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(新高考)高考物理一轮复习课件第8章第2讲《静电场中能的性质》(含解析)
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这是一份(新高考)高考物理一轮复习课件第8章第2讲《静电场中能的性质》(含解析)，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，课时精练，考点一，基础梳理，无限远处，大地表面，电势能，电荷量，零电势点，减少量等内容，欢迎下载使用。
第2讲 静电场中能的性质
1.知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握静电力做功与电势能变化的关系.2.掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系.3.会处理电场线、等势面与运动轨迹结合问题.
考点一 描述电场能的性质的物理量
考点二 电势差与电场强度的关系
考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题
描述电场能的性质的物理量
1.静电力做功的特点静电力做功与 无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关.2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的 ，称为电势能.(2)说明：电势能具有相对性，通常把 或 的电势能规定为零.3.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的 与它的 之比.
(2)定义式：φ＝ .(3)标矢性：电势是 ，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比_____ 高(低).(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取 的不同而不同.4.静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的 ，即WAB＝EpA－EpB.静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就 多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就 多少.
(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功.
1.电场强度为零的点，电势一定为零.( )2.电势有正负之分，但电势是标量.( )3.沿电场线的方向电场强度越来越小，电势逐渐降低.( )
1.求静电力做功的四种方法
2.判断电势能变化的两种方法(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加.(2)根据Ep＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小.
3.电势高低的四种判断方法(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低.(2)电势差与电势的关系：根据UAB＝ ，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低.(3)Ep与φ的关系：由φ＝ 知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低.(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低.空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和.
例1 如图所示，A点与B点间距离为2l，OCD是以B为圆心，以l为半径的半圆路径.A、B两处各放有一点电荷，电荷量分别为＋q和－q.下列说法正确的是A.单位正电荷在O点所受的静电力与在D点所受的静电 力大小相等、方向相反B.单位正电荷从D点沿任意路径移到无限远，静电力做正功，电势能减小C.单位正电荷从D点沿DCO移到O点，电势能增大D.单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电势能增大
考向1 静电力做功与电势能的关系
因为D点靠近负电荷，远离正电荷，所以D点的电势为负，无限远处电势为零，而正电荷从低电势向高电势处运动静电力做负功，电势能增大，B错误；等量异种电荷连线的中点处电势为零，故O点电势比D点电势高，正电荷在电势高处电势能大，则在O点电势能比在D点电势能大，C正确，D错误.
例2 (多选)(2020·山东卷·10)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等.一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态.过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示.以下说法正确的是A.a点电势低于O点B.b点电势低于c点C.该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
考向2 电势能与电势的关系
作出两个固定点电荷分别在O点附近的电场线，由题意知，O点的场强EO＝0，则两点电荷分别在O点处产生电场的电场线疏密相同，进而推知O点左侧的电场方向向右，O点右侧的电场方向向左.可以判定：a点电势高于O点，b点电势低于c点，故A错误，B正确；由Ep＝φq可知，a点的电势高于b点，试探电荷(带负电)在a点的电势能比b点小，故C错误；c点电势高于d点，试探电荷(带负电)在c点的电势能小于d点，故D正确.
考向3 标量求和法比较电势的高低
例3 (多选)如图所示，四个带电荷量绝对值相等的点电荷分别固定在竖直平面内某一正方形的四个顶点上，A、B、C、D四个点分别为对应的四条边的中点，现有某一带正电的试探电荷在四个电荷产生的电场中运动，下列说法正确的是A.D点的电势小于A点的电势B.D点的电势小于C点的电势C.试探电荷仅在静电力作用下从A点沿AC运动到C点，其 加速度逐渐增大D.直线BD所在的水平面为等势面
取无穷远处为零电势点，A点在两个正电荷电场中电势为2φ1，在两个负电荷电场中电势为－2φ2，因φ1>φ2，故A点的电势为(2φ1－2φ2)>0；同理C点的电势为(－2φ1＋2φ2)<0.D点在左上正电荷、左下负电荷的电场中电势为0，同理，在右上正电荷、右下负电荷的电场中电势也为0，故D点电势为零，有φA>φD，φD>φC，A正确，B错误.由场强叠加原理可知，A、C两点的场强相同，故试探电荷在这两点的加速度也相同，所以试探电荷仅在静电力作用下从A点沿AC运动到C点，加速度并不是一直增大，故C错误；
B、D所在的水平面上任意一点的场强方向均竖直向下，故在这个水平面内移动电荷时，静电力不做功，所以此面一定为等势面，故D正确.
电势差与电场强度的关系
1.电势差(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差.(2)定义式：UAB＝ .2.电势差与电势的关系UAB＝ ，UAB＝－UBA.3.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UAB＝Ed，d为 .(2)沿电场方向电势降低得最快.
A、B两点沿电场方向的距离
1.电势差由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关.( )2.电势差UAB与WAB成正比，与q成反比.( )3.A、B两点的电势差与试探电荷无关，所以UAB＝UBA.( )
1.由E＝ 可推出的两个重要推论
推论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝ ，如图甲所示.推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示.
2.E＝ 在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大.(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低.(3)利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝ ＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向.
