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高三物理二轮高频考点冲刺突破专题06万有引力与航天(原卷版+解析)
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这是一份高三物理二轮高频考点冲刺突破专题06万有引力与航天(原卷版+解析)，共27页。
【典例专练】
高考真题
1．（2022年全国卷）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
2．（2022年广东卷）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A．火星公转的线速度比地球的大B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小D．火星公转的加速度比地球的小
3．（2022年辽宁卷）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角，两角最大值分别为、。则（ ）
A．水星的公转周期比金星的大
B．水星的公转向心加速度比金星的大
C．水星与金星的公转轨道半径之比为
D．水星与金星的公转线速度之比为
4．（2022年湖南卷）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．火星的公转周期大约是地球的倍
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小
二、近地太空探测的航天问题
5．2021年1月，“天通一号”03星发射成功。发射过程简化如图所示：火箭先把卫星送上轨道1（椭圆轨道，P、Q是远地点和近地点）后火箭脱离；卫星再变轨，到轨道2（圆轨道）；卫星最后变轨到轨道3（同步圆轨道）。轨道1、2相切与P点，轨道2、3相交于M、N两点。忽略卫星质量变化。（ ）
A．卫星在三个轨道上机械能E3>E2>E1
B．卫星在三个轨道上的周期T3>T2>T1
C．卫星在轨道1上的Q点线速度大于轨道3的线速度
D．卫星由轨道1变轨至轨道2，必须在P点朝速度同方向喷气
6．2021年7月我国成功将全球首颗民用晨昏轨道气象卫星——“风云三号05星”送入预定圆轨道，轨道周期约为1.7h，被命名为“黎明星”，使我国成为国际上唯一同时拥有晨昏、上午、下午三条轨道气象卫星组网观测能力的国家，如图所示。某时刻“黎明星”正好经过赤道上P城市正上方，则下列说法正确的是（ ）
A．“黎明星”做匀速圆周运动的速度大于7.9km/s
B．同步卫星的轨道半径约为“黎明星”的10倍
C．该时刻后“黎明星”经过408h能经过P城市正上方
D．“黎明星”的向心加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度
7．2021年10月16日、神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，假设神舟十三号载人飞船在距地面高度为h的轨道做圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．神舟十三号载人飞船的线速度大于地球第一宇宙速度
B．神舟十三号载人飞船运行的周期为
C．神舟十三号载人飞船轨道处的重力加速度为
D．地球的平均密度
8．2022年4月16日0时44分，神舟十三号与空间站天和核心舱分离，正式踏上回家之路，分离过程简化如图所示，脱离前天和核心舱处于半径为的圆轨道Ⅰ上，从P点脱离后神舟十三号飞船沿椭圆轨道Ⅱ返回半径为的近地圆轨道Ⅲ上，然后再多次调整轨道，绕行5圈后顺利着落在东风着落场。已知轨道Ⅱ与轨道Ⅰ、Ⅲ两圆轨道相切于P、Q点两点且恰好对应椭圆的长轴两端点，引力常量为G，地球质最为M，则下列说法正确的是（ ）
A．飞船从P点运动至Q点的最短时间为
B．飞船在轨道Ⅲ上的向心加速度小于在轨道Ⅰ上的向心加速度
C．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅲ上的机械能
D．飞船在轨道Ⅰ与地心连线和在轨道Ⅲ与地心连线在相同时间内扫过的面积相等
与探月有关的航天问题
9．如图所示，“鹊桥”中继星处于地月拉格朗日点L2上时，会和月球、地球两个大天体保持相对静止的状态。设地球的质量为M，“鹊桥”中继星的质量为m，地月间距为L，拉格朗日L2点与月球间距为d，地球、月球和“鹊桥”中继星均可视为质点，忽略太阳对”鹊桥”中继星的引力，忽略“鹊桥”中继星对月球的影响。则“鹊桥”中继星处于L2点上时，下列选项正确的是（ ）
A．地球对月球的引力与“鹊桥”中继星对月球的引力相等
B．月球与地球质量之比为
C．“鹊桥”中继星与月球的向心加速度之比
D．“鹊桥”中继星与月球的线速度之比为
10．2022年10月12日，天宫课堂第三课在中国空间站开讲，在空间站微重力环境下，展示毛细效应实验最细吸管开启“倍速模式”，水球“变懒”、扳手“掉头”等实验。随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球将不是梦想：假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点。已知月球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．月球的质量为B．月球表面的重力加速度为
C．宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为D．宇航员在月球表面获得的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动
11．“嫦娥五号”探测器着落月球前的运动轨道示意图如图所示，“嫦娥五号”沿轨道Ⅰ运动到P点时点火减速，之后沿轨道Ⅱ运动，再次运动到P点时点火减速，之后沿近月（到月球表面的距离不计）轨道Ⅲ运动。月球的半径为R，轨道Ⅱ上的远月点a到月心的距离为，“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行的周期为，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．月球的质量为
B．月球的质量为
C．月球表面的重力加速度大小为
D．月球表面的重力加速度大小为
12．2020年12月17日“嫦娥五号”首次地外天体采样返回任务圆满完成。在采样返回过程中，“嫦娥五号”要面对取样、上升、对接和高速再入等四个主要技术难题，要进行多次变轨飞行。“嫦娥五号”绕月球飞行的三条轨道示意图如图所示，轨道1是贴近月球表面的圆形轨道，轨道2和轨道3是变轨后的椭圆轨道，并且都与轨道1相切于A点。A点是轨道2的近月点，B点是轨道2的远月点，“嫦娥五号”在轨道1上的运行速率约为1.7km/s。不计变轨中“嫦娥五号”的质量变化，不考虑其他天体的影响，下列说法中正确的是（ ）
A．“嫦娥五号”在轨道2经过A点时的加速度等于在轨道1经过A点时的加速度
B．“嫦娥五号”在轨道2经过B点时的速率可能大于1.7km/s
C．“嫦娥五号”在轨道3上运行的最大速率大于其在轨道2上运行的最大速率
D．“嫦娥五号”在轨道3所具有的机械能大于在轨道2所具有的机械能
与火星探测有关的航天问题
13．两千多年前，我国古代伟大诗人屈原在其传奇诗篇《天问》中发出疑问：“日月安属？列星安陈？”两千多年后，中国人秉承着屈原的质疑精神和探索精神启动了行星探测任务，我们的目标，是星辰大海。我国的火星探测器“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则“天问一号”（ ）
A．从P到Q的运动过程中，太阳引力对其做正功
B．发射速度介于与之间
C．从P点转移到Q点的时间大于6个月
D．天问一号在调相轨道的运行周期小于在停泊轨道的运行周期
14．2021年10月火星上的祝融号航天器“失联”一个月。追究其原因是2021年10月29日出现了“火星合日”的天象。“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时，从地球的方位观察，火星位于太阳的的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图所示、已知地球、火星绕太阳运动的方向相同，若把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，地球的公转周期与火星的公转周期之比约为1：2。由此可知（ ）
A．火星公转的线速度约为地球公转线速度的
B．火星的公转半径约为地球公转半径的
C．下一次祝融号航天器“失联”时间大约是2023年10月
D．火星的向心加速度约为地球向心加速度的
15．“天问一号”火星探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发射到火星，地球轨道和火星轨道近似看成圆形轨道，霍曼转移轨道是一个在近日点M和远日点P分别与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道（如图所示）。“天问一号”在近日点短暂点火后进入霍曼转移轨道，接着沿着这个轨道运行直至抵达远日点，然后再次点火进入火星轨道。已知引力常量为G，太阳质量为m，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R，地球、火星、“天问一号”运行方向都为逆时针方向。若只考虑太阳对“天问一号”的作用力，下列说法正确的是（ ）
