2021年贵州省六盘水市盘州市中考数学二模试卷

这是一份2021年贵州省六盘水市盘州市中考数学二模试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如图，该几何体从右面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列事件是必然事件的是（ ）
A．圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
B．圆的切线垂直于弦
C．一元二次方程的根只有一个
D．60°角的正切值是
3．（3分）如图所示，OE⊥CD于点O，则下列说法正确的是（ ）
A．∠AOC+∠BOD＝90°B．∠COA＝∠AOE
C．∠BOD+∠BOE＝90°D．∠BOD＝∠AOE
4．（3分）不等式组的解集是（ ）
A．x＜﹣3B．x＞5C．﹣3＜x＜5D．无解
5．（3分）如图，下列说法正确的是（ ）
A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同位角
C．∠2和∠4是同位角D．∠1和∠4是同位角
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．（2a2）3＝8a6
C．a2•a3＝a6D．（a2a3）2＝a5
7．（3分）如图，△ABD中BD边上的高是（ ）
A．ACB．BCC．DED．EF
8．（3分）已知有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2且a≠1B．a≤﹣2且a≠1
C．a≥﹣2且a≠﹣1D．a≤﹣2且a≠﹣1
9．（3分）如图，已知∠α，∠β，线段m，求作△ABC．
作法：（1）作线段AB＝m；
（2）在AB的同旁作∠A＝α，∠B＝∠β，∠A与∠B的另一边交于点C．
则△ABC就是所作三角形，这样作图的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．HL
10．（3分）如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．24﹣4πB．12+4πC．24+8πD．24+4π
11．（3分）如图，等腰三角形ABC绕底角顶点B顺时针旋转一个角度得到三角形DBE，点C在DE边上，若∠A的度数为α，则∠DBC的度数为（ ）
A．B．C．D．
12．（3分）已知a，b，c分别是三角形的三边，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣cx+3c+＝0的两个根，则该三角形是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
二、填空题（每题4分，共16分）
13．（4分）方程的解为 ．
14．（4分）中国天眼的口径有500米，有近30个足球场大的接收面积，主反射面的面积达25万平方米．将主反射面的面积用科学记数法表示为 平方米．
15．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D在圆外，OD⊥BC于点E，∠D＝∠ABC＝30°，图中弦切角（顶点在圆上，一边与圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角）的度数是 ．
16．（4分）如图，在梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点E，且∠BAC＝∠CDB＝90°，AD＝4，BC＝6，则AD与BC之间的距离为 ．
三、解答题（共98分）
17．（10分）盘州市教育局对某校3000名学生就安全知识的了解程度采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有多少人？并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为多少度？
（3）若“不了解”的同学必须重新接受安全教育．请根据上述调查结果估计该校学生中必须重新接受安全知识教育的总人数大约为多少人？
18．（10分）“传承红色基因，喜迎建党百年”，某中学将举办纪念“五•四”爱国运动合唱比赛．九年级的3个班级独立参赛，每班随机抽取一首红歌作为参赛曲目，其中备选歌曲有：《歌唱祖国》、《我的中国心》、《风雨百年》三首，每个班所选红歌可重复．
（1）请直接写出九（1）班选到《我的中国心》的概率；
（2）若九（1）班已选到《歌唱祖国》作为参赛曲目，请利用列表或画树状图的方法求出3个班恰好演唱3首不同曲目的概率．
19．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D为BC上任意一点，过点D分别作DE∥AB，DF∥AC，交AC于点E，交AB于点F．
