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2025年高考物理大一轮复习 第九章 第2课时 静电场中能的性质 课件及学案
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考点一 描述电场能的性质的物理量
考点二 电势差与电场强度的关系
考点三 等势面、电场线与粒子运动轨迹问题
描述电场能的性质的物理量
1.静电力做功的特点静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置 ，但与电荷经过的路径 。2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。(2)说明：电势能具有相对性，通常把 或 的电势能规定为零。
(3)静电力做功与电势能变化的关系①静电力做的功等于电荷电势能的 ，即WAB＝ 。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就 多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就 多少。②电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。
3.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的 与它的电荷量之比叫作电场在这一点的电势。(2)定义式：φ＝____。(3)标矢性：电势是 量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有 ，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
4.电势差电场中两点间的电势的差值，也叫 。公式表示为UAB＝ ，UAB＝－UBA，还可以推导出静电力做功与电势差的关系：UAB＝______。
思考 电势能和电势都具有相对性，其正、负值表示什么含义？电势差的大小与零电势点的选取有关系吗？
答案 电势能和电势的正、负值表示大小；电势差的大小与零电势点选取无关。
5.等势面(1)定义：电场中 的各点构成的面。(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时静电力 。②电场线一定与等势面垂直，并且从电势 的等势面指向电势 的等势面。③等差等势面越密的地方电场强度 ，电场线越 ，反之 。④任意两个等势面都不相交。
(3)几种常见的电场的等势面的特点
1.电场强度为零的点，电势一定为零。( )2.沿电场线的方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。( )3.电势差UAB与WAB成正比，与q成反比。( )4.等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大。( )5.电场线与等势面互相垂直，电场线从电势高的等势面指向电势低的等势面。( )
例1 (2024·江苏南通市统考)如图所示为一正四棱锥，底面四个顶点A、B、C、D上依次固定电荷量为＋q、＋q、－q、－q的点电荷，O点为底面中心，规定无穷远处电势为零，则A.E点处电场强度为零，电势不为零B.O点处电场强度方向由O指向BC.将一电子从O点沿直线移动到CD边中点，其电 势能逐渐减小D.将一电子从O点沿直线移动到E点，其电势能不变
根据等量异种点电荷连线中垂线上的电场及电势特点可知，O点电势为零，OE为一条等势线，故E点的电势为零；由电场强度叠加原理可知，E点处电场强度不为零，故A错误；由电场强度叠加原理可知A、C两等量异种点电荷在O点的电场强度方向垂直于BD指向C；B、D两等量异种点电荷在O点的电场强度方向垂直AC指向D，则O点处的电场强度方向水平向右，且与CD边垂直，故B错误；
由于CD边中点的电势为负值，则将一电子从O点沿直线移动到CD边中点，电势降低，根据Ep＝qφ可知，电子的电势能逐渐增加，故C错误；由于OE为一条等势线，所以将一电子从O点沿直线移动到E点，静电力不做功，其电势能不变，故D正确。
例2 (2024·江苏省高邮中学期中)如图所示为避雷针周围的等势面分布情况，电场中有M、N、P三点，则A.P点的电势比M点的高B.M、N两点的电场强度相同C.P点的电场强度大小比M点的大D.电子在P点的电势能大于其在M点的电势能
由题图知，P点的电势为6 kV，M点的电势为8 kV，所以P点的电势比M点的低，A错误；电场强度的方向与等势面垂直，所以M、N两点的电场强度方向不同，B错误；
等差等势面密的地方电场强度大，结合题图可知，P点附近的等势面较稀疏，所以P点的电场强度小于M点的电场强度，C错误；
电势能Ep＝qφ，电子带负电，所以电势越高，电势能越低，因为P点的电势比M点的低，所以电子在P点的电势能大于其在M点的电势能，D正确。
