人教版8年级下学期数学期末测试卷02（B卷）

这是一份人教版8年级下学期数学期末测试卷02（B卷），共21页。试卷主要包含了高度抽象性，严密逻辑性，广泛应用性，下列命题错误的是，如图，直线y1=kx＋b过点A等内容，欢迎下载使用。

1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。
3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
《八年下数学期末》测试卷（二）（B卷）
（测试时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．函数的自变量的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（ ）
A．4cm，6cm，11cm B．4cm，5cm，1cm
C．3cm，4cm，5cm D．2cm，3cm，6cm
3．为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表，则这10双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（ ）
A．25.5，25.5 B．25.5，26 C．26，25.5 D．26，26
4．如图，直线是一条河，A、B两地相距10，A、B两地到的距离分别为8、14，
欲在上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的
管道，则铺设的管道最短的是（ ）
5．下列命题错误的是（ ）
A．对角线垂直且相等的四边形是正方形
B．对角线互相垂直平分的四边形为菱形
C．直角三角形的两直角边长是3和4，则斜边长是5
D．顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相互垂直
6．在四边形ABCD中，若有下列四个条件：①AB//CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD，现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有 （ ）
（A）3组 （B）4组 （C）5组 （D）6组
7．如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E,若∠A=125°，则∠BCE的度数为（ ）
A．35° B．55° C．25° D．30°
8．小芳步行上学，最初以某一速度匀速前进，中途遇红灯，稍作停留后加快速度跑步去上学，到校后，她请同学们画出她行进路程s（米）与行进时间t（分钟）的函数图象的示意图.你认为正确的是（ ）
9．已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为（ ）
A.12 B.－6 C.6或12 D.－6或－12
10．如图，直线y1=kx＋b过点A（0，2）且与直线y2=mx交于点P（－1，－m），则关于x的不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集为（ ）
P
B
A
O
y
x
A．x＜－1 B．－2＜x＜0 C．－2＜x＜－1 D．x＜－2
二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．写出一个与是同类二次根式的式子 ．
12．若x,y为实数,且,则（x+y)2015的值为________．[来源:Z*xx*k.Cm]
13．如果一组数据1，3，2，5，x的众数是5，那么这组数据的中位数是_________ .
14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′= ．

15．已知一个直角三角形的两边长分别为4和3，则它的面积为 _________ ．
16．如图，在长方形ABCD中，AB=4cm,BC=5cm,在CD上取一点E，将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为 cm．
17．如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF= 厘米.
18．一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为 .
19．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米.
20．如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，
其中正确的有 （填序号）
三、解答题（共60分）
21.（5分）计算：．
22．（8分）某地发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：[来源:学|科|网Z|X|X|K]
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值是 ；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
23．（8分）已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D.
（1）若∠A＝38º，求∠DCB的度数；
（2）若AB＝5，CD＝3，求BC的长.
24．（8分）在平面直角坐标系系xOy中，直线y=2x+m与y轴交于点A，与直线y=﹣x+4交于点B（3，n），P为直线y=﹣x+4上一点．
（1）求m，n的值；
（2）当线段AP最短时，求点P的坐标．
25、（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF．
（1）求证：△BEC≌△DFC；
（2）如果BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面积．