（1）求四边形AFDE的周长；
（2）当点D在BC的什么位置时，四边形AFDE是菱形？请说明理由．
20．（10分）如图，直线y＝﹣x+b与双曲线y＝（x＜0）的交点为A（﹣1，a），与x轴的交点为B（1，0），点C为双曲线y＝（x＜0）上的一点．
（1）求a的值及反比例函数的表达式；
（2）当OC∥AB时，求C点的坐标．
21．（10分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且．
（1）若∠DAE＝22°，求∠BAD的度数；
（2）判断△ADE与△ACB是否相似，并说明理由．
22．（12分）《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻矣．”如图所示，在图中，A、B、C三点共线，∠A为仰角，∠A＝60°，OB⊥AC于点B，入射角∠AOD＝45°，∠BOD＝15°（OD是法线）．
（1）OB与OC有何数量关系，并说明理由；
（2）若AC＝6，求OB的长．
23．（12分）某校在今年全民国家安全教育日购买了《交通安全》和《防溺水安全》两种宣传手册发放给学生进行安全宣传，购买情况如表：
（1）两种宣传手册的单价各是多少？
（2）若该校准备购买这两种宣传手册共300册，且《防溺水安全》手册的数量不少于《交通安全》手册数量的1.5倍，请设计最省钱的购买方案．
24．（12分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．
（1）求证：AE＝AF；
（2）若BE＝5，AC＝12，求CF的长．
25．（12分）如图，二次函数y＝﹣+bx+c的图象与直线y＝x+5的图象交于A，B两点，且两个交点分别在x轴和y轴上，
（1）求二次函数的解析式；
（2）P（a，b）是抛物线上一点，
①当a＞2时，是否存在点P使得△PAB是直角三角形，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；
②当﹣5＜a＜0时，是否存在点P到直线AB有最大距离，若存在，直接写出P点的横坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共36分）
1．（3分）如图，该几何体从右面看到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：该几何体从右面看到的图形是上宽下窄的梯形，
故选：B．
2．（3分）下列事件是必然事件的是（ ）
A．圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
B．圆的切线垂直于弦
C．一元二次方程的根只有一个
D．60°角的正切值是
【解答】解：A、圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，是必然事件，故A符合题意；
B、圆的切线垂直于弦，是随机事件，故B不符合题意；
C、一元二次方程的根只有一个，是不可能事件，故C不符合题意；
D、60°角的正切值是，是不可能事件，故D不符合题意；
故选：A．
3．（3分）如图所示，OE⊥CD于点O，则下列说法正确的是（ ）
A．∠AOC+∠BOD＝90°B．∠COA＝∠AOE
C．∠BOD+∠BOE＝90°D．∠BOD＝∠AOE
【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠COE＝∠DOE＝90°，
∴∠BOD+∠BOE＝90°．
故选：C．
4．（3分）不等式组的解集是（ ）
A．x＜﹣3B．x＞5C．﹣3＜x＜5D．无解
【解答】解：由﹣2x＞6，得：x＜﹣3，
由x﹣5＞0，得x＞5，
则不等式组无解，
故选：D．
5．（3分）如图，下列说法正确的是（ ）
A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同位角
C．∠2和∠4是同位角D．∠1和∠4是同位角
【解答】解：A．因为∠1和∠2是邻补角，所以A选项说法错误，故A选项不符合题意；
B．因为∠2和∠3是同旁内角，所以B选项说法错误，故B选项不符合题意；
C．因为∠2和∠4是同旁内角，所以C选项说法错误，故C选项不符合题意；
D．因为∠1和∠4是同位角，所以D选项说法错误，故D选项符合题意．
故选：D．
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．（2a2）3＝8a6
C．a2•a3＝a6D．（a2a3）2＝a5
【解答】解：A、a2+a2＝22，故A不符合题意；
B、（2a2）3＝8a6，故B符合题意；
C、a2⋅a3＝a5，故C不符合题意；
D、（a2a3）2＝a10，故D不符合题意；