电势高低的四种判断方法1.电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低。2.电势差与电势的关系：根据UAB＝ ＝φA－φB，将WAB、q的正负号代入，计算出UAB，再由UAB的正负判断φA、φB的高低。3.Ep与φ的关系：由φ＝ 知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低。
4.场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和。
电势差与电场强度的关系
1.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与电场强度的关系式：U＝ ，其中d为电场中两点间沿____ 的距离。(2)电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指 的方向。在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿 单位距离上降低的 。
推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势，φC＝推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB＝CD且AB∥CD，则φA－φB＝φC－φD。
例3 (2023·江苏苏州市期中)如图甲所示，在平行于纸面的匀强电场中，有一个半径为0.2 m的圆形区域ABCD，圆心为O。P为圆弧上的一个动点，从A点出发沿逆时针方向运动，θ为PO连线旋转的角度，P点电势φ随θ变化情况如图乙所示，则A.电场强度大小为10 V/mB.电子在A点时的电势能为2 eVC.电子在A点时所受静电力指向O点D.电子沿圆弧运动过程中静电力不做功
电子在A点时的电势能为EpA＝－eφA＝－2 eV，故B错误；由A选项中分析可知，电子在A点时所受静电力平行于EF斜向左下方，C错误；由A选项中分析可知，圆弧不是电场的一个等势面，所以电子沿圆弧运动过程中静电力做功，故D错误。
等分法确定电场线及电势高低的解题思路
例4 电子焊接机中的电场线如图中虚线所示。圆弧形极板K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速；不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是A.由K到A电势逐渐降低
D.电子由K运动到A的过程中，其电势能增加了eU
沿着电场线的方向电势降低，由K到A为逆着电场线方向，因此电势升高，A错误；A和K之间的电场为非匀强电场，B错误；从A到K电势降低，若KA之间为匀强电场，则A点与KA中点的电势差为U1＝ 由题图可知，越靠近A端电场线密度越大，即越靠近A端电场强度越大，则A点与KA中点的电势差大于 C正确；电子由K运动到A的过程中，静电力做正功，电势能减少了eU，D错误。
1.判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。2.判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。3.利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝斜率的绝对值表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。
等势面、电场线与粒子运动轨迹问题
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。2.判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧且与电场线相切，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。
3.判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。
例5 (2021·天津卷·8改编)两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是A.两点电荷可能是异种点电荷B.A点的电场强度比B点的大C.A点的电势高于B点的电势D.电子运动到P点时动能最大
根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷是同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹可判断电子一直受到排斥的力，故可知两点电荷为负电荷，故A错误；根据等势面的疏密程度可以判断A点的电场强度比B点的小，故B错误；
