[数学]河南省荥阳市2024年中考二模试题（解析版）

这是一份[数学]河南省荥阳市2024年中考二模试题（解析版），共18页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列四个数中，无理数是( )
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】A．0是整数，它不是无理数，则A不符合题意；
B. 是整数，它不是无理数，则B不符合题意；
C. 是无限不循环小数，它是无理数，则C符合题意；
D. 是分数，它不是无理数，则D不符合题意；
故选：C．
2. 中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意思是把一个底面为正方形的长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．将一个“堑堵”按如图方式摆放，关于它的三视图，下列说法正确的是( )

A. 主视图和俯视图相同B. 左视图和俯视图相同
C. 主视图和左视图相同D. 三种视图都相同
【答案】A
【解析】∵主视图和俯视图都是矩形，左视图是三角形，
∴主视图和俯视图相同．
故选：A．
3. 粮食安全是“国之大者”．2023年我省粮食产量达到1324.9 亿斤，连续七年稳定在1300亿斤以上，其中秋粮产量614.8亿斤，同比增长3.3%，增速居全国粮食主产省第一．数据“614.8亿”用科学记数法表示为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】614.8亿，
故选：C．
4. 如图，已知，则∠4的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
5. 下列各式，计算结果等于的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项符合题意．故选：D．
6. 关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由数轴可知，不等式组的解集为，
故选：C．
7. 如图，的直径与弦交于点 C，．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】连接，，
，，
，，
，
，
，
，
．
故选：B．
8. 2024年春晚魔术表演，“尼格买提没对上”让许多网友记忆犹新．小豫受此启发，先把正面不同但背面完全相同的2张扑克牌全部从中间剪断，再把得到的形状、大小相同的4个半张扑克牌混合洗匀放在一起，从中随机抽取一个半张，不放回，接着再随机抽取一个半张，则小豫抽到的两个半张扑克牌恰好来自同一张牌的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】用表示一张扑克牌的两个半张，用表示另一张扑克牌的两个半张，
画树状图为：
共有种等可能的结果，其中两个半张扑克牌恰好来自同一张牌得结果数为种，
所以小豫抽到的两个半张扑克牌恰好来自同一张牌的概率
故选：B.
9. 如图，矩形中，顶点，，，将矩形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒旋转结束时，点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴每旋转八次，点的坐标重复出现，
∴，
∴秒旋转结束时点的位置，与第秒旋转结束时点的位置相同，
连接和，
∵四边形是矩形，
∴和互相平分，
∴，，
∴，，
∴点的坐标为，
又，
∴第秒旋转结束时的点与点关于坐标原点对称，
∴此时点的坐标为，
即第秒旋转结束时，点的坐标为，
故选：．
10. 如图1，点P从的顶点A出发，沿直线运动到上一点，再从该点在三角形的内部沿直线运动到边上，设点P运动的路程为x，,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则边的长为( )．

A. B. 2C. 4D.
【答案】D
【解析】如图：当时，即点P与点A重合，此时，，
∴，
∵，
∴,即，
∴,即是等腰直角三角形，
∴,
当时，开始，即，
∵，
∴，
当后，由，即沿的垂直平分线运动到的中点，
当时，点P到达的中点，即,
∴,即，
∴．
故选D．

二、填空题(每小题3分，共15分)
11. _______．
【答案】2
【解析】依题意，，
故答案为：2．
12. 关于x的方程 有两个不相等的实数根，那么实数k的值可以是_______．(写出一个即可)
【答案】1(答案不唯一，小于9的任意数均可)
【解析】∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，取，
故答案为：1（答案不唯一）．
13. 2024年4月23 日世界读书日到来前，某学校开展“家国情·诵经典”读书活动．学校定期对全校2000名学生进行问卷调查，如图是某次随机调查的学生平均每天阅读时间t(分钟)的统计图，则该校平均每天阅读时间不低于40分钟的学生共有_______人．
【答案】1 300
【解析】（人），
即该校平均每天阅读时间不低于40分钟的学生大约共有1300人．
故答案为：1300．
14. 如图，某社区广场内，小豫和爸爸在玩跷跷板，其中跷跷板的长为，点O是 的中点，若跷跷板的一端A着地，此时与水平地面所成的 则它的另一端B到地面的距离为______m．(结果取整数，参考数据：，)

