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江苏省南京市第五高级中学2023-2024学年高二下学期期末调研数学试卷（含答案）
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这是一份江苏省南京市第五高级中学2023-2024学年高二下学期期末调研数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1、 （ ）
A. 54B. 66C. 26D. 14
2、四名志愿者到3个小区开展防诈骗宣传活动，向社区居民普及防诈骗、反诈骗的知识.每名志愿者只去1个小区，每个小区至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）
A. 18种B. 30种C. 36种D. 72种
3、函数y=x2㏑x的单调递减区间为
A. （1,1] B. （0,1) C. [1，+∞） D. （0，+∞）
4、已知数列满足，则“”是“为等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．充分必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
5、下表是某企业在2024年1月—5月的5个月内购买某品牌碳酸锂价格（单位：千元）与月份代码的统计数据．由表中数据计算得到经验回归方程为，则预测2024年8月购买该品牌碳酸锂价格约为（ ）
A. 2.41千元B. 2.38千元千元 D. 2.35千元
6、已知点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且横坐标为8，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
7、若，则的值为（ ）
A． B． C．253 D．126
8、已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若，且双曲线的离心率为，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9、事件A，B满足，则（ ）
A. B.
C. D.
10、如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱，，的中点，点P为线段上的动点，则（ ）．
A．两条异面直线和所成的角为
B．存在点P，使得平面
C．对任意点P，平面平面
D．点到直线的距离为4
11、已知直线交y轴于点P，圆，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线与交于点C，则（ ）．
A．若直线l与圆M相切，则B．当时，四边形的面积为
C．直线经过一定点D．已知点，则为定值
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12、有两箱零件，第一箱内有件，其中有件次品；第二箱内有件，其中有件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取个零件，则取出的零件是次品的概率是_____
13、已知函数，若，，则实数k的最大值是
14、已知数列满足，则其前9项和
四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15、（本题满分13分）
已知函数．
（1）求函数在处的切线方程；
（2）若是的极值点，且方程有3个不同的实数解，求实数的取值范围．
16、（本题满分15分）
为了更好地做好个人卫生，某市卫生组织对该市市民进行了网络试卷竞答，制定奖励规则如下：试卷满分为分，成绩在分内的市民获二等奖，成绩在分内的市民获一等奖，其他成绩不得奖．随机抽取了名市民的答题成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图．
现从该样本中随机抽取名市民的成绩，求这名市民中恰有名市民获奖的概率．
若该市所有市民的答题成绩近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
若该市某小区有名市民参加了试卷竞答，试估计成绩不低于分的市民数结果四舍五入到整数；
若从该市所有参加了试卷竞答的市民中参加试卷竞答市民数大于随机抽取名市民进行座谈，设其中竞答成绩不低于分的市民数为，求随机变量的分布列和数学期望．
附：若随机变量服从正态分布，则，，．
（本题满分15分）
如图，已知三棱锥中，为的中点.
(1)证明：平面平面；
(2)点满足，求平面与平面所成角的余弦值.
18、（本题满分17分）
已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，是否存在整数t，使得对任意的正整数n均有成立？若存在，求出最大的整数t；若不存在，请说明理由.
19、（本题满分17分）
已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为．
求的方程
若直线交双曲线于，两点，是坐标原点，若是弦的中点，求的面积．
高二年级2023—2024学年第二学期期末调研（数学学科）答案
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、 （ ）
A. 54B. 66C. 26D. 14
2、四名志愿者到3个小区开展防诈骗宣传活动，向社区居民普及防诈骗、反诈骗的知识.每名志愿者只去1个小区，每个小区至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）
A. 18种B. 30种C. 36种D. 72种
3、函数y=x2㏑x的单调递减区间为
A. （1,1] B. （0,1) C. [1，+∞） D. （0，+∞）
4、已知数列满足，则“”是“为等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．充分必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
5、下表是某企业在2024年1月—5月的5个月内购买某品牌碳酸锂价格（单位：千元）与月份代码的统计数据．由表中数据计算得到经验回归方程为，则预测2024年8月购买该品牌碳酸锂价格约为（ ）
A. 2.41千元B. 2.38千元千元 D. 2.35千元
6、已知点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且横坐标为8，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
7、若，则的值为（ ）
A． B． C．253 D．126
8、已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若，且双曲线的离心率为，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9、事件A，B满足，则（ ）
