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    高考物理一轮复习第7章静电场第2节电场能的性质学案
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    高考物理一轮复习第7章静电场第2节电场能的性质学案

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    这是一份高考物理一轮复习第7章静电场第2节电场能的性质学案,共16页。学案主要包含了静电力做功和电势能,电势 等势面,电势差,静电感应和静电平衡等内容,欢迎下载使用。


    一、静电力做功和电势能
    1.静电力做功
    (1)特点:静电力做功与路径无关,只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关。
    (2)计算方法
    ①W=qEd,只适用于匀强电场,其中d为带电体在沿电场方向的位移。
    ②WAB=qUAB,适用于任何电场。
    2.电势能
    (1)定义:电荷在电场中具有的势能,称为电势能。
    (2)说明:电势能具有相对性,通常把无穷远处或大地的电势能规定为零。
    3.静电力做功与电势能变化的关系
    (1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量,即WAB=EpA-EpB。
    (2)通过WAB=EpA-EpB可知:静电力对电荷做多少正功,电荷电势能就减少多少;电荷克服静电力做多少功,电荷电势能就增加多少。
    (3)电势能的大小:由WAB=EpA-EpB可知,若令EpB=0,则EpA=WAB,即一个电荷在电场中某点具有的电势能,数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。
    二、电势 等势面
    1.电势
    (1)定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
    (2)定义式:φ=eq \f(Ep,q)。
    (3)矢标性:电势是标量,有正负之分,正(负)号表示该点电势比零电势高(低)。
    (4)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
    2.等势面
    (1)定义:电场中电势相同的各点构成的面。
    (2)四个特点:
    ①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
    ②电场线一定与等势面垂直,并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。
    ③等差等势面越密的地方电场强度越大,反之越小。
    ④任意两个等势面都不相交。
    三、电势差
    1.定义:电荷在电场中由一点A移到另一点B时,电场力所做的功WAB与移动电荷的电荷量q的比值。
    2.定义式:UAB=eq \f(WAB,q)。
    3.影响因素
    电势差UAB由电场本身的性质决定,与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关,与零电势点的选取无关。
    4.电势差与电势的关系:UAB=φA-φB,UAB=-UBA。
    5.匀强电场中电势差与电场强度的关系
    (1)电势差与电场强度的关系式:UAB=E·d,其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。
    (2)电场强度的方向和大小与电势差的关系:电场中,电场强度方向指向电势降低最快的方向;在匀强电场中,电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势。
    四、静电感应和静电平衡
    1.静电感应
    当把一个不带电的金属导体放在电场中时,导体的两端分别感应出等量的正、负电荷,“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷,“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷。这种现象叫静电感应。
    2.静电平衡
    (1)定义:导体放入电场中时,附加电场与原电场的场强在导体内部大小相等且方向相反,使得叠加场强为零时,自由电荷不再发生定向移动,导体处于静电平衡状态。
    (2)处于静电平衡状态的导体的特点
    ①导体内部的场强处处为零;
    ②导体是一个等势体,导体表面是等势面;
    ③导体表面处的场强方向与导体表面垂直;
    ④导体内部没有净电荷,净电荷只分布在导体的外表面上;
    ⑤在导体外表面越尖锐的位置,净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大,凹陷的位置几乎没有净电荷。
