2024年河南省荥阳市中考二模数学试卷

这是一份2024年河南省荥阳市中考二模数学试卷，共12页。试卷主要包含了粮食安全是“国之大者”等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.下列四个数中，无理数是
A.0 B. 4 C.π/2 D. 227
2.中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵.”意思是把一个底面为正方形的长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，关于它的三视图，下列说法正确的是
A.主视图和俯视图相同 B.左视图和俯视图相同
C.主视图和左视图相同 D.三种视图都相同
3.粮食安全是“国之大者”.2023 年我省粮食产量达到1324.9 亿斤，连续七年稳定在1300亿斤以上，其中秋粮产量614.8亿斤，同比增长3.3%，增速居全国粮食主产省第一.数据“614.8 亿”用科学记数法表示为
A.614.8×10⁸ ×10⁹ ×10¹⁰ ×10¹¹
4.如图,已知∠1=98°,∠2=82°,∠3=76°,则∠4的度数为
A.76° B.82°
C.98° D.104°
5.下列各式，计算结果等于a²ˣ 的是
A.aᵏ+aᵏ B.a²⋅aᵏ
C.aᵏᵏ D.aᵏ²
6.关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是
A. x≤2 B. x>1 C. x<1 D.17.如图,⊙O 的直径AB 与弦 DE 交于点 C,DC =OC.若∠DCO=100°,则∠B的度数为
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
8.2024 年春晚魔术表演，“尼格买提没对上”让许多网友记忆犹新.小豫受此启发，先把正面不同但背面完全相同的2张扑克牌全部从中间剪断，再把得到的形状、大小相同的4个半张扑克牌混合洗匀放在一起，从中随机抽取一个半张，不放回，接着再随机抽取一个半张，则小豫抽到的两个半张扑克牌恰好来自同一张牌的概率是
A.14 B. 13 C.16 D.12
9.如图,矩形ABCD中,顶点A(0,4),B(-2,0),C(-4,1),将矩形 ABCD绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第 100秒旋转结束时，点 D 的坐标为
A.(5,2) B.( -2,5)
C.(2,-5) D.(5,-2)
10.如图1，点P从Rt△ABC的顶点A出发，沿直线运动到AB上一点，再从该点在三角形的内部沿直线运动到BC边上，设点 P运动的路程为：x. PBPC=y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则边AB的长为
A. 2 B.2 C.4 D.4/2
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.|-2|= .
12.关于x的方程 x²-6x+k=0有两个不相等的实数根，那么实数k的值可以是 .(写出一个即可)
13.2024年4月23 日世界读书日到来前，某学校开展“家国情·诵经典”读书活动.学校定期对全校2000名学生进行问卷调查，如图是某次随机调查的学生平均每天阅读时间t(分钟)的统计图，则该校平均每天阅读时间不低于40分钟的学生共有 人.
14.如图，某社区广场内，小豫和爸爸在玩跷跷板，其中跷跷板AB 的长为2.5m，点O是AB 的中点，若跷跷板的一端A着地，此时AB与水平地面AC所成的 ∠BAC=24°,则它的另一端B到地面AC的距离为 m.(结果取整数，参考数据： sin24°≈0.41,cs24°≈0.91, tan 24°≈0.45)15.在矩形ABCD 中,点E 是 BC的中点,将 △ABE沿AE 所在直线折叠后得到. △AFE,点 B 的对应点为点 F.延长AF交直线 CD于点P，若AB=2,PD=1,,则AD 的长为 .
15.在矩形ABCD中，点E是BC的中点，将ABD沿AE所在直线折叠后得到△AFE。点B的对应点为点F，延长AF交直线CD于点P，若AB=2，PD=1，则AD的长为________.
三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16.(10分)(1)计算: 2024-π0-16+-13-2;(2)化简： 1-2m+1⋅m2-1m2-2m+1.
17.(9分)为了解甲、乙两种品牌空调的销售情况，小豫对其专卖店开业以来连续十周的销售量(单位：台)进行了统计，得到如下统计图表：
甲、乙两品牌空调的周销量的平均数、中位数、众数、方差如下表：
(1)填空: a=____,b=_____.
(2)若专卖店负责人小豫以后打算只销售一种品牌的空调，请根据以上信息运用所学统计知识给小豫提出建议，并说明理由.周次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲品牌销售量
7
8
8
9
13
15
16
17
18
19
乙品牌销售量
12
11
12
11
12
15
16
15
14
12