A. B.
C. D.
10、如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱，，的中点，点P为线段上的动点，则（ ）．
A．两条异面直线和所成的角为
B．存在点P，使得平面
C．对任意点P，平面平面
D．点到直线的距离为4
11、已知直线交y轴于点P，圆，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线与交于点C，则（ ）．
A．若直线l与圆M相切，则B．当时，四边形的面积为
C．直线经过一定点D．已知点，则为定值
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12、有两箱零件，第一箱内有件，其中有件次品；第二箱内有件，其中有件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取个零件，则取出的零件是次品的概率是_____
13、已知函数，若，，则实数k的最大值是
14、已知数列满足，则其前9项和 45
四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15、（本题满分13分）
已知函数．
（1）求函数在处的切线方程；
（2）若是的极值点，且方程有3个不同的实数解，求实数的取值范围．
解（1）因为，故，
故，-------------------------------------------------------------3分
故函数在处的切线方程为，即--------------------------------5分
（2）由于是的极值点，故，------------------------7分
此时，当或时，，即在上单调递增，
当时，，在上单调递减
即为函数的极大值点，是函数的极小值点，故，--------------------------9分
故，
故方程有3个不同的实数解，即的图象由3个不同交点，
而，，-----------------------------------11分
结合的图象，当时，可取负无穷小，
当时，可取正无穷大，
可得到.------------------------------------------------------------------------------------------------13分
16、（本题满分15分）
为了更好地做好个人卫生，某市卫生组织对该市市民进行了网络试卷竞答，制定奖励规则如下：试卷满分为分，成绩在分内的市民获二等奖，成绩在分内的市民获一等奖，其他成绩不得奖．随机抽取了名市民的答题成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图．
现从该样本中随机抽取名市民的成绩，求这名市民中恰有名市民获奖的概率．
若该市所有市民的答题成绩近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
若该市某小区有名市民参加了试卷竞答，试估计成绩不低于分的市民数结果四舍五入到整数；
若从该市所有参加了试卷竞答的市民中参加试卷竞答市民数大于随机抽取名市民进行座谈，设其中竞答成绩不低于分的市民数为，求随机变量的分布列和数学期望．
附：若随机变量服从正态分布，则，，．
解：由样本频率分布直方图，得样本中获一等奖的有人，
获二等奖的有人，所以有人获奖，人没有获奖．------------------2分
从该样本中随机抽取名市民的成绩，样本点总数为．
设抽取的名市民中恰有名市民获奖为事件，则事件包含的样本点的个数为．
由古典概型概率计算公式，得，
所以抽取的名市民中恰有名市民获奖的概率为．-----------------------------------4分
由样本频率分布直方图，得样本平均数的估计值
．--------------------------------------------------------------------------------------6分
故该市所有参加试卷竞答的市民成绩近似服从正态分布
因为，所以．-------------------------------8分
，故该市某小区参加试卷竞答成绩不低于分的市民数约为．------------10分
由，得，即从该市所有参加试卷竞答的市民中随机抽取名市民，其成绩不低于分的概率为，
所以随机变量
随机变量的所有可能取值为，，，，．
，，
，，
，随机变量的分布列如下：
-------------------------------------------------------------------------------------14分
所以． -----------------------------------------------------------------------------------------------15分
（本题满分15分）
如图，已知三棱锥中，为的中点.
(1)证明：平面平面；
(2)点满足，求平面与平面所成角的余弦值.
【详解】（1）因为为的中点，所以.
因为，
所以和为全等的等边三角形.-----------------------------------------------------------------------2分
所以.又因为为的中点，所以.-------------------------------------------------------4分
又因为，平面，所以平面.
又因为平面，所以平面平面.----------------------------------------------------------6分
（2）不妨设，由（1）知，和分别为等边三角形，所以.
