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高三物理二轮高频考点冲刺突破专题09动能定理、机械能守恒定律和功能关系(原卷版+解析)
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这是一份高三物理二轮高频考点冲刺突破专题09动能定理、机械能守恒定律和功能关系(原卷版+解析)，共47页。
【典例专练】
高考真题
1．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态，A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零，A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（ ）
A．当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下
B．A上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化
C．下滑时，B对A的压力先减小后增大
D．整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量
2．固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ ）
A．它滑过的弧长
B．它下降的高度
C．它到P点的距离
D．它与P点的连线扫过的面积
3．风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为时，输出电功率为，风速在范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为，空气密度为，风场风速为，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（ ）
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．单位时间流过面积的流动空气动能为
C．若每天平均有的风能资源，则每天发电量为
D．若风场每年有风速在范围内，则该发电机年发电量至少为
4．某节水喷灌系统如图所示，水以的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H=3.75m不变。水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则（ ）
A．每秒水泵对水做功为75J
B．每秒水泵对水做功为225J
C．水泵输入功率为440W
D．电动机线圈的电阻为10
5．一物块在倾角为的固定斜面上受到方向与斜面平行、大小与摩擦力相等的拉力作用，由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，物块与斜面间的动摩擦因数处处相同。若拉力沿斜面向下时，物块滑到底端的过程中重力和摩擦力对物块做功随时间的变化分别如图曲线①、②所示，则（ ）
A．物块与斜面间的动摩擦因数为
B．当拉力沿斜面向上，重力做功为时，物块动能为
C．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比为1∶3
D．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小之比为
动能定理的综合性应用
6．如图所示，一弹性轻绳（绳的弹力与其伸长量成正比）左端固定在A点，弹性绳自然长度等于AB，跨过由轻杆OB固定的定滑轮连接一个质量为m的小球，小球穿过竖直固定的杆。初始时A、B、C在同一条水平线上，小球从C点由静止释放滑到E点时速度恰好为零。已知C、E两点间距离为h，D为CE的中点，小球在C点时弹性绳的拉力为0.5mg，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．对于弹性绳和小球组成的系统，从C点到E点的过程中机械能守恒
B．小球在CD阶段和在DE阶段克服摩擦力所做的功相同
C．小球在CD阶段损失的机械能大于小球在DE阶段损失的机械能
D．若在E点给小球一个向上的速度，则小球恰好能回到C点
7．如图所示，一个可视为质点的小滑块从A点沿着竖直固定圆弧轨道由静止下滑，然后从轨道末端B点抛出，恰好沿着C点的切线方向进入右侧圆弧轨道，最终在右侧轨道反复运动后在最低点D停下来，整个过程不计空气阻力，小滑块与左右两侧圆弧轨道间的动摩擦因数相同。已知小滑块的质量为m，左、右两侧圆弧轨道的半径均为R，A点与圆心O在同一水平线上，B点和圆心O的连线与竖直方向的夹角为，小滑块从B点到C点的过程中（B、C两点在同一水平线上），离水平面的最大高度为H，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小滑块经过B点时的速度为
B．小滑块在左侧圆弧轨道内因摩擦产生的热量为
C．小滑块进入右侧圆弧轨道后每次经过D点时重力的瞬时功率将减小
D．小滑块经过右侧圆弧轨道的C点时对轨道的压力为
8．如图所示轻杆一端固定着小球，另一端通过铰链与固定水平轴连接，轻杆一端固定着小球，另一端用水平轴通过铰链与小球连接。用手托住M、N，使在同一水平线上，静止释放系统。某时刻，系统达到图中虚线位置，杆与竖直方向夹角，杆与竖直方向夹角，小球的速度水平向左。已知小球质量均为，杆的长度均为，重力加速度为，不计一切阻力。下列说法正确的是（ ）
A．该过程中，系统动量守恒
B．此时小球M的速度大小为
C．该过程中，小球N受到的总冲量大小为
D．该过程中，轻杆对小球M做的总功为
9．如图所示，水平放置的光滑桌面中心开有光滑的小孔，轻质细绳穿过小孔一端连接质量为m的小球，另一端连接总质量为8m的漏斗（其中细沙的质量为7m），小球在轨道1上做匀速圆周运动。某时刻起，漏斗内细沙缓慢流出而漏斗缓慢上升，漏斗内细沙全部流出时漏斗上升的高度为h，之后小球在轨道2上做匀速圆周运动，此过程中小球在任意相等时间内扫过的面积相等，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球在单位时间内扫过的面积为
B．小球在轨道1上运动时的动能为
C．小球在轨道2上运动时的动能为
D．此过程中细绳对漏斗做的功为
10．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长将圆环从A处静止释放，到达C处时速度为零若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到。已知，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．从C到A过程，弹簧对环做功为
B．环分别向上和向下经过B点时，上滑的速度大于下滑的速度
C．下滑过程中，环受到的合力不断减小
D．下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为
机械能守恒定律在四类模型中的应用
11．如图甲所示，一光滑圆管轨道由相互连接的两个半圆轨道及一个四分之一圆轨道组成，圆管轨道竖直固定（管内直径可以忽略），右侧底端与直轨道相切于M点，直轨道粗糙，圆管轨道的半径R=0.2m。质量m1=0.1kg的物块A，自圆管左端开口的正上方高h=4.8m处自由下落，沿切线落入圆管轨道，经过竖直圆管轨道后与M点处静止的质量m2=0.3kg的物块B发生碰撞（碰撞时间极短），碰后物块B在直轨道上滑行过程的x-t图像如图乙所示。已知A、B与直轨道间的动摩擦因数相同，A、B均可视为质点，不计空气阻力，取g=10m/s2。则（ ）
A．最终A静止的位置到M点的距离为1m
B．A、B碰后瞬间B的速度大小为2m/s
C．A滑过竖直圆管轨道P、Q两点时受到管壁的弹力大小之差为6N
D．A、B与直轨道间的动摩擦因数为0.15
12．宇航员在空气稀薄的某星球上用一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接质量为0.5kg的小钢球，如图所示。多次拉起小钢球至不同位置并由静止释放，每次释放后小球均在竖直平面内摆动，拉力传感器分别记录下每次释放小钢球后，小钢球在竖直平面内摆动过程中绳子拉力的最大值和最小值。做出图像，根据图像判断下列说法正确的是（ ）
A．增大小球质量，图像斜率会变大
B．随着释放高度增加，与的差值增大
C．该星球表面的重力加速度为
D．该星球表面的重力加速度为
13．如图所示，固定光滑斜面倾角，其底端与竖直平面内半径为R的固定光滑圆弧轨道相切，位置D为圆弧轨道的最低点。质量为的小球A和质量为m的小环B（均可视为质点）用的轻杆通过轻质铰链相连。B套在光滑的固定竖直长杆上，杆和圆轨道在同一竖直平面内，杆过轨道圆心O，初始轻杆与斜面垂直。在斜面上由静止释放A，假设在运动过程中两杆不会碰撞，小球能滑过D点且通过轨道连接处时无能量损失（速度大小不变），重力加速度为g，从小球A由静止释放到运动至最低点过程中，下列判断正确的是（ ）
A．A和B系统的机械能守恒
B．小球运动到最低点时的速度大小为
C．刚释放时小球A的加速度大小为
D．已知小球A运动到最低点时，小环B的瞬时加速度大小为a，则此时小球A受到圆弧轨道的支持力大小为
14．如图所示，倾角为的斜面体固定在足够高的水平桌面上，AP与桌边缘平齐，在斜面上固定放置半径为、内壁光滑的半圆管轨道AEB（管内径远小于），O为圆心，E为圆心等高处，最低点A、最高点B的切线水平，AB是半圆管轨道的直径。在管口B点处有光滑轻质小定滑轮（图中未画出），一轻绳跨过滑轮，一端与管内的小球连接，另一端与小物块连接，小物块竖直悬挂，小球位于最低点A，开始时整个装置被锁定，绳刚好拉直，某时刻解锁，整个装置由静止开始运动，已知小球质量为，小物块质量为，两者均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．解锁瞬间，小物块加速度大小为
B．小球无法通过B点
C．小球运动到E点时速度大小为
D．从解锁至小球运动到E点的过程中，绳子对物块做功为
15．如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与物体A连接，物体A又与一跨过定滑轮的轻绳相连，绳另一端悬挂着物体B和C，A、B、C均处于静止状态。现剪断B和C之间的绳子，则A和B将一起振动，且它们均各在某一位置上下振动，振动过程中离开那一位置向上或向下距离相同。已知物体A质量为3m，B和C质量均为2m，弹簧的劲度系数为k。下列说法正确的是（ ）
A．剪断B和C间绳子之前，A、C均处于静止状态时，弹簧形变量为
B．物体A振动过程中的最大速度时弹簧的形变量为
C．振动过程中，绳对物体B的最大拉力为2.8mg
D．物体A振动过程中的最大速度为
三大力场中功能关系的综合应用
16．如图所示，倾斜传送带倾角为，传送带底端通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道连接。金属小球B（不能视为质点）通过细绳竖直悬挂，小球与光滑水平轨道只接触不挤压，竖直细绳左侧存在强磁场。传送带以的速度逆时针匀速转动，绝缘滑块A从传送带上距传送带底端处静止释放，A、B每次都发生一维弹性碰撞，由于左侧强磁场的作用，B很快就停在原位置。已知A的质量，A与传送带间的摩擦因数，B的质量为，重力加速度g取，。下列说法正确的是（ ）
A．A下滑过程做匀加速直线运动
B．第一次碰后A、B的速度大小相等、方向相同
C．第一次碰撞前A与传送带的摩擦生热大小为3.2J
D．经过足够长的时间A、B均静止后，整个过程中A与传送带间的摩擦生热大小等于A重力势能减少量和传送带多消耗的电能之和
17．如图甲，劲度系数的轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端连接一个质量为M的木板。开始时弹簧处于原长，木板静止在光滑的水平桌面上、一质量的物块（可视为质点）从木板左端以初速度滑上木板，最终恰好停在木板的右端。图乙中A为物块的图线；B为木板的图线且为正弦图线。已知重力加速度，根据图中所给信息可得（ ）
A．木板的长度为
B．时，弹簧的弹性势能为
