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2024年江苏省扬州市仪征市中考三模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年江苏省扬州市仪征市中考三模数学试题（原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式计算结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
2. 用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是( )
A. B. C. D.
3. 第十四届全国人民代表大会第二次会议2024年3月5日在北京人民大会堂开幕．李强总理在政府工作报告中回顾过去一年，成绩来之不易、鼓舞人心——国内生产总值超过万亿元．请将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于( )
A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°
7. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，交轴于，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在矩形中，，分别以所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．F为边上的一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，连接，将沿折叠，点C恰好落在边上的点G处，则此时k的值为（ ）
A. 8B. C. D.
二、填空题（共10题，每题3分，共30分）
9. 分解因式：________．
10. 若使代数式有意义，则的取值范围是 ________．
11. 已知一组数据，，，，的平均数为4，则，，，，的平均数为______．
12. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则m的值是 _____．
13. 若、满足，则代数式的值为______．
14. 一个圆锥的母线长为6，底面圆的直径为8，那么这个圆锥的侧面积是____．
15. 有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图1所示叠放．若将含角的纸板固定不动，将含角的纸板绕顶点B逆时针旋转，当时，如图2所示，旋转角_______°．
16. 如图①是15世纪艺术家阿尔布雷希特·丢勒利用正五边形和菱形创作的镶嵌图案设计，图②是镶嵌图案中的某一片段的放大图，其中菱形的最小内角为________度．
17. 点在第二象限内，点，则的取值范围是________．
18. 如图，中，，，，D为边的中点，点E、F分别是射线、上的动点，且，连接，O为线段的中点，则线段长的最小值为________．
三、解答题
19. （1）计算：
（2）化简：
20. 解不等式组，并写出不等式组的最小整数解．
21. 设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为分，规定：为级，为B级，为级，为级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，______，级对应的圆心角为______度；
（2）补全条形统计图．
（3）这组数据的中位数所在的等级是______；
（4）若该校共有名学生，请你估计该校级学生有多少名?
22. 如图，某公园门口的限行柱之间的三个通道分别记为A、B、C，这三个通道宽度相同，行人选择任意一个通道经过的可能性是相同的．周末甲、乙、丙、丁四位同学相约去该公园游玩．
（1）甲同学选择A通道的概率是______；
（2）用画树状图法或列表法，求甲、丙两位同学从同一通道经过的概率．
23. 某学校鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元.
24. 如图，中，为边上一点，为延长线上一点，且．过作，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）当时，判断四边形的形状，并说明理由．
25. 如图，为的弦，交于点，与过点的直线交于点，且．
（1）试判断直线与的位置关系，并加以证明；
（2）若，求的长．
26. 某市某商场销售女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利64元，平均每天可售出20件．
（1）求平均每次降价盈利减少的百分率；
（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件，要使商场每天盈利最大，每件应降价多少？
27. 已知矩形边，P是矩形边上一点，连接，过点B作且，垂足为E．
【初步探究】（1）如图1，当P为中点时，求的值；
【深入探究】（2）如图2，连接，当长最小时，求值；
延伸探究】（3）连接并延长交于点F，平分．
①请在图3中用尺规作图作出符合条件的图形（保留作图痕迹，不写作法）；
②直接写出此时的值．
28. 如图：已知抛物线与x轴交于A、两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为，点P是抛物线上第一象限内的点．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）如图1，是否存在点P，使的内心恰好在直线上，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，交x轴于点D，交于点E，求的最小值．
1. 下列各式计算结果等于的是（ ）
A. B. C. D.
2. 用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是( )
A. B. C. D.
3. 第十四届全国人民代表大会第二次会议2024年3月5日在北京人民大会堂开幕．李强总理在政府工作报告中回顾过去一年，成绩来之不易、鼓舞人心——国内生产总值超过万亿元．请将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图各交通标志中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于( )
A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°
7. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，交轴于，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在矩形中，，分别以所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．F为边上的一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，连接，将沿折叠，点C恰好落在边上的点G处，则此时k的值为（ ）
A. 8B. C. D.
二、填空题（共10题，每题3分，共30分）
9. 分解因式：________．
10. 若使代数式有意义，则的取值范围是 ________．
11. 已知一组数据，，，，的平均数为4，则，，，，的平均数为______．
12. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则m的值是 _____．
13. 若、满足，则代数式的值为______．
14. 一个圆锥的母线长为6，底面圆的直径为8，那么这个圆锥的侧面积是____．
15. 有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图1所示叠放．若将含角的纸板固定不动，将含角的纸板绕顶点B逆时针旋转，当时，如图2所示，旋转角_______°．
16. 如图①是15世纪艺术家阿尔布雷希特·丢勒利用正五边形和菱形创作的镶嵌图案设计，图②是镶嵌图案中的某一片段的放大图，其中菱形的最小内角为________度．
17. 点在第二象限内，点，则的取值范围是________．
18. 如图，中，，，，D为边的中点，点E、F分别是射线、上的动点，且，连接，O为线段的中点，则线段长的最小值为________．
三、解答题
19. （1）计算：
（2）化简：
20. 解不等式组，并写出不等式组的最小整数解．
21. 设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为分，规定：为级，为B级，为级，为级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，______，级对应的圆心角为______度；
（2）补全条形统计图．
（3）这组数据的中位数所在的等级是______；
（4）若该校共有名学生，请你估计该校级学生有多少名?
22. 如图，某公园门口的限行柱之间的三个通道分别记为A、B、C，这三个通道宽度相同，行人选择任意一个通道经过的可能性是相同的．周末甲、乙、丙、丁四位同学相约去该公园游玩．
（1）甲同学选择A通道的概率是______；
（2）用画树状图法或列表法，求甲、丙两位同学从同一通道经过的概率．
23. 某学校鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元.
24. 如图，中，为边上一点，为延长线上一点，且．过作，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）当时，判断四边形的形状，并说明理由．
25. 如图，为的弦，交于点，与过点的直线交于点，且．
（1）试判断直线与的位置关系，并加以证明；
（2）若，求的长．
26. 某市某商场销售女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利64元，平均每天可售出20件．
（1）求平均每次降价盈利减少的百分率；
（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件，要使商场每天盈利最大，每件应降价多少？
27. 已知矩形边，P是矩形边上一点，连接，过点B作且，垂足为E．
【初步探究】（1）如图1，当P为中点时，求的值；
【深入探究】（2）如图2，连接，当长最小时，求值；
延伸探究】（3）连接并延长交于点F，平分．
①请在图3中用尺规作图作出符合条件的图形（保留作图痕迹，不写作法）；
②直接写出此时的值．
28. 如图：已知抛物线与x轴交于A、两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为，点P是抛物线上第一象限内的点．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）如图1，是否存在点P，使的内心恰好在直线上，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，交x轴于点D，交于点E，求的最小值．
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