人教版八年级数学下学期期末模拟试卷02

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一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．若二次根式有意义，则的取值范围是
A．B．C．D．
2．下列根式是最简二次根式的
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是
A．B．C．D．
4．某射击队准备挑选运动员参加射击比赛，下表是其中一名运动员10次射击的成绩（单位：环），则该名运动员射击成绩的平均数是
A．8.9B．8.7C．8.3D．8.2
5．若点，，在一次函数是常数）的图象上，则，，的大小关系是
A．B．C．D．
6．如图，在平行四边形中，，，的平分线交于，交的延长线于点，则
A．4B．3C．2D．1
7．如图，直线和分别与轴交于点，点，则不等式组的解集为
A．B．C．或D．
8．图中反映某网约车平台收费（元与所行驶的路程（千米）的函数关系，根据图中的信息，当小明通过该网约车从家到机场共收费64元，若车速始终保持60千米时不变，不考虑其它因素（红绿灯、堵车等），他从家到机场需要
A．10分钟B．15分钟C．18分钟D．20分钟
9．已知一次函数，是常数），则下列结论正确的是
A．若点在一次函数的图象上，则它的图象与两个坐标轴围成的三角形面积是2
B．若，则一次函数图象上任意两点，和，满足：
C．一次函数的图象不一定经过第三象限
D．若对于一次函数和，无论取任何实数，总有，则的取值范围是或
10．如图，在边长为10的正方形对角线上有、两个动点，，点是中点，连接、，则的最小值为
A．B．C．D．10
二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知函数是一次函数，则 ．
12．一组数据1，2，4，6，的中位数和平均数相等，则的值是 ．
13．如图，以直角的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，且，若，，则为 ．
14．如图，四边形为菱形，对角线，相交于点，于点，连接，，则的度数是 ．
15．如图，含角的直角三角形纸片在平面直角坐标系中放置，将该纸片绕着原点按顺时针方向旋转得到△，连结，，，分别为，的中点，若，则直线与轴的交点坐标为 ．
16．如图，正方形的边长为2，点为对角线上一动点（点不与、重合），过点作交直线于，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，，下列结论：①；②；③；④的最小值为，其中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算：
（1）； （2）．
18．如图，在平行四边形中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）当平分时，请你判定四边形的形状并加以证明．
19．为了提高学生课外海量阅读，某中学开展了一系列课外阅读活动，组织七，八两个年级全体学生进行课外阅读知识竞赛，学校从七，八两个年级中各随机抽取名同学的竞赛成绩，并对他们的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用表示，共分为四个等级：等：，等：，等：，等：，其中等级为优秀，单位：分）
收集数据：
七年级抽取的等学生人数是等学生人数的3倍；
八年级抽取的等学生成绩为：81，83，88，85，82，89，88，86，88
抽取七，八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如表所示：
（1）根据以上信息，解答下列问题：
以上数据中： ， ， ，并补全条形统计图；
（2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？并说明理由（说明一条理由即可）；
（3）若该校七，八年级共有1600人，估计两个年级学生的竞赛成绩被评为优秀的总人数是多少？
20．某动物园在周年庆来临之际，推出、两种纪念章．已知每个种纪念章的进价比每个种纪念章的进价多4元；购进6件种纪念章和购进10件种纪念章的费用相同，且种纪念章售价为13元个，种纪念章售价为8元个．
（1）每个种纪念章和每个种纪念章的进价分别是多少元？
（2）根据网上预约的情况，该园计划用不超过2800元的资金购进、两种纪念章共400个，这400个纪念章可以全部销售，选择哪种进货方案，该园获利最大？最大利润是多少元？
21．如图，在中，、分别是、的中点．，延长到点，使得，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
22．如图，四边形是矩形，对角线与交于点．
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点，交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若．
①求的度数；
②求的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，将直线沿轴向上平移4个单位与直线交于点，与轴交于点．
（1）求点坐标；
（2）点，连接，，求的面积；
（3）点为线段上一点，点为线段延长线上一点，且，连接交轴于点，设点的横坐标为，四边形的面积为，求与的函数关系式．（不需求自变量的取值范围）
24．已知在正方形中，
（1）如图1，点、分别为、边上的动点，且，连接、交于点，点为正方形对角线的交点．
①猜想线段与之间有怎样的数量和位置关系？请直接写出你的猜想，不需证明；
②下列结论：甲同学认为的值不变；乙同学认为的值不变，其中只有一个结论正确，请选择正确的结论并求其值；
（2）如图2，是等腰直角三角形，，求证：．
成绩
8
8.5
9
10
频数
3
2
4
1
七年级
八年级
平均数
85
85
中位数
86
众数
86
88
优秀人数
5