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河南省周口市郸城县才源求真中学2023-2024学年八年级下学期第三次月考数学试题(无答案)
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这是一份河南省周口市郸城县才源求真中学2023-2024学年八年级下学期第三次月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了小明和小亮在解答“解分式方程等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟。
2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在括号中．
1．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段DC的延长线上，若，则的度数为（ ）
A．95°B．135°C．125°D．115°
3．鲁山县的“中原养蚕织绸技艺”属于河南省非物质文化遗产代表性项目，某蚕丝的直径大约是16微米，已知1微米米，若该蚕丝的直径采用米作单位，则用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
4．数经历了从自然数到有理数、实数，再到复数的发展过程，数学中把形如（a，b为实数）的数叫做复数，用表示，任何一个复数在平面直角坐标系中都可以用有序数对表示，如表示为，则可表示为（ ）
A．B．C．D．
5．小明和小亮在解答“解分式方程：”的过程如下，对他们的解答过程有如下判断，判断正确的是（ ）
A．小明正确，小亮错误B．小亮正确，小明错误
C．两人都正确D．两人都错误
6．函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，四边形ABCD和四边形BEFC是平行四边形，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
8．翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成如图2所示的图形，在矩形ABCD中，，，，则的度数为（ ）
A．30°B．45°C．50°D．60°
9．已知菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴上，若点A的坐标为，经过点A的双曲线交BC于点D，则△OAD的面积为（ ）
A．8B．9C．10D．12
10．如图1，在平行四边形ABCD中，，动点P从点A出发，以的速度沿着AB→BC→CA的方向移动，直到点P到达点A后才停止．已知△PAD的面积y（单位：）与点P移动的时间x（单位：s）之间的函数关系如图2所示，则图2中a与b的和为（ ）
A．38B．65C．49D．55
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若，则______．
12．如图，已知函数和的图象交于点A，点A的坐标为，则关于x，y的方程组的解是______．
13．一个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形，这样的四边形可以是______．（写出一个符合要求的四边形的名称即可）
14．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y与其两腿迈出的步长之差成反比例关系，其图象如图所示．若此人蒙上眼睛后两腿迈出的步长之差为0.4，则其走出的大圆圈的半径是______．
15．点E是菱形ABCD（非正方形）的对角线BD上的一点，且△ABE和△ADE都为等腰三角形，则的度数为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以点C为圆心，AE的长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE、DF．求证：．
（2）根据如图所示的程序，求输出D的化简结果．
17．（9分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，，．求证：四边形ABCD是菱形．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）若点B的坐标为，请直接写出不等式的解集．
19．（9分）如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且，连接EF交BD于点O．
（1）连接BF、DE，判断四边形DEBF的形状并说明理由．
（2）若，，，延长EF交AD的延长线于点G，当时，AB的长为______．
20．（9分）如图，矩形ABCD沿着直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，，．
（1）求证：△EFH是等腰三角形．
（2）求FH的长．
21．（9分）如图1，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，连接AE、AF、CE、CF．
（1）求证：．
（2）如图2，延长AE至点G，使得，连接GC，若，求证：四边形EGCF是矩形．
22．（10分）某果园实验基地推广甲、乙两种葡萄苗，已知乙种葡萄苗比甲种葡萄苗每株贵2元，且用240元购买甲种葡萄苗的株数与用360元购买乙种葡萄苗的株数刚好相同．
（1）求甲、乙两种葡萄苗每株的价格．
（2）果农李大叔准备从甲、乙两种葡萄苗中选购一种，且数量不少于500株，该果园实验基地负责人可给予以下优惠：购买甲种葡萄苗每株按原售价九折优惠；购买乙种葡萄苗，不超过500株按原售价付款不优惠，超过500株的部分每株按原售价五折优惠．设果农李大叔购买葡萄苗m株，买甲种葡萄苗的费用为，乙种葡萄苗的费用为．
①分别求出，关于m的函数表达式；
②请帮助果农李大叔判断购买哪种葡萄苗更省钱？
23．（10分）法国数学家笛卡尔于1637年发明了现代数学的基础工具——平面直角坐标系．平面直角坐标系的引入，使得我们可以用代数方法研究几何问题．
【初步尝试】如图1，在矩形ABCD中，，，E为AD的中点，BD和CE相交于点M．求△BMC的面积．
嘉嘉同学的思路如下：建立如图2所示的平面直角坐标系，根据一次函数的知识求出点M的坐标，从而可求出△BMC的面积．
请你根据嘉嘉同学的思路解决下列问题：
（1）点E的坐标为______．
（2）△BMC的面积为______．
【问题联想】如图3，在四边形ABCD中，，，，对角线AC、BD交于点P，．
（3）求△CDP的面积．
（4）琪琪同学以点D为原点，分别以AD、CD所在的直线为x轴、y轴，点B在第三象限，若以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F的坐标．小明的解法：
解：两边同时乘以x，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