    一、思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)
    1.电场中电场强度为零的地方电势一定为零。(×)
    2.沿电场线方向电场强度越来越小,电势逐渐降低。(×)
    3.A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功。(×)
    4.A、B两点的电势差是恒定的,所以UAB=UBA。(×)
    5.等差等势线越密的地方,电场线越密,电场强度越大。(√)
    6.电场中电势降低的方向,就是电场强度的方向。(×)
    二、走进教材
    1.(人教版选修3-1P22T3改编) (多选)某电场的电场线和等势面如图所示,下列说法正确的是( )
    A.B点的电势高于A点的电势
    B.把负电荷从A移到B,静电力做正功,电势能减少
    C.负电荷从B移到A时,静电力做负功
    D.UAB=UBA
    [答案] ABC
    2.(人教版选修3-1P23思考讨论改编)如图所示,在E=500 V/m的匀强电场中,a、b两点相距d=2 cm,它们的连线跟电场强度方向的夹角是60°,则Uab等于( )
    A.5 VB.10 V
    C.-5 VD.-10 V
    [答案] C
    3.(人教版选修3-1P20T7改编)电场中某三条等势线如图中实线a、b、c所示。一电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q,已知电势φa>φb>φc,这一过程电子运动的v­t图象可能是下图中的( )
    A B C D
    A [结合φa>φb>φc,由题图等势线的特点可确定此电场为非匀强电场,且Q点处电场强度小于P点处电场强度,电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q,做加速度越来越小的加速运动,选项A正确。]
    电势高低与电势能大小的判断 eq \([依题组训练])
    1.(2020·浙江高考)空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷,其中Q点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示,a、b、c、d、e为电场中的5个点,设无穷远处电势为0,则( )

    A.e点的电势大于0
    B.a点和b点的电场强度相同
    C.b点的电势低于d点的电势
    D.负电荷从a点移动到c点时电势能增加
    D [根据电场线与等势面垂直关系,可判断P点处为负电荷,无穷远处电势为0,e点在PQ连线的中垂线上,则φe=0,A错误;a、b两点电场强度大小相同,方向不同,则a、b两点电场强度不同,B错误;从Q到P电势逐渐降低,则φb>φd,C错误;由φa>φc,负电荷从a到c电场力做负功,电势能增加,D正确。]
    2.(多选)(2019·全国卷Ⅲ)如图,电荷量分别为q和-q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上,a、b是正方体的另外两个顶点。则( )
    A.a点和b点的电势相等
    B.a点和b点的电场强度大小相等
    C.a点和b点的电场强度方向相同
    D.将负电荷从a点移到b点,电势能增加
    BC [b点距q近,a点距-q近,则b点的电势高于a点的电势,故A错误;如图所示,a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强。其中E1∥E3,E2∥E4,且如E1=E3,E2=E4,故合场强Ea与Eb大小相等、方向相同,B、C正确;由于φa<φb,负电荷从低电势移至高电势过程中,电场力做正功,电势能减少,故D错误。]
    3.(多选)(2020·广东东莞模拟)图中虚线A、B、C、D表示匀强电场的等势面,一带正电的粒子只在电场力的作用下,从a点运动到b点,轨迹如图中实线所示,下列说法中正确的是( )
    A.等势面A电势最低
    B.粒子从a运动到b,动能减小
    C.粒子从a运动到b,电势能减小
    D.粒子从a运动到b的过程中电势能与动能之和不变
    CD [带正电的粒子只在电场力的作用下,从a点运动到b点,轨迹如图中实线所示,由电场线与等势面垂直,带正电粒子所受电场力的方向与场强方向相同,曲线运动所受合力指向曲线的凹侧可画出速度、电场线及受力方向如图所示,因顺着电场线方向电势降低,则等势面A电势最高,故A错误;粒子从a运动到b,只受电场力,电场力的方向与运动方向成锐角,电场力做正功,粒子的电势能减小,动能增加,因只受电场力作用,粒子的电势能与动能之和不变,故B错误,C、D正确。]
    1.电势高低常用的两种判断方法
    (1)沿电场线方向电势逐渐降低。
    (2)若UAB>0,则φA>φB;若UAB<0,则φA<φB。
    2.电势能大小的判断方法
    匀强电场中电势差与电场强度的关系 eq \([讲典例示法])
    1.公式E=eq \f(U,d)的三点注意
    (1)只适用于匀强电场。