C．时，木板受到物块的摩擦力与弹簧的弹力大小相等
D．内“物块和木板”系统的摩擦生热为
18．如图1所示，O点处固定有力传感器，长为l的轻绳一端与力传感器相连，另一端固定着一个小球。现让小球在最低点以某一速度开始运动，设轻绳与竖直方向的角度为（如图所示），图2为轻绳弹力大小F随变化的部分图像。图2中a为已知量，不考虑空气阻力，重力加速度大小为g，则（ ）
A．小球质量为B．小球在与圆心等高处时的速度为
C．小球运动到时的动能为D．小球在最低点时对细线的拉力为5a
19．如图所示，在光滑水平面上，有一绝缘长木板B静止在水平向右的匀强电场中，电场强度大小为E，现把电荷量为的小物块A从B的左端由静止释放，经过一段时间后（A未从B上掉落），A向右运动的位移大小为，B向右运动的位移大小为，已知A与B接触面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B的质量均为m，下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则该过程中因摩擦产生的热量
D．该过程中，A、B系统的电势能减小，机械能增加
20．如图，MN和是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑链接，右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻为2R的金属棒从高为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，金属棒与导轨间接触良好。则金属棒穿过磁场区域的过程中（ ）
A．流过定值电阻的电流方向是：N→Q
B．通过金属棒的电荷量为
C．金属棒克服安培力所做的功为
D．电阻R产生的焦耳热为
有关功能的图像问题
21．某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能与水平位移x的关系图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
22．如图所示，足够长的倾斜传送带以恒定速率顺时针运行。质量为m木块以初动能从传送带的底端滑上传送带。木块在传送带上运动全过程中，关于木块的动能随路程s变化关系的图像不可能的是（ ）
A．B．
C．D．
23．长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下沿水平方向向敌方防御工事内投掷手榴弹，手榴弹做平抛运动。忽略空气阻力，以下关于手榴弹下落过程中的重力势能（以地面为零势能面）、动能变化量，动能的平均变化率，机械能E随时间t变化的曲线，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
24．如图，2022年北京冬奥会上，中国选手高宏博带伤比赛，以顽强的意志致敬自己的第一次奥运之旅。若高宏博（可视为质点）在粗糙程度相同的滑雪道上保持同一姿势由静止开始下滑，以水平地面为零势能参考平面，不计空气阻力，则下滑过程中高宏博的动能、重力势能、机械能E以及重力的功率P随位移x的变化关系图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
25．如图甲所示，木板质量M=0.5kg，长L=2m，初始时刻静止在光滑水平地面上，可视为质点的质量m=1kg的小物块，以初速度v0从木板左端滑上的瞬间，对木板施加一个水平向右的力F，物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.4。摩擦产生的热量Q与力F大小的关系如图乙所示，g取10m/s2。下列选项正确的是（ ）
A．Q2的大小为8JB．小物块的初速度v0为4m/s
C．A点的横坐标F1=6ND．A点的纵坐标
专练目标
专练内容
目标1
高考真题（1T—5T）
目标2
动能定理的综合性应用（5T—10T）
目标3
机械能守恒定律在四类模型中的应用（11T—15T）
目标4
三大力场中功能关系的综合应用（16T—20T）
目标5
有关功能的图像问题（21T—25T）
2025年高三物理二轮高频考点冲刺突破
专题09 动能定理、机械能守恒定律和功能关系
【典例专练】
高考真题
1．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态，A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零，A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（ ）
A．当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下
B．A上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化
C．下滑时，B对A的压力先减小后增大
D．整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量
【答案】B
【详解】B．由于A、B在下滑过程中不分离，设在最高点的弹力为F，方向沿斜面向下为正方向，斜面倾角为θ，AB之间的弹力为FAB，摩擦因素为μ，刚下滑时根据牛顿第二定律对AB有
，对B有
联立可得由于A对B的弹力FAB方向沿斜面向上，故可知在最高点F的方向沿斜面向上；由于在最开始弹簧弹力也是沿斜面向上的，弹簧一直处于压缩状态，所以A上滑时、弹簧的弹力方向一直沿斜面向上，不发生变化，故B正确；
A．设弹簧原长在O点，A刚开始运动时距离O点为x1，A运动到最高点时距离O点为x2；下滑过程AB不分离，则弹簧一直处于压缩状态，上滑过程根据能量守恒定律可得
化简得当位移为最大位移的一半时有带入k值可知F合=0，即此时加速度为0，故A错误；
C．根据B的分析可知再结合B选项的结论可知下滑过程中F向上且逐渐变大，则下滑过程FAB逐渐变大，根据牛顿第三定律可知B对A的压力逐渐变大，故C错误；
D．整个过程中弹力做的功为0，A重力做的功为0，当A回到初始位置时速度为零，根据功能关系可知整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功等于B的重力势能减小量，故D错误。故选B。
2．固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ ）
A．它滑过的弧长
B．它下降的高度
C．它到P点的距离
D．它与P点的连线扫过的面积
【答案】C
【详解】如图所示
设圆环下降的高度为，圆环的半径为，它到P点的距离为，根据机械能守恒定律得
由几何关系可得；联立可得可得故C正确，ABD错误。故选C。
3．风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为时，输出电功率为，风速在范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为，空气密度为，风场风速为，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（ ）
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．单位时间流过面积的流动空气动能为
C．若每天平均有的风能资源，则每天发电量为
D．若风场每年有风速在范围内，则该发电机年发电量至少为
【答案】D
【详解】AB．单位时间流过面积的流动空气体积为单位时间流过面积的流动空气质量为
单位时间流过面积的流动空气动能为风速在范围内，转化效率可视为不变，可知该风力发电机的输出电功率与风速的三次方成正比，AB错误；
C．由于风力发电存在转化效率，若每天平均有的风能资源，则每天发电量应满足
，C错误；
D．若风场每年有风速在的风能资源，当风速取最小值时，该发电机年发电量具有最小值，根据题意，风速为时，输出电功率为，风速在范围内，转化效率可视为不变，可知风速为时，输出电功率为则该发电机年发电量至少为
，D正确；故选D。
4．某节水喷灌系统如图所示，水以的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H=3.75m不变。水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则（ ）
A．每秒水泵对水做功为75J
B．每秒水泵对水做功为225J
C．水泵输入功率为440W
D．电动机线圈的电阻为10
【答案】D
【详解】AB．每秒喷出水的质量为,抽水增加了水的重力势能和动能，则每秒水泵对水做功为
故AB错误；
C．水泵的输出能量转化为水的机械能，则而水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，则故C错误；
D．电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率，则电动机的机械功率为而电动机的电功率为由能量守恒可知联立解得故D正确；故选D。
5．一物块在倾角为的固定斜面上受到方向与斜面平行、大小与摩擦力相等的拉力作用，由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，物块与斜面间的动摩擦因数处处相同。若拉力沿斜面向下时，物块滑到底端的过程中重力和摩擦力对物块做功随时间的变化分别如图曲线①、②所示，则（ ）
A．物块与斜面间的动摩擦因数为
B．当拉力沿斜面向上，重力做功为时，物块动能为
C．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比为1∶3
D．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小之比为
【答案】BC
【详解】A．对物体受力分析可知，平行于斜面向下的拉力大小等于滑动摩擦力，有
由牛顿第二定律可知，物体下滑的加速度为则拉力沿斜面向下时，物块滑到底端的过程中重力和摩擦力对物块做功为；
代入数据联立解得故A错误；
C．当拉力沿斜面向上，由牛顿第二定律有解得
则拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比为故C正确；
B．当拉力沿斜面向上，重力做功为合力做功为则其比值为
则重力做功为时，物块的动能即合外力做功为，故C正确；
D．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小为则动量的大小之比为故D错误。故选BC。
动能定理的综合性应用
6．如图所示，一弹性轻绳（绳的弹力与其伸长量成正比）左端固定在A点，弹性绳自然长度等于AB，跨过由轻杆OB固定的定滑轮连接一个质量为m的小球，小球穿过竖直固定的杆。初始时A、B、C在同一条水平线上，小球从C点由静止释放滑到E点时速度恰好为零。已知C、E两点间距离为h，D为CE的中点，小球在C点时弹性绳的拉力为0.5mg，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．对于弹性绳和小球组成的系统，从C点到E点的过程中机械能守恒
B．小球在CD阶段和在DE阶段克服摩擦力所做的功相同
C．小球在CD阶段损失的机械能大于小球在DE阶段损失的机械能
D．若在E点给小球一个向上的速度，则小球恰好能回到C点
【答案】B
【详解】A．由于小球受到杆的滑动摩擦力做负功，对于弹性绳和小球组成的系统，从C点到E点的过程中机械能减少，A错误；
B．设BC间距为x，在C点时，绳上的拉力为从C点向下运动过程，设B点右侧绳长为x'，与竖直方向夹角为θ，水平方向由平衡条件可得小球受到的滑动摩擦力大小为
故小球从C点到E点的过程中摩擦力大小不变，小球在CD阶段和在DE阶段克服摩擦力所做的功相同，B正确；
C．．对小球而言，除了摩擦力做功以外还有弹力做功，克服摩擦力做功相同，弹力做功不同，由于弹力沿竖直分力越来越大，所以，小球在CD阶段损失的机械能小于在DE阶段损失的机械能，C错误；
D．从C到E过程，据动能定理可得若在E点给小球一个向上的速度，从E到C过程，根据动能定理可得联立解得到达C点的动能所以小球并不是恰好能回到C点，D错误。故选B。
