高三物理二轮高频考点冲刺突破专题02三大力场中的动态平衡问题(原卷版+解析)

这是一份高三物理二轮高频考点冲刺突破专题02三大力场中的动态平衡问题(原卷版+解析)，共32页。

【典例专练】
高考真题
1．（2022年河北卷）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（ ）
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
2．（2021年湖南卷）质量为的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，为半圆的最低点，为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为的小滑块。用推力推动小滑块由A点向点缓慢移动，力的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（ ）
A．推力先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
重力场中的动态平衡问题
3．一轻绳一端系在竖直墙M上，另一端系一质量为m的物体A，用一轻质光滑圆环O穿过轻绳，并用力F拉住轻环上一点，如图所示。现使物体A从图中虚线位置缓慢上升到实线位置。则在这一过程中，力F、绳中张力FT及力F与水平方向夹角θ的变化情况是（ ）
A．F保持减小，FT逐渐增大，夹角θ逐渐减小
B．F逐渐减小，FT保持不变，夹角θ逐渐减小
C．F逐渐减小，FT保持不变，夹角θ逐渐减小
D．F逐渐增大，FT逐渐不变，夹角θ逐渐增大
4．重庆南开中学为增强学生体魄，组织学生进行多种体育锻炼。在某次锻炼过程中，一学生将铅球置于两手之间，其中两手之间夹角为。保持两手之间夹角不变，将右手由图示位置缓慢旋转至水平位置。不计一切摩擦，则在转动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．右手对铅球的弹力增加B．右手对铅球的弹力先增加后减小
C．左手对铅球的弹力增加D．左手对铅球的弹力先增加后减小
5．如图所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上。若杆与墙面的夹角为，斜面倾角为，开始时，且，重力加速度为，为使斜面能在光滑水平面上向右缓慢移动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力的大小及轻杆所受球体的作用力和地面对斜面的支持力的大小变化情况是（ ）
A．逐渐增大，逐渐减小，逐渐减小
B．逐渐减小，逐渐减小，逐渐增大
C．逐渐增大，先减小后增大，逐渐增大
D．逐渐减小，先减小后增大，逐渐减小
6．如图所示，斜面光滑的楔形物体放置在粗糙水平面上，一轻质细线绕过滑轮1和滑轮2，两端分别与物体a和轻环c连接，轻环c穿在粗糙水平横杆上，滑轮2下吊一物体b。物体a和滑轮1间的细线平行于斜面，系统静止。现将c向右移动一些，系统再次静止（即撤去外界干预后的新平衡，楔形物体始终在原来位置）。不计滑轮质量和滑轮与绳间的摩擦。则（ ）
A．在两次平衡中物体a在同一位置B．地面对斜面体的支持力变大
C．横杆对轻环c的摩擦力变大D．地面对楔形物体的摩擦力不变
7．如图所示，光滑半圆形球面固定在水平面上，两个可视为质点的小球a和b用质量可忽略的刚性细杆相连并静止在球面内，已知细杆长度等于半球面半径，细杆与水平面的夹角；现给b球上施加外力，使得a、b小球沿球面缓慢移动（O、a、b始终在同一竖直平面内），直至小球a到达与球心O点等高处。则（ ）
A．球面对a的作用力逐渐增大B．球面对a的作用力先增大后减小
C．轻杆对a、b的作用力先增大后减小D．轻杆对a、b的作用力逐渐增大
