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高三物理二轮高频考点冲刺突破专题07机械波和三大力场中的机械振动(原卷版+解析)
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这是一份高三物理二轮高频考点冲刺突破专题07机械波和三大力场中的机械振动(原卷版+解析)，共36页。
【典例专练】
高考真题
1．（2022年北京卷）在如图所示的坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。时，处的质点开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。时的波形如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．时，质点沿y轴负方向运动B．时，质点的速度最大
C．时，质点和相位相同D．该列绳波的波速为
2．（2022年浙江卷）位于的波源p从时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在时波源停止振动，时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置，质点b的平衡位置。下列说法正确的是（ ）
A．沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B．时，波源的位移为正
C．时，质点a沿y轴负方向振动
D．在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m
3．（2022年山东卷）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当时，简谐波的波动图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022年湖南卷）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．x从到的过程中，木棒的动能先增大后减小
B．x从到的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C．和时，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为
机械波的图像问题
5．如图所示，图甲为一列沿水平方向传播的简谐横波在时刻的波形图，图乙为质点b从时刻开始计时的振动图像，则下列说法正确的是（ ）
A．该简谐横波沿x轴负方向传播
B．再经过质点a通过的路程为
C．该简谐横波波速为
D．该波与频率为简谐横波相遇时，能形成稳定的干涉图样
6．一列简谐横波在均均介质中沿x轴负方向传播，已知处质点的振动方程为，则时刻的波形图正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示是一列沿x轴正方向传播的机械波在t=0时的波形图，由于某种原因，中间有一部分无法看清，已知该波的波速v=0.5m/s，下列说法正确的是（ ）
A．t=0时刻x=9cm处的质点正经过平衡位置沿y轴负方向运动
B．此列波的周期T=0.02s
C．0~0.03s时间内，质点P的加速度不断减小
D．t=0.17s时，质点P运动到正方向最大位移处
8．如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=﹣0.2m和x=1.2m处，两列波的波速均为v=0.4m/s，振幅均为A=2cm。t=0时刻两列波的图象及传播方向如图所示，此时平衡位置处于x=0.2m和x=0.8m的P、Q两质点刚开始振动。质点M、N的平衡位置分别处于x=0.4m和x=0.5m处，下列关于各质点运动情况的判断正确的（ ）
A．t=0.75s时刻，质点P、Q都运动到N点
B．质点P、Q的起振方向相同
C．t=1.5s时刻，质点M的位移为2cm
D．两列波相遇后，N点是振动加强点
机械波的多解问题
9．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为时刻的波形图，虚线为时的波形图，波的周期，则（ ）
A．波的周期为
B．在时，P点沿y轴正方向运动
C．在到内，P点经过的路程为
D．在时，Q点到达平衡位置
10．一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2cm，周期为T。已知在t=0时刻波上相距50cm的两质点a、b的位移都是，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．在时刻质点b速度最大
B．该列简谐横波波长可能为12cm
C．质点a﹑质点b的速度在某一时刻可以相同
D．当质点b的位移为+2cm时，质点a的位移为负
11．如图，t=0时刻，位于原点O处的波源质点从平衡位置开始沿y轴正方向做振幅A=4cm的简谐运动，该波源产生的简谐横波在均匀介质中沿x轴正向传播。t=0.5s时，平衡位置坐标为（10m，0）的质点P开始运动，此时波源质点的振动位移为2cm，下列说法正确的是（ ）
A．该列简谐横波的传播速度为20m/s
B．该列简谐横波的最大周期为1.2s
C．该列简谐横波在介质中传播的最大波长为120m
D．t=0.5s时，x=5m处质点的位移可能为
12．一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1=2s时的波形图，虚线为t2=8s时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三大力场中弹簧振子的机械振动
13．如图所示，有一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧，左端固定，右端与小球连接。小球质量 为m，带电量为+q。开始时小球静止在光滑绝缘水平面上，施加水平向右的匀强电场E后小球开始做简谐运动。小球经过O时加速度为零，A、B为小球能够到达的最大位移处。在小球做简谐运动过程中，下列判断正确的是（ ）
A．小球的速度为零时，弹簧伸长量是
B．小球和弹簧系统的机械能守恒
C．小球做简谐运动的振幅是
D．小球由O到B过程中，弹力做功的绝对值大于电场力做功的绝对值
14．如图所示，一质量为m的矩形线框abcd被一轻质弹簧竖直悬挂起来，弹簧上端固定，可看作弹簧振子。bc边长为L，处于垂直纸面向里的匀强磁场中，abcd回路的总电阻为R。在外力作用下线框在竖直平面内做简谐运动，运动的周期与弹簧振子的固有周期相同，振幅为A，弹簧的劲度系数为k。线框在运动过程中，bc边始终在磁场中，ad边始终在磁场外，弹簧始终在弹性限度内。已知弹簧振子的振动周期公式为，其中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数，下列说法正确的是（ ）
A．线框振动到平衡位置时，弹簧伸长量一定为
B．线框振动到平衡位置时，弹簧可能处于原长
C．假如撤去外力的话，线框继续做简谐运动
D．由题目给出的信息，无法计算出一个完整的周期内外力做功的大小
15．动量p随位移x变化的图像称作相轨，它在理论物理、近代数学分析的发展中扮演了重要的角色。如图甲所示，光滑水平面上有一弹簧振子。现以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，取向右为正方向，建立坐标系。当物块偏离O点的位移为x时，弹簧振子的弹性势能为，其中k为弹簧的劲度系数。当弹簧振子的机械能为E时，该弹簧振子的部分图像如图乙中曲线c所示，M和N分别为曲线c与p轴和x轴的交点。下列说法正确的是（ ）
A．曲线c是抛物线的一部分
B．曲线c对应物块从右侧最远处向O点运动的过程
C．该弹簧振子的振幅为
D．当物块运动到振幅一半处时，其动量大小为其动量最大值的
16．如图所示，质量为M的物体C放在倾角为的足够长的粗糙斜面上，通过一平行于斜面的轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将钩码B由静止释放，当钩码B到达最低点时（未着地），C恰好要被拉动，轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，弹力做功公式为，以下判断正确的是（ ）
A．钩码B所能达到的最大动能为
B．钩码B由静止释放至到达最低点过程机械能先增大后减小
C．钩码B由静止释放至到达最低点过程中，弹簧弹力做的功先大于重力做的功，后小于重力做的功
D．物体C恰好要被拉动时，受到的摩擦力大小为
三大力场中单摆的机械振动
17．如图所示，倾角为的斜面上的B点固定一光滑圆弧槽（对应的圆心角小于），其圆心在B点正上方的O点，另外，光滑斜面和的下端亦在上，让可视为质点的小球分别无初速出发，从A点到达B的时间为，从O点到达C的时间为，从O点到达D的时间为。比较这三段时间，正确的是（ ）