A．两次点火喷射方向都与速度方向相同
B．两次点火之间的时间间隔为
C．“天问一号”在地球轨道上的线速度大于在火星轨道上的线速度
D．“天问一号”在霍曼转移轨道上P点的加速度比在火星轨道上P点的加速度小
16．在火星表面上用探测器做了一次竖直方向的运动实验，探测器从火星表面先竖直向上做初速度为0的匀加速直线运动，内部一质量为m的物体受到竖直向上的支持力是其重力的1.8倍，关闭发动装置，探测器接着做竖直上抛运动到达最高点，最后自由落体回到火星表面。已知上升过程的最大速度为，与火星表面的最大距离为h，万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．探测器在上升的过程中，先处于失重状态后处于超重状态
B．探测器在下降过程中的平均速度大小为
C．若火星的质量为M，则火星的半径为
D．若火星的半径为R，则火星的第一宇宙速度为
与其他深空探测有关的航天问题
17．中国日报2022年9月9日电（记者张宇浩）当地时间7日，美国国家航空航天局的“苔丝”（TESS）任务宣布发现两颗系外行星，距离地球约100光年，其中一颗或适合生命存活。这两颗系外行星被归类为“超级地球”，即质量比地球大，但比冰巨星小。它们绕着一颗“活跃度较低”的红矮星运行。第一颗行星，LP890-9b，其半径是地球的倍，每天绕恒星一周。另一颗行星LP890-9c的半径是地球的倍，大约天绕恒星一周，绕行期间处于恒星宜居带内。研究人员表示，LP890-9c距离恒星很近，接收到的辐射热量却很低，若有充足的大气层，行星表面或存在液态水。若将两颗行星和地球均视为球体，假设LP890-9c与地球密度相等，地球绕太阳和两颗行星绕红矮星的运动均看做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．LP890-9c表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为
B．LP890-9c的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
C．LP890-9b与LP890-9c绕恒星公转的轨道半径之比为
D．LP890-9b与LP890-9c绕恒星公转的线速度之比为
18．2022年9月27日的“木星冲日”是观测木星的一次好机会。木星冲日就是指木星、地球和太阳依次排列大致形成一条直线时的天象。已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星质量约为地球质量的318倍，木星半径约为地球半径的11倍，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，则下列说法正确的是（ ）
A．木星运行的加速度比地球运行的加速度大
B．木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度小
C．在木星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9km/s
D．上一次“木星冲日”的时间大约在2021年8月份
19．仙王座VV是一对双星系统，分别由一颗红超巨星VVA（主星）和一颗蓝矮星VVB（伴星）组成，这是一个食变双星，两颗星会互相围绕着公共质心（质量中心，即质量集中的假想点）公转，其中VVA和VVB间的距离为25AU（1AU等于日地平均距离），它们绕公共质心公转的周期为20年，由于会有物质从VVA喷发出去，最终全部流向VVB，导致伴星的质量增大而主星的质量减小，假定在这个过程中两星间的距离不变，则在VVA的质量减小到两星的质量相等的过程中（ ）
A．公共质心离VVB越来越远
B．两星间的引力将减小
C．两星绕公共质心公转的周期大于20年
D．两星绕公共质心的角速度不变
20．2022年5月12日晚，在上海召开的全球新闻发布会上，天文学家向人们展示了位于银河系中心的超大质量黑洞人马座A*的首张照片（如图）：一个被亮环状结构围绕的暗弱中心区域（称之为阴影）。黑洞是一种密度极大，引力极强的天体，该天体第一宇宙速度的倍大于等于光速c。如果天文学家观测到距该黑洞中心的距离为r的天体以周期T绕其做匀速圆周运动，已知引力常量为G。下列关于该黑洞的说法，正确的是（ ）
A．该黑洞的质量为
B．该黑洞的质量为
C．该黑洞的最小半径为
D．该黑洞的最大半径为
专练目标
专练内容
目标1
高考真题（1T—4T）
目标2
近地太空探测的航天问题（5T—8T）
目标3
与探月有关的航天问题（9T—12T）
目标4
与火星探测有关的航天问题（13T—16T）
目标5
与其他深空探测有关的航天问题（17T—20T）
2025年高三物理二轮高频考点冲刺突破
专题06 万有引力与航天
【典例专练】
高考真题
1．（2022年全国卷）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
【答案】C
【详解】ABC．航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，故C正确，AB错误；
D．根据万有引力公式可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的万有引力大小，因此地球表面引力大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误。故选C。
2．（2022年广东卷）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A．火星公转的线速度比地球的大B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小D．火星公转的加速度比地球的小
【答案】D
【详解】由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期
C．根据可得可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；
A．根据可得结合C选项，可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，A错误；
B．根据可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；
D．根据可得可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。故选D。
3．（2022年辽宁卷）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角，两角最大值分别为、。则（ ）
A．水星的公转周期比金星的大
B．水星的公转向心加速度比金星的大
C．水星与金星的公转轨道半径之比为
D．水星与金星的公转线速度之比为
【答案】BC
【详解】AB．根据万有引力提供向心力有可得；因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故A错误，B正确；
C．设水星的公转半径为，地球的公转半径为，当α角最大时有同理可知有
所以水星与金星的公转半径之比为故C正确；
D．根据可得结合前面的分析可得故D错误；
故选BC。
4．（2022年湖南卷）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．火星的公转周期大约是地球的倍
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小
【答案】CD
【详解】A．由题意根据开普勒第三定律可知火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍，则可得
故A错误；
BC．根据可得由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行线速度小于地球运行线速度，所以在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误，C正确；
D．由于火星和地球运动的线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对速度最小，故D正确。故选CD。
二、近地太空探测的航天问题
5．2021年1月，“天通一号”03星发射成功。发射过程简化如图所示：火箭先把卫星送上轨道1（椭圆轨道，P、Q是远地点和近地点）后火箭脱离；卫星再变轨，到轨道2（圆轨道）；卫星最后变轨到轨道3（同步圆轨道）。轨道1、2相切与P点，轨道2、3相交于M、N两点。忽略卫星质量变化。（ ）
A．卫星在三个轨道上机械能E3>E2>E1
B．卫星在三个轨道上的周期T3>T2>T1
C．卫星在轨道1上的Q点线速度大于轨道3的线速度