8．半圆柱体甲和倾角为30°的斜面体乙置于水平桌面上，表面光滑的丙球置于甲、乙之上，截面如图所示，甲、丙圆心连线与斜面平行，三者均处于静止状态，已知三者质量均为m，下列说法正确的是（ ）
A．地面对甲、乙的摩擦力之比为
B．甲、乙对丙的支持力之比为
C．若增大甲、乙间距离，丙未落地且三者仍静止，则丙对甲的压力增大
D．若增大甲、乙间距离，丙未落地且三者仍静止，则地面对甲的摩擦力减小
电场中的动态平衡问题
9．如图所示，圆心为O、半径为R的半圆环套有一带正电小球A，沿过O点的竖直方向有一竖直细杆，一端固定于圆环上，杆上套有另一带正电小球B。初始时小球A在圆环底端右侧不远处，两小球间距离为R；现用绝缘装置缓慢向上移动小球B到半圆环底端处，使小球A沿右侧圆环缓慢上滑，半圆环和杆均光滑绝缘。则下列说法中正确的是（ ）
A．小球A上滑过程中两小球间的库仑力减小
B．小球A上滑过程中圆环对小球A的支持力先增大后减小
C．小球A上滑过程中两小球间的库仑力不大于圆环对小球A的支持力
D．小球A能滑到圆环上与O点等高处
10．如图所示，在一绝缘斜面C上有带正电的小物体A处于静止状态，现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点移至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点。关于此过程，下列说法正确的是（ ）
A．物体A受到斜面的支持力先增大后减小
B．物体A受到小球B的排斥力恒定不变
C．斜面C受到地面的摩擦力一直增大
D．斜面C受到地面的支持力一直减小
11．如图所示，带电性质相同且电荷量为的A、B两小球，A球被放在绝缘的水平台面上，B球被长为的轻绳悬于点，的距离等于的距离且夹角为，静电力常量为，两球可视为点电荷，若B球的电荷量在逐渐减小的过程中，则下列说法中正确的是（ ）
A．轻绳对B球的拉力不变
B．轻绳对B球的拉力逐渐增大
C．在电荷量还没减小时，A、B两球之间的静电力大小为
D．在电荷量还没减小时，A、B两球之间的静电力大小为
12．如图所示，可视为质点的两个带同种电荷的小球a和b，分别静止在竖直墙面和水平地面上，b球被光滑竖直板挡住，所有接触面均光滑，a球由于缓慢漏电而缓慢下降，在此过程中（ ）
A．地面对b的支持力变小
B．竖直挡板对b的支持力变小
C．a、b间的作用力变大
D．以上说法均不正确
13．如图所示，带正电的小球A用竖立在地面上的绝缘杆支撑，带正电的小球B用绕过A球正上方的定滑轮的绝缘细线拉着，开始时A、B在同一水平线上并处于静止，不计两个小球的大小．现用手拉细线使小球B缓慢向上移动，小球B在向上移动过程中A、B两球的带电量保持不变，不计两球间的万有引力，则在B球缓慢移动一小段距离的过程中( )
A．A、B两球间的距离在减小
B．小球B的运动轨迹是一段圆弧
C．细线上的张力一直增大
D．细线上的张力可能先变小后变大
14．质量分别是m1、m2的两个带电小球M、N，分别用为l的绝缘细线悬挂于同一点O，两细线与竖直方向各成一定的角度1、2，过两球球心的直线与O点竖直线交于A点，如图，现增加球M的电荷量，系统重新平衡，下列各物理量中保持不变的是（ ）
A．两细线上的拉力之比B．MA与NA的长度之比
C．OA的长度hD．两线的夹角
磁场中的动态平衡问题
15．如图甲所示，一通电导体棒用两根绝缘轻质细线悬挂在天花板上并静止在水平位量。当导体棒所在空间加上匀强磁场，再次静止时细线与竖直方向成角，如图乙所示（图甲中从左向右看）。已知导体棒长度为L、质量为m、电流为I，重力加速度大小为g。关于乙图，下列说法正确的是（ ）
A．当磁场方向斜向右上方且与细线垂直时磁感应强度最小
B．磁感应强度的最小值为
C．磁感应强度最小时，每根细线的拉力大小为
D．当磁场方向水平向左时，不能使导体棒在图示位置保持静止
