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2024高考物理大一轮复习课件 第九章 第2讲 静电场中能的性质
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这是一份2024高考物理大一轮复习课件 第九章 第2讲 静电场中能的性质，共60页。PPT课件主要包含了静电场中能的性质，课时精练等内容，欢迎下载使用。
1.知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握静电力做功与电势能变化的关系.2.掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系.3.会处理电场线、等势面与运动轨迹结合问题.
考点一 描述电场能的性质的物理量
考点二 电势差与电场强度的关系
考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题
描述电场能的性质的物理量
1.静电力做功的特点静电力做功与 无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关.2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的 ，称为电势能.(2)说明：电势能具有相对性，通常把 或 的电势能规定为零.
3.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的 与它的 之比.(2)定义式：φ＝ .(3)标矢性：电势是 ，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比________高(低).(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取 的不同而不同.
4.静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的 ，即WAB＝EpA－EpB.静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就 多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就 多少.(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功.
1.电场强度为零的点，电势一定为零.( )2.电势有正负之分，但电势是标量.( )3.沿电场线的方向电场强度越来越小，电势逐渐降低.( )
1.求静电力做功的四种方法
2.判断电势能变化的两种方法(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加.(2)根据Ep＝qφ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小.
3.电势高低的四种判断方法(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低.
(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低.空间中有多个点电荷时，某点的电势可以求代数和.
例1 (多选)(2020·全国卷Ⅲ·21)如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点.下列说法正确的是A.沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大B.沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大D.将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
考向1 静电力做功与电势能的关系
该点电荷形成的电场过M、N两点的等势面如图所示.距P越近，电场强度越大，沿MN边，从M点到N点，与P点的距离先变小后变大，电场强度先增大后减小，故A错误；
沿电场线方向电势降低，沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小，故B正确；由图可知，M点电势高于N点电势，根据Ep＝qφ知，正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，故C正确；
将正电荷从M点移动到N点，即从高电势移动到低电势，电场力所做的总功为正，故D错误.
例2 (多选)(2020·山东卷·10)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等.一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态.过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示.以下说法正确的是A.a点电势低于O点B.b点电势低于c点C.该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
考向2 电势能与电势的关系
作出两个固定点电荷分别在O点附近的电场线，由题意知，O点的电场强度EO＝0，则两点电荷分别在O点处产生电场的电场线疏密相同，进而推知O点左侧的电场方向向右，O点右侧的电场方向向左.可以判定：a点电势高于O点，b点电势低于c点，故A错误，B正确；
由Ep＝φq可知，a点的电势高于b点，试探电荷(带负电)在a点的电势能比b点小，故C错误；c点电势高于d点，试探电荷(带负电)在c点的电势能小于d点，故D正确.
例3 (2023·广东深圳市模拟)如图所示，在正方形ABCD的三个顶点A、B、C上分别固定着三个带电荷量相等的点电荷，其中A处点电荷带负电，B、C处点电荷均带正电.E、G、F三点四等分AB边，M、P、N三点四等分BC边.下列说法正确的是A.M、N两点处的电场强度相同B.P点电势高于G点电势C.负电荷在M点具有的电势能比在N点具有的电势能小D.负电荷在F点具有的电势能比在E点具有的电势能大
考向3 标量求和法比较电势的高低
根据对称性可知，B、C处点电荷的合电场在M、N两点处的电场强度大小相等，方向相反，同时因为A处点电荷到M、N两点距离不相等，在M、N两点处的电场强度也不同，故叠加后M、N两点处的电场强度不相同，A错误.
对于正电荷来说，离正电荷越近，电势越高，而对于负电荷，离负电荷越远，电势越高.则对于B处点电荷，在P、G两点电势相等；对于C处点电荷，P点电势高于G点电势；对于A处点电荷，P点电势高于G点电势，故叠加之后，P点电势高于G点电势，B正确.
根据对称性，B、C处点电荷在M、N两点处的电势相等；A处点电荷在N点电势大于M点电势，所以M点电势比N点电势小，负电荷在M点具有的电势能比在N点具有的电势能大，C错误.
对于B、C两处正电荷来说，F点电势大于E点电势；对于A处负电荷来说，F点电势大于E点电势，则叠加后，F点电势大于E点电势，故负电荷在F点具有的电势能比在E点具有的电势能小，D错误.
电势差与电场强度的关系
1.电势差(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差.(2)定义式：UAB＝ .2.电势差与电势的关系UAB＝ ，UAB＝－UBA.3.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UAB＝Ed，d为 .(2)沿电场方向电势降低得最快.
A、B两点沿电场方向的距离
1.电势差由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关.( )2.电势差UAB与WAB成正比，与q成反比.( )3.A、B两点的电势差与试探电荷无关，所以UAB＝UBA.( )
(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大.(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低.(3)利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：＝Ex，斜率的绝对值表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向.
例4 (2023·黑龙江哈尔滨市第一二二中学模拟)如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2 m，cd与电场方向平行，a、b两点间的电势差Uab＝20 V.则A.电场强度的大小E＝100 V/mB.b点的电势比d点的低5 VC.将电子从c点移到d点，静电力做正功D.电子在a点的电势能大于在c点的电势能
考向1 匀强电场中电场强度和电势差的关系
电子带负电，电场强度水平向右，电子受到的静电力方向水平向左，则将电子从c点移到d点，静电力做负功，C错误；由于沿电场线电势降低，则有φa<φc，电子带负电，则有Epa＝－eφa>－eφc＝Epc，即电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D正确.