平均数
中位数
众数
方差
甲品牌销售量
13
14
8
19.2
乙品牌销售量
13
a
b
3
18.(9分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数 y=mx的图象交于A( -2,6),B(4,n)两点,与x轴交于点 C,连接OA,OB.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积;
(3)根据图象直接写出不等式组 mx≤kx+b<0的解集.
19.(9分)如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,BC与⊙O 相切于点 D,AB,AC分别与⊙O 交于点E,点 F,连接AD,DE. _______ .求证: _______ ;
(1)请从①AE为⊙O 的直径,( ②∠BDE=∠DAE中选择一个作为条件，另一个作为结论，将题目补充完整(填写序号)，并完成相应的证明过程.
我选择的条件是 ，求证的结论是 .证明过程如下：
(2)在(1)的前提下,若⊙O的半径为2, ∠DAB=30°,请直接写出图中阴影部分的面积.20.(9分)近年来，西峡县把猕猴桃作为支撑农业农村发展、助力脱贫攻坚的支柱产业，着力打造“中国金果猕猴桃之都”.某水果店积极响应政府号召，线上线下销售“中国人的阳光金果”——猕猴桃.已知在抖音平台上销售 5 箱和线下门店销售 10 箱猕猴桃共得1 600元；在抖音平台上销售10箱和线下门店销售8箱猕猴桃共得2 000 元.
(1)求该水果店在抖音平台上和在线下门店销售一箱猕猴桃的单价分别为多少元?
(2)该水果店在抖音平台和线下门店共销售猕猴桃2000箱，设在抖音平台上销售a箱，销售这2000箱猕猴桃获得的总销售额为w元.
①写出w关于a的函数关系式；
②若总销售额不低于216 000元，在抖音平台上至少应销售多少箱?
21.(9分)如图,已知点D是 △ABC的边AB 上一点， BE⊥CD于点 E.
(1)实践与操作：请在图1 中过点A 作 CD 的垂线，垂足为点 F(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)猜想与应用：在(1)的条件下，如图2，若点M是AB的中点，试猜想线段ME 与MF 的数量关系，并说明理由.
22.(10分)学校组织九年级学生进行跨学科主题学习活动，利用函数的相关知识研究某种化学试剂的挥发情况.在A，B两种不同的场景下做对比实验，得到该试剂在挥发过程中剩余质量 yA,yB(克)随时间x(分钟)的函数关系，制作如下的活动报告.
根据以上报告内容，解决下列问题：
(1)在所给平面直角坐标系xOy中补全函数y∧，yB的图象.
(2)从 y=kx+m,y=kx和 y=-0.04x²+bx+c中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下yA，yB随x变化的函数关系，并求出相应的函数表达式.
(3)查阅资料可知，该化学试剂发挥作用的最小质量为4 克.在上述实验中，记该化学试剂在场景A，B中发挥作用的时间分别为xA，xB，直接写出xA与xB的大小关系.
23.(10分)综合与实践:
某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
实践操作：如图，在 △ABC中, ∠BAC=120°,,分别以AB,BC,AC 为斜边在 BC 上方作等腰直角三角形ABD,BCE,ACF,连接ED,EF.
(1)特例猜想:如图1,当AB=AC时,. ∠EFA=°,四边形ADEF的形状是 .
(2)深入探究：如图2，当AB≠AC时，(1)中的猜想是否仍然成立?请说明理由.
(3)拓展延伸:连接AE,若△AEC 是直角三角形, AB=3-1,直接写出边AC的长.
参 考 答 案
2023—2024学年中原名校中考联盟测评(三)
数 学
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. C 2. A 3. C 4. A 5. D 6. C 7. B 8. B 9. C 10. D
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.2 12.0(答案不唯一,小于9的任意数均可) 13.1 300 14.1 15.2 2或2 6
三、解答题(本大题共8个小题，满分75 分)
16.解:(1)原式=1-4+9……………………………………………………………………………3分
=6.……………………………………………………………………………………5分
(2)原式 =m+1-2m+1⋅m+1m-1m-12 …3分
=m-1m+1⋅m+1m-1m-12…4分
=1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
17.解:(1)1212…………………………………………………………………………………………6分
(2)应选择销售甲品牌空调.………………………………………………………………………7分
甲、乙品牌空调销售量的平均值相同，但甲品牌空调销售量的中位数高于乙的，且从折线统计图看，甲品牌空调的周销量呈上升趋势，而乙品牌空调的周销量趋于稳定，故为追求利润最大化，考虑增长势头应选择销售甲品牌空调.……………………………………………………………9分
(选择销售乙品牌空调理由合理也可以给满分)
18.解:(1)∵点A(-2,6)在反比例函数 y=mx的图象上,∴m=-2×6= -12.
∴反比例函数的表达式为 y=-12x.………………………………………1分
∵点B(4,n)在反比例函数 y=-12x的图象上， ∴n=-124=-3..点B(4,-3).…2分
把点A( -2,6),B(4,-3)的坐标分别代入y=kx+b,得 -2k+b=6,4k+b=-3.解得 k=-32,b=3.
∴一次函数的表达式为 y=-32x+3. ……………………………………4分
(2)在 y=-32x+3中,令y=0,得x=2,∴C(2,0),∴OC=2.…………5分
∴SAOB=SAOC+SΔBOC=12OC⋅|yA|+12OC⋅|yB|=12×2×6+12×2×3=9.
即△AOB的面积是9.………………………………………………………………………………7分
