河南省周口市淮阳区郸城县才源一中等5校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题答案

这是一份河南省周口市淮阳区郸城县才源一中等5校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题答案，共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式进行计算即可．
【详解】解：由题意得：
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式是解题的关键．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D.
【点睛】本题考查了二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式，正确地计算是解题的关键．
3. 估计的值在（ ）
A. 6到7之间B. 5到6之间C. 4到5之间D. 3到4之间
【答案】D
【解析】
【分析】根据49<54<64，得到，进而得到，即可得到答案．
【详解】解：∵49<54<64，
∴，
∴，即值在3到4之间，
故选：D．
【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．
4. 一元二次方程的根的情况（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据判别式即可判断求解．
【详解】解：由题意可知：，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
5. 已知三角形的三条边为，且满足，则这个三角形的最大边的取值范围是（ ）
A. c＞8B. 5＜c＜8C. 8＜c＜13D. 5＜c＜13
【答案】C
【解析】
【分析】先利用配方法对含a的式子和含有b的式子配方，再根据偶次方的非负性可得出a和b的值，然后根据三角形的三边关系可得答案．
【详解】解：∵a2-10a+b2-16b+89=0，
∴（a2-10a+25）+（b2-16b+64）=0，
∴（a-5）2+（b-8）2=0，
∵（a-5）2≥0，（b-8）2≥0，
∴a-5=0，b-8=0，
∴a=5，b=8．
∵三角形三条边为a，b，c，
∴b-a＜c＜b+a，
∴3＜c＜13．
又∵这个三角形的最大边为c，
∴8＜c＜13．
故选：C．
【点睛】本题考查了配方法在三角形的三边关系中的应用，熟练掌握配方法、偶次方的非负性及三角形的三边关系是解题的关键．
6. 若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（ ）
A. 0，B. 0，0C. ，D. ，0
【答案】B
【解析】
【分析】直接把代入方程，可求出m的值，再解方程，即可求出另一个根．
【详解】解：根据题意，
∵是一元二次方程的一个根，
把代入，则
，
解得：；
∴，
∴，
∴，，
∴方程的另一个根是；
故选：B
【点睛】本题考查了解一元二次方程，方程的解，解题的关键是掌握解一元二次方程的步骤进行计算．
7. 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为( )
A. 30（1+x）2＝50B. 30（1﹣x）2＝50
C. 30（1+x2）＝50D. 30（1﹣x2）＝50
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意和题目中的数据，可以得到，从而可以判断哪个选项是符合题意的．
【详解】解：由题意可得，
，
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．
8. 已知：在中，点D为上一点，过点D作的平行线交于点E，过点E作的平行线交于点F，连接，交于点K，则下列说法不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用平行线分线段成比例，逐一进行判断即可；
【详解】A、∵，∴；选项正确，不符合题意；
B、∵，∴；选项正确，不符合题意；
C、∵，∴；选项错误，符合题意；
D、∵，∴；
∵，∴；
∴；选项正确，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例．熟练掌握平行线分线段对应成比例，是解题的关键．
9. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据求出，再根据相似三角形的判定方法解答．
【详解】解：，
，
、添加，可用两角法判定，故本选项错误；
、添加，可用两角法判定，故本选项错误；
、添加，可用两边及其夹角法判定，故本选项错误；
、添加，不能判定，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．
10. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点P是AD上的一个动点，若以A，P，B为顶点的三角形与△PDC相似，则满足条件的点P的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】设AP＝x，则PD＝AD﹣AP＝10﹣x，然后分类讨论：若∠APB＝∠DPC，则Rt△APB∽Rt△DPC，得到比例式，代入求出即可；若∠APB＝∠PCD，则Rt△APB∽Rt△DCP，得到比例式，代入求出即可．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC＝3，AD＝BC＝10，∠A＝∠D＝90°，
设AP＝x，则PD＝AD﹣AP＝10﹣x，
若∠APB＝∠DPC，则Rt△APB∽Rt△DPC，
∴＝，即，
解得：x＝5；
若∠APB＝∠PCD，则Rt△APB∽Rt△DCP，
∴＝，即，
解得：x＝1或9；
所以当AP＝1或5或9时，以P，A，B为顶点的三角形与以P，D，C为顶点的三角形相似，即这样的P点有三个．
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形的性质及相似三角形的判定和性质，分类讨论的思想是解决问题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．
【答案】且
【解析】
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，即可求解．
【详解】解：∵，，
解得：且．
故答案为：且．
【点睛】熟练掌握二次根式和负指数幂的相关知识是解题的关键．
12. 计算的结果等于___________．
【答案】18
【解析】
【分析】根据平方差公式即可求解．
【详解】解：，
故答案为：18．
【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的展开式是解题的关键．
13. 若实数m，n满足，则__________．
【答案】7
【解析】
【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而代入数值可求解．
