2023年贵州省六盘水市中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年贵州省六盘水市中考数学二模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年贵州省六盘水市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023的绝对值为(    )
A. 2023 B. −2023 C. 12023 D. −12023
2. 由六个相同的小立方块搭成的几何体如图所示.其主视图是(    )
A.
B.
C.
D.
3. 单项式2a3的系数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
4. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若BC=8，则DE的长为(    )


A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
5. 下面4组数值中，哪组是二元一次方程x+2y=5的解(    )
A. x=1y=1 B. x=1y=2 C. x=2y=2 D. x=−1y=−2
6. 我国古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国建筑有一定的影响.如图是受“八卦”的启示，创作的正八边形窗户平面图，则对该图的对称性表述正确的是(    )
A. 只是轴对称图形
B. 只是中心对称图形
C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形
D. 既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
7. 若正整数n满足5< n<7，则n的值为(    )
A. 6 B. 12 C. 24 D. 36
8. 乌蒙铁塔位于六盘水市人民广场中央，在晴天的日子里，从早到晚这段时间，乌蒙铁塔在大阳下的影长度是如何变化的(    )
A. 保持不变
B. 逐渐变长
C. 先逐渐变短，后又逐渐变长
D. 逐渐变短
9. 为了解“五项管理”之“睡眠管理”的落实情况，教育局在某初中学校随机调查了60名学生每不的睡眠时间(小时)，将样本数据绘制成如下统计表，其中有两个数据不慎被污渍遮盖，下列关于睡眠时间的统计量中，不受被遮盖的数据影响的是(    )
睡眠时间/小时
7
8
9
10
11
人数/人
2
6
25
■

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
10. 已知x1、x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两根，则x1+x2+2x1x2的值为(    )
A. −2 B. −1 C. 1 D. 2
11. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠BAC的平分线交BC于点D，CD=3.以点D为圆心，DB的长为半径作弧，交AB于点B，M，分别以点B，M为圆心，大于12BM的长为半径作弧，两弧相交于点N，作直线DN交AB于点E，保留作图痕迹，则BD的长为(    )


A. 3 2 B. 3 C. 3 3 D. 6
12. 人们把 5−12≈0.618这个数叫做黄金比，优选法中的“0.618法”与黄金分割紧密相关，这种方法经著名数学家华罗庚的倡导在我国得到大规模推广，取得了很大的成果设a= 5−12，b= 5+12，记S1=1a+1b，S2=a2+2ab+b2a2b2，S3=(a+b)3a3b3，…依此规律，则S6的值为(    )
A. 5 5 B. 25 C. 6 5 D. 125
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 我国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.如果水位上升3m记作：+3，那么水位下降2m记作：______ ．
14. 移动支付由于快捷便利已成为一种普遍的支付方式.如图是某收款码的示意图，可以看成一个正方形，在正方形区域内随机掷点，通过大量重复试验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.6左右，由此可以估计点落在黑色部分的概率为______ ．


15. 定义运算：a&b=ab2−ab+1.例如：4&2=4×22−4×2+1.若关于x的方程2&x=m有两个相等的实数根，则m的值为______ ．
16. 如图，在△ABC中，∠BAC=45°，∠B=60°，AB=8，点D是边BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则线段MN的最小值为______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
(1)计算：a(a+2)−a2；
(2)先化简，再求值：(x−1)⋅xx2−1，其中x=3．
18. (本小题10.0分)
一次函数y=2x+b的图象与反比例函数y=6x(x>0)的图象交于点A(1,6)，与x轴交于点B．
(1)求一次函数的表达式；
(2)过点A作AC⊥x轴于点C，求△ABC的面积．