因为两点电荷是负电荷，电场线由无穷远处指向负电荷，故可知A点的电势高于B点的电势，故C正确；根据电子的运动轨迹和电场线的方向可知由M到P静电力做负功，由P到N静电力做正功，则由M到P动能减小，由P到N动能增加，故电子运动到P点时动能最小，故D错误。
例6 如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a′、b′所示，则A.a粒子一定带正电，b粒子一定带负电B.MN两点电势差大小|UMN|等于NQ两点电势差大小|UNQ|C.a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小D.a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动 能变化量小
由题图可知，a粒子的轨迹方向向右弯曲，a粒子所受静电力方向向右，b粒子的轨迹向左弯曲，b粒子所受静电力方向向左，由于电场线方向未知，无法判断粒子的电性，故A错误；由题可知，a所受静电力逐渐减小，加速度逐渐减小，b所受静电力逐渐增大，加速度增大，故C错误；已知MN＝NQ，由于MN段电场强度大于NQ段电场强度，所以MN两点电势差大小|UMN|大于NQ两点电势差大小|UNQ|，故B错误；
根据静电力做功公式W＝Uq，|UMN|>|UNQ|，a粒子从等势线2到3静电力做的功小于b粒子从等势线2到1静电力做的功，所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小，故D正确。
1.关于静电场，下列说法中正确的是A.将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加B.无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做 的正功越多，电荷在该点的电势能越大C.在同一个等势面上的各点，电场强度的大小必然是相等的D.电势降低的方向就是电场强度的方向
2.电鳗是放电能力极强的淡水鱼类，具有“水中高压线”的称号。电鳗体内从头到尾都有一些类似小型电池的细胞，这些细胞就像许多叠在一起的叠层电池，这些电池(每个电池电压约0.15伏)串联起来后，在电鳗的头和尾之间就产生了很高的电压，此时在电鳗的头和尾的周围空间产生了类似于等量异种点电荷(O为连线的中点)的强电场。如图所示，虚线为该强电场的等势线分布，实线ABCD为以O点为中心的正方形，点A和点D、点B和点C分别在同一等势线上。则下列说法正确的是
A.电鳗的头部带正电B.A点与B点的电场强度相同C.B点与D点的电场强度相同D.负电荷沿正方形对角线从C点向A点运动 过程中，电势能减小
3.(2023·江苏扬州市模拟)一电荷量为1×10－9 C的负电荷从电场中的A点移至B点克服静电力做功为2×10－6 J，从A点移至C点静电力做功为3×10－6 J，则B、C间的电势差UBC为A.1 000 V B.－1 000 VC.5 000 V D.－5 000 V
因负电荷从A到B静电力做功为－2×10－6 J，则可知，从B到A，静电力做功为2×10－6 J；而从A到C静电力做功为3×10－6 J，故从B到C静电力做功W＝2×10－6 J＋3×10－6 J＝5×10－6 J，由W＝Uq可知，B、C间的电势差UBC＝ ＝－5 000 V，故选D。
4.(2023·湖北卷·3)在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是A.若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远B.若EMEN
5.(2023·江苏扬州市模拟)真空中A、B、C为一等边三角形的三个顶点，在A、B两点分别放等量同种电荷后，三角形中心O点的电场强度为E，电势为φ；若再在C点放一等量异种电荷，取无穷远处电势为0，则O点的电场强度大小和电势分别为
6.(2023·北京市模拟)一个带电粒子(不计重力)射入一点电荷的电场中，粒子运动的轨迹如图实线abc所示，图中虚线是同心圆弧，表示电场中的等势面，下列判断正确的是A.粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能B.粒子在b点的速率一定大于在a点的速率C.粒子在a点和c点的动能相等D.粒子在b点所受的静电力小于在a点所受的静电力
从等势面形状可知，该电场为点电荷的电场，b点距离点电荷更近，因此粒子在b点所受的静电力大于在a点所受的静电力，D错误；粒子运动轨迹为曲线，受力的方向指向凹侧，因此该粒子受到向外的斥力，从a到b的运动过程中，静电力做负功，电势能增加，动能减小，A、B错误；由于a、c处于同一等势面上，从a到c过程中，静电力做功为零，因此粒子在a点和c点的动能相等，C正确。