A．B．C．D．
18．图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的图像，其中F的最大值，已知摆球质量，重力加速度取，取9.8，不计摆线质量及空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．单摆周期为0.8s
B．单摆摆长约为0.84m
C．F的最小值
D．若仅将摆球质量变为200g，单摆周期变大
19．如图1所示，绝缘细线的一端系一带正电小球，另一端固定在O点，整个装置处于光滑绝缘水平面上，空间存在一水平向右的匀强电场，电场强度大小为E，小球静止时处于A点，图2为俯视图。已知细线长度为L，小球质量为m，带电量大小为q，重力加速度为g，不计空气阻力，细线的长度不变。
(1)在水平面上将小球拉至位置O′，OO′垂直于电场线，使细线刚好伸直，然后将小球由静止释放。求小球到达A点时速度的大小；
(2)保持细线伸直，将小球在水平面上拉离A点一个很小的距离，由静止释放，小球将做简谐运动，类比单摆的周期公式求出小球做简谐运动的周期；
(3)在小球处于A点静止的情况下，突然撤掉水平面，O点位置不变，小球将在竖直面内运动。若，不计空气阻力，求小球在之后的运动过程中细线拉力的最大值。
20．简谐运动是一种理想化的运动模型，是机械振动中最简单、最基本的振动。它具有如下特点：
第一：简谐运动的物体受到回复力的作用，回复力的大小与物体偏离平衡位置的位移x成正比，回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移方向相反，即：，其中k为振动系数，其值由振动系统决定；
第二：简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即：。
试论证分析如下问题：
（1）如图甲，摆长为L、摆球质量为m的单摆在AB间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为g。
a．当摆球运动到P点时，摆角为，写出此时刻摆球受到的回复力的大小；
b．请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动时周期为。
（提示：用弧度制表示角度，当角很小时，，角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等）
（2）类比法、等效法等都是研究和学习物理过程中常用的重要方法。长为L的轻质绝缘细线下端系着一个带电量为，质量为m的小球。将该装置处于场强大小为E的竖直向下的匀强电场中，如图乙所示：将该装置处于磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图丙所示。带电小球在乙、丙图中均做小角度的简谐运动。请分析求出带电小球在乙、丙两图中振动的周期。
（3）场是物理学中重要的概念，除了电场和磁场，还有引力场。物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的，地球附近的引力场叫做重力场。
a．类比电场强度的定义方法，定义“重力场强度”。
b．类比电场中的电场线，在图丁地球周围描绘出“重力场线”。
专练目标
专练内容
目标1
高考真题（1T—4T）
目标2
机械波的图像问题（5T—8T）
目标3
机械波的多解问题（9T—12T）
目标4
三大力场中弹簧振子的机械振动（13T—16T）
目标5
三大力场中单摆的机械振动（17T—20T）
2025年高三物理二轮高频考点冲刺突破
专题07 机械波和三大力场中的机械振动
【典例专练】
高考真题
1．（2022年北京卷）在如图所示的坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。时，处的质点开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。时的波形如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．时，质点沿y轴负方向运动B．时，质点的速度最大
C．时，质点和相位相同D．该列绳波的波速为
【答案】D
【详解】A．由时的波形图可知，波刚好传到质点，根据“上下坡法”，可知此时质点沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，故时，质点沿y轴正方向运动，故A错误；
B．由图可知，在时质点处于正的最大位移处，故速度为零，故B错误；
C．由图可知，在时，质点沿y轴负方向运动，质点沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，故C错误；
D．由图可知解得故该列绳波的波速为故D正确。故选D。
2．（2022年浙江卷）位于的波源p从时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在时波源停止振动，时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置，质点b的平衡位置。下列说法正确的是（ ）
A．沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B．时，波源的位移为正
C．时，质点a沿y轴负方向振动
D．在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m
【答案】BD
【详解】A．波从波源发出后，向轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，故A错误；
B．由图可知，波的波长由题意可知0.1s内波传播四分之一波长，可得解得根据同侧法可知，波源的振动方向向上，即时，波源向上振动，位移为正，故B正确；
C．波的波速波源停止振动，到质点停止振动的时间即质点还在继续振动，到经过时间即，结合图象可知质点a位移为正且向轴正方向运动，故C错误；
D．波传到点所需的时间在0到2s内，质点振动的时间为
质点b运动总路程故D正确。故选BD。
3．（2022年山东卷）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当时，简谐波的波动图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【详解】由O点的振动图像可知，周期为T=12s，设原点处的质点的振动方程为
则解得在t=7s时刻因则在t=7s时刻质点在y轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示。故选AC。
4．（2022年湖南卷）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．x从到的过程中，木棒的动能先增大后减小
B．x从到的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C．和时，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为
【答案】ABD
【详解】A．由简谐运动的对称性可知，0.1m、0.3m、0.5m时木棒处于平衡位置；则x从到的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，A正确；
B．x从到的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动（未到平衡位置），加速度竖直向下，大小减小，B正确；
C．和时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误；
D．木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为L，回复力系数为k，平衡位置时木棒重心在水面下方，则有木棒重心在平衡位置上方最大位移A处时
木棒重心在平衡位置下方最大位移A处时可解得，，D正确；
E．木棒上各质点相对静止随木棒一起运动，不能看成向x轴正方向传播的机械横波，E错误。故选ABD。
机械波的图像问题
5．如图所示，图甲为一列沿水平方向传播的简谐横波在时刻的波形图，图乙为质点b从时刻开始计时的振动图像，则下列说法正确的是（ ）
A．该简谐横波沿x轴负方向传播
B．再经过质点a通过的路程为
C．该简谐横波波速为
D．该波与频率为简谐横波相遇时，能形成稳定的干涉图样
【答案】C
【详解】A．在t时刻，由图乙可知，质点b速度沿y轴负方向，根据“上坡下”规律可知，该简谐横波沿x轴正方向传播，故A错误；
BC．由图甲可知波长为； 由图乙可知周期为波速为
由于则质点a通过的路程为故B错误，C正确；
D．该波的频率为两波的频率不同，相互叠加时波上各个质点的振幅是随时间而变化的，没有振动总是加强或减弱的区域，因而不能产生稳定的干涉现象，故D错误。故选C。