D．卫星由轨道1变轨至轨道2，必须在P点朝速度同方向喷气
【答案】C
【详解】A．由轨道1变至轨道2，离心运动，卫星在P点向后喷气，机械能增大，而在轨道2、3上，高度相同，根据；可知，速度大小相同，动能相同，则机械能相同，故
故A错误；
B．根据开普勒第三定律 可知，卫星在三个轨道上的周期故B错误；
C．若经过Q点做圆轨道，则在轨道1上Q点的线速度大于对应圆轨道的线速度，根据 可知Q点对应圆轨道的线速度大于圆轨道2的线速度，圆轨道2的线速度等于圆轨道3的线速度，故轨道1在Q点的线速度大于轨道3的线速度，故C正确。
D．由轨道1变至轨道2，离心运动，卫星在P点向运动的反方向喷气，故D错误；故选C。
6．2021年7月我国成功将全球首颗民用晨昏轨道气象卫星——“风云三号05星”送入预定圆轨道，轨道周期约为1.7h，被命名为“黎明星”，使我国成为国际上唯一同时拥有晨昏、上午、下午三条轨道气象卫星组网观测能力的国家，如图所示。某时刻“黎明星”正好经过赤道上P城市正上方，则下列说法正确的是（ ）
A．“黎明星”做匀速圆周运动的速度大于7.9km/s
B．同步卫星的轨道半径约为“黎明星”的10倍
C．该时刻后“黎明星”经过408h能经过P城市正上方
D．“黎明星”的向心加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度
【答案】C
【详解】A．7.9km/s为地球卫星最大的环绕速度，所以“黎明星”做匀速圆周运动的速度小于7.9km/s，故A错误；
B．依题意可知“黎明星”的运行周期约为T1=1.7h，同步卫星的周期为T2=24h，根据开普勒第三定律可得解得同步卫星的轨道半径约为“黎明星”的6倍。故B错误；
C．该时刻后“黎明星”经过1.7h恰好运动一个周期，回到“原地”。则该时刻后“黎明星”经过408h运动的周期数为回到“原地”。由于地球自转，此时P城市转过的角度为
恰好回到“原地”，故C正确；
D．对于同步卫星与“黎明星”，万有引力提供向心力，则有解得因同步卫星的轨道半径大于“黎明星”的轨道半径，故同步卫星的向心加速度小于“黎明星”的向心加速度；对同步卫星与在地球赤道上随地球自转的物体，两者有相同的角速度，则有因同步卫星的轨道半径更大，故同步卫星的向心加速度大于在地球赤道上随地球自转的物体的向心加速度，所以“黎明星”的向心加速度大于在地球赤道上随地球自转的物体的向心加速度，故D错误。故选C。
7．2021年10月16日、神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，假设神舟十三号载人飞船在距地面高度为h的轨道做圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．神舟十三号载人飞船的线速度大于地球第一宇宙速度
B．神舟十三号载人飞船运行的周期为
C．神舟十三号载人飞船轨道处的重力加速度为
D．地球的平均密度
【答案】BC
【详解】ABC．根据万有引力提供向心力可得；；
且在地球表面满足即由题意知神舟十三号载人飞船轨道半径为所以解得周期为线速度为由于神舟十三号载人飞船的轨道半径大于地球近地卫星的轨道半径，所以其线速度小于地球近地卫星线速度，即小于第一宇宙速度；向心加速度即重力加速度为
故A错误，BC正确；
D．根据密度公式得故D错误。故选BC。
8．2022年4月16日0时44分，神舟十三号与空间站天和核心舱分离，正式踏上回家之路，分离过程简化如图所示，脱离前天和核心舱处于半径为的圆轨道Ⅰ上，从P点脱离后神舟十三号飞船沿椭圆轨道Ⅱ返回半径为的近地圆轨道Ⅲ上，然后再多次调整轨道，绕行5圈后顺利着落在东风着落场。已知轨道Ⅱ与轨道Ⅰ、Ⅲ两圆轨道相切于P、Q点两点且恰好对应椭圆的长轴两端点，引力常量为G，地球质最为M，则下列说法正确的是（ ）
A．飞船从P点运动至Q点的最短时间为
B．飞船在轨道Ⅲ上的向心加速度小于在轨道Ⅰ上的向心加速度
C．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅲ上的机械能
D．飞船在轨道Ⅰ与地心连线和在轨道Ⅲ与地心连线在相同时间内扫过的面积相等
【答案】AC
【详解】A．根据开普勒第三定律可得对于Ⅰ轨道上的卫星，有所以
联立解得故A正确；
B．根据万有引力提供向心力，有可得所以轨道半径越大，向心加速度越小，所以飞船在轨道Ⅲ上的向心加速度大于在轨道Ⅰ上的向心加速度，故B错误；
C．飞船由轨道Ⅰ运动到轨道Ⅲ需要在轨道相切的位置P和Q点点火减速，做近心运动，所以在点火过程中外力对飞船做负功，所以飞船的机械能减小，即飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅲ上的机械能，故C正确；
D．根据开普勒第二定律可知，飞船在同一轨道上运行时，飞船与地心的连线在相同时间内扫过的面积相等，故D错误。故选AC。
与探月有关的航天问题
9．如图所示，“鹊桥”中继星处于地月拉格朗日点L2上时，会和月球、地球两个大天体保持相对静止的状态。设地球的质量为M，“鹊桥”中继星的质量为m，地月间距为L，拉格朗日L2点与月球间距为d，地球、月球和“鹊桥”中继星均可视为质点，忽略太阳对”鹊桥”中继星的引力，忽略“鹊桥”中继星对月球的影响。则“鹊桥”中继星处于L2点上时，下列选项正确的是（ ）
A．地球对月球的引力与“鹊桥”中继星对月球的引力相等
B．月球与地球质量之比为
C．“鹊桥”中继星与月球的向心加速度之比
D．“鹊桥”中继星与月球的线速度之比为
【答案】B
【详解】A．月球所受的合外力方向指向地球，故地球对月球的引力大于“鹊桥”中继星对月球的引力，故A错误；
D．“鹊桥”中继星与月球绕地球运动的角速度相等，根据可得“鹊桥”中继星与月球的线速度之比为,故D错误；
C．根据可得“鹊桥”中继星与月球的向心加速度之比为，故C错误；
B．对月球，地球对它的万有引力提供向心力对“鹊桥”中继星，地球引力和月球引力的合力提供向心力，故联立解得故B正确。
故选B。
10．2022年10月12日，天宫课堂第三课在中国空间站开讲，在空间站微重力环境下，展示毛细效应实验最细吸管开启“倍速模式”，水球“变懒”、扳手“掉头”等实验。随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球将不是梦想：假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点。已知月球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．月球的质量为B．月球表面的重力加速度为
C．宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为D．宇航员在月球表面获得的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动
【答案】A
【详解】A B．设月球表面重力加速度为g，；在月球表面处可认为物体受重力大小等于受到的万有引力联立得，A正确，B错误；
C．根据牛顿第二定律得联立得，C错误；
D．离开月球表面围绕月球做圆周运动的最小发射速度为月球的第一宇宙速度，D错误。
故选A。
11．“嫦娥五号”探测器着落月球前的运动轨道示意图如图所示，“嫦娥五号”沿轨道Ⅰ运动到P点时点火减速，之后沿轨道Ⅱ运动，再次运动到P点时点火减速，之后沿近月（到月球表面的距离不计）轨道Ⅲ运动。月球的半径为R，轨道Ⅱ上的远月点a到月心的距离为，“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行的周期为，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．月球的质量为
B．月球的质量为
C．月球表面的重力加速度大小为
D．月球表面的重力加速度大小为
【答案】AC
【详解】AB．根据题意，设月球的质量为、“嫦娥五号”探测器的质量为，在轨道Ⅲ运动时的周期为，由万有引力提供向心力有由开普勒第三定律有联立解得
故B错误A正确；
CD．设月球表面的物体的质量为，月球表面的重力加速度大小为，则有解得
故D错误C正确。故选AC。
12．2020年12月17日“嫦娥五号”首次地外天体采样返回任务圆满完成。在采样返回过程中，“嫦娥五号”要面对取样、上升、对接和高速再入等四个主要技术难题，要进行多次变轨飞行。“嫦娥五号”绕月球飞行的三条轨道示意图如图所示，轨道1是贴近月球表面的圆形轨道，轨道2和轨道3是变轨后的椭圆轨道，并且都与轨道1相切于A点。A点是轨道2的近月点，B点是轨道2的远月点，“嫦娥五号”在轨道1上的运行速率约为1.7km/s。不计变轨中“嫦娥五号”的质量变化，不考虑其他天体的影响，下列说法中正确的是（ ）
A．“嫦娥五号”在轨道2经过A点时的加速度等于在轨道1经过A点时的加速度
B．“嫦娥五号”在轨道2经过B点时的速率可能大于1.7km/s
C．“嫦娥五号”在轨道3上运行的最大速率大于其在轨道2上运行的最大速率
D．“嫦娥五号”在轨道3所具有的机械能大于在轨道2所具有的机械能
【答案】ACD
【详解】A．根据万有引力提供向心力得解得“嫦娥五号“探测器在轨道2上运动过程中，因为轨道2上的A点和轨1上的A点是同一点，即r相等，故探测器在轨道2经过A点时的加速度等于在轨道1经过A点时的加速度，故A正确；