3.等分法确定电场线及电势高低的解题思路
例4 (2022·广东省高三模拟)如图，圆形区域内存在平行于圆面的匀强电场，mn和pq是圆的两条互相垂直的直径.将一带正电的粒子从另一直径ab的a点移到m点，其电势能增加量为ΔE(ΔE>0)，若将该粒子从m点移到b点，其电势能减少量也为ΔE，则电场强度的方向A.平行直径ab指向aB.平行直径ab指向bC.垂直直径ab指向pm弧D.垂直直径ab指向nq弧
考向1 匀强电场中电场强度和电势差的关系
由于带正电的粒子从直径ab的a点移到m点，其电势能增加量为ΔE(ΔE>0)，根据W＝q(φa－φm)可知，静电力做负功，且φa<φm，若将该粒子从m点移到b点，其电势能减少量也为ΔE，根据W＝q(φm－φb)可知，静电力做正功，且φb<φm，由于电势能变化量相同，则可知a点与b点电势相等，故直径ab是一条等势线，且m点电势高于a、b点电势，所以电场强度的方向垂直直径ab指向nq弧.
例5 如图所示，等边△ABC所在平面与匀强电场平行，其中电势φA＝φ，φB＝2φ，φC＝3φ(φ>0)，保持该电场的大小和方向不变，让等边三角形以A点为轴在纸面内顺时针转过30°，到△AB′C′位置，则此时的C′点电势为
考向2 等分法确定电场线及电势高低
例6 如图为静电除尘器除尘原理的示意图，a、b是直流高压电源的两极，图示位置的P、M、N三点在同一直线上，且PM＝MN.尘埃在电场中通过某种机制带上负电，在静电力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，下列判断正确的是A.a是直流高压电源的正极B.电场中P点的场强小于M点的场强C.电场中M点的电势低于N点的电势D.电场中P、M间的电势差UPM等于M、N间的电势差UMN
考向3 非匀强电场中电场强度和电势差
带负电的尘埃向集尘极迁移，说明集尘极接直流高压电源的正极，a是直流高压电源的负极，选项A错误；从放电极到集尘极的电场，因P点离放电极较近，P点的电场线比M点的电场线密，所以电场中P点的场强大于M点的场强，选项B错误；
由于集尘极带正电，电势高，而沿着电场线方向电势逐渐降低，所以电场中M点的电势低于N点的电势，选项C正确；放电极与集尘极之间的电场是非匀强电场，故P、M间的电势差UPM不等于M、N间的电势差UMN，选项D错误.
电场线、等势面及运动轨迹问题
1.等势面(1)定义：电场中 的各点构成的面.(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时静电力 .②电场线一定与等势面垂直，并且从电势 的等势面指向电势 的等势面.③等差等势面越密的地方电场强度 ，反之 .④任意两个等势面都不相交.
2.几种常见等势面的比较
1.等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大.( )2.电场线与等势面互相垂直，电场线从电势高的等势面指向电势低的等势面.( )3.无论正粒子还是负粒子，在电场中所受静电力的方向都与电场线相切，并且指向粒子运动轨迹的弯曲方向.( )
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向.选用轨迹和电场线(等势线)的交点更方便.2.判断静电力的方向：仅受静电力作用时，因轨迹始终夹在速度方向和带电粒子所受静电力方向之间，而且向合外力一侧弯曲，结合速度方向，可以判断静电力方向.若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线.若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直.
3.判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加.
考向1 对等势面的理解
例7 (多选)(2021·全国甲卷·19)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则A.一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功B.一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eVC.b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右D.a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
由题图可知φb＝φe，则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；由题图可知φa＝3 V，φd＝7 V，根据电场力做功与电势能的变化关系有Wad＝Epa－Epd＝(φa－φd)·(－e)＝4 eV，B正确；
沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处的场强方向向左，C错误；等差等势面越密的地方电场强度越大，由题图可看出a、b、c、d四个点中，b处的等势面最密集，则b点处的电场强度大小最大，D正确.
考向2 电场线、等势线和运动轨迹
例8 如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中的运动轨迹，a、b、c为粒子的运动轨迹和等势线的交点，粒子只受静电力作用，以下说法正确的是A.a点的电场强度大于b点的电场强度B.粒子在a点的动能比在b点的动能小C.粒子在a点和c点的速度相同D.粒子在b点的电势能比在c点的电势能大
根据等差等势线越密，场强越强的特点，则a点的电场强度小于b点的电场强度，所以A错误；
由曲线运动的特点知合外力指向轨迹弯曲的一面，所以粒子从a到b过程中，静电力做负功，则粒子在a点的动能比在b点的动能大，所以B错误；
a点与c点处于同一等势线上，粒子在a点和c点的速度大小相等，但是方向不同，所以C错误；粒子从b到c，静电力做正功，粒子在b点的电势能比在c点的电势能大，所以D正确.