7.(2023·江苏南京市阶段练习)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，下列说法错误的是A.P点电势比M点的高B.P点电场强度大小比M点的小C.M点电场强度方向沿z轴正方向D.带正电的粒子沿x轴正方向运动 时，电势能减少
P点离正电荷较近，M点离负电荷较近，P点电势比M点的高，故A正确，不符合题意；M点等势面比P点等势面密集，则P点电场强度大小比M点的小，故B正确，不符合题意；根据电场强度的叠加，M点电场强度方向沿z轴正方向，故C正确，不符合题意；由对称性可知x轴上的电场强度等于零，所以带正电的粒子沿x轴正方向运动时，静电力不做功，电势能不变，故D错误，符合题意。
8.(2024·江苏无锡市阶段练习)如图，在电荷量为Q的负点电荷的电场中，A、B、C为直角三角形的三个顶点，D为AC的中点，∠A＝30°，A、B、C、D四点的电势满足φA＝φC ，φB＝φD，点电荷Q在A、B、C三点所在平面内，则下列说法正确的是A.φA＝φB B.φC>φD C.Q在AC连线中点 D.Q在BD连线中点
负点电荷Q的等势线是以该点电荷为圆心的圆，A、B、C、D四点的电势满足φA＝φC，φB＝φD，可知负点电荷Q在AC的中垂线上，也在DB的中垂线上，如图所示。
由图可知，Q既不在AC连线中点，也不在BD连线中点。由几何关系知，Q到A的距离大于Q到B的距离，由于越靠近负点电荷电势越低，则有φA>φB，所以有φA＝φC>φB＝φD，故选B。
9.(2024·江苏省高邮中学期中)如图所示，空间有一圆锥OBB′，点A、A′分别是两母线的中点。现在顶点O处固定一带正电的点电荷，下列说法中正确的是A.A、A′两点的电场强度相同B.将一带负电的试探电荷从B点沿直径移到B′点， 其电势能先减小后增大C.平行于底面且圆心为O1的截面为等势面D.若B′点的电势为φB′，A′点的电势为φA′，则BA连线中点C处的电 势φC等于
A、A′两点的电场强度大小相同，方向不同，A错误；将带负电的试探电荷从B点沿直径移到B′点过程中，静电力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，B正确；O处固定的带正电的点电荷产生的等势面是以O为圆心的一系列同心球面，因此平行于底面且圆心为O1的截面不是等势面，C错误；
10.(2024·江苏省镇江一中校考)如图，ABC为正三角形的三个顶点，A、B两点固定电荷量为＋q的点电荷，C点固定电荷量为－q的点电荷，O为三角形的中心，D、E为直线BO上的两点，DO＝EO。则A.O点的电场强度为零B.D、E两点的电场强度相同C.D点的电势高于E点的电势D.电子在D点的电势能大于在E点的电势能
11.(2023·江苏南京市六合高级中学阶段练习)如图所示，竖直平面内一绝缘细圆环的左、右半圆均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环竖直直径上两点，c、d为圆环水平直径上两点，它们与圆心O的距离相等，则A.a点的电势高于b点的电势B.c点的电场强度大于d点的电场强度C.点电荷＋q在a点的电势能大于在b点的电势能D.点电荷－q在d点的电势能大于在c点的电势能
如图所示为等量异种点电荷周围空间的电场分布图。带电圆环可分解成无数对等量异种点电荷的电场，沿水平方向放置，它们有共同的对称轴PP′，PP′所在的平面与每一条电场线都垂直，即为等势面，因此a点的电势等于b点的电势，A错误；水平直径上下两侧的电场分布对称，竖直直径两侧的电场分布也对称，由电场的叠加原理可知，c点的电场强度等于d点的电场强度，B错误；
因a点的电势等于b点的电势，因此点电荷＋q在a点的电势能等于在b点的电势能，C错误；由圆环所带电荷的电场线分布可知，c点的电势高于d点的电势，由负电荷在电势高的地方电势能小，在电势低的地方电势能大，可知点电荷－q在d点的电势能大于在c点的电势能，D正确。
12.(2023·江苏扬州市新华中学三模)如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A、B，O为A、B连线中点，以O点为圆心、半径为R的圆面垂直于A、B连线，以O为几何中心的边长为2R的正方形平面垂直圆面且与A、B连线共面，两个平面边线交点分别为e、f，下列说法正确的是A.a、b、c、d、e、f六点中，任何两点的电场强度及 电势均不相同B.将一电荷由e点沿圆弧egf移到f点静电力始终不做功C.将一电荷由a点移到圆面内各点过程电势能的变化量都不相同D.沿线段eOf移动的电荷，它所受的静电力先减小后增大
题图中圆面是一个等势面，e、f的电势相等，根据电场线分布的对称性可知，e、f的电场强度相同，A错误；题图中圆弧egf是一条等势线，其上任意两点间的电势差都为零，将一电荷由e点沿圆弧egf移到f点静电力不做功，B正确；a点与圆面内任意一点间的电势差相等，根据公式W＝qU可知，将一电荷由a点移到圆面内任意一点时，静电力做功相同，则电势能的变化量相同，C错误；沿线段eOf移动电荷，电场强度先增大后减小，则电荷受到的静电力先增大后减小，D错误。