B．过B点做外切圆，由于卫星在椭圆轨道上从B点开始做离心运动，才能进入圆轨道，因此卫星在B点的速度一定小于其在过B点的圆轨道上的速度，即根据万有引力提供向心力得解得因为，所以故故“嫦娥五号”在轨道2经过B点时的速率一定小于1.7km/s，故B错误；
C．“嫦娥五号”从轨道2变轨到轨道3，必须在A点加速，所以“嫦娥五号”在轨道3上运行的最大速率大于其在轨道2上运行的最大速率，故C正确。
D．由于“嫦娥五号”从轨道2变轨到轨道3，必须在A点加速，机械能增加，所以在轨道3所具有的机械能大于其在轨道2所具有的机械能，故D正确。故选ACD。
与火星探测有关的航天问题
13．两千多年前，我国古代伟大诗人屈原在其传奇诗篇《天问》中发出疑问：“日月安属？列星安陈？”两千多年后，中国人秉承着屈原的质疑精神和探索精神启动了行星探测任务，我们的目标，是星辰大海。我国的火星探测器“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则“天问一号”（ ）
A．从P到Q的运动过程中，太阳引力对其做正功
B．发射速度介于与之间
C．从P点转移到Q点的时间大于6个月
D．天问一号在调相轨道的运行周期小于在停泊轨道的运行周期
【答案】C
【详解】A．由题意可得当“天问一号”从P到Q的运行过程中，太阳对火星探测器引力的方向指向太阳，探测器速度的方向沿运动轨迹的切线方向。如下图所示，显然探测器所受太阳引力与自身速度的夹角为钝角，因而从P到Q的运行过程中太阳引力对其做负功。故A错误；
B．由于火星探测器的作用是探索火星，需要脱离地球的束缚，而又不能飞出太阳系。所以它的发射速度需要大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度。即发射速度需要介于与之间。故B错误；
C．地球的公转周期为12个月，根据开普勒第三定律可知（k为与中心天体有关的定值），“天问一号”在地火轨道的轨道半长轴大于地球公转半径，因而运行周期大于12个月，从P到Q的路程为整个椭圆的一半，因而从P点转移到Q点的时间大于6个月。故C正确；
D．与C选项同理，根据开普勒第三定律，当中心天体同为火星时，调相轨道的半长轴显然比停泊轨道的半长轴更大，即因而运行周期。故D错误。故选C。
14．2021年10月火星上的祝融号航天器“失联”一个月。追究其原因是2021年10月29日出现了“火星合日”的天象。“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时，从地球的方位观察，火星位于太阳的的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图所示、已知地球、火星绕太阳运动的方向相同，若把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，地球的公转周期与火星的公转周期之比约为1：2。由此可知（ ）
A．火星公转的线速度约为地球公转线速度的
B．火星的公转半径约为地球公转半径的
C．下一次祝融号航天器“失联”时间大约是2023年10月
D．火星的向心加速度约为地球向心加速度的
【答案】C
【详解】A．火星公转的角速度约为地球公转角速度的，但它们的公转半径不同，故火星公转的线速度不是地球公转线速度的，故A错误；
B．根据开普勒第三定律所以故B错误；
C．设相邻两次“火星合日”的时间间隔为t，则有解得故下一次祝融号航天器“失联”时间大约为2023年10月，故C正确；
D．根据万有引力提供向心力，即可得所以故D错误。故选C。
15．“天问一号”火星探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发射到火星，地球轨道和火星轨道近似看成圆形轨道，霍曼转移轨道是一个在近日点M和远日点P分别与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道（如图所示）。“天问一号”在近日点短暂点火后进入霍曼转移轨道，接着沿着这个轨道运行直至抵达远日点，然后再次点火进入火星轨道。已知引力常量为G，太阳质量为m，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R，地球、火星、“天问一号”运行方向都为逆时针方向。若只考虑太阳对“天问一号”的作用力，下列说法正确的是（ ）
A．两次点火喷射方向都与速度方向相同
B．两次点火之间的时间间隔为
C．“天问一号”在地球轨道上的线速度大于在火星轨道上的线速度
D．“天问一号”在霍曼转移轨道上P点的加速度比在火星轨道上P点的加速度小
【答案】BC
【详解】A．两次点火都是从低轨道向高轨道转移，需要加速，所以点火喷射方向都与运动方向相反，A错误；
B．探测器在地球轨道上由万有引力提供向心力有由开普勒第三定律得
两次点火之间的时间为联立解得，B正确；
C．“天问一号”在绕太阳做匀速圆周运动时满足可得在地球轨道上运行时轨道半径较小，故线速度较大，C正确；
D．由牛顿第二定律可得解得“天问一号”在霍曼转移轨道上P点与在火星轨道上P点位置相同，到太阳球心距离R相同，故加速度相同，D错误。故选BC。
16．在火星表面上用探测器做了一次竖直方向的运动实验，探测器从火星表面先竖直向上做初速度为0的匀加速直线运动，内部一质量为m的物体受到竖直向上的支持力是其重力的1.8倍，关闭发动装置，探测器接着做竖直上抛运动到达最高点，最后自由落体回到火星表面。已知上升过程的最大速度为，与火星表面的最大距离为h，万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．探测器在上升的过程中，先处于失重状态后处于超重状态
B．探测器在下降过程中的平均速度大小为
C．若火星的质量为M，则火星的半径为
D．若火星的半径为R，则火星的第一宇宙速度为
【答案】BD
【详解】A．探测器在上升过程中先加速后减速，加速度先向上后向下，先是超重状态后是失重状态，故A错误；
B．设火星表面的重力加速度为，上升的高度为时达到最大速度，对内部物体进行分析，由牛顿第二定律及速度位移关系有速度达到后接着再上升的高度为到达最高点，由速度位移关系有联立解得设探测器在下降过程中的运动时间为t，由自由落体运动规律可得下降过程的平均速度大小为联立解得故B正确；
C．设火星的半径为，若火星的质量为M，在火星表面由黄金代换可得解得
故C错误；
D．若火星的半径为R，则火星的第一宇宙速度为故D正确。故选BD。
与其他深空探测有关的航天问题
17．中国日报2022年9月9日电（记者张宇浩）当地时间7日，美国国家航空航天局的“苔丝”（TESS）任务宣布发现两颗系外行星，距离地球约100光年，其中一颗或适合生命存活。这两颗系外行星被归类为“超级地球”，即质量比地球大，但比冰巨星小。它们绕着一颗“活跃度较低”的红矮星运行。第一颗行星，LP890-9b，其半径是地球的倍，每天绕恒星一周。另一颗行星LP890-9c的半径是地球的倍，大约天绕恒星一周，绕行期间处于恒星宜居带内。研究人员表示，LP890-9c距离恒星很近，接收到的辐射热量却很低，若有充足的大气层，行星表面或存在液态水。若将两颗行星和地球均视为球体，假设LP890-9c与地球密度相等，地球绕太阳和两颗行星绕红矮星的运动均看做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．LP890-9c表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为
B．LP890-9c的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
C．LP890-9b与LP890-9c绕恒星公转的轨道半径之比为
D．LP890-9b与LP890-9c绕恒星公转的线速度之比为
【答案】B
【详解】A．由得又知，与地球密度相等，所以
故LP890-9c表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为，选项A错误；
B．根据万有引力定律有解得；可得由A选项可知，所以
，LP890-9c的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为1.4:1，选项B正确；
C．由开普勒第三定律可知，与LP890-9c绕恒星公转的轨道半径之比为；选项C错误；
D．由可得，与LP890-9c绕恒星公转的线速度之比为；选项D错误。故选B。
18．2022年9月27日的“木星冲日”是观测木星的一次好机会。木星冲日就是指木星、地球和太阳依次排列大致形成一条直线时的天象。已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星质量约为地球质量的318倍，木星半径约为地球半径的11倍，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，则下列说法正确的是（ ）
A．木星运行的加速度比地球运行的加速度大
B．木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度小