又因为为的中点，所以.
在Rt中，.
在中，，所以.-------------------------------------------------------------8分
所以两两互相垂直.
以为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系.由题知，
所以，，.
设平面的一个法向量为.
则，即，令，则，
所以，.---------------------------------------------------------------------------------------------10分
设平面的一个法向量为.
则，即，令，则，
所以，.---------------------------------------------------------------------------------------------12分
设平面与平面所成角为，则.--------------------------15分
18、（本题满分17分）
已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，是否存在整数t，使得对任意的正整数n均有成立？若存在，求出最大的整数t；若不存在，请说明理由.
解析：（1）由题意得，整理得.----------------------------------2分
.----------------------------------------------------------------------------------------------------4分
.----------------------------------------------------------------------------------------------------6分
（2），------------------------------------------------------------8分
.----------------------------------------------------------------------------------------------10分
假设存在整数t满足总成立，
又，------------------------------------------------------12分
数列是递增数列.------------------------------------------------------------------------------------------------13分
为的最小值，故，即.-------------------------------------------------------------------15分
又满足条件的t的最大值为8.-----------------------------------------------------------------------------17分
19、（本题满分17分）
已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为．
求的方程
若直线交双曲线于，两点，是坐标原点，若是弦的中点，求的面积．
解：由双曲线的一条渐近线方程为，所以，----------------------------2分
故F到渐近线的距离，
所以，又，，所以，，----------------------------4分
故C的方程为．-------------------------------------------------------------6分
设点，，
因为是弦的中点，则
由于，，
所以两式相减，得，
所以，即直线的斜率为，------------------------------10分
所以直线的方程为，即．
联立消去并整理，得，
所以，且，，------------------------12分
所以．----------------14分
点到直线的距离为，----------------------------------16分
所以的面积为． -----------------------------------------------------------17分
月份代码
1
2
3
4
5
碳酸锂价格
0.5
0.7
1
1.2
1.6
月份代码
1
2
3
4
5
碳酸锂价格
0.5
0.7
1
1.2
1.6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A
C
B
C
D
B
C
D
ABC
BCD
ACD
1、 （ ）
A. 54B. 66C. 26D. 14
2、四名志愿者到3个小区开展防诈骗宣传活动，向社区居民普及防诈骗、反诈骗的知识.每名志愿者只去1个小区，每个小区至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）
A. 18种B. 30种C. 36种D. 72种
3、函数y=x2㏑x的单调递减区间为
A. （1,1] B. （0,1) C. [1，+∞） D. （0，+∞）
4、已知数列满足，则“”是“为等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．充分必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
5、下表是某企业在2024年1月—5月的5个月内购买某品牌碳酸锂价格（单位：千元）与月份代码的统计数据．由表中数据计算得到经验回归方程为，则预测2024年8月购买该品牌碳酸锂价格约为（ ）
A. 2.41千元B. 2.38千元千元 D. 2.35千元
6、已知点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且横坐标为8，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
7、若，则的值为（ ）
A． B． C．253 D．126
8、已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若，且双曲线的离心率为，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9、事件A，B满足，则（ ）
A. B.
C. D.
10、如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱，，的中点，点P为线段上的动点，则（ ）．
A．两条异面直线和所成的角为
B．存在点P，使得平面
C．对任意点P，平面平面
D．点到直线的距离为4
11、已知直线交y轴于点P，圆，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线与交于点C，则（ ）．
A．若直线l与圆M相切，则B．当时，四边形的面积为
C．直线经过一定点D．已知点，则为定值
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12、有两箱零件，第一箱内有件，其中有件次品；第二箱内有件，其中有件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取个零件，则取出的零件是次品的概率是_____
13、已知函数，若，，则实数k的最大值是
14、已知数列满足，则其前9项和
四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15、（本题满分13分）
已知函数．
（1）求函数在处的切线方程；
（2）若是的极值点，且方程有3个不同的实数解，求实数的取值范围．
16、（本题满分15分）
为了更好地做好个人卫生，某市卫生组织对该市市民进行了网络试卷竞答，制定奖励规则如下：试卷满分为分，成绩在分内的市民获二等奖，成绩在分内的市民获一等奖，其他成绩不得奖．随机抽取了名市民的答题成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图．
现从该样本中随机抽取名市民的成绩，求这名市民中恰有名市民获奖的概率．
若该市所有市民的答题成绩近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
若该市某小区有名市民参加了试卷竞答，试估计成绩不低于分的市民数结果四舍五入到整数；
若从该市所有参加了试卷竞答的市民中参加试卷竞答市民数大于随机抽取名市民进行座谈，设其中竞答成绩不低于分的市民数为，求随机变量的分布列和数学期望．
附：若随机变量服从正态分布，则，，．
（本题满分15分）
如图，已知三棱锥中，为的中点.