(3)219.解:(1)情形1:选①为条件,②为结论:⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
证明:如图,连接OD,∵BC是⊙O 的切线,∴OD⊥BC,
∴∠BDE+∠ODE=90°.…………………………………………………………………………3分
∵AE为⊙O的直径,∴∠ADE=90°,即∠ADO+∠ODE=90°,…………………………………4分
∴∠ADO=∠BDE.
∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA,…………………………………………………………………5分
∴∠BDE=∠DAE.………………………………………………………………………………6分
情形2：选②为条件，①为结论：…………………………………………………………………2分
证明:如图,连接OD,∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA.……………………………………………3分
∵BC是⊙O的切线,∴OD⊥BC,即∠ODB=90°,∴∠BDE+∠ODE=90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∵∠DAE=∠BDE,∠ADO=∠DAO,
∴∠ADO=∠BDE,
∴∠ADO+∠ODE=90°,即∠ADE=90°,…………………………………………………………5分
∴AE为⊙O的直径.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
2323-2π3. …………9分
解法提示:如图,连接OD,∵BC是⊙O 的切线,∴OD⊥BC,
又∵∠C=90°,∴OD∥AC,∴∠DOB=∠CAB.
由圆周角定理得∠DOE=2∠DAE.
∵ ∠DAB=30°,
∴∠DOB=∠CAB=60°.
连接OF,DF,∵ OF=OA,∴△OAF是等边三角形,
∴∠AOF=60°,∴∠DOF=180°-∠AOF-∠DOB=60°,而OD=OF,∴△ODF是等边三角形,∴∠ODF=60°=∠DOB,
∴FD∥AB,∴S△ADF=S△ODF·
∵∠C=90°,∠DAC=∠DAB=∠B=30°,⊙O的半径为2,
∴OB=2OD=4,AB=OA+OB=6,∴AC=12AB=3,CD=AC⋅tan30∘=3
∴S四边=SACD-S梯形DOF=12AC⋅CD-60π⋅OD2360
=12×33-60π⋅22360=332-2π3.
20.解：(1)设抖音平台和线下门店销售猕猴桃的单价分别为m元和n元，依题意，得 5m+10n=1600,10m+8n=2000,
解得 m=120,n=100. ……………………………………………………3分
∴在抖音平台和线下门店销售猕猴桃的单价分别为120元和100元.………………………4分
(2)①w关于a的函数关系式为w=120a+100(2000-a)=20a+200000.…………………6分
②依题意,得20a+200000≥216000,解得a≥800.……………………………………………8分
∴在抖音平台上至少应销售800箱.…………………………………………………………9分
21.解:(1)如图1.………………………………………………………………………………………4分
(2)ME=MF.………………………………………………………………………………………5分
理由：如图2，延长FM交BE的延长线于点N，
∵ BE⊥CD,AF⊥CD,∴BE∥AF,∴∠AFM=∠N,∠FAM=∠NBM.
∵M是AB的中点,∴AM=BM,∴△AFM≌△BNM,……………………………………………7分
∴MF=MN,即 ME 是 Rt△NEF斜边上的中线,
∴ME=MN=MF.………………………………………………………………………………9分
22.解:(1)由题意,作图如右:…………………………………………………………………………2分
(2)由题意，场景A的图象是抛物线的一部分，yA与x之间近似满足函数关系 yA=-0.04x2+bx+c.又点(0,23),(10,18)在函数图象上,
∴c=23,-4+10b+c=18.解得： b=-0.1,c=23.
∴场景A 的函数关系式为 yA=-0.04x2-0.1x+23.…………5分
场景 B 的图象是直线的一部分，yB与x之间近似满足函数关系. yB=kx+m.
又(0,23),(10,13)在函数图象上, ∴m=23,10k+m=13.解得： k=-1,m=23.
∴ 场景 B 的函数关系式为 yB=-x+23.…………………………………………8分
3xA>xB.………………………………………………………………………10分
23.解:(1)30菱形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
(2)∠EFA=30°成立,四边形ADEF是菱形不成立.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
理由:∵△ACF 和△BCE均是等腰直角三角形,AC,BC 是斜边,
∴∠FCA=∠ECB=45∘,FCAC=ECBC=22,
∴∠FCE=∠ACB,∴△EFC∽△BAC,……………………………………………………………5分
∴∠EFC=∠BAC=120∘,EFBA=ECBC=22.
∵∠AFC=90∘,ADBA=22,
∴∠EFA=30∘,AD=EF.…7分
同理可证:DE=AF.∴四边形ADEF是平行四边形.
∵AB≠AC,∴DE≠DA,∴四边形ADEF不是菱形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
(3)AC=1或2.……………………………………………………………………………………10分
活动主题
研究在A，B 两种不同的场景下某化学试剂的挥发情况
记录数据
x(分钟)
0
5
10
15
20

yA(克)
23
21.5
18
12.5
5

yB(克)
23
18
13
8
3

绘制图象
建立模型
发现在A，B 两种不同的场景下该化学试剂挥发过程中剩余质量yA，yB(克)与时间x(分钟)之间存在函数关系，关系式为：yA=? yB =?