例5 (多选)(2023·新疆乌鲁木齐市模拟)如图所示，以A、B、C、D为顶点的长方形处于一平行板电容器(未画出)形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB的长度为8 cm，BC的长度为6 cm，D点距带正电荷的电容器极板的距离为20 cm.取无穷远处的电势为零，A、B、C三点的电势分别为9 V、25 V、16 V.则A.D点电势为0B.D点电势为18 VC.两平行板间的电势差为50 VD.两平行板间的电势差为100 V
考向2 等分法确定电场线及电势高低
在匀强电场中，平行且相等的两线段电势差相等，可得φB－φA＝φC－φD，代入数据可得φD＝0 ，故A正确，B错误；
如图所示，将CD分为8等分，则每一等分对应1 cm，所以F点的电势为9 V，连接AF，过D点做AF的垂线DG，
又因为D点的电势为0，且D点距正极板的距离为20 cm，由对称性可知，两极板间的距离为40 cm，所以两极板间的电势差为U＝Ed＝100 V ，故D正确，C错误.
等分法确定电场线及电势高低的解题思路
例6 (2023·浙江省名校协作体高三模拟)电子焊接机中的电场线如图中虚线所示.圆弧形极板K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速；不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是A.由K到A电势逐渐降低
考向3 非匀强电场中的电场强度和电势差
沿着电场线的方向电势降低，由K到A为逆着电场线方向，因此电势升高，A错误；A和K之间的电场为非匀强电场，B错误；
电子由K运动到A的过程中，静电力做正功，电势能减少了eU，D错误.
电场线、等势面及运动轨迹问题
1.等势面(1)定义：电场中 的各点构成的面.(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时静电力 .②电场线一定与等势面垂直，并且从电势 的等势面指向电势 的等势面.③等差等势面越密的地方电场强度 ，反之 .④任意两个等势面都不相交.
2.几种常见等势面的比较
1.等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大.( )2.电场线与等势面互相垂直，电场线从电势高的等势面指向电势低的等势面.( )3.无论正粒子还是负粒子，在电场中某点所受静电力的方向都沿电场线在该点的切线方向，并且指向粒子运动轨迹的弯曲方向.( )
例7 (多选)(2022·重庆卷·8)如图为两点电荷Q、Q′的电场等势面分布示意图，Q、Q′位于x轴上，相邻等势面的电势差为3 V.若x轴上的M点和N点位于0 V等势面上，P为某等势面上一点，则A.N点的电场强度大小比M点的大B.Q为正电荷C.M点的电场方向沿x轴负方向D.P点与M点的电势差为12 V
考向1 对等势面的理解
等差等势面的疏密程度体现电场强度的大小，由题图可知N点的等差等势面比M点更密，则N点的电场强度大小比M点的大，故A正确；沿着电场线电势逐渐降低，由题图可知电场线由N指向Q，则Q为负电荷，故B错误；
沿着电场线电势逐渐降低，结合各等势面的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向，故C错误；M点与N点电势均为0 V，P点与N点的等势面有四个间隔，而相邻等势面的电势差为3 V，则P点与M点的电势差为12 V，故D正确.
例8 (2023·辽宁省鞍山一中模拟)如图所示，虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个相邻等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的试探电荷仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则A.M点的电势高于N点B.M点的电场强度比N点的大C.该试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D.该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能
考向2 电场线、等势线和运动轨迹
由于电场线垂直等势面，试探电荷所受静电力沿电场线切线方向且指向轨迹的凹侧，试探电荷带正电，因此可以判断电场线的分布情况，如图所示，所以M点的电势低于N点电势，故A错误；
等差等势面的疏密表示电场强弱，所以M点的电场强度小于N点电场强度，故B错误；由电势能与电势的关系Ep＝qφ可知，带正电的粒子在电势越高的位置，电势能越大，所以该试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，又由能量守恒定律可知，试探电荷在M点的动能大于在N点的动能，故C错误，D正确.
例9 如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a′、b′所示，则A.a粒子一定带正电，b粒子一定带负电B.MN两点电势差大小|UMN|等于NQ两点电势差大小|UNQ|C.a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小D.a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过 程的动能变化量小
由题图可知，a粒子的轨迹方向向右弯曲，a粒子所受静电力方向向右，b粒子的轨迹向左弯曲，b粒子所受静电力方向向左，由于电场线方向未知，无法判断粒子的电性，故A错误；
由题可知，a所受静电力逐渐减小，加速度逐渐减小，b所受静电力逐渐增大，加速度增大，故C错误；已知MN＝NQ，由于MN段电场强度大于NQ段电场强度，所以MN两点电势差大小|UMN|大于NQ两点电势差大小|UNQ|，故B错误；
根据静电力做功公式W＝Uq，|UMN|>|UNQ|，a粒子从等势线2到3静电力做的功小于b粒子从等势线2到1静电力做的功，所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小，故D正确.
