高考物理一轮复习第7章静电场第2节电场能的性质学案

这是一份高考物理一轮复习第7章静电场第2节电场能的性质学案，共16页。学案主要包含了静电力做功和电势能，电势　等势面，电势差，静电感应和静电平衡等内容，欢迎下载使用。


一、静电力做功和电势能
1．静电力做功
(1)特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关。
(2)计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿电场方向的位移。
②WAB＝qUAB，适用于任何电场。
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。
(2)说明：电势能具有相对性，通常把无穷远处或大地的电势能规定为零。
3．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB。
(2)通过WAB＝EpA－EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。
(3)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。
二、电势 等势面
1．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。
(2)定义式：φ＝eq \f(Ep,q)。
(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
2．等势面
(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。
(2)四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。
③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
④任意两个等势面都不相交。
三、电势差
1．定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB与移动电荷的电荷量q的比值。
2．定义式：UAB＝eq \f(WAB,q)。
3．影响因素
电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。
4．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA。
5．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与电场强度的关系式：UAB＝E·d，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离。
(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向；在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势。
四、静电感应和静电平衡
1．静电感应
当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷。这种现象叫静电感应。
2．静电平衡
(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的场强在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态。
(2)处于静电平衡状态的导体的特点
①导体内部的场强处处为零；
②导体是一个等势体，导体表面是等势面；
③导体表面处的场强方向与导体表面垂直；
④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；
⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷。
一、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
1．电场中电场强度为零的地方电势一定为零。(×)
2．沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。(×)
3．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功。(×)
4．A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA。(×)
5．等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大。(√)
6．电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。(×)
二、走进教材
1．(人教版选修3－1P22T3改编) (多选)某电场的电场线和等势面如图所示，下列说法正确的是( )
A．B点的电势高于A点的电势
B．把负电荷从A移到B，静电力做正功，电势能减少
C．负电荷从B移到A时，静电力做负功
D．UAB＝UBA
[答案] ABC
2．(人教版选修3－1P23思考讨论改编)如图所示，在E＝500 V/m的匀强电场中，a、b两点相距d＝2 cm，它们的连线跟电场强度方向的夹角是60°，则Uab等于( )
A．5 VB．10 V
C．－5 VD．－10 V
[答案] C
3．(人教版选修3－1P20T7改编)电场中某三条等势线如图中实线a、b、c所示。一电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，已知电势φa>φb>φc，这一过程电子运动的v­t图象可能是下图中的( )
A B C D