19. (本小题10.0分)
我市某校开展“积极人生观、正确价值观”主题活动，提出了以下4种观点：A和谐，B平等，C感恩，D进取，活动结束后，为了解学生对这4种观点的认可情况，随机对部分学生进行了“我最认可的观点”问卷调查(要求每位学生只选择自己最认可的一种观点)，所有调查问卷全部收回，将调查结果进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)此次调查的学生共有______ 人；
(2)扇形统计图中D所对应的圆心角度数为______ ，请补全条形统计图；
(3)如果从A，B，C，D这4种观点中任选两种观点进行主题征文比赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A和C的概率．
20. (本小题10.0分)
如图，在菱形ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，DF=BE，连接AE，AF，CE．
(1)求证：△ADF≌△CBE；
(2)若BD=6，∠BAD=120°，且△AEF是等边三角形，求CE的长．

21. (本小题10.0分)
“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州”.北盘江特大桥是世界第一高桥，位于贵州省六盘水市境内.某数学兴趣小组在一次数学实践活动中对大桥东岸主桥墩AB的高度进行了测量.如图是其设计的测量示意图.已知主桥墩底端点B到参照点C的水平距离为97米.该小组从点C沿30°的斜坡CD行走80米到达坡顶平台的点D处.再沿平台行走80来到达点E处，在点E处得主桥墩顶端点A的仰角为43°.已知AB⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为B，F，点A，B，C，D，E，F均在同一平面内．
(1)求DF的长；
(2)求主桥墩AB的高度(结果精确到1m)．
(参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93， 3≈1.73，sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07)


22. (本小题12.0分)
如图，在⊙O中，BD是⊙O的直径，∠BAD的平分线交⊙O于点C，连接BC，CD，过点C的直线与AD的延长线交于点P，∠PCD=45°．
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)求证：△ABC∽△CDP；
(3)若AB=3，PD=4，求阴影部分的面积．

23. (本小题10.0分)
2023年，贵州省出台“引客人黔”团队旅游及营销奖励办法，助推旅游市场强劲复苏.某旅行社5月1日租住某景区A、B两种客房一天下面是有关信息：用6000元租到A客房的数量与用4400元租到B客房的数量相等.已知每间A客房的单价比每间B客房的单价多80元．
(1)求A，B两种客房的单价分别是多少；
(2)若租住A，B两种客房共30间，A客房的数量不低于B客房数量的12，且所花总费用不高于7600元，求有哪几种租住方案．
24. (本小题12.0分)
如图，二次函数y=13x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中，A(−6,0)，B(4,0)．
(1)求二次函数的表达式；
(2)求二次函数的顶点坐标；
(3)点M是直线AC上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与二次函数的图象只有一个交点，直接写出点M的横坐标m的取值范围．

25. (本小题12.0分)
已知：如图，四边形ABCD是正方形，AB=5．
(1)若△AEF的顶点E，F分别在边BC、CD上．
【问题解决】
①如图1，当BE=2，DF=1时，求EF的长．
【问题探究】
②如图2.点M，N分别是AB，AD边上的任意两点(不与正方形的顶点重合).当BE=1，DF=3时，求四边形MEFN周长的最小值．
【拓展延伸】
(2)如图3.若△AEF的顶点E在CB的延长线上，顶点F在DC的延长线上．BECF=13，∠EAF=45°，求EF的长．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：|2023|=2023，故A正确．
故选：A．
根据正数的绝对值是它本身进行解答即可．
本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

2.【答案】A 
【解析】解：从正面看，可得选项A的图形．
故选：A．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．

3.【答案】B 
【解析】解：单项式2a3的系数是：2．
故答案选：B．
直接利用单项式的系数确定方法得出答案．
本题考查单项式的系数，解题的关键是熟练的掌握单项式系数的概念．