6．一列简谐横波在均均介质中沿x轴负方向传播，已知处质点的振动方程为，则时刻的波形图正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】根据题意可知，时，在处的质点处于
则此时该质点位于平衡位置。根据质点振动方程可知，质点起振方向向下，t=0时其位于波峰，故时，质点在向下振动。故选C。
7．如图所示是一列沿x轴正方向传播的机械波在t=0时的波形图，由于某种原因，中间有一部分无法看清，已知该波的波速v=0.5m/s，下列说法正确的是（ ）
A．t=0时刻x=9cm处的质点正经过平衡位置沿y轴负方向运动
B．此列波的周期T=0.02s
C．0~0.03s时间内，质点P的加速度不断减小
D．t=0.17s时，质点P运动到正方向最大位移处
【答案】AD
【详解】A．由波形图可知，该波的波长大于8cm，画出波形图如图所示
根据“上下坡法”可知，t=0时刻，x=9cm处的质点振动方向沿y轴负方向，故A正确；
B．由图可知波长为所以该波的周期为故B错误；
CD．由图可知，从t=0时刻开始质点P向下振动，当其第一次经过平衡位置时波向正方向传播的距离为1cm，所用时间为作出质点P的振动图像，如图所示
由图可知，在t=0.03s时刻P点到达平衡位置下方，但是还没到达最低点，所以0~0.03s时间内，质点P的加速度先减小后增大，且当t=0.17s时，质点P到达正方向最大位移处，故C错误，D正确。故选AD。
8．如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=﹣0.2m和x=1.2m处，两列波的波速均为v=0.4m/s，振幅均为A=2cm。t=0时刻两列波的图象及传播方向如图所示，此时平衡位置处于x=0.2m和x=0.8m的P、Q两质点刚开始振动。质点M、N的平衡位置分别处于x=0.4m和x=0.5m处，下列关于各质点运动情况的判断正确的（ ）
A．t=0.75s时刻，质点P、Q都运动到N点
B．质点P、Q的起振方向相同
C．t=1.5s时刻，质点M的位移为2cm
D．两列波相遇后，N点是振动加强点
【答案】BD
【详解】A．质点只在各自平衡位置附近往复振动，不会随波迁移，所以质点P、Q都不会运动到N点，A错误；
B．由波的传播方向可确定质点的振动方向：逆向描波法。两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，则质点P、Q均沿y轴负方向运动，即质点P、Q的起振方向相同，B正确；
C．t=1.5s 时，两列波传播的距离均为结合图可知，此时两列波的平衡位置恰好都传播到M点，因此M点恰好处于平衡位置，位移为零，C错误；
D．由于波的传播过程就是波形的平移，可知当左侧的波谷到达N点时，右侧的波谷也恰好到达N点，同样，当左侧的波峰到达N点时，右侧的波峰也恰好到达N点，因此N点是振动加强点，D正确。
故选BD。
机械波的多解问题
9．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为时刻的波形图，虚线为时的波形图，波的周期，则（ ）
A．波的周期为
B．在时，P点沿y轴正方向运动
C．在到内，P点经过的路程为
D．在时，Q点到达平衡位置
【答案】C
【详解】A．根据题意应用平移法可知由实线得到虚线需要将图象沿x轴负方向平移，其中n=0、1、2、3、4…，故由实线传播到虚线这种状态需要，即当n=0时，解得T=0.8s
当n=1时，解得T=0.34s又T＞0.6s，故n取0，则波的周期为0.8s，故A错误；
B．t=0.6s时，P点处于波峰，再经过0.3s即，P质点在平衡位置下方，即沿y轴向下运动，故B错误；
C．经过0.4s即半个周期，质点P经过的路程为2A，即等于0.4m，故C正确；
D．从t=0经过0.2s即四分之一周期，由“平移法”可知，波向左平移四分之一波长可知，Q质点位于平衡位置下方，故D错误。 故选C。
10．一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2cm，周期为T。已知在t=0时刻波上相距50cm的两质点a、b的位移都是，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．在时刻质点b速度最大
B．该列简谐横波波长可能为12cm
C．质点a﹑质点b的速度在某一时刻可以相同
D．当质点b的位移为+2cm时，质点a的位移为负
【答案】D
【详解】A．质点b的振动方程为代入，可得
解得在时，质点b的位移为可知质点b刚好位于平衡位置，速度最大，A正确；
B．质点b的振动方程为质点a的振动方程为则a、b两个质点的振动时间差为（，，），a、b两个质点的距离为
（，，）可得波长为（，，）
当时，可得，B正确；
C．因为a、b两个质点的振动时间差为（，，）可知当两质点分别位于平衡位置的上、下方且离平衡位置距离相等时，两质点的速度相同，C正确；
D．因为a、b两个质点的振动时间差为（，，）当质点b的位移为+2cm时，即质点b位于波峰时，此时质点a的位移为正，D错误。本题选择错误的，故选D。
11．如图，t=0时刻，位于原点O处的波源质点从平衡位置开始沿y轴正方向做振幅A=4cm的简谐运动，该波源产生的简谐横波在均匀介质中沿x轴正向传播。t=0.5s时，平衡位置坐标为（10m，0）的质点P开始运动，此时波源质点的振动位移为2cm，下列说法正确的是（ ）
A．该列简谐横波的传播速度为20m/s
B．该列简谐横波的最大周期为1.2s
C．该列简谐横波在介质中传播的最大波长为120m
D．t=0.5s时，x=5m处质点的位移可能为
【答案】ACD
【详解】A．由题意可知，该列简谐横波的传播速度为故A正确；
B．由题意可知当n=0时，周期最大即为6s，故B错误；
C．该列简谐横波在介质中传播的最大波长为故C正确；
D．波传到x=5m处质点所用的时间为，t=0.5s时，x=5m处质点已经振动了0.25s，则t=0.5s时，x=5m处质点的位移可能为故D正确。
故选ACD。
12．一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1=2s时的波形图，虚线为t2=8s时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【详解】AB．若机械波沿x轴正方向传播，在t1=2s时O点振动方向竖直向上，则传播时间满足
解得当n=0 时，T=8s，则0时刻O点处于负的最大位移处，故A正确，B错误；
CD．若机械波沿x轴负方向传播，则满足解得当n=0时，T=24s，在时O点处于波谷，则0时刻，O在平衡位置上方位移为正值，故C正确，D错误。
故选AC。
三大力场中弹簧振子的机械振动
13．如图所示，有一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧，左端固定，右端与小球连接。小球质量 为m，带电量为+q。开始时小球静止在光滑绝缘水平面上，施加水平向右的匀强电场E后小球开始做简谐运动。小球经过O时加速度为零，A、B为小球能够到达的最大位移处。在小球做简谐运动过程中，下列判断正确的是（ ）
A．小球的速度为零时，弹簧伸长量是
B．小球和弹簧系统的机械能守恒
C．小球做简谐运动的振幅是
D．小球由O到B过程中，弹力做功的绝对值大于电场力做功的绝对值
【答案】D
【详解】A．当小球受到的弹力与电场力平衡时小球所受回复力
所以小球做简谐运动，振幅当小球速度为0时，弹簧伸长为零（A点时）或（B点时）。故A错误；
B．因为在运动过程中存在电场力对系统做功，所以不满足机械能守恒定律，系统机械能不守恒，故B错误；
C．根据选项A的分析，振幅故C错误；
D．小球从O到B的过程中，设弹力做功，电场力做功，小球经过O点时的动能，根据动能定理得故D正确。故选D。
14．如图所示，一质量为m的矩形线框abcd被一轻质弹簧竖直悬挂起来，弹簧上端固定，可看作弹簧振子。bc边长为L，处于垂直纸面向里的匀强磁场中，abcd回路的总电阻为R。在外力作用下线框在竖直平面内做简谐运动，运动的周期与弹簧振子的固有周期相同，振幅为A，弹簧的劲度系数为k。线框在运动过程中，bc边始终在磁场中，ad边始终在磁场外，弹簧始终在弹性限度内。已知弹簧振子的振动周期公式为，其中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数，下列说法正确的是（ ）
A．线框振动到平衡位置时，弹簧伸长量一定为
B．线框振动到平衡位置时，弹簧可能处于原长
C．假如撤去外力的话，线框继续做简谐运动
D．由题目给出的信息，无法计算出一个完整的周期内外力做功的大小
【答案】A
【详解】AB．线框振动过程中，由于线框的运动的周期与弹簧振子的固有周期相同，则有线框受到的安培力与作用于线框的外力大小相等，方向相反，线框向下振动到平衡位置时，合外力为零，速度最大，则有
解得线框振动到平衡位置时，弹簧伸长量为故A正确，B错误；
C．假如撤去外力，线框受到的安培力方向与运动方向总相反，安培力是阻力，线框的振动为阻尼振动，所以线框不可能做简谐运动，故C错误；