(1)证明：平面平面；
(2)点满足，求平面与平面所成角的余弦值.
18、（本题满分17分）
已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，是否存在整数t，使得对任意的正整数n均有成立？若存在，求出最大的整数t；若不存在，请说明理由.
19、（本题满分17分）
已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为．
求的方程
若直线交双曲线于，两点，是坐标原点，若是弦的中点，求的面积．
高二年级2023—2024学年第二学期期末调研（数学学科）答案
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、 （ ）
A. 54B. 66C. 26D. 14
2、四名志愿者到3个小区开展防诈骗宣传活动，向社区居民普及防诈骗、反诈骗的知识.每名志愿者只去1个小区，每个小区至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）
A. 18种B. 30种C. 36种D. 72种
3、函数y=x2㏑x的单调递减区间为
A. （1,1] B. （0,1) C. [1，+∞） D. （0，+∞）
4、已知数列满足，则“”是“为等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．充分必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
5、下表是某企业在2024年1月—5月的5个月内购买某品牌碳酸锂价格（单位：千元）与月份代码的统计数据．由表中数据计算得到经验回归方程为，则预测2024年8月购买该品牌碳酸锂价格约为（ ）
A. 2.41千元B. 2.38千元千元 D. 2.35千元
6、已知点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且横坐标为8，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
7、若，则的值为（ ）
A． B． C．253 D．126
8、已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支交于两点，若，且双曲线的离心率为，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9、事件A，B满足，则（ ）
A. B.
C. D.
10、如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱，，的中点，点P为线段上的动点，则（ ）．
A．两条异面直线和所成的角为
B．存在点P，使得平面
C．对任意点P，平面平面
D．点到直线的距离为4
11、已知直线交y轴于点P，圆，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线与交于点C，则（ ）．
A．若直线l与圆M相切，则B．当时，四边形的面积为
C．直线经过一定点D．已知点，则为定值
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12、有两箱零件，第一箱内有件，其中有件次品；第二箱内有件，其中有件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取个零件，则取出的零件是次品的概率是_____
13、已知函数，若，，则实数k的最大值是
14、已知数列满足，则其前9项和 45
四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15、（本题满分13分）
已知函数．
（1）求函数在处的切线方程；
（2）若是的极值点，且方程有3个不同的实数解，求实数的取值范围．
解（1）因为，故，
故，-------------------------------------------------------------3分
故函数在处的切线方程为，即--------------------------------5分
（2）由于是的极值点，故，------------------------7分
此时，当或时，，即在上单调递增，
当时，，在上单调递减
即为函数的极大值点，是函数的极小值点，故，--------------------------9分
故，
故方程有3个不同的实数解，即的图象由3个不同交点，
而，，-----------------------------------11分
结合的图象，当时，可取负无穷小，
当时，可取正无穷大，
可得到.------------------------------------------------------------------------------------------------13分
16、（本题满分15分）
为了更好地做好个人卫生，某市卫生组织对该市市民进行了网络试卷竞答，制定奖励规则如下：试卷满分为分，成绩在分内的市民获二等奖，成绩在分内的市民获一等奖，其他成绩不得奖．随机抽取了名市民的答题成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图．
现从该样本中随机抽取名市民的成绩，求这名市民中恰有名市民获奖的概率．
若该市所有市民的答题成绩近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
若该市某小区有名市民参加了试卷竞答，试估计成绩不低于分的市民数结果四舍五入到整数；
若从该市所有参加了试卷竞答的市民中参加试卷竞答市民数大于随机抽取名市民进行座谈，设其中竞答成绩不低于分的市民数为，求随机变量的分布列和数学期望．
附：若随机变量服从正态分布，则，，．
解：由样本频率分布直方图，得样本中获一等奖的有人，
获二等奖的有人，所以有人获奖，人没有获奖．------------------2分
从该样本中随机抽取名市民的成绩，样本点总数为．
设抽取的名市民中恰有名市民获奖为事件，则事件包含的样本点的个数为．
由古典概型概率计算公式，得，
所以抽取的名市民中恰有名市民获奖的概率为．-----------------------------------4分
由样本频率分布直方图，得样本平均数的估计值
．--------------------------------------------------------------------------------------6分
