贵州省黔东南州2021年中考数学试卷

这是一份贵州省黔东南州2021年中考数学试卷，共5页。试卷主要包含了分别代入中，得等内容，欢迎下载使用。

数 学
（本试题满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分.）
1．2021的相反数是
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是
A. B.
（第5题图）
C. D.
3. 将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使含角的三角板的直角边和
含角的三角板的直角边垂直，则∠1的度数为
A. B. C. D.
O
（第7题图）
A
B
4. 一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，
从中摸出3个球，下列事件中属于必然事件的是
A. 至少有1个球是白球 B. 至少有1个球是黑球
C. 至少有2个球是白球 D. 至少有2个球是黑球
5. 由4个棱长均为1的小正方体组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为
A. 18 B. 15 C. 12 D. 6
6. 若关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7. 如图，抛物线:（）与轴只有一个公共点
A（1，0），与轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向
A
C
B
（第8题图）
0
·
D
下平移2个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=，AC=6，BC=8，若以AC为直径
的⊙O交AB于点D，则CD的长为
A. B. C. D. 5
9. 已知直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等
腰直角三角形，则点P的坐标为
A
B
C
D
E
（第10题图）
A.（1，1）
B.（1，1）或（1，2）
C.（1，1）或（1，2）或（2，1）
D.（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）
10. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将边AB绕点A逆时针
旋转，使点B落在点的位置，连接，过点D作
DE，交的延长线于点E，则的长为
A. B. C. D.
二、填空题：（每个小题3分，10个小题共30分）
11．目前我国已建成世界上规模最大的社会保障体系，截至2020年12月底，基本医疗保险覆盖超过13亿人，覆盖94.6%以上的人口. 在这里，1 300 000 000用科学记数法表示为 ．
分解因式：= ．
13．黔东南州某校今年春季开展体操比赛活动，小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各
50名）的身高得到：平均身高（单位：cm）分别为：甲=160，乙=162. 方差分别为：S2甲=1.5，
A
B
C
D
E
（第14题图）
S2乙=2.8. 现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数
据，应该选择___________.（填写“甲队”或“乙队”）
14. 如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线
上，若∠ADB=32°，则∠DCE的度数为 度．
15. 已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A(2，1)、
点B(2，0)、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为
QUOTE 2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为________．
A
B
C
D
（第17题图）
16. 不等式组的解集是__________.
17. 小明很喜欢钻研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片
（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两
端AB，量得弧AB的中点C到AB的距离CD=1.6cm，AB=6.4cm，
很快求得圆形瓦片所在圆的半径为__________cm．
如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为
20cm,侧面积为240cm，则这个扇形的圆心角的度数是________度.
19. 如图，若反比例函数的图象经过等边三角形POQ的顶点P，则△POQ的边长为______.
20. 如图，二次函数（）的图象经过点（1，2），且与轴交点的横坐标分别
为、，其中，，下列结论：①； ②；
③；④当(）时，；⑤，其中正确的
有 ．(填写正确的序号)
三、解答题：（6个小题，共80分）
（14分）（1）计算：
（2）先化简： ，然后从 0 、1 、2 三个数中选一个你认
为合适的数代入求值.
（14分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为
整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整
的统计图表：
请你根据上面的统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的=______ , =________ , =________.
（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图.
（3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上（不含90分）的学生有多少人？
（4）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是
一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率.
23. (12分）如图，PA是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A，过点A作AB⊥OP，交⊙O于点B.
P
B
A
O
C
（第23题图）
（1）求证：PB是⊙O 的切线；
（2）若AB=6，，求PO的长.
24. （12分）黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，
需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元 .
（1）求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？
（2）若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售. 已
知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的
运费分别为15元和24元. 若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件.
①设运往甲地的A商品为（件），投资总费用为（元），请写出与的函数关系式；
②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？
（投资总费用=购进商品总的费用+运费）
A
B
C
D
图①
25. （12分）在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD.
【探究发现】
（1）如图①，若∠BAD=，∠ABC=∠ADC=.
求证：AD+AB=AC；
【拓展迁移】
A
B
C
D
图②
（2）如图②，若∠BAD=，∠ABC+∠ADC=.
①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由;
②若AC=10，求四边形ABCD的面积.
26. （16分）如图，抛物线（a≠0）与轴交于A、B（3，0）两点，与轴交于点
C（0，-3），抛物线的顶点为点D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P在抛物线的对称轴上，点Q在轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形
为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；
A
B
C
D
O
（第26题图）
（3）已知点M是轴上的动点，过点M作轴的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
黔东南州2021年初中毕业升学统一考试试卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分）
二、填空题：（每个小题3分，10个小题共30分）
11、;12、；13、甲队；14、64；15、（4，2）或（-4，-2）；
16、；17、4；18、150；19、2；20、②④⑤.