16．如图所示，金属棒放置在倾角为θ的斜面上，其中通有垂直纸面向里的恒定电流，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直斜面向上。保持磁感应强度的大小不变，但方向沿顺时针在纸面内缓慢转过θ角，在此过程中金属棒始终处于静止状态。若导轨和金属棒均不光滑，则（ ）
A．金属棒受到的安培力一定减小
B．金属棒受到的摩擦力一定增大
C．金属棒受到的弹力一定减小
D．斜面对金属棒的作用力一定增大
17．导体棒A水平静置于绝缘斜面C，截面图如图所示，导体棒中通有垂直于纸面向里的电流I，现将另一与导体棒A保持平行的通电直导线，沿以A为圆心的圆弧缓慢地从B点转至P点，其电流方向垂直于纸面向外，已知A、B在同一竖直线上，且在此过程中导体棒A和C始终保持静止不动。关于此过程，下列说法正确的是（ ）
A．地面对斜面C的支持力逐渐增大
B．地面对斜面C的摩擦力逐渐减小
C．导体棒A受到斜面的摩擦力一直减小
D．导体棒A受到斜面的支持力先增大后减小
18．如图所示，倾角为30°的光滑斜面上放置一质量为m，长为L的通电直导线，导线内电流大小为I，方向垂直纸面向里，空间内存在平行纸面的匀强磁场，导线受到安培力作用且保持静止，已知重力加速度为g，磁感应强度大小可能是（ ）
A．B．C．D．
19．如图所示，用绝缘细线将一段长为L，质量为m的通电导体棒悬挂在空中，空间中存在与竖直方向成角度斜向下的磁感应强度为B的匀强磁场，当导体棒通以垂直纸面向外的电流I，且导体棒静止时，绝缘细线的倾斜方向正好与磁场方向平行。若保持匀强磁场不变，缓慢增大导体棒中的电流强度，则（ ）
A．导体棒受到的安培力大小为
B．导体棒受到的安培力大小为BIL
C．细线上的拉力逐渐增大
D．细线上的拉力先减小后增大
20．一根重为G的金属棒中通以恒定电流，平放在倾角为30°光滑斜面上，如图所示为截面图．当匀强磁场的方向与斜面成60°斜向上时，金属棒处于静止状态，此时金属棒对斜面的压力为FN1，保持磁感应强度的大小不变，将磁场的方向顺时针旋转α角时，金属棒再次处于平衡状态，此时金属棒对斜面的压力为FN2，则下列说法不正确的是（ ）
A．金属棒中的电流方向垂直纸面向外
B．金属棒受到的安培力为
C．α＝60°
D．
专练目标
专练内容
目标1
高考真题（1T—2T）
目标1
重力场中的动态平衡问题（3T—8T）
目标2
电场中的动态平衡问题（9T—14T）
目标3
磁场中的动态平衡问题（15T—20T）
2023年高三物理二轮高频考点冲刺突破
专题02 三大力场中的动态平衡问题
【典例专练】
高考真题
1．（2022年河北卷）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的点，将木板以底边为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（ ）
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
【答案】B
【详解】设两绳子对圆柱体的拉力的合力为，木板对圆柱体的支持力为，绳子与木板夹角为，从右向左看如图所示
在矢量三角形中，根据正弦定理在木板以直线为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，不变，从逐渐减小到0，又且可知则
可知从锐角逐渐增大到钝角，根据由于不断减小，可知不断减小，先增大后减小，可知先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为，绳子拉力为，则可得，不变，逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B正确，ACD错误。故选B。