7．如图所示，一个可视为质点的小滑块从A点沿着竖直固定圆弧轨道由静止下滑，然后从轨道末端B点抛出，恰好沿着C点的切线方向进入右侧圆弧轨道，最终在右侧轨道反复运动后在最低点D停下来，整个过程不计空气阻力，小滑块与左右两侧圆弧轨道间的动摩擦因数相同。已知小滑块的质量为m，左、右两侧圆弧轨道的半径均为R，A点与圆心O在同一水平线上，B点和圆心O的连线与竖直方向的夹角为，小滑块从B点到C点的过程中（B、C两点在同一水平线上），离水平面的最大高度为H，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小滑块经过B点时的速度为
B．小滑块在左侧圆弧轨道内因摩擦产生的热量为
C．小滑块进入右侧圆弧轨道后每次经过D点时重力的瞬时功率将减小
D．小滑块经过右侧圆弧轨道的C点时对轨道的压力为
【答案】B
【详解】A．滑块由B点到C点做斜抛运动，离水平面最大高度得小滑块在B点时的速度为
故A错误；
B．小滑块在左侧圆弧轨道从A点到B点的过程中，由动能定理得则故B正确；
C．小滑块进入右侧圆弧轨道后每次经过D点时，速度方向始终与重力方向垂直，则重力的功率为0，故C错误；
D．根据斜抛运动的对称性可知小滑块经过右侧圆弧轨道的C点时，由牛顿第二定律可得
根据牛顿第三定律可知小滑块对轨道的压力故D错误。
故选B。
8．如图所示轻杆一端固定着小球，另一端通过铰链与固定水平轴连接，轻杆一端固定着小球，另一端用水平轴通过铰链与小球连接。用手托住M、N，使在同一水平线上，静止释放系统。某时刻，系统达到图中虚线位置，杆与竖直方向夹角，杆与竖直方向夹角，小球的速度水平向左。已知小球质量均为，杆的长度均为，重力加速度为，不计一切阻力。下列说法正确的是（ ）
A．该过程中，系统动量守恒
B．此时小球M的速度大小为
C．该过程中，小球N受到的总冲量大小为
D．该过程中，轻杆对小球M做的总功为
【答案】BC
【详解】A．系统初状态动量为0，末状态M有沿斜向下的动量，N有水平方向的动量，两个动量的矢量和不可能为0，所以动量一定不守恒，A错误；
B．细杆的一端可绕固定点自由转动，则M的速度方向始终与杆垂直，又因为两球沿杆的速度方向相同，所以此时刻小球M的速度方向垂直杆斜左下，如图所示
由几何关系可知此时，M、N机械能守恒有
联立解得；，B正确；
C．N球动量变化量为，C正确；
D．对M由动能定理有解得，D错误。故选BC。
9．如图所示，水平放置的光滑桌面中心开有光滑的小孔，轻质细绳穿过小孔一端连接质量为m的小球，另一端连接总质量为8m的漏斗（其中细沙的质量为7m），小球在轨道1上做匀速圆周运动。某时刻起，漏斗内细沙缓慢流出而漏斗缓慢上升，漏斗内细沙全部流出时漏斗上升的高度为h，之后小球在轨道2上做匀速圆周运动，此过程中小球在任意相等时间内扫过的面积相等，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球在单位时间内扫过的面积为
B．小球在轨道1上运动时的动能为
C．小球在轨道2上运动时的动能为
D．此过程中细绳对漏斗做的功为
【答案】AB
【详解】A．小球在轨道1上运动时有小球在轨道2上运动时有小球在任意相等时间内扫过的面积相等，则有联立解得；；则小球在单位时间内扫过的面积为选项A正确；
B．小球在轨道1上运动时的动能为选项B正确；
C．小球在轨道2上运动时的动能为选项C错误；
D．此过程中细绳对小球拉力做的功为故细绳对漏斗做的功为，选项D错误。故选AB。
10．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长将圆环从A处静止释放，到达C处时速度为零若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到。已知，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．从C到A过程，弹簧对环做功为
B．环分别向上和向下经过B点时，上滑的速度大于下滑的速度
C．下滑过程中，环受到的合力不断减小
D．下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为
【答案】AB
【详解】AD．设摩擦力做功的大小为Wf，弹簧弹力做功的大小为W弹，圆环从A处由静止开始下滑到C过程，由动能定理得；在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，根据动能定理得联立解得；根据功能关系，下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为，A正确，D错误；
B．圆环从A处由静止开始下滑到B过程，由动能定理得 ①圆环从B处上滑到A的过程，由动能定理得整理得 ②比较①②式可得
则环经过B时，上滑的速度大于下滑的速度，B正确；
C．圆环从A处由静止开始下滑，初速度为零，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，加速度为零时速度最大，再做减速运动，所以加速度先减小至零，后反向增大，即合力先减小后增大，C错误。
故选AB。
机械能守恒定律在四类模型中的应用
11．如图甲所示，一光滑圆管轨道由相互连接的两个半圆轨道及一个四分之一圆轨道组成，圆管轨道竖直固定（管内直径可以忽略），右侧底端与直轨道相切于M点，直轨道粗糙，圆管轨道的半径R=0.2m。质量m1=0.1kg的物块A，自圆管左端开口的正上方高h=4.8m处自由下落，沿切线落入圆管轨道，经过竖直圆管轨道后与M点处静止的质量m2=0.3kg的物块B发生碰撞（碰撞时间极短），碰后物块B在直轨道上滑行过程的x-t图像如图乙所示。已知A、B与直轨道间的动摩擦因数相同，A、B均可视为质点，不计空气阻力，取g=10m/s2。则（ ）
A．最终A静止的位置到M点的距离为1m
B．A、B碰后瞬间B的速度大小为2m/s
C．A滑过竖直圆管轨道P、Q两点时受到管壁的弹力大小之差为6N
D．A、B与直轨道间的动摩擦因数为0.15
【答案】C
【详解】ABD．由机械能守恒定律可知，A与B碰前瞬间A的速度为，A与B碰撞过程，由动量守恒定律得碰后B做匀减速运动，由其x－t图像和运动学公式可知；
解得；；设A最终位置到M点的距离为，则解得最终A静止的位置到M点的距离，故A、B、D错误；
C．在A从开始至运动到P点的过程中，由机械能守恒定律可得，A在P点时，由牛顿第二定律可得解得在A从P点运动到Q点的过程中，由机械能守恒定律可得
，A在Q点时，由牛顿第二定律可得解得
A滑过竖直圆管轨道P、Q两点时受到管壁的弹力差为故C正确。故选C。
12．宇航员在空气稀薄的某星球上用一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接质量为0.5kg的小钢球，如图所示。多次拉起小钢球至不同位置并由静止释放，每次释放后小球均在竖直平面内摆动，拉力传感器分别记录下每次释放小钢球后，小钢球在竖直平面内摆动过程中绳子拉力的最大值和最小值。做出图像，根据图像判断下列说法正确的是（ ）
A．增大小球质量，图像斜率会变大
B．随着释放高度增加，与的差值增大
C．该星球表面的重力加速度为
D．该星球表面的重力加速度为
【答案】BC
【详解】B．设小钢球的质量为m，小钢球在高h处静止释放时，拉力最小为。释放时速度为零，所以有
其中为细线与竖直方向夹角。小球到达最低点时的速度大小为v，小钢球下摆过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得小球到达最低点时细线拉力最大，最大拉力为，则有
联立可得由题意可知故随增大，差值增大，故B正确；
A．由可知，图像斜率与质量无关，故A错误；
CD．纵轴截距计算可得该星球重力加速度为故C正确，D错误。故选BC。
13．如图所示，固定光滑斜面倾角，其底端与竖直平面内半径为R的固定光滑圆弧轨道相切，位置D为圆弧轨道的最低点。质量为的小球A和质量为m的小环B（均可视为质点）用的轻杆通过轻质铰链相连。B套在光滑的固定竖直长杆上，杆和圆轨道在同一竖直平面内，杆过轨道圆心O，初始轻杆与斜面垂直。在斜面上由静止释放A，假设在运动过程中两杆不会碰撞，小球能滑过D点且通过轨道连接处时无能量损失（速度大小不变），重力加速度为g，从小球A由静止释放到运动至最低点过程中，下列判断正确的是（ ）
A．A和B系统的机械能守恒
B．小球运动到最低点时的速度大小为
C．刚释放时小球A的加速度大小为
D．已知小球A运动到最低点时，小环B的瞬时加速度大小为a，则此时小球A受到圆弧轨道的支持力大小为
【答案】AB
【详解】A．由于小球A和B组成的系统只有重力做功，机械能守恒，A正确；
B．过O点分别向AB和斜面做垂线，如图所示，根据几何关系可知
BO=R， 当A下降到最低点时，B的速度为零，根据机械能守恒可知
解得此时A的速度，B正确；
C．刚释放时小球A的时，杆对小球的弹力沿着杆，与运动方向垂直，根据牛顿第二定律
解得，C错误；
D．小球A运动到最低点时，对小球B，根据牛顿第二定律对小球A：
解得，D错误。故选AB。
14．如图所示，倾角为的斜面体固定在足够高的水平桌面上，AP与桌边缘平齐，在斜面上固定放置半径为、内壁光滑的半圆管轨道AEB（管内径远小于），O为圆心，E为圆心等高处，最低点A、最高点B的切线水平，AB是半圆管轨道的直径。在管口B点处有光滑轻质小定滑轮（图中未画出），一轻绳跨过滑轮，一端与管内的小球连接，另一端与小物块连接，小物块竖直悬挂，小球位于最低点A，开始时整个装置被锁定，绳刚好拉直，某时刻解锁，整个装置由静止开始运动，已知小球质量为，小物块质量为，两者均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．解锁瞬间，小物块加速度大小为
B．小球无法通过B点
C．小球运动到E点时速度大小为
D．从解锁至小球运动到E点的过程中，绳子对物块做功为
【答案】CD
【详解】A．解锁瞬间绳子拉力突变，则此时小球加速度大小不为，故A错误；
B．从A到B，由系统机械能守恒有解得则小球可以通过B点，故B错误；
C．从A到E，由系统机械能守恒有解得故C正确；
D．从解锁到小球运动至E点过程中，设绳对小物块做功为W，对小物块由动能定理有
解得故D正确。故选CD。
15．如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与物体A连接，物体A又与一跨过定滑轮的轻绳相连，绳另一端悬挂着物体B和C，A、B、C均处于静止状态。现剪断B和C之间的绳子，则A和B将一起振动，且它们均各在某一位置上下振动，振动过程中离开那一位置向上或向下距离相同。已知物体A质量为3m，B和C质量均为2m，弹簧的劲度系数为k。下列说法正确的是（ ）
A．剪断B和C间绳子之前，A、C均处于静止状态时，弹簧形变量为
B．物体A振动过程中的最大速度时弹簧的形变量为
C．振动过程中，绳对物体B的最大拉力为2.8mg
D．物体A振动过程中的最大速度为
【答案】AC
【详解】A．剪断B和C之间的绳子前，对BC进行分析有可知，此时弹簧处于拉伸状态，对A进行分析有解得，A正确；
B．剪断B和C之间的绳子后，物体A振动过程中达到最大速度时，A、B的合外力均为0，此时对B有
可知，此时弹簧处于压缩状态，对A进行分析有解得，B错误；
C．根据分析可知，剪断B和C之间的绳子瞬间加速度最大，此时绳对物体B的拉力最大，对物体B有
对物体A有解得，C正确；
D．物体A振动过程中达到最大速度时，AB的合外力均为0，根据上述，此时弹簧处于压缩状态，压缩量为，且大小等于初始状态的拉伸量，物体A运动至该位置过程，对物体AB与弹簧系统有
解得，D错误。故选AC。
三大力场中功能关系的综合应用
16．如图所示，倾斜传送带倾角为，传送带底端通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道连接。金属小球B（不能视为质点）通过细绳竖直悬挂，小球与光滑水平轨道只接触不挤压，竖直细绳左侧存在强磁场。传送带以的速度逆时针匀速转动，绝缘滑块A从传送带上距传送带底端处静止释放，A、B每次都发生一维弹性碰撞，由于左侧强磁场的作用，B很快就停在原位置。已知A的质量，A与传送带间的摩擦因数，B的质量为，重力加速度g取，。下列说法正确的是（ ）
A．A下滑过程做匀加速直线运动