26．（6分）如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形．
27．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．
（1）求证：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．
28．（9分）甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（注：横轴的3应该为5）
（1）乙车休息了 h；
（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．
（测试时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．函数的自变量的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B.
【解析】
试题分析：根据题意得：x+2≥0且x+2≠0,解得：x＞-2
故选B.
考点：1.函数自变量的取值范围；2.分式有意义的条件；3.二次根式有意义的条件．
2．下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（ ）
A．4cm，6cm，11cm B．4cm，5cm，1cm
C．3cm，4cm，5cm D．2cm，3cm，6cm
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵32+42=52，符合勾股定理的逆定理，∴其能组成直角三角形，
故选C．
考点：勾股定理的逆定理．
3．为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表，则这10双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（ ）
A．25.5，25.5 B．25.5，26 C．26，25.5 D．26，26
【答案】D．
【解析】
试题分析：在这一组数据中26是出现次数最多的，故众数是26；
处于这组数据中间位置的数是26、26，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（26+26）÷2=26；
故选D．
考点：1.众数；2.中位数．
4．如图，直线是一条河，A、B两地相距10，A、B两地到的距离分别为8、14，
欲在上的某点M处修建一个水泵站，向A、B两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的
管道，则铺设的管道最短的是（ ）
【答案】C
【解析】
考点：1.轴对称；2.勾股定理.
5．下列命题错误的是（ ）
A．对角线垂直且相等的四边形是正方形
B．对角线互相垂直平分的四边形为菱形
C．直角三角形的两直角边长是3和4，则斜边长是5
D．顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相互垂直
【答案】A
【解析】
试题分析：A、对角线垂直、相等且平分的四边形是正方形，故原来的说法是错误的；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形是正确的；C、直角三角形的两直角边长是3和4，则斜边的长为5是正确的；D、顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相互垂直是正确的．
故选A．
考点：命题与定理
6．在四边形ABCD中，若有下列四个条件：①AB//CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD，现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有 （ ）
（A）3组 （B）4组 （C）5组 （D）6组
【答案】A.
【解析】
考点：平行四边形的判定．
7．如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E,若∠A=125°，则∠BCE的度数为（ ）
A．35° B．55° C．25° D．30°
【答案】A．
【解析】
试题分析：在平行四边形ABCD中，∵∠A=125°，∴∠B=180°-∠A=180°-125°=55°，∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，∴∠BCE=90°-∠B=90°-55°=35°．
故选A．
考点：平行四边形的性质.
8．小芳步行上学，最初以某一速度匀速前进，中途遇红灯，稍作停留后加快速度跑步去上学，到校后，她请同学们画出她行进路程s（米）与行进时间t（分钟）的函数图象的示意图.你认为正确的是（ ）
【答案】C.
【解析】
试题分析：运用排除法解答本题，中间的停留路程不变，可排除BD两项，最后的加速图象应为比最初的路程增加直线增速更快的图象，排除A，故选C.
考点：函数的图象．
9．已知一次函数y＝kx+b,当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为（ ）
A.12 B.－6 C.6或12 D.－6或－12
【答案】D.
【解析】
考点：待定系数法求一次函数解析式．
10．如图，直线y1=kx＋b过点A（0，2）且与直线y2=mx交于点P（－1，－m），则关于x的不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集为（ ）
P
B
A
O
y
x
A．x＜－1 B．－2＜x＜0 C．－2＜x＜－1 D．x＜－2
【答案】C.
【解析】
考点：一次函数与一元一次不等式．
二.填空题（共10小题，每题3分，共30分）
11．写出一个与是同类二次根式的式子 ．
【答案】（答案不唯一）.
【解析】
试题分析：与是同类二次根式．（答案不唯一）
考点: 同类二次根式．
12．若x,y为实数,且,则（x+y)2015的值为________．
【答案】1．
【解析】
试题分析：根据题意得,x+2=0,y﹣3=0,解得x=﹣2,y=3,所以（x+y)2015=(-2+3)2015=1．
考点：非负数的性质．
13．如果一组数据1，3，2，5，x的众数是5，那么这组数据的中位数是_________ .
【答案】4.
【解析】
试题分析：∵数据1，3，2，5，x的众数是4，∴x=5，这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，3，5，5，则中位数为：（5+3）÷2=4．
考点：1.中位数；2.众数．
14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′= ．

