河南省周口市郸城县2023-2024学年八年级下册4月月考数学试题（含解析）

这是一份河南省周口市郸城县2023-2024学年八年级下册4月月考数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了下列各式中是分式的是，下列分式是最简分式的是，计算的结果为，若有意义，则的取值范围是，已知=3，则代数式的值是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题．（每题3分，共30分）
1．下列各式中是分式的是（ ）
A．B．C．D．0
2．已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（ ）
A．152×105米B．1.52×10﹣5米
C．﹣1.52×105米D．1.52×10﹣4米
3．下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
4．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大6倍B．扩大3倍C．不变D．缩小3倍
5．解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）
A．x+2＝4B．x﹣2＝4
C．x﹣2＝4（2x﹣1）D．x+2＝4（2x﹣1）
6．计算的结果为（ ）
A．1B．C．D．
7．有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（ ）
A．B．C．D．
8．若有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
9．已知=3，则代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
10．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题．（每小题3分，共15分）
11．若分式的值为0，则= ．
12．化简： ．
13．已知关于的方程有增根，则 ．
14．已知分式的值为整数，则满足条件的整数值有 个．
15．关于的分式方程的解为正数，且关于的不等式组的解集，则所有满足条件的整数的值之和为 ．
三．解答题．（本大题8小题，共75分）
16．（1）计算：．
（2）化简：．
17．解分式方程：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．对于分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0，求的值．
20．已知关于的方程．
(1)当时，求该方程的解；
(2)若该方程的解为，求的值．
21．已知（是正整数）．
(1)计算：；
(2)若，试判断与的数量关系，并说明理由；
(3)设，且为正整数，试用等式表示之间的关系．
22．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
(1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．
分别求出这两款车的每千米行驶费用．
若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用
23．[阅读材料】若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”（即的关联因式是）．
例如：与，因为，
所以是的“关联分式”．
【解决问题】
（1）______的“关联分式”（填“是”或“不是”）；
（2）和谐小组成员在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：
解：设的“关联分式”是．则．
所以．所以，即的“关联分式”是．
请你仿照和谐小组成员的方法求分式的“关联分式”．
【拓展延伸】
（3）观察（1）（2）的结果，寻找规律直接写出分式的“关联分式”：______．
参考答案与解析
1．C
【分析】根据分式的定义逐个进行判断即可．
【解答】解：A、是整式，不符合题意；
B、是整式，不符合题意；
C、是分式，符合题意；
D、0是整式，不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题主要考查了分式，解题的关键是掌握分母中含有字母的是分式．
2．B
【分析】根据科学记数法的定义可得答案.
【解答】解:将0.0000152米用科学记数法表示为: 1.52×10﹣5米.
所以B选项是正确的.
【点拨】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3．B
【分析】根据最简分式的定义，逐个进行判断即可．
【解答】解：A、，故A不是最简分式，不符合题意；
B、是最简分式，符合题意；
C、，故C不是最简分式，不符合题意；
D、，故D不是最简分式，不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题主要考查了最简分式的定义，解题的关键是掌握分子分母不含有相同因式的分式是最简分式．
4．C
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：把分式中的x，y都扩大3倍，得
，
故其值不变．
故选：C．
【点拨】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．
5．C
【分析】去分母后对比选项一致的即为答案．
【解答】方程整理得：，
去分母得：x﹣2＝4（2x﹣1）．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了含分母的一元一次方程的解法，去分母要正确的找到方程两边同时乘的式子是做出本题的关键．
6．A
【分析】直接利用同分母分式的减法法则计算即可．
【解答】解：．
故选：A．
【点拨】本题考查了同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．A
【分析】房间数＝住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m−1．
【解答】住进房间的人数为：m−1，
依题意得，客房的间数为，
故选A．
【点拨】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
8．C
【分析】根据0指数幂，负整数幂的底数不等于0，即可得解．
【解答】解：∵有意义，
∴，
解得：且，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了0指数幂和负整数幂，解题的关键是掌握0指数幂和负整数幂底数不能为0．
9．D
【分析】由得出，即，整体代入原式，计算可得.
【解答】 ，
，
，
则原式.
故选：.
【点拨】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.