A [结合φa>φb>φc，由题图等势线的特点可确定此电场为非匀强电场，且Q点处电场强度小于P点处电场强度，电子仅在电场力作用下沿直线从P运动到Q，做加速度越来越小的加速运动，选项A正确。]
电势高低与电势能大小的判断 eq \([依题组训练])
1．(2020·浙江高考)空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则( )

A．e点的电势大于0
B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
D [根据电场线与等势面垂直关系，可判断P点处为负电荷，无穷远处电势为0，e点在PQ连线的中垂线上，则φe＝0，A错误；a、b两点电场强度大小相同，方向不同，则a、b两点电场强度不同，B错误；从Q到P电势逐渐降低，则φb>φd，C错误；由φa>φc，负电荷从a到c电场力做负功，电势能增加，D正确。]
2．(多选)(2019·全国卷Ⅲ)如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则( )
A．a点和b点的电势相等
B．a点和b点的电场强度大小相等
C．a点和b点的电场强度方向相同
D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加
BC [b点距q近，a点距－q近，则b点的电势高于a点的电势，故A错误；如图所示，a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强。其中E1∥E3，E2∥E4，且如E1＝E3，E2＝E4，故合场强Ea与Eb大小相等、方向相同，B、C正确；由于φa<φb，负电荷从低电势移至高电势过程中，电场力做正功，电势能减少，故D错误。]
3．(多选)(2020·广东东莞模拟)图中虚线A、B、C、D表示匀强电场的等势面，一带正电的粒子只在电场力的作用下，从a点运动到b点，轨迹如图中实线所示，下列说法中正确的是( )
A．等势面A电势最低
B．粒子从a运动到b，动能减小
C．粒子从a运动到b，电势能减小
D．粒子从a运动到b的过程中电势能与动能之和不变
CD [带正电的粒子只在电场力的作用下，从a点运动到b点，轨迹如图中实线所示，由电场线与等势面垂直，带正电粒子所受电场力的方向与场强方向相同，曲线运动所受合力指向曲线的凹侧可画出速度、电场线及受力方向如图所示，因顺着电场线方向电势降低，则等势面A电势最高，故A错误；粒子从a运动到b，只受电场力，电场力的方向与运动方向成锐角，电场力做正功，粒子的电势能减小，动能增加，因只受电场力作用，粒子的电势能与动能之和不变，故B错误，C、D正确。]
1．电势高低常用的两种判断方法
(1)沿电场线方向电势逐渐降低。
(2)若UAB>0，则φA>φB；若UAB<0，则φA<φB。
2．电势能大小的判断方法
匀强电场中电势差与电场强度的关系 eq \([讲典例示法])
1．公式E＝eq \f(U,d)的三点注意
(1)只适用于匀强电场。
(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。
(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向。
2．两个推论
(1)如图甲所示，C点为线段AB的中点，则有φC＝eq \f(φA＋φB,2)。
(2)如图乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。
甲 乙
3．三点妙用
(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系。当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。
(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系。如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。
(3)利用φ­x图象的斜率判断沿x轴方向电场强度Ex随位置的变化规律。在φ­x图象中斜率k＝eq \f(Δφ,Δx)＝eq \f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。
eq \([典例示法]) 如图所示，水平面内有A、B、C、D、M、N六个点，它们均匀分布在半径为R＝2 cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、M三点的电势分别为φA＝(2－eq \r(3))V、φC＝2 V、φM＝(2＋eq \r(3))V，下列判断正确的是( )
A．电场强度的方向由A指向D
B．电场强度的大小为1 V/m
C．该圆周上的点电势最高为4 V
D．沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做负功后做正功
C [在匀强电场中AM连线的中点G的电势φG＝eq \f(1,2)(φA＋φM)＝2 V＝φC，所以直线COGN为等势线，在匀强电场中等势线相互平行，电场线与等势线相互垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势线，可知直线AB、直线DM分别为等势线，直线DB、直线MA分别为电场线，可知电场强度的方向由M指向A(或由D指向B)，故A错误；MA两点间的电势差UMA＝φM－φA＝2eq \r(3) V，沿电场方向的距离d＝eq \r(3)R＝eq \f(\r(3),50) m，电场强度E＝eq \f(UMA,d)＝100 V/m，故B错误；过圆心O做MA的平行线，与圆的交点H处电势最高，UHO＝E·R＝2 V，由UHO＝φH－φO可得：最高电势φH＝UHO＋φO＝4 V，故C正确；沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做正功再做负功，故D错误。]