2．（2021年湖南卷）质量为的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，为半圆的最低点，为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为的小滑块。用推力推动小滑块由A点向点缓慢移动，力的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（ ）
A．推力先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
【答案】C
【详解】AB ．对滑块受力分析，由平衡条件有；滑块从A缓慢移动B点时，越来越大，则推力F越来越大，支持力N越来越小，所以AB错误；
C．对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力为则越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C正确；
D．水平地面对凹槽的支持力为则越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D错误；故选C。
重力场中的动态平衡问题
3．一轻绳一端系在竖直墙M上，另一端系一质量为m的物体A，用一轻质光滑圆环O穿过轻绳，并用力F拉住轻环上一点，如图所示。现使物体A从图中虚线位置缓慢上升到实线位置。则在这一过程中，力F、绳中张力FT及力F与水平方向夹角θ的变化情况是（ ）
A．F保持减小，FT逐渐增大，夹角θ逐渐减小
B．F逐渐减小，FT保持不变，夹角θ逐渐减小
C．F逐渐减小，FT保持不变，夹角θ逐渐减小
D．F逐渐增大，FT逐渐不变，夹角θ逐渐增大
【答案】D
【详解】圆环受到三个力，拉力F以及两个绳子的拉力FT，三力平衡，故两个绳子的拉力的合力与拉力F始终等值、反向、共线，绳子的拉力始终等于mg，即FT保持不变，由于两个绳子的拉力等于mg，夹角越小，合力越大，且合力在角平分线上，故使物体A从图中虚线位置缓慢上升到实线位置的过程中，拉力F逐渐变大，由于始终与两细线拉力的合力反向，故拉力F逐渐竖直，θ逐渐增大。故选D。
4．重庆南开中学为增强学生体魄，组织学生进行多种体育锻炼。在某次锻炼过程中，一学生将铅球置于两手之间，其中两手之间夹角为。保持两手之间夹角不变，将右手由图示位置缓慢旋转至水平位置。不计一切摩擦，则在转动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．右手对铅球的弹力增加B．右手对铅球的弹力先增加后减小
C．左手对铅球的弹力增加D．左手对铅球的弹力先增加后减小
【答案】B
【详解】对铅球研究，右手对铅球的弹力为，左手对铅球的弹力为,受力分析如图所示
与夹角120°保持不变，故可以用动态圆求解如图所示
从图可看出先增大后减小，一直减小。故选B。
5．如图所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上。若杆与墙面的夹角为，斜面倾角为，开始时，且，重力加速度为，为使斜面能在光滑水平面上向右缓慢移动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力的大小及轻杆所受球体的作用力和地面对斜面的支持力的大小变化情况是（ ）
A．逐渐增大，逐渐减小，逐渐减小
B．逐渐减小，逐渐减小，逐渐增大
C．逐渐增大，先减小后增大，逐渐增大
D．逐渐减小，先减小后增大，逐渐减小
【答案】C
【详解】
利用矢量三角形法对球体进行分析如图甲所示，可知先减小后增大，根据牛顿第三定律，T先减小后增大，斜面对球的支持力逐渐增大，对斜面受力分析如图乙所示，可知因为，也逐渐增大，所以F逐渐增大，水平面对斜面的支持力FN=G+故逐渐增大。故选C。