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向.选用轨迹和电场线(等势线)的交点更方便.2.判断静电力的方向：从轨迹的弯曲方向判断受力方向，从而分析电场线的方向或电荷的正负.若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线.若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直.
3.判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加.
1.关于静电场，下列说法中正确的是A.将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加B.无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做 的正功越多，电荷在该点的电势能越大C.在同一个等势面上的各点，电场强度的大小必然是相等的D.电势降低的方向就是电场强度的方向
将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定减少，选项A错误；无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大，选项B正确；在同一个等势面上的各点，电场强度的大小不一定相等，例如等量异种点电荷连线的中垂线上各点，选项C错误；沿电场强度的方向电势一定降低，但是电势降低的方向不一定是电场强度的方向，选项D错误.
2.(2023·广东中山市高三检测)如图所示，雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场，电场的等差等势面a、b、c、d分布情况如图所示，在等势面中有A、B、C三点.下列说法中正确的是A.避雷针附近的电场是匀强电场B.A点的电场强度比B点小C.a、b、c、d等势面中a的电势最低D.有一带负电的雨点从乌云中下落，静电力做正功
匀强电场的等势线应是一簇平行线，由题图可知避雷针附近的电场不是匀强电场，故A错误；等差等势面越密集电场强度越大，所以A点的电场强度比B点大，故B错误；
乌云带负电，则电场线终止于乌云，根据沿电场线方向电势降低可知a、b、c、d等势面中a的电势最高，故C错误；有一带负电的雨点从乌云中下落，雨点所受静电力方向与速度方向夹角小于90°，静电力做正功，故D正确.
3.如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入某点电荷Q产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点.其中a点的电场强度大小为Ea，方向与ab连线成30°角，b点的电场强度大小为Eb，方向与ab连线成60°角.粒子只受静电力的作用，下列说法中正确的是A.点电荷Q带正电B.a点的电势高于b点电势C.从a到b，系统的电势能增加D.粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
带正电的粒子受力指向轨迹凹侧，则点电荷Q带负电，则A错误；
点电荷Q恰好处于a、b两点的电场线的交点处，根据负点电荷等势面的分布特点，离负点电荷越远的点电势越高，由几何关系可知，a点离负点电荷较远，所以a点的电势高于b点电势，则B正确；从a到b，静电力对带正电粒子做正功，所以系统的电势能减小，则C错误；
4.(2023·北京市模拟)一个带电粒子(不计重力)射入一点电荷的电场中，粒子运动的轨迹如图实线abc所示，图中虚线是同心圆弧，表示电场中的等势面，下列判断正确的是A.粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能B.粒子在b点的速率一定大于在a点的速率C.粒子在a点和c点的动能相等D.粒子在b点所受的静电力小于在a点所受的静电力
从等势面形状可知，该电场为点电荷的电场，b点距离点电荷更近，因此粒子在b点所受的静电力大于在a点所受的静电力，D错误；
粒子运动轨迹为曲线，受力的方向指向凹侧，因此该粒子受到向外的斥力，从a到b的运动过程中，静电力做负功，电势能增加，动能减小，A、B错误；由于a、c处于同一等势面上，从a到c过程中，静电力做功为零，因此粒子在a点和c点的动能相等，C正确.
5.(多选)(2021·全国甲卷·19)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则A.一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功B.一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eVC.b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右D.a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
由题图可知φb＝φe，则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；由题图可知φa＝3 V，φd＝7 V，根据电场力做功与电势能的变化关系有Wad＝Epa－Epd＝(φa－φd)·(－e)＝4 eV，B正确；
沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处的电场强度方向向左，C错误；等差等势面越密的地方电场强度越大，由题图可看出a、b、c、d四个点中，b处的等势面最密集，则b点处的电场强度大小最大，D正确.
6.(多选)(2023·天津市耀华中学模拟)如图所示，在电荷量分别为＋Q和－Q的两个点电荷A、B的连线上有a、c两点，在连线的中垂线上有b、d两点，a、b、c、d都与连线的中点O等距.则A.a点电场强度与b点电场强度相同B.b点电势低于c点电势C.负电荷q在O点电势能大于在a点的电势能D.正电荷q从c点移动到d点静电力做负功
等量异种点电荷的电场线分布如图所示，由等量异种点电荷的电场线分布可看出，a点电场线比b点密集，则说明a点电场强度大小大于b点电场强度大小，A错误；
沿着电场线方向电势逐渐降低，则b点电势高于c点电势，B错误；将负电荷从O点移到a点静电力做正功，电势能减小，则负电荷q在O点电势能大于在a点的电势能，C正确；将正电荷q从c点移动到d点静电力做负功，D正确.
7.如图所示，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，平面aecf与平面bedf垂直，分别在b、d两点处放有等量同种点电荷＋Q，取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是A.a、e、c、f四点电场强度相同B.a、e、c、f四点电势不同C.电子沿球面曲线a→e→c运动过程中，静电力先做正功 后做负功D.电子沿直线由a→O→c运动过程中，电势能先减少后增加
等量同种点电荷中垂面上，关于O点对称的点的电场强度大小相等，方向相反，故A错误；a、e、c、f四点在同一等势线上，电势相同，故B错误；
电子沿球面曲线a→e→c运动过程中，电势处处相同，静电力不做功，故C错误；电子沿直线a→O→c运动过程中，电势先升高后降低，电势能先减少后增加，故D正确.