经检验，是原分式方程的解．
小亮的解法：
解：两边同时乘以x，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
经检验，是原分式方程的解．
注意事项：
1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟。
2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在括号中．
1．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段DC的延长线上，若，则的度数为（ ）
A．95°B．135°C．125°D．115°
3．鲁山县的“中原养蚕织绸技艺”属于河南省非物质文化遗产代表性项目，某蚕丝的直径大约是16微米，已知1微米米，若该蚕丝的直径采用米作单位，则用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
4．数经历了从自然数到有理数、实数，再到复数的发展过程，数学中把形如（a，b为实数）的数叫做复数，用表示，任何一个复数在平面直角坐标系中都可以用有序数对表示，如表示为，则可表示为（ ）
A．B．C．D．
5．小明和小亮在解答“解分式方程：”的过程如下，对他们的解答过程有如下判断，判断正确的是（ ）
A．小明正确，小亮错误B．小亮正确，小明错误
C．两人都正确D．两人都错误
6．函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，四边形ABCD和四边形BEFC是平行四边形，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
8．翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等，图1是翻花绳的一种图案，可以抽象成如图2所示的图形，在矩形ABCD中，，，，则的度数为（ ）
A．30°B．45°C．50°D．60°
9．已知菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴上，若点A的坐标为，经过点A的双曲线交BC于点D，则△OAD的面积为（ ）
A．8B．9C．10D．12
10．如图1，在平行四边形ABCD中，，动点P从点A出发，以的速度沿着AB→BC→CA的方向移动，直到点P到达点A后才停止．已知△PAD的面积y（单位：）与点P移动的时间x（单位：s）之间的函数关系如图2所示，则图2中a与b的和为（ ）
A．38B．65C．49D．55
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若，则______．
12．如图，已知函数和的图象交于点A，点A的坐标为，则关于x，y的方程组的解是______．
13．一个四边形既是轴对称图形又是中心对称图形，这样的四边形可以是______．（写出一个符合要求的四边形的名称即可）
14．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y与其两腿迈出的步长之差成反比例关系，其图象如图所示．若此人蒙上眼睛后两腿迈出的步长之差为0.4，则其走出的大圆圈的半径是______．
15．点E是菱形ABCD（非正方形）的对角线BD上的一点，且△ABE和△ADE都为等腰三角形，则的度数为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以点C为圆心，AE的长为半径画弧，交边BC于点F，连接BE、DF．求证：．
（2）根据如图所示的程序，求输出D的化简结果．
17．（9分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，，．求证：四边形ABCD是菱形．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）若点B的坐标为，请直接写出不等式的解集．
19．（9分）如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且，连接EF交BD于点O．
（1）连接BF、DE，判断四边形DEBF的形状并说明理由．
（2）若，，，延长EF交AD的延长线于点G，当时，AB的长为______．
20．（9分）如图，矩形ABCD沿着直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，，．
（1）求证：△EFH是等腰三角形．
（2）求FH的长．
21．（9分）如图1，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，连接AE、AF、CE、CF．
（1）求证：．
（2）如图2，延长AE至点G，使得，连接GC，若，求证：四边形EGCF是矩形．
22．（10分）某果园实验基地推广甲、乙两种葡萄苗，已知乙种葡萄苗比甲种葡萄苗每株贵2元，且用240元购买甲种葡萄苗的株数与用360元购买乙种葡萄苗的株数刚好相同．
（1）求甲、乙两种葡萄苗每株的价格．
（2）果农李大叔准备从甲、乙两种葡萄苗中选购一种，且数量不少于500株，该果园实验基地负责人可给予以下优惠：购买甲种葡萄苗每株按原售价九折优惠；购买乙种葡萄苗，不超过500株按原售价付款不优惠，超过500株的部分每株按原售价五折优惠．设果农李大叔购买葡萄苗m株，买甲种葡萄苗的费用为，乙种葡萄苗的费用为．
①分别求出，关于m的函数表达式；
②请帮助果农李大叔判断购买哪种葡萄苗更省钱？
23．（10分）法国数学家笛卡尔于1637年发明了现代数学的基础工具——平面直角坐标系．平面直角坐标系的引入，使得我们可以用代数方法研究几何问题．
【初步尝试】如图1，在矩形ABCD中，，，E为AD的中点，BD和CE相交于点M．求△BMC的面积．
嘉嘉同学的思路如下：建立如图2所示的平面直角坐标系，根据一次函数的知识求出点M的坐标，从而可求出△BMC的面积．
请你根据嘉嘉同学的思路解决下列问题：
（1）点E的坐标为______．
（2）△BMC的面积为______．
【问题联想】如图3，在四边形ABCD中，，，，对角线AC、BD交于点P，．
（3）求△CDP的面积．
（4）琪琪同学以点D为原点，分别以AD、CD所在的直线为x轴、y轴，点B在第三象限，若以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F的坐标．小明的解法：
解：两边同时乘以x，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
经检验，是原分式方程的解．
小亮的解法：
解：两边同时乘以x，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
经检验，是原分式方程的解．
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