【详解】解：由题意知，m，n满足，
∴m-n-5=0，2m+n−4=0，
∴m=3，n=-2，
∴，
故答案为：7．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
14. 如图，在正方形中，E为的中点，连接交于点F．若，则的面积为___________．
【答案】3
【解析】
【分析】由正方形的性质可知，，则有，然后可得，进而问题可求解．
【详解】解：∵四边形正方形，，
∴，，
∴，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∴，，
∴，
∴；
故答案为3．
【点睛】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．
15. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上，，则_____．
【答案】或
【解析】
【分析】由题意可求出，取AC中点E1，连接DE1，则DE1是△ABC的中位线，满足，进而可求此时，然后在AC上取一点E2，使得DE1＝DE2，则，证明△DE1E2是等边三角形，求出E1E2＝，即可得到，问题得解．
【详解】解：∵D为AB中点，
∴，即，
取AC中点E1，连接DE1，则DE1是△ABC的中位线，此时DE1∥BC，，
∴，
在AC上取一点E2，使得DE1＝DE2，则，
∵∠A=30°，∠B=90°，
∴∠C=60°，BC＝，
∵DE1∥BC，
∴∠DE1E2=60°，
∴△DE1E2是等边三角形，
∴DE1＝DE2＝E1E2＝，
∴E1E2＝，
∵，
∴，即，
综上，值为：或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的判定和性质以及含30°角的直角三角形的性质等，根据进行分情况求解是解题的关键．
三、解答题（共8个大题，满分75分）
16. 计算：．
【答案】6
【解析】
【分析】原式分别根据绝对值的代数意义、负整数指数幂、二次根式的乘方以及零指数幂运算法则化简各项后，再算加减即可．
【详解】解：
=
=6
【点睛】本题考查了实数的运算，掌握各部分的运算法则是解答本题的关键．
17. 解方程
（1）．
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程；
（2）根据配方法解一元二次方程即可求解．
【小问1详解】
解：
∴
即
解得：
【小问2详解】
解：
∴
即
∴
解得：
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
18. 已知，求：的值．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，可得：，，解得，再把代入式子计算出，再把，代入，根据二次根式的乘法和除法法则计算即可求解.
【详解】解:，，
∴，
把代入式子计算出，
把，代入得：
∴原式．
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件和二次根式乘除法法则，解决本题的关键是要熟练掌握二次根式有意义的条件和二次根式乘除法法则．
19. 已知关于x的方程：（k－2）x2－kx＋2＝0．
（1）若该方程有一个根是2，求该方程的另一个根；
（2）证明：无论k取何值，该方程总有实数根．
【答案】（1）1；（2）见解析．
【解析】
【分析】（1）把x=2代入方程中得到关于k的一元一次方程，解方程求出k的值，再把k的值代入原方程求出原方程的解即可；
（2）根据根的判别式进行判断即可．
【详解】解：∵方程有一个根是2，
∴4（k-2）-2k+2=0
解得：k=3．
∴原方程为：x2－3x＋2＝0．
解得：x1=2或x2=1．
∴该方程另一个根为1；
（2）∵==
=
= ≥0
∴无论k取何值，该方程总有实数根．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的概念，根的判别式及一元二次方程的解法，掌握相关知识是解题的关键．
20. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
【答案】每千克应涨价5元
【解析】
【分析】设每千克应涨价元，根据每千克涨价元，日销售量将减少千克，每天盈利元，列出方程，求解即可．
【详解】解：设每千克应涨价元，由题意得：
，
解得，，
要使顾客得到实惠，应取，
答：每千克应涨价5元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．
21. 如图，是内一点，分别是的中点，求四边形的周长．

【答案】
【解析】
【分析】首先利用勾股定理列式求出的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出，，然后代入数据进行计算即可得解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵分别是的中点，
∴，，
∴四边形的周长，
又∵，
∴四边形的周长．
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．
22. 如图，△ABC中，点D，E分别是BC，AB上的点，CE，AD交于点 F，BD＝AD，BE＝EC．
（1）求证：△ABD∽△CBE；
（2）若CD＝CF，试求∠ABC的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由已知可得∠BAD＝∠BCE，结合∠B＝∠B，可以得到；
（2）设∠B＝x ，则由（1）和已知条件可以得到关于x的方程，解方程即可得到问题解答．
【小问1详解】
证明：∵BD＝AD，BE＝EC
∴∠B＝∠BAD，∠B＝∠BCE
∴∠BAD＝∠BCE
而∠B＝∠B，
∴△ABD∽△CBE
【小问2详解】
解：设∠B＝，由（1）可知∠B＝∠BAD＝∠BCE＝，
∴∠ADC＝
又∵CD＝CF
∴∠ADC＝∠DFC＝
∴
∴
即
【点睛】本题考查相似三角形的综合问题，熟练掌握三角形相似的判定方法、等腰三角形的性质、三角形内角和定理及方程思想方法的应用是解题关键．
法的应用是解题关键．
23. 已知：如图所示，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的长度等于？
（3）的面积能否等于？请说明理由．
【答案】（1）1秒 （2）3秒
（3）不能，理由见解析
【解析】
【分析】（1）设P，Q分别从A，B同时出发，x秒后，，，，则，令，列出方程即可求出符合题意得解；
（2）利用勾股定理列出方程求解即可；
（3）的面积能否等于，只需将，化简该方程后，判断该方程的判别式与0的关系，大于等于0则可以，否则不可以．
【小问1详解】
设经过x秒以后，面积为，
此时，，，
由得，
整理得：，
解得：或舍，
答：1秒后的面积等于 ；
【小问2详解】
设经过t秒后，的长度等于
由，
即，
解得：，(舍)，
∴3秒后，的长度为；
【小问3详解】
假设经过t秒后，的面积等于，
即，，
整理得：，
由于，
则原方程没有实数根，
∴的面积不能等于．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．