三、解答题：（6个小题，共80分）
21．（14分）解：（1）原式=2 ……………………………5分
= ……………………………………………………6分
（2）原式= ……………………………10分
= ……………………………12分
∵x取0或2时，原式无意义，∴x只能取1 ………………………………13分
当x=1时，原式=3 ……………………………14分
22．（14分）解：（1）= 18 , = 8 , = 4 ……………………………3分
（2） 这次调查成绩的中位数落在C组; 补全频数分布直方图如图所示. ……………6分
（3）1000=240 (人) ……………………………9分
答：估计竞赛成绩在90分以上（不含90分）的学生有240人.
(4) 将“小丽”和“小洁”分别记为：A、B；另两个同学分别记为：C、D.
画树状图或列表如下：(只需一种即可)
………12分
因为共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“小丽”、“小洁”的共有2种，所以恰好抽到小丽和
小洁的概率为：
…………………………………………………………………14分
23.（12分）（1）证明：连接OB
∵PA是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A，
∴
∵OA=OB ，，∴
又 OP=OP，
∴△PAO≌△PBO ……………………………………3分
∴PBO=∠PAO=900，
即OB⊥PB………………………………………………5分
∴PB是⊙O的切线……………………………………………………………………………6分
（2）解：设OP与AB交于点D.
∵AB⊥OP，AB=6，∴DA=DB=3, PDA=∠PDB=900
∵=
∴PA=5，∴PD=
在和中,∵cs∠APD=, cs∠APD=
∴=，∴ …………………………………………………………12分
24. （12分）解：（1）设A商品的进货单价为元，B商品的进货单价为元，根据题意，得
………………………………………………………………………3分
解得：………………………………………………………………………5分
答：A商品的进货单价为200元，B商品的进货单价为250元.
（2）①
即 ……………………………………………………………………8分
②在中，自变量的取值范围是：
∵，∴随增大而增大.
当时，取得最小值，（元） ……………………………………10分
∴最佳调运方案为：调运240件B商品到甲地，调运200件A商品、60件B商品到乙地.
最小费用为125040元 ………………………………………………………12分
25. （12分）（1）证明：∵AC平分∠BAD，∠BAD=， ∴∠DAC=∠BAC=
A
B
C
D
图①
∵∠ADC=∠ABC=
∴∠ACD=∠ACB=，∴,.
∴ ………………………………………4分
（2）①AD+AB=AC ………………………………………5分
理由：过点C分别作CE⊥AD于E，CF⊥AB于F.
A
B
C
D
图②
E
F
∵AC平分∠BAD，∴CF=CE
∵∠ABC+∠ADC=，∠EDC+∠ADC=，
∴∠FBC=∠EDC
又∠CFB=∠CED=,∴ △CFB≌△CED，
∴ FB=DE，∴ AD+AB=AD+FB+AF
=AD+DE+AF=AE+AF
在四边形AFCE中，由（1）题知:AE+AF=AC，
∴AD+AB=AC …………………………………………9分
②在Rt∆ACE中，∵AC平分∠BAD，∠BAD=
∴∠DAC=∠BAC=，
又∵AC=10
∴ …………………………………………………10分
∵CF=CE，
……………………………12分
26．（本题16分）解：（1）将点B（3，0），C（0，-3）分别代入中，得：
，解得：，
∴抛物线的函数关系式为 ……………………………4分
（2）点P（1，-3）、点Q（4，0）或点P（1，3）、点Q（-2，0）． ……………………8分
（3）当y ＝0时，x2﹣2x-3＝0，解得：, ∴ A（-1，0）
又, ∴抛物线的顶点D的坐标为（1，- 4）
∵C（0，-3）、B（3，0）、D（1，- 4）
∴BD2=22+42=20，CD2=12+12=2， BC2=32+32=18 ，∴BD2=CD2+BC2
∴△BDC 是直角三角形，且∠BCD=900 ………………………………………………………9分
设点M的坐标为（m，0），则点G的坐标为（m，m2-2m-3），据题意知：∠AMG=∠BCD=900
∴要使以A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似
需满足条件：或……………………………………………………………10分
①当m＜-1时,此时有：或
解得：m1=,m2=-1或m1=0,m2=-1，都不符合m<-1
所以当m＜-1时，无解。 ……………………………………………………………………………12分
②当-1＜m≤3时,此时有：或
解得：m1=, m2=-1（不符合要求，舍去）或m1=0, m2=-1（不符合要求，舍去）
所以点M(,0)或M(0,0) …………………………………………………………14分
③当m＞3时,此时有：或
解得：m1=,m2=-1（不符合要求，舍去）或m1=6,m2=-1（不符合要求，舍去）
所以点M(6,0)或M(,0) ………………………………………………………………………16分
答：存在点M，使得A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，点M的坐标为：M(0,0)或M(,0)或M(6,0)或M(,0)。
注：其它解法参照本评分标准给分.
组别
成绩x (分）
频数
A
75.5≤x <80.5
6
B
80.5≤x <85.5
14
C
85.5≤x <90.5
D
90.5≤x <95.5
E
95.5≤x <100.5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
B
A
D
B
C
C
A