B．第一次碰后A、B的速度大小相等、方向相同
C．第一次碰撞前A与传送带的摩擦生热大小为3.2J
D．经过足够长的时间A、B均静止后，整个过程中A与传送带间的摩擦生热大小等于A重力势能减少量和传送带多消耗的电能之和
【答案】AC
【详解】AC．A下滑过程中，设经过时间t加速到与传送带同速，时间t内A的加速度为a，位移为，由牛顿第二定律得解得由匀变速直线运动公式
解得；由于等于 A距传送带底端的距离，所以A下滑过程一直做加速度不变的匀加速直线运动，A恰好滑到传送带底端时，速度与传送带相同；在时间内，传送带运动的距离为则第一次碰撞前A与传送带摩擦产生的热量为故AC正确；
B．A与B发生弹性碰撞，设A的初速度方向为正方向，第一次碰撞过程有；解得；第一次碰后A、B的速度大小相等、方向相反，故B错误；
D．A、B均静止后，由能量守恒定律，A与传送带间的摩擦生热与B进出磁场时产生的焦耳热之和等于A重力势能减少量和传送带多消耗的电能之和，故D错误。故选AC。
17．如图甲，劲度系数的轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端连接一个质量为M的木板。开始时弹簧处于原长，木板静止在光滑的水平桌面上、一质量的物块（可视为质点）从木板左端以初速度滑上木板，最终恰好停在木板的右端。图乙中A为物块的图线；B为木板的图线且为正弦图线。已知重力加速度，根据图中所给信息可得（ ）
A．木板的长度为
B．时，弹簧的弹性势能为
C．时，木板受到物块的摩擦力与弹簧的弹力大小相等
D．内“物块和木板”系统的摩擦生热为
【答案】AD
【详解】A．由于v-t图像与t轴围成的面积表示位移，通过图像可知，A一直向右运动，位移s=2m，B先向右后向左运动，总位移为0。因此，A运动的位移即为木板长度，即2m，A正确；
B．由于v-t图像的斜率表示加速度，可知A减速运动的加速度为1m/s2。而A在仅受摩擦力的作用下做匀减速运动，根据牛顿第二定律可知由物块B的v-t图像可知，t=0.5s时，B的速度最大，此时由于切线斜率为0，故B物块的加速度为0。对B进行受力分析可知，此时弹簧弹力与摩擦力二力平衡，且弹簧伸长量的大小应为B的位移x，则有：解得由正弦图线的对称性可知，t=1s时，B的速度为0，即位于简谐运动的振幅处，B向右的位移为2x。对0~1s过程列能量守恒：
其中A在1s内的位移为联立可得，B错误；
C．1s时，木板的v-t图切线斜率不为0，说明木板此时仍有加速度，故摩擦力与弹簧弹力并不相等，C错误；
D．两秒内“物块和木板”系统的摩擦生热而由图像可知，全过程物块与木板的相对路程即等于物块的位移s，因此系统摩擦生热为2J，D正确。故选AD。
18．如图1所示，O点处固定有力传感器，长为l的轻绳一端与力传感器相连，另一端固定着一个小球。现让小球在最低点以某一速度开始运动，设轻绳与竖直方向的角度为（如图所示），图2为轻绳弹力大小F随变化的部分图像。图2中a为已知量，不考虑空气阻力，重力加速度大小为g，则（ ）
A．小球质量为B．小球在与圆心等高处时的速度为
C．小球运动到时的动能为D．小球在最低点时对细线的拉力为5a
【答案】AD
【详解】A．根据动能定理有由牛顿第二定律可得
解得由图像可得；解得 ，
所以A正确；
B．小球在与圆心等高处时的速度为解得所以B错误；
C．小球运动到时的动能为解得所以C错误；
D．小球在最低点时对细线的拉力为解得所以D正确；故选AD。
19．如图所示，在光滑水平面上，有一绝缘长木板B静止在水平向右的匀强电场中，电场强度大小为E，现把电荷量为的小物块A从B的左端由静止释放，经过一段时间后（A未从B上掉落），A向右运动的位移大小为，B向右运动的位移大小为，已知A与B接触面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B的质量均为m，下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则该过程中因摩擦产生的热量
D．该过程中，A、B系统的电势能减小，机械能增加
【答案】C
【详解】A．假设A、B系统一起向右加速，对A、B系统受力分析，根据牛顿第二定律有
可得，A、B系统共同的加速度为此时长木板B受到的摩擦力为若，则长木板B受到的摩擦力假设成立，说明此时A、B间为静摩擦，A、B一起向右加速，则，故A错误；
BC．由上分析可知，若，则长木板B受到的摩擦力说明A、B发生相对滑动，对小物块A受力分析，根据牛顿第二定律有对长木板B受力分析，根据牛顿第二定律有
由于，可得则根据匀变速直线运动的位移公式可得根据功能关系，可得该过程中因摩擦产生的热量为故B错误，C正确；
D．根据功能关系，即电场力做功的多少等于电势能变化的多少，可知A、B系统减少的电势能为。由上分析可知，若，即若A、B一起运动，则根据能量的转化和守恒可知，A、B系统增加的机械能等于A、B系统减少的电势能即为。若，即A、B发生相对滑动，根据能量的转化可知，A、B系统减少的电势能转化为A、B摩擦产生的内能和A、B的机械能，则A、B系统增加的机械能为
故D错误。故选C。
20．如图，MN和是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑链接，右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻为2R的金属棒从高为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，金属棒与导轨间接触良好。则金属棒穿过磁场区域的过程中（ ）
A．流过定值电阻的电流方向是：N→Q
B．通过金属棒的电荷量为
C．金属棒克服安培力所做的功为
D．电阻R产生的焦耳热为
【答案】BD
【详解】A．由右手定则可知：金属棒向右切割磁感线时，在闭合回路中产生逆时针方向的感应电流，即通过定值电阻的电流方向是从Q到N，故A错误；
B．根据电磁感应定律有由欧姆定律可知根据公式联立解得故B正确；
C．根据动能定理有解得则金属棒克服安培力所做的功为，故C错误；
D．根据功能关系可知：则电阻R产生的焦耳热为故D正确。
故选BD。
有关功能的图像问题
21．某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能与水平位移x的关系图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】设斜面倾角为θ，不计摩擦力和空气阻力，由题意可知运动员在沿斜面下滑过程中根据动能定理有
即下滑过程中开始阶段倾角θ不变，Ek-x图像为一条直线；经过圆弧轨道过程中θ先减小后增大，即图像斜率先减小后增大。故选A。
22．如图所示，足够长的倾斜传送带以恒定速率顺时针运行。质量为m木块以初动能从传送带的底端滑上传送带。木块在传送带上运动全过程中，关于木块的动能随路程s变化关系的图像不可能的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】A．设木块动能为E0时对应的速度为v1；当v1＜v0，且木块重力沿传送带向下的分力大于木块与传送带间的滑动摩擦力时，木块滑上传送带后先相对传送带向下滑动，所受滑动摩擦力沿传送带向上，而合外力沿传送带向下，木块做匀减速运动，速度减为零后，继续相对传送带向下滑动，所以合外力不变，加速度不变，木块速度开始反向增大，根据对称性可知木块返回传送带下端时速度为－v1，木块动能仍为E0，故A不可能；
B．当v1＜v0，且木块重力沿传送带向下的分力小于木块与传送带间的滑动摩擦力时，木块滑上传送带后先相对传送带向下滑动，所受滑动摩擦力沿传送带向上，合外力沿传送带向上，木块做匀加速运动，当木块速度增大至v0时，由于木块与传送带之间的最大静摩擦力也一定大于重力沿传送带向下的分力，所以木块将随传送带一起以v0运动，此时木块的动能为，以后保持不变，故B可能；
C．当v1＞v0，且木块重力沿传送带向下的分力大于木块与传送带间的最大摩擦力时，木块滑上传送带后先相对传送带向上滑动，所受滑动摩擦力沿传送带向下，合外力沿传送带向下，木块做匀减速运动（设加速度大小为a1），当木块速度减小至小v0时，摩擦力变为沿斜面向上，但是木块继续向上减速只是加速度比原来更小（设加速度大小为a2D．当v1＞v0，且木块重力沿传送带向下的分力不大于木块与传送带间的最大摩擦力时，木块滑上传送带后先相对传送带向上滑动，所受滑动摩擦力沿传送带向下，合外力沿传送带向下，木块做匀减速运动，当木块速度减小至v0时，将随传送带一起以v0运动，此时木块的动能为保持不变，故D可能。
本题选不可能的，故选A。
23．长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下沿水平方向向敌方防御工事内投掷手榴弹，手榴弹做平抛运动。忽略空气阻力，以下关于手榴弹下落过程中的重力势能（以地面为零势能面）、动能变化量，动能的平均变化率，机械能E随时间t变化的曲线，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】A．设手榴弹的初始高度为，则手榴弹下落过程中的重力势能
可知图象不可能是直线，故A错误；
B．动能变化量等于合外力所做的功，即重力做的功，可得可知为过原点的抛物线，故B错误；
C．根据B选项分析可得可知为过原点的倾斜直线，故C正确；
D．手榴弹下落过程中只有重力做功，机械能守恒，可知图象为平行于轴的直线，机械能大小恒为，故D错误。故选C。
24．如图，2022年北京冬奥会上，中国选手高宏博带伤比赛，以顽强的意志致敬自己的第一次奥运之旅。若高宏博（可视为质点）在粗糙程度相同的滑雪道上保持同一姿势由静止开始下滑，以水平地面为零势能参考平面，不计空气阻力，则下滑过程中高宏博的动能、重力势能、机械能E以及重力的功率P随位移x的变化关系图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】A．根据题意，高宏博在下滑过程中受重力、支持力、摩擦力，合外力恒定，由动能定理有
即图像为过原点的倾斜直线，故A错误；
B．设高宏博的质量为m，滑雪道的倾角为，高宏博的初位置与斜面底端的距离为。在下滑过程中重力势能可知，图像为向下倾斜的直线，故B错误；
C．根据题意，由功能关系可知，运动员机械能的变化量等于摩擦力做功的大小，设运动员开始阶段的机械能为，则有可得可知，图像为向下倾斜的直线，故C正确；
D．根据题意，设下滑位移为时，运动员的速度为，则有即由公式可得，重力的瞬时功率为可知，的图像为过原点的倾斜直线，故D错误。故选C。
25．如图甲所示，木板质量M=0.5kg，长L=2m，初始时刻静止在光滑水平地面上，可视为质点的质量m=1kg的小物块，以初速度v0从木板左端滑上的瞬间，对木板施加一个水平向右的力F，物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.4。摩擦产生的热量Q与力F大小的关系如图乙所示，g取10m/s2。下列选项正确的是（ ）
A．Q2的大小为8JB．小物块的初速度v0为4m/s
C．A点的横坐标F1=6ND．A点的纵坐标
【答案】ACD
【详解】A．根据摩擦产生的热量为可知，无论F取何值，物块与木板的摩擦力都为
则摩擦产生的热量由物块与木板的相对位移决定。由图乙可知，当时，产生的热量都为，说明当时，物块运动到木板的最右端时恰好与木板保持相对静止，则故A正确；
B．当时，对物块受力分析，根据牛顿第二定律有可得，物块的加速为对木板受力分析，根据牛顿第二定律有可得，木板的加速度为以木板为参考系，则物块的相对加速度为则根据匀变速运动的规律有解得，物块的初速度为
故B错误；
C．图乙中，当时，摩擦产生的热量减小，则说明物块在运动到木板右端前就已经与木板共速，即相对位移小于木板的长度。当时，摩擦产生的热量又突然增大，而且大于了，说明当物块与木板共速后两者又发生了相对滑动，由此可知，当时，物块与木板恰好不能发生相对滑动，即两者共速后一起向右加速。则对整体受力分析，根据牛顿第二定律有对物块受力分析，根据牛顿第二定律有联立可得故C正确；
D．又因为当时，对物块和木板受力分析，由牛顿第二定律得；
设物块位移为x1，木板位移为x2，经时间t达到共同速度v，则；且
此时物块在木板上的相对位移为联立得将代入得所以故D正确。故选ACD。
专练目标
专练内容
目标1
高考真题（1T—5T）