D．线框振动过程中，振幅为，从平衡位置开始计时，做简谐运动的线框的位移随时间变化的表达式为
线框运动的速度为，边切割磁感线运动产生的感应电动势为在一个完整的周期内，线框产生的焦耳热为线框受到的安培力与作用于线框的外力大小相等，方向相反，则有外力做功的大小等于克服线框安培力做的功，所以一个完整的周期内外力做功的大小故D错误；故选A。
15．动量p随位移x变化的图像称作相轨，它在理论物理、近代数学分析的发展中扮演了重要的角色。如图甲所示，光滑水平面上有一弹簧振子。现以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，取向右为正方向，建立坐标系。当物块偏离O点的位移为x时，弹簧振子的弹性势能为，其中k为弹簧的劲度系数。当弹簧振子的机械能为E时，该弹簧振子的部分图像如图乙中曲线c所示，M和N分别为曲线c与p轴和x轴的交点。下列说法正确的是（ ）
A．曲线c是抛物线的一部分
B．曲线c对应物块从右侧最远处向O点运动的过程
C．该弹簧振子的振幅为
D．当物块运动到振幅一半处时，其动量大小为其动量最大值的
【答案】CD
【详解】A．对弹簧和振子组成的系统机械能守恒，设振子速度为，则满足
整理可得若将视为因变量，视为自变量，该表达式符合抛物线要求，但式子中为变量，故图象不是抛物线，故A错误；
B．图中曲线动量为正，则振子速度方向为正方向，向右运动，速度由最大变为零，可知曲线c对应物块从O点向右侧最远处运动的过程，故B错误；
C．振子在最大振幅处时，速度为零，根据可得即振幅为，故C正确；
D．当振幅为一半时当动量最大时，即振子速度最大时，振幅为零，有
联立可得故D正确。故选CD。
16．如图所示，质量为M的物体C放在倾角为的足够长的粗糙斜面上，通过一平行于斜面的轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将钩码B由静止释放，当钩码B到达最低点时（未着地），C恰好要被拉动，轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，弹力做功公式为，以下判断正确的是（ ）
A．钩码B所能达到的最大动能为
B．钩码B由静止释放至到达最低点过程机械能先增大后减小
C．钩码B由静止释放至到达最低点过程中，弹簧弹力做的功先大于重力做的功，后小于重力做的功
D．物体C恰好要被拉动时，受到的摩擦力大小为
【答案】AD
【详解】B．钩码B从静止释放到运动至最低点的过程中，受重力和弹簧弹力作用，机械能的变化等于除了重力之外其他力做的功，即弹力做的功，钩码B向下运动过程中，弹簧弹力始终做负功，机械能一直在减小，B错误；
A．钩码B达到最大速度时，加速度为零，设弹簧形变量为xmg＝kx此过程中根据动能定理
弹力是变力，但随x均匀变化，弹力做的功为即得，A正确；
C．钩码B由静止释放至到达最低点过程中，动能先增大后减小，合外力先做正功后做负功，即重力做功先大于弹力做功，后小于弹力做功，C错误；
D．钩码B由静止释放后做的是简谐运动，刚释放mg＝ma当钩码B到达最低点时，根据简谐运动的对称性可知，此时加速度大小等于刚释放时的加速度大小，方向相反得
对物体C：得，D正确．
故选AD。
三大力场中单摆的机械振动
17．如图所示，倾角为的斜面上的B点固定一光滑圆弧槽（对应的圆心角小于），其圆心在B点正上方的O点，另外，光滑斜面和的下端亦在上，让可视为质点的小球分别无初速出发，从A点到达B的时间为，从O点到达C的时间为，从O点到达D的时间为。比较这三段时间，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由单摆运动的等时性可知从A点到达B的时间由于OD垂直于MN，则点D同样位于AB所构成的圆上，分析可知OD与竖直方向夹角为倾角，则OD段为
解得同理利用等时圆分析可知小于，故A正确，BCD错误。
故选A。
18．图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的图像，其中F的最大值，已知摆球质量，重力加速度取，取9.8，不计摆线质量及空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．单摆周期为0.8s
B．单摆摆长约为0.84m
C．F的最小值
D．若仅将摆球质量变为200g，单摆周期变大
【答案】C
【详解】A．根据单摆振动的规律可知，在一个周期内摆球会两次经过最低点，即摆线会出现两次拉力最大的时刻，则由题图乙可知单摆周期为1.6s，故A错误；
B．根据单摆周期公式，可得单摆摆长为故B错误；
C．设单摆的摆角为2θ，当摆球摆到最高点时摆线拉力最小，为设摆球运动至最低点时的速度大小为v，则根据机械能守恒定律有在最低点时，根据牛顿第二定律有联立解得故C正确；
D．根据单摆周期公式可知周期与摆球质量无关，所以若仅将摆球质量变为200g，单摆周期不变，故D错误。故选C。
19．如图1所示，绝缘细线的一端系一带正电小球，另一端固定在O点，整个装置处于光滑绝缘水平面上，空间存在一水平向右的匀强电场，电场强度大小为E，小球静止时处于A点，图2为俯视图。已知细线长度为L，小球质量为m，带电量大小为q，重力加速度为g，不计空气阻力，细线的长度不变。
(1)在水平面上将小球拉至位置O′，OO′垂直于电场线，使细线刚好伸直，然后将小球由静止释放。求小球到达A点时速度的大小；
(2)保持细线伸直，将小球在水平面上拉离A点一个很小的距离，由静止释放，小球将做简谐运动，类比单摆的周期公式求出小球做简谐运动的周期；
(3)在小球处于A点静止的情况下，突然撤掉水平面，O点位置不变，小球将在竖直面内运动。若，不计空气阻力，求小球在之后的运动过程中细线拉力的最大值。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】(1)由动能定理有解得
(2)单摆的周期为由牛顿第二定律得解得将a代入单摆的周期公式替代g得
(3)根据重力电场力大小关系可知，动能最大的位置在与竖直方向成45°角斜向右下的位置，根据动能定理得
根据牛顿第二定律得解得
20．简谐运动是一种理想化的运动模型，是机械振动中最简单、最基本的振动。它具有如下特点：
第一：简谐运动的物体受到回复力的作用，回复力的大小与物体偏离平衡位置的位移x成正比，回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移方向相反，即：，其中k为振动系数，其值由振动系统决定；
第二：简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即：。
试论证分析如下问题：
（1）如图甲，摆长为L、摆球质量为m的单摆在AB间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为g。
a．当摆球运动到P点时，摆角为，写出此时刻摆球受到的回复力的大小；
b．请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动时周期为。
（提示：用弧度制表示角度，当角很小时，，角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等）
（2）类比法、等效法等都是研究和学习物理过程中常用的重要方法。长为L的轻质绝缘细线下端系着一个带电量为，质量为m的小球。将该装置处于场强大小为E的竖直向下的匀强电场中，如图乙所示：将该装置处于磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图丙所示。带电小球在乙、丙图中均做小角度的简谐运动。请分析求出带电小球在乙、丙两图中振动的周期。
（3）场是物理学中重要的概念，除了电场和磁场，还有引力场。物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的，地球附近的引力场叫做重力场。
a．类比电场强度的定义方法，定义“重力场强度”。
b．类比电场中的电场线，在图丁地球周围描绘出“重力场线”。
【答案】（1）a．，b．见解析；（2），；（3）见解析
【详解】（1）a．单摆受力分析如下图
回复力为
b．因为当用弧度制表示的θ很小时，，θ等于θ角对应的弧长与半径的比值，故
当θ很小时，弧长近似等于弦长，即摆球偏离平衡位置的位移x，故振动系数，k代入简谐运动周期公式得到单摆周期公式为
（2）图乙中，摆球受到重力G、电场力F电和摆线拉力T，与重力场中的单摆类比，等效的“重力”为
等效的“重力加速度”为代入单摆周期公式得图丙中，摆球受到重力G、洛伦兹力F洛和摆线拉力T，与重力场中的单摆类比，洛伦兹力始终沿摆线方向，不产生回复力的效果，故单摆周期与重力场中相同
（3）a．类比电场强度的定义方法，处在重力场中某点的物体所受的重力与物体质量的比值，叫做该点的重力场强度，用g表示，定义式为
b．类比电场中的电场线，地球周围“重力场线”如下图
专练目标
专练内容
目标1
