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高三物理二轮高频考点冲刺突破专题01三大力场中的静态平衡问题(原卷版+解析)
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这是一份高三物理二轮高频考点冲刺突破专题01三大力场中的静态平衡问题(原卷版+解析)，共36页。
【典例专练】
高考真题
1．（2022年重庆卷）如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力（图中未画出摩擦力）的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力（ ）
A．大小等于B．大小等于
C．方向竖直向上D．方向水平向左
2．（2022年辽宁卷）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝与竖直方向夹角分别为。用分别表示的拉力，则（ ）
A．的竖直分力大于的竖直分力B．的竖直分力等于的竖直分力
C．的水平分力大于的水平分力D．的水平分力等于的水平分力
3．（2022年浙江卷）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角，一重为的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（ ）
A．作用力为B．作用力为
C．摩擦力为D．摩擦力为
4．（2022年广东卷）图是可用来制作豆腐的石磨。木柄静止时，连接的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、和分别表示三根绳的拉力大小，且。下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022年湖南卷）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（ ）
A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tanθ与电流I成正比
D．sinθ与电流I成正比
6．（2022年浙江卷）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的合拉力大小为
B．轻绳的合拉力大小为
C．减小夹角，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
重力场中的静态平衡问题
7．如图，水平桌面上放置一个质量为m的杯子，用两个水平拉力拉一根穿过杯子把手的橡皮筋，杯子处于静止状态。杯子与桌面间的动摩擦因数为μ，不计橡皮筋与把手间的摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．杯子受到桌面的摩擦力一定为μmg
B．杯子受到桌面的摩擦力大于其中一个拉力
C．增大拉力，杯子受到桌面的摩擦力一定不变
D．增大两个水平拉力的夹角，则拉动杯子需要的力更大
8．图甲是学校篮球存放架，支撑篮球的两个横杆一高一低，其右视图简化为图乙所示。若已知篮球重力大小为，较低的水平横杆a对篮球的支持力大小为，较高的水平横杆b对篮球的支持力大小为，a、b两杆的距离正好等于篮球半径的倍，忽略杆的粗细，不计一切摩擦，则、、的关系为（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示是户外露营中使用的一种便携式三脚架，它由三根完全相同的轻杆通过铰链组合在一起，每根杆均可绕铰链自由转动。将三脚架静止放在水平地面上，吊锅通过纲铁链挂在三脚架正中央，三根杆与竖直方向的夹角均为，吊锅和细铁链的总质量为，支架与铰链之间的摩擦忽略不计，重力加速度为，则（ ）
A．增大时杆对地面压力增大
B．减小时杆对地面摩擦力增大
C．每根杆中的弹力大小为
D．每根杆对地面的摩擦力大小为
10．拱券结构是古代工匠的一种创举，如图所示，用六块相同的楔形块构成一个半圆形的拱券结构，每块楔形块的质量为m，重力加速度为g，则1和2之间的作用力为（ ）
A．B．C．D．
11．如图所示， 可视为质点的两个小球A、B穿在固定且足够长的光滑竖直细杆上，不可伸长的轻绳跨过光滑轻质滑轮与A、B连接， 用外力拉动滑轮， 使A、B保持静止， 轻绳两端与杆的夹角分别为，。则（ ）
A．细杆对小球A、B的弹力大小之比为
B．小球A、B的质量之比为
C．外力的方向与竖直方向成角
D．外力与小球A的重力大小之比为
12．如图所示，用、、、四根轻绳将重力均为的三个小球连接并悬挂在水平天花板的点和竖直墙面的点。轻绳1与竖直方向的夹角为，轻绳4的长度可以调节且开始时处于水平方向，系统处于静止状态。现将轻绳4长度调节后分别悬挂于、、三点，其中轻绳4位于、时与竖直墙面间夹角分别为、，整个过程中最左侧小球的位置不变且系统处于静止状态。已知，则以下说法正确的是（ ）
A．轻绳4末端位于处时的拉力为，且此时拉力最小
B．轻绳4末端位于处时，轻绳1上的拉力为
C．轻绳4末端位于处时的拉力为，且此时拉力最小
D．轻绳4末端位于处时的拉力大于位于处时的拉力
电场中的静态平衡问题
13．如图，一质量为m、带电量为+q的物块放在绝缘水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为。物块在沿水平方向、电场强度为E的匀强电场中恰能作匀速直线运动现将电场从图示方向起逆时针缓慢转动90°，过程中物块始终保持匀速直线运动，则电场强度（ ）
A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大
14．将一段固定在绝缘竖直杆上，质量分布均匀、正电荷分布均匀的线，置于水平向右的匀强电场中。线稳定后的样子为（ ）
A．B．
C．D．
15．如图所示，一根内壁粗糙且足够长的绝缘圆管水平固定，圆管所在的空间有与圆管中轴线垂直的水平匀强电场。圆管内，质量为m的带正电荷的小球，在水平向右拉力的作用下沿管轴向右匀速运动，此时小球所受电场力的大小为。如果撤去电场，为使小球仍沿管轴匀速向右运动，则拉力的大小应等于（ ）
A．B．C．D．
16．如图所示，三个可视为质点的金属小球A、B、C，质量分别为3m、2m和m，B球带负电，电荷量为-q，A、C不带电，不可伸长的绝缘细线将三球连接，最上边的细线连接在斜面顶端的O点，三球均处于场强大小为E的竖直向上的匀强电场中，三段细线均伸直，三个金属球均静止于倾角为30°的绝缘光滑斜面上，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B球间的细线的张力为
B．当场强大小由E增大为2E时，O与A间、B与C间细线中的张力均不变
C．当场强大小由E增大为2E时，三段细线中的张力均增大
D．当场强大小由E增大为2E时，O与A间、A与B间细线中的张力均增大了
17．如图所示，一绝缘细线竖直悬挂一小球A，在水平地面上固定一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧上端与小球C相连，在小球A和C之间悬停一小球B，当系统处于静止时，小球B处在两小球的中间位置。已知三小球质量均为m，电荷量均为q，电性未知。则下列判断正确的是（ ）
A．相邻两小球之间的间距为B．弹簧的形变量为
C．细线对小球A的拉力大小为D．小球C受到的库仑力大小为
18．如图，天花板上固定一个光滑小环，一绝缘细绳穿过光滑小环，两端分别与带电小球、连接，、的质量分别为和，带电荷量分别为、系统静止时，小球、和光滑小环的距离分别为，，细绳段与竖直方向的夹角为，细绳段与竖直方向的夹角为，两带电小球均可视为点电荷，则以下关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
磁场中的静态平衡问题