目标2
动能定理的综合性应用（5T—10T）
目标3
机械能守恒定律在四类模型中的应用（11T—15T）
目标4
三大力场中功能关系的综合应用（16T—20T）
目标5
有关功能的图像问题（21T—25T）
【典例专练】
高考真题
1．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态，A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零，A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（ ）
A．当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下
B．A上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化
C．下滑时，B对A的压力先减小后增大
D．整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量
2．固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ ）
A．它滑过的弧长
B．它下降的高度
C．它到P点的距离
D．它与P点的连线扫过的面积
3．风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为时，输出电功率为，风速在范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为，空气密度为，风场风速为，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（ ）
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．单位时间流过面积的流动空气动能为
C．若每天平均有的风能资源，则每天发电量为
D．若风场每年有风速在范围内，则该发电机年发电量至少为
4．某节水喷灌系统如图所示，水以的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H=3.75m不变。水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则（ ）
A．每秒水泵对水做功为75J
B．每秒水泵对水做功为225J
C．水泵输入功率为440W
D．电动机线圈的电阻为10
5．一物块在倾角为的固定斜面上受到方向与斜面平行、大小与摩擦力相等的拉力作用，由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，物块与斜面间的动摩擦因数处处相同。若拉力沿斜面向下时，物块滑到底端的过程中重力和摩擦力对物块做功随时间的变化分别如图曲线①、②所示，则（ ）
A．物块与斜面间的动摩擦因数为
B．当拉力沿斜面向上，重力做功为时，物块动能为
C．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比为1∶3
D．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小之比为
动能定理的综合性应用
6．如图所示，一弹性轻绳（绳的弹力与其伸长量成正比）左端固定在A点，弹性绳自然长度等于AB，跨过由轻杆OB固定的定滑轮连接一个质量为m的小球，小球穿过竖直固定的杆。初始时A、B、C在同一条水平线上，小球从C点由静止释放滑到E点时速度恰好为零。已知C、E两点间距离为h，D为CE的中点，小球在C点时弹性绳的拉力为0.5mg，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．对于弹性绳和小球组成的系统，从C点到E点的过程中机械能守恒
B．小球在CD阶段和在DE阶段克服摩擦力所做的功相同
C．小球在CD阶段损失的机械能大于小球在DE阶段损失的机械能
D．若在E点给小球一个向上的速度，则小球恰好能回到C点
7．如图所示，一个可视为质点的小滑块从A点沿着竖直固定圆弧轨道由静止下滑，然后从轨道末端B点抛出，恰好沿着C点的切线方向进入右侧圆弧轨道，最终在右侧轨道反复运动后在最低点D停下来，整个过程不计空气阻力，小滑块与左右两侧圆弧轨道间的动摩擦因数相同。已知小滑块的质量为m，左、右两侧圆弧轨道的半径均为R，A点与圆心O在同一水平线上，B点和圆心O的连线与竖直方向的夹角为，小滑块从B点到C点的过程中（B、C两点在同一水平线上），离水平面的最大高度为H，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小滑块经过B点时的速度为
B．小滑块在左侧圆弧轨道内因摩擦产生的热量为
C．小滑块进入右侧圆弧轨道后每次经过D点时重力的瞬时功率将减小
D．小滑块经过右侧圆弧轨道的C点时对轨道的压力为
8．如图所示轻杆一端固定着小球，另一端通过铰链与固定水平轴连接，轻杆一端固定着小球，另一端用水平轴通过铰链与小球连接。用手托住M、N，使在同一水平线上，静止释放系统。某时刻，系统达到图中虚线位置，杆与竖直方向夹角，杆与竖直方向夹角，小球的速度水平向左。已知小球质量均为，杆的长度均为，重力加速度为，不计一切阻力。下列说法正确的是（ ）
A．该过程中，系统动量守恒
B．此时小球M的速度大小为
C．该过程中，小球N受到的总冲量大小为
D．该过程中，轻杆对小球M做的总功为
9．如图所示，水平放置的光滑桌面中心开有光滑的小孔，轻质细绳穿过小孔一端连接质量为m的小球，另一端连接总质量为8m的漏斗（其中细沙的质量为7m），小球在轨道1上做匀速圆周运动。某时刻起，漏斗内细沙缓慢流出而漏斗缓慢上升，漏斗内细沙全部流出时漏斗上升的高度为h，之后小球在轨道2上做匀速圆周运动，此过程中小球在任意相等时间内扫过的面积相等，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球在单位时间内扫过的面积为
B．小球在轨道1上运动时的动能为
C．小球在轨道2上运动时的动能为
D．此过程中细绳对漏斗做的功为
10．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长将圆环从A处静止释放，到达C处时速度为零若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到。已知，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．从C到A过程，弹簧对环做功为
B．环分别向上和向下经过B点时，上滑的速度大于下滑的速度
C．下滑过程中，环受到的合力不断减小
D．下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为
机械能守恒定律在四类模型中的应用
11．如图甲所示，一光滑圆管轨道由相互连接的两个半圆轨道及一个四分之一圆轨道组成，圆管轨道竖直固定（管内直径可以忽略），右侧底端与直轨道相切于M点，直轨道粗糙，圆管轨道的半径R=0.2m。质量m1=0.1kg的物块A，自圆管左端开口的正上方高h=4.8m处自由下落，沿切线落入圆管轨道，经过竖直圆管轨道后与M点处静止的质量m2=0.3kg的物块B发生碰撞（碰撞时间极短），碰后物块B在直轨道上滑行过程的x-t图像如图乙所示。已知A、B与直轨道间的动摩擦因数相同，A、B均可视为质点，不计空气阻力，取g=10m/s2。则（ ）
A．最终A静止的位置到M点的距离为1m
B．A、B碰后瞬间B的速度大小为2m/s
C．A滑过竖直圆管轨道P、Q两点时受到管壁的弹力大小之差为6N
D．A、B与直轨道间的动摩擦因数为0.15
12．宇航员在空气稀薄的某星球上用一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接质量为0.5kg的小钢球，如图所示。多次拉起小钢球至不同位置并由静止释放，每次释放后小球均在竖直平面内摆动，拉力传感器分别记录下每次释放小钢球后，小钢球在竖直平面内摆动过程中绳子拉力的最大值和最小值。做出图像，根据图像判断下列说法正确的是（ ）
A．增大小球质量，图像斜率会变大
B．随着释放高度增加，与的差值增大
C．该星球表面的重力加速度为
D．该星球表面的重力加速度为
13．如图所示，固定光滑斜面倾角，其底端与竖直平面内半径为R的固定光滑圆弧轨道相切，位置D为圆弧轨道的最低点。质量为的小球A和质量为m的小环B（均可视为质点）用的轻杆通过轻质铰链相连。B套在光滑的固定竖直长杆上，杆和圆轨道在同一竖直平面内，杆过轨道圆心O，初始轻杆与斜面垂直。在斜面上由静止释放A，假设在运动过程中两杆不会碰撞，小球能滑过D点且通过轨道连接处时无能量损失（速度大小不变），重力加速度为g，从小球A由静止释放到运动至最低点过程中，下列判断正确的是（ ）
A．A和B系统的机械能守恒
B．小球运动到最低点时的速度大小为
C．刚释放时小球A的加速度大小为
D．已知小球A运动到最低点时，小环B的瞬时加速度大小为a，则此时小球A受到圆弧轨道的支持力大小为
14．如图所示，倾角为的斜面体固定在足够高的水平桌面上，AP与桌边缘平齐，在斜面上固定放置半径为、内壁光滑的半圆管轨道AEB（管内径远小于），O为圆心，E为圆心等高处，最低点A、最高点B的切线水平，AB是半圆管轨道的直径。在管口B点处有光滑轻质小定滑轮（图中未画出），一轻绳跨过滑轮，一端与管内的小球连接，另一端与小物块连接，小物块竖直悬挂，小球位于最低点A，开始时整个装置被锁定，绳刚好拉直，某时刻解锁，整个装置由静止开始运动，已知小球质量为，小物块质量为，两者均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．解锁瞬间，小物块加速度大小为
B．小球无法通过B点
C．小球运动到E点时速度大小为
D．从解锁至小球运动到E点的过程中，绳子对物块做功为
15．如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与物体A连接，物体A又与一跨过定滑轮的轻绳相连，绳另一端悬挂着物体B和C，A、B、C均处于静止状态。现剪断B和C之间的绳子，则A和B将一起振动，且它们均各在某一位置上下振动，振动过程中离开那一位置向上或向下距离相同。已知物体A质量为3m，B和C质量均为2m，弹簧的劲度系数为k。下列说法正确的是（ ）
A．剪断B和C间绳子之前，A、C均处于静止状态时，弹簧形变量为
B．物体A振动过程中的最大速度时弹簧的形变量为
C．振动过程中，绳对物体B的最大拉力为2.8mg
D．物体A振动过程中的最大速度为
三大力场中功能关系的综合应用
16．如图所示，倾斜传送带倾角为，传送带底端通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道连接。金属小球B（不能视为质点）通过细绳竖直悬挂，小球与光滑水平轨道只接触不挤压，竖直细绳左侧存在强磁场。传送带以的速度逆时针匀速转动，绝缘滑块A从传送带上距传送带底端处静止释放，A、B每次都发生一维弹性碰撞，由于左侧强磁场的作用，B很快就停在原位置。已知A的质量，A与传送带间的摩擦因数，B的质量为，重力加速度g取，。下列说法正确的是（ ）
A．A下滑过程做匀加速直线运动
B．第一次碰后A、B的速度大小相等、方向相同
C．第一次碰撞前A与传送带的摩擦生热大小为3.2J
D．经过足够长的时间A、B均静止后，整个过程中A与传送带间的摩擦生热大小等于A重力势能减少量和传送带多消耗的电能之和
17．如图甲，劲度系数的轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端连接一个质量为M的木板。开始时弹簧处于原长，木板静止在光滑的水平桌面上、一质量的物块（可视为质点）从木板左端以初速度滑上木板，最终恰好停在木板的右端。图乙中A为物块的图线；B为木板的图线且为正弦图线。已知重力加速度，根据图中所给信息可得（ ）
A．木板的长度为
B．时，弹簧的弹性势能为
C．时，木板受到物块的摩擦力与弹簧的弹力大小相等
D．内“物块和木板”系统的摩擦生热为