考点一 描述电场能的性质的物理量
考点二 电势差与电场强度的关系
考点三 等势面、电场线与粒子运动轨迹问题
描述电场能的性质的物理量
1.静电力做功的特点静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置 ，但与电荷经过的路径 。2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。(2)说明：电势能具有相对性，通常把 或 的电势能规定为零。
(3)静电力做功与电势能变化的关系①静电力做的功等于电荷电势能的 ，即WAB＝ 。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就 多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就 多少。②电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。
3.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的 与它的电荷量之比叫作电场在这一点的电势。(2)定义式：φ＝____。(3)标矢性：电势是 量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有 ，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
4.电势差电场中两点间的电势的差值，也叫 。公式表示为UAB＝ ，UAB＝－UBA，还可以推导出静电力做功与电势差的关系：UAB＝______。
思考 电势能和电势都具有相对性，其正、负值表示什么含义？电势差的大小与零电势点的选取有关系吗？
答案 电势能和电势的正、负值表示大小；电势差的大小与零电势点选取无关。
5.等势面(1)定义：电场中 的各点构成的面。(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时静电力 。②电场线一定与等势面垂直，并且从电势 的等势面指向电势 的等势面。③等差等势面越密的地方电场强度 ，电场线越 ，反之 。④任意两个等势面都不相交。
(3)几种常见的电场的等势面的特点
1.电场强度为零的点，电势一定为零。( )2.沿电场线的方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。( )3.电势差UAB与WAB成正比，与q成反比。( )4.等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大。( )5.电场线与等势面互相垂直，电场线从电势高的等势面指向电势低的等势面。( )
例1 (2024·江苏南通市统考)如图所示为一正四棱锥，底面四个顶点A、B、C、D上依次固定电荷量为＋q、＋q、－q、－q的点电荷，O点为底面中心，规定无穷远处电势为零，则A.E点处电场强度为零，电势不为零B.O点处电场强度方向由O指向BC.将一电子从O点沿直线移动到CD边中点，其电 势能逐渐减小D.将一电子从O点沿直线移动到E点，其电势能不变
根据等量异种点电荷连线中垂线上的电场及电势特点可知，O点电势为零，OE为一条等势线，故E点的电势为零；由电场强度叠加原理可知，E点处电场强度不为零，故A错误；由电场强度叠加原理可知A、C两等量异种点电荷在O点的电场强度方向垂直于BD指向C；B、D两等量异种点电荷在O点的电场强度方向垂直AC指向D，则O点处的电场强度方向水平向右，且与CD边垂直，故B错误；
由于CD边中点的电势为负值，则将一电子从O点沿直线移动到CD边中点，电势降低，根据Ep＝qφ可知，电子的电势能逐渐增加，故C错误；由于OE为一条等势线，所以将一电子从O点沿直线移动到E点，静电力不做功，其电势能不变，故D正确。
例2 (2024·江苏省高邮中学期中)如图所示为避雷针周围的等势面分布情况，电场中有M、N、P三点，则A.P点的电势比M点的高B.M、N两点的电场强度相同C.P点的电场强度大小比M点的大D.电子在P点的电势能大于其在M点的电势能
由题图知，P点的电势为6 kV，M点的电势为8 kV，所以P点的电势比M点的低，A错误；电场强度的方向与等势面垂直，所以M、N两点的电场强度方向不同，B错误；
等差等势面密的地方电场强度大，结合题图可知，P点附近的等势面较稀疏，所以P点的电场强度小于M点的电场强度，C错误；
电势能Ep＝qφ，电子带负电，所以电势越高，电势能越低，因为P点的电势比M点的低，所以电子在P点的电势能大于其在M点的电势能，D正确。