【答案】1.5．
【解析】
考点：翻折变换（折叠问题）．
15．已知一个直角三角形的两边长分别为4和3，则它的面积为 _________ ．
【答案】6或．
【解析】
试题分析：设另一边长为x，
当4为直角三角形的斜边时，x=，故S=×3×=；
当4为直角三角形的直角边时，S=×4×3=6．
考点：勾股定理．
16．如图，在长方形ABCD中，AB=4cm,BC=5cm,在CD上取一点E，将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为 cm．
【答案】1.5．
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AD=BC=5，CD=AB=4．
∵△AEF是△ADE翻折得到的，∴AF=AD=5，EF=DE，∴BF=3，∴FC=2，∵FC2+CE2=EF2，∴22+CE2=（4-CE）2，
解得CE=1.5．
考点: 矩形的性质.
17．如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB的周长是18厘米,则EF= 厘米.
【答案】3.
【解析】
考点: 1.三角形中位线定理；2.平行四边形的性质.
18．一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为 .
【答案】x＝－1
【解析】
试题分析：∵一次函数y＝kx＋b过（2，3）（0，1）点，∴解得：k＝1，b＝1，
一次函数的解析式为：y＝x＋1，
∵一次函数y＝x＋1的图象与x轴交与（－1，0）点，
∴关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝－1.
考点：一次函数与一元一次方程.
19．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米.
【答案】0.6
【解析】
试题分析：∵据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18－6）分钟行驶了12千米，∴甲每分钟行驶12÷30＝0.4千米，乙每分钟行驶12÷12＝1千米，∴每分钟乙比甲多行驶1－0.4＝0.6千米.
考点：函数图象.
20．如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，
其中正确的有 （填序号）
【答案】①②③④
【解析】
由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；
∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；
综上所述，结论正确的是①②③④．
考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质.
三、解答题（共60分）
21.（5分）计算：．
【答案】．
【解析】
考点：二次根式的化简．
22．（8分）某地发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值是 ；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
【答案】（1）50,32；（2）16，10，15；（3）608.
【解析】
试题分析：（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；
（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；
（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
试题解析：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100-20-24-16-8=32；
考点：1.统计图；2.用样本估计总体；3.加权平均数；4.中位数与众数．
23．（8分）已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D.
（1）若∠A＝38º，求∠DCB的度数；
（2）若AB＝5，CD＝3，求BC的长.
【答案】（1）19°；（2）.
【解析】
试题分析：（1）根据条件利用等腰三角形的性质和三角形内角和可以求出∠DCB的度数；
（2）首先根据勾股定理求出AD的长,而BD=AB-AD,在Rt△BCD中再用勾股定理便可求出BC的长.
试题解析：（1）∵AB＝AC，∠A＝38º，∴∠ACB＝∠B=（180°-38°）÷2=71°,又∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=52°∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=71°-52°=19°；
（2）∵AB＝AC，AB＝5，∴AC =5，在Rt△ACD中，AD===4,∴BD=AB-AD=5-4=1，在Rt△BCD中BC===.
考点：1. 等腰三角形的性质；2. 直角三角形的性质；3.勾股定理.
24．（8分）在平面直角坐标系系xOy中，直线y=2x+m与y轴交于点A，与直线y=﹣x+4交于点B（3，n），P为直线y=﹣x+4上一点．
（1）求m，n的值；
（2）当线段AP最短时，求点P的坐标．
【答案】（1）m=-5,n=1；（2）P（，﹣）
【解析】
考点：1.一次函数图象上点的坐标特征；2.垂线段最短
25、（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF．
（1）求证：△BEC≌△DFC；
（2）如果BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面积．

【答案】（1）证明见解析
（2）16
【解析】
考点：1、正方形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、勾股定理
26．（6分）如图，点E、F、G、H分别为矩形ABCD四条边的中点，证明：四边形EFGH是菱形．
【答案】证明见解析．
【解析】
考点：1.菱形的判定2.三角形中位线定理3.矩形的性质．
27．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．
（1）求证：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得 ∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．
试题解析：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB， ∴∠ABE=∠AEB， ∴∠ABE=∠EAD；
（2）∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBE，∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB， ∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB，∴AB=AD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．
考点：1.菱形的判定；2.平行四边形的性质.
28．（9分）甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（注：横轴的3应该为5）
（1）乙车休息了 h；
（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．
【答案】（1）0.5；
（2）乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x（2.5≤x≤5）；
（3）x=2或x=．
【解析】
考点：一次函数的应用.
尺码（厘米）
25
25.5
26
26.5
27
购买量（双）
1
2
3
2
2
尺码（厘米）
25
25.5
26
26.5
27
购买量（双）
1
2
3
2
2