高考真题（1T—4T）
目标2
机械波的图像问题（5T—8T）
目标3
机械波的多解问题（9T—12T）
目标4
三大力场中弹簧振子的机械振动（13T—16T）
目标5
三大力场中单摆的机械振动（17T—20T）
【典例专练】
高考真题
1．（2022年北京卷）在如图所示的坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。时，处的质点开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。时的波形如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．时，质点沿y轴负方向运动B．时，质点的速度最大
C．时，质点和相位相同D．该列绳波的波速为
2．（2022年浙江卷）位于的波源p从时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在时波源停止振动，时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置，质点b的平衡位置。下列说法正确的是（ ）
A．沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B．时，波源的位移为正
C．时，质点a沿y轴负方向振动
D．在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m
3．（2022年山东卷）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当时，简谐波的波动图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022年湖南卷）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．x从到的过程中，木棒的动能先增大后减小
B．x从到的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C．和时，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为
机械波的图像问题
5．如图所示，图甲为一列沿水平方向传播的简谐横波在时刻的波形图，图乙为质点b从时刻开始计时的振动图像，则下列说法正确的是（ ）
A．该简谐横波沿x轴负方向传播
B．再经过质点a通过的路程为
C．该简谐横波波速为
D．该波与频率为简谐横波相遇时，能形成稳定的干涉图样
6．一列简谐横波在均均介质中沿x轴负方向传播，已知处质点的振动方程为，则时刻的波形图正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示是一列沿x轴正方向传播的机械波在t=0时的波形图，由于某种原因，中间有一部分无法看清，已知该波的波速v=0.5m/s，下列说法正确的是（ ）
A．t=0时刻x=9cm处的质点正经过平衡位置沿y轴负方向运动
B．此列波的周期T=0.02s
C．0~0.03s时间内，质点P的加速度不断减小
D．t=0.17s时，质点P运动到正方向最大位移处
8．如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=﹣0.2m和x=1.2m处，两列波的波速均为v=0.4m/s，振幅均为A=2cm。t=0时刻两列波的图象及传播方向如图所示，此时平衡位置处于x=0.2m和x=0.8m的P、Q两质点刚开始振动。质点M、N的平衡位置分别处于x=0.4m和x=0.5m处，下列关于各质点运动情况的判断正确的（ ）
A．t=0.75s时刻，质点P、Q都运动到N点
B．质点P、Q的起振方向相同
C．t=1.5s时刻，质点M的位移为2cm
D．两列波相遇后，N点是振动加强点
机械波的多解问题
9．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为时刻的波形图，虚线为时的波形图，波的周期，则（ ）
A．波的周期为
B．在时，P点沿y轴正方向运动
C．在到内，P点经过的路程为
D．在时，Q点到达平衡位置
10．一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2cm，周期为T。已知在t=0时刻波上相距50cm的两质点a、b的位移都是，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．在时刻质点b速度最大
B．该列简谐横波波长可能为12cm
C．质点a﹑质点b的速度在某一时刻可以相同
D．当质点b的位移为+2cm时，质点a的位移为负
11．如图，t=0时刻，位于原点O处的波源质点从平衡位置开始沿y轴正方向做振幅A=4cm的简谐运动，该波源产生的简谐横波在均匀介质中沿x轴正向传播。t=0.5s时，平衡位置坐标为（10m，0）的质点P开始运动，此时波源质点的振动位移为2cm，下列说法正确的是（ ）
A．该列简谐横波的传播速度为20m/s
B．该列简谐横波的最大周期为1.2s
C．该列简谐横波在介质中传播的最大波长为120m
D．t=0.5s时，x=5m处质点的位移可能为
12．一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1=2s时的波形图，虚线为t2=8s时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三大力场中弹簧振子的机械振动
13．如图所示，有一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧，左端固定，右端与小球连接。小球质量 为m，带电量为+q。开始时小球静止在光滑绝缘水平面上，施加水平向右的匀强电场E后小球开始做简谐运动。小球经过O时加速度为零，A、B为小球能够到达的最大位移处。在小球做简谐运动过程中，下列判断正确的是（ ）
A．小球的速度为零时，弹簧伸长量是
B．小球和弹簧系统的机械能守恒
C．小球做简谐运动的振幅是
D．小球由O到B过程中，弹力做功的绝对值大于电场力做功的绝对值
14．如图所示，一质量为m的矩形线框abcd被一轻质弹簧竖直悬挂起来，弹簧上端固定，可看作弹簧振子。bc边长为L，处于垂直纸面向里的匀强磁场中，abcd回路的总电阻为R。在外力作用下线框在竖直平面内做简谐运动，运动的周期与弹簧振子的固有周期相同，振幅为A，弹簧的劲度系数为k。线框在运动过程中，bc边始终在磁场中，ad边始终在磁场外，弹簧始终在弹性限度内。已知弹簧振子的振动周期公式为，其中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数，下列说法正确的是（ ）
A．线框振动到平衡位置时，弹簧伸长量一定为
B．线框振动到平衡位置时，弹簧可能处于原长
C．假如撤去外力的话，线框继续做简谐运动
D．由题目给出的信息，无法计算出一个完整的周期内外力做功的大小
15．动量p随位移x变化的图像称作相轨，它在理论物理、近代数学分析的发展中扮演了重要的角色。如图甲所示，光滑水平面上有一弹簧振子。现以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，取向右为正方向，建立坐标系。当物块偏离O点的位移为x时，弹簧振子的弹性势能为，其中k为弹簧的劲度系数。当弹簧振子的机械能为E时，该弹簧振子的部分图像如图乙中曲线c所示，M和N分别为曲线c与p轴和x轴的交点。下列说法正确的是（ ）
A．曲线c是抛物线的一部分
B．曲线c对应物块从右侧最远处向O点运动的过程
C．该弹簧振子的振幅为
D．当物块运动到振幅一半处时，其动量大小为其动量最大值的
16．如图所示，质量为M的物体C放在倾角为的足够长的粗糙斜面上，通过一平行于斜面的轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将钩码B由静止释放，当钩码B到达最低点时（未着地），C恰好要被拉动，轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，弹力做功公式为，以下判断正确的是（ ）
A．钩码B所能达到的最大动能为
B．钩码B由静止释放至到达最低点过程机械能先增大后减小
C．钩码B由静止释放至到达最低点过程中，弹簧弹力做的功先大于重力做的功，后小于重力做的功
D．物体C恰好要被拉动时，受到的摩擦力大小为
三大力场中单摆的机械振动
17．如图所示，倾角为的斜面上的B点固定一光滑圆弧槽（对应的圆心角小于），其圆心在B点正上方的O点，另外，光滑斜面和的下端亦在上，让可视为质点的小球分别无初速出发，从A点到达B的时间为，从O点到达C的时间为，从O点到达D的时间为。比较这三段时间，正确的是（ ）
A．B．C．D．