C．在木星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9km/s
D．上一次“木星冲日”的时间大约在2021年8月份
【答案】D
【详解】A．由可得木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，所以木星运行的加速度比地球运行的加速度小，故A错误；
B．由可得木星质量约为地球质量的318倍，木星半径约为地球半径的11倍，木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大，故B错误；
C．由可得行星的第一宇宙速度为则木星表面附近发射飞行器的速度大于7.9km/s，故C错误；
D．由可得则由可得所以上一次“木星冲日”的时间大约在2021年8月份，故D正确。故选D。
19．仙王座VV是一对双星系统，分别由一颗红超巨星VVA（主星）和一颗蓝矮星VVB（伴星）组成，这是一个食变双星，两颗星会互相围绕着公共质心（质量中心，即质量集中的假想点）公转，其中VVA和VVB间的距离为25AU（1AU等于日地平均距离），它们绕公共质心公转的周期为20年，由于会有物质从VVA喷发出去，最终全部流向VVB，导致伴星的质量增大而主星的质量减小，假定在这个过程中两星间的距离不变，则在VVA的质量减小到两星的质量相等的过程中（ ）
A．公共质心离VVB越来越远
B．两星间的引力将减小
C．两星绕公共质心公转的周期大于20年
D．两星绕公共质心的角速度不变
【答案】D
【详解】A．由于VVA和VVB两星间是由彼此的万有引力来提供向心力，即两星的向心力大小相等，且两星做圆周运动的周期、角速度相等，由可知轨道半径与天体的质量成反比，VVB的质量增大，VVA的质量减小，即VVB的轨道半径减小，VVA的轨道半径增大，公共质心离VVB越来越近，A项错误；
B．两星的质量之和不变，且质量之差减小，由均值不等式知，当时，有最大值，由
可知两星间的引力将增大，B项错误；
CD．对VVA和VVB有；；解得
由于VVA和VVB两星的总质量不变，所以两星绕公共质心的周期不变，角速度也不变，故C错误，D正确。故选D。
20．2022年5月12日晚，在上海召开的全球新闻发布会上，天文学家向人们展示了位于银河系中心的超大质量黑洞人马座A*的首张照片（如图）：一个被亮环状结构围绕的暗弱中心区域（称之为阴影）。黑洞是一种密度极大，引力极强的天体，该天体第一宇宙速度的倍大于等于光速c。如果天文学家观测到距该黑洞中心的距离为r的天体以周期T绕其做匀速圆周运动，已知引力常量为G。下列关于该黑洞的说法，正确的是（ ）
A．该黑洞的质量为
B．该黑洞的质量为
C．该黑洞的最小半径为
D．该黑洞的最大半径为
【答案】AD
【详解】AB．由题意，设该黑洞的质量为M，根据牛顿第二定律有 ①
解得 ②故A正确，B错误；
CD．设该黑洞的第一宇宙速度为v，半径为R，则 ③由题意可知 ④
联立②③④解得 ⑤所以该黑洞的最大半径为，故C错误，D正确。故选AD。
专练目标
专练内容
目标1
高考真题（1T—4T）
目标2
近地太空探测的航天问题（5T—8T）
目标3
与探月有关的航天问题（9T—12T）
目标4
与火星探测有关的航天问题（13T—16T）
目标5
与其他深空探测有关的航天问题（17T—20T）
【典例专练】
高考真题
1．（2022年全国卷）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
2．（2022年广东卷）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A．火星公转的线速度比地球的大B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小D．火星公转的加速度比地球的小
3．（2022年辽宁卷）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角，两角最大值分别为、。则（ ）
A．水星的公转周期比金星的大
B．水星的公转向心加速度比金星的大
C．水星与金星的公转轨道半径之比为
D．水星与金星的公转线速度之比为
4．（2022年湖南卷）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．火星的公转周期大约是地球的倍
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小
二、近地太空探测的航天问题
5．2021年1月，“天通一号”03星发射成功。发射过程简化如图所示：火箭先把卫星送上轨道1（椭圆轨道，P、Q是远地点和近地点）后火箭脱离；卫星再变轨，到轨道2（圆轨道）；卫星最后变轨到轨道3（同步圆轨道）。轨道1、2相切与P点，轨道2、3相交于M、N两点。忽略卫星质量变化。（ ）
A．卫星在三个轨道上机械能E3>E2>E1
B．卫星在三个轨道上的周期T3>T2>T1
C．卫星在轨道1上的Q点线速度大于轨道3的线速度
D．卫星由轨道1变轨至轨道2，必须在P点朝速度同方向喷气
6．2021年7月我国成功将全球首颗民用晨昏轨道气象卫星——“风云三号05星”送入预定圆轨道，轨道周期约为1.7h，被命名为“黎明星”，使我国成为国际上唯一同时拥有晨昏、上午、下午三条轨道气象卫星组网观测能力的国家，如图所示。某时刻“黎明星”正好经过赤道上P城市正上方，则下列说法正确的是（ ）
A．“黎明星”做匀速圆周运动的速度大于7.9km/s
B．同步卫星的轨道半径约为“黎明星”的10倍
C．该时刻后“黎明星”经过408h能经过P城市正上方
D．“黎明星”的向心加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度
7．2021年10月16日、神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，假设神舟十三号载人飞船在距地面高度为h的轨道做圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．神舟十三号载人飞船的线速度大于地球第一宇宙速度
B．神舟十三号载人飞船运行的周期为
C．神舟十三号载人飞船轨道处的重力加速度为
D．地球的平均密度
8．2022年4月16日0时44分，神舟十三号与空间站天和核心舱分离，正式踏上回家之路，分离过程简化如图所示，脱离前天和核心舱处于半径为的圆轨道Ⅰ上，从P点脱离后神舟十三号飞船沿椭圆轨道Ⅱ返回半径为的近地圆轨道Ⅲ上，然后再多次调整轨道，绕行5圈后顺利着落在东风着落场。已知轨道Ⅱ与轨道Ⅰ、Ⅲ两圆轨道相切于P、Q点两点且恰好对应椭圆的长轴两端点，引力常量为G，地球质最为M，则下列说法正确的是（ ）
A．飞船从P点运动至Q点的最短时间为
B．飞船在轨道Ⅲ上的向心加速度小于在轨道Ⅰ上的向心加速度
C．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅲ上的机械能
D．飞船在轨道Ⅰ与地心连线和在轨道Ⅲ与地心连线在相同时间内扫过的面积相等
与探月有关的航天问题
9．如图所示，“鹊桥”中继星处于地月拉格朗日点L2上时，会和月球、地球两个大天体保持相对静止的状态。设地球的质量为M，“鹊桥”中继星的质量为m，地月间距为L，拉格朗日L2点与月球间距为d，地球、月球和“鹊桥”中继星均可视为质点，忽略太阳对”鹊桥”中继星的引力，忽略“鹊桥”中继星对月球的影响。则“鹊桥”中继星处于L2点上时，下列选项正确的是（ ）
A．地球对月球的引力与“鹊桥”中继星对月球的引力相等
B．月球与地球质量之比为
C．“鹊桥”中继星与月球的向心加速度之比
D．“鹊桥”中继星与月球的线速度之比为
10．2022年10月12日，天宫课堂第三课在中国空间站开讲，在空间站微重力环境下，展示毛细效应实验最细吸管开启“倍速模式”，水球“变懒”、扳手“掉头”等实验。随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球将不是梦想：假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点。已知月球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．月球的质量为B．月球表面的重力加速度为
C．宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为D．宇航员在月球表面获得的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动
11．“嫦娥五号”探测器着落月球前的运动轨道示意图如图所示，“嫦娥五号”沿轨道Ⅰ运动到P点时点火减速，之后沿轨道Ⅱ运动，再次运动到P点时点火减速，之后沿近月（到月球表面的距离不计）轨道Ⅲ运动。月球的半径为R，轨道Ⅱ上的远月点a到月心的距离为，“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行的周期为，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．月球的质量为
B．月球的质量为
C．月球表面的重力加速度大小为
D．月球表面的重力加速度大小为