例9 如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a′、b′所示，则A.a粒子一定带正电，b粒子一定带负电B.MN两点电势差大小|UMN|等于NQ两点电势差大小|UNQ|C.a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小D.a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过 程的动能变化量小
由题图可知，a粒子的轨迹方向向右弯曲，a粒子所受静电力方向向右，b粒子的轨迹向左弯曲，b粒子所受静电力方向向左，由于电场线方向未知，无法判断粒子的电性，故A错误；
由题可知，a所受静电力逐渐减小，加速度减小，b所受静电力逐渐增大，加速度增大，故C错误；已知MN＝NQ，由于MN段场强大于NQ段场强，所以MN两点电势差大小|UMN|大于NQ两点电势差大小|UNQ|，故B错误；
根据静电力做功公式W＝Uq，|UMN|>|UNQ|，a粒子从等势线2到3静电力做的功小于b粒子从等势线2到1静电力做的功，所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小，故D正确.
1.(2022·浙江高三模拟预测)某电场等势面分布情况如图所示，则A.A点的电势比B点的电势大B.电子在A点和B点受到的静电力大小相等C.电子在e等势面时的电势能比在c等势面时的电势能小D.电子从b等势面移到d等势面，电势能增加10 eV
A、B两点在同一等势面上，电势相同，故A错误；A点的等势面密，电场强，电子受到的静电力大些，故B错误；把电子从e等势面移到c等势面，静电力做负功，电势能增加，故C正确；电子从b等势面移到d等势面静电力做正功，电势能减小，故D错误.
2.如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入某点电荷Q产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点.其中a点的电场强度大小为Ea，方向与ab连线成30°角，b点的电场强度大小为Eb，方向与ab连线成60°角.粒子只受静电力的作用，下列说法中正确的是A.点电荷Q带正电B.a点的电势高于b点电势C.从a到b，系统的电势能增加D.粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
带正电的粒子受力指向轨迹凹侧，则点电荷Q带负电，所以A错误；点电荷Q恰好处于a、b两点电场线的交点处，根据负点电荷等势面的分布特点，离负点电荷越远的点电势越高，由几何关系可知，a点离负点电荷较远，所以a点的电势高于b点电势，则B正确；从a到b，静电力对带正电粒子做正功，所以系统的电势能减小，则C错误；
根据场强公式E＝ ，a点的场强小于b点，则粒子在a点受到的静电力小于在b点受到的静电力，所以粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，则D错误.
3.如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受静电力作用的带电粒子的运动轨迹.粒子先经过M点，再经过N点，以下说法正确的是A.粒子在N点的加速度大于在M点的加速度B.该带电粒子应该带负电C.M点的电势低于N点的电势D.粒子在M点的电势能小于在N点的电势能
电场线的疏密表示场强大小，由题图知粒子在M点的场强小于在N点的场强，在N点的加速度大于在M点的加速度，故A正确；
带电粒子的轨迹向下弯曲，则带电粒子所受的静电力沿电场线切线向下，则知带电粒子带正电，故B错误；沿电场线方向电势降低，故M点的电势高于N点的电势，故C错误；静电力方向与速度方向的夹角为锐角，静电力做正功，电势能减小，即粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，故D错误.
4.我国的特高压直流输电是中国在高端制造领域领先世界的一张“名片”，特别适合远距离输电，若直流高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，并且以高压线与大地接触的那个位置为圆心，形成一簇如图所示的等差等势线同心圆，A、B、C、D是等势线上的四点，当人走在地面上时，如果形成跨步电压就会导致两脚有电势差而发生触电事故，则A.电势的大小为φC>φB＝φD>φAB.场强的大小为EA>EB＝ED>ECC.人从B沿着圆弧走到D会发生触电D.A、B间距离等于B、C间距离的2倍
高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，圆心处的电势最高，向外越来越低，电势的大小为φA>φB＝φD>φC，A错误；由题图等势线的疏密可知场强的大小为EA>EB＝ED>EC，B正确；
B和D在同一条等势线上，人从B沿着圆弧走到D不会发生触电，C错误；
A、B的平均场强大于B、C的平均场强，A、B的电势差等于B、C电势差的2倍，根据E＝ 可以定性判断出A、B间距离小于BC间距离的2倍，D错误.
5.如图所示，虚线a、b、c代表某一电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，其中R在等势面b上.下列判断正确的是A.三个等势面中，a的电势最低B.带电粒子在P点的电势能比在Q点的小C.带电粒子在P点的动能与电势能之和比在Q点的小D.带电粒子在R点的加速度方向垂直于等势面b
带电粒子所受静电力指向轨迹弯曲的内侧，电场线与等势面垂直，且由于带电粒子带正电，因此电场线指向下方，根据沿电场线电势降低，可知a等势线的电势最高，c等势线的电势最低，故A错误；
根据带电粒子受力情况可知，若粒子从P向Q运动，静电力做正功，动能增大，电势能减小，故带电粒子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大，故B错误；
只有静电力做功，所以带电粒子在P点的动能与电势能之和与在Q点的相等，故C错误；
电场的方向总是与等势面垂直，所以R点的电场线的方向与该处的等势面垂直，而带正电粒子受到的静电力的方向与电场线的方向相同，加速度的方向又与受力的方向相同，所以带电粒子在R点的加速度方向垂直于等势面b，故D正确.