【答案】1
【解析】过点B作于点D，如图所示：

跷跷板长为，
，
，
故答案为：1．
15. 在矩形中，点E是的中点，将沿所在直线折叠后得到．点B的对应点为点F．延长交直线于点P，若，，则的长为_______．
【答案】或
【解析】情形一：当点在边上时，连接，如图1，
∵E是的中点，
∴，
∵沿折叠后得到，
∴，
∴，
∵在矩形中，
∴，
∴，
∵
∴
∵在和中，，
∴，
∴，
在中，设，
由勾股定理得，
∴，
解得，（负值舍去），
∴；
情形二：当点在边延长上时，连接，如图2，
同理可证，
∴
在中，设，
由勾股定理得，
∴，
解得，（负值舍去），
∴；
综上，的值为或
故答案为：或
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16. （1）计算∶
（2）化简：
解：（1）原．
（2）
．
17. 为了解甲、乙两种品牌空调的销售情况，小豫对其专卖店开业以来连续十周的销售量(单位：台)进行了统计，得到如下统计图表：

甲、乙两品牌空调的周销量的平均数、中位数、众数、方差如下表：
（1）填空∶ ， ；
（2）若专卖店负责人小豫以后打算只销售一种品牌的空调，请根据以上信息运用所学统计知识给小豫提出建议，并说明理由．
解：（1）乙品牌销售量从小到大排序为：11，11，12，12，12，12，14，15，15，16，
中位数，众数，
故答案为：，；
（2）应选择销售甲品牌空调，
甲、乙品牌空调销售量的平均值相同，但甲品牌空调销售量的中位数高于乙的，且从折线统计图看，甲品牌空调的周销量呈上升趋势，而乙品牌空调的周销量趋于稳定，故为追求利润最大化，考虑增长势头应选择销售甲品牌空调．
18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，连接，．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）根据图象直接写出不等式组的解集．
解：（1）∵点在反比例函数的图像上，
∴，
∴反比例函数的表达式为，
∵点在反比例函数的图像上，
∴，∴，
∵、在一次函数的图像上，
∴，解得：，
∴一次函数的表达式为；
（2）设，分别为点，的纵坐标，
∵一次函数与轴交于点，
当时，得：，
解得：，
∴，
∴，
∴
，
∴的面积是；
（3）∵一次函数与反比例函数的图像交于，两点，与轴交于点，
不等式表示反比例函数的图像位于一次函数的下方，
则其解集为：或，
而不等式表示一次函数的图像位于轴的下方，
则其解集为：，
∴不等式组的解集为．
19. 如图，在中，，与相切于点 D，分别与交于点E，点F，连接． _______ ．求证∶ _______；
（1）请从①为的直径，② 中选择一个作为条件，另一个作为结论，将题目补充完整（填写序号），并完成相应的证明过程．
我选择的条件是______，求证的结论是_________．证明过程如下：
（2）在（1）的前提下，若的半径为2，请直接写出图中阴影部分的面积．
解：（1）情况一：选①为条件，②为结论：
证明：如图，连接，
∵是的切线，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
情况二：选②为条件，①为结论：
证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵是的切线，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴为的直径；
（2）
如图，连接，
∵是的切线，
∴，
又∵，
∴，
∴．
由圆周角定理得，
∵，
∴，
连接，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵的半径为2，
∴，
∴，，
∴
．
20. 近年来，西峡县把猕猴桃作为支撑农业农村发展、助力脱贫攻坚的支柱产业，着力打造“中国金果猕猴桃之都”．某水果店积极响应政府号召，线上线下销售“中国人的阳光金果”——猕猴桃．已知在抖音平台上销售5箱和线下门店销售10箱猕猴桃共得1600元；在抖音平台上销售10箱和线下门店销售8箱猕猴桃共得2000 元．
（1）求该水果店在抖音平台上和在线下门店销售一箱猕猴桃的单价分别为多少元？
（2）该水果店在抖音平台和线下门店共销售猕猴桃2000箱，设在抖音平台上销售a箱，销售这2000箱猕猴桃获得的总销售额为w元．
①写出w关于a的函数关系式；
②若总销售额不低于216000元，在抖音平台上至少应销售多少箱？
解：（1）设抖音平台和线下门店销售猕猴桃的单价分别为m元和n元，
依题意得，
解得， ，
∴在抖音平台和线下门店销售猕猴桃的单价分别为120元和100元．
（2）①w关于a的函数关系式为，
．
②依题意得，
，
解得，．
∴在抖音平台上至少应销售800箱．
21. 如图，已知点D是 的边上一点，于点 E．
（1）实践与操作：请在图1 中过点A 作的垂线，垂足为点 F(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
（2）猜想与应用：在（1）的条件下，如图2，若点M是的中点，试猜想线段与的数量关系，并说明理由．
解：（1）由题意知，作垂线，如图1；
（2），理由如下；
如图2，延长交的延长线于点N，
∵，，
∴，
∴．
∵M是中点，∴，∴，
∴，即是斜边上的中线，∴．
22. 学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况．在A，B两种不同的场景下做对比实验，得到该试剂在挥发过程中剩余质量 （克）随时间x（分钟）的函数关系，制作如下的活动报告．
根据以上报告内容，解决下列问题：
（1）在所给平面直角坐标系中补全函数的图象．
（2）从 和 中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下随x变化的函数关系，并求出相应的函数表达式．
（3）查阅资料可知，该化学试剂发挥作用最小质量为4 克．在上述实验中，记该化学试剂在场景A，B中发挥作用的时间分别为，直接写出与的大小关系．
解：（1）由题意，作图如下：
（2）由题意，场景A的图象是抛物线的一部分，与x之间近似满足函数关系 又点（0，23），（10，18）在函数图象上，
解得：
∴场景A 的函数关系式为
场景 B 的图象是直线的一部分，与x之间近似满足函数关系．
又（0，23），（10，13）在函数图象上，
解得：
∴ 场景 B 的函数关系式为
（3）由图象可知，当时，
23 综合与实践∶
某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
实践操作：如图，在 中，，分别以，，斜边在上方作等腰直角三角形，，，连接，．