19．如图所示，由均匀导线制成边长为l的正方形导线框abcd用绝缘细线悬挂于天花板上，导线框的c、d两点与一恒流源（未画出）相连接，连接电源的导线质量及其所受安培力均忽略不计，导线框中的电流从c点流入，d点流出。现在虚线框区域（虚线框的高度小于l）加一个垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，导线框静止不动，细线中的拉力为F1，若把虚线框内的磁场向下平移l距离，导线框仍静止，细线中的拉力变为F2，则恒流源中电流的大小为（ ）
A．B．
C．D．
20．如图所示，两平行导轨间距为，导轨电阻忽略不计。导体棒ab质量为，电阻为，与导轨竖直部分接触良好。已知电源电动势为，内阻为，定值电阻。在导体棒所在空间加一匀强磁场（图中仅用一根磁感线表示），磁场方向垂直于导体棒，且与竖直方向夹角为，导体棒始终处于静止状态，已知重力加速度，则：
（1）若导轨竖直部分光滑，求磁感应强度B的大小；
（2）若导轨竖直部分与导体棒间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），求磁感应强度B的取值范围。
21．如图，在倾斜固定的粗糙平行导轨上端接入电动势、内阻的电源和滑动变阻器R，导轨的间距，倾角。质量的细杆垂直置于导轨上，整个装置处在垂直轨道平面向下的磁感应强度的匀强磁场中（图中未画出），导轨与杆的电阻不计。调节滑动变阻器的过程中，细杆始终保持静止，当阻值为时，杆受到的安培力最小（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力）。，求：
（1）细杆与导轨间的动摩擦因数；
（2）调节R为多大时，杆受到的安培力最大，最大值为多少？
22．如图所示，右边是法拉第圆盘发电机，圆盘直径，转动方向如图所示（从右向左看是逆时针），圆盘处于磁感应强度的匀强磁场中，左边有两条间距的平行倾斜导轨，倾角，导轨处有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度，用导线把两导轨分别与圆盘发电机中心和边缘的电刷连接，圆盘边缘和圆心之间的电阻。在倾斜导轨上水平放一根质量、电阻的导体棒，导体棒与导轨之间的动摩擦因数且始终接触良好，导体棒长度也是，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，其余电阻不计。求：
（1）若圆盘转动的角速度时，产生的感应电动势；
（2）欲使导体棒能静止在倾斜导轨上时，圆盘转动的角速度至少多大。
23．如图所示，电源电动势为3 V，内阻不计，两个不计电阻的金属圆环表面光滑，竖直悬挂在等长的细线上，金属环面平行，相距1 m，两环分别与电源正负极相连。现将一质量0.06 kg、电阻1.5 Ω的导体棒轻放在环上，导体棒与环有良好电接触。两环之间有方向竖直向上、磁感应强度为0.4 T的匀强磁场。当开关闭合后，导体棒上滑到某位置静止不动，试求在此位置上棒对每一个环的压力为多少？若已知环半径为0.5 m，此位置与环底的高度差是多少？
24．如图所示，一根质量为m（质量分布均匀）的柔软导线的两端分别固定于A、D两个立柱上，A、D等高且相距为d，空间中有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．当导线中通以大小为I、方向由A到D的电流时，导线上A、D两点的切线与水平方向的夹角均为θ，导线的最低点C到直线AD的距离为H，重力加速度为g.求
（1）磁场对导线左半部分的安培力大小；
（2）导线发生拉伸形变时，导线内部任一截面的两侧存在垂直于截面的大小相等、方向相反的拉力，该力叫做张力．求导线上A点张力的大小。
专练目标
专练内容
目标1
高考真题（1T—6T）
目标1
重力场中的静态平衡问题（7T—12T）
目标2
电场中的静态平衡问题（13T—18T）
目标3
磁场中的静态平衡问题（19T—24T）
2023年高三物理二轮高频考点冲刺突破
专题01 三大力场中的静态平衡问题
【典例专练】
高考真题
1．（2022年重庆卷）如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力（图中未画出摩擦力）的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力（ ）
A．大小等于B．大小等于
C．方向竖直向上D．方向水平向左
【答案】B
【详解】对擦窗工具进行正视图的受力分析如图所示
水平方向上拉力与擦窗工具所受摩擦力水平分量等大反向，竖直方向上重力与擦窗工具所摩擦力竖直分量等大反向，所以擦窗工具所受摩擦力方向如图中所示，大小为故选B。
2．（2022年辽宁卷）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝与竖直方向夹角分别为。用分别表示的拉力，则（ ）
A．的竖直分力大于的竖直分力B．的竖直分力等于的竖直分力
C．的水平分力大于的水平分力D．的水平分力等于的水平分力
【答案】D
【详解】CD．对结点O受力分析可得，水平方向即F2的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；
AB．对结点O受力分析可得，竖直方向解得；
则F1的竖直分量 ；F2的竖直分量
因可知选项AB错误。故选D。
3．（2022年浙江卷）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角，一重为的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（ ）
A．作用力为B．作用力为
C．摩擦力为D．摩擦力为
【答案】B
【详解】设斜杆的弹力大小为，以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得
解得以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示
可知每根斜杆受到地面的作用力应与平衡，即大小为，每根斜杆受到地面的摩擦力为，B正确，ACD错误；故选B。
4．（2022年广东卷）图是可用来制作豆腐的石磨。木柄静止时，连接的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、和分别表示三根绳的拉力大小，且。下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】以点为研究对象，受力分析如图
由几何关系可知由平衡条件可得；联立可得
故D正确，ABC错误。故选D。
5．（2022年湖南卷）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（ ）
A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tanθ与电流I成正比
D．sinθ与电流I成正比
【答案】D
【详解】A．当导线静止在图（a）右侧位置时，对导线做受力分析有
可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；
BCD．由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有，FT= mgcsθ
则可看出sinθ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则csθ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，BC错误、D正确。故选D。
6．（2022年浙江卷）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的合拉力大小为
B．轻绳的合拉力大小为
C．减小夹角，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
【答案】B
【详解】AB．对石墩受力分析，由平衡条件可知；；联立解得故A错误，B正确；
C．拉力的大小为其中，可知当时，拉力有最小值，即减小夹角，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误；