4.【答案】C 
【解析】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线．
∵BC=8，
∴DE=12BC=4．
故选：C．
根据三角形的中位线定理得到DE=12BC，即可得到答案．
本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能正确运用三角形的中位线定理进行计算是解此题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：A.把x=1y=1代入方程，左边=1+2≠右边，所以不是方程的解；
B.把x=1y=2代入方程，左边=右边=5，所以是方程的解；
C.把x=2y=2代入方程，左边=6≠右边，所以不是方程的解；
D.把x=−1y=−2代入方程，左边=−5≠右边，所以不是方程的解．
故选：B．
二元一次方程x+2y=5的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．
本题考查了二元一次方程的解的定义．要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解是本题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：该图既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选：C．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题主要考查了中心对称和轴对称图形的定义，中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转180°，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．

7.【答案】D 
【解析】解：∵5< n<7，
∴ 25< n< 49，
∵25 观察四个选项，选项D符合题意，
故选：D．
首先得出 25< n< 49，进而得出n值的范围．
此题主要考查了估算无理数，得出 25< n< 49是解题关键．

8.【答案】C 
【解析】解：，在晴天的日子里，从早到晚这段时间，乌蒙铁塔在大阳下的影长度是先逐渐变短，后又逐渐变长．
故选：C．
可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案．
本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．

9.【答案】B 
【解析】解：由表格数据可知，睡眠时间为10和11小时的人数为60−(2+6+25)=27(人)，
成绩从小到大排列后处在第30、31位的两个数分别是8、8，因此中位数是8，
因此中位数与被遮盖的数据无关，而平均数、众数和方差均与被遮盖的数据相关，
故选：B．
通过通睡眠时间的统计进行判断，不影响找第30、31位数据，因此不影响中位数的计算，进而进行选择．
本题考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征，是正确判断的前提．

10.【答案】D 
【解析】解：根据题意得：x1+x2=−4，x1x2=3，
所以x1+x2+2x1x2=−4+2×3=2．
故选：D．
利用根与系数的关系得到x1+x2=−4，x1x2=3，然后利用整体代入的方法计算x1+x2+2x1x2的值．
本题考查一元二次方程根与系数的关系：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba,x1x2=ca．

11.【答案】A 
【解析】解：∵CA=CB，∠C=90°，
∴∠A=∠ABC=45°，
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DE=DC=3，
∵∠DEB=90°，
∴∠EDB=∠EBD=45°，
∴DE=DB=3，
∴BD=3 2．
故选：A．
利用角平分线的性质定理证明DE=DC=3，再利用等腰直角三角形的性质求解．
本题考查作图−复杂作图，角平分线的性质，勾股定理，等腰直角三角形等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．

12.【答案】D 
【解析】解：∵a= 5−12，b= 5+12，
∴ab= 5−12× 5+12=1，a+b= 5−12+ 5+12= 5，
∵S1=1a+1b=a+bab，
S2=a2+2ab+b2a2b2=(a+b)2(ab)2，
S3=(a+b)3a3b3=(a+b)3(ab)3，
…
∴S6=(a+b)6(ab)6=( 5)616=125，
故选：D．
先计算出a+b和ab的值，然后从数字找规律进行计算，即可解答．
本题考查了黄金分割，规律型：数字的变化类，准确熟练地进行计算是解题的关键．

13.【答案】−2 
【解析】解：根据正负数的意义，
如果水位上升3m记作：+3，那么水位下降2m记作：−2．
故答案为：−2．
根据正负数的意义即可得出结果．
本题考查了正负数的意义，掌握正负数的意义表示具有相反意义的量是本题的关键．

14.【答案】0.6 
【解析】解：∵经过大量重复试，点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴可以估计点落在黑色部分的概率为0.6．
故答案为：0.6．
根据大量重复实验后，事件发生的频率会稳定在一个常数附近，这个常数等于概率，可得：点落入黑色部分的概率为0.6．
本题主要考查了用频率估算概率，解题的关键是掌握大量重复实验后，事件发生的频率会稳定在一个常数附近，这个常数等于概率．