10．D
【分析】此题考查了分式方程的应用，解题关键是正确找出题目中的等量关系，用代数式表示出等量关系中的各个数量．
设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意列方程即可．
【解答】设乘公交车平均每小时走x千米，则乘私家车平均每小时走千米，
根据题意可列方程为．
故选：D．
11．1
【分析】分式的值为0，即是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．
【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：1
【点拨】本题考查分式的值为0的条件，关键在于理解值为0的条件．
12．
【分析】先对分子、分母因式分解，再根据分式的基本性质约分即可．
【解答】解：，
故答案为：．
【点拨】本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．
【分析】根据分式方程的增根的定义解决此题．
【解答】解：，
方程两边同乘，得．
由分式方程有增根，得到，即，
把代入得，，
．
故答案为：．
【点拨】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
14．4
【分析】将化为，根据题意得出的值为整数，即可得解．
【解答】解：，
∵分式的值为整数，
∴的值为整数，
∵x为整数，
∴，共4个，
故答案为：4．
【点拨】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握同分母分式的加法：分母不变，只把分子相加．
15．11
【分析】先解分式方程，得出，根据解为正数，得出；分别求解两个不等式，根据解集，得出，即可得出满足条件的整数的值，即可求解．
【解答】解：，
去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
化系数为1，得：，
∵分式方程的解为正数，
∴，解得：；
，
由①可得：，
由②可得：，
∵不等式组的解集为，
∴，解得：，
∴，则满足条件的整数的值为：，
∴满足条件的整数的值之和为，
故答案为：11．
【点拨】本题主要考查了解分式方程和解不等式组，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．
16．（1）；（2）．
【分析】（1）先进行乘方运算，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；
（2）先把分子分母因式分解，然后约分即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
【点拨】本题考查了分式的乘除混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
17．无解
【分析】由去分母、去括号、移项合并，求出分式方程的解，然后再进行检验即可．
【解答】解：
分式方程整理得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
经检验是增根，分式方程无解．
【点拨】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程需要检验.
18．，．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
，
当时，原式．
【点拨】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
19．
【分析】根据分式无意义的条件：分母为0，得出当时，；分式值为0的条件：分母不为0，分子等于0，得出当时，，求出a和b的值，即可求解．
【解答】解：∵当时，分式无意义，
∴当时，，
解得：，
∵当时，分式的值为0，
∴当时，，，
解得：，，
∴．
【点拨】本题主要考查了分式无意义的条件和分式值为0的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件：分母为0；分式值为0的条件：分母不为0，分子等于0．
20．(1)
(2)
【分析】（1）把代入方程，再去分母，将分式方程化为整式方程求解即可；
（2）把代入方程，即可求出k的值．
【解答】（1）解：把代入得：
，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
化系数为1，得：；
经检验，是原分式方程的解；
（2）解：把代入得：
，
解得：．
【点拨】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤．
21．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据异分母分式的减法，先通分，再进行计算即可；
（2）根据得出，再进行化简即可；
（3）将x和y的表达式代入，再进行化简，得出，根据∵为正整数，是正整数，得出或，即可得出结论．
【解答】（1）解：∵，
∴
；
（2）解：∵，，
∴，
，
，
，
∴；
（3）解：
，
∵为正整数，是正整数，
∴或，
∴或，
∴或．
【点拨】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则．
22．(1)新能源车的每千米行驶费用为元，
(2)①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低
【分析】（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；
（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
【解答】（1）解：由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为：（元），
即新能源车的每千米行驶费用为元；
（2）解：①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
，，
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；
设每年行驶里程为，
由题意得：，
解得，
答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低．
【点拨】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．
23．（1）是；（2）；（3）
【分析】本题考查用新定义解决数学问题，熟练掌握分式混合运算法则是求解本题的基础．
（1）根据关联分式的定义判断；
（2）仿照和谐小组成员的方法，设的关联分式是N，则，求出N即可；
（3）根据（1）（2）的结果找出规律，再利用规律求解．
【解答】解：（1）∵，
，
∴是的“关联分式”．
故答案为：是；
（2）设的关联分式是N，则：
，
∴，
∴，
∴；
（3）由（1）（2）知：的关联分式为：．
故答案为：．
燃油车
油箱容积：升
油价：元升
续航里程：千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池电量：千瓦时
电价：元千瓦时
续航里程：千米
每千米行驶费用：_____元