12．2020年12月17日“嫦娥五号”首次地外天体采样返回任务圆满完成。在采样返回过程中，“嫦娥五号”要面对取样、上升、对接和高速再入等四个主要技术难题，要进行多次变轨飞行。“嫦娥五号”绕月球飞行的三条轨道示意图如图所示，轨道1是贴近月球表面的圆形轨道，轨道2和轨道3是变轨后的椭圆轨道，并且都与轨道1相切于A点。A点是轨道2的近月点，B点是轨道2的远月点，“嫦娥五号”在轨道1上的运行速率约为1.7km/s。不计变轨中“嫦娥五号”的质量变化，不考虑其他天体的影响，下列说法中正确的是（ ）
A．“嫦娥五号”在轨道2经过A点时的加速度等于在轨道1经过A点时的加速度
B．“嫦娥五号”在轨道2经过B点时的速率可能大于1.7km/s
C．“嫦娥五号”在轨道3上运行的最大速率大于其在轨道2上运行的最大速率
D．“嫦娥五号”在轨道3所具有的机械能大于在轨道2所具有的机械能
与火星探测有关的航天问题
13．两千多年前，我国古代伟大诗人屈原在其传奇诗篇《天问》中发出疑问：“日月安属？列星安陈？”两千多年后，中国人秉承着屈原的质疑精神和探索精神启动了行星探测任务，我们的目标，是星辰大海。我国的火星探测器“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则“天问一号”（ ）
A．从P到Q的运动过程中，太阳引力对其做正功
B．发射速度介于与之间
C．从P点转移到Q点的时间大于6个月
D．天问一号在调相轨道的运行周期小于在停泊轨道的运行周期
14．2021年10月火星上的祝融号航天器“失联”一个月。追究其原因是2021年10月29日出现了“火星合日”的天象。“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时，从地球的方位观察，火星位于太阳的的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图所示、已知地球、火星绕太阳运动的方向相同，若把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，地球的公转周期与火星的公转周期之比约为1：2。由此可知（ ）
A．火星公转的线速度约为地球公转线速度的
B．火星的公转半径约为地球公转半径的
C．下一次祝融号航天器“失联”时间大约是2023年10月
D．火星的向心加速度约为地球向心加速度的
15．“天问一号”火星探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发射到火星，地球轨道和火星轨道近似看成圆形轨道，霍曼转移轨道是一个在近日点M和远日点P分别与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道（如图所示）。“天问一号”在近日点短暂点火后进入霍曼转移轨道，接着沿着这个轨道运行直至抵达远日点，然后再次点火进入火星轨道。已知引力常量为G，太阳质量为m，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R，地球、火星、“天问一号”运行方向都为逆时针方向。若只考虑太阳对“天问一号”的作用力，下列说法正确的是（ ）
A．两次点火喷射方向都与速度方向相同
B．两次点火之间的时间间隔为
C．“天问一号”在地球轨道上的线速度大于在火星轨道上的线速度
D．“天问一号”在霍曼转移轨道上P点的加速度比在火星轨道上P点的加速度小
16．在火星表面上用探测器做了一次竖直方向的运动实验，探测器从火星表面先竖直向上做初速度为0的匀加速直线运动，内部一质量为m的物体受到竖直向上的支持力是其重力的1.8倍，关闭发动装置，探测器接着做竖直上抛运动到达最高点，最后自由落体回到火星表面。已知上升过程的最大速度为，与火星表面的最大距离为h，万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．探测器在上升的过程中，先处于失重状态后处于超重状态
B．探测器在下降过程中的平均速度大小为
C．若火星的质量为M，则火星的半径为
D．若火星的半径为R，则火星的第一宇宙速度为
与其他深空探测有关的航天问题
17．中国日报2022年9月9日电（记者张宇浩）当地时间7日，美国国家航空航天局的“苔丝”（TESS）任务宣布发现两颗系外行星，距离地球约100光年，其中一颗或适合生命存活。这两颗系外行星被归类为“超级地球”，即质量比地球大，但比冰巨星小。它们绕着一颗“活跃度较低”的红矮星运行。第一颗行星，LP890-9b，其半径是地球的倍，每天绕恒星一周。另一颗行星LP890-9c的半径是地球的倍，大约天绕恒星一周，绕行期间处于恒星宜居带内。研究人员表示，LP890-9c距离恒星很近，接收到的辐射热量却很低，若有充足的大气层，行星表面或存在液态水。若将两颗行星和地球均视为球体，假设LP890-9c与地球密度相等，地球绕太阳和两颗行星绕红矮星的运动均看做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．LP890-9c表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为
B．LP890-9c的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
C．LP890-9b与LP890-9c绕恒星公转的轨道半径之比为
D．LP890-9b与LP890-9c绕恒星公转的线速度之比为
18．2022年9月27日的“木星冲日”是观测木星的一次好机会。木星冲日就是指木星、地球和太阳依次排列大致形成一条直线时的天象。已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星质量约为地球质量的318倍，木星半径约为地球半径的11倍，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，则下列说法正确的是（ ）
A．木星运行的加速度比地球运行的加速度大
B．木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度小
C．在木星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9km/s
D．上一次“木星冲日”的时间大约在2021年8月份
19．仙王座VV是一对双星系统，分别由一颗红超巨星VVA（主星）和一颗蓝矮星VVB（伴星）组成，这是一个食变双星，两颗星会互相围绕着公共质心（质量中心，即质量集中的假想点）公转，其中VVA和VVB间的距离为25AU（1AU等于日地平均距离），它们绕公共质心公转的周期为20年，由于会有物质从VVA喷发出去，最终全部流向VVB，导致伴星的质量增大而主星的质量减小，假定在这个过程中两星间的距离不变，则在VVA的质量减小到两星的质量相等的过程中（ ）
A．公共质心离VVB越来越远
B．两星间的引力将减小
C．两星绕公共质心公转的周期大于20年
D．两星绕公共质心的角速度不变
20．2022年5月12日晚，在上海召开的全球新闻发布会上，天文学家向人们展示了位于银河系中心的超大质量黑洞人马座A*的首张照片（如图）：一个被亮环状结构围绕的暗弱中心区域（称之为阴影）。黑洞是一种密度极大，引力极强的天体，该天体第一宇宙速度的倍大于等于光速c。如果天文学家观测到距该黑洞中心的距离为r的天体以周期T绕其做匀速圆周运动，已知引力常量为G。下列关于该黑洞的说法，正确的是（ ）
A．该黑洞的质量为
B．该黑洞的质量为
C．该黑洞的最小半径为
D．该黑洞的最大半径为
专练目标
专练内容
目标1
高考真题（1T—4T）
目标2
近地太空探测的航天问题（5T—8T）
目标3
与探月有关的航天问题（9T—12T）
目标4
与火星探测有关的航天问题（13T—16T）
目标5
与其他深空探测有关的航天问题（17T—20T）
2025年高三物理二轮高频考点冲刺突破
专题06 万有引力与航天
【典例专练】
高考真题
1．（2022年全国卷）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
【答案】C
【详解】ABC．航天员在空间站中所受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，故C正确，AB错误；
D．根据万有引力公式可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的万有引力大小，因此地球表面引力大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误。故选C。
2．（2022年广东卷）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A．火星公转的线速度比地球的大B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小D．火星公转的加速度比地球的小
【答案】D
【详解】由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期
C．根据可得可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；