8.(2023·黑龙江省高三月考)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V.下列说法错误的是A.电场强度的大小为2.5 V/cmB.坐标原点处的电势为1 VC.电子在a点的电势能比在b点的低7 eVD.电子从b点运动到c点，静电力做功为9 eV
如图所示，在ac连线上，确定一b′点，电势为17 V，将bb′连线，即为等势线，那么垂直bb′连线，则为电场线，再依据沿着电场线方向，电势降低，则电场线方向如图，
根据φc－φa＝φb－φO，因a、b、c三点电势分别为φa＝10 V，φb＝17 V，φc＝26 V，解得坐标原点处的电势为φO＝1 V，故B正确；
因Uab＝φa－φb＝10 V－17 V＝－7 V，电子从a点到b点静电力做功为W＝qUab＝7 eV，因静电力做正功，则电势能减小，那么电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故C错误；同理有Ubc＝φb－φc＝17 V－26 V＝－9 V，电子从b点运动到c点，静电力做功为W＝qUbc＝9 eV，故D正确.
9.如图所示，在等边三角形三个顶点A、B、C处，固定电荷量分别为＋q、＋q、－q的三个点电荷，过点C作AB边的垂线，垂足为O，过点A作BC边的垂线，垂足为P，两垂线交于M点.取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是A.将一个正电荷从O点移到M点电势能变大B.O点电势低于P点电势C.M点电势低于P点电势D.P点电场强度大小大于O点电场强度大小
OM线上的电场可以看作A与B两等量同种点电荷产生的中垂线上沿OM指向M的电场强度，与C处负点电荷产生的沿OM指向M的电场强度的矢量和，OM线上的电场沿OM指向M，故将一个正电荷从O点移到M点静电力做正功，电势能减小，故A错误；
MP线上的电场为B与C两等量异种点电荷的中垂线上的电场，与A处正点电荷产生的电场的矢量和，故MP线上电势从M到P点电势降低，φM>φP，而OM线上的电场沿OM指向M，故从O到M点电势降低，φO>φM，所以φO>φM>φP，故B、C错误；
P点电场强度等于B与C两等量异种点电荷在中点的电场强度与A处正点电荷在P点产生的电场强度的矢量和，而O点电场强度等于C处点电荷在O点产生的电场强度，故P点的电场强度大小一定大于O点的电场强度大小，故D正确.
10.(多选)如图所示，在正四面体的两个顶点分别固定电荷量为Q的等量异种点电荷，a、b是它们各自所在棱的中点，c、d为正四面体的另外两个顶点，则以下判断正确的是A.c、d两点电势相等B.a、b两点的电场强度相同C.沿棱从b到d电势逐渐降低D.负的试探电荷沿棱从c到d电势能始终不变
由题知，通过两电荷连线的中垂面是一等势面，c、d在同一等势面上，电势相等，负的试探电荷沿棱从c到d静电力不做功，电势能始终不变，故A、D正确；
由电场强度的叠加原理可知，a、b两点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误；由以上分析知沿棱从b到d方向，与电场强度方向成锐角，而沿电场强度方向电势降低，故C正确.
11.(多选)(2022·全国乙卷·19)如图，两对等量异号点电荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4个顶点上.L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点.则A.L和N两点处的电场方向相互垂直B.M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左C.将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功D.将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
两个正点电荷在N点产生的电场强度方向由N指向O，N点处于两负点电荷连线的中垂线上，则两负点电荷在N点产生的电场强度方向由N指向O，则N点的合电场强度方向由N指向O，同理可知，两个负点电荷
在L处产生的电场强度方向由O指向L，L点处于两正点电荷连线的中垂线上，两正点电荷在L处产生的电场强度方向由O指向L，则L处的合电场强度方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；
正方形底边的一对等量异号点电荷在M点产生的电场强度方向向左，而正方形上方的一对等量异号点电荷在M点产生的电场强度方向向右，由于M点离上方一对等量异号点电荷距离较远，则M点的电场方向向左，故B正确；
由题图可知，M和O点位于两等量异号点电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误；
由题图结合等量异号点电荷模型可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误.
12.(2022·河北卷·6)如图，真空中电荷量为2q和－q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心，电势为零的等势面(取无穷远处电势为零)，P为MN连线上的一点，S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上的一点，下列说法正确的是A.P点电势低于S点电势B.T点电场强度方向指向O点C.除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点D.将正试探电荷q0从T点移到P点，静电力做正功
在直线MN上，左边正电荷在MN之间电场强度水平向右，右边负电荷在MN之间电场强度水平向右，根据电场的叠加可知MN间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知P点电势高于等势面与MN交点处电势，则P点电势高于S点电势，故A错误；
由A选项分析可知：T点电势低于P点电势，则正电荷在T点的电势能低于在P点的电势能，将正试探电荷q0从T点移到P点，电势能增加，静电力做负功，故D错误；
由于电场强度方向垂直等势面，可知T点的电场强度方向必过等势面的球心O，根据异种点电荷的电场线分布情况可知，N、S间电场线方向由S指向N，则φS>φO，由于φT＝φS，则φT>φO，故T点电场强度方向指向O点，故B正确.