6．如图所示，斜面光滑的楔形物体放置在粗糙水平面上，一轻质细线绕过滑轮1和滑轮2，两端分别与物体a和轻环c连接，轻环c穿在粗糙水平横杆上，滑轮2下吊一物体b。物体a和滑轮1间的细线平行于斜面，系统静止。现将c向右移动一些，系统再次静止（即撤去外界干预后的新平衡，楔形物体始终在原来位置）。不计滑轮质量和滑轮与绳间的摩擦。则（ ）
A．在两次平衡中物体a在同一位置B．地面对斜面体的支持力变大
C．横杆对轻环c的摩擦力变大D．地面对楔形物体的摩擦力不变
【答案】D
【详解】A．由于斜面光滑，所以两次平衡后细线拉a的力不变，所以夹角不变，c向右移动后，a将向上移动，故A错误；
B．以滑轮2为研究的对象，受到两边细线的拉力和b物体的拉力
竖直方向根据平衡条件可得解得细线拉力设斜面的质量为M，对斜面、物体a、物体b整体分析可知地面对斜面体的支持力为所以地面对斜面体的支持力不变，故B错误；
C．以轻环c为研究的对象，受到支持力、细线拉力和摩擦力，受力如图
沿水平方向根据平衡条件可得解得细线拉力不变，所以摩擦力不变，故C错误；
D．对斜面、物体a、物体b整体分析可知地面对斜面体的摩擦力为由于细线拉力F、都不变，故地面对楔形物体的摩擦力不变，故D正确。故选D。
7．如图所示，光滑半圆形球面固定在水平面上，两个可视为质点的小球a和b用质量可忽略的刚性细杆相连并静止在球面内，已知细杆长度等于半球面半径，细杆与水平面的夹角；现给b球上施加外力，使得a、b小球沿球面缓慢移动（O、a、b始终在同一竖直平面内），直至小球a到达与球心O点等高处。则（ ）
A．球面对a的作用力逐渐增大B．球面对a的作用力先增大后减小
C．轻杆对a、b的作用力先增大后减小D．轻杆对a、b的作用力逐渐增大
【答案】BD
【详解】对a球受力分析，如图所示，在a、b小球沿球面缓慢移动，直至小球a到达与球心O点等高处过程，因△Oab始终为等边三角形，则力的三角形mag边所对的角始终等于60°，做力三角形的外接圆，如图，a缓慢向上移动过程，由辅助圆的知识知，球面对a的作用力FNa先增大后减小，轻杆对a的作用力逐渐增大，则轻杆对b的作用力也逐渐增大。故选BD。
8．半圆柱体甲和倾角为30°的斜面体乙置于水平桌面上，表面光滑的丙球置于甲、乙之上，截面如图所示，甲、丙圆心连线与斜面平行，三者均处于静止状态，已知三者质量均为m，下列说法正确的是（ ）
A．地面对甲、乙的摩擦力之比为
B．甲、乙对丙的支持力之比为
C．若增大甲、乙间距离，丙未落地且三者仍静止，则丙对甲的压力增大
D．若增大甲、乙间距离，丙未落地且三者仍静止，则地面对甲的摩擦力减小
【答案】AC
【详解】A．以甲乙丙为整体进行分析受力可知，地面对甲的摩擦力与地面对乙的摩擦力大小相等，方向相反，故A正确；
B．对丙分析受力可知，丙受到重力，甲和乙分别对丙的支持力，且丙保持静止，根据力度三角形法则，可得；故甲、乙对丙的支持力之比为，故B错误；
C．当甲乙位于题意位置时，甲和乙分别对丙的支持力垂直，此时甲对丙的支持力最小。若增大甲、乙间距离，则甲对丙的支持力与水平方向夹角θ变小。对丙分析受力，由动态三角形可知，甲对丙的支持力变大，即丙对甲的压力增大，故C正确；
D．对甲分析受力可知，由于压力变大，θ变小，故摩擦力变大。故D错误。故选AC。
电场中的动态平衡问题
9．如图所示，圆心为O、半径为R的半圆环套有一带正电小球A，沿过O点的竖直方向有一竖直细杆，一端固定于圆环上，杆上套有另一带正电小球B。初始时小球A在圆环底端右侧不远处，两小球间距离为R；现用绝缘装置缓慢向上移动小球B到半圆环底端处，使小球A沿右侧圆环缓慢上滑，半圆环和杆均光滑绝缘。则下列说法中正确的是（ ）
A．小球A上滑过程中两小球间的库仑力减小
B．小球A上滑过程中圆环对小球A的支持力先增大后减小
C．小球A上滑过程中两小球间的库仑力不大于圆环对小球A的支持力
D．小球A能滑到圆环上与O点等高处
【答案】C
【详解】B．小球B缓慢上移过程，小球A处于动态平衡状态，对小球A受力分析，如图所示
