2024年河南省新乡市辉县市胡桥乡中心学校、吴村镇第二中学中考模拟预测数学试题

这是一份2024年河南省新乡市辉县市胡桥乡中心学校、吴村镇第二中学中考模拟预测数学试题，共9页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列关于菱形的说法，错误的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．如图，数轴上与原点距离最近的是（ ）
（第1题）
A．点AB．点BC．点CD．点D
2．用一个平面截下列立体图形，截面不可能是圆的是（ ）
A．B．C．D．
3．据郑州政府工作报告得知，郑州通过促进消费提质扩容，力争2024年旅游总收入突破2000亿元．数据“2000亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
6．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．省内居民对“河南两会”的了解程度B．了解某批新郑大枣的合格率
C．检测“神舟十八号”飞船的零部件D．检测洛阳的城市空气质量
7．下列关于菱形的说法，错误的是（ ）
A．菱形的邻边相等B．菱形的对角线互相平分
C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．四条边相等的四边形是菱形
8．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
A．2B．-3C．-2或6D．-3或5
9．如图，平行四边形ABCD中，，点P从点A出发，沿边AD向点D运动，过点P作对角线AC的垂线，交平行四边形ABCD的边于点Q．设点P运动的路程为x，AQ的长为y，则下列y关于x的函数图象中最符合的是（ ）
（第9题）
A．B．C．D．
10．如图，在半径为2的扇形AOB中，，点P是线段OB上一动点，点Q为线段AB的中点，射线PQ交于点C，当线段PQ最短时，的长为（ ）
（第10题）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请写出一个解集为的不等式组：______．
12．如图，直线AB和CD交于点O，若，则∠AOD的度数为______．
（第12题）
13．2024河南文旅博览会于4月在郑州召开，共分七大展区．甲、乙两人分别从“文创产品”“智慧文旅”“乡村振兴”三个展区中随机选择一个参会，最终选择相同展区的概率是______．
14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位长度，得到点，，，…，那么点的坐标是______．
（第14题）
15．如图，等边三角形ABC的边AB上有一点P，过点P作于点E，Q为BC延长线上一点，当时，PQ交AC于点D，若，则______．
（第15题）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）下面是小亮进行分式化简的过程，若正确，就从“”中选一个合适的值代入求解；若错误，就写出正确的化简过程．
17．（9分）骑行是一种有氧运动，可以锻炼心肺功能，强化心脑血管．某户外骑行社团为了解成员一周的骑行时间t（单位：小时），从社团成员骑行数据中随机抽取了一部分进行调查，并将收集到的数据整理分析，分为四组：A．，B．，C．，D．，医生建议每周骑行时间在3~4小时之间最为适宜，绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的样本容量为______；
（2）请补全条形统计图；
（3）本次调查中，每周骑行时间的中位数落在______组，众数落在______组；（均从“A”“B”“C”“D”中选填）
（4）根据调查结果，请对该社团成员每周骑行时间作出评价，并提出一条合理化的建议．
18．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，两点，且直线AB与坐标轴分别交于P，Q两点．
（1）求m和n的值；
（2）已知点，请用无刻度的直尺和圆规过点M作直线AB的平行线（保留作图痕迹，不写作法）；
（3）若（2）中所作的平行线交x轴负半轴于点N，连接NP，QM，求四边形NPQM的面积．
