名顾客的购买时刻．并绘制出顾客购买商品时刻的扇形统计图和频数分布直方图如下，其中扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为1︰3︰4︰2．
请根据上述信息解答下列问题：
（1）B段的顾客人数为_____人，C段的顾客人数为_____人；补全频数直方图；
（2）顾客购买商品时刻的中位数落在_____段（填写表示时间段的字母即可）；
（3）为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动，设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到A，B，C，D四个时间段中．
①请直接写出特等奖出现在A时间段的概率：________；
②请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率．
23. 如图，．动点从原点出发，沿轴以每秒1个单位长度的速度向右移动，且过点的直线也随之移动，设移动时间为．
（1）当直线经过点时，求直线的解析式；
（2）若直线与线段（包括端点）有公共点，求的取值范围；
（3）直接写出为何值时，点关于的对称点落在坐标轴上．
24. 装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图1和图2所示，为水面截线，为台面截线，，半圆与相切于水槽最低点．如图1，初始情况下重合，．
（1）求圆心到水面的距离；
（2）探究图1中的水槽沿向右无滑动的滚动，使水流出一部分，当时停止滚动，此时重合，如图2，求水位下降的高度．
25. 在四边形中，，，，，于点．在中，，，．将按如图1放置，顶点在上，且，然后将沿平移至点与点重合，再改变的位置，如图3，将顶点沿移动至点，并使点始终在上．
（1）求证：；
（2）当点在上运动时，
①如图1，连接，当时，求的长；
②如图2，设与的交点为，当顶点落在上时，直接写出的长；
（3）如图3，点在上运动时，交于点，设，请直接用含的式子表示的长．
26. 将小球（看作一点）以速度竖直上抛，上升速度随时间推移逐渐减少直至0，此时小球达到最大高度，小球相对于抛出点的高度与时间的函数解析式为，若上升的初始速度，且当时，小球达到最大高度．
（1）求小球上升高度与时间的函数关系式（不必写范围），并写出小球上升的最大高度；
（2）向上抛出小球时再让小球在水平方向上匀速运动，且速度为，发现小球运动的路线为一抛物线，其相对于抛出点的高度与时间的函数关系式与（1）中的解析式相同．在如图所示的平面直角坐标系中，轴表示小球相对于抛出点的高度，轴表示小球距抛出点的水平距离．
①若，当时，小球的坐标为______，小球上升的最高点坐标为______；
②在①的条件下求小球上升的高度与小球距抛出点的水平距离之间的函数关系式；
③在小球的正前方的墙上有一高的小窗户，其上沿的坐标为，若小球恰好能从窗户中穿过（不包括恰好击中点，墙厚度不计），请直接写出小球的水平速度的取值范围．
2
m
3
b
a
2