根据三角形相似有随着小球B上移，h减小，环对小球的支持力N增大且始终指向圆心，故B错误；
A．根据库仑定律有则随着小球B上移，h减小，增大，所以两小球间距离r减小，库仑力F增大，故A错误；
CD．根据小球A刚要移动时，有F=N，小球A上滑过程中r减小，则，
小球不可能到达与圆心等高处，故C正确，D错误。故选C。
10．如图所示，在一绝缘斜面C上有带正电的小物体A处于静止状态，现将一带正电的小球B沿以A为圆心的圆弧缓慢地从P点移至A正上方的Q点处，已知P、A在同一水平线上，且在此过程中物体A和C始终保持静止不动，A、B可视为质点。关于此过程，下列说法正确的是（ ）
A．物体A受到斜面的支持力先增大后减小
B．物体A受到小球B的排斥力恒定不变
C．斜面C受到地面的摩擦力一直增大
D．斜面C受到地面的支持力一直减小
【答案】A
【详解】AB．B对A的库仑力垂直斜面方向的分力，先逐渐增大后逐渐减小，当库仑力与斜面垂直时最大，设该分力为，斜面倾角为，根据平衡条件得斜面对A的支持力可知N先增大后减小，故A正确；
B．从点转至A正上方的O点处的过程中，库仑力的方向在时刻改变，故物体A受到的库仑力发生变化，故B错误；
C．以A和C整体为研究对象，分析受力情况如图所示
设B对A的库仑力大小为F，与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件得由于F大小不变，θ减小，则知地面对斜面C的摩擦力逐渐减小，故C错误；
D．根据平衡条件得由于F大小不变，θ减小，则知地面对斜面C的支持力逐渐增大，故D错误。故选A。
11．如图所示，带电性质相同且电荷量为的A、B两小球，A球被放在绝缘的水平台面上，B球被长为的轻绳悬于点，的距离等于的距离且夹角为，静电力常量为，两球可视为点电荷，若B球的电荷量在逐渐减小的过程中，则下列说法中正确的是（ ）
A．轻绳对B球的拉力不变
B．轻绳对B球的拉力逐渐增大
C．在电荷量还没减小时，A、B两球之间的静电力大小为
D．在电荷量还没减小时，A、B两球之间的静电力大小为
【答案】A
【详解】CD.对B球受力分析
根据库仑定律可得联立解得故CD错误；
AB.根据相似三角形受力分析可得则因为，，都不变，所以不变，A正确，B错误；故选A。
12．如图所示，可视为质点的两个带同种电荷的小球a和b，分别静止在竖直墙面和水平地面上，b球被光滑竖直板挡住，所有接触面均光滑，a球由于缓慢漏电而缓慢下降，在此过程中（ ）
A．地面对b的支持力变小
B．竖直挡板对b的支持力变小
C．a、b间的作用力变大
D．以上说法均不正确
【答案】C
【详解】A．对a、b整体而言，竖直方向受重力和地面的支持力，故支持力总等于两球的重力之和，可知地面对b的支持力不变。故A错误；
C．对a受力分析如图
受重力G、库仑力F和墙面的弹力N，当a球下移时，由受力图可知，N和F均变大。故C正确；
B．对a、b整体，水平方向竖直挡板对b的支持力等于墙面对a的弹力N，则竖直挡板对b的支持力变大。故B错误；
D．综上所述，故D错误。故选C。
13．如图所示，带正电的小球A用竖立在地面上的绝缘杆支撑，带正电的小球B用绕过A球正上方的定滑轮的绝缘细线拉着，开始时A、B在同一水平线上并处于静止，不计两个小球的大小．现用手拉细线使小球B缓慢向上移动，小球B在向上移动过程中A、B两球的带电量保持不变，不计两球间的万有引力，则在B球缓慢移动一小段距离的过程中( )
A．A、B两球间的距离在减小
B．小球B的运动轨迹是一段圆弧
C．细线上的张力一直增大
D．细线上的张力可能先变小后变大
【答案】B
【详解】设小球B受到的重力为mg，A、B两球的带电量分别为q1、q2，两球间的距离为r，定滑轮距离A球为h，距离B球为d，对B球受力分析如图．
根据相似三角形可知， ，得 ，在小球移动过程中，r不变，因此小球的运动轨迹是一段圆弧，选项A错误、B正确；又，由于d在减小，因此F在减小，选项CD错误．选B.