A．根据可得结合C选项，可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，A错误；
B．根据可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；
D．根据可得可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。故选D。
3．（2022年辽宁卷）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角，两角最大值分别为、。则（ ）
A．水星的公转周期比金星的大
B．水星的公转向心加速度比金星的大
C．水星与金星的公转轨道半径之比为
D．水星与金星的公转线速度之比为
【答案】BC
【详解】AB．根据万有引力提供向心力有可得；因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故A错误，B正确；
C．设水星的公转半径为，地球的公转半径为，当α角最大时有同理可知有
所以水星与金星的公转半径之比为故C正确；
D．根据可得结合前面的分析可得故D错误；
故选BC。
4．（2022年湖南卷）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．火星的公转周期大约是地球的倍
B．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C．在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D．在冲日处，火星相对于地球的速度最小
【答案】CD
【详解】A．由题意根据开普勒第三定律可知火星轨道半径大约是地球轨道半径的1.5倍，则可得
故A错误；
BC．根据可得由于火星轨道半径大于地球轨道半径，故火星运行线速度小于地球运行线速度，所以在冲日处火星相对于地球由东向西运动，为逆行，故B错误，C正确；
D．由于火星和地球运动的线速度大小不变，在冲日处火星和地球速度方向相同，故相对速度最小，故D正确。故选CD。
二、近地太空探测的航天问题
5．2021年1月，“天通一号”03星发射成功。发射过程简化如图所示：火箭先把卫星送上轨道1（椭圆轨道，P、Q是远地点和近地点）后火箭脱离；卫星再变轨，到轨道2（圆轨道）；卫星最后变轨到轨道3（同步圆轨道）。轨道1、2相切与P点，轨道2、3相交于M、N两点。忽略卫星质量变化。（ ）
A．卫星在三个轨道上机械能E3>E2>E1
B．卫星在三个轨道上的周期T3>T2>T1
C．卫星在轨道1上的Q点线速度大于轨道3的线速度
D．卫星由轨道1变轨至轨道2，必须在P点朝速度同方向喷气
【答案】C
【详解】A．由轨道1变至轨道2，离心运动，卫星在P点向后喷气，机械能增大，而在轨道2、3上，高度相同，根据；可知，速度大小相同，动能相同，则机械能相同，故
故A错误；
B．根据开普勒第三定律 可知，卫星在三个轨道上的周期故B错误；
C．若经过Q点做圆轨道，则在轨道1上Q点的线速度大于对应圆轨道的线速度，根据 可知Q点对应圆轨道的线速度大于圆轨道2的线速度，圆轨道2的线速度等于圆轨道3的线速度，故轨道1在Q点的线速度大于轨道3的线速度，故C正确。
D．由轨道1变至轨道2，离心运动，卫星在P点向运动的反方向喷气，故D错误；故选C。
6．2021年7月我国成功将全球首颗民用晨昏轨道气象卫星——“风云三号05星”送入预定圆轨道，轨道周期约为1.7h，被命名为“黎明星”，使我国成为国际上唯一同时拥有晨昏、上午、下午三条轨道气象卫星组网观测能力的国家，如图所示。某时刻“黎明星”正好经过赤道上P城市正上方，则下列说法正确的是（ ）
A．“黎明星”做匀速圆周运动的速度大于7.9km/s
B．同步卫星的轨道半径约为“黎明星”的10倍
C．该时刻后“黎明星”经过408h能经过P城市正上方
D．“黎明星”的向心加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度
【答案】C
【详解】A．7.9km/s为地球卫星最大的环绕速度，所以“黎明星”做匀速圆周运动的速度小于7.9km/s，故A错误；
B．依题意可知“黎明星”的运行周期约为T1=1.7h，同步卫星的周期为T2=24h，根据开普勒第三定律可得解得同步卫星的轨道半径约为“黎明星”的6倍。故B错误；
C．该时刻后“黎明星”经过1.7h恰好运动一个周期，回到“原地”。则该时刻后“黎明星”经过408h运动的周期数为回到“原地”。由于地球自转，此时P城市转过的角度为
恰好回到“原地”，故C正确；
D．对于同步卫星与“黎明星”，万有引力提供向心力，则有解得因同步卫星的轨道半径大于“黎明星”的轨道半径，故同步卫星的向心加速度小于“黎明星”的向心加速度；对同步卫星与在地球赤道上随地球自转的物体，两者有相同的角速度，则有因同步卫星的轨道半径更大，故同步卫星的向心加速度大于在地球赤道上随地球自转的物体的向心加速度，所以“黎明星”的向心加速度大于在地球赤道上随地球自转的物体的向心加速度，故D错误。故选C。
7．2021年10月16日、神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，假设神舟十三号载人飞船在距地面高度为h的轨道做圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．神舟十三号载人飞船的线速度大于地球第一宇宙速度
B．神舟十三号载人飞船运行的周期为
C．神舟十三号载人飞船轨道处的重力加速度为
D．地球的平均密度
【答案】BC
【详解】ABC．根据万有引力提供向心力可得；；
且在地球表面满足即由题意知神舟十三号载人飞船轨道半径为所以解得周期为线速度为由于神舟十三号载人飞船的轨道半径大于地球近地卫星的轨道半径，所以其线速度小于地球近地卫星线速度，即小于第一宇宙速度；向心加速度即重力加速度为
故A错误，BC正确；
D．根据密度公式得故D错误。故选BC。
8．2022年4月16日0时44分，神舟十三号与空间站天和核心舱分离，正式踏上回家之路，分离过程简化如图所示，脱离前天和核心舱处于半径为的圆轨道Ⅰ上，从P点脱离后神舟十三号飞船沿椭圆轨道Ⅱ返回半径为的近地圆轨道Ⅲ上，然后再多次调整轨道，绕行5圈后顺利着落在东风着落场。已知轨道Ⅱ与轨道Ⅰ、Ⅲ两圆轨道相切于P、Q点两点且恰好对应椭圆的长轴两端点，引力常量为G，地球质最为M，则下列说法正确的是（ ）
A．飞船从P点运动至Q点的最短时间为
B．飞船在轨道Ⅲ上的向心加速度小于在轨道Ⅰ上的向心加速度
C．飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅲ上的机械能
D．飞船在轨道Ⅰ与地心连线和在轨道Ⅲ与地心连线在相同时间内扫过的面积相等
【答案】AC
【详解】A．根据开普勒第三定律可得对于Ⅰ轨道上的卫星，有所以
联立解得故A正确；
B．根据万有引力提供向心力，有可得所以轨道半径越大，向心加速度越小，所以飞船在轨道Ⅲ上的向心加速度大于在轨道Ⅰ上的向心加速度，故B错误；
C．飞船由轨道Ⅰ运动到轨道Ⅲ需要在轨道相切的位置P和Q点点火减速，做近心运动，所以在点火过程中外力对飞船做负功，所以飞船的机械能减小，即飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅲ上的机械能，故C正确；
D．根据开普勒第二定律可知，飞船在同一轨道上运行时，飞船与地心的连线在相同时间内扫过的面积相等，故D错误。故选AC。
与探月有关的航天问题
9．如图所示，“鹊桥”中继星处于地月拉格朗日点L2上时，会和月球、地球两个大天体保持相对静止的状态。设地球的质量为M，“鹊桥”中继星的质量为m，地月间距为L，拉格朗日L2点与月球间距为d，地球、月球和“鹊桥”中继星均可视为质点，忽略太阳对”鹊桥”中继星的引力，忽略“鹊桥”中继星对月球的影响。则“鹊桥”中继星处于L2点上时，下列选项正确的是（ ）
A．地球对月球的引力与“鹊桥”中继星对月球的引力相等
B．月球与地球质量之比为
C．“鹊桥”中继星与月球的向心加速度之比
D．“鹊桥”中继星与月球的线速度之比为
【答案】B
【详解】A．月球所受的合外力方向指向地球，故地球对月球的引力大于“鹊桥”中继星对月球的引力，故A错误；
D．“鹊桥”中继星与月球绕地球运动的角速度相等，根据可得“鹊桥”中继星与月球的线速度之比为,故D错误；
C．根据可得“鹊桥”中继星与月球的向心加速度之比为，故C错误；
B．对月球，地球对它的万有引力提供向心力对“鹊桥”中继星，地球引力和月球引力的合力提供向心力，故联立解得故B正确。
故选B。
10．2022年10月12日，天宫课堂第三课在中国空间站开讲，在空间站微重力环境下，展示毛细效应实验最细吸管开启“倍速模式”，水球“变懒”、扳手“掉头”等实验。随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球将不是梦想：假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点。已知月球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．月球的质量为B．月球表面的重力加速度为