18．如图1所示，O点处固定有力传感器，长为l的轻绳一端与力传感器相连，另一端固定着一个小球。现让小球在最低点以某一速度开始运动，设轻绳与竖直方向的角度为（如图所示），图2为轻绳弹力大小F随变化的部分图像。图2中a为已知量，不考虑空气阻力，重力加速度大小为g，则（ ）
A．小球质量为B．小球在与圆心等高处时的速度为
C．小球运动到时的动能为D．小球在最低点时对细线的拉力为5a
19．如图所示，在光滑水平面上，有一绝缘长木板B静止在水平向右的匀强电场中，电场强度大小为E，现把电荷量为的小物块A从B的左端由静止释放，经过一段时间后（A未从B上掉落），A向右运动的位移大小为，B向右运动的位移大小为，已知A与B接触面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B的质量均为m，下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则该过程中因摩擦产生的热量
D．该过程中，A、B系统的电势能减小，机械能增加
20．如图，MN和是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑链接，右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻为2R的金属棒从高为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，金属棒与导轨间接触良好。则金属棒穿过磁场区域的过程中（ ）
A．流过定值电阻的电流方向是：N→Q
B．通过金属棒的电荷量为
C．金属棒克服安培力所做的功为
D．电阻R产生的焦耳热为
有关功能的图像问题
21．某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能与水平位移x的关系图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
22．如图所示，足够长的倾斜传送带以恒定速率顺时针运行。质量为m木块以初动能从传送带的底端滑上传送带。木块在传送带上运动全过程中，关于木块的动能随路程s变化关系的图像不可能的是（ ）
A．B．
C．D．
23．长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下沿水平方向向敌方防御工事内投掷手榴弹，手榴弹做平抛运动。忽略空气阻力，以下关于手榴弹下落过程中的重力势能（以地面为零势能面）、动能变化量，动能的平均变化率，机械能E随时间t变化的曲线，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
24．如图，2022年北京冬奥会上，中国选手高宏博带伤比赛，以顽强的意志致敬自己的第一次奥运之旅。若高宏博（可视为质点）在粗糙程度相同的滑雪道上保持同一姿势由静止开始下滑，以水平地面为零势能参考平面，不计空气阻力，则下滑过程中高宏博的动能、重力势能、机械能E以及重力的功率P随位移x的变化关系图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
25．如图甲所示，木板质量M=0.5kg，长L=2m，初始时刻静止在光滑水平地面上，可视为质点的质量m=1kg的小物块，以初速度v0从木板左端滑上的瞬间，对木板施加一个水平向右的力F，物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.4。摩擦产生的热量Q与力F大小的关系如图乙所示，g取10m/s2。下列选项正确的是（ ）
A．Q2的大小为8JB．小物块的初速度v0为4m/s
C．A点的横坐标F1=6ND．A点的纵坐标
专练目标
专练内容
目标1
高考真题（1T—5T）
目标2
动能定理的综合性应用（5T—10T）
目标3
机械能守恒定律在四类模型中的应用（11T—15T）
目标4
三大力场中功能关系的综合应用（16T—20T）
目标5
有关功能的图像问题（21T—25T）
2025年高三物理二轮高频考点冲刺突破
专题09 动能定理、机械能守恒定律和功能关系
【典例专练】
高考真题
1．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态，A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零，A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（ ）
A．当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下
B．A上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化
C．下滑时，B对A的压力先减小后增大
D．整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量
【答案】B
【详解】B．由于A、B在下滑过程中不分离，设在最高点的弹力为F，方向沿斜面向下为正方向，斜面倾角为θ，AB之间的弹力为FAB，摩擦因素为μ，刚下滑时根据牛顿第二定律对AB有
，对B有
联立可得由于A对B的弹力FAB方向沿斜面向上，故可知在最高点F的方向沿斜面向上；由于在最开始弹簧弹力也是沿斜面向上的，弹簧一直处于压缩状态，所以A上滑时、弹簧的弹力方向一直沿斜面向上，不发生变化，故B正确；
A．设弹簧原长在O点，A刚开始运动时距离O点为x1，A运动到最高点时距离O点为x2；下滑过程AB不分离，则弹簧一直处于压缩状态，上滑过程根据能量守恒定律可得
化简得当位移为最大位移的一半时有带入k值可知F合=0，即此时加速度为0，故A错误；
C．根据B的分析可知再结合B选项的结论可知下滑过程中F向上且逐渐变大，则下滑过程FAB逐渐变大，根据牛顿第三定律可知B对A的压力逐渐变大，故C错误；
D．整个过程中弹力做的功为0，A重力做的功为0，当A回到初始位置时速度为零，根据功能关系可知整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功等于B的重力势能减小量，故D错误。故选B。
2．固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ ）
A．它滑过的弧长
B．它下降的高度
C．它到P点的距离
D．它与P点的连线扫过的面积
【答案】C
【详解】如图所示
设圆环下降的高度为，圆环的半径为，它到P点的距离为，根据机械能守恒定律得
由几何关系可得；联立可得可得故C正确，ABD错误。故选C。
3．风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置。某风力发电机在风速为时，输出电功率为，风速在范围内，转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为，空气密度为，风场风速为，并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是（ ）
A．该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B．单位时间流过面积的流动空气动能为
C．若每天平均有的风能资源，则每天发电量为
D．若风场每年有风速在范围内，则该发电机年发电量至少为
【答案】D
【详解】AB．单位时间流过面积的流动空气体积为单位时间流过面积的流动空气质量为
单位时间流过面积的流动空气动能为风速在范围内，转化效率可视为不变，可知该风力发电机的输出电功率与风速的三次方成正比，AB错误；
C．由于风力发电存在转化效率，若每天平均有的风能资源，则每天发电量应满足
，C错误；
D．若风场每年有风速在的风能资源，当风速取最小值时，该发电机年发电量具有最小值，根据题意，风速为时，输出电功率为，风速在范围内，转化效率可视为不变，可知风速为时，输出电功率为则该发电机年发电量至少为
，D正确；故选D。
4．某节水喷灌系统如图所示，水以的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0kg。喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H=3.75m不变。水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率。已知水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则（ ）
A．每秒水泵对水做功为75J
B．每秒水泵对水做功为225J
C．水泵输入功率为440W
D．电动机线圈的电阻为10
【答案】D
【详解】AB．每秒喷出水的质量为,抽水增加了水的重力势能和动能，则每秒水泵对水做功为
故AB错误；
C．水泵的输出能量转化为水的机械能，则而水泵的抽水效率（水泵的输出功率与输入功率之比）为75%，则故C错误；
D．电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率，则电动机的机械功率为而电动机的电功率为由能量守恒可知联立解得故D正确；故选D。
5．一物块在倾角为的固定斜面上受到方向与斜面平行、大小与摩擦力相等的拉力作用，由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，物块与斜面间的动摩擦因数处处相同。若拉力沿斜面向下时，物块滑到底端的过程中重力和摩擦力对物块做功随时间的变化分别如图曲线①、②所示，则（ ）
A．物块与斜面间的动摩擦因数为
B．当拉力沿斜面向上，重力做功为时，物块动能为
C．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比为1∶3
D．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小之比为
【答案】BC
【详解】A．对物体受力分析可知，平行于斜面向下的拉力大小等于滑动摩擦力，有
由牛顿第二定律可知，物体下滑的加速度为则拉力沿斜面向下时，物块滑到底端的过程中重力和摩擦力对物块做功为；
代入数据联立解得故A错误；
C．当拉力沿斜面向上，由牛顿第二定律有解得
则拉力分别沿斜面向上和向下时，物块的加速度大小之比为故C正确；
B．当拉力沿斜面向上，重力做功为合力做功为则其比值为
则重力做功为时，物块的动能即合外力做功为，故C正确；
D．当拉力分别沿斜面向上和向下时，物块滑到底端时的动量大小为则动量的大小之比为故D错误。故选BC。
动能定理的综合性应用
6．如图所示，一弹性轻绳（绳的弹力与其伸长量成正比）左端固定在A点，弹性绳自然长度等于AB，跨过由轻杆OB固定的定滑轮连接一个质量为m的小球，小球穿过竖直固定的杆。初始时A、B、C在同一条水平线上，小球从C点由静止释放滑到E点时速度恰好为零。已知C、E两点间距离为h，D为CE的中点，小球在C点时弹性绳的拉力为0.5mg，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内。下列说法正确的是（ ）
A．对于弹性绳和小球组成的系统，从C点到E点的过程中机械能守恒
B．小球在CD阶段和在DE阶段克服摩擦力所做的功相同
C．小球在CD阶段损失的机械能大于小球在DE阶段损失的机械能
D．若在E点给小球一个向上的速度，则小球恰好能回到C点
【答案】B
【详解】A．由于小球受到杆的滑动摩擦力做负功，对于弹性绳和小球组成的系统，从C点到E点的过程中机械能减少，A错误；
B．设BC间距为x，在C点时，绳上的拉力为从C点向下运动过程，设B点右侧绳长为x'，与竖直方向夹角为θ，水平方向由平衡条件可得小球受到的滑动摩擦力大小为
故小球从C点到E点的过程中摩擦力大小不变，小球在CD阶段和在DE阶段克服摩擦力所做的功相同，B正确；
C．．对小球而言，除了摩擦力做功以外还有弹力做功，克服摩擦力做功相同，弹力做功不同，由于弹力沿竖直分力越来越大，所以，小球在CD阶段损失的机械能小于在DE阶段损失的机械能，C错误；
D．从C到E过程，据动能定理可得若在E点给小球一个向上的速度，从E到C过程，根据动能定理可得联立解得到达C点的动能所以小球并不是恰好能回到C点，D错误。故选B。