1.知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握静电力做功与电势能变化的关系.2.掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系.3.会处理电场线、等势面与运动轨迹结合问题.
考点一 描述电场能的性质的物理量
考点二 电势差与电场强度的关系
考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题
描述电场能的性质的物理量
1.静电力做功的特点静电力做功与 无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关.2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的 ，称为电势能.(2)说明：电势能具有相对性，通常把 或 的电势能规定为零.
3.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的 与它的 之比.(2)定义式：φ＝ .(3)标矢性：电势是 ，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比________高(低).(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取 的不同而不同.
4.静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的 ，即WAB＝EpA－EpB.静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就 多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就 多少.(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功.
1.电场强度为零的点，电势一定为零.( )2.电势有正负之分，但电势是标量.( )3.沿电场线的方向电场强度越来越小，电势逐渐降低.( )
1.求静电力做功的四种方法
2.判断电势能变化的两种方法(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加.(2)根据Ep＝qφ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小.
3.电势高低的四种判断方法(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低.
(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低.空间中有多个点电荷时，某点的电势可以求代数和.
例1 (多选)(2020·全国卷Ⅲ·21)如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q(q>0)的点电荷固定在P点.下列说法正确的是A.沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大B.沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大D.将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
考向1 静电力做功与电势能的关系
该点电荷形成的电场过M、N两点的等势面如图所示.距P越近，电场强度越大，沿MN边，从M点到N点，与P点的距离先变小后变大，电场强度先增大后减小，故A错误；
沿电场线方向电势降低，沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小，故B正确；由图可知，M点电势高于N点电势，根据Ep＝qφ知，正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，故C正确；
将正电荷从M点移动到N点，即从高电势移动到低电势，电场力所做的总功为正，故D错误.
例2 (多选)(2020·山东卷·10)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等.一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态.过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示.以下说法正确的是A.a点电势低于O点B.b点电势低于c点C.该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
考向2 电势能与电势的关系
作出两个固定点电荷分别在O点附近的电场线，由题意知，O点的电场强度EO＝0，则两点电荷分别在O点处产生电场的电场线疏密相同，进而推知O点左侧的电场方向向右，O点右侧的电场方向向左.可以判定：a点电势高于O点，b点电势低于c点，故A错误，B正确；
由Ep＝φq可知，a点的电势高于b点，试探电荷(带负电)在a点的电势能比b点小，故C错误；c点电势高于d点，试探电荷(带负电)在c点的电势能小于d点，故D正确.
例3 (2023·广东深圳市模拟)如图所示，在正方形ABCD的三个顶点A、B、C上分别固定着三个带电荷量相等的点电荷，其中A处点电荷带负电，B、C处点电荷均带正电.E、G、F三点四等分AB边，M、P、N三点四等分BC边.下列说法正确的是A.M、N两点处的电场强度相同B.P点电势高于G点电势C.负电荷在M点具有的电势能比在N点具有的电势能小D.负电荷在F点具有的电势能比在E点具有的电势能大
考向3 标量求和法比较电势的高低
根据对称性可知，B、C处点电荷的合电场在M、N两点处的电场强度大小相等，方向相反，同时因为A处点电荷到M、N两点距离不相等，在M、N两点处的电场强度也不同，故叠加后M、N两点处的电场强度不相同，A错误.
对于正电荷来说，离正电荷越近，电势越高，而对于负电荷，离负电荷越远，电势越高.则对于B处点电荷，在P、G两点电势相等；对于C处点电荷，P点电势高于G点电势；对于A处点电荷，P点电势高于G点电势，故叠加之后，P点电势高于G点电势，B正确.
根据对称性，B、C处点电荷在M、N两点处的电势相等；A处点电荷在N点电势大于M点电势，所以M点电势比N点电势小，负电荷在M点具有的电势能比在N点具有的电势能大，C错误.
对于B、C两处正电荷来说，F点电势大于E点电势；对于A处负电荷来说，F点电势大于E点电势，则叠加后，F点电势大于E点电势，故负电荷在F点具有的电势能比在E点具有的电势能小，D错误.
电势差与电场强度的关系
1.电势差(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差.(2)定义式：UAB＝ .2.电势差与电势的关系UAB＝ ，UAB＝－UBA.3.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UAB＝Ed，d为 .(2)沿电场方向电势降低得最快.
A、B两点沿电场方向的距离
1.电势差由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关.( )2.电势差UAB与WAB成正比，与q成反比.( )3.A、B两点的电势差与试探电荷无关，所以UAB＝UBA.( )
(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大.(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低.(3)利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：＝Ex，斜率的绝对值表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向.
例4 (2023·黑龙江哈尔滨市第一二二中学模拟)如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2 m，cd与电场方向平行，a、b两点间的电势差Uab＝20 V.则A.电场强度的大小E＝100 V/mB.b点的电势比d点的低5 VC.将电子从c点移到d点，静电力做正功D.电子在a点的电势能大于在c点的电势能
考向1 匀强电场中电场强度和电势差的关系
电子带负电，电场强度水平向右，电子受到的静电力方向水平向左，则将电子从c点移到d点，静电力做负功，C错误；由于沿电场线电势降低，则有φa<φc，电子带负电，则有Epa＝－eφa>－eφc＝Epc，即电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D正确.