18．图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的图像，其中F的最大值，已知摆球质量，重力加速度取，取9.8，不计摆线质量及空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．单摆周期为0.8s
B．单摆摆长约为0.84m
C．F的最小值
D．若仅将摆球质量变为200g，单摆周期变大
19．如图1所示，绝缘细线的一端系一带正电小球，另一端固定在O点，整个装置处于光滑绝缘水平面上，空间存在一水平向右的匀强电场，电场强度大小为E，小球静止时处于A点，图2为俯视图。已知细线长度为L，小球质量为m，带电量大小为q，重力加速度为g，不计空气阻力，细线的长度不变。
(1)在水平面上将小球拉至位置O′，OO′垂直于电场线，使细线刚好伸直，然后将小球由静止释放。求小球到达A点时速度的大小；
(2)保持细线伸直，将小球在水平面上拉离A点一个很小的距离，由静止释放，小球将做简谐运动，类比单摆的周期公式求出小球做简谐运动的周期；
(3)在小球处于A点静止的情况下，突然撤掉水平面，O点位置不变，小球将在竖直面内运动。若，不计空气阻力，求小球在之后的运动过程中细线拉力的最大值。
20．简谐运动是一种理想化的运动模型，是机械振动中最简单、最基本的振动。它具有如下特点：
第一：简谐运动的物体受到回复力的作用，回复力的大小与物体偏离平衡位置的位移x成正比，回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移方向相反，即：，其中k为振动系数，其值由振动系统决定；
第二：简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即：。
试论证分析如下问题：
（1）如图甲，摆长为L、摆球质量为m的单摆在AB间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为g。
a．当摆球运动到P点时，摆角为，写出此时刻摆球受到的回复力的大小；
b．请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动时周期为。
（提示：用弧度制表示角度，当角很小时，，角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等）
（2）类比法、等效法等都是研究和学习物理过程中常用的重要方法。长为L的轻质绝缘细线下端系着一个带电量为，质量为m的小球。将该装置处于场强大小为E的竖直向下的匀强电场中，如图乙所示：将该装置处于磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图丙所示。带电小球在乙、丙图中均做小角度的简谐运动。请分析求出带电小球在乙、丙两图中振动的周期。
（3）场是物理学中重要的概念，除了电场和磁场，还有引力场。物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的，地球附近的引力场叫做重力场。
a．类比电场强度的定义方法，定义“重力场强度”。
b．类比电场中的电场线，在图丁地球周围描绘出“重力场线”。
专练目标
专练内容
目标1
高考真题（1T—4T）
目标2
机械波的图像问题（5T—8T）
目标3
机械波的多解问题（9T—12T）
目标4
三大力场中弹簧振子的机械振动（13T—16T）
目标5
三大力场中单摆的机械振动（17T—20T）
2025年高三物理二轮高频考点冲刺突破
专题07 机械波和三大力场中的机械振动
【典例专练】
高考真题
1．（2022年北京卷）在如图所示的坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。时，处的质点开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。时的波形如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．时，质点沿y轴负方向运动B．时，质点的速度最大
C．时，质点和相位相同D．该列绳波的波速为
【答案】D
【详解】A．由时的波形图可知，波刚好传到质点，根据“上下坡法”，可知此时质点沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，故时，质点沿y轴正方向运动，故A错误；
B．由图可知，在时质点处于正的最大位移处，故速度为零，故B错误；
C．由图可知，在时，质点沿y轴负方向运动，质点沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，故C错误；
D．由图可知解得故该列绳波的波速为故D正确。故选D。
2．（2022年浙江卷）位于的波源p从时刻开始振动，形成的简谐横波沿x轴正负方向传播，在时波源停止振动，时的部分波形如图所示，其中质点a的平衡位置，质点b的平衡位置。下列说法正确的是（ ）
A．沿x轴正负方向传播的波发生干涉
B．时，波源的位移为正
C．时，质点a沿y轴负方向振动
D．在0到2s内，质点b运动总路程是2.55m
【答案】BD
【详解】A．波从波源发出后，向轴正负方向传播，向相反方向传播的波不会相遇，不会发生干涉，故A错误；
B．由图可知，波的波长由题意可知0.1s内波传播四分之一波长，可得解得根据同侧法可知，波源的振动方向向上，即时，波源向上振动，位移为正，故B正确；
C．波的波速波源停止振动，到质点停止振动的时间即质点还在继续振动，到经过时间即，结合图象可知质点a位移为正且向轴正方向运动，故C错误；
D．波传到点所需的时间在0到2s内，质点振动的时间为
质点b运动总路程故D正确。故选BD。
3．（2022年山东卷）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当时，简谐波的波动图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【详解】由O点的振动图像可知，周期为T=12s，设原点处的质点的振动方程为
则解得在t=7s时刻因则在t=7s时刻质点在y轴负向向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形为C所示；若波向左传播，则波形如A所示。故选AC。
4．（2022年湖南卷）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．x从到的过程中，木棒的动能先增大后减小
B．x从到的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小
C．和时，木棒的速度大小相等，方向相反
D．木棒在竖直方向做简谐运动的振幅为
E．木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为
【答案】ABD
【详解】A．由简谐运动的对称性可知，0.1m、0.3m、0.5m时木棒处于平衡位置；则x从到的过程中，木棒从平衡位置下方向上移动，经平衡位置后到达平衡位置上方，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，A正确；
B．x从到的过程中，木棒从平衡位置上方靠近最大位移处向下运动（未到平衡位置），加速度竖直向下，大小减小，B正确；
C．和时，由图像的对称性知浮力大小相等，说明木棒在同一位置，竖直方向速度大小相等，速度方向相反，而两时刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C错误；
D．木棒在竖直方向的简谐运动可类比于竖直方向的弹簧振子，设木棒长度为L，回复力系数为k，平衡位置时木棒重心在水面下方，则有木棒重心在平衡位置上方最大位移A处时
木棒重心在平衡位置下方最大位移A处时可解得，，D正确；
E．木棒上各质点相对静止随木棒一起运动，不能看成向x轴正方向传播的机械横波，E错误。故选ABD。
机械波的图像问题
5．如图所示，图甲为一列沿水平方向传播的简谐横波在时刻的波形图，图乙为质点b从时刻开始计时的振动图像，则下列说法正确的是（ ）
A．该简谐横波沿x轴负方向传播
B．再经过质点a通过的路程为
C．该简谐横波波速为
D．该波与频率为简谐横波相遇时，能形成稳定的干涉图样
【答案】C
【详解】A．在t时刻，由图乙可知，质点b速度沿y轴负方向，根据“上坡下”规律可知，该简谐横波沿x轴正方向传播，故A错误；
BC．由图甲可知波长为； 由图乙可知周期为波速为
由于则质点a通过的路程为故B错误，C正确；
D．该波的频率为两波的频率不同，相互叠加时波上各个质点的振幅是随时间而变化的，没有振动总是加强或减弱的区域，因而不能产生稳定的干涉现象，故D错误。故选C。
6．一列简谐横波在均均介质中沿x轴负方向传播，已知处质点的振动方程为，则时刻的波形图正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】根据题意可知，时，在处的质点处于
则此时该质点位于平衡位置。根据质点振动方程可知，质点起振方向向下，t=0时其位于波峰，故时，质点在向下振动。故选C。