D．摩擦力大小为可知增大夹角，摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误；故选B。
重力场中的静态平衡问题
7．如图，水平桌面上放置一个质量为m的杯子，用两个水平拉力拉一根穿过杯子把手的橡皮筋，杯子处于静止状态。杯子与桌面间的动摩擦因数为μ，不计橡皮筋与把手间的摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．杯子受到桌面的摩擦力一定为μmg
B．杯子受到桌面的摩擦力大于其中一个拉力
C．增大拉力，杯子受到桌面的摩擦力一定不变
D．增大两个水平拉力的夹角，则拉动杯子需要的力更大
【答案】D
【详解】A．杯子处于静止状态，受到的摩擦力为静摩擦力，不能根据滑动摩擦力公式计算，所以杯子受到桌面的摩擦力不一定为μmg，故A错误；
BD．设两段橡皮筋夹角为θ，由于不计橡皮筋与把手间的摩擦，所以两个水平拉力大小相等，设为T，根据对称性和平衡条件有当θ＞120°时，可知刚好拉动杯子时Ff达到最大静摩擦力，增大θ，需要T增大，即则拉动杯子需要的力更大，故B错误，D正确；
C．根据前面分析可知，若增大拉力后，杯子仍处于静止状态，则杯子受到桌面的摩擦力一定增大，故C错误。故选D。
8．图甲是学校篮球存放架，支撑篮球的两个横杆一高一低，其右视图简化为图乙所示。若已知篮球重力大小为，较低的水平横杆a对篮球的支持力大小为，较高的水平横杆b对篮球的支持力大小为，a、b两杆的距离正好等于篮球半径的倍，忽略杆的粗细，不计一切摩擦，则、、的关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由于a、b两杆的距离正好等于篮球半径的倍，可知，对篮球受力分析如图所示
可知与之间的夹角为，根据受力平衡可得设与竖直方向的夹角为，与竖直方向的夹角为，根据受力平衡可得，由于可得故选B。
9．如图所示是户外露营中使用的一种便携式三脚架，它由三根完全相同的轻杆通过铰链组合在一起，每根杆均可绕铰链自由转动。将三脚架静止放在水平地面上，吊锅通过纲铁链挂在三脚架正中央，三根杆与竖直方向的夹角均为，吊锅和细铁链的总质量为，支架与铰链之间的摩擦忽略不计，重力加速度为，则（ ）
A．增大时杆对地面压力增大
B．减小时杆对地面摩擦力增大
C．每根杆中的弹力大小为
D．每根杆对地面的摩擦力大小为
【答案】D
【详解】A．以整个装置为研究对象，设地面对每根杆的支持力为，根据受力平衡可得
解得所以改变，不变，根据牛顿第三定律每根杆对地面的压力不变，三根杆对地面的压力也不变，A错误；
BCD．以吊锅和细铁链为研究对象，设每根杆中的弹力为，在竖直方向上，受力平衡有解得水平方向上，地面对杆的摩擦力为根据牛顿第三定律杆对地面摩擦力为所以当时有所以当减小，每根杆对地面的摩擦力减小，三个杆对地面的摩擦力互成，因此合力为零，所以三根杆对地面的摩擦力合力为零，BC错误，D正确。故选D。
10．拱券结构是古代工匠的一种创举，如图所示，用六块相同的楔形块构成一个半圆形的拱券结构，每块楔形块的质量为m，重力加速度为g，则1和2之间的作用力为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】以2345四块砖为研究对象，受力分析得解得故选D。
11．如图所示， 可视为质点的两个小球A、B穿在固定且足够长的光滑竖直细杆上，不可伸长的轻绳跨过光滑轻质滑轮与A、B连接， 用外力拉动滑轮， 使A、B保持静止， 轻绳两端与杆的夹角分别为，。则（ ）
A．细杆对小球A、B的弹力大小之比为
B．小球A、B的质量之比为
C．外力的方向与竖直方向成角
D．外力与小球A的重力大小之比为
【答案】AD
【详解】AB．设每段绳拉力大小为，对小球A受力分析，根据受力平衡可得，
对小球B受力分析，根据受力平衡可得，联立可得，故A正确，B错误；
C．以轻质滑轮为对象，根据受力平衡可知外力的方向在两段轻绳的角平分线上，与竖直方向成角，故C错误；
D．以小球A、B、轻绳和轻质滑轮为整体，竖直方向根据受力平衡可得又
联立可得故D正确。故选AD。
12．如图所示，用、、、四根轻绳将重力均为的三个小球连接并悬挂在水平天花板的点和竖直墙面的点。轻绳1与竖直方向的夹角为，轻绳4的长度可以调节且开始时处于水平方向，系统处于静止状态。现将轻绳4长度调节后分别悬挂于、、三点，其中轻绳4位于、时与竖直墙面间夹角分别为、，整个过程中最左侧小球的位置不变且系统处于静止状态。已知，则以下说法正确的是（ ）
A．轻绳4末端位于处时的拉力为，且此时拉力最小
B．轻绳4末端位于处时，轻绳1上的拉力为
C．轻绳4末端位于处时的拉力为，且此时拉力最小
D．轻绳4末端位于处时的拉力大于位于处时的拉力
【答案】BC
【详解】AC．无论轻绳4位于什么位置，都可以把三个小球当作一个整体。当轻绳4右端位于时，对三球整体分析，可得可知此时、两绳拉力大小相同，但此时不是拉力最小的时候，当轻绳4与轻绳1垂直时，有最小值，因为正好是位于处时，此时轻绳4上的拉力最小
故A错误，C正确；
B．当轻绳位于时，对三球整体分析，可得轻绳1上的拉力故B正确；
D．用图解法，对整体作图可分析出，轻绳4末端从处逐渐上移到的过程中，轻绳4上的拉力先减小后增大，在处时最小，故D错误。故选BC。
电场中的静态平衡问题
13．如图，一质量为m、带电量为+q的物块放在绝缘水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为。物块在沿水平方向、电场强度为E的匀强电场中恰能作匀速直线运动现将电场从图示方向起逆时针缓慢转动90°，过程中物块始终保持匀速直线运动，则电场强度（ ）
A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大
【答案】D
【详解】对物块受力分析，如图所示
当电场力与水平方向的夹角为时，根据平衡条件可得；又
联立可得其中，从到过程中，先减小后增大。故选D。
14．将一段固定在绝缘竖直杆上，质量分布均匀、正电荷分布均匀的线，置于水平向右的匀强电场中。线稳定后的样子为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】利用微元法：设单位长度质量为，电荷量为，取线上一小段，其所带的电荷量为
，质量为，对这小段的线进行受力分析得，受重力大小为，电场力为，和该小段细线两端线的拉力的合力，合外力为零。
这该小段细线与竖直方向的夹角的正切值为由于、、、都为定值，故该小段细线与竖直方向的夹角为定值，则可理解整体细线与竖直方向夹角相同，故A正确，BCD错误。
故选A。
15．如图所示，一根内壁粗糙且足够长的绝缘圆管水平固定，圆管所在的空间有与圆管中轴线垂直的水平匀强电场。圆管内，质量为m的带正电荷的小球，在水平向右拉力的作用下沿管轴向右匀速运动，此时小球所受电场力的大小为。如果撤去电场，为使小球仍沿管轴匀速向右运动，则拉力的大小应等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】有电场力时小球对圆管的压力由平衡条件得
撤去电场力后小球对圆管的压力为由平衡条件得故选C。
16．如图所示，三个可视为质点的金属小球A、B、C，质量分别为3m、2m和m，B球带负电，电荷量为-q，A、C不带电，不可伸长的绝缘细线将三球连接，最上边的细线连接在斜面顶端的O点，三球均处于场强大小为E的竖直向上的匀强电场中，三段细线均伸直，三个金属球均静止于倾角为30°的绝缘光滑斜面上，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B球间的细线的张力为
B．当场强大小由E增大为2E时，O与A间、B与C间细线中的张力均不变
C．当场强大小由E增大为2E时，三段细线中的张力均增大
D．当场强大小由E增大为2E时，O与A间、A与B间细线中的张力均增大了
【答案】D
【详解】A．以球B、C作为整体进行受力分析，可得A与B间细线的张力
A错误；
BCD．由A选项可知，当电场强度大小由E增大为2E时，A与B间细线的张力增大了；以球A、B、C为整体，可得OA间细线的拉力当电场强度大小由E增大为2E时，O与A间细线中的张力增大了；以球C为研究对象，可得B与C间细线的拉力可知当电场强度大小由E增大为2E时，B与C间细线中的张力保持不变，BC错误，D正确。故选D。