例5 (多选)(2023·新疆乌鲁木齐市模拟)如图所示，以A、B、C、D为顶点的长方形处于一平行板电容器(未画出)形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB的长度为8 cm，BC的长度为6 cm，D点距带正电荷的电容器极板的距离为20 cm.取无穷远处的电势为零，A、B、C三点的电势分别为9 V、25 V、16 V.则A.D点电势为0B.D点电势为18 VC.两平行板间的电势差为50 VD.两平行板间的电势差为100 V
考向2 等分法确定电场线及电势高低
在匀强电场中，平行且相等的两线段电势差相等，可得φB－φA＝φC－φD，代入数据可得φD＝0 ，故A正确，B错误；
如图所示，将CD分为8等分，则每一等分对应1 cm，所以F点的电势为9 V，连接AF，过D点做AF的垂线DG，
又因为D点的电势为0，且D点距正极板的距离为20 cm，由对称性可知，两极板间的距离为40 cm，所以两极板间的电势差为U＝Ed＝100 V ，故D正确，C错误.
等分法确定电场线及电势高低的解题思路
例6 (2023·浙江省名校协作体高三模拟)电子焊接机中的电场线如图中虚线所示.圆弧形极板K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速；不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是A.由K到A电势逐渐降低
考向3 非匀强电场中的电场强度和电势差
沿着电场线的方向电势降低，由K到A为逆着电场线方向，因此电势升高，A错误；A和K之间的电场为非匀强电场，B错误；
电子由K运动到A的过程中，静电力做正功，电势能减少了eU，D错误.
电场线、等势面及运动轨迹问题
1.等势面(1)定义：电场中 的各点构成的面.(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时静电力 .②电场线一定与等势面垂直，并且从电势 的等势面指向电势 的等势面.③等差等势面越密的地方电场强度 ，反之 .④任意两个等势面都不相交.
2.几种常见等势面的比较
1.等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大.( )2.电场线与等势面互相垂直，电场线从电势高的等势面指向电势低的等势面.( )3.无论正粒子还是负粒子，在电场中某点所受静电力的方向都沿电场线在该点的切线方向，并且指向粒子运动轨迹的弯曲方向.( )
例7 (多选)(2022·重庆卷·8)如图为两点电荷Q、Q′的电场等势面分布示意图，Q、Q′位于x轴上，相邻等势面的电势差为3 V.若x轴上的M点和N点位于0 V等势面上，P为某等势面上一点，则A.N点的电场强度大小比M点的大B.Q为正电荷C.M点的电场方向沿x轴负方向D.P点与M点的电势差为12 V
考向1 对等势面的理解
等差等势面的疏密程度体现电场强度的大小，由题图可知N点的等差等势面比M点更密，则N点的电场强度大小比M点的大，故A正确；沿着电场线电势逐渐降低，由题图可知电场线由N指向Q，则Q为负电荷，故B错误；
沿着电场线电势逐渐降低，结合各等势面的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向，故C错误；M点与N点电势均为0 V，P点与N点的等势面有四个间隔，而相邻等势面的电势差为3 V，则P点与M点的电势差为12 V，故D正确.
例8 (2023·辽宁省鞍山一中模拟)如图所示，虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个相邻等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的试探电荷仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则A.M点的电势高于N点B.M点的电场强度比N点的大C.该试探电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D.该试探电荷在M点的动能大于在N点的动能
考向2 电场线、等势线和运动轨迹
由于电场线垂直等势面，试探电荷所受静电力沿电场线切线方向且指向轨迹的凹侧，试探电荷带正电，因此可以判断电场线的分布情况，如图所示，所以M点的电势低于N点电势，故A错误；
等差等势面的疏密表示电场强弱，所以M点的电场强度小于N点电场强度，故B错误；由电势能与电势的关系Ep＝qφ可知，带正电的粒子在电势越高的位置，电势能越大，所以该试探电荷在M点的电势能小于在N点的电势能，又由能量守恒定律可知，试探电荷在M点的动能大于在N点的动能，故C错误，D正确.
例9 如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a′、b′所示，则A.a粒子一定带正电，b粒子一定带负电B.MN两点电势差大小|UMN|等于NQ两点电势差大小|UNQ|C.a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小D.a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过 程的动能变化量小
由题图可知，a粒子的轨迹方向向右弯曲，a粒子所受静电力方向向右，b粒子的轨迹向左弯曲，b粒子所受静电力方向向左，由于电场线方向未知，无法判断粒子的电性，故A错误；
由题可知，a所受静电力逐渐减小，加速度逐渐减小，b所受静电力逐渐增大，加速度增大，故C错误；已知MN＝NQ，由于MN段电场强度大于NQ段电场强度，所以MN两点电势差大小|UMN|大于NQ两点电势差大小|UNQ|，故B错误；
根据静电力做功公式W＝Uq，|UMN|>|UNQ|，a粒子从等势线2到3静电力做的功小于b粒子从等势线2到1静电力做的功，所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小，故D正确.
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向.选用轨迹和电场线(等势线)的交点更方便.2.判断静电力的方向：从轨迹的弯曲方向判断受力方向，从而分析电场线的方向或电荷的正负.若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线.若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直.
3.判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加.