7．如图所示是一列沿x轴正方向传播的机械波在t=0时的波形图，由于某种原因，中间有一部分无法看清，已知该波的波速v=0.5m/s，下列说法正确的是（ ）
A．t=0时刻x=9cm处的质点正经过平衡位置沿y轴负方向运动
B．此列波的周期T=0.02s
C．0~0.03s时间内，质点P的加速度不断减小
D．t=0.17s时，质点P运动到正方向最大位移处
【答案】AD
【详解】A．由波形图可知，该波的波长大于8cm，画出波形图如图所示
根据“上下坡法”可知，t=0时刻，x=9cm处的质点振动方向沿y轴负方向，故A正确；
B．由图可知波长为所以该波的周期为故B错误；
CD．由图可知，从t=0时刻开始质点P向下振动，当其第一次经过平衡位置时波向正方向传播的距离为1cm，所用时间为作出质点P的振动图像，如图所示
由图可知，在t=0.03s时刻P点到达平衡位置下方，但是还没到达最低点，所以0~0.03s时间内，质点P的加速度先减小后增大，且当t=0.17s时，质点P到达正方向最大位移处，故C错误，D正确。故选AD。
8．如图所示，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=﹣0.2m和x=1.2m处，两列波的波速均为v=0.4m/s，振幅均为A=2cm。t=0时刻两列波的图象及传播方向如图所示，此时平衡位置处于x=0.2m和x=0.8m的P、Q两质点刚开始振动。质点M、N的平衡位置分别处于x=0.4m和x=0.5m处，下列关于各质点运动情况的判断正确的（ ）
A．t=0.75s时刻，质点P、Q都运动到N点
B．质点P、Q的起振方向相同
C．t=1.5s时刻，质点M的位移为2cm
D．两列波相遇后，N点是振动加强点
【答案】BD
【详解】A．质点只在各自平衡位置附近往复振动，不会随波迁移，所以质点P、Q都不会运动到N点，A错误；
B．由波的传播方向可确定质点的振动方向：逆向描波法。两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，则质点P、Q均沿y轴负方向运动，即质点P、Q的起振方向相同，B正确；
C．t=1.5s 时，两列波传播的距离均为结合图可知，此时两列波的平衡位置恰好都传播到M点，因此M点恰好处于平衡位置，位移为零，C错误；
D．由于波的传播过程就是波形的平移，可知当左侧的波谷到达N点时，右侧的波谷也恰好到达N点，同样，当左侧的波峰到达N点时，右侧的波峰也恰好到达N点，因此N点是振动加强点，D正确。
故选BD。
机械波的多解问题
9．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为时刻的波形图，虚线为时的波形图，波的周期，则（ ）
A．波的周期为
B．在时，P点沿y轴正方向运动
C．在到内，P点经过的路程为
D．在时，Q点到达平衡位置
【答案】C
【详解】A．根据题意应用平移法可知由实线得到虚线需要将图象沿x轴负方向平移，其中n=0、1、2、3、4…，故由实线传播到虚线这种状态需要，即当n=0时，解得T=0.8s
当n=1时，解得T=0.34s又T＞0.6s，故n取0，则波的周期为0.8s，故A错误；
B．t=0.6s时，P点处于波峰，再经过0.3s即，P质点在平衡位置下方，即沿y轴向下运动，故B错误；
C．经过0.4s即半个周期，质点P经过的路程为2A，即等于0.4m，故C正确；
D．从t=0经过0.2s即四分之一周期，由“平移法”可知，波向左平移四分之一波长可知，Q质点位于平衡位置下方，故D错误。 故选C。
10．一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2cm，周期为T。已知在t=0时刻波上相距50cm的两质点a、b的位移都是，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．在时刻质点b速度最大
B．该列简谐横波波长可能为12cm
C．质点a﹑质点b的速度在某一时刻可以相同
D．当质点b的位移为+2cm时，质点a的位移为负
【答案】D
【详解】A．质点b的振动方程为代入，可得
解得在时，质点b的位移为可知质点b刚好位于平衡位置，速度最大，A正确；
B．质点b的振动方程为质点a的振动方程为则a、b两个质点的振动时间差为（，，），a、b两个质点的距离为
（，，）可得波长为（，，）
当时，可得，B正确；
C．因为a、b两个质点的振动时间差为（，，）可知当两质点分别位于平衡位置的上、下方且离平衡位置距离相等时，两质点的速度相同，C正确；
D．因为a、b两个质点的振动时间差为（，，）当质点b的位移为+2cm时，即质点b位于波峰时，此时质点a的位移为正，D错误。本题选择错误的，故选D。
11．如图，t=0时刻，位于原点O处的波源质点从平衡位置开始沿y轴正方向做振幅A=4cm的简谐运动，该波源产生的简谐横波在均匀介质中沿x轴正向传播。t=0.5s时，平衡位置坐标为（10m，0）的质点P开始运动，此时波源质点的振动位移为2cm，下列说法正确的是（ ）
A．该列简谐横波的传播速度为20m/s
B．该列简谐横波的最大周期为1.2s
C．该列简谐横波在介质中传播的最大波长为120m
D．t=0.5s时，x=5m处质点的位移可能为
【答案】ACD
【详解】A．由题意可知，该列简谐横波的传播速度为故A正确；
B．由题意可知当n=0时，周期最大即为6s，故B错误；
C．该列简谐横波在介质中传播的最大波长为故C正确；
D．波传到x=5m处质点所用的时间为，t=0.5s时，x=5m处质点已经振动了0.25s，则t=0.5s时，x=5m处质点的位移可能为故D正确。
故选ACD。
12．一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1=2s时的波形图，虚线为t2=8s时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【详解】AB．若机械波沿x轴正方向传播，在t1=2s时O点振动方向竖直向上，则传播时间满足
解得当n=0 时，T=8s，则0时刻O点处于负的最大位移处，故A正确，B错误；
CD．若机械波沿x轴负方向传播，则满足解得当n=0时，T=24s，在时O点处于波谷，则0时刻，O在平衡位置上方位移为正值，故C正确，D错误。
故选AC。
三大力场中弹簧振子的机械振动
13．如图所示，有一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧，左端固定，右端与小球连接。小球质量 为m，带电量为+q。开始时小球静止在光滑绝缘水平面上，施加水平向右的匀强电场E后小球开始做简谐运动。小球经过O时加速度为零，A、B为小球能够到达的最大位移处。在小球做简谐运动过程中，下列判断正确的是（ ）
A．小球的速度为零时，弹簧伸长量是
B．小球和弹簧系统的机械能守恒
C．小球做简谐运动的振幅是
D．小球由O到B过程中，弹力做功的绝对值大于电场力做功的绝对值
【答案】D
【详解】A．当小球受到的弹力与电场力平衡时小球所受回复力
所以小球做简谐运动，振幅当小球速度为0时，弹簧伸长为零（A点时）或（B点时）。故A错误；
B．因为在运动过程中存在电场力对系统做功，所以不满足机械能守恒定律，系统机械能不守恒，故B错误；
C．根据选项A的分析，振幅故C错误；
D．小球从O到B的过程中，设弹力做功，电场力做功，小球经过O点时的动能，根据动能定理得故D正确。故选D。
14．如图所示，一质量为m的矩形线框abcd被一轻质弹簧竖直悬挂起来，弹簧上端固定，可看作弹簧振子。bc边长为L，处于垂直纸面向里的匀强磁场中，abcd回路的总电阻为R。在外力作用下线框在竖直平面内做简谐运动，运动的周期与弹簧振子的固有周期相同，振幅为A，弹簧的劲度系数为k。线框在运动过程中，bc边始终在磁场中，ad边始终在磁场外，弹簧始终在弹性限度内。已知弹簧振子的振动周期公式为，其中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数，下列说法正确的是（ ）
A．线框振动到平衡位置时，弹簧伸长量一定为
B．线框振动到平衡位置时，弹簧可能处于原长
C．假如撤去外力的话，线框继续做简谐运动
D．由题目给出的信息，无法计算出一个完整的周期内外力做功的大小
【答案】A
【详解】AB．线框振动过程中，由于线框的运动的周期与弹簧振子的固有周期相同，则有线框受到的安培力与作用于线框的外力大小相等，方向相反，线框向下振动到平衡位置时，合外力为零，速度最大，则有
解得线框振动到平衡位置时，弹簧伸长量为故A正确，B错误；
C．假如撤去外力，线框受到的安培力方向与运动方向总相反，安培力是阻力，线框的振动为阻尼振动，所以线框不可能做简谐运动，故C错误；
D．线框振动过程中，振幅为，从平衡位置开始计时，做简谐运动的线框的位移随时间变化的表达式为
线框运动的速度为，边切割磁感线运动产生的感应电动势为在一个完整的周期内，线框产生的焦耳热为线框受到的安培力与作用于线框的外力大小相等，方向相反，则有外力做功的大小等于克服线框安培力做的功，所以一个完整的周期内外力做功的大小故D错误；故选A。