故选：B．
7．（3分）如图，△ABD中BD边上的高是（ ）
A．ACB．BCC．DED．EF
【解答】解：△ABD中BD边上的高是AC，
故选：A．
8．（3分）已知有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2且a≠1B．a≤﹣2且a≠1
C．a≥﹣2且a≠﹣1D．a≤﹣2且a≠﹣1
【解答】解：根据题意，得a+1≠0且a+2≥0，
∴a≥﹣2且a≠﹣1．
故选：C．
9．（3分）如图，已知∠α，∠β，线段m，求作△ABC．
作法：（1）作线段AB＝m；
（2）在AB的同旁作∠A＝α，∠B＝∠β，∠A与∠B的另一边交于点C．
则△ABC就是所作三角形，这样作图的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．HL
【解答】解：由作图可知，这个作图的依据是：两角夹边对应相等的两个三角形全等，即ASA．
故选C．
10．（3分）如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．24﹣4πB．12+4πC．24+8πD．24+4π
【解答】解：设正六边形的中心为O，连接OA，OB．
由题意，OA＝OB＝AB＝4，
∴S弓形AmB＝S扇形OAB﹣S△AOB＝﹣×42＝π﹣4，
∴S阴＝6•（S半圆﹣S弓形AmB）＝6•（•π•22﹣π+4）＝24﹣4π，
故选：A．
11．（3分）如图，等腰三角形ABC绕底角顶点B顺时针旋转一个角度得到三角形DBE，点C在DE边上，若∠A的度数为α，则∠DBC的度数为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝α，
∴∠ABC＝∠ACB＝，
由旋转性质知BC＝BE，∠DBE＝∠E＝∠ABC＝∠ACB＝，
∴∠BCE＝∠E＝，
∴∠CBE＝180°﹣∠BCE﹣∠E＝α，
∴∠DBC＝∠DBE﹣∠CBE＝﹣α＝，
故选：B．
12．（3分）已知a，b，c分别是三角形的三边，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣cx+3c+＝0的两个根，则该三角形是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
【解答】解：∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣cx+3c+＝0的两个根，
∴a+b＝3+c，ab＝3c+，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝＝c2，
∵Δ＝＝c2﹣6c﹣9，不一定为0，
∴△ABC是直角三角形，
故选：C．
二、填空题（每题4分，共16分）
13．（4分）方程的解为 x＝﹣ ．
【解答】解：，
方程两边都乘x﹣1，得3x+2＝1，
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，x﹣1≠0，
所以x＝﹣是原方程的解，
故答案为：x＝﹣．
14．（4分）中国天眼的口径有500米，有近30个足球场大的接收面积，主反射面的面积达25万平方米．将主反射面的面积用科学记数法表示为 2.5×105 平方米．
【解答】解：25万平方米＝250000平方米＝2.5×105平方米．
故答案为：2.5×105．
15．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D在圆外，OD⊥BC于点E，∠D＝∠ABC＝30°，图中弦切角（顶点在圆上，一边与圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角）的度数是 60° ．
【解答】解：∵OD⊥BC，
∴∠BEO＝∠BED＝90°，
∵∠D＝∠ABC＝30°，
∴∠DBC＝60°，
∴∠DBA＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴BD是⊙O的切线，
∴弦切角∠DBC＝60°，
故答案为：60°．
16．（4分）如图，在梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点E，且∠BAC＝∠CDB＝90°，AD＝4，BC＝6，则AD与BC之间的距离为 ．
【解答】解：过A作AN⊥BC于N，过D作DM⊥BC于M，
则四边形ANMD是矩形，
∴AN＝DM，∠ANB＝∠DMC＝90°，MN＝AD＝4，
在Rt△ABN与Rt△DCM中，
，
∴Rt△ABN≌Rt△DCM（HL），
∴BN＝CM＝（BC﹣MN）＝1，
∴BM＝5，
∵∠BDC＝90°，
∴∠DCM+∠CDM＝∠CDM+∠BDM＝90°，