6.如图所示，孤立点电荷电场中的一簇等势面如图所示中虚线所示，其从左到右电势分别为φ1、φ2、φ3，a、b、c是某电场线与这簇等势面的交点，且ab＝bc.现将一负电荷由a移到b，静电力做正功W1；再由b移至c，静电力做正功W2，则A.W1＝W2，φ1＜φ2＜φ3B.W1＝W2，φ1＞φ2＞φ3C.W1＞W2，φ1＜φ2＜φ3D.W1＜W2，φ1＞φ2＞φ3
由题知，将一负电荷由a移到b再到c，静电力做正功，则受到的静电力的方向向右，结合负电荷受到的静电力的方向与电场线的方向相反，可知该电场线的方向向左，即由c指向a.沿电场线的方向电势降低，所以c点的电势最高，a点的电势最低，即φ1＜φ2＜φ3，该电场线的方向向左，由c指向a；再结合题图中等势面的特点可知，a处的场强最大，c处的场强最小，根据电场强度与电势差的关系U＝Ed可知，ba之间的电势差一定大于cb之间的电势差，即Ucb＜Uba，又静电力做功W＝qU，所以W1＞W2，故选C.
7.如图所示，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，平面aecf与平面bedf垂直，分别在b、d两点处放有等量同种点电荷＋Q，取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是A.a、e、c、f四点电场强度相同B.a、e、c、f四点电势不同C.电子沿球面曲线a→e→c运动过程中，静电力先做正功 后做负功D.电子沿直线由a→O→c运动过程中，电势能先减少后增加
等量同种点电荷中垂面上，关于O点对称的点的电场强度大小相等，方向相反，故A错误；a、e、c、f四点在同一等势线上，电势相同，故B错误；
电子沿球面曲线a→e→c运动过程中，电势处处相同，静电力不做功，故C错误；
电子沿直线a→O→c运动过程中，电势先升高后降低，电势能先减少后增加，故D正确.
8.(多选)图中虚线表示“∧”形带电导体下方电场的电场线或等势面分布示意图，其中c、d是同一条虚线上的两点，b是另一条虚线上的一点，a是导体尖角下方的一点.下列说法正确的是A.虚线表示等势面B.b点的电场强度小于c点的电场强度C.电子在a点的电势能大于在c点的电势能D.电荷从c点运动到d点，静电力做正功
电场线起于正电荷(或无穷远)，终止于无穷远(或负电荷)，由题图可知，图中的虚线不是起于导体，可知虚线是等势面，故A正确；
等势线越密的地方，电场强度越大，可知b点的电场强度小于c点的电场强度，故B正确；等势面的电势高低不能确定，则不能确定电子在a点的电势能与在c点的电势能的关系，故C错误；因为c、d在同一等势面上，则电荷从c运动到d点，静电力不做功，故D错误.
9.如图所示，空间有一正三棱锥P－ABC，D点是BC边上的中点，O点是底面ABC的中心，现在顶点P点固定一负的点电荷，则下列说法正确的是A.A、B、C三点的电场强度相同B.底面ABC为等势面，所以沿该面移动电荷静电力不做功C.将一正的点电荷从A点沿直线移到D点过程中，该试探 电荷电势能先减少后增加D.若B、C、D三点的电势为φB、φC、φD，则有φB－φD＝φD－φC
A、B、C三点到P点距离相同，故三点电场强度大小相等，但方向不同，故A、B、C三点的电场强度不相同，故A错误；O到P点距离比A、B、C三点到P点距离短，故电势比A、B、C三点电势低，又O点为底面ABC上的一点，故底面ABC不是等势面，故B错误；
O到P点距离比A、D两点到P点距离短，故电势比A、D两点电势低，则电势能先减小后增大，故C正确；B、C两点到P点距离相等，两点电势相等，则φB－φD＝φC－φD，故D错误.
10.(多选)如图所示，在正四面体的两个顶点分别固定电荷量为Q的等量异种电荷，a、b是所在棱的中点，c、d为正四面体的另外两个顶点，则以下判断正确的是A.c、d两点电势相等B.a、b两点的电场强度相同C.沿棱从b到d电势逐渐降低D.负的试探电荷沿棱从c到d电势能始终不变
由题知，通过两电荷的中垂面是一等势面，c、d在同一等势面上，电势相等，负的试探电荷沿棱从c到d静电力不做功，电势能始终不变，故A、D正确；
由电场强度的叠加原理可知，a、b两点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误；由以上分析知沿棱从b到d方向，与电场强度方向成锐角，而沿场强方向电势降低，故C正确.
11.空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现在纸面内建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势φ与横、纵坐标的函数关系如图所示.关于该电场的电场强度E，下列说法正确的是A.E＝3 V/m，方向沿x轴正方向B.E＝5 V/m，方向指向第一象限C.E＝400 V/m，方向沿y轴负方向D.E＝500 V/m，方向指向第三象限
12.(2022·四川攀枝花市高三模拟)如图所示，匀强电场中有一个直角三角形ABC区域，电场方向与三角形区域所在平面平行.已知AB＝25 cm，BC＝20 cm，∠C＝90°，A、B、C三点电势分别为1 V、26 V、10 V，则该匀强电场的场强大小为A.60 V/m B.75 V/mC.80 V/m D.100 V/m
第2讲 静电场中能的性质
1.知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握静电力做功与电势能变化的关系.2.掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系.3.会处理电场线、等势面与运动轨迹结合问题.