电势高低的四种判断方法1.电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低。2.电势差与电势的关系：根据UAB＝ ＝φA－φB，将WAB、q的正负号代入，计算出UAB，再由UAB的正负判断φA、φB的高低。3.Ep与φ的关系：由φ＝ 知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低。
4.场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和。
电势差与电场强度的关系
1.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与电场强度的关系式：U＝ ，其中d为电场中两点间沿____ 的距离。(2)电场强度的方向和大小：电场中，电场强度方向是指 的方向。在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿 单位距离上降低的 。
推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势，φC＝推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB＝CD且AB∥CD，则φA－φB＝φC－φD。
例3 (2023·江苏苏州市期中)如图甲所示，在平行于纸面的匀强电场中，有一个半径为0.2 m的圆形区域ABCD，圆心为O。P为圆弧上的一个动点，从A点出发沿逆时针方向运动，θ为PO连线旋转的角度，P点电势φ随θ变化情况如图乙所示，则A.电场强度大小为10 V/mB.电子在A点时的电势能为2 eVC.电子在A点时所受静电力指向O点D.电子沿圆弧运动过程中静电力不做功
电子在A点时的电势能为EpA＝－eφA＝－2 eV，故B错误；由A选项中分析可知，电子在A点时所受静电力平行于EF斜向左下方，C错误；由A选项中分析可知，圆弧不是电场的一个等势面，所以电子沿圆弧运动过程中静电力做功，故D错误。
等分法确定电场线及电势高低的解题思路
例4 电子焊接机中的电场线如图中虚线所示。圆弧形极板K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速；不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是A.由K到A电势逐渐降低
D.电子由K运动到A的过程中，其电势能增加了eU
沿着电场线的方向电势降低，由K到A为逆着电场线方向，因此电势升高，A错误；A和K之间的电场为非匀强电场，B错误；从A到K电势降低，若KA之间为匀强电场，则A点与KA中点的电势差为U1＝ 由题图可知，越靠近A端电场线密度越大，即越靠近A端电场强度越大，则A点与KA中点的电势差大于 C正确；电子由K运动到A的过程中，静电力做正功，电势能减少了eU，D错误。
1.判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。2.判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。3.利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝斜率的绝对值表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。
等势面、电场线与粒子运动轨迹问题
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。2.判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧且与电场线相切，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。
3.判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。
例5 (2021·天津卷·8改编)两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是A.两点电荷可能是异种点电荷B.A点的电场强度比B点的大C.A点的电势高于B点的电势D.电子运动到P点时动能最大
根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷是同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹可判断电子一直受到排斥的力，故可知两点电荷为负电荷，故A错误；根据等势面的疏密程度可以判断A点的电场强度比B点的小，故B错误；
因为两点电荷是负电荷，电场线由无穷远处指向负电荷，故可知A点的电势高于B点的电势，故C正确；根据电子的运动轨迹和电场线的方向可知由M到P静电力做负功，由P到N静电力做正功，则由M到P动能减小，由P到N动能增加，故电子运动到P点时动能最小，故D错误。