17．如图所示，一绝缘细线竖直悬挂一小球A，在水平地面上固定一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧上端与小球C相连，在小球A和C之间悬停一小球B，当系统处于静止时，小球B处在两小球的中间位置。已知三小球质量均为m，电荷量均为q，电性未知。则下列判断正确的是（ ）
A．相邻两小球之间的间距为B．弹簧的形变量为
C．细线对小球A的拉力大小为D．小球C受到的库仑力大小为
【答案】B
【详解】A．如图甲所示，以小球B为研究对象，小球A和小球C分别对小球B的库仑力大小相等，且小球A和小球C对小球B的合力与小球B的重力等大反向，所以小球A和小球B带异种电荷，小球B和小球C带同种电荷，即小球A和小球C对小球B的库仑力大小均为由库仑定律可得解得小球A和小球B之间距离为故A错误；
C．如图乙所示，以小球A为研究对象，受到小球B向下的库仑力为受到小球C向下的库仑力是受到小球B的，即为所以小球A受到的拉力为故C错误；
BD．如图丙所示，以小球C为研究对象，小球C受到小球B向下的库仑力为受到A向上的库仑力为则小球C对弹簧的压力为小球C受到向上的弹力为
由胡克定律得解得弹簧的形变量为故B正确；D错误。故选B。
【点睛】
18．如图，天花板上固定一个光滑小环，一绝缘细绳穿过光滑小环，两端分别与带电小球、连接，、的质量分别为和，带电荷量分别为、系统静止时，小球、和光滑小环的距离分别为，，细绳段与竖直方向的夹角为，细绳段与竖直方向的夹角为，两带电小球均可视为点电荷，则以下关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【详解】B．对两小球受力分析，和均受重力、拉力，库仑力，小球、均处于平衡状态，作力的矢量三角形，如图所示
因为两小球通过穿过小环的绝缘细绳连接，则细绳上拉力大小处处相等，，、间的库仑力是作用力和反作用力，，大小相等，方向相反，根据相似三角形知识可知；
可得，B正确；
AD．由以上可得：，则，A正确，D错误；
C．系统处于平衡状态，对的库仑力和对的库仑力是一对作用力与反作用力，两小球的带电荷量关系无法确定，C错误；故选AB。
磁场中的静态平衡问题
19．如图所示，由均匀导线制成边长为l的正方形导线框abcd用绝缘细线悬挂于天花板上，导线框的c、d两点与一恒流源（未画出）相连接，连接电源的导线质量及其所受安培力均忽略不计，导线框中的电流从c点流入，d点流出。现在虚线框区域（虚线框的高度小于l）加一个垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，导线框静止不动，细线中的拉力为F1，若把虚线框内的磁场向下平移l距离，导线框仍静止，细线中的拉力变为F2，则恒流源中电流的大小为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】由图可知，导线cd与导线cbad并联，电阻之比为1∶3，设恒流源中的电流为I，由并联电路的分压规律可知，ab中的电流为，cd中的电流为，电流方向都向左，由左手定则可知，两种情形导线框所受安培力方向都竖直向下，所以，解得故C正确，ABD错误。
故选C。
20．如图所示，两平行导轨间距为，导轨电阻忽略不计。导体棒ab质量为，电阻为，与导轨竖直部分接触良好。已知电源电动势为，内阻为，定值电阻。在导体棒所在空间加一匀强磁场（图中仅用一根磁感线表示），磁场方向垂直于导体棒，且与竖直方向夹角为，导体棒始终处于静止状态，已知重力加速度，则：
（1）若导轨竖直部分光滑，求磁感应强度B的大小；
（2）若导轨竖直部分与导体棒间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），求磁感应强度B的取值范围。
【答案】（1）2T；（2）
【详解】（1）由受力分析得由闭合电路欧姆定律有联立解得
（2）当B较小时，静摩擦力向上，则解得
当B较大时，静摩擦力方向向下，则解得
故磁感应强度B的取值范围为
21．如图，在倾斜固定的粗糙平行导轨上端接入电动势、内阻的电源和滑动变阻器R，导轨的间距，倾角。质量的细杆垂直置于导轨上，整个装置处在垂直轨道平面向下的磁感应强度的匀强磁场中（图中未画出），导轨与杆的电阻不计。调节滑动变阻器的过程中，细杆始终保持静止，当阻值为时，杆受到的安培力最小（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力）。，求：
（1）细杆与导轨间的动摩擦因数；
（2）调节R为多大时，杆受到的安培力最大，最大值为多少？
【答案】（1）；（2）；
【详解】（1）由左手定则可知，杆受到的安培力沿导轨向上，杆刚好要下滑时安培力最小，
满足根据闭合电路的欧姆定律，有；解得
（2）杆刚好要上滑时安培力最大，满足又；解得；
22．如图所示，右边是法拉第圆盘发电机，圆盘直径，转动方向如图所示（从右向左看是逆时针），圆盘处于磁感应强度的匀强磁场中，左边有两条间距的平行倾斜导轨，倾角，导轨处有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度，用导线把两导轨分别与圆盘发电机中心和边缘的电刷连接，圆盘边缘和圆心之间的电阻。在倾斜导轨上水平放一根质量、电阻的导体棒，导体棒与导轨之间的动摩擦因数且始终接触良好，导体棒长度也是，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，其余电阻不计。求：
（1）若圆盘转动的角速度时，产生的感应电动势；
（2）欲使导体棒能静止在倾斜导轨上时，圆盘转动的角速度至少多大。
【答案】（1）10V；（2）rad/s
【详解】（1）圆盘发电机可以看成半径旋转切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律
代入数据得
（2）如果导体棒受的安培力较小，导体棒有沿导轨向下滑动的趋势，导体棒受摩擦力沿导轨向上，建立坐标系分析导体棒受力如图所示
根据y轴受力平衡得；根据x轴受力平衡得
代入数据得设时圆盘转动的角速度为，根据代入数据得
根据闭合电路欧姆定律代入数据得根据法拉第电磁感应定律
代入数据得圆盘转动的角速度至少
23．如图所示，电源电动势为3 V，内阻不计，两个不计电阻的金属圆环表面光滑，竖直悬挂在等长的细线上，金属环面平行，相距1 m，两环分别与电源正负极相连。现将一质量0.06 kg、电阻1.5 Ω的导体棒轻放在环上，导体棒与环有良好电接触。两环之间有方向竖直向上、磁感应强度为0.4 T的匀强磁场。当开关闭合后，导体棒上滑到某位置静止不动，试求在此位置上棒对每一个环的压力为多少？若已知环半径为0.5 m，此位置与环底的高度差是多少？
【答案】0.5 N，0.2 m
【详解】棒受的安培力棒中电流为代入数据解得对棒受力分析如图所示（从右向左看），两环支持力的总和为
代入数据解得由牛顿第三定律知，棒对每一个环的压力为0.5 N，由图中几何关系有
解得棒距环底的高度为
24．如图所示，一根质量为m（质量分布均匀）的柔软导线的两端分别固定于A、D两个立柱上，A、D等高且相距为d，空间中有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．当导线中通以大小为I、方向由A到D的电流时，导线上A、D两点的切线与水平方向的夹角均为θ，导线的最低点C到直线AD的距离为H，重力加速度为g.求
（1）磁场对导线左半部分的安培力大小；
（2）导线发生拉伸形变时，导线内部任一截面的两侧存在垂直于截面的大小相等、方向相反的拉力，该力叫做张力．求导线上A点张力的大小。
【答案】（1）BI ；（2）T＝ .
【详解】（1）以导线左半部分为研究对象，由安培力公式F安＝BIL导线左半部分在磁场中的等效长度L＝联立解得F安＝BIL＝BI
（2）以整段导线为研究对象，设其受到的安培力为F安′，立柱P对导线的拉力为T，由力的平衡条件
2Tsinθ＝F安′＋mg式中F安′＝BId联立解得T＝.