考点一 描述电场能的性质的物理量
考点二 电势差与电场强度的关系
考点三 电场线、等势面及运动轨迹问题
描述电场能的性质的物理量
1.静电力做功的特点静电力做功与 无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关.2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的 ，称为电势能.(2)说明：电势能具有相对性，通常把 或 的电势能规定为零.3.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的 与它的 之比.
(2)定义式：φ＝ .(3)标矢性：电势是 ，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比_____ 高(低).(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取 的不同而不同.4.静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的 ，即WAB＝EpA－EpB.静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就 多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就 多少.
(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功.
1.电场强度为零的点，电势一定为零.( )2.电势有正负之分，但电势是标量.( )3.沿电场线的方向电场强度越来越小，电势逐渐降低.( )
1.求静电力做功的四种方法
2.判断电势能变化的两种方法(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加.(2)根据Ep＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小.
3.电势高低的四种判断方法(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低.(2)电势差与电势的关系：根据UAB＝ ，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低.(3)Ep与φ的关系：由φ＝ 知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低.(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低.空间中有多个点电荷时，某点的电势可以代数求和.
例1 如图所示，A点与B点间距离为2l，OCD是以B为圆心，以l为半径的半圆路径.A、B两处各放有一点电荷，电荷量分别为＋q和－q.下列说法正确的是A.单位正电荷在O点所受的静电力与在D点所受的静电 力大小相等、方向相反B.单位正电荷从D点沿任意路径移到无限远，静电力做正功，电势能减小C.单位正电荷从D点沿DCO移到O点，电势能增大D.单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电势能增大
考向1 静电力做功与电势能的关系
因为D点靠近负电荷，远离正电荷，所以D点的电势为负，无限远处电势为零，而正电荷从低电势向高电势处运动静电力做负功，电势能增大，B错误；等量异种电荷连线的中点处电势为零，故O点电势比D点电势高，正电荷在电势高处电势能大，则在O点电势能比在D点电势能大，C正确，D错误.
例2 (多选)(2020·山东卷·10)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等.一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态.过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示.以下说法正确的是A.a点电势低于O点B.b点电势低于c点C.该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
考向2 电势能与电势的关系
作出两个固定点电荷分别在O点附近的电场线，由题意知，O点的场强EO＝0，则两点电荷分别在O点处产生电场的电场线疏密相同，进而推知O点左侧的电场方向向右，O点右侧的电场方向向左.可以判定：a点电势高于O点，b点电势低于c点，故A错误，B正确；由Ep＝φq可知，a点的电势高于b点，试探电荷(带负电)在a点的电势能比b点小，故C错误；c点电势高于d点，试探电荷(带负电)在c点的电势能小于d点，故D正确.
考向3 标量求和法比较电势的高低
例3 (多选)如图所示，四个带电荷量绝对值相等的点电荷分别固定在竖直平面内某一正方形的四个顶点上，A、B、C、D四个点分别为对应的四条边的中点，现有某一带正电的试探电荷在四个电荷产生的电场中运动，下列说法正确的是A.D点的电势小于A点的电势B.D点的电势小于C点的电势C.试探电荷仅在静电力作用下从A点沿AC运动到C点，其 加速度逐渐增大D.直线BD所在的水平面为等势面
取无穷远处为零电势点，A点在两个正电荷电场中电势为2φ1，在两个负电荷电场中电势为－2φ2，因φ1>φ2，故A点的电势为(2φ1－2φ2)>0；同理C点的电势为(－2φ1＋2φ2)<0.D点在左上正电荷、左下负电荷的电场中电势为0，同理，在右上正电荷、右下负电荷的电场中电势也为0，故D点电势为零，有φA>φD，φD>φC，A正确，B错误.由场强叠加原理可知，A、C两点的场强相同，故试探电荷在这两点的加速度也相同，所以试探电荷仅在静电力作用下从A点沿AC运动到C点，加速度并不是一直增大，故C错误；
B、D所在的水平面上任意一点的场强方向均竖直向下，故在这个水平面内移动电荷时，静电力不做功，所以此面一定为等势面，故D正确.
电势差与电场强度的关系
1.电势差(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差.(2)定义式：UAB＝ .2.电势差与电势的关系UAB＝ ，UAB＝－UBA.3.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UAB＝Ed，d为 .(2)沿电场方向电势降低得最快.
A、B两点沿电场方向的距离
1.电势差由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关.( )2.电势差UAB与WAB成正比，与q成反比.( )3.A、B两点的电势差与试探电荷无关，所以UAB＝UBA.( )
1.由E＝ 可推出的两个重要推论
推论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝ ，如图甲所示.推论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示.
2.E＝ 在非匀强电场中的三点妙用
(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大.(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低.(3)利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝ ＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向.