∴∠BDM＝∠DCM，
∴△BDM∽△DCM，
∴＝，
∴DM＝＝，
即AD与BC之间的距离为，
故答案为：．
三、解答题（共98分）
17．（10分）盘州市教育局对某校3000名学生就安全知识的了解程度采用随机抽样调查的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有多少人？并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为多少度？
（3）若“不了解”的同学必须重新接受安全教育．请根据上述调查结果估计该校学生中必须重新接受安全知识教育的总人数大约为多少人？
【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60（人），
则“了解”的人数为60﹣（15+30+10）＝5（人），
补全图形如下：
（2）扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×＝90°；
（3）3000×＝500（人），
答：估计该校学生中必须重新接受安全知识教育的总人数大约为500人．
18．（10分）“传承红色基因，喜迎建党百年”，某中学将举办纪念“五•四”爱国运动合唱比赛．九年级的3个班级独立参赛，每班随机抽取一首红歌作为参赛曲目，其中备选歌曲有：《歌唱祖国》、《我的中国心》、《风雨百年》三首，每个班所选红歌可重复．
（1）请直接写出九（1）班选到《我的中国心》的概率；
（2）若九（1）班已选到《歌唱祖国》作为参赛曲目，请利用列表或画树状图的方法求出3个班恰好演唱3首不同曲目的概率．
【解答】解：（1）九（1）班选到《我的中国心》的概率为；
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的情况，其中3个班恰好演唱3首不同曲目的有2种情况，
∴3个班恰好演唱3首不同曲目的概率为．
19．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D为BC上任意一点，过点D分别作DE∥AB，DF∥AC，交AC于点E，交AB于点F．
（1）求四边形AFDE的周长；
（2）当点D在BC的什么位置时，四边形AFDE是菱形？请说明理由．
【解答】解：（1）∵AB＝AC＝5，
∴∠B＝∠C，
∵DF∥AC，
∴∠FDB＝∠C，
∴∠FDB＝∠B，
∴FD＝FB，
同理：DE＝EC，
∴四边形AFDE的周长＝AF+AE+FD+DE＝AF+FB+AE+EC＝AB+AC＝5+5＝10；
（2）当点D在BC的中点位置时，四边形AFDE是菱形，理由如下：
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
由（1）可知，∠B＝∠C＝∠FDB＝∠EDC，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（ASA），
∴DF＝DE，
∴平行四边形AFDE是菱形．
20．（10分）如图，直线y＝﹣x+b与双曲线y＝（x＜0）的交点为A（﹣1，a），与x轴的交点为B（1，0），点C为双曲线y＝（x＜0）上的一点．
（1）求a的值及反比例函数的表达式；
（2）当OC∥AB时，求C点的坐标．
【解答】解：（1）将点B（1，0）代入直线y＝﹣x+b，
得﹣1+b＝0，
解得b＝1，
∴一次函数解析式：y＝﹣x+1，
将点A（﹣1，a）代入y＝﹣x+1，
得a＝1+1＝2，
∴A（﹣1，2），
将点A坐标代入双曲线y＝，
∴k＝﹣1×2＝﹣2，
∴反比例函数解析式：；
（2）∵OC∥AB，
∴OC的解析式：y＝﹣x，
联立，
解得x＝或x＝﹣，
∵x＜0，
∴x＝﹣，
∴y＝，
∴C（﹣，）．
21．（10分）如图，在四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且．
（1）若∠DAE＝22°，求∠BAD的度数；
（2）判断△ADE与△ACB是否相似，并说明理由．
【解答】解：（1）∵．
∴△ABE∽△ACD，
∴∠DAE＝∠BAE＝22°，
∴∠BAD＝44°；
（2）△ADE∽△ACB，理由如下：
∵，
∴，
又∵∠DAC＝∠BAE，
∴△ADE∽△ACB．
22．（12分）《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，悬水盆于其下，则见四邻矣．”如图所示，在图中，A、B、C三点共线，∠A为仰角，∠A＝60°，OB⊥AC于点B，入射角∠AOD＝45°，∠BOD＝15°（OD是法线）．
（1）OB与OC有何数量关系，并说明理由；
（2）若AC＝6，求OB的长．
【解答】解：（1）OB＝OC，
理由：∵OD是法线，
∴∠AOD＝∠COD＝45°，
∵∠BOD＝15°，