应用E＝eq \f(U,d)关系的解题思路
eq \([跟进训练])
利用E＝eq \f(U,d)定性分析
1.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－10 V，则C点的电势( )
A．φC＝10 V
B．φC>10 V
C．φC<10 V
D．上述选项都不正确
C [由于A、C之间的电场线比C、B之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，即UAC>UCB，所以φA－φC>φC－φB，可得φC 利用E＝eq \f(U,d)定量计算
2.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为( )
A．200 V/mB．200eq \r(3) V/m
C．100 V/mD．100eq \r(3) V/m
A [匀强电场的电场线与等势面都是平行、等间距排列的，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势逐渐降低，取OA中点C，则C点电势为3 V，连接BC即为电场中的一条等势线，作等势线的垂线，即电场中的电场线，如图所示，由几何关系可得，E＝eq \f(U,d)＝eq \f(3 V,\x\t(OC)·sin 30°)＝200 V/m。故A正确。
另解：Ex＝eq \f(Ux,Δx)＝eq \f(6,0.06) V/m＝100 V/m
Ey＝eq \f(Uy,Δy)＝eq \f(3,\r(3)×10－2) V/m＝eq \r(3)×102 V/m
由平行四边形定则得E＝eq \r(E\\al(2,x)＋E\\al(2,y))＝200 V/m。]
3.(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是( )
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
ABD [如图所示，由匀强电场中两平行线距离相等的两点间电势差相等知，Oa间电势差与bc间电势差相等，故O点电势为1 V，选项B正确；则在x轴上，每0.5 cm长度对应电势差为1 V,10 V对应的等势线与x轴交点e坐标为(4.5,0)，△aOe中，Oe∶Oa＝4.5∶6＝3∶4，由几何知识得：Od长度为3.6 cm，代入公式E＝eq \f(U,d)得，E＝2.5 V/cm，选项A正确；电子带负电，电势越高，电势能越小，电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，选项C错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝eU＝9 eV，选项D正确。]
电场中的“三类”图象问题 eq \([讲典例示法])
1．电场强度的大小等于φ­x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处φ­x图线存在极值，其切线的斜率为零。
2．在φ­x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
3．在φ­x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
4．在φ­x图象中可以判断电场类型，如图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场。
5．在φ­x图象中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。
[典例示法1] (多选)(2020·惠州模拟)真空中，点电荷的电场中某点的电势φ＝eq \f(kQ,r)，其中r为该点到点电荷的距离；在x轴上沿正方向依次放两个点电荷Q1和Q2；x轴正半轴上各点的电势φ随x的变化关系如图所示；纵轴为图线的一条渐近线，x0和x1为已知，则( )
A．不能确定两点电荷的电性
B．不能确定两个电荷电荷量的比值
C．能确定两点电荷的位置坐标
D．能确定x轴上电场强度最小处的位置坐标
CD [由于取无穷远处电势为0，而沿电场线方向电势越来越低，可知在x＝0处的点电荷必为正电荷；在x轴上，x＝x1处的电势最低且为负值，则在x＝x1处的点电荷为负电荷，故A错误，C正确；由于取无穷远处电势为0，而x＝x0处的电势为0，所以正电荷与负电荷在x＝x0处的电势大小相等，由电势的公式：φ＝eq \f(kQ,r)，可得两个点电荷的电荷量的关系为：eq \f(Q1,Q2)＝eq \f(x0,x1－x0)，故B错误；φ­x图象的斜率等于场强，则知x＝x1处斜率为零，则电场强度为0，故D正确。]
1.E­x图象反映了电场强度随位移变化的规律，E>0表示电场强度沿x轴正方向；E<0表示电场强度沿x轴负方向。
2．在给定了电场的E­x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E­x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
3．在这类题目中，还可以由E­x图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
[典例示法2] (多选)电场中有一条电场线与x轴重合，x轴上各点的电场强度E与位置x的关系如图所示。一质子只在电场力作用下自坐标原点由静止释放后沿x轴正方向运动，已知Oa＝ab＝bc＝d，b点电势φb＝0。则下列结论正确的是( )
A．质子沿x轴做匀速直线运动
B．质子在a、c两点的电势能相等
C．质子在a、b、c三点的动能之比为2∶3∶4
D．坐标原点O的电势为1.5E0d