（1）特例猜想∶如图1，当时，，四边形的形状是______ ．
（2）深入探究：如图2，当时，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由．
（3）拓展延伸∶连接，若 是直角三角形，，直接写出边的长．
解：（1），四边形的形状是菱形．理由如下：
∵，，均为等腰直角三角形，，
∴，，，
∴，
，
在中，，
在中，，
在中，，，
∴，，
∴，，
∴，，
，，
∴，，，
∵，为等腰直角三角形，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，，，
∴，
∴四边形是菱形，
故答案为：；菱形；
（2）成立，四边形是菱形不成立．
理由：由（1）可知：，，
∴，，，
∴，，，
∵，为等腰直角三角形，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形不是菱形；
（3）∵在 中，，分别以，，为斜边在上方作等腰直角三角形，，，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵ 是直角三角形，
①若，
∵，
∴，
由（1）知：，
过点作于，设，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；

②若，
∵是等腰直角三角形，，
∴，，
∴点落在上，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述，边长为或．周次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲品牌销售量
7
8
8
9
13
15
16
17
18
19
乙品牌销售量
12
11
12
11
12
15
16
15
14
12
平均数
中位数
众数
方差
甲品牌销售量
13
14
8
19.2
乙品牌销售量
13
a
b
3
活动主题
研究在A，B 两种不同的场景下某化学试剂的挥发情况
记录数据
x（分钟）
0
5
10
15
20
（克）
23
21.5
18
12.5
5
（克）
23
18
13
8
3
绘制图象
建立模型
发现在A，B 两种不同的场景下该化学试剂挥发过程中剩余质量（克）与时间x（分钟）之间存在函数关系，关系式为：？ ？