3.等分法确定电场线及电势高低的解题思路
例4 (2022·广东省高三模拟)如图，圆形区域内存在平行于圆面的匀强电场，mn和pq是圆的两条互相垂直的直径.将一带正电的粒子从另一直径ab的a点移到m点，其电势能增加量为ΔE(ΔE>0)，若将该粒子从m点移到b点，其电势能减少量也为ΔE，则电场强度的方向A.平行直径ab指向aB.平行直径ab指向bC.垂直直径ab指向pm弧D.垂直直径ab指向nq弧
考向1 匀强电场中电场强度和电势差的关系
由于带正电的粒子从直径ab的a点移到m点，其电势能增加量为ΔE(ΔE>0)，根据W＝q(φa－φm)可知，静电力做负功，且φa<φm，若将该粒子从m点移到b点，其电势能减少量也为ΔE，根据W＝q(φm－φb)可知，静电力做正功，且φb<φm，由于电势能变化量相同，则可知a点与b点电势相等，故直径ab是一条等势线，且m点电势高于a、b点电势，所以电场强度的方向垂直直径ab指向nq弧.
例5 如图所示，等边△ABC所在平面与匀强电场平行，其中电势φA＝φ，φB＝2φ，φC＝3φ(φ>0)，保持该电场的大小和方向不变，让等边三角形以A点为轴在纸面内顺时针转过30°，到△AB′C′位置，则此时的C′点电势为
考向2 等分法确定电场线及电势高低
例6 如图为静电除尘器除尘原理的示意图，a、b是直流高压电源的两极，图示位置的P、M、N三点在同一直线上，且PM＝MN.尘埃在电场中通过某种机制带上负电，在静电力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的，下列判断正确的是A.a是直流高压电源的正极B.电场中P点的场强小于M点的场强C.电场中M点的电势低于N点的电势D.电场中P、M间的电势差UPM等于M、N间的电势差UMN
考向3 非匀强电场中电场强度和电势差
带负电的尘埃向集尘极迁移，说明集尘极接直流高压电源的正极，a是直流高压电源的负极，选项A错误；从放电极到集尘极的电场，因P点离放电极较近，P点的电场线比M点的电场线密，所以电场中P点的场强大于M点的场强，选项B错误；
由于集尘极带正电，电势高，而沿着电场线方向电势逐渐降低，所以电场中M点的电势低于N点的电势，选项C正确；放电极与集尘极之间的电场是非匀强电场，故P、M间的电势差UPM不等于M、N间的电势差UMN，选项D错误.
电场线、等势面及运动轨迹问题
1.等势面(1)定义：电场中 的各点构成的面.(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时静电力 .②电场线一定与等势面垂直，并且从电势 的等势面指向电势 的等势面.③等差等势面越密的地方电场强度 ，反之 .④任意两个等势面都不相交.
2.几种常见等势面的比较
1.等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大.( )2.电场线与等势面互相垂直，电场线从电势高的等势面指向电势低的等势面.( )3.无论正粒子还是负粒子，在电场中所受静电力的方向都与电场线相切，并且指向粒子运动轨迹的弯曲方向.( )
带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向.选用轨迹和电场线(等势线)的交点更方便.2.判断静电力的方向：仅受静电力作用时，因轨迹始终夹在速度方向和带电粒子所受静电力方向之间，而且向合外力一侧弯曲，结合速度方向，可以判断静电力方向.若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的切线)共线.若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直.
3.判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加.
考向1 对等势面的理解
例7 (多选)(2021·全国甲卷·19)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则A.一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功B.一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eVC.b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右D.a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
由题图可知φb＝φe，则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；由题图可知φa＝3 V，φd＝7 V，根据电场力做功与电势能的变化关系有Wad＝Epa－Epd＝(φa－φd)·(－e)＝4 eV，B正确；
沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处的场强方向向左，C错误；等差等势面越密的地方电场强度越大，由题图可看出a、b、c、d四个点中，b处的等势面最密集，则b点处的电场强度大小最大，D正确.
考向2 电场线、等势线和运动轨迹
例8 如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中的运动轨迹，a、b、c为粒子的运动轨迹和等势线的交点，粒子只受静电力作用，以下说法正确的是A.a点的电场强度大于b点的电场强度B.粒子在a点的动能比在b点的动能小C.粒子在a点和c点的速度相同D.粒子在b点的电势能比在c点的电势能大
根据等差等势线越密，场强越强的特点，则a点的电场强度小于b点的电场强度，所以A错误；
由曲线运动的特点知合外力指向轨迹弯曲的一面，所以粒子从a到b过程中，静电力做负功，则粒子在a点的动能比在b点的动能大，所以B错误；
a点与c点处于同一等势线上，粒子在a点和c点的速度大小相等，但是方向不同，所以C错误；粒子从b到c，静电力做正功，粒子在b点的电势能比在c点的电势能大，所以D正确.