15.【答案】12 
【解析】解：根据运算法则得：2x2−2x+1=m，
∴2x2−2x+1−m=0，
∵方程有两个相等的实数根，
∴Δ=22−4×2×(1−m)=0，
∴m=12．
故答案为：12．
利用新运算的运算法则得到2x2−2x+1=m，再根据判别式的意义得到Δ=22−4×2×(1−m)=0，然后解关于m的方程即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根是解题的关键．

16.【答案】2 6 
【解析】解：连接OM、ON，过A点作AH⊥BC于H点，如图，
在Rt△ABH中，∵∠B=60°，
∴BH=12AB=4，
∴AH= 3BH=4 3，
∵∠MON=2∠BAC=2×45°=90°，
而OM=ON，
∴MN= 2OM，
∵OM=12AD，
∴MN= 22AD，
∴当AD的值最小时，MN的值最小，
∵点D是边BC上的一个动点，
∴当点D在H点时，AD的值最小，
即AD的最小值为4 3，
∴MN的最小值为 22×4 3=2 6．
故答案为：2 6．
连接OM、ON，过A点作AH⊥BC于H点，如图，先根据含30度角的直角三角形三边的关系计算出AH=4 3，再根据圆周角定理得到∠MON=90°，所以MN= 2OM，则MN= 22AD，然后根据垂线段最短得到AD的最小值为4 3，从而得到MN的最小值．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂线段最短．

17.【答案】解：(1)a(a+2)−a2
=a2+2a−a2
=2a；
(2)(x−1)⋅xx2−1
=(x−1)⋅x(x+1)(x−1)
=xx+1，
当x=3时，
原式=33+1=34． 
【解析】(1)去括号，再合并即可求解；
(2)先把分子分母因式分解，然后约分化简，再代入求解即可．
本题考查了分式的化简求值，整式的运算，掌握分式混合运算顺序和运算法则是关键．

18.【答案】解：(1)∵一次函数y=2x+b的图象与反比例函数y=6x(x>0)的图象交于点A(1,6)，
∴6=2+b，
∴b=4，
∴一次函数的表达式为y=2x+4；
(2)把y=0代入y=2x+4得，2x+4=0，
解得x=−2，
∴B(−2,0)，
∵AC⊥x轴于点C，A(1,6)，
∴OC=1，AC=6，
∴BC=3，
∴△ABC的面积为：12BC⋅AC=12×3×6=9． 
【解析】(1)利用待定系数法即可求得；
(2)由一次函数解析式求得点B的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．

19.【答案】100  126° 
【解析】解；(1)接受调查的同学总人数为：18÷18%=100(人)；
故答案为：100；
(2)扇形统计图中D所对应的圆心角度数为360°×(1−18%−20%−27%)=126°，
B类人数为100×20%=20(人)，

补全条形统计图为：

故答案为：126°；
(3)画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中选到A和C的概率的结果数为2，
所以恰好选到A和C的概率=212=16．
(1)用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
(2)用360°乘以D类人数所占的百分比得到扇形统计图中D所对应的圆心角度数，然后计算出B类的人数，从而补全条形统计图；
(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，找出选到A和C的概率的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．

20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠ADF=∠CBE，
在△ADF和△CBE中，
AD=BC∠ADF=∠CBEDF=BE，
∴△ADF≌△CBE(SAS)；
(2)解：∵AD//BC，∠BAD=120°，
∴∠ABC=60°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABE=∠CBE=30°，AB=BC，
∵BE=BE，
∴△ABE≌△CBE(SAS)，
∴AE=CE，
∵△AEF为等边三角形，
∴∠AEF=60°，AE=EF=AF，
∴∠BAE=60°−∠ABE=30°，
∴∠BAE=∠ABE，
∴BE=AE，
同理AF=DF，
∴BE=EF=DF，
∵BD=6，
∴BE=AE=2． 
【解析】(1)由菱形的性质得出AD=BC，AD//BC，根据SAS可证明△ADF≌△CBE；
(2)证出AE=CE，由等边三角形的性质得出∠AEF=60°，AE=EF=AF，证出BE=AE=EF=DF，则可得出答案．
本题考查点了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