例6 如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a′、b′所示，则A.a粒子一定带正电，b粒子一定带负电B.MN两点电势差大小|UMN|等于NQ两点电势差大小|UNQ|C.a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小D.a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动 能变化量小
由题图可知，a粒子的轨迹方向向右弯曲，a粒子所受静电力方向向右，b粒子的轨迹向左弯曲，b粒子所受静电力方向向左，由于电场线方向未知，无法判断粒子的电性，故A错误；由题可知，a所受静电力逐渐减小，加速度逐渐减小，b所受静电力逐渐增大，加速度增大，故C错误；已知MN＝NQ，由于MN段电场强度大于NQ段电场强度，所以MN两点电势差大小|UMN|大于NQ两点电势差大小|UNQ|，故B错误；
根据静电力做功公式W＝Uq，|UMN|>|UNQ|，a粒子从等势线2到3静电力做的功小于b粒子从等势线2到1静电力做的功，所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小，故D正确。
1.关于静电场，下列说法中正确的是A.将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加B.无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做 的正功越多，电荷在该点的电势能越大C.在同一个等势面上的各点，电场强度的大小必然是相等的D.电势降低的方向就是电场强度的方向
2.电鳗是放电能力极强的淡水鱼类，具有“水中高压线”的称号。电鳗体内从头到尾都有一些类似小型电池的细胞，这些细胞就像许多叠在一起的叠层电池，这些电池(每个电池电压约0.15伏)串联起来后，在电鳗的头和尾之间就产生了很高的电压，此时在电鳗的头和尾的周围空间产生了类似于等量异种点电荷(O为连线的中点)的强电场。如图所示，虚线为该强电场的等势线分布，实线ABCD为以O点为中心的正方形，点A和点D、点B和点C分别在同一等势线上。则下列说法正确的是
A.电鳗的头部带正电B.A点与B点的电场强度相同C.B点与D点的电场强度相同D.负电荷沿正方形对角线从C点向A点运动 过程中，电势能减小
3.(2023·江苏扬州市模拟)一电荷量为1×10－9 C的负电荷从电场中的A点移至B点克服静电力做功为2×10－6 J，从A点移至C点静电力做功为3×10－6 J，则B、C间的电势差UBC为A.1 000 V B.－1 000 VC.5 000 V D.－5 000 V
因负电荷从A到B静电力做功为－2×10－6 J，则可知，从B到A，静电力做功为2×10－6 J；而从A到C静电力做功为3×10－6 J，故从B到C静电力做功W＝2×10－6 J＋3×10－6 J＝5×10－6 J，由W＝Uq可知，B、C间的电势差UBC＝ ＝－5 000 V，故选D。
4.(2023·湖北卷·3)在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是A.若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远B.若EM
5.(2023·江苏扬州市模拟)真空中A、B、C为一等边三角形的三个顶点，在A、B两点分别放等量同种电荷后，三角形中心O点的电场强度为E，电势为φ；若再在C点放一等量异种电荷，取无穷远处电势为0，则O点的电场强度大小和电势分别为
6.(2023·北京市模拟)一个带电粒子(不计重力)射入一点电荷的电场中，粒子运动的轨迹如图实线abc所示，图中虚线是同心圆弧，表示电场中的等势面，下列判断正确的是A.粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能B.粒子在b点的速率一定大于在a点的速率C.粒子在a点和c点的动能相等D.粒子在b点所受的静电力小于在a点所受的静电力
从等势面形状可知，该电场为点电荷的电场，b点距离点电荷更近，因此粒子在b点所受的静电力大于在a点所受的静电力，D错误；粒子运动轨迹为曲线，受力的方向指向凹侧，因此该粒子受到向外的斥力，从a到b的运动过程中，静电力做负功，电势能增加，动能减小，A、B错误；由于a、c处于同一等势面上，从a到c过程中，静电力做功为零，因此粒子在a点和c点的动能相等，C正确。
7.(2023·江苏南京市阶段练习)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，下列说法错误的是A.P点电势比M点的高B.P点电场强度大小比M点的小C.M点电场强度方向沿z轴正方向D.带正电的粒子沿x轴正方向运动 时，电势能减少