14．质量分别是m1、m2的两个带电小球M、N，分别用为l的绝缘细线悬挂于同一点O，两细线与竖直方向各成一定的角度1、2，过两球球心的直线与O点竖直线交于A点，如图，现增加球M的电荷量，系统重新平衡，下列各物理量中保持不变的是（ ）
A．两细线上的拉力之比B．MA与NA的长度之比
C．OA的长度hD．两线的夹角
【答案】AB
【详解】AB．利用相似三角形知识可得，M球所受三个力F、T1、m1g构成的三角形与三角形OMA相似，有，N球所受三个力F、T2、m2g构成的三角形与三角形ONA相似，有
则；由于两球的质量没变，故两细线上的拉力之比不变、MA与NA的长度之比不变，故AB正确；
CD．由于增加球M的电荷量，根据库仑定律可知，两球之间的库仑力变大，则两球之间的距离变大，由几何关系可知，OA的长度h变小，两线的夹角θ=θ1+θ2变大，故CD错误。故选AB。
磁场中的动态平衡问题
15．如图甲所示，一通电导体棒用两根绝缘轻质细线悬挂在天花板上并静止在水平位量。当导体棒所在空间加上匀强磁场，再次静止时细线与竖直方向成角，如图乙所示（图甲中从左向右看）。已知导体棒长度为L、质量为m、电流为I，重力加速度大小为g。关于乙图，下列说法正确的是（ ）
A．当磁场方向斜向右上方且与细线垂直时磁感应强度最小
B．磁感应强度的最小值为
C．磁感应强度最小时，每根细线的拉力大小为
D．当磁场方向水平向左时，不能使导体棒在图示位置保持静止
【答案】B
【详解】A．对导体棒受力分析如图所示，导体棒在重力、拉力和安培力的作用下处于平衡状态。由平衡条件可知，导体棒所受拉力和安培力的合力与重力等大反向，拉力和安培力可能的方向如图所示，当安培力方向斜向右上方且与细线垂直时安培力最小，此时磁场方向沿着细线斜向左上方，A错误；
B．设磁感应强度大小为B，由平衡条件得解得，B正确；
C．设每条细线拉力大小为，由平衡条件得解得，C错误；
D．当磁场方向水平向左时，安培力竖直向上，如果安培力与重力大小相等，可以使导体棒在图示位置保持静止，D错误。故选B。
16．如图所示，金属棒放置在倾角为θ的斜面上，其中通有垂直纸面向里的恒定电流，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直斜面向上。保持磁感应强度的大小不变，但方向沿顺时针在纸面内缓慢转过θ角，在此过程中金属棒始终处于静止状态。若导轨和金属棒均不光滑，则（ ）
A．金属棒受到的安培力一定减小
B．金属棒受到的摩擦力一定增大
C．金属棒受到的弹力一定减小
D．斜面对金属棒的作用力一定增大
【答案】D
【详解】A．由题知金属棒通有垂直纸面向里的恒定电流，保持磁感应强度的大小不变，但方向沿顺时针在纸面内缓慢转过θ角，根据F安 = BIL可知F安不变，A错误；
BC．设磁场方向转过的角度为α，且在α转动到θ的过程中对导体棒做受力分析有
FN = mgcsθ + BILsinα，BILcsα = mgsinθ±f在α转动到θ的过程中α增大，则FN增大，则金属棒受到的弹力一定增大，由于BILcsα与mgsinθ的大小关系未知，则金属棒受到的摩擦力可能增大也可能减小，BC错误；
D．斜面对金属棒的作用力与重力与安培力的合力大小相等方向相反，而重力与安培力的合力为
在α转动到θ的过程中F一直增大，则根据牛顿第三定律斜面对金属棒的作用力一定增大。故选D。
17．导体棒A水平静置于绝缘斜面C，截面图如图所示，导体棒中通有垂直于纸面向里的电流I，现将另一与导体棒A保持平行的通电直导线，沿以A为圆心的圆弧缓慢地从B点转至P点，其电流方向垂直于纸面向外，已知A、B在同一竖直线上，且在此过程中导体棒A和C始终保持静止不动。关于此过程，下列说法正确的是（ ）