    (2)d为某两点沿电场强度方向上的距离,或两点所在等势面之间的距离。
    (3)电场强度的方向是电势降低最快的方向。
    2.两个推论
    (1)如图甲所示,C点为线段AB的中点,则有φC=eq \f(φA+φB,2)。
    (2)如图乙所示,AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD。
    甲 乙
    3.三点妙用
    (1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系。当电势差U一定时,电场强度E越大,则沿电场强度方向的距离d越小,即电场强度越大,等差等势面越密。
    (2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系。如距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大;E越小,U越小。
    (3)利用φ­x图象的斜率判断沿x轴方向电场强度Ex随位置的变化规律。在φ­x图象中斜率k=eq \f(Δφ,Δx)=eq \f(U,d)=Ex,斜率的大小表示电场强度的大小,正负表示电场强度的方向。
    eq \([典例示法]) 如图所示,水平面内有A、B、C、D、M、N六个点,它们均匀分布在半径为R=2 cm的同一圆周上,空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、M三点的电势分别为φA=(2-eq \r(3))V、φC=2 V、φM=(2+eq \r(3))V,下列判断正确的是( )
    A.电场强度的方向由A指向D
    B.电场强度的大小为1 V/m
    C.该圆周上的点电势最高为4 V
    D.沿圆周将电子从D点经M点移到N点,电场力先做负功后做正功
    C [在匀强电场中AM连线的中点G的电势φG=eq \f(1,2)(φA+φM)=2 V=φC,所以直线COGN为等势线,在匀强电场中等势线相互平行,电场线与等势线相互垂直,且由电势高的等势线指向电势低的等势线,可知直线AB、直线DM分别为等势线,直线DB、直线MA分别为电场线,可知电场强度的方向由M指向A(或由D指向B),故A错误;MA两点间的电势差UMA=φM-φA=2eq \r(3) V,沿电场方向的距离d=eq \r(3)R=eq \f(\r(3),50) m,电场强度E=eq \f(UMA,d)=100 V/m,故B错误;过圆心O做MA的平行线,与圆的交点H处电势最高,UHO=E·R=2 V,由UHO=φH-φO可得:最高电势φH=UHO+φO=4 V,故C正确;沿圆周将电子从D点经M点移到N点,电场力先做正功再做负功,故D错误。]
    应用E=eq \f(U,d)关系的解题思路
    eq \([跟进训练])
    利用E=eq \f(U,d)定性分析
    1.如图所示,在某电场中画出了三条电场线,C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为φA=30 V,B点的电势为φB=-10 V,则C点的电势( )
    A.φC=10 V
    B.φC>10 V
    C.φC<10 V
    D.上述选项都不正确
    C [由于A、C之间的电场线比C、B之间的电场线密,相等距离之间的电势差较大,即UAC>UCB,所以φA-φC>φC-φB,可得φC 利用E=eq \f(U,d)定量计算
    2.如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0,点A处的电势为6 V,点B处的电势为3 V,则电场强度的大小为( )
    A.200 V/mB.200eq \r(3) V/m
    C.100 V/mD.100eq \r(3) V/m
    A [匀强电场的电场线与等势面都是平行、等间距排列的,且电场线与等势面处处垂直,沿着电场线方向电势逐渐降低,取OA中点C,则C点电势为3 V,连接BC即为电场中的一条等势线,作等势线的垂线,即电场中的电场线,如图所示,由几何关系可得,E=eq \f(U,d)=eq \f(3 V,\x\t(OC)·sin 30°)=200 V/m。故A正确。
    另解:Ex=eq \f(Ux,Δx)=eq \f(6,0.06) V/m=100 V/m
    Ey=eq \f(Uy,Δy)=eq \f(3,\r(3)×10-2) V/m=eq \r(3)×102 V/m
    由平行四边形定则得E=eq \r(E\\al(2,x)+E\\al(2,y))=200 V/m。]
    3.(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )
    A.电场强度的大小为2.5 V/cm
    B.坐标原点处的电势为1 V
    C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
    D.电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV
    ABD [如图所示,由匀强电场中两平行线距离相等的两点间电势差相等知,Oa间电势差与bc间电势差相等,故O点电势为1 V,选项B正确;则在x轴上,每0.5 cm长度对应电势差为1 V,10 V对应的等势线与x轴交点e坐标为(4.5,0),△aOe中,Oe∶Oa=4.5∶6=3∶4,由几何知识得:Od长度为3.6 cm,代入公式E=eq \f(U,d)得,E=2.5 V/cm,选项A正确;电子带负电,电势越高,电势能越小,电子在a点的电势能比在b点的高7 eV,选项C错误;电子从b点运动到c点,电场力做功W=eU=9 eV,选项D正确。]
    电场中的“三类”图象问题 eq \([讲典例示法])
    1.电场强度的大小等于φ­x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处φ­x图线存在极值,其切线的斜率为零。
    2.在φ­x图象中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
    3.在φ­x图象中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。
    4.在φ­x图象中可以判断电场类型,如图所示,如果图线是曲线,则表示电场强度的大小是变化的,电场为非匀强电场;如果图线是倾斜的直线,则表示电场强度的大小是不变的,电场为匀强电场。
    5.在φ­x图象中可知电场强度的方向,进而可以判断电荷在电场中的受力方向。
    [典例示法1] (多选)(2020·惠州模拟)真空中,点电荷的电场中某点的电势φ=eq \f(kQ,r),其中r为该点到点电荷的距离;在x轴上沿正方向依次放两个点电荷Q1和Q2;x轴正半轴上各点的电势φ随x的变化关系如图所示;纵轴为图线的一条渐近线,x0和x1为已知,则( )
    A.不能确定两点电荷的电性
    B.不能确定两个电荷电荷量的比值
    C.能确定两点电荷的位置坐标
    D.能确定x轴上电场强度最小处的位置坐标
    CD [由于取无穷远处电势为0,而沿电场线方向电势越来越低,可知在x=0处的点电荷必为正电荷;在x轴上,x=x1处的电势最低且为负值,则在x=x1处的点电荷为负电荷,故A错误,C正确;由于取无穷远处电势为0,而x=x0处的电势为0,所以正电荷与负电荷在x=x0处的电势大小相等,由电势的公式:φ=eq \f(kQ,r),可得两个点电荷的电荷量的关系为:eq \f(Q1,Q2)=eq \f(x0,x1-x0),故B错误;φ­x图象的斜率等于场强,则知x=x1处斜率为零,则电场强度为0,故D正确。]
    1.E­x图象反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。
    2.在给定了电场的E­x图象后,可以由图线确定电场强度、电势的变化情况,E­x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示),两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
    3.在这类题目中,还可以由E­x图象画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
    [典例示法2] (多选)电场中有一条电场线与x轴重合,x轴上各点的电场强度E与位置x的关系如图所示。一质子只在电场力作用下自坐标原点由静止释放后沿x轴正方向运动,已知Oa=ab=bc=d,b点电势φb=0。则下列结论正确的是( )
    A.质子沿x轴做匀速直线运动
    B.质子在a、c两点的电势能相等
    C.质子在a、b、c三点的动能之比为2∶3∶4
    D.坐标原点O的电势为1.5E0d
    CD [由E­x图象和F=qE可知,质子沿x轴先做匀加速直线运动,然后做加速度减小的变加速直线运动,最后做加速度增大的变加速直线运动,A错误;质子一直做加速运动,电场力做正功,电势能减少,B错误;E­x图象与x轴所包围的面积的绝对值表示电势差的绝对值,因此UOa=E0d,UOb=eq \f(3,2)E0d,UOc=2E0d,由动能定理有Eka=qUOa=qE0d,Ekb=qUOb=eq \f(3,2)qE0d,Ekc=qUOc=2qE0d,所以质子在a、b、c三点的动能之比为2∶3∶4,C正确;根据UOb=φO-φb可得坐标原点O的电势为φO=1.5E0d,D正确。]
    1.Ep­x图象切线的斜率的绝对值表示电场力的大小,如图所示,进而可以确定加速度和电场强度的大小。
    2.根据Ep的增减和电荷电性判断φ的高低,从而确定电场强度方向。
    3.根据电势能的变化,结合动能定理或能量守恒定律分析有关能量方面的问题。但要注意若只有电场力做功,则电势能的变化与动能的变化趋势恰好相反。
    [典例示法3] (多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动,其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示,其中0~x2段是对称的曲线,x2~x3段是直线,则下列说法正确的是( )