P点离正电荷较近，M点离负电荷较近，P点电势比M点的高，故A正确，不符合题意；M点等势面比P点等势面密集，则P点电场强度大小比M点的小，故B正确，不符合题意；根据电场强度的叠加，M点电场强度方向沿z轴正方向，故C正确，不符合题意；由对称性可知x轴上的电场强度等于零，所以带正电的粒子沿x轴正方向运动时，静电力不做功，电势能不变，故D错误，符合题意。
8.(2024·江苏无锡市阶段练习)如图，在电荷量为Q的负点电荷的电场中，A、B、C为直角三角形的三个顶点，D为AC的中点，∠A＝30°，A、B、C、D四点的电势满足φA＝φC ，φB＝φD，点电荷Q在A、B、C三点所在平面内，则下列说法正确的是A.φA＝φB B.φC>φD C.Q在AC连线中点 D.Q在BD连线中点
负点电荷Q的等势线是以该点电荷为圆心的圆，A、B、C、D四点的电势满足φA＝φC，φB＝φD，可知负点电荷Q在AC的中垂线上，也在DB的中垂线上，如图所示。
由图可知，Q既不在AC连线中点，也不在BD连线中点。由几何关系知，Q到A的距离大于Q到B的距离，由于越靠近负点电荷电势越低，则有φA>φB，所以有φA＝φC>φB＝φD，故选B。
9.(2024·江苏省高邮中学期中)如图所示，空间有一圆锥OBB′，点A、A′分别是两母线的中点。现在顶点O处固定一带正电的点电荷，下列说法中正确的是A.A、A′两点的电场强度相同B.将一带负电的试探电荷从B点沿直径移到B′点， 其电势能先减小后增大C.平行于底面且圆心为O1的截面为等势面D.若B′点的电势为φB′，A′点的电势为φA′，则BA连线中点C处的电 势φC等于
A、A′两点的电场强度大小相同，方向不同，A错误；将带负电的试探电荷从B点沿直径移到B′点过程中，静电力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，B正确；O处固定的带正电的点电荷产生的等势面是以O为圆心的一系列同心球面，因此平行于底面且圆心为O1的截面不是等势面，C错误；
10.(2024·江苏省镇江一中校考)如图，ABC为正三角形的三个顶点，A、B两点固定电荷量为＋q的点电荷，C点固定电荷量为－q的点电荷，O为三角形的中心，D、E为直线BO上的两点，DO＝EO。则A.O点的电场强度为零B.D、E两点的电场强度相同C.D点的电势高于E点的电势D.电子在D点的电势能大于在E点的电势能
11.(2023·江苏南京市六合高级中学阶段练习)如图所示，竖直平面内一绝缘细圆环的左、右半圆均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环竖直直径上两点，c、d为圆环水平直径上两点，它们与圆心O的距离相等，则A.a点的电势高于b点的电势B.c点的电场强度大于d点的电场强度C.点电荷＋q在a点的电势能大于在b点的电势能D.点电荷－q在d点的电势能大于在c点的电势能
如图所示为等量异种点电荷周围空间的电场分布图。带电圆环可分解成无数对等量异种点电荷的电场，沿水平方向放置，它们有共同的对称轴PP′，PP′所在的平面与每一条电场线都垂直，即为等势面，因此a点的电势等于b点的电势，A错误；水平直径上下两侧的电场分布对称，竖直直径两侧的电场分布也对称，由电场的叠加原理可知，c点的电场强度等于d点的电场强度，B错误；
因a点的电势等于b点的电势，因此点电荷＋q在a点的电势能等于在b点的电势能，C错误；由圆环所带电荷的电场线分布可知，c点的电势高于d点的电势，由负电荷在电势高的地方电势能小，在电势低的地方电势能大，可知点电荷－q在d点的电势能大于在c点的电势能，D正确。
12.(2023·江苏扬州市新华中学三模)如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A、B，O为A、B连线中点，以O点为圆心、半径为R的圆面垂直于A、B连线，以O为几何中心的边长为2R的正方形平面垂直圆面且与A、B连线共面，两个平面边线交点分别为e、f，下列说法正确的是A.a、b、c、d、e、f六点中，任何两点的电场强度及 电势均不相同B.将一电荷由e点沿圆弧egf移到f点静电力始终不做功C.将一电荷由a点移到圆面内各点过程电势能的变化量都不相同D.沿线段eOf移动的电荷，它所受的静电力先减小后增大
题图中圆面是一个等势面，e、f的电势相等，根据电场线分布的对称性可知，e、f的电场强度相同，A错误；题图中圆弧egf是一条等势线，其上任意两点间的电势差都为零，将一电荷由e点沿圆弧egf移到f点静电力不做功，B正确；a点与圆面内任意一点间的电势差相等，根据公式W＝qU可知，将一电荷由a点移到圆面内任意一点时，静电力做功相同，则电势能的变化量相同，C错误；沿线段eOf移动电荷，电场强度先增大后减小，则电荷受到的静电力先增大后减小，D错误。
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