21.【答案】解：(1)∵DF⊥BC，
∴∠DFC=90°，
在Rt△DFC中，∠DCF=30°，CD=80米，
∴DF=12CD=40(米)，
∴DF的长为40米；
(2)延长ED交AB于点G，

由题意得：EG⊥AB，GB=DF=40米，GD=BF，
在Rt△DFC中，∠DCF=30°，DF=40米，
∴CF= 3DF=40 3(米)，
∵BC=97米，
∴GD=BF=BC+CF=(97+40 3)米，
∵DE=80米，
∴GE=GD+DE=(177+40 3)米，
在Rt△AGE中，∠AEG=43°，
∴AG=EG⋅tan43°=(177+40 3)×0.93≈228.966(米)，
∴AB=AG+BG≈269(米)，
∴主桥墩AB的高度约为269米． 
【解析】(1)根据垂直定义可得∠DFC=90°，然后在Rt△DFC中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答；
(2)延长ED交AB于点G，根据题意可得：EG⊥AB，GB=DF=40米，GD=BF，在Rt△DFC中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出CF的长，从而求出BF的长，进而求出EG的长，然后在Rt△AGE中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

22.【答案】(1)证明：连接OC，
∵∠BAD的平分线交⊙O于点C，
∴∠BAC=∠CAP，
∴BC=CD，
∴BC=CD，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∵BO=OD，
∴OC⊥BD，∠BDC=45°，
∵∠DCP=45°，
∴∠BDC=∠DCP，
∴BD//CP，
∴OC⊥PC，
∵OC是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线；
(2)证明：∵OC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴∠BAC=12∠BOC=45°，
∴∠BAC=∠CDP，
∵∠ABC=∠CDP，
∴△ABC∽△CDP；
(3)解：由(1)知，BC=CD，
∵△ABC∽△CDP，
∴BCPD=ABCD，
∴BC= AB⋅PD= 3×4=2 3，
∴OD=12BD=12× 2BC= 6，
∴阴影部分的面积=扇形的面积DOC−△DOC的面积=90⋅π×6360−12× 6× 6=3π2−3． 
【解析】(1)连接OC，根据角平分线的定义得到∠BAC=∠CAP，根据圆周角定理得到∠BCD=90°，推出△BCD是等腰直角三角形，得到OC⊥BD，∠BDC=45°，根据平行线的性质得到OC⊥PC，根据切线的判定定理得到PC是⊙O的切线；
(2)根据圆周角定理得到∠BAC=∠CDP，根据相似三角形的判定定理得到△ABC∽△CDP；
(3)由(1)知，BC=CD，根据相似三角形的性质得到BCPD=ABCD，求得OD=12BD=12× 2BC= 6，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
本题是圆的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，切线的判定定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．

23.【答案】解：(1)设A种客房的单价是x元，则B种客房的单价是(x−80)元，
由题意得：6000x=4400x−80，
解得：x=300，
经检验，x=300是原方程的解，且符合题意，
∴x−80=300−80=220，
答：A种客房的单价是300元，B种客房的单价是220元；
(2)设租住A种客房m间，则租住B种客房(30−m)间，
由题意得：m≥12(30−m)300m+220(30−m)≤7600，
解得：10≤m≤12.5，
∵m是整数，
∴m=10，11，12，
∴有3种租住方案：
①租住A种客房10间，租住B种客房20间；
②租住A种客房11间，租住B种客房19间；
③租住A种客房12间，租住B种客房18间． 
【解析】(1)设A种客房的单价是x元，则B种客房的单价是(x−80)元，由题意：用6000元租到A客房的数量与用4400元租到B客房的数量相等．列出分式方程，解方程即可；
(2)设租住A种客房m间，则租住B种客房(30−m)间，由题意：A客房的数量不低于B客房数量的12，且所花总费用不高于7600元，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．

