河南省周口市郸城县才源求真中学2022-2023学年八年级下学期第三次月考数学试题

2022-2023学年第二学期第三次月考试卷（X）

八年级数学

注意事项：

1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟．

2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚．

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．在中，若，则的度数是（    ）

A．140° B．80° C．100° D．40°

2．某型号手机采用了5纳米的芯片，这里的5纳米等于0.000005毫米，下列用科学记数法表示0.000005正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列一定为平行四边形的是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知，则BD等于（    ）

4题图

A．3 B．4 C．5 D．6

5．一次函数的图象如图所示，那么不等式的解是（    ）

5题图

A． B． C． D．

6．在菱形ABCD中，，，则的度数为（    ）

6题图

A．68° B．70° C．71° D．75°

7．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分的面积为3的是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，于点E，，则的度数为（    ）

A．22° B．26° C．28° D．30°

9．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，下表是小明记录的部分数据，当时间t为12min时，对应的高度h为（    ）

A．6.2cm B．6.8cm C．7.2cm D．7.6cm

10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作于点H，若，，则DH的长为（    ）

A． B．8 C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．使分式有意义的x满足______．

12．如图，的对角线AC，BD相交于点O，则添加一个适当的条件：______，可使其成为菱形（只填一个即可）．

第12题图

13．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球!”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛地运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，即阻力×阻力臂=动力×动力臂．已知阻力F(N)和阻力臂L(m)的函数图象如图所示，若小明想使动力不超过150N，则动力臂至少需要______m．

第13题图

14．如图，在中摆放了一副三角板，已知，则______．

第14题图

15．如图，在矩形ABCD中，，，E为射线AD上的一个动点，将沿直线BE对折得到，当点E，F，C三点共线时，AE的长为______．

第15题图

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（1）（5分）计算：．

（2）（5分）化简：．

17．（9分）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．

（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点E，F．（保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）连接BE，DF，试判断BE与BF的数量关系，并说明理由．

18．（9分）樱桃是春季热销的水果之一．某水果商家4月份第一次用6000元购进樱桃若干千克，销售完后，他第二次又用6000元购进该樱桃，但第二次的单价比第一次的提高了20%，第二次所购进樱桃的数量比第一次少了50千克．求该商家第一次购进樱桃的单价．

19．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，，若，，求BD的长．

20．（9分）下面是小宇同学作业本上的一道练习，请认真阅读并完成相应的任务：

任务：

（1）填空：①______；②______．

（2）请帮助小宇同学补全后面的过程．

21．（9分）如图，已知一次函数的图象经过点，，C为直线AB上的动点，正比例函数的图象经过点C．

（1）求一次函数的表达式．

（2）若点，请直接写出方程组的解．

（3）若，求m的值．

22．（10分）【问题情境】

数学探究课上，某兴趣小组探究含60°角的菱形的性质．如图1，四边形ABCD是菱形，．

（1）的度数为______．

【操作发现】

（2）如图2，小贤在菱形ABCD的对角线BD上任取一点P，以AP为边向右侧作菱形APEF，且，连接DF．求证：．

【拓展延伸】

（3）在（2）的条件下，若，当点E在BD上时，连接PF，求此时PF的长．

23．（10分）综合与实践

【模型建立】

（1）如图1，在等腰直角三角形ABC中，，直线ED经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E．求证：．

【模型应用】

（2）已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线绕着点A逆时针旋转45°至直线，如图2所示，求直线的函数表达式．

（3）如图3，在平面直角坐标系中，过点作轴于点A，作轴于点C，P是线段BC上的一个动点，Q是直线上的动点且在第一象限内．问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形？若能，请直接写出此时点Q的坐标；若不能，请说明理由．

2022-2023学年第二学期第三次月考试卷（X）

八年级数学参考答案

1．C 2．B 3．D 4．D 5．A 6．C 7．A 8．B 9．B 10．D

11．  12．（答案不唯一）  13．4 14．75°

15．2或18  提示：如图1，当点E在线段AD上时，

图1

∵沿直线BE对折得到，

∴，，，∴．

∵，∴，∴．

设，∵，∴，

∴，解得，∴．

如图2，当点E在AD的延长线时，

图2

∵沿直线BE对折得到，

∴，，，．

∵，∴，

∴，∴．

∵，∴，∴，

∴，∴．

综上所述，AE的长为2或18．

16．（1）解：原式．

（2）解：原式．

17．解：（1）如图，直线EF为所求．

（2）．

理由：∵EF垂直平分BD，∴．

∵，∴，∴，∴．

18．解：设该商家第一次购进樱桃的单价是x元，

根据题意可得，解得，

经检验，是原方程的解．

答：该商家第一次购进樱桃的单价是20元．

19．解：在平行四边形ABCD中，，，

∵，，∴．

∵，∴，

∴，∴．

20．解：（1）①两组对边分别平行的四边形；②菱形．

（2）∵，∴．

∵四边形ABCD是菱形，∴．

∵，，∴．

在中，根据勾股定理得，∴，

解得，∴，

∴四边形ABCD的面积为．

21．解：（1）一次函数的图象与y轴交于点，与x轴交于点，

∴解得∴一次函数的表达式为．

（2）

（3）设，∵，∴点C在x轴上方，∴．

∵，，

∴，即，∴．

∵点C在函数的图象上，∴．

22．解：（1）30°．

（2）证明：∵在菱形ABCD和菱形APEF中，，

∴，，，

∴，即．

在和中，∴．

（3）如图，连接PF，

∵，，∴，∴．

∵，∴，∴

∴，∵四边形APEF是菱形，

∴，，

∴，为等边三角形，∴．

∵，∴，．

在中，．

23．解：（1）证明：∵为等腰直角三角形，，

∴，．

又∵，，∴，

∴，∴，∴．

（2）如图1，过点B作交于点C，过点C作轴于点D，

图1

∵，∴为等腰直角三角形．

由（1）易得，∴，．

∵，令，则，∴，

令，则，∴，∴，，

∴，∴．设直线的函数表达式为，

将点，代入中，

得解得，，∴直线的函数表达式为．

（3）点Q的坐标为或．

提示：设点，如图2，过点Q作轴交y轴于点M，交BC于点N．

图2

当时，由（1）知，

∴，即，解得，∴；

如图3，同理可得，

图3

∴，即，解得，∴．

综上所述，点Q的坐标为或．