专练目标
专练内容
目标1
高考真题（1T—6T）
目标1
重力场中的静态平衡问题（7T—12T）
目标2
电场中的静态平衡问题（13T—18T）
目标3
磁场中的静态平衡问题（19T—24T）
【典例专练】
高考真题
1．（2022年重庆卷）如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力（图中未画出摩擦力）的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力（ ）
A．大小等于B．大小等于
C．方向竖直向上D．方向水平向左
2．（2022年辽宁卷）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝与竖直方向夹角分别为。用分别表示的拉力，则（ ）
A．的竖直分力大于的竖直分力B．的竖直分力等于的竖直分力
C．的水平分力大于的水平分力D．的水平分力等于的水平分力
3．（2022年浙江卷）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角，一重为的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（ ）
A．作用力为B．作用力为
C．摩擦力为D．摩擦力为
4．（2022年广东卷）图是可用来制作豆腐的石磨。木柄静止时，连接的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、和分别表示三根绳的拉力大小，且。下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022年湖南卷）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（ ）
A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tanθ与电流I成正比
D．sinθ与电流I成正比
6．（2022年浙江卷）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的合拉力大小为
B．轻绳的合拉力大小为
C．减小夹角，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
重力场中的静态平衡问题
7．如图，水平桌面上放置一个质量为m的杯子，用两个水平拉力拉一根穿过杯子把手的橡皮筋，杯子处于静止状态。杯子与桌面间的动摩擦因数为μ，不计橡皮筋与把手间的摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．杯子受到桌面的摩擦力一定为μmg
B．杯子受到桌面的摩擦力大于其中一个拉力
C．增大拉力，杯子受到桌面的摩擦力一定不变
D．增大两个水平拉力的夹角，则拉动杯子需要的力更大
8．图甲是学校篮球存放架，支撑篮球的两个横杆一高一低，其右视图简化为图乙所示。若已知篮球重力大小为，较低的水平横杆a对篮球的支持力大小为，较高的水平横杆b对篮球的支持力大小为，a、b两杆的距离正好等于篮球半径的倍，忽略杆的粗细，不计一切摩擦，则、、的关系为（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示是户外露营中使用的一种便携式三脚架，它由三根完全相同的轻杆通过铰链组合在一起，每根杆均可绕铰链自由转动。将三脚架静止放在水平地面上，吊锅通过纲铁链挂在三脚架正中央，三根杆与竖直方向的夹角均为，吊锅和细铁链的总质量为，支架与铰链之间的摩擦忽略不计，重力加速度为，则（ ）
A．增大时杆对地面压力增大
B．减小时杆对地面摩擦力增大
C．每根杆中的弹力大小为
D．每根杆对地面的摩擦力大小为
10．拱券结构是古代工匠的一种创举，如图所示，用六块相同的楔形块构成一个半圆形的拱券结构，每块楔形块的质量为m，重力加速度为g，则1和2之间的作用力为（ ）
A．B．C．D．
11．如图所示， 可视为质点的两个小球A、B穿在固定且足够长的光滑竖直细杆上，不可伸长的轻绳跨过光滑轻质滑轮与A、B连接， 用外力拉动滑轮， 使A、B保持静止， 轻绳两端与杆的夹角分别为，。则（ ）
A．细杆对小球A、B的弹力大小之比为
B．小球A、B的质量之比为
C．外力的方向与竖直方向成角
D．外力与小球A的重力大小之比为
12．如图所示，用、、、四根轻绳将重力均为的三个小球连接并悬挂在水平天花板的点和竖直墙面的点。轻绳1与竖直方向的夹角为，轻绳4的长度可以调节且开始时处于水平方向，系统处于静止状态。现将轻绳4长度调节后分别悬挂于、、三点，其中轻绳4位于、时与竖直墙面间夹角分别为、，整个过程中最左侧小球的位置不变且系统处于静止状态。已知，则以下说法正确的是（ ）
A．轻绳4末端位于处时的拉力为，且此时拉力最小
B．轻绳4末端位于处时，轻绳1上的拉力为
C．轻绳4末端位于处时的拉力为，且此时拉力最小
D．轻绳4末端位于处时的拉力大于位于处时的拉力
电场中的静态平衡问题
13．如图，一质量为m、带电量为+q的物块放在绝缘水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为。物块在沿水平方向、电场强度为E的匀强电场中恰能作匀速直线运动现将电场从图示方向起逆时针缓慢转动90°，过程中物块始终保持匀速直线运动，则电场强度（ ）
A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大
14．将一段固定在绝缘竖直杆上，质量分布均匀、正电荷分布均匀的线，置于水平向右的匀强电场中。线稳定后的样子为（ ）
A．B．
C．D．
15．如图所示，一根内壁粗糙且足够长的绝缘圆管水平固定，圆管所在的空间有与圆管中轴线垂直的水平匀强电场。圆管内，质量为m的带正电荷的小球，在水平向右拉力的作用下沿管轴向右匀速运动，此时小球所受电场力的大小为。如果撤去电场，为使小球仍沿管轴匀速向右运动，则拉力的大小应等于（ ）
A．B．C．D．
16．如图所示，三个可视为质点的金属小球A、B、C，质量分别为3m、2m和m，B球带负电，电荷量为-q，A、C不带电，不可伸长的绝缘细线将三球连接，最上边的细线连接在斜面顶端的O点，三球均处于场强大小为E的竖直向上的匀强电场中，三段细线均伸直，三个金属球均静止于倾角为30°的绝缘光滑斜面上，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B球间的细线的张力为
B．当场强大小由E增大为2E时，O与A间、B与C间细线中的张力均不变
C．当场强大小由E增大为2E时，三段细线中的张力均增大
D．当场强大小由E增大为2E时，O与A间、A与B间细线中的张力均增大了
17．如图所示，一绝缘细线竖直悬挂一小球A，在水平地面上固定一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧上端与小球C相连，在小球A和C之间悬停一小球B，当系统处于静止时，小球B处在两小球的中间位置。已知三小球质量均为m，电荷量均为q，电性未知。则下列判断正确的是（ ）
A．相邻两小球之间的间距为B．弹簧的形变量为
C．细线对小球A的拉力大小为D．小球C受到的库仑力大小为
18．如图，天花板上固定一个光滑小环，一绝缘细绳穿过光滑小环，两端分别与带电小球、连接，、的质量分别为和，带电荷量分别为、系统静止时，小球、和光滑小环的距离分别为，，细绳段与竖直方向的夹角为，细绳段与竖直方向的夹角为，两带电小球均可视为点电荷，则以下关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
磁场中的静态平衡问题
19．如图所示，由均匀导线制成边长为l的正方形导线框abcd用绝缘细线悬挂于天花板上，导线框的c、d两点与一恒流源（未画出）相连接，连接电源的导线质量及其所受安培力均忽略不计，导线框中的电流从c点流入，d点流出。现在虚线框区域（虚线框的高度小于l）加一个垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，导线框静止不动，细线中的拉力为F1，若把虚线框内的磁场向下平移l距离，导线框仍静止，细线中的拉力变为F2，则恒流源中电流的大小为（ ）
