河南省周口市郸城县才源求真中学2022-2023学年八年级下学期第三次月考数学试题
展开2022-2023学年第二学期第三次月考试卷(X)
八年级数学
注意事项:
1.此卷分试题卷和答题卡两部分,满分120分,考试时间100分钟.
2.请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题,答题前请将姓名、准考证号填写清楚.
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在中,若,则的度数是( )
A.140° B.80° C.100° D.40°
2.某型号手机采用了5纳米的芯片,这里的5纳米等于0.000005毫米,下列用科学记数法表示0.000005正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列一定为平行四边形的是( )
A. B. C. D.
4.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,已知,则BD等于( )
4题图
A.3 B.4 C.5 D.6
5.一次函数的图象如图所示,那么不等式的解是( )
5题图
A. B. C. D.
6.在菱形ABCD中,,,则的度数为( )
6题图
A.68° B.70° C.71° D.75°
7.若图中反比例函数的表达式均为,则阴影部分的面积为3的是( )
A. B. C. D.
8.如图,在矩形ABCD中,AC,BD交于点O,于点E,,则的度数为( )
A.22° B.26° C.28° D.30°
9.漏刻是我国古代的一种计时工具,据史书记载,西周时期就已经出现了漏刻,这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数,下表是小明记录的部分数据,当时间t为12min时,对应的高度h为( )
t/min | … | 1 | 2 | 3 | … |
h/cm | … | 2.4 | 2.8 | 3.2 | … |
A.6.2cm B.6.8cm C.7.2cm D.7.6cm
10.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作于点H,若,,则DH的长为( )
A. B.8 C. D.
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.使分式有意义的x满足______.
12.如图,的对角线AC,BD相交于点O,则添加一个适当的条件:______,可使其成为菱形(只填一个即可).
第12题图
13.伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言:“给我一个支点,我可以撬动地球!”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值.“杠杆原理”在实际生产和生活中,有着广泛地运用.比如:小明用撬棍撬动一块大石头,运用的就是“杠杆原理”,即阻力×阻力臂=动力×动力臂.已知阻力F(N)和阻力臂L(m)的函数图象如图所示,若小明想使动力不超过150N,则动力臂至少需要______m.
第13题图
14.如图,在中摆放了一副三角板,已知,则______.
第14题图
15.如图,在矩形ABCD中,,,E为射线AD上的一个动点,将沿直线BE对折得到,当点E,F,C三点共线时,AE的长为______.
第15题图
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16.(1)(5分)计算:.
(2)(5分)化简:.
17.(9分)如图,已知BD是矩形ABCD的对角线.
(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线,分别交AD,BC于点E,F.(保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)连接BE,DF,试判断BE与BF的数量关系,并说明理由.
18.(9分)樱桃是春季热销的水果之一.某水果商家4月份第一次用6000元购进樱桃若干千克,销售完后,他第二次又用6000元购进该樱桃,但第二次的单价比第一次的提高了20%,第二次所购进樱桃的数量比第一次少了50千克.求该商家第一次购进樱桃的单价.
19.(9分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,,若,,求BD的长.
20.(9分)下面是小宇同学作业本上的一道练习,请认真阅读并完成相应的任务:
如图,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起(不垂直),重叠部分为四边形ABCD,分别过点B,D作于点M,作于点N,若,,求四边形ABCD的面积. 解:如图,过点A作与点E,作于点F, ∵两纸条为等宽的纸条, ∴,, ∴四边形ABCD是平行四边形.(依据: ① 是平行四边形) ∵两纸条宽度相等, ∴. ∵平行四边形ABCD的面积, ∴, ∴四边形ABCD是 ② . …… |
任务:
(1)填空:①______;②______.
(2)请帮助小宇同学补全后面的过程.
21.(9分)如图,已知一次函数的图象经过点,,C为直线AB上的动点,正比例函数的图象经过点C.
(1)求一次函数的表达式.
(2)若点,请直接写出方程组的解.
(3)若,求m的值.
22.(10分)【问题情境】
数学探究课上,某兴趣小组探究含60°角的菱形的性质.如图1,四边形ABCD是菱形,.