7．如图所示，一个可视为质点的小滑块从A点沿着竖直固定圆弧轨道由静止下滑，然后从轨道末端B点抛出，恰好沿着C点的切线方向进入右侧圆弧轨道，最终在右侧轨道反复运动后在最低点D停下来，整个过程不计空气阻力，小滑块与左右两侧圆弧轨道间的动摩擦因数相同。已知小滑块的质量为m，左、右两侧圆弧轨道的半径均为R，A点与圆心O在同一水平线上，B点和圆心O的连线与竖直方向的夹角为，小滑块从B点到C点的过程中（B、C两点在同一水平线上），离水平面的最大高度为H，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小滑块经过B点时的速度为
B．小滑块在左侧圆弧轨道内因摩擦产生的热量为
C．小滑块进入右侧圆弧轨道后每次经过D点时重力的瞬时功率将减小
D．小滑块经过右侧圆弧轨道的C点时对轨道的压力为
【答案】B
【详解】A．滑块由B点到C点做斜抛运动，离水平面最大高度得小滑块在B点时的速度为
故A错误；
B．小滑块在左侧圆弧轨道从A点到B点的过程中，由动能定理得则故B正确；
C．小滑块进入右侧圆弧轨道后每次经过D点时，速度方向始终与重力方向垂直，则重力的功率为0，故C错误；
D．根据斜抛运动的对称性可知小滑块经过右侧圆弧轨道的C点时，由牛顿第二定律可得
根据牛顿第三定律可知小滑块对轨道的压力故D错误。
故选B。
8．如图所示轻杆一端固定着小球，另一端通过铰链与固定水平轴连接，轻杆一端固定着小球，另一端用水平轴通过铰链与小球连接。用手托住M、N，使在同一水平线上，静止释放系统。某时刻，系统达到图中虚线位置，杆与竖直方向夹角，杆与竖直方向夹角，小球的速度水平向左。已知小球质量均为，杆的长度均为，重力加速度为，不计一切阻力。下列说法正确的是（ ）
A．该过程中，系统动量守恒
B．此时小球M的速度大小为
C．该过程中，小球N受到的总冲量大小为
D．该过程中，轻杆对小球M做的总功为
【答案】BC
【详解】A．系统初状态动量为0，末状态M有沿斜向下的动量，N有水平方向的动量，两个动量的矢量和不可能为0，所以动量一定不守恒，A错误；
B．细杆的一端可绕固定点自由转动，则M的速度方向始终与杆垂直，又因为两球沿杆的速度方向相同，所以此时刻小球M的速度方向垂直杆斜左下，如图所示
由几何关系可知此时，M、N机械能守恒有
联立解得；，B正确；
C．N球动量变化量为，C正确；
D．对M由动能定理有解得，D错误。故选BC。
9．如图所示，水平放置的光滑桌面中心开有光滑的小孔，轻质细绳穿过小孔一端连接质量为m的小球，另一端连接总质量为8m的漏斗（其中细沙的质量为7m），小球在轨道1上做匀速圆周运动。某时刻起，漏斗内细沙缓慢流出而漏斗缓慢上升，漏斗内细沙全部流出时漏斗上升的高度为h，之后小球在轨道2上做匀速圆周运动，此过程中小球在任意相等时间内扫过的面积相等，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．小球在单位时间内扫过的面积为
B．小球在轨道1上运动时的动能为
C．小球在轨道2上运动时的动能为
D．此过程中细绳对漏斗做的功为
【答案】AB
【详解】A．小球在轨道1上运动时有小球在轨道2上运动时有小球在任意相等时间内扫过的面积相等，则有联立解得；；则小球在单位时间内扫过的面积为选项A正确；
B．小球在轨道1上运动时的动能为选项B正确；
C．小球在轨道2上运动时的动能为选项C错误；
D．此过程中细绳对小球拉力做的功为故细绳对漏斗做的功为，选项D错误。故选AB。
10．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α，圆环在A处时弹簧竖直且处于原长将圆环从A处静止释放，到达C处时速度为零若圆环在C处获得沿杆向上的速度v，恰好能回到。已知，B是AC的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．从C到A过程，弹簧对环做功为
B．环分别向上和向下经过B点时，上滑的速度大于下滑的速度
C．下滑过程中，环受到的合力不断减小
D．下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为
【答案】AB
【详解】AD．设摩擦力做功的大小为Wf，弹簧弹力做功的大小为W弹，圆环从A处由静止开始下滑到C过程，由动能定理得；在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，根据动能定理得联立解得；根据功能关系，下滑过程中，环与杆摩擦产生的热量为，A正确，D错误；
B．圆环从A处由静止开始下滑到B过程，由动能定理得 ①圆环从B处上滑到A的过程，由动能定理得整理得 ②比较①②式可得
则环经过B时，上滑的速度大于下滑的速度，B正确；
C．圆环从A处由静止开始下滑，初速度为零，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，加速度为零时速度最大，再做减速运动，所以加速度先减小至零，后反向增大，即合力先减小后增大，C错误。
故选AB。
机械能守恒定律在四类模型中的应用
11．如图甲所示，一光滑圆管轨道由相互连接的两个半圆轨道及一个四分之一圆轨道组成，圆管轨道竖直固定（管内直径可以忽略），右侧底端与直轨道相切于M点，直轨道粗糙，圆管轨道的半径R=0.2m。质量m1=0.1kg的物块A，自圆管左端开口的正上方高h=4.8m处自由下落，沿切线落入圆管轨道，经过竖直圆管轨道后与M点处静止的质量m2=0.3kg的物块B发生碰撞（碰撞时间极短），碰后物块B在直轨道上滑行过程的x-t图像如图乙所示。已知A、B与直轨道间的动摩擦因数相同，A、B均可视为质点，不计空气阻力，取g=10m/s2。则（ ）
A．最终A静止的位置到M点的距离为1m
B．A、B碰后瞬间B的速度大小为2m/s
C．A滑过竖直圆管轨道P、Q两点时受到管壁的弹力大小之差为6N
D．A、B与直轨道间的动摩擦因数为0.15
【答案】C
【详解】ABD．由机械能守恒定律可知，A与B碰前瞬间A的速度为，A与B碰撞过程，由动量守恒定律得碰后B做匀减速运动，由其x－t图像和运动学公式可知；
解得；；设A最终位置到M点的距离为，则解得最终A静止的位置到M点的距离，故A、B、D错误；
C．在A从开始至运动到P点的过程中，由机械能守恒定律可得，A在P点时，由牛顿第二定律可得解得在A从P点运动到Q点的过程中，由机械能守恒定律可得
，A在Q点时，由牛顿第二定律可得解得
A滑过竖直圆管轨道P、Q两点时受到管壁的弹力差为故C正确。故选C。
12．宇航员在空气稀薄的某星球上用一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接质量为0.5kg的小钢球，如图所示。多次拉起小钢球至不同位置并由静止释放，每次释放后小球均在竖直平面内摆动，拉力传感器分别记录下每次释放小钢球后，小钢球在竖直平面内摆动过程中绳子拉力的最大值和最小值。做出图像，根据图像判断下列说法正确的是（ ）
A．增大小球质量，图像斜率会变大
B．随着释放高度增加，与的差值增大
C．该星球表面的重力加速度为
D．该星球表面的重力加速度为
【答案】BC
【详解】B．设小钢球的质量为m，小钢球在高h处静止释放时，拉力最小为。释放时速度为零，所以有
其中为细线与竖直方向夹角。小球到达最低点时的速度大小为v，小钢球下摆过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得小球到达最低点时细线拉力最大，最大拉力为，则有
联立可得由题意可知故随增大，差值增大，故B正确；
A．由可知，图像斜率与质量无关，故A错误；
CD．纵轴截距计算可得该星球重力加速度为故C正确，D错误。故选BC。
13．如图所示，固定光滑斜面倾角，其底端与竖直平面内半径为R的固定光滑圆弧轨道相切，位置D为圆弧轨道的最低点。质量为的小球A和质量为m的小环B（均可视为质点）用的轻杆通过轻质铰链相连。B套在光滑的固定竖直长杆上，杆和圆轨道在同一竖直平面内，杆过轨道圆心O，初始轻杆与斜面垂直。在斜面上由静止释放A，假设在运动过程中两杆不会碰撞，小球能滑过D点且通过轨道连接处时无能量损失（速度大小不变），重力加速度为g，从小球A由静止释放到运动至最低点过程中，下列判断正确的是（ ）
A．A和B系统的机械能守恒
B．小球运动到最低点时的速度大小为
C．刚释放时小球A的加速度大小为
D．已知小球A运动到最低点时，小环B的瞬时加速度大小为a，则此时小球A受到圆弧轨道的支持力大小为
【答案】AB
【详解】A．由于小球A和B组成的系统只有重力做功，机械能守恒，A正确；
B．过O点分别向AB和斜面做垂线，如图所示，根据几何关系可知
BO=R， 当A下降到最低点时，B的速度为零，根据机械能守恒可知
解得此时A的速度，B正确；
C．刚释放时小球A的时，杆对小球的弹力沿着杆，与运动方向垂直，根据牛顿第二定律
解得，C错误；
D．小球A运动到最低点时，对小球B，根据牛顿第二定律对小球A：
解得，D错误。故选AB。
14．如图所示，倾角为的斜面体固定在足够高的水平桌面上，AP与桌边缘平齐，在斜面上固定放置半径为、内壁光滑的半圆管轨道AEB（管内径远小于），O为圆心，E为圆心等高处，最低点A、最高点B的切线水平，AB是半圆管轨道的直径。在管口B点处有光滑轻质小定滑轮（图中未画出），一轻绳跨过滑轮，一端与管内的小球连接，另一端与小物块连接，小物块竖直悬挂，小球位于最低点A，开始时整个装置被锁定，绳刚好拉直，某时刻解锁，整个装置由静止开始运动，已知小球质量为，小物块质量为，两者均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（ ）
A．解锁瞬间，小物块加速度大小为
B．小球无法通过B点
C．小球运动到E点时速度大小为
D．从解锁至小球运动到E点的过程中，绳子对物块做功为
【答案】CD
【详解】A．解锁瞬间绳子拉力突变，则此时小球加速度大小不为，故A错误；
B．从A到B，由系统机械能守恒有解得则小球可以通过B点，故B错误；
C．从A到E，由系统机械能守恒有解得故C正确；
D．从解锁到小球运动至E点过程中，设绳对小物块做功为W，对小物块由动能定理有
解得故D正确。故选CD。
15．如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与物体A连接，物体A又与一跨过定滑轮的轻绳相连，绳另一端悬挂着物体B和C，A、B、C均处于静止状态。现剪断B和C之间的绳子，则A和B将一起振动，且它们均各在某一位置上下振动，振动过程中离开那一位置向上或向下距离相同。已知物体A质量为3m，B和C质量均为2m，弹簧的劲度系数为k。下列说法正确的是（ ）
A．剪断B和C间绳子之前，A、C均处于静止状态时，弹簧形变量为
B．物体A振动过程中的最大速度时弹簧的形变量为
C．振动过程中，绳对物体B的最大拉力为2.8mg
D．物体A振动过程中的最大速度为
【答案】AC
【详解】A．剪断B和C之间的绳子前，对BC进行分析有可知，此时弹簧处于拉伸状态，对A进行分析有解得，A正确；
B．剪断B和C之间的绳子后，物体A振动过程中达到最大速度时，A、B的合外力均为0，此时对B有
可知，此时弹簧处于压缩状态，对A进行分析有解得，B错误；
C．根据分析可知，剪断B和C之间的绳子瞬间加速度最大，此时绳对物体B的拉力最大，对物体B有
对物体A有解得，C正确；
D．物体A振动过程中达到最大速度时，AB的合外力均为0，根据上述，此时弹簧处于压缩状态，压缩量为，且大小等于初始状态的拉伸量，物体A运动至该位置过程，对物体AB与弹簧系统有
解得，D错误。故选AC。
三大力场中功能关系的综合应用
16．如图所示，倾斜传送带倾角为，传送带底端通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道连接。金属小球B（不能视为质点）通过细绳竖直悬挂，小球与光滑水平轨道只接触不挤压，竖直细绳左侧存在强磁场。传送带以的速度逆时针匀速转动，绝缘滑块A从传送带上距传送带底端处静止释放，A、B每次都发生一维弹性碰撞，由于左侧强磁场的作用，B很快就停在原位置。已知A的质量，A与传送带间的摩擦因数，B的质量为，重力加速度g取，。下列说法正确的是（ ）
A．A下滑过程做匀加速直线运动
B．第一次碰后A、B的速度大小相等、方向相同
C．第一次碰撞前A与传送带的摩擦生热大小为3.2J
