2024年河南省新乡市辉县市九年级中考二模数学试题+

这是一份2024年河南省新乡市辉县市九年级中考二模数学试题+，共10页。试卷主要包含了下列计算正确的是，一元二次方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟。
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．下列各数中，与的和为0的是（ ）
A．B．C．D．．
2．如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．光年是天文学上的一个距离单位，一光年指光在宇宙真空中一年所经过的距离，约为，一般被用于衡量天体之间的距离．数据“9460000000000”用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线，将含有角的三角板ABC的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根
7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点，过点作，交AB于点，连接OE，若，则CE的长为（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“理想数”，如：因为，所以称16为“理想数”，下面4个数中为“理想数”的是（ ）
A．1000B．1001C．1002D．1003
9．如图，正方形ABCD的顶点A，D分别在轴、轴上，点在直线上，直线分别交轴、轴于点E，F．将正方形ABCD沿轴向右平移个单位长度后，点恰好落在直线上，则的值为（ ）
第9题图
A．4B．3C．2D．1
10．如图，在中，于点，以点为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点，连接BE交OC于点．若，以下结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
第10题图
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若代数式有意义，则的值可以是______．
12．不等式组的解集为______．
13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，小球上分别标有数字2，3，6，9．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于18的概率是______．
14．如图，分别以正六边形ABCDEF的顶点B，D，F为圆心，边长为半径作弧，若正六边形的边长为3，则“三叶草”的面积为______．
第14题图
15．如图，矩形ABCD中，，点是边AD上的一动点（点P不与点A，D重合），连接CP，把△BCP沿CP所在直线翻折得到，则当点落在矩形的边所在的直线上时，AP的长为______．
第15题图
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．（10分）
（1）计算：
（2）化简：
17．（9分）汉字是中华民族优秀文化智慧的结晶，蕴含着丰富的文化内涵和审美意蕴．为弘扬中华汉语言文化，促进规范用字、规范书写，进一步承袭汉字精髓．某校计划在各班推选出来的共20名学生中选拔部分学生参加市级汉字听写大赛．参加选拔的同学需要参加表达能力、阅读理解、汉字听写三项测试，每项测试成绩由八名评委打分（满分100分），取平均数作为该项的测试成绩，再将表达能力、阅读理解、汉字听写三项的成绩按照3：3：4的比例计算出每人的总评成绩．小颖、小轩的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）如下图：
（1）在汉字听写测试中，八位评委给小轩打出的分数如下：87，91，86，90，87，91，91，85．这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分；
（2）请你计算小轩的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔3名成绩优异者代表学校参加市级比赛．试分析小颖、小轩能否入选，并说明理由．
18．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出对角线AC的垂直平分线MN（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）①若（1）中所作的垂直平分线MN交AD于点E，交BC于点F，交AC于点O，连接AF，CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由；
②若AB＝2，BC＝2AB，∠B＝60°，则四边形AFCE的面积为______．
19．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数交于点，与轴，轴分别交于点，点，且，过点作轴于点．
（1）求一次函数解析式；
（2）若，求反比例函数解析式．