1.关于静电场，下列说法中正确的是A.将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加B.无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做 的正功越多，电荷在该点的电势能越大C.在同一个等势面上的各点，电场强度的大小必然是相等的D.电势降低的方向就是电场强度的方向
将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定减少，选项A错误；无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，静电力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大，选项B正确；在同一个等势面上的各点，电场强度的大小不一定相等，例如等量异种点电荷连线的中垂线上各点，选项C错误；沿电场强度的方向电势一定降低，但是电势降低的方向不一定是电场强度的方向，选项D错误.
2.(2023·广东中山市高三检测)如图所示，雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场，电场的等差等势面a、b、c、d分布情况如图所示，在等势面中有A、B、C三点.下列说法中正确的是A.避雷针附近的电场是匀强电场B.A点的电场强度比B点小C.a、b、c、d等势面中a的电势最低D.有一带负电的雨点从乌云中下落，静电力做正功
匀强电场的等势线应是一簇平行线，由题图可知避雷针附近的电场不是匀强电场，故A错误；等差等势面越密集电场强度越大，所以A点的电场强度比B点大，故B错误；
乌云带负电，则电场线终止于乌云，根据沿电场线方向电势降低可知a、b、c、d等势面中a的电势最高，故C错误；有一带负电的雨点从乌云中下落，雨点所受静电力方向与速度方向夹角小于90°，静电力做正功，故D正确.
3.如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入某点电荷Q产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点.其中a点的电场强度大小为Ea，方向与ab连线成30°角，b点的电场强度大小为Eb，方向与ab连线成60°角.粒子只受静电力的作用，下列说法中正确的是A.点电荷Q带正电B.a点的电势高于b点电势C.从a到b，系统的电势能增加D.粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
带正电的粒子受力指向轨迹凹侧，则点电荷Q带负电，则A错误；
点电荷Q恰好处于a、b两点的电场线的交点处，根据负点电荷等势面的分布特点，离负点电荷越远的点电势越高，由几何关系可知，a点离负点电荷较远，所以a点的电势高于b点电势，则B正确；从a到b，静电力对带正电粒子做正功，所以系统的电势能减小，则C错误；
4.(2023·北京市模拟)一个带电粒子(不计重力)射入一点电荷的电场中，粒子运动的轨迹如图实线abc所示，图中虚线是同心圆弧，表示电场中的等势面，下列判断正确的是A.粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能B.粒子在b点的速率一定大于在a点的速率C.粒子在a点和c点的动能相等D.粒子在b点所受的静电力小于在a点所受的静电力
从等势面形状可知，该电场为点电荷的电场，b点距离点电荷更近，因此粒子在b点所受的静电力大于在a点所受的静电力，D错误；
粒子运动轨迹为曲线，受力的方向指向凹侧，因此该粒子受到向外的斥力，从a到b的运动过程中，静电力做负功，电势能增加，动能减小，A、B错误；由于a、c处于同一等势面上，从a到c过程中，静电力做功为零，因此粒子在a点和c点的动能相等，C正确.
5.(多选)(2021·全国甲卷·19)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则A.一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功B.一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eVC.b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右D.a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
由题图可知φb＝φe，则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；由题图可知φa＝3 V，φd＝7 V，根据电场力做功与电势能的变化关系有Wad＝Epa－Epd＝(φa－φd)·(－e)＝4 eV，B正确；
沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处的电场强度方向向左，C错误；等差等势面越密的地方电场强度越大，由题图可看出a、b、c、d四个点中，b处的等势面最密集，则b点处的电场强度大小最大，D正确.
6.(多选)(2023·天津市耀华中学模拟)如图所示，在电荷量分别为＋Q和－Q的两个点电荷A、B的连线上有a、c两点，在连线的中垂线上有b、d两点，a、b、c、d都与连线的中点O等距.则A.a点电场强度与b点电场强度相同B.b点电势低于c点电势C.负电荷q在O点电势能大于在a点的电势能D.正电荷q从c点移动到d点静电力做负功
等量异种点电荷的电场线分布如图所示，由等量异种点电荷的电场线分布可看出，a点电场线比b点密集，则说明a点电场强度大小大于b点电场强度大小，A错误；
沿着电场线方向电势逐渐降低，则b点电势高于c点电势，B错误；将负电荷从O点移到a点静电力做正功，电势能减小，则负电荷q在O点电势能大于在a点的电势能，C正确；将正电荷q从c点移动到d点静电力做负功，D正确.
7.如图所示，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，平面aecf与平面bedf垂直，分别在b、d两点处放有等量同种点电荷＋Q，取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是A.a、e、c、f四点电场强度相同B.a、e、c、f四点电势不同C.电子沿球面曲线a→e→c运动过程中，静电力先做正功 后做负功D.电子沿直线由a→O→c运动过程中，电势能先减少后增加
等量同种点电荷中垂面上，关于O点对称的点的电场强度大小相等，方向相反，故A错误；a、e、c、f四点在同一等势线上，电势相同，故B错误；
电子沿球面曲线a→e→c运动过程中，电势处处相同，静电力不做功，故C错误；电子沿直线a→O→c运动过程中，电势先升高后降低，电势能先减少后增加，故D正确.