A．B．
C．D．
20．如图所示，两平行导轨间距为，导轨电阻忽略不计。导体棒ab质量为，电阻为，与导轨竖直部分接触良好。已知电源电动势为，内阻为，定值电阻。在导体棒所在空间加一匀强磁场（图中仅用一根磁感线表示），磁场方向垂直于导体棒，且与竖直方向夹角为，导体棒始终处于静止状态，已知重力加速度，则：
（1）若导轨竖直部分光滑，求磁感应强度B的大小；
（2）若导轨竖直部分与导体棒间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），求磁感应强度B的取值范围。
21．如图，在倾斜固定的粗糙平行导轨上端接入电动势、内阻的电源和滑动变阻器R，导轨的间距，倾角。质量的细杆垂直置于导轨上，整个装置处在垂直轨道平面向下的磁感应强度的匀强磁场中（图中未画出），导轨与杆的电阻不计。调节滑动变阻器的过程中，细杆始终保持静止，当阻值为时，杆受到的安培力最小（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力）。，求：
（1）细杆与导轨间的动摩擦因数；
（2）调节R为多大时，杆受到的安培力最大，最大值为多少？
22．如图所示，右边是法拉第圆盘发电机，圆盘直径，转动方向如图所示（从右向左看是逆时针），圆盘处于磁感应强度的匀强磁场中，左边有两条间距的平行倾斜导轨，倾角，导轨处有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度，用导线把两导轨分别与圆盘发电机中心和边缘的电刷连接，圆盘边缘和圆心之间的电阻。在倾斜导轨上水平放一根质量、电阻的导体棒，导体棒与导轨之间的动摩擦因数且始终接触良好，导体棒长度也是，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，其余电阻不计。求：
（1）若圆盘转动的角速度时，产生的感应电动势；
（2）欲使导体棒能静止在倾斜导轨上时，圆盘转动的角速度至少多大。
23．如图所示，电源电动势为3 V，内阻不计，两个不计电阻的金属圆环表面光滑，竖直悬挂在等长的细线上，金属环面平行，相距1 m，两环分别与电源正负极相连。现将一质量0.06 kg、电阻1.5 Ω的导体棒轻放在环上，导体棒与环有良好电接触。两环之间有方向竖直向上、磁感应强度为0.4 T的匀强磁场。当开关闭合后，导体棒上滑到某位置静止不动，试求在此位置上棒对每一个环的压力为多少？若已知环半径为0.5 m，此位置与环底的高度差是多少？
24．如图所示，一根质量为m（质量分布均匀）的柔软导线的两端分别固定于A、D两个立柱上，A、D等高且相距为d，空间中有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．当导线中通以大小为I、方向由A到D的电流时，导线上A、D两点的切线与水平方向的夹角均为θ，导线的最低点C到直线AD的距离为H，重力加速度为g.求
（1）磁场对导线左半部分的安培力大小；
（2）导线发生拉伸形变时，导线内部任一截面的两侧存在垂直于截面的大小相等、方向相反的拉力，该力叫做张力．求导线上A点张力的大小。
专练目标
专练内容
目标1
高考真题（1T—6T）
目标1
重力场中的静态平衡问题（7T—12T）
目标2
电场中的静态平衡问题（13T—18T）
目标3
磁场中的静态平衡问题（19T—24T）
2023年高三物理二轮高频考点冲刺突破
专题01 三大力场中的静态平衡问题
【典例专练】
高考真题
1．（2022年重庆卷）如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力（图中未画出摩擦力）的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力（ ）
A．大小等于B．大小等于
C．方向竖直向上D．方向水平向左
【答案】B
【详解】对擦窗工具进行正视图的受力分析如图所示
水平方向上拉力与擦窗工具所受摩擦力水平分量等大反向，竖直方向上重力与擦窗工具所摩擦力竖直分量等大反向，所以擦窗工具所受摩擦力方向如图中所示，大小为故选B。
2．（2022年辽宁卷）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝与竖直方向夹角分别为。用分别表示的拉力，则（ ）
A．的竖直分力大于的竖直分力B．的竖直分力等于的竖直分力
C．的水平分力大于的水平分力D．的水平分力等于的水平分力
【答案】D
【详解】CD．对结点O受力分析可得，水平方向即F2的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；
AB．对结点O受力分析可得，竖直方向解得；
则F1的竖直分量 ；F2的竖直分量
因可知选项AB错误。故选D。
3．（2022年浙江卷）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角，一重为的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（ ）
A．作用力为B．作用力为
C．摩擦力为D．摩擦力为
【答案】B
【详解】设斜杆的弹力大小为，以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得
解得以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示
可知每根斜杆受到地面的作用力应与平衡，即大小为，每根斜杆受到地面的摩擦力为，B正确，ACD错误；故选B。
4．（2022年广东卷）图是可用来制作豆腐的石磨。木柄静止时，连接的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、和分别表示三根绳的拉力大小，且。下列关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】以点为研究对象，受力分析如图
由几何关系可知由平衡条件可得；联立可得
故D正确，ABC错误。故选D。
5．（2022年湖南卷）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（ ）
A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tanθ与电流I成正比
D．sinθ与电流I成正比
【答案】D
【详解】A．当导线静止在图（a）右侧位置时，对导线做受力分析有
可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；
BCD．由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有，FT= mgcsθ
则可看出sinθ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则csθ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，BC错误、D正确。故选D。
6．（2022年浙江卷）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为，则下列说法正确的是（ ）
A．轻绳的合拉力大小为
B．轻绳的合拉力大小为
C．减小夹角，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
【答案】B
【详解】AB．对石墩受力分析，由平衡条件可知；；联立解得故A错误，B正确；
C．拉力的大小为其中，可知当时，拉力有最小值，即减小夹角，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误；
D．摩擦力大小为可知增大夹角，摩擦力一直减小，当趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误；故选B。
重力场中的静态平衡问题