(1)的度数为______.
【操作发现】
(2)如图2,小贤在菱形ABCD的对角线BD上任取一点P,以AP为边向右侧作菱形APEF,且,连接DF.求证:.
【拓展延伸】
(3)在(2)的条件下,若,当点E在BD上时,连接PF,求此时PF的长.
23.(10分)综合与实践
【模型建立】
(1)如图1,在等腰直角三角形ABC中,,直线ED经过点C,过点A作于点D,过点B作于点E.求证:.
【模型应用】
(2)已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线绕着点A逆时针旋转45°至直线,如图2所示,求直线的函数表达式.
(3)如图3,在平面直角坐标系中,过点作轴于点A,作轴于点C,P是线段BC上的一个动点,Q是直线上的动点且在第一象限内.问点A,P,Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形?若能,请直接写出此时点Q的坐标;若不能,请说明理由.
2022-2023学年第二学期第三次月考试卷(X)
八年级数学参考答案
1.C 2.B 3.D 4.D 5.A 6.C 7.A 8.B 9.B 10.D
11. 12.(答案不唯一) 13.4 14.75°
15.2或18 提示:如图1,当点E在线段AD上时,
图1
∵沿直线BE对折得到,
∴,,,∴.
∵,∴,∴.
设,∵,∴,
∴,解得,∴.
如图2,当点E在AD的延长线时,
图2
∵沿直线BE对折得到,
∴,,,.
∵,∴,
∴,∴.
∵,∴,∴,
∴,∴.
综上所述,AE的长为2或18.
16.(1)解:原式.
(2)解:原式.
17.解:(1)如图,直线EF为所求.
(2).
理由:∵EF垂直平分BD,∴.
∵,∴,∴,∴.
18.解:设该商家第一次购进樱桃的单价是x元,
根据题意可得,解得,
经检验,是原方程的解.
答:该商家第一次购进樱桃的单价是20元.
19.解:在平行四边形ABCD中,,,
∵,,∴.
∵,∴,
∴,∴.
20.解:(1)①两组对边分别平行的四边形;②菱形.
(2)∵,∴.
∵四边形ABCD是菱形,∴.
∵,,∴.
在中,根据勾股定理得,∴,
解得,∴,
∴四边形ABCD的面积为.
21.解:(1)一次函数的图象与y轴交于点,与x轴交于点,
∴解得∴一次函数的表达式为.
(2)
(3)设,∵,∴点C在x轴上方,∴.
∵,,
∴,即,∴.
∵点C在函数的图象上,∴.
22.解:(1)30°.
(2)证明:∵在菱形ABCD和菱形APEF中,,
∴,,,
∴,即.
在和中,∴.
(3)如图,连接PF,
∵,,∴,∴.
∵,∴,∴
∴,∵四边形APEF是菱形,
∴,,
∴,为等边三角形,∴.
∵,∴,.
在中,.
23.解:(1)证明:∵为等腰直角三角形,,
∴,.
又∵,,∴,
∴,∴,∴.
(2)如图1,过点B作交于点C,过点C作轴于点D,
图1
∵,∴为等腰直角三角形.
由(1)易得,∴,.
∵,令,则,∴,
令,则,∴,∴,,
∴,∴.设直线的函数表达式为,
将点,代入中,
得解得,,∴直线的函数表达式为.
(3)点Q的坐标为或.
提示:设点,如图2,过点Q作轴交y轴于点M,交BC于点N.
图2
当时,由(1)知,
∴,即,解得,∴;
如图3,同理可得,
图3
∴,即,解得,∴.
综上所述,点Q的坐标为或.
河南省周口市郸城县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题: 这是一份河南省周口市郸城县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题,共7页。试卷主要包含了选择题.,填空题.,解答题.等内容,欢迎下载使用。
河南省周口市郸城县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题: 这是一份河南省周口市郸城县2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
河南省周口市淮阳区郸城县才源一中等5校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题答案: 这是一份河南省周口市淮阳区郸城县才源一中等5校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题答案,共35页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。