    A.x1处电场强度为零
    B.x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3
    C.粒子在0~x2段做匀变速运动,x2~x3段做匀速直线运动
    D.x2~x3段是匀强电场
    ABD [根据电势能与电势的关系Ep=qφ和场强大小与电势的关系E=eq \f(Δφ,Δx),得场强大小与电势能的关系E=eq \f(1,q)·eq \f(ΔEp,Δx),在x1处Ep­x图线切线斜率为零,则x1处电场强度为零,故A正确;粒子带负电,q<0,根据电势能与电势的关系,则知电势能越大,粒子所在处的电势越低,所以有φ1>φ2>φ3,故B正确;由题图看出在0~x1段图象切线的斜率不断减小,可知场强减小,粒子所受的电场力减小,加速度减小,做非匀变速运动;x1~x2段图象切线的斜率不断增大,场强增大,粒子所受的电场力增大,做非匀变速运动;x2~x3段斜率不变,场强不变,即电场强度大小和方向均不变,是匀强电场,粒子所受的电场力不变,做匀变速直线运动,故C错误,D正确。]
    eq \([跟进训练])
    1.真空中,在x轴上x=0处和x=8 cm处分别固定两个点电荷,带电荷量分别为Q1和Q2。两电荷间连线上的电场强度E随x变化的图象如图所示(x轴正方向为场强正方向),其中x=6 cm处E=0。将一个正试探电荷在x=2 cm处由静止释放(重力不计,取无穷远处电势为零)。则( )
    A.两点电荷均为负电荷
    B.Q1、Q2之比为9∶1
    C.在x=6 cm处电势为0
    D.该试探电荷沿x轴从x=0处运动到x=8 cm处,电势能一直减小
    B [由图可知,在x=0处场强为正,x=8 cm处场强为负,故两点电荷必为同种正电荷,A错误;根据x=6 cm处E=0可知,在x=6 cm处,|E1|=|E2|,即keq \f(Q1,62)=keq \f(Q2,22),解得eq \f(Q1,Q2)=eq \f(62,22)=eq \f(9,1),B正确;由于无穷远处电势为零,两点电荷都为正电荷,分析可知在x=6 cm处电势不为0,C错误;该试探电荷沿x轴从x=0处运动到x=8 cm处的过程中,电场力先做正功,再做负功,因此电势能先减小后增大,D错误。]
    2.(2020·广东六校第二次联考)如图所示为某电场中x轴上电势随x变化的图象,一个带电粒子仅受电场力作用,在x1处由静止释放沿x轴正方向运动,且以一定的速度通过x2处,则下列说法正确的是( )
    A.x1和x2处的电场强度均为零
    B.x1和x2之间的场强方向不变
    C.粒子从x1到x2过程中,电势能先减小后增大
    D.该粒子带正电
    C [φ­x图象上一点切线的斜率表示该点的电场强度,根据图象可知x1和x2两处的斜率均不为零且方向相反,所以两处的场强大小均不为零且方向相反,A、B项错误;沿着电场线方向电势降低,说明x1处的电场线沿着x轴的负方向,粒子能够从静止出发,说明粒子带负电,根据电势的定义式φ=eq \f(Ep,q),可知粒子从x1到x2过程中,电势能先减小后增大,故C项正确,D项错误。]
    3.静电场方向平行于x轴,将一电荷量为-q的带电粒子在x=d处由静止释放,粒子只在电场力作用下沿x轴运动,其电势能Ep随x的变化关系如图所示。若规定x轴正方向为电场强度E、加速度a的正方向,四幅示意图分别表示电势φ随x的分布、场强E随x的分布、粒子的加速度a随x的变化关系和粒子的动能Ek随x的变化关系,其中正确的是( )
    A B C D
    D [因为粒子带负电,由Ep=φq可知,电势的变化应与图中方向相反,故φ­x图象应与Ep­x图象的形状上下对称,选项A错误;因为φ­x图象的切线斜率的绝对值表示电场强度的大小,沿电场方向电势降低,所以在x=0的左侧存在沿x轴负方向的匀强电场,在x=0的右侧存在沿x轴正方向的匀强电场,选项B错误;根据牛顿第二定律有qE=ma,粒子在匀强电场中运动时加速度大小不变,由于粒子带负电,粒子的加速度在x=0左侧为正值、在x=0右侧为负值,选项C错误;因为带电粒子只受电场力作用,所以带电粒子的动能与电势能总和保持不变,即Ek­x图象应与Ep­x图象的形状上下对称,选项D正确。]
    判断角度
    方法解读
    做功
    判断法
    电场力做正功,电势能减小;
    电场力做负功,电势能增大
    电荷
    电势法
    正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大
    公式法
    由Ep=qφ,将q、φ的大小、正负号一起代入公式,Ep的正值越大,电势能越大;Ep的负值的绝对值越小,电势能越大
    能量
    守恒法
    在电场中,若只有电场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增大,电势能减小;反之,电势能增大
    φ­x 图象
    E­x 图象
    Ep­x 图象
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