例9 如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a′、b′所示，则A.a粒子一定带正电，b粒子一定带负电B.MN两点电势差大小|UMN|等于NQ两点电势差大小|UNQ|C.a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小D.a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过 程的动能变化量小
由题图可知，a粒子的轨迹方向向右弯曲，a粒子所受静电力方向向右，b粒子的轨迹向左弯曲，b粒子所受静电力方向向左，由于电场线方向未知，无法判断粒子的电性，故A错误；
由题可知，a所受静电力逐渐减小，加速度减小，b所受静电力逐渐增大，加速度增大，故C错误；已知MN＝NQ，由于MN段场强大于NQ段场强，所以MN两点电势差大小|UMN|大于NQ两点电势差大小|UNQ|，故B错误；
根据静电力做功公式W＝Uq，|UMN|>|UNQ|，a粒子从等势线2到3静电力做的功小于b粒子从等势线2到1静电力做的功，所以a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小，故D正确.
1.(2022·浙江高三模拟预测)某电场等势面分布情况如图所示，则A.A点的电势比B点的电势大B.电子在A点和B点受到的静电力大小相等C.电子在e等势面时的电势能比在c等势面时的电势能小D.电子从b等势面移到d等势面，电势能增加10 eV
A、B两点在同一等势面上，电势相同，故A错误；A点的等势面密，电场强，电子受到的静电力大些，故B错误；把电子从e等势面移到c等势面，静电力做负功，电势能增加，故C正确；电子从b等势面移到d等势面静电力做正功，电势能减小，故D错误.
2.如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入某点电荷Q产生的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点.其中a点的电场强度大小为Ea，方向与ab连线成30°角，b点的电场强度大小为Eb，方向与ab连线成60°角.粒子只受静电力的作用，下列说法中正确的是A.点电荷Q带正电B.a点的电势高于b点电势C.从a到b，系统的电势能增加D.粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
带正电的粒子受力指向轨迹凹侧，则点电荷Q带负电，所以A错误；点电荷Q恰好处于a、b两点电场线的交点处，根据负点电荷等势面的分布特点，离负点电荷越远的点电势越高，由几何关系可知，a点离负点电荷较远，所以a点的电势高于b点电势，则B正确；从a到b，静电力对带正电粒子做正功，所以系统的电势能减小，则C错误；
根据场强公式E＝ ，a点的场强小于b点，则粒子在a点受到的静电力小于在b点受到的静电力，所以粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，则D错误.
3.如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受静电力作用的带电粒子的运动轨迹.粒子先经过M点，再经过N点，以下说法正确的是A.粒子在N点的加速度大于在M点的加速度B.该带电粒子应该带负电C.M点的电势低于N点的电势D.粒子在M点的电势能小于在N点的电势能
电场线的疏密表示场强大小，由题图知粒子在M点的场强小于在N点的场强，在N点的加速度大于在M点的加速度，故A正确；
带电粒子的轨迹向下弯曲，则带电粒子所受的静电力沿电场线切线向下，则知带电粒子带正电，故B错误；沿电场线方向电势降低，故M点的电势高于N点的电势，故C错误；静电力方向与速度方向的夹角为锐角，静电力做正功，电势能减小，即粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，故D错误.
4.我国的特高压直流输电是中国在高端制造领域领先世界的一张“名片”，特别适合远距离输电，若直流高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，并且以高压线与大地接触的那个位置为圆心，形成一簇如图所示的等差等势线同心圆，A、B、C、D是等势线上的四点，当人走在地面上时，如果形成跨步电压就会导致两脚有电势差而发生触电事故，则A.电势的大小为φC>φB＝φD>φAB.场强的大小为EA>EB＝ED>ECC.人从B沿着圆弧走到D会发生触电D.A、B间距离等于B、C间距离的2倍
高压线掉到地上时，它就会向大地输入电流，圆心处的电势最高，向外越来越低，电势的大小为φA>φB＝φD>φC，A错误；由题图等势线的疏密可知场强的大小为EA>EB＝ED>EC，B正确；
B和D在同一条等势线上，人从B沿着圆弧走到D不会发生触电，C错误；
A、B的平均场强大于B、C的平均场强，A、B的电势差等于B、C电势差的2倍，根据E＝ 可以定性判断出A、B间距离小于BC间距离的2倍，D错误.
5.如图所示，虚线a、b、c代表某一电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，其中R在等势面b上.下列判断正确的是A.三个等势面中，a的电势最低B.带电粒子在P点的电势能比在Q点的小C.带电粒子在P点的动能与电势能之和比在Q点的小D.带电粒子在R点的加速度方向垂直于等势面b
带电粒子所受静电力指向轨迹弯曲的内侧，电场线与等势面垂直，且由于带电粒子带正电，因此电场线指向下方，根据沿电场线电势降低，可知a等势线的电势最高，c等势线的电势最低，故A错误；
根据带电粒子受力情况可知，若粒子从P向Q运动，静电力做正功，动能增大，电势能减小，故带电粒子在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大，故B错误；
只有静电力做功，所以带电粒子在P点的动能与电势能之和与在Q点的相等，故C错误；
电场的方向总是与等势面垂直，所以R点的电场线的方向与该处的等势面垂直，而带正电粒子受到的静电力的方向与电场线的方向相同，加速度的方向又与受力的方向相同，所以带电粒子在R点的加速度方向垂直于等势面b，故D正确.