7．如图，水平桌面上放置一个质量为m的杯子，用两个水平拉力拉一根穿过杯子把手的橡皮筋，杯子处于静止状态。杯子与桌面间的动摩擦因数为μ，不计橡皮筋与把手间的摩擦，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．杯子受到桌面的摩擦力一定为μmg
B．杯子受到桌面的摩擦力大于其中一个拉力
C．增大拉力，杯子受到桌面的摩擦力一定不变
D．增大两个水平拉力的夹角，则拉动杯子需要的力更大
【答案】D
【详解】A．杯子处于静止状态，受到的摩擦力为静摩擦力，不能根据滑动摩擦力公式计算，所以杯子受到桌面的摩擦力不一定为μmg，故A错误；
BD．设两段橡皮筋夹角为θ，由于不计橡皮筋与把手间的摩擦，所以两个水平拉力大小相等，设为T，根据对称性和平衡条件有当θ＞120°时，可知刚好拉动杯子时Ff达到最大静摩擦力，增大θ，需要T增大，即则拉动杯子需要的力更大，故B错误，D正确；
C．根据前面分析可知，若增大拉力后，杯子仍处于静止状态，则杯子受到桌面的摩擦力一定增大，故C错误。故选D。
8．图甲是学校篮球存放架，支撑篮球的两个横杆一高一低，其右视图简化为图乙所示。若已知篮球重力大小为，较低的水平横杆a对篮球的支持力大小为，较高的水平横杆b对篮球的支持力大小为，a、b两杆的距离正好等于篮球半径的倍，忽略杆的粗细，不计一切摩擦，则、、的关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】由于a、b两杆的距离正好等于篮球半径的倍，可知，对篮球受力分析如图所示
可知与之间的夹角为，根据受力平衡可得设与竖直方向的夹角为，与竖直方向的夹角为，根据受力平衡可得，由于可得故选B。
9．如图所示是户外露营中使用的一种便携式三脚架，它由三根完全相同的轻杆通过铰链组合在一起，每根杆均可绕铰链自由转动。将三脚架静止放在水平地面上，吊锅通过纲铁链挂在三脚架正中央，三根杆与竖直方向的夹角均为，吊锅和细铁链的总质量为，支架与铰链之间的摩擦忽略不计，重力加速度为，则（ ）
A．增大时杆对地面压力增大
B．减小时杆对地面摩擦力增大
C．每根杆中的弹力大小为
D．每根杆对地面的摩擦力大小为
【答案】D
【详解】A．以整个装置为研究对象，设地面对每根杆的支持力为，根据受力平衡可得
解得所以改变，不变，根据牛顿第三定律每根杆对地面的压力不变，三根杆对地面的压力也不变，A错误；
BCD．以吊锅和细铁链为研究对象，设每根杆中的弹力为，在竖直方向上，受力平衡有解得水平方向上，地面对杆的摩擦力为根据牛顿第三定律杆对地面摩擦力为所以当时有所以当减小，每根杆对地面的摩擦力减小，三个杆对地面的摩擦力互成，因此合力为零，所以三根杆对地面的摩擦力合力为零，BC错误，D正确。故选D。
10．拱券结构是古代工匠的一种创举，如图所示，用六块相同的楔形块构成一个半圆形的拱券结构，每块楔形块的质量为m，重力加速度为g，则1和2之间的作用力为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】以2345四块砖为研究对象，受力分析得解得故选D。
11．如图所示， 可视为质点的两个小球A、B穿在固定且足够长的光滑竖直细杆上，不可伸长的轻绳跨过光滑轻质滑轮与A、B连接， 用外力拉动滑轮， 使A、B保持静止， 轻绳两端与杆的夹角分别为，。则（ ）
A．细杆对小球A、B的弹力大小之比为
B．小球A、B的质量之比为
C．外力的方向与竖直方向成角
D．外力与小球A的重力大小之比为
【答案】AD
【详解】AB．设每段绳拉力大小为，对小球A受力分析，根据受力平衡可得，
对小球B受力分析，根据受力平衡可得，联立可得，故A正确，B错误；
C．以轻质滑轮为对象，根据受力平衡可知外力的方向在两段轻绳的角平分线上，与竖直方向成角，故C错误；
D．以小球A、B、轻绳和轻质滑轮为整体，竖直方向根据受力平衡可得又
联立可得故D正确。故选AD。
12．如图所示，用、、、四根轻绳将重力均为的三个小球连接并悬挂在水平天花板的点和竖直墙面的点。轻绳1与竖直方向的夹角为，轻绳4的长度可以调节且开始时处于水平方向，系统处于静止状态。现将轻绳4长度调节后分别悬挂于、、三点，其中轻绳4位于、时与竖直墙面间夹角分别为、，整个过程中最左侧小球的位置不变且系统处于静止状态。已知，则以下说法正确的是（ ）
A．轻绳4末端位于处时的拉力为，且此时拉力最小
B．轻绳4末端位于处时，轻绳1上的拉力为
C．轻绳4末端位于处时的拉力为，且此时拉力最小
D．轻绳4末端位于处时的拉力大于位于处时的拉力
【答案】BC
【详解】AC．无论轻绳4位于什么位置，都可以把三个小球当作一个整体。当轻绳4右端位于时，对三球整体分析，可得可知此时、两绳拉力大小相同，但此时不是拉力最小的时候，当轻绳4与轻绳1垂直时，有最小值，因为正好是位于处时，此时轻绳4上的拉力最小
故A错误，C正确；
B．当轻绳位于时，对三球整体分析，可得轻绳1上的拉力故B正确；
D．用图解法，对整体作图可分析出，轻绳4末端从处逐渐上移到的过程中，轻绳4上的拉力先减小后增大，在处时最小，故D错误。故选BC。
电场中的静态平衡问题
13．如图，一质量为m、带电量为+q的物块放在绝缘水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为。物块在沿水平方向、电场强度为E的匀强电场中恰能作匀速直线运动现将电场从图示方向起逆时针缓慢转动90°，过程中物块始终保持匀速直线运动，则电场强度（ ）
A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大后减小D．先减小后增大
【答案】D
【详解】对物块受力分析，如图所示
当电场力与水平方向的夹角为时，根据平衡条件可得；又
联立可得其中，从到过程中，先减小后增大。故选D。
14．将一段固定在绝缘竖直杆上，质量分布均匀、正电荷分布均匀的线，置于水平向右的匀强电场中。线稳定后的样子为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】利用微元法：设单位长度质量为，电荷量为，取线上一小段，其所带的电荷量为
，质量为，对这小段的线进行受力分析得，受重力大小为，电场力为，和该小段细线两端线的拉力的合力，合外力为零。
这该小段细线与竖直方向的夹角的正切值为由于、、、都为定值，故该小段细线与竖直方向的夹角为定值，则可理解整体细线与竖直方向夹角相同，故A正确，BCD错误。
故选A。
15．如图所示，一根内壁粗糙且足够长的绝缘圆管水平固定，圆管所在的空间有与圆管中轴线垂直的水平匀强电场。圆管内，质量为m的带正电荷的小球，在水平向右拉力的作用下沿管轴向右匀速运动，此时小球所受电场力的大小为。如果撤去电场，为使小球仍沿管轴匀速向右运动，则拉力的大小应等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】有电场力时小球对圆管的压力由平衡条件得
撤去电场力后小球对圆管的压力为由平衡条件得故选C。
16．如图所示，三个可视为质点的金属小球A、B、C，质量分别为3m、2m和m，B球带负电，电荷量为-q，A、C不带电，不可伸长的绝缘细线将三球连接，最上边的细线连接在斜面顶端的O点，三球均处于场强大小为E的竖直向上的匀强电场中，三段细线均伸直，三个金属球均静止于倾角为30°的绝缘光滑斜面上，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B球间的细线的张力为
B．当场强大小由E增大为2E时，O与A间、B与C间细线中的张力均不变
C．当场强大小由E增大为2E时，三段细线中的张力均增大
D．当场强大小由E增大为2E时，O与A间、A与B间细线中的张力均增大了
【答案】D
【详解】A．以球B、C作为整体进行受力分析，可得A与B间细线的张力
A错误；
BCD．由A选项可知，当电场强度大小由E增大为2E时，A与B间细线的张力增大了；以球A、B、C为整体，可得OA间细线的拉力当电场强度大小由E增大为2E时，O与A间细线中的张力增大了；以球C为研究对象，可得B与C间细线的拉力可知当电场强度大小由E增大为2E时，B与C间细线中的张力保持不变，BC错误，D正确。故选D。