19．（9分）在用探测器进行地下探测的过程中发现一可疑物C，为了准确测出可疑物所在的深度，在可疑物上方建筑物的一侧地面上相距2.8m的A，B两处，分别用探测器进行探测，探测线与地面的夹角分别是31°和45°（如图），求可疑物C所在位置的深度，（结果精确到1m，参考数据：，，）
20．（9分）太阳能路灯是一种利用太阳能作为光源的智能路灯，对于校园而言，它不仅能为师生提供安全的通行环境，同时也是校园节能降耗的重要措施．某校计划购买甲、乙两种太阳能路灯．已知购买甲种路灯1个和Z种路灯2个需花费390元，购买甲种路灯2个和乙种路灯3个需花费660元．
（1）求甲、乙两种太阳能路灯的单价；
（2）学校计划购买甲、乙两种太阳能路灯共60个，其中购买乙种太阳能路灯的个数不超过甲种个数的2倍，学校分别购买甲、乙两种太阳能路灯各多少个才能使总费用最少？
21．（9分）停车楔（图1）是一种用于固定汽车轮胎的装置，这种装置可以防止车辆在停车时出现不必要的滑动．图2是从停车楔工作状态中抽象出的几何模型，半径弦CD于点E，直线CD与过点A的切线交于点P，CD交AB于F，且．
（1）求证：；
（2）连接AC，AD，若，求线段PA的长．
22．（10分）已知关于x的二次函数，其图象交y轴于点．
（1）若它的图象过点，求t的值；
（2）如果，，都在这个二次函数的图象上，且．求m的取值范围．
23．（10分）如图1，在矩形ABCD中，，．把沿线段BC向右平移，点B，D的对应点分别是E，F，EF与CD相交于点N（如图2）．
（1）观察：图2中BE与DF的数量关系是______，DN与DF的位置关系是______；
（2）迁移：如图3，在平移过程中，连接DE，沿着DE将ECD进行翻折，得对应．
①若四边形GECD为正方形，则DN的长度为______；
②设，求G，C两点之间的距离；
（3）拓展：如图4，当点E与点C重合时，得到，再把绕点C旋转90°，得到，连接，请直接写出的长度．
数学
1-5 BDBCB 6-10 CCDAB
11．（不唯一） 12．145° 13． 14． 15．4
16．解：（1）原式；
（2）错误，正确化简过程为：
．
17．解：（1）60
（2）B组人数为（人），补全条形统计图如右：
（3）B；B
（4）骑行时间在3~4小时的比例为，占比较低，建议增加运动量或在室内进行单车骑行锻炼（合理即可）．
18．解：（1）一次函数经过点，代入解得，
∵在反比例函数的图象上，∴；
（2）所作平行线如图所示：
（3）反比例函数解析式为．
由题意得交坐标轴于，，∴，∴，
∴为腰长是2的等腰直角三角形，∴．
19．解：过点C作于D，设，
在中，根据对顶角相等，，∴，在中，，
∴，∵，∴，即，解得．
答：可疑物所在位置的深度约是4m．
20．解：（1）设甲种太阳能路灯的单价为x元，乙种太阳能路灯的单价为y元，
由题意可得解得
答：甲种太阳能路灯的单价为150元，乙种太阳能路灯的单价为120元；
（2）设购买甲种太阳能路灯m个，则购买乙种太阳能路灯个，，解得，
设购买两种太阳能路灯的总费用为w元，依题意可得，∵，∴w随m的增大而增大，∴当时总费用w取得最小值，．
答：当学校购买20个甲种太阳能路灯，40个乙种太阳能路灯时，总费用最少．
21．（1）证明：∵PA是的切线，∴，即①，∵，∴，∵，，∴，∵，∴②，根据①②可得，∴；
（2）解：连接OD，
∵PA是的切线，∴，∴，∵，
∴，又∵，∴，
∴，∵，∴，∴，∴．
∵，即，．解得（舍去）．
22．解：（1）∵抛物线交y轴于点，∴，将点代入函数解析式，得，解得；
（2），两点纵坐标相等，∴根据二次函数图像对称性可知，即．将点C坐标代入函数解析式，得，又∵，∴，解得，∴．
∵抛物线开口向上，，∴点B，A到抛物线的对称轴距离比点C近，根据数形结合：如图1，当时，即时，只需满足，此时整理为；如图2，当时，即，则，只需满足，此时整理为．综上，m的取值范围是或．
23．解：（1）（1分）；；（2分）
参考：根据平移的性质可知：，，
又，∴，即．
（2）① 参考：连接GE交BD于H，如图，
∵四边形GECD为正方形，∴，
∴，∴，∴；
②连接GC交DE于M，∵翻折得到，∴和关于直线DE对称，∴DE垂直平分GC，在中，，，∴，∴；
（3）或．
参考：当绕点C逆时针旋转90°时，如图1，此时，，根据勾股定理，解得；
当绕点C顺时针旋转90°时，如图2，此时，，根据勾股定理，解得．