15．动量p随位移x变化的图像称作相轨，它在理论物理、近代数学分析的发展中扮演了重要的角色。如图甲所示，光滑水平面上有一弹簧振子。现以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，取向右为正方向，建立坐标系。当物块偏离O点的位移为x时，弹簧振子的弹性势能为，其中k为弹簧的劲度系数。当弹簧振子的机械能为E时，该弹簧振子的部分图像如图乙中曲线c所示，M和N分别为曲线c与p轴和x轴的交点。下列说法正确的是（ ）
A．曲线c是抛物线的一部分
B．曲线c对应物块从右侧最远处向O点运动的过程
C．该弹簧振子的振幅为
D．当物块运动到振幅一半处时，其动量大小为其动量最大值的
【答案】CD
【详解】A．对弹簧和振子组成的系统机械能守恒，设振子速度为，则满足
整理可得若将视为因变量，视为自变量，该表达式符合抛物线要求，但式子中为变量，故图象不是抛物线，故A错误；
B．图中曲线动量为正，则振子速度方向为正方向，向右运动，速度由最大变为零，可知曲线c对应物块从O点向右侧最远处运动的过程，故B错误；
C．振子在最大振幅处时，速度为零，根据可得即振幅为，故C正确；
D．当振幅为一半时当动量最大时，即振子速度最大时，振幅为零，有
联立可得故D正确。故选CD。
16．如图所示，质量为M的物体C放在倾角为的足够长的粗糙斜面上，通过一平行于斜面的轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将钩码B由静止释放，当钩码B到达最低点时（未着地），C恰好要被拉动，轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，弹力做功公式为，以下判断正确的是（ ）
A．钩码B所能达到的最大动能为
B．钩码B由静止释放至到达最低点过程机械能先增大后减小
C．钩码B由静止释放至到达最低点过程中，弹簧弹力做的功先大于重力做的功，后小于重力做的功
D．物体C恰好要被拉动时，受到的摩擦力大小为
【答案】AD
【详解】B．钩码B从静止释放到运动至最低点的过程中，受重力和弹簧弹力作用，机械能的变化等于除了重力之外其他力做的功，即弹力做的功，钩码B向下运动过程中，弹簧弹力始终做负功，机械能一直在减小，B错误；
A．钩码B达到最大速度时，加速度为零，设弹簧形变量为xmg＝kx此过程中根据动能定理
弹力是变力，但随x均匀变化，弹力做的功为即得，A正确；
C．钩码B由静止释放至到达最低点过程中，动能先增大后减小，合外力先做正功后做负功，即重力做功先大于弹力做功，后小于弹力做功，C错误；
D．钩码B由静止释放后做的是简谐运动，刚释放mg＝ma当钩码B到达最低点时，根据简谐运动的对称性可知，此时加速度大小等于刚释放时的加速度大小，方向相反得
对物体C：得，D正确．
故选AD。
三大力场中单摆的机械振动
17．如图所示，倾角为的斜面上的B点固定一光滑圆弧槽（对应的圆心角小于），其圆心在B点正上方的O点，另外，光滑斜面和的下端亦在上，让可视为质点的小球分别无初速出发，从A点到达B的时间为，从O点到达C的时间为，从O点到达D的时间为。比较这三段时间，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】由单摆运动的等时性可知从A点到达B的时间由于OD垂直于MN，则点D同样位于AB所构成的圆上，分析可知OD与竖直方向夹角为倾角，则OD段为
解得同理利用等时圆分析可知小于，故A正确，BCD错误。
故选A。
18．图甲是用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的图像，其中F的最大值，已知摆球质量，重力加速度取，取9.8，不计摆线质量及空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．单摆周期为0.8s
B．单摆摆长约为0.84m
C．F的最小值
D．若仅将摆球质量变为200g，单摆周期变大
【答案】C
【详解】A．根据单摆振动的规律可知，在一个周期内摆球会两次经过最低点，即摆线会出现两次拉力最大的时刻，则由题图乙可知单摆周期为1.6s，故A错误；
B．根据单摆周期公式，可得单摆摆长为故B错误；
C．设单摆的摆角为2θ，当摆球摆到最高点时摆线拉力最小，为设摆球运动至最低点时的速度大小为v，则根据机械能守恒定律有在最低点时，根据牛顿第二定律有联立解得故C正确；
D．根据单摆周期公式可知周期与摆球质量无关，所以若仅将摆球质量变为200g，单摆周期不变，故D错误。故选C。
19．如图1所示，绝缘细线的一端系一带正电小球，另一端固定在O点，整个装置处于光滑绝缘水平面上，空间存在一水平向右的匀强电场，电场强度大小为E，小球静止时处于A点，图2为俯视图。已知细线长度为L，小球质量为m，带电量大小为q，重力加速度为g，不计空气阻力，细线的长度不变。
(1)在水平面上将小球拉至位置O′，OO′垂直于电场线，使细线刚好伸直，然后将小球由静止释放。求小球到达A点时速度的大小；
(2)保持细线伸直，将小球在水平面上拉离A点一个很小的距离，由静止释放，小球将做简谐运动，类比单摆的周期公式求出小球做简谐运动的周期；
(3)在小球处于A点静止的情况下，突然撤掉水平面，O点位置不变，小球将在竖直面内运动。若，不计空气阻力，求小球在之后的运动过程中细线拉力的最大值。
【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】(1)由动能定理有解得
(2)单摆的周期为由牛顿第二定律得解得将a代入单摆的周期公式替代g得
(3)根据重力电场力大小关系可知，动能最大的位置在与竖直方向成45°角斜向右下的位置，根据动能定理得
根据牛顿第二定律得解得
20．简谐运动是一种理想化的运动模型，是机械振动中最简单、最基本的振动。它具有如下特点：
第一：简谐运动的物体受到回复力的作用，回复力的大小与物体偏离平衡位置的位移x成正比，回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移方向相反，即：，其中k为振动系数，其值由振动系统决定；
第二：简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即：。
试论证分析如下问题：
（1）如图甲，摆长为L、摆球质量为m的单摆在AB间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为g。
a．当摆球运动到P点时，摆角为，写出此时刻摆球受到的回复力的大小；
b．请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动时周期为。
（提示：用弧度制表示角度，当角很小时，，角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等）
（2）类比法、等效法等都是研究和学习物理过程中常用的重要方法。长为L的轻质绝缘细线下端系着一个带电量为，质量为m的小球。将该装置处于场强大小为E的竖直向下的匀强电场中，如图乙所示：将该装置处于磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图丙所示。带电小球在乙、丙图中均做小角度的简谐运动。请分析求出带电小球在乙、丙两图中振动的周期。
（3）场是物理学中重要的概念，除了电场和磁场，还有引力场。物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的，地球附近的引力场叫做重力场。
a．类比电场强度的定义方法，定义“重力场强度”。
b．类比电场中的电场线，在图丁地球周围描绘出“重力场线”。
【答案】（1）a．，b．见解析；（2），；（3）见解析
【详解】（1）a．单摆受力分析如下图
回复力为
b．因为当用弧度制表示的θ很小时，，θ等于θ角对应的弧长与半径的比值，故
当θ很小时，弧长近似等于弦长，即摆球偏离平衡位置的位移x，故振动系数，k代入简谐运动周期公式得到单摆周期公式为
（2）图乙中，摆球受到重力G、电场力F电和摆线拉力T，与重力场中的单摆类比，等效的“重力”为
等效的“重力加速度”为代入单摆周期公式得图丙中，摆球受到重力G、洛伦兹力F洛和摆线拉力T，与重力场中的单摆类比，洛伦兹力始终沿摆线方向，不产生回复力的效果，故单摆周期与重力场中相同
（3）a．类比电场强度的定义方法，处在重力场中某点的物体所受的重力与物体质量的比值，叫做该点的重力场强度，用g表示，定义式为
b．类比电场中的电场线，地球周围“重力场线”如下图
专练目标
专练内容
目标1
高考真题（1T—4T）
目标2
机械波的图像问题（5T—8T）
目标3
机械波的多解问题（9T—12T）
目标4
三大力场中弹簧振子的机械振动（13T—16T）
目标5
三大力场中单摆的机械振动（17T—20T）
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