故该市所有参加试卷竞答的市民成绩近似服从正态分布
因为，所以．-------------------------------8分
，故该市某小区参加试卷竞答成绩不低于分的市民数约为．------------10分
由，得，即从该市所有参加试卷竞答的市民中随机抽取名市民，其成绩不低于分的概率为，
所以随机变量
随机变量的所有可能取值为，，，，．
，，
，，
，随机变量的分布列如下：
-------------------------------------------------------------------------------------14分
所以． -----------------------------------------------------------------------------------------------15分
（本题满分15分）
如图，已知三棱锥中，为的中点.
(1)证明：平面平面；
(2)点满足，求平面与平面所成角的余弦值.
【详解】（1）因为为的中点，所以.
因为，
所以和为全等的等边三角形.-----------------------------------------------------------------------2分
所以.又因为为的中点，所以.-------------------------------------------------------4分
又因为，平面，所以平面.
又因为平面，所以平面平面.----------------------------------------------------------6分
（2）不妨设，由（1）知，和分别为等边三角形，所以.
又因为为的中点，所以.
在Rt中，.
在中，，所以.-------------------------------------------------------------8分
所以两两互相垂直.
以为坐标原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系.由题知，
所以，，.
设平面的一个法向量为.
则，即，令，则，
所以，.---------------------------------------------------------------------------------------------10分
设平面的一个法向量为.
则，即，令，则，
所以，.---------------------------------------------------------------------------------------------12分
设平面与平面所成角为，则.--------------------------15分
18、（本题满分17分）
已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，是否存在整数t，使得对任意的正整数n均有成立？若存在，求出最大的整数t；若不存在，请说明理由.
解析：（1）由题意得，整理得.----------------------------------2分
.----------------------------------------------------------------------------------------------------4分
.----------------------------------------------------------------------------------------------------6分
（2），------------------------------------------------------------8分
.----------------------------------------------------------------------------------------------10分
假设存在整数t满足总成立，
又，------------------------------------------------------12分
数列是递增数列.------------------------------------------------------------------------------------------------13分
为的最小值，故，即.-------------------------------------------------------------------15分
又满足条件的t的最大值为8.-----------------------------------------------------------------------------17分
19、（本题满分17分）
已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为．
求的方程
若直线交双曲线于，两点，是坐标原点，若是弦的中点，求的面积．
解：由双曲线的一条渐近线方程为，所以，----------------------------2分
故F到渐近线的距离，
所以，又，，所以，，----------------------------4分
故C的方程为．-------------------------------------------------------------6分
设点，，
因为是弦的中点，则
由于，，
所以两式相减，得，
所以，即直线的斜率为，------------------------------10分
所以直线的方程为，即．
联立消去并整理，得，
所以，且，，------------------------12分
所以．----------------14分
点到直线的距离为，----------------------------------16分
所以的面积为． -----------------------------------------------------------17分
月份代码
1
2
3
4
5
碳酸锂价格
0.5
0.7
1
1.2
1.6
月份代码
1
2
3
4
5
碳酸锂价格
0.5
0.7
1
1.2
1.6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A
C
B
C
D
B
C
D
ABC
BCD
ACD
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