6.如图所示，孤立点电荷电场中的一簇等势面如图所示中虚线所示，其从左到右电势分别为φ1、φ2、φ3，a、b、c是某电场线与这簇等势面的交点，且ab＝bc.现将一负电荷由a移到b，静电力做正功W1；再由b移至c，静电力做正功W2，则A.W1＝W2，φ1＜φ2＜φ3B.W1＝W2，φ1＞φ2＞φ3C.W1＞W2，φ1＜φ2＜φ3D.W1＜W2，φ1＞φ2＞φ3
由题知，将一负电荷由a移到b再到c，静电力做正功，则受到的静电力的方向向右，结合负电荷受到的静电力的方向与电场线的方向相反，可知该电场线的方向向左，即由c指向a.沿电场线的方向电势降低，所以c点的电势最高，a点的电势最低，即φ1＜φ2＜φ3，该电场线的方向向左，由c指向a；再结合题图中等势面的特点可知，a处的场强最大，c处的场强最小，根据电场强度与电势差的关系U＝Ed可知，ba之间的电势差一定大于cb之间的电势差，即Ucb＜Uba，又静电力做功W＝qU，所以W1＞W2，故选C.
7.如图所示，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，平面aecf与平面bedf垂直，分别在b、d两点处放有等量同种点电荷＋Q，取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是A.a、e、c、f四点电场强度相同B.a、e、c、f四点电势不同C.电子沿球面曲线a→e→c运动过程中，静电力先做正功 后做负功D.电子沿直线由a→O→c运动过程中，电势能先减少后增加
等量同种点电荷中垂面上，关于O点对称的点的电场强度大小相等，方向相反，故A错误；a、e、c、f四点在同一等势线上，电势相同，故B错误；
电子沿球面曲线a→e→c运动过程中，电势处处相同，静电力不做功，故C错误；
电子沿直线a→O→c运动过程中，电势先升高后降低，电势能先减少后增加，故D正确.
8.(多选)图中虚线表示“∧”形带电导体下方电场的电场线或等势面分布示意图，其中c、d是同一条虚线上的两点，b是另一条虚线上的一点，a是导体尖角下方的一点.下列说法正确的是A.虚线表示等势面B.b点的电场强度小于c点的电场强度C.电子在a点的电势能大于在c点的电势能D.电荷从c点运动到d点，静电力做正功
电场线起于正电荷(或无穷远)，终止于无穷远(或负电荷)，由题图可知，图中的虚线不是起于导体，可知虚线是等势面，故A正确；
等势线越密的地方，电场强度越大，可知b点的电场强度小于c点的电场强度，故B正确；等势面的电势高低不能确定，则不能确定电子在a点的电势能与在c点的电势能的关系，故C错误；因为c、d在同一等势面上，则电荷从c运动到d点，静电力不做功，故D错误.
9.如图所示，空间有一正三棱锥P－ABC，D点是BC边上的中点，O点是底面ABC的中心，现在顶点P点固定一负的点电荷，则下列说法正确的是A.A、B、C三点的电场强度相同B.底面ABC为等势面，所以沿该面移动电荷静电力不做功C.将一正的点电荷从A点沿直线移到D点过程中，该试探 电荷电势能先减少后增加D.若B、C、D三点的电势为φB、φC、φD，则有φB－φD＝φD－φC
A、B、C三点到P点距离相同，故三点电场强度大小相等，但方向不同，故A、B、C三点的电场强度不相同，故A错误；O到P点距离比A、B、C三点到P点距离短，故电势比A、B、C三点电势低，又O点为底面ABC上的一点，故底面ABC不是等势面，故B错误；
O到P点距离比A、D两点到P点距离短，故电势比A、D两点电势低，则电势能先减小后增大，故C正确；B、C两点到P点距离相等，两点电势相等，则φB－φD＝φC－φD，故D错误.
10.(多选)如图所示，在正四面体的两个顶点分别固定电荷量为Q的等量异种电荷，a、b是所在棱的中点，c、d为正四面体的另外两个顶点，则以下判断正确的是A.c、d两点电势相等B.a、b两点的电场强度相同C.沿棱从b到d电势逐渐降低D.负的试探电荷沿棱从c到d电势能始终不变
由题知，通过两电荷的中垂面是一等势面，c、d在同一等势面上，电势相等，负的试探电荷沿棱从c到d静电力不做功，电势能始终不变，故A、D正确；
由电场强度的叠加原理可知，a、b两点的电场强度大小相等，方向不同，故B错误；由以上分析知沿棱从b到d方向，与电场强度方向成锐角，而沿场强方向电势降低，故C正确.
11.空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现在纸面内建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场中各点电势，得到各点电势φ与横、纵坐标的函数关系如图所示.关于该电场的电场强度E，下列说法正确的是A.E＝3 V/m，方向沿x轴正方向B.E＝5 V/m，方向指向第一象限C.E＝400 V/m，方向沿y轴负方向D.E＝500 V/m，方向指向第三象限
12.(2022·四川攀枝花市高三模拟)如图所示，匀强电场中有一个直角三角形ABC区域，电场方向与三角形区域所在平面平行.已知AB＝25 cm，BC＝20 cm，∠C＝90°，A、B、C三点电势分别为1 V、26 V、10 V，则该匀强电场的场强大小为A.60 V/m B.75 V/mC.80 V/m D.100 V/m
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