2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨市暨阳教育共同体七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年浙江省绍兴市诸暨市暨阳教育共同体七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

2. 已知某种植物花粉的直径为米，那么用科学记数法可表示为

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

3. 如图，直线，被直线所截，则与是

A. 同位角
B. 内错角
C. 同旁内角
D. 对顶角

4. 下列各式不能使用平方差公式的是

A.  B.
C.  D.

5. 如图，一根直尺压在三角板的角上，欲使，则应使的度数为

A.
B.
C.
D.

6. 的结果中二次项系数是

A.  B.  C.  D.

7. 若是完全平方式，则的值为

A.  B.  C. 或 D. 或

8. 多项式可因式分解成，其中，，均为整数，的值为

A.  B.  C.  D.

9. 有张边长为的正方形纸片，张边长分别为、的矩形纸片，张边长为的正方形纸片，从其巾取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成个正方形按原纸张进行无空隙、无重叠拼接，则拼成的正方形的边长最长可以为

A.  B.  C.  D.

10. 将一副三角板顶点重合，三角板绕点顺时针转动的过程中，度数符合下列条件时，三角尺不存在一组边平行的是三角板边

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

11. 的计算结是______．
12. 因式分解：______．
13. 计算：______．
14. 已知，那么用表示的式子为______．
15. 把写成的形式是______．
16. 如图将边长为的等边沿边向右平移得到，则四边形的周长为______．
    
     

17. ，，则______．
18. 若，则的取值有______个．
19. 为了求的值，可令，则，因此，所以按照以上推理计算出的值是______．
20. 如图所示，已知射线，，、在上，且满足，平分．
    则的度数为______；
    在平行移动的过程中，当时，______度．

三、解答题（本大题共5小题，共40分）

21. 计算：；
    化简：．
22. 因式分解：
    ；
     
23. 如图，已知，点在直线与直线之间，，．
    试判断与之间的位置关系，并说明理由；
    若平分，，求的度数．
24. 某中学组织初一学生春游，原计划租用座汽车若干辆，但有人没有座位；若租用同样数量的座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知座客车每日租金每辆元，座客车每日租金为每辆元．
    初一年级人数是多少？原计划租用座汽车多少辆？
    可以单独租一种车，也可以同时租两种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？通过计算加以说明
25. 先阅读材料，再回答问题：
    分解因式：
    解：设，则原式
    再将还原，得到：原式
    上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题：
    分解因式：
    若为正整数，则为整数的平方，试说明理由．
    答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、等号左侧两项不是同类项，不能合并，不合题意；
B、原式，不合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不合题意；
故选：．
A、根据合并同类项法则计算判断即可；
B、根据幂的乘方运算法则计算判断即可；
C、根据同底数幂的除法运算法则计算判断即可；
D、根据完全平方公式计算判断即可．
此题考查的是合并同类项、幂的乘方运算、同底数幂的除法运算、完全平方公式，掌握其运算法则是解决此题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：米米；
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】

【解析】解：直线，被直线所截，则和是同旁内角．
故选：．
利用同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，得出即可．
此题主要考查了同旁内角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
 

4.【答案】

【解析】解：，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B.，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C.，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D.，两项符号都相同，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
故选：．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
 

5.【答案】

【解析】解：由题意得：，
当时，，
．
故选：．
由题意可得，利用同旁内角互补，两直线平行可求解．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件．
 

6.【答案】

【解析】解：

，
所以二次项系数是，
故选C．
先根据多项式的乘法展开原式，再合并可得．
本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
 

7.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 的值．
【解答】
解： 是完全平方式，
，
解得： 或 ，
故选 C ．   

8.【答案】

【解析】解：，

，
，，，
，
，
故选：．
根据已知可得，然后利用多项式乘多项式的法则进行计算，从而可得，，，进而求出的值，进行计算即可解答．
本题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握因式分解与整式乘法的关系是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：，
则拼成的正方形的边长最长可以为，
故选：．
利用完全平方公式判断即可．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：当时，
，
，
故A不合题意；
当，
，

故B不合题意；
当时，三角尺不存在一组边平行．
当时，如图，延长交于点，

，


故选：．
由旋转的性质和平行线的判定依次判断，可求解．
本题考查了旋转的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
 

11.【答案】

【解析】解：；
故答案为：．
根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即可得出结果．
本题考查了积的乘方，掌握积的乘方的运算法则：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用平方差公式分解因式得出即可．
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．
 

13.【答案】

【解析】解：


．
故答案为：．
利用积的乘方的逆运算进行求解即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的运算法则的掌握与灵活运用．
 

14.【答案】

【解析】解：，
得：，
整理得：．
故答案为：．
方程组消去，用表示出即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

15.【答案】

【解析】解：原式
．
故答案为：．
把各个因式变形为底数为的幂，计算即可得到结果．
此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：平移距离是，
，
等边的边长为，
，
，
四边形的周长．
故答案为：．
根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离求出、，然后求出，再根据周长的定义解答即可．
本题考查了平移的性质，主要利用了对应点的距离等于平移距离，需熟记．
 

17.【答案】

【解析】解：，，





，
故答案为：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则是解决问题的关键．
 

18.【答案】

【解析】解：，
当时，原式，
当时，原式，
故的取值有个．
故答案为：．
直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 

19.【答案】

【解析】解：令，
则，
因此，
则，
得：，
所以．
故答案为：．
仿照所给的求解方式进行解答即可．
本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题目所给的求解方式并灵活运用．
 

20.【答案】 

【解析】解：，
，
，平分，
，
故答案为：；
，
，
则四边形为平行四边形，
则，，
又，
则，
则，
则，
此时．
故答案为：．
根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据角平分线的定义求出，代入数据即可得解；
根据中所求以及平行线的性质即可得出答案．
本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及平行四边形的性质，比较综合，难度适中．
 

21.【答案】解：原式
；
原式
．

【解析】根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方计算；
根据完全平方公式，单项式乘多项式化简即可．
本题考查了完全平方公式，实数的运算，单项式乘多项式，零指数幂，负整数指数幂，掌握是解题的关键．
 

22.【答案】解：

；


．

【解析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；
先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

23.【答案】解：．
，，
，
，
，
；
如图，过点作，则，，

，
平分，
，
，
，，
，
．

【解析】本题主要考查了平行线的性质与判定，解决问题的关键是作平行线，运用平行线的性质进行推导计算．注意：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．
先根据平行线的性质，求得的度数，再根据与的关系，判断与之间的位置关系，
先过点作，根据平行线的性质，求得、的度数，进而得到的大小，再根据平分，求得的度数，最后根据平行线的性质，计算的大小．
 

24.【答案】解：设初一年级人数有人，原计划租座客车辆，
由题意得：，
解得：，
答：初一年级人数有人，原计划租座客车辆；
只租座的客车的租金为：元，
只租座的客车的租金为：元，
租座的客车辆、租座的客车辆，，正好每个学生都有座位，
此时租金为：元，
元元元，
租座的客车辆、租座的客车辆更合算．

【解析】设初一年级人数有人，原计划租座客车辆，由题意：原计划租用座汽车若干辆，但有人没有座位；若租用同样数量的座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．列出二元一次方程组，解方程组即可；
需要分别计算座客车和座客车各自的租金，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

25.【答案】解：设，
则原式，
将代入还原可得原式；
原式

令，
为正整数，
是整数，
则原式

，
为整数，
原式即为整数的平方．

【解析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，从新定义中整理出进一步解题的有关知识，难度中等．
设，据此原式，再将代回即可得；
由原式变形为，令，据此可得原式，根据为正整数可作出判断．