CD [由E­x图象和F＝qE可知，质子沿x轴先做匀加速直线运动，然后做加速度减小的变加速直线运动，最后做加速度增大的变加速直线运动，A错误；质子一直做加速运动，电场力做正功，电势能减少，B错误；E­x图象与x轴所包围的面积的绝对值表示电势差的绝对值，因此UOa＝E0d，UOb＝eq \f(3,2)E0d，UOc＝2E0d，由动能定理有Eka＝qUOa＝qE0d，Ekb＝qUOb＝eq \f(3,2)qE0d，Ekc＝qUOc＝2qE0d，所以质子在a、b、c三点的动能之比为2∶3∶4，C正确；根据UOb＝φO－φb可得坐标原点O的电势为φO＝1.5E0d，D正确。]
1.Ep­x图象切线的斜率的绝对值表示电场力的大小，如图所示，进而可以确定加速度和电场强度的大小。
2．根据Ep的增减和电荷电性判断φ的高低，从而确定电场强度方向。
3．根据电势能的变化，结合动能定理或能量守恒定律分析有关能量方面的问题。但要注意若只有电场力做功，则电势能的变化与动能的变化趋势恰好相反。
[典例示法3] (多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是( )
A．x1处电场强度为零
B．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3
C．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动
D．x2～x3段是匀强电场
ABD [根据电势能与电势的关系Ep＝qφ和场强大小与电势的关系E＝eq \f(Δφ,Δx)，得场强大小与电势能的关系E＝eq \f(1,q)·eq \f(ΔEp,Δx)，在x1处Ep­x图线切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故A正确；粒子带负电，q<0，根据电势能与电势的关系，则知电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有φ1>φ2>φ3，故B正确；由题图看出在0～x1段图象切线的斜率不断减小，可知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动；x1～x2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动；x2～x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故C错误，D正确。]
eq \([跟进训练])
1.真空中，在x轴上x＝0处和x＝8 cm处分别固定两个点电荷，带电荷量分别为Q1和Q2。两电荷间连线上的电场强度E随x变化的图象如图所示(x轴正方向为场强正方向)，其中x＝6 cm处E＝0。将一个正试探电荷在x＝2 cm处由静止释放(重力不计，取无穷远处电势为零)。则( )
A．两点电荷均为负电荷
B．Q1、Q2之比为9∶1
C．在x＝6 cm处电势为0
D．该试探电荷沿x轴从x＝0处运动到x＝8 cm处，电势能一直减小
B [由图可知，在x＝0处场强为正，x＝8 cm处场强为负，故两点电荷必为同种正电荷，A错误；根据x＝6 cm处E＝0可知，在x＝6 cm处，|E1|＝|E2|，即keq \f(Q1,62)＝keq \f(Q2,22)，解得eq \f(Q1,Q2)＝eq \f(62,22)＝eq \f(9,1)，B正确；由于无穷远处电势为零，两点电荷都为正电荷，分析可知在x＝6 cm处电势不为0，C错误；该试探电荷沿x轴从x＝0处运动到x＝8 cm处的过程中，电场力先做正功，再做负功，因此电势能先减小后增大，D错误。]
2.(2020·广东六校第二次联考)如图所示为某电场中x轴上电势随x变化的图象，一个带电粒子仅受电场力作用，在x1处由静止释放沿x轴正方向运动，且以一定的速度通过x2处，则下列说法正确的是( )
A．x1和x2处的电场强度均为零
B．x1和x2之间的场强方向不变
C．粒子从x1到x2过程中，电势能先减小后增大
D．该粒子带正电
C [φ­x图象上一点切线的斜率表示该点的电场强度，根据图象可知x1和x2两处的斜率均不为零且方向相反，所以两处的场强大小均不为零且方向相反，A、B项错误；沿着电场线方向电势降低，说明x1处的电场线沿着x轴的负方向，粒子能够从静止出发，说明粒子带负电，根据电势的定义式φ＝eq \f(Ep,q)，可知粒子从x1到x2过程中，电势能先减小后增大，故C项正确，D项错误。]
3.静电场方向平行于x轴，将一电荷量为－q的带电粒子在x＝d处由静止释放，粒子只在电场力作用下沿x轴运动，其电势能Ep随x的变化关系如图所示。若规定x轴正方向为电场强度E、加速度a的正方向，四幅示意图分别表示电势φ随x的分布、场强E随x的分布、粒子的加速度a随x的变化关系和粒子的动能Ek随x的变化关系，其中正确的是( )
A B C D
D [因为粒子带负电，由Ep＝φq可知，电势的变化应与图中方向相反，故φ­x图象应与Ep­x图象的形状上下对称，选项A错误；因为φ­x图象的切线斜率的绝对值表示电场强度的大小，沿电场方向电势降低，所以在x＝0的左侧存在沿x轴负方向的匀强电场，在x＝0的右侧存在沿x轴正方向的匀强电场，选项B错误；根据牛顿第二定律有qE＝ma，粒子在匀强电场中运动时加速度大小不变，由于粒子带负电，粒子的加速度在x＝0左侧为正值、在x＝0右侧为负值，选项C错误；因为带电粒子只受电场力作用，所以带电粒子的动能与电势能总和保持不变，即Ek­x图象应与Ep­x图象的形状上下对称，选项D正确。]
判断角度
方法解读
做功
判断法
电场力做正功，电势能减小；
电场力做负功，电势能增大
电荷
电势法
正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大
公式法
由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值的绝对值越小，电势能越大
能量
守恒法
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小；反之，电势能增大
φ­x 图象
E­x 图象
Ep­x 图象