A．地面对斜面C的支持力逐渐增大
B．地面对斜面C的摩擦力逐渐减小
C．导体棒A受到斜面的摩擦力一直减小
D．导体棒A受到斜面的支持力先增大后减小
【答案】D
【详解】AB．因异向电流相互排斥，则以AC的整体为研究对象，当直导线从B点转到P点的过程中，直导线对A的安培力的竖直分量逐渐减小，可知地面对斜面C的支持力逐渐减小；直导线对A的安培力的水平分量逐渐变大，则地面对斜面C的摩擦力逐渐变大，选项AB错误；
C．对导线A分析可知导体棒A受到斜面的摩擦力等于重力沿斜面向下的分量与安培力沿斜面向下的分量之和，当直导线从B点转到P点时，安培力沿斜面向下的分量逐渐减小然后反向增加，则导体棒A受到斜面的摩擦力可能逐渐减小，也可能先减小后反向增加；选项C错误；
D．导体棒A受到斜面的支持力等于重力垂直斜面方向的分量与安培力沿垂直斜面方向的分量之和，则直导线从B点转到P点时，安培力沿垂直斜面方向的分量先增加后减小，则导体棒A受到斜面的支持力先增大后减小，选项D正确。故选D。
18．如图所示，倾角为30°的光滑斜面上放置一质量为m，长为L的通电直导线，导线内电流大小为I，方向垂直纸面向里，空间内存在平行纸面的匀强磁场，导线受到安培力作用且保持静止，已知重力加速度为g，磁感应强度大小可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【详解】导线在重力mg、安培力F和支持力N作用下保持平衡状态，如图所示，作出一系列满足要求的矢量三角形，可知当安培力与支持力垂直时，安培力有最小值，为则磁感应强度的最小值为故A不可能，BCD可能。故选BCD。
19．如图所示，用绝缘细线将一段长为L，质量为m的通电导体棒悬挂在空中，空间中存在与竖直方向成角度斜向下的磁感应强度为B的匀强磁场，当导体棒通以垂直纸面向外的电流I，且导体棒静止时，绝缘细线的倾斜方向正好与磁场方向平行。若保持匀强磁场不变，缓慢增大导体棒中的电流强度，则（ ）
A．导体棒受到的安培力大小为
B．导体棒受到的安培力大小为BIL
C．细线上的拉力逐渐增大
D．细线上的拉力先减小后增大
【答案】BC
【详解】AB．磁场方向与电流方向垂直，可知导体棒受到的安培力大小为BIL，选项A错误，B正确；
CD．若保持匀强磁场不变，缓慢增大导体棒中的电流强度，则安培力的方向不变，大小变大，根据平行四边形法则可知，细绳的拉力变大，选项D错误，C正确。故选BC。
20．一根重为G的金属棒中通以恒定电流，平放在倾角为30°光滑斜面上，如图所示为截面图．当匀强磁场的方向与斜面成60°斜向上时，金属棒处于静止状态，此时金属棒对斜面的压力为FN1，保持磁感应强度的大小不变，将磁场的方向顺时针旋转α角时，金属棒再次处于平衡状态，此时金属棒对斜面的压力为FN2，则下列说法不正确的是（ ）
A．金属棒中的电流方向垂直纸面向外
B．金属棒受到的安培力为
C．α＝60°
D．
【答案】AB
【详解】A.根据左手定则可知金属棒中的电流方向垂直纸面向里，故A错误符合题意；
B. 根据左手定则可知安培力的方向垂直于磁场方向向上，如图所示
沿斜面方向根据平衡条件可得：FAsin60°=Gsin30°解得金属棒受到的安培力为故B错误符合题意．
C. 由于安培力沿斜面方向的分力与重力沿斜面向下的分力相等，则磁场旋转后安培力方向关于斜面对称，根据几何关系可得磁场的方向顺时针旋转α=60°，故C正确不符合题意；
D. 根据平衡条件可得：所以
故D正确不符合题意．
专练目标
专练内容
目标1
高考真题（1T—2T）
目标1
重力场中的动态平衡问题（3T—8T）
目标2
电场中的动态平衡问题（9T—14T）
目标3
磁场中的动态平衡问题（15T—20T）