17．如图所示，一绝缘细线竖直悬挂一小球A，在水平地面上固定一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧上端与小球C相连，在小球A和C之间悬停一小球B，当系统处于静止时，小球B处在两小球的中间位置。已知三小球质量均为m，电荷量均为q，电性未知。则下列判断正确的是（ ）
A．相邻两小球之间的间距为B．弹簧的形变量为
C．细线对小球A的拉力大小为D．小球C受到的库仑力大小为
【答案】B
【详解】A．如图甲所示，以小球B为研究对象，小球A和小球C分别对小球B的库仑力大小相等，且小球A和小球C对小球B的合力与小球B的重力等大反向，所以小球A和小球B带异种电荷，小球B和小球C带同种电荷，即小球A和小球C对小球B的库仑力大小均为由库仑定律可得解得小球A和小球B之间距离为故A错误；
C．如图乙所示，以小球A为研究对象，受到小球B向下的库仑力为受到小球C向下的库仑力是受到小球B的，即为所以小球A受到的拉力为故C错误；
BD．如图丙所示，以小球C为研究对象，小球C受到小球B向下的库仑力为受到A向上的库仑力为则小球C对弹簧的压力为小球C受到向上的弹力为
由胡克定律得解得弹簧的形变量为故B正确；D错误。故选B。
【点睛】
18．如图，天花板上固定一个光滑小环，一绝缘细绳穿过光滑小环，两端分别与带电小球、连接，、的质量分别为和，带电荷量分别为、系统静止时，小球、和光滑小环的距离分别为，，细绳段与竖直方向的夹角为，细绳段与竖直方向的夹角为，两带电小球均可视为点电荷，则以下关系式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【详解】B．对两小球受力分析，和均受重力、拉力，库仑力，小球、均处于平衡状态，作力的矢量三角形，如图所示
因为两小球通过穿过小环的绝缘细绳连接，则细绳上拉力大小处处相等，，、间的库仑力是作用力和反作用力，，大小相等，方向相反，根据相似三角形知识可知；
可得，B正确；
AD．由以上可得：，则，A正确，D错误；
C．系统处于平衡状态，对的库仑力和对的库仑力是一对作用力与反作用力，两小球的带电荷量关系无法确定，C错误；故选AB。
磁场中的静态平衡问题
19．如图所示，由均匀导线制成边长为l的正方形导线框abcd用绝缘细线悬挂于天花板上，导线框的c、d两点与一恒流源（未画出）相连接，连接电源的导线质量及其所受安培力均忽略不计，导线框中的电流从c点流入，d点流出。现在虚线框区域（虚线框的高度小于l）加一个垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，导线框静止不动，细线中的拉力为F1，若把虚线框内的磁场向下平移l距离，导线框仍静止，细线中的拉力变为F2，则恒流源中电流的大小为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】由图可知，导线cd与导线cbad并联，电阻之比为1∶3，设恒流源中的电流为I，由并联电路的分压规律可知，ab中的电流为，cd中的电流为，电流方向都向左，由左手定则可知，两种情形导线框所受安培力方向都竖直向下，所以，解得故C正确，ABD错误。
故选C。
20．如图所示，两平行导轨间距为，导轨电阻忽略不计。导体棒ab质量为，电阻为，与导轨竖直部分接触良好。已知电源电动势为，内阻为，定值电阻。在导体棒所在空间加一匀强磁场（图中仅用一根磁感线表示），磁场方向垂直于导体棒，且与竖直方向夹角为，导体棒始终处于静止状态，已知重力加速度，则：
（1）若导轨竖直部分光滑，求磁感应强度B的大小；
（2）若导轨竖直部分与导体棒间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），求磁感应强度B的取值范围。
【答案】（1）2T；（2）
【详解】（1）由受力分析得由闭合电路欧姆定律有联立解得
（2）当B较小时，静摩擦力向上，则解得
当B较大时，静摩擦力方向向下，则解得
故磁感应强度B的取值范围为
21．如图，在倾斜固定的粗糙平行导轨上端接入电动势、内阻的电源和滑动变阻器R，导轨的间距，倾角。质量的细杆垂直置于导轨上，整个装置处在垂直轨道平面向下的磁感应强度的匀强磁场中（图中未画出），导轨与杆的电阻不计。调节滑动变阻器的过程中，细杆始终保持静止，当阻值为时，杆受到的安培力最小（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力）。，求：
（1）细杆与导轨间的动摩擦因数；
（2）调节R为多大时，杆受到的安培力最大，最大值为多少？
【答案】（1）；（2）；
【详解】（1）由左手定则可知，杆受到的安培力沿导轨向上，杆刚好要下滑时安培力最小，
满足根据闭合电路的欧姆定律，有；解得
（2）杆刚好要上滑时安培力最大，满足又；解得；
22．如图所示，右边是法拉第圆盘发电机，圆盘直径，转动方向如图所示（从右向左看是逆时针），圆盘处于磁感应强度的匀强磁场中，左边有两条间距的平行倾斜导轨，倾角，导轨处有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度，用导线把两导轨分别与圆盘发电机中心和边缘的电刷连接，圆盘边缘和圆心之间的电阻。在倾斜导轨上水平放一根质量、电阻的导体棒，导体棒与导轨之间的动摩擦因数且始终接触良好，导体棒长度也是，重力加速度g取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，，其余电阻不计。求：
（1）若圆盘转动的角速度时，产生的感应电动势；
（2）欲使导体棒能静止在倾斜导轨上时，圆盘转动的角速度至少多大。
【答案】（1）10V；（2）rad/s
【详解】（1）圆盘发电机可以看成半径旋转切割磁感线，根据法拉第电磁感应定律
代入数据得
（2）如果导体棒受的安培力较小，导体棒有沿导轨向下滑动的趋势，导体棒受摩擦力沿导轨向上，建立坐标系分析导体棒受力如图所示
根据y轴受力平衡得；根据x轴受力平衡得
代入数据得设时圆盘转动的角速度为，根据代入数据得
根据闭合电路欧姆定律代入数据得根据法拉第电磁感应定律
代入数据得圆盘转动的角速度至少
23．如图所示，电源电动势为3 V，内阻不计，两个不计电阻的金属圆环表面光滑，竖直悬挂在等长的细线上，金属环面平行，相距1 m，两环分别与电源正负极相连。现将一质量0.06 kg、电阻1.5 Ω的导体棒轻放在环上，导体棒与环有良好电接触。两环之间有方向竖直向上、磁感应强度为0.4 T的匀强磁场。当开关闭合后，导体棒上滑到某位置静止不动，试求在此位置上棒对每一个环的压力为多少？若已知环半径为0.5 m，此位置与环底的高度差是多少？
【答案】0.5 N，0.2 m
【详解】棒受的安培力棒中电流为代入数据解得对棒受力分析如图所示（从右向左看），两环支持力的总和为
代入数据解得由牛顿第三定律知，棒对每一个环的压力为0.5 N，由图中几何关系有
解得棒距环底的高度为
24．如图所示，一根质量为m（质量分布均匀）的柔软导线的两端分别固定于A、D两个立柱上，A、D等高且相距为d，空间中有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．当导线中通以大小为I、方向由A到D的电流时，导线上A、D两点的切线与水平方向的夹角均为θ，导线的最低点C到直线AD的距离为H，重力加速度为g.求
（1）磁场对导线左半部分的安培力大小；
（2）导线发生拉伸形变时，导线内部任一截面的两侧存在垂直于截面的大小相等、方向相反的拉力，该力叫做张力．求导线上A点张力的大小。
【答案】（1）BI ；（2）T＝ .
【详解】（1）以导线左半部分为研究对象，由安培力公式F安＝BIL导线左半部分在磁场中的等效长度L＝联立解得F安＝BIL＝BI
（2）以整段导线为研究对象，设其受到的安培力为F安′，立柱P对导线的拉力为T，由力的平衡条件
2Tsinθ＝F安′＋mg式中F安′＝BId联立解得T＝.
专练目标
专练内容
目标1
高考真题（1T—6T）
目标1
重力场中的静态平衡问题（7T—12T）
目标2
电场中的静态平衡问题（13T—18T）
目标3
磁场中的静态平衡问题（19T—24T）
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