8.(2023·黑龙江省高三月考)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V.下列说法错误的是A.电场强度的大小为2.5 V/cmB.坐标原点处的电势为1 VC.电子在a点的电势能比在b点的低7 eVD.电子从b点运动到c点，静电力做功为9 eV
如图所示，在ac连线上，确定一b′点，电势为17 V，将bb′连线，即为等势线，那么垂直bb′连线，则为电场线，再依据沿着电场线方向，电势降低，则电场线方向如图，
根据φc－φa＝φb－φO，因a、b、c三点电势分别为φa＝10 V，φb＝17 V，φc＝26 V，解得坐标原点处的电势为φO＝1 V，故B正确；
因Uab＝φa－φb＝10 V－17 V＝－7 V，电子从a点到b点静电力做功为W＝qUab＝7 eV，因静电力做正功，则电势能减小，那么电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，故C错误；同理有Ubc＝φb－φc＝17 V－26 V＝－9 V，电子从b点运动到c点，静电力做功为W＝qUbc＝9 eV，故D正确.
9.如图所示，在等边三角形三个顶点A、B、C处，固定电荷量分别为＋q、＋q、－q的三个点电荷，过点C作AB边的垂线，垂足为O，过点A作BC边的垂线，垂足为P，两垂线交于M点.取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是A.将一个正电荷从O点移到M点电势能变大B.O点电势低于P点电势C.M点电势低于P点电势D.P点电场强度大小大于O点电场强度大小
OM线上的电场可以看作A与B两等量同种点电荷产生的中垂线上沿OM指向M的电场强度，与C处负点电荷产生的沿OM指向M的电场强度的矢量和，OM线上的电场沿OM指向M，故将一个正电荷从O点移到M点静电力做正功，电势能减小，故A错误；
MP线上的电场为B与C两等量异种点电荷的中垂线上的电场，与A处正点电荷产生的电场的矢量和，故MP线上电势从M到P点电势降低，φM>φP，而OM线上的电场沿OM指向M，故从O到M点电势降低，φO>φM，所以φO>φM>φP，故B、C错误；
P点电场强度等于B与C两等量异种点电荷在中点的电场强度与A处正点电荷在P点产生的电场强度的矢量和，而O点电场强度等于C处点电荷在O点产生的电场强度，故P点的电场强度大小一定大于O点的电场强度大小，故D正确.
10.(多选)如图所示，在正四面体的两个顶点分别固定电荷量为Q的等量异种点电荷，a、b是它们各自所在棱的中点，c、d为正四面体的另外两个顶点，则以下判断正确的是A.c、d两点电势相等B.a、b两点的电场强度相同C.沿棱从b到d电势逐渐降低D.负的试探电荷沿棱从c到d电势能始终不变
由题知，通过两电荷连线的中垂面是一等势面，c、d在同一等势面上，电势相等，负的试探电荷沿棱从c到d静电力不做功，电势能始终不变，故A、D正确；
由电场强度的叠加原理可知，a、b两点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误；由以上分析知沿棱从b到d方向，与电场强度方向成锐角，而沿电场强度方向电势降低，故C正确.
11.(多选)(2022·全国乙卷·19)如图，两对等量异号点电荷＋q、－q(q>0)固定于正方形的4个顶点上.L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点.则A.L和N两点处的电场方向相互垂直B.M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左C.将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功D.将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
两个正点电荷在N点产生的电场强度方向由N指向O，N点处于两负点电荷连线的中垂线上，则两负点电荷在N点产生的电场强度方向由N指向O，则N点的合电场强度方向由N指向O，同理可知，两个负点电荷
在L处产生的电场强度方向由O指向L，L点处于两正点电荷连线的中垂线上，两正点电荷在L处产生的电场强度方向由O指向L，则L处的合电场强度方向由O指向L，由于正方形两对角线垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；
正方形底边的一对等量异号点电荷在M点产生的电场强度方向向左，而正方形上方的一对等量异号点电荷在M点产生的电场强度方向向右，由于M点离上方一对等量异号点电荷距离较远，则M点的电场方向向左，故B正确；
由题图可知，M和O点位于两等量异号点电荷的等势线上，即M和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误；
由题图结合等量异号点电荷模型可知，L点的电势低于N点电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误.
12.(2022·河北卷·6)如图，真空中电荷量为2q和－q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心，电势为零的等势面(取无穷远处电势为零)，P为MN连线上的一点，S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上的一点，下列说法正确的是A.P点电势低于S点电势B.T点电场强度方向指向O点C.除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点D.将正试探电荷q0从T点移到P点，静电力做正功
在直线MN上，左边正电荷在MN之间电场强度水平向右，右边负电荷在MN之间电场强度水平向右，根据电场的叠加可知MN间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知P点电势高于等势面与MN交点处电势，则P点电势高于S点电势，故A错误；
由A选项分析可知：T点电势低于P点电势，则正电荷在T点的电势能低于在P点的电势能，将正试探电荷q0从T点移到P点，电势能增加，静电力做负功，故D错误；
由于电场强度方向垂直等势面，可知T点的电场强度方向必过等势面的球心O，根据异种点电荷的电场线分布情况可知，N、S间电场线方向由S指向N，则φS>φO，由于φT＝φS，则φT>φO，故T点电场强度方向指向O点，故B正确.
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