D．经过足够长的时间A、B均静止后，整个过程中A与传送带间的摩擦生热大小等于A重力势能减少量和传送带多消耗的电能之和
【答案】AC
【详解】AC．A下滑过程中，设经过时间t加速到与传送带同速，时间t内A的加速度为a，位移为，由牛顿第二定律得解得由匀变速直线运动公式
解得；由于等于 A距传送带底端的距离，所以A下滑过程一直做加速度不变的匀加速直线运动，A恰好滑到传送带底端时，速度与传送带相同；在时间内，传送带运动的距离为则第一次碰撞前A与传送带摩擦产生的热量为故AC正确；
B．A与B发生弹性碰撞，设A的初速度方向为正方向，第一次碰撞过程有；解得；第一次碰后A、B的速度大小相等、方向相反，故B错误；
D．A、B均静止后，由能量守恒定律，A与传送带间的摩擦生热与B进出磁场时产生的焦耳热之和等于A重力势能减少量和传送带多消耗的电能之和，故D错误。故选AC。
17．如图甲，劲度系数的轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端连接一个质量为M的木板。开始时弹簧处于原长，木板静止在光滑的水平桌面上、一质量的物块（可视为质点）从木板左端以初速度滑上木板，最终恰好停在木板的右端。图乙中A为物块的图线；B为木板的图线且为正弦图线。已知重力加速度，根据图中所给信息可得（ ）
A．木板的长度为
B．时，弹簧的弹性势能为
C．时，木板受到物块的摩擦力与弹簧的弹力大小相等
D．内“物块和木板”系统的摩擦生热为
【答案】AD
【详解】A．由于v-t图像与t轴围成的面积表示位移，通过图像可知，A一直向右运动，位移s=2m，B先向右后向左运动，总位移为0。因此，A运动的位移即为木板长度，即2m，A正确；
B．由于v-t图像的斜率表示加速度，可知A减速运动的加速度为1m/s2。而A在仅受摩擦力的作用下做匀减速运动，根据牛顿第二定律可知由物块B的v-t图像可知，t=0.5s时，B的速度最大，此时由于切线斜率为0，故B物块的加速度为0。对B进行受力分析可知，此时弹簧弹力与摩擦力二力平衡，且弹簧伸长量的大小应为B的位移x，则有：解得由正弦图线的对称性可知，t=1s时，B的速度为0，即位于简谐运动的振幅处，B向右的位移为2x。对0~1s过程列能量守恒：
其中A在1s内的位移为联立可得，B错误；
C．1s时，木板的v-t图切线斜率不为0，说明木板此时仍有加速度，故摩擦力与弹簧弹力并不相等，C错误；
D．两秒内“物块和木板”系统的摩擦生热而由图像可知，全过程物块与木板的相对路程即等于物块的位移s，因此系统摩擦生热为2J，D正确。故选AD。
18．如图1所示，O点处固定有力传感器，长为l的轻绳一端与力传感器相连，另一端固定着一个小球。现让小球在最低点以某一速度开始运动，设轻绳与竖直方向的角度为（如图所示），图2为轻绳弹力大小F随变化的部分图像。图2中a为已知量，不考虑空气阻力，重力加速度大小为g，则（ ）
A．小球质量为B．小球在与圆心等高处时的速度为
C．小球运动到时的动能为D．小球在最低点时对细线的拉力为5a
【答案】AD
【详解】A．根据动能定理有由牛顿第二定律可得
解得由图像可得；解得 ，
所以A正确；
B．小球在与圆心等高处时的速度为解得所以B错误；
C．小球运动到时的动能为解得所以C错误；
D．小球在最低点时对细线的拉力为解得所以D正确；故选AD。
19．如图所示，在光滑水平面上，有一绝缘长木板B静止在水平向右的匀强电场中，电场强度大小为E，现把电荷量为的小物块A从B的左端由静止释放，经过一段时间后（A未从B上掉落），A向右运动的位移大小为，B向右运动的位移大小为，已知A与B接触面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B的质量均为m，下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则该过程中因摩擦产生的热量
D．该过程中，A、B系统的电势能减小，机械能增加
【答案】C
【详解】A．假设A、B系统一起向右加速，对A、B系统受力分析，根据牛顿第二定律有
可得，A、B系统共同的加速度为此时长木板B受到的摩擦力为若，则长木板B受到的摩擦力假设成立，说明此时A、B间为静摩擦，A、B一起向右加速，则，故A错误；
BC．由上分析可知，若，则长木板B受到的摩擦力说明A、B发生相对滑动，对小物块A受力分析，根据牛顿第二定律有对长木板B受力分析，根据牛顿第二定律有
由于，可得则根据匀变速直线运动的位移公式可得根据功能关系，可得该过程中因摩擦产生的热量为故B错误，C正确；
D．根据功能关系，即电场力做功的多少等于电势能变化的多少，可知A、B系统减少的电势能为。由上分析可知，若，即若A、B一起运动，则根据能量的转化和守恒可知，A、B系统增加的机械能等于A、B系统减少的电势能即为。若，即A、B发生相对滑动，根据能量的转化可知，A、B系统减少的电势能转化为A、B摩擦产生的内能和A、B的机械能，则A、B系统增加的机械能为
故D错误。故选C。
20．如图，MN和是电阻不计的平行金属导轨，其间距为L，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑链接，右端接一个阻值为R的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为d、方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量为m、电阻为2R的金属棒从高为h处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，金属棒与导轨间接触良好。则金属棒穿过磁场区域的过程中（ ）
A．流过定值电阻的电流方向是：N→Q
B．通过金属棒的电荷量为
C．金属棒克服安培力所做的功为
D．电阻R产生的焦耳热为
【答案】BD
【详解】A．由右手定则可知：金属棒向右切割磁感线时，在闭合回路中产生逆时针方向的感应电流，即通过定值电阻的电流方向是从Q到N，故A错误；
B．根据电磁感应定律有由欧姆定律可知根据公式联立解得故B正确；
C．根据动能定理有解得则金属棒克服安培力所做的功为，故C错误；
D．根据功能关系可知：则电阻R产生的焦耳热为故D正确。
故选BD。
有关功能的图像问题
21．某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能与水平位移x的关系图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】设斜面倾角为θ，不计摩擦力和空气阻力，由题意可知运动员在沿斜面下滑过程中根据动能定理有
即下滑过程中开始阶段倾角θ不变，Ek-x图像为一条直线；经过圆弧轨道过程中θ先减小后增大，即图像斜率先减小后增大。故选A。
22．如图所示，足够长的倾斜传送带以恒定速率顺时针运行。质量为m木块以初动能从传送带的底端滑上传送带。木块在传送带上运动全过程中，关于木块的动能随路程s变化关系的图像不可能的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】A．设木块动能为E0时对应的速度为v1；当v1＜v0，且木块重力沿传送带向下的分力大于木块与传送带间的滑动摩擦力时，木块滑上传送带后先相对传送带向下滑动，所受滑动摩擦力沿传送带向上，而合外力沿传送带向下，木块做匀减速运动，速度减为零后，继续相对传送带向下滑动，所以合外力不变，加速度不变，木块速度开始反向增大，根据对称性可知木块返回传送带下端时速度为－v1，木块动能仍为E0，故A不可能；
B．当v1＜v0，且木块重力沿传送带向下的分力小于木块与传送带间的滑动摩擦力时，木块滑上传送带后先相对传送带向下滑动，所受滑动摩擦力沿传送带向上，合外力沿传送带向上，木块做匀加速运动，当木块速度增大至v0时，由于木块与传送带之间的最大静摩擦力也一定大于重力沿传送带向下的分力，所以木块将随传送带一起以v0运动，此时木块的动能为，以后保持不变，故B可能；
C．当v1＞v0，且木块重力沿传送带向下的分力大于木块与传送带间的最大摩擦力时，木块滑上传送带后先相对传送带向上滑动，所受滑动摩擦力沿传送带向下，合外力沿传送带向下，木块做匀减速运动（设加速度大小为a1），当木块速度减小至小v0时，摩擦力变为沿斜面向上，但是木块继续向上减速只是加速度比原来更小（设加速度大小为a2
本题选不可能的，故选A。
23．长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下沿水平方向向敌方防御工事内投掷手榴弹，手榴弹做平抛运动。忽略空气阻力，以下关于手榴弹下落过程中的重力势能（以地面为零势能面）、动能变化量，动能的平均变化率，机械能E随时间t变化的曲线，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】A．设手榴弹的初始高度为，则手榴弹下落过程中的重力势能
可知图象不可能是直线，故A错误；
B．动能变化量等于合外力所做的功，即重力做的功，可得可知为过原点的抛物线，故B错误；
C．根据B选项分析可得可知为过原点的倾斜直线，故C正确；
D．手榴弹下落过程中只有重力做功，机械能守恒，可知图象为平行于轴的直线，机械能大小恒为，故D错误。故选C。
24．如图，2022年北京冬奥会上，中国选手高宏博带伤比赛，以顽强的意志致敬自己的第一次奥运之旅。若高宏博（可视为质点）在粗糙程度相同的滑雪道上保持同一姿势由静止开始下滑，以水平地面为零势能参考平面，不计空气阻力，则下滑过程中高宏博的动能、重力势能、机械能E以及重力的功率P随位移x的变化关系图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】A．根据题意，高宏博在下滑过程中受重力、支持力、摩擦力，合外力恒定，由动能定理有
即图像为过原点的倾斜直线，故A错误；
B．设高宏博的质量为m，滑雪道的倾角为，高宏博的初位置与斜面底端的距离为。在下滑过程中重力势能可知，图像为向下倾斜的直线，故B错误；
C．根据题意，由功能关系可知，运动员机械能的变化量等于摩擦力做功的大小，设运动员开始阶段的机械能为，则有可得可知，图像为向下倾斜的直线，故C正确；
D．根据题意，设下滑位移为时，运动员的速度为，则有即由公式可得，重力的瞬时功率为可知，的图像为过原点的倾斜直线，故D错误。故选C。
25．如图甲所示，木板质量M=0.5kg，长L=2m，初始时刻静止在光滑水平地面上，可视为质点的质量m=1kg的小物块，以初速度v0从木板左端滑上的瞬间，对木板施加一个水平向右的力F，物块与木板之间的动摩擦因数μ=0.4。摩擦产生的热量Q与力F大小的关系如图乙所示，g取10m/s2。下列选项正确的是（ ）
A．Q2的大小为8JB．小物块的初速度v0为4m/s
C．A点的横坐标F1=6ND．A点的纵坐标
【答案】ACD
【详解】A．根据摩擦产生的热量为可知，无论F取何值，物块与木板的摩擦力都为
则摩擦产生的热量由物块与木板的相对位移决定。由图乙可知，当时，产生的热量都为，说明当时，物块运动到木板的最右端时恰好与木板保持相对静止，则故A正确；
B．当时，对物块受力分析，根据牛顿第二定律有可得，物块的加速为对木板受力分析，根据牛顿第二定律有可得，木板的加速度为以木板为参考系，则物块的相对加速度为则根据匀变速运动的规律有解得，物块的初速度为
故B错误；
C．图乙中，当时，摩擦产生的热量减小，则说明物块在运动到木板右端前就已经与木板共速，即相对位移小于木板的长度。当时，摩擦产生的热量又突然增大，而且大于了，说明当物块与木板共速后两者又发生了相对滑动，由此可知，当时，物块与木板恰好不能发生相对滑动，即两者共速后一起向右加速。则对整体受力分析，根据牛顿第二定律有对物块受力分析，根据牛顿第二定律有联立可得故C正确；
D．又因为当时，对物块和木板受力分析，由牛顿第二定律得；
设物块位移为x1，木板位移为x2，经时间t达到共同速度v，则；且
此时物块在木板上的相对位移为联立得将代入得所以故D正确。故选ACD。
专练目标
专练内容
目标1
高考真题（1T—5T）
目标2
动能定理的综合性应用（5T—10T）
目标3
机械能守恒定律在四类模型中的应用（11T—15T）
目标4
三大力场中功能关系的综合应用（16T—20T）
目标5
有关功能的图像问题（21T—25T）
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