24.【答案】解：(1)设抛物线的表达式为：y=13(x+6)(x−4)=13x2+23x−8；

(2)抛物线的对称轴为x=12(4−6)=−1，
当x=−1时，y=13x2+23x−8=−253，
即顶点的坐标为：(−1,−253)；

(3)如图：

由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y=−43x−8，
则点M(m,−43m−8)，则点N坐标为：(m−3,−43m−8)，
当点N在抛物线上时，将点N的坐标代入抛物线表达式得：−43m−8=13(m−3)2+23(m−3)−8，
解得：方程无解，
则点N不在抛物线上，即点N在左侧抛物线的外侧，
当MN过抛物线顶点时，符合题设条件，
当y=−253时，即−253=−43m−8，
解得：m=14；
当MN过点C之后，也符合题设条件，
即m=0，
故m<0时，符合题设要求；
综上，m=14或m<0． 
【解析】(1)由待定系数法即可求解；
(2)抛物线的对称轴为x=12(4−6)=−1，当x=−1时，y=13x2+23x−8=−253，即可求解；
(3)当MN过抛物线顶点时，符合题设条件，当y=−253时，即−253=−43m−8，解得：m=14；当MN过点C之后，也符合题设条件，即可求解．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、不等式的性质等，其中(3)，分类求解确定MN的位置是解题的关键．

25.【答案】解：(1)①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=5，
∵BE=2，DF=1，
∴CE=CB−BE=5−2=3，CF=CD−DF=5−1=4，
∴EF= CE2+CF2=5；
②如图2，作点E关于AB的对称点E′，作点F关于AD的对称点F′，连接E′F′交AB、AD于点M、N，

∴BE=BE′=1，ME=ME′，DF=DF′=3，NF=NF′，
∴CE′=CB+BE′=5+1=6，CF′=CD+DF′=5+3=8，
∴E′F′= CE′2+CF′2=10，
∵CE=CB−BE=5−1=4，CF=CD−DF=5−3=2，
∴EF= CE2+CF2=2 5，
∴四边形MEFN周长最小，最小为E′F′+EF=10+2 5；
(2)如图3，在CD边上截取DK=BE=1，连接AK，

∵AB=AD，∠ABE=∠D=90°，
∴△ABE≌△ADK(SAS)，
∴AE=AK，∠BAE=∠DAK，
∵∠EAF=∠BAE+∠BAF=45°，
∴∠DAK+∠BAF=45°，
∵∠BAD=90°，
∴∠KAF=45°，
∴∠EAF=∠KAF=45°，
∵AF=AF，
∴△EAF≌△KAF(SAS)，
∴EF=KF，
∵BECF=13，
设BE=x，则CF=3x，
∴CE=CB+BE=5+x，EF=KF=DF−DK=CD+CF−DK=5+3x−x=5+2x，
在Rt△ECF中，根据勾股定理得：
EF2=CE2+CF2，
∴(5+2x)2=(5+x)2+(3x)2，
解得x1=53，x2=0(舍去)，
∴EF=5+2x=5+103=253．
∴EF的值为253． 
【解析】(1)①根据正方形的性质和勾股定理即可解决问题；
②如图2，作点E关于AB的对称点E′，作点F关于AD的对称点F′，连接E′F′交AB、AD于点M、N，根据勾股定理即可求出四边形MEFN最小周长为E′F′+EF；
(2)在DC上截取DK=BE，连接AK，可证明△ABE≌△ADK，得AE=AK，∠BAE=∠DAK，可推导出∠EAK=∠BAD=90°，所以∠EAF=∠KAF=45°，即可证明△EAF≌△KAF，得EF=KF，设BE=x，则CF=3x，利用勾股定理列出方程求解即可．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，轴对称的性质，轴对称的最短路径问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．