20．（9分）甲乙两楼是两幢完全一样的房子，小明与小奇住在甲幢．为测量房子的高度，制定如下方案：两幢房子截面图如图，，小明在离屋檐处的点处水平放置平面镜（平面镜的大小忽略不计），小奇在离点水平距离4m的点处恰好在镜子中看到乙幢屋顶，此时测得小奇眼睛与镜面的竖直距离．下楼后，小明在地面点处测得点的仰角为，点与C，H在一条直线上，点A，B，E，D，C在同一平面内，，求房子的高度．（精确到，参考数据：）
21．（9分）为迎接校园艺术节的到来，学校啦啦操社团欲购买A，B两种不同类型的花球，已知2个A型花球与3个B型花球共需66元，3个A型花球与4个B型花球共需93元．．
（1）求A、B两种类型花球的单价各是多少元？
（2）啦啦操社团计划购买这两种花球共50个．设A型花球购买a个，购买两种型号的总费用为w元，请求出w与a之间的函数关系式；并求当购买A型花球不少于15个，A型花球购买多少个时，总费用最少？求出最少总费用．
22．（10分）为更有效的应对高层建筑火灾，某消防中队进行消防技能演习．如图，在一个废弃高楼距地面14m的点B至18m的点A处，设置了一个火源段（含点A与点B），消防员站在高楼前使用高压水枪灭火，水枪喷出的水流可看作抛物线的一部分，且每次水流所在抛物线的形状完全相同．水流达到火源段（线段AB）中某一处，则视为有效灭火．如图，消防员灭火时站在水平地面的点C处，水流从C点射出恰好到达点A处（出水点距地面的高度忽略不计），且水流的最大高度为24m，水流的最高点到高楼的水平距离为3m，建立如图所示的平面直角坐标系，水流的高度y（m）与出水点到高楼的水平距离x（m）之间满足二次函数关系．
（1）求消防员灭火时水流所在抛物线的解析式；
（2）C处试射后，消防员后退1m到点D（水流从D点射出，CD＝1m）处进行第二次试射，请判断第二次试射水流能否有效灭火，并说明理由．
23．（10分）
（1）问题发现
如图1，在△ACB和△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，CA＝CB，CD＝CE，连接AD、DE，则AD、BE的数量关系是______，AD，BE所在直线相交所成夹角的度数为______．
（2）类比探究
如图2，在△ACB和△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝30°，连接AD，DE，请判断AD，BE的数量关系及AD，BE所在直线相交所成夹角的度数，并说明理由．
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将△DCE绕点C在平面内旋转．若CE＝1，CB＝2，请直接写出当直线DE经过点B时BE的长．
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（1）解：原式．
（2）解：原式
17．解：（1）88.5，91，88.5；
（2）（分），
答：小轩的总评成绩为91.2分；
（3）小轩能入选，但不能判断小颖能否入选．
理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，大于90分的有2人，所以小轩能入选，因为小颖89.1分，所以不能判断小颖能否入选．
18．解：（1）如图所示，MN即为所求；
（2）四边形AFCE为菱形，理由如下：
四边形ABCD为平行四边形，，，
垂直平分AC，，
在和中 ，
，四边形AFCE为平行四边形，
垂直平分AC，四边形AFCE是菱形；
（3）
19．解：（1），，，
将代入得，解得，
一次函数解析式为；
（2）一次函数解析式为，，
，，，，，
，点的横坐标为4，
点在一次函数的图象上，点的坐标为，反比例函数解析式为．
20．解：延长NF分别交CE于点，过作于点，
在中，，，
解得，
设，则
由题意可得：，
在中，，，
根据反射可知，，
，，，即，
解得，
答：房子的高度为．
21．解：（1）设型花球每个元，型花球每个元，
根据题意，，解得：，
答：型花球每个15元，型花球每个12元；
（2）根据题意可得：，
购买型花球不少于15个，，，随着的增大而增大，
当时，的值最小，．
答：当型花球15个时，总费用最少，最少总费用为645元．
22．解：（1）依根据题意顶点坐标为（3，24），设抛物线解析式为，
将点代入得，，解得：，
消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式；
（2）是无效灭火，理由如下，
根据题意，消防员第二次灭火时水流所在抛物线是第一次抛物线向右平移1个单位得到，
消防员第二次灭火时水流所在抛物线的解析式为：，
令，解得：，而，即消防员第二次灭火是无效灭火．
23．（1）解：
（2）解：
理由如下：在和中，


延长AD交BE于点，交BC于点

又 ，即AD，BE所在直线相交所成夹角的度数为．
（3）或选手
测试成绩/分
总评成绩/分
表达能力
阅读能力
汉字听写
小颖
92
85
90
89.1
小轩
94
92
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
D
B
D
C
A
C
B
题号
11
12
13
14
15
答案
2（答案不唯一）
1或