∴∠BOC＝45°+15°＝60°，
∵OB⊥AC，
∴∠C＝90°﹣60°＝30°，
∴OB＝OC；
（2）设OB＝x，
Rt△AOB中，∵∠A＝60°，
∴AB＝＝x，
Rt△COB中，∵∠BOC＝60°，
∴BC＝OB•tan60°＝x，
∵AC＝6，
∴x+x＝6，
解得x＝．
答：OB的长是．
23．（12分）某校在今年全民国家安全教育日购买了《交通安全》和《防溺水安全》两种宣传手册发放给学生进行安全宣传，购买情况如表：
（1）两种宣传手册的单价各是多少？
（2）若该校准备购买这两种宣传手册共300册，且《防溺水安全》手册的数量不少于《交通安全》手册数量的1.5倍，请设计最省钱的购买方案．
【解答】解：（1）设《交通安全》手册的单价是x元，《防溺水安全》手册的单价是y元，
依题意得：，
解得：．
答：《交通安全》手册的单价是2元，《防溺水安全》手册的单价是3元．
（2）设购买《防溺水安全》手册m册，则购买《交通安全》手册（300﹣m）册，
依题意得：m≥1.5（300﹣m），
解得：m≥180．
设购买这两种宣传手册共花费w元，则w＝2（300﹣m）+3m＝m+600，
∵1＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝180时，w取得最小值，此时300﹣m＝300﹣180＝120，
∴最省钱的购买方案为：购买《防溺水安全》手册180册，《交通安全》手册120册．
24．（12分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．
（1）求证：AE＝AF；
（2）若BE＝5，AC＝12，求CF的长．
【解答】（1）证明：连接OD，
∵BC与⊙O相切于点D，
∴∠ODB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ODB＝∠ACB＝90°，
∴OD∥AC，
∴∠F＝∠ODE，
∵OD＝OE，
∴∠ODE＝∠OED，
∴∠OED＝∠F，
∴AE＝AF；
（2）设⊙O的半径为r，
∵∠ODB＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，
∴△BOD∽△BAC，
∴＝，
∴＝，
∴r＝7.5或r＝﹣4（舍去），
∴OD＝7.5，AE＝2r＝15，
∴AE＝AF＝15，
∴CF＝AF﹣AC＝3，
∴CF的长为3．
25．（12分）如图，二次函数y＝﹣+bx+c的图象与直线y＝x+5的图象交于A，B两点，且两个交点分别在x轴和y轴上，
（1）求二次函数的解析式；
（2）P（a，b）是抛物线上一点，
①当a＞2时，是否存在点P使得△PAB是直角三角形，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；
②当﹣5＜a＜0时，是否存在点P到直线AB有最大距离，若存在，直接写出P点的横坐标，若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）对直线y＝x+5，当x＝0时，y＝5，当y＝0时，x＝﹣5，
∴点A（﹣5，0），点B（0，5），
将点A和点B的坐标分别代入y＝﹣+bx+c，得
，解得：，
∴二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣x+5．
（2）①对二次函数y＝﹣x2﹣x+5，
当y＝0时，﹣x2﹣x+5＝0，
解得：x＝﹣5或x＝2，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），
∵a＞2时，△PAB是直角三角形，
∴∠BAP＝90°，
过点P作PM⊥x轴于点M，则∠PMA＝∠AOB＝90°，
∵A（﹣5，0），B（0，5），
∴OA＝OB＝5，
∴△ABO为等腰直角三角形，
∴∠BAO＝45°，
∴∠PAM＝∠PAB﹣∠BAO＝90°﹣45°＝45°，
∴△APM为等腰直角三角形，
∴AM＝PM，
设AM＝PM＝a，则P（a﹣5，﹣a），
将点P（a﹣5，﹣a）代入y＝﹣x2﹣x+5，得
﹣（a﹣5）2﹣（a﹣5）+5＝﹣a，
解得：a＝0（舍）或a＝9，
∴点P的坐标为（4，﹣9）．
②连接AP，BP，过点P作PH⊥x轴，交直线AB于点H，PQ⊥AB于点Q，
∵OA＝OB＝5，
∴AB＝5，
设点P（x，﹣x2﹣x+5），则H（x，x+5），
∴PH＝﹣x2﹣x+5﹣（x+5）＝﹣x2﹣x＝﹣（x+）2+，
∵S△ABP＝＝，
∴PQ＝＝＝﹣（x+）2+，
∴当x＝﹣时，PQ有最大值，
∴当点P的横坐标为﹣时，点P到直线AB有最大距离．
购买数量
花费（元）
《交通安全》（册）
《防溺水安全》（册）
3
2
12
1
3
11
购买数量
花费（元）
《交通安全》（册）
《防溺水安全》（册）
3
2
12
1
3
11