C．宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为D．宇航员在月球表面获得的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动
【答案】A
【详解】A B．设月球表面重力加速度为g，；在月球表面处可认为物体受重力大小等于受到的万有引力联立得，A正确，B错误；
C．根据牛顿第二定律得联立得，C错误；
D．离开月球表面围绕月球做圆周运动的最小发射速度为月球的第一宇宙速度，D错误。
故选A。
11．“嫦娥五号”探测器着落月球前的运动轨道示意图如图所示，“嫦娥五号”沿轨道Ⅰ运动到P点时点火减速，之后沿轨道Ⅱ运动，再次运动到P点时点火减速，之后沿近月（到月球表面的距离不计）轨道Ⅲ运动。月球的半径为R，轨道Ⅱ上的远月点a到月心的距离为，“嫦娥五号”在轨道Ⅱ上运行的周期为，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．月球的质量为
B．月球的质量为
C．月球表面的重力加速度大小为
D．月球表面的重力加速度大小为
【答案】AC
【详解】AB．根据题意，设月球的质量为、“嫦娥五号”探测器的质量为，在轨道Ⅲ运动时的周期为，由万有引力提供向心力有由开普勒第三定律有联立解得
故B错误A正确；
CD．设月球表面的物体的质量为，月球表面的重力加速度大小为，则有解得
故D错误C正确。故选AC。
12．2020年12月17日“嫦娥五号”首次地外天体采样返回任务圆满完成。在采样返回过程中，“嫦娥五号”要面对取样、上升、对接和高速再入等四个主要技术难题，要进行多次变轨飞行。“嫦娥五号”绕月球飞行的三条轨道示意图如图所示，轨道1是贴近月球表面的圆形轨道，轨道2和轨道3是变轨后的椭圆轨道，并且都与轨道1相切于A点。A点是轨道2的近月点，B点是轨道2的远月点，“嫦娥五号”在轨道1上的运行速率约为1.7km/s。不计变轨中“嫦娥五号”的质量变化，不考虑其他天体的影响，下列说法中正确的是（ ）
A．“嫦娥五号”在轨道2经过A点时的加速度等于在轨道1经过A点时的加速度
B．“嫦娥五号”在轨道2经过B点时的速率可能大于1.7km/s
C．“嫦娥五号”在轨道3上运行的最大速率大于其在轨道2上运行的最大速率
D．“嫦娥五号”在轨道3所具有的机械能大于在轨道2所具有的机械能
【答案】ACD
【详解】A．根据万有引力提供向心力得解得“嫦娥五号“探测器在轨道2上运动过程中，因为轨道2上的A点和轨1上的A点是同一点，即r相等，故探测器在轨道2经过A点时的加速度等于在轨道1经过A点时的加速度，故A正确；
B．过B点做外切圆，由于卫星在椭圆轨道上从B点开始做离心运动，才能进入圆轨道，因此卫星在B点的速度一定小于其在过B点的圆轨道上的速度，即根据万有引力提供向心力得解得因为，所以故故“嫦娥五号”在轨道2经过B点时的速率一定小于1.7km/s，故B错误；
C．“嫦娥五号”从轨道2变轨到轨道3，必须在A点加速，所以“嫦娥五号”在轨道3上运行的最大速率大于其在轨道2上运行的最大速率，故C正确。
D．由于“嫦娥五号”从轨道2变轨到轨道3，必须在A点加速，机械能增加，所以在轨道3所具有的机械能大于其在轨道2所具有的机械能，故D正确。故选ACD。
与火星探测有关的航天问题
13．两千多年前，我国古代伟大诗人屈原在其传奇诗篇《天问》中发出疑问：“日月安属？列星安陈？”两千多年后，中国人秉承着屈原的质疑精神和探索精神启动了行星探测任务，我们的目标，是星辰大海。我国的火星探测器“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则“天问一号”（ ）
A．从P到Q的运动过程中，太阳引力对其做正功
B．发射速度介于与之间
C．从P点转移到Q点的时间大于6个月
D．天问一号在调相轨道的运行周期小于在停泊轨道的运行周期
【答案】C
【详解】A．由题意可得当“天问一号”从P到Q的运行过程中，太阳对火星探测器引力的方向指向太阳，探测器速度的方向沿运动轨迹的切线方向。如下图所示，显然探测器所受太阳引力与自身速度的夹角为钝角，因而从P到Q的运行过程中太阳引力对其做负功。故A错误；
B．由于火星探测器的作用是探索火星，需要脱离地球的束缚，而又不能飞出太阳系。所以它的发射速度需要大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度。即发射速度需要介于与之间。故B错误；
C．地球的公转周期为12个月，根据开普勒第三定律可知（k为与中心天体有关的定值），“天问一号”在地火轨道的轨道半长轴大于地球公转半径，因而运行周期大于12个月，从P到Q的路程为整个椭圆的一半，因而从P点转移到Q点的时间大于6个月。故C正确；
D．与C选项同理，根据开普勒第三定律，当中心天体同为火星时，调相轨道的半长轴显然比停泊轨道的半长轴更大，即因而运行周期。故D错误。故选C。
14．2021年10月火星上的祝融号航天器“失联”一个月。追究其原因是2021年10月29日出现了“火星合日”的天象。“火星合日”是指火星、太阳、地球三者之间形成一条直线时，从地球的方位观察，火星位于太阳的的正后方，火星被太阳完全遮蔽的现象，如图所示、已知地球、火星绕太阳运动的方向相同，若把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆，地球的公转周期与火星的公转周期之比约为1：2。由此可知（ ）
A．火星公转的线速度约为地球公转线速度的
B．火星的公转半径约为地球公转半径的
C．下一次祝融号航天器“失联”时间大约是2023年10月
D．火星的向心加速度约为地球向心加速度的
【答案】C
【详解】A．火星公转的角速度约为地球公转角速度的，但它们的公转半径不同，故火星公转的线速度不是地球公转线速度的，故A错误；
B．根据开普勒第三定律所以故B错误；
C．设相邻两次“火星合日”的时间间隔为t，则有解得故下一次祝融号航天器“失联”时间大约为2023年10月，故C正确；
D．根据万有引力提供向心力，即可得所以故D错误。故选C。
15．“天问一号”火星探测器需要通过霍曼转移轨道从地球发射到火星，地球轨道和火星轨道近似看成圆形轨道，霍曼转移轨道是一个在近日点M和远日点P分别与地球轨道、火星轨道相切的椭圆轨道（如图所示）。“天问一号”在近日点短暂点火后进入霍曼转移轨道，接着沿着这个轨道运行直至抵达远日点，然后再次点火进入火星轨道。已知引力常量为G，太阳质量为m，地球轨道和火星轨道半径分别为r和R，地球、火星、“天问一号”运行方向都为逆时针方向。若只考虑太阳对“天问一号”的作用力，下列说法正确的是（ ）
A．两次点火喷射方向都与速度方向相同
B．两次点火之间的时间间隔为
C．“天问一号”在地球轨道上的线速度大于在火星轨道上的线速度
D．“天问一号”在霍曼转移轨道上P点的加速度比在火星轨道上P点的加速度小
【答案】BC
【详解】A．两次点火都是从低轨道向高轨道转移，需要加速，所以点火喷射方向都与运动方向相反，A错误；
B．探测器在地球轨道上由万有引力提供向心力有由开普勒第三定律得
两次点火之间的时间为联立解得，B正确；
C．“天问一号”在绕太阳做匀速圆周运动时满足可得在地球轨道上运行时轨道半径较小，故线速度较大，C正确；
D．由牛顿第二定律可得解得“天问一号”在霍曼转移轨道上P点与在火星轨道上P点位置相同，到太阳球心距离R相同，故加速度相同，D错误。故选BC。
16．在火星表面上用探测器做了一次竖直方向的运动实验，探测器从火星表面先竖直向上做初速度为0的匀加速直线运动，内部一质量为m的物体受到竖直向上的支持力是其重力的1.8倍，关闭发动装置，探测器接着做竖直上抛运动到达最高点，最后自由落体回到火星表面。已知上升过程的最大速度为，与火星表面的最大距离为h，万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．探测器在上升的过程中，先处于失重状态后处于超重状态
B．探测器在下降过程中的平均速度大小为
C．若火星的质量为M，则火星的半径为
D．若火星的半径为R，则火星的第一宇宙速度为
【答案】BD
【详解】A．探测器在上升过程中先加速后减速，加速度先向上后向下，先是超重状态后是失重状态，故A错误；
B．设火星表面的重力加速度为，上升的高度为时达到最大速度，对内部物体进行分析，由牛顿第二定律及速度位移关系有速度达到后接着再上升的高度为到达最高点，由速度位移关系有联立解得设探测器在下降过程中的运动时间为t，由自由落体运动规律可得下降过程的平均速度大小为联立解得故B正确；
C．设火星的半径为，若火星的质量为M，在火星表面由黄金代换可得解得
故C错误；
D．若火星的半径为R，则火星的第一宇宙速度为故D正确。故选BD。
与其他深空探测有关的航天问题
17．中国日报2022年9月9日电（记者张宇浩）当地时间7日，美国国家航空航天局的“苔丝”（TESS）任务宣布发现两颗系外行星，距离地球约100光年，其中一颗或适合生命存活。这两颗系外行星被归类为“超级地球”，即质量比地球大，但比冰巨星小。它们绕着一颗“活跃度较低”的红矮星运行。第一颗行星，LP890-9b，其半径是地球的倍，每天绕恒星一周。另一颗行星LP890-9c的半径是地球的倍，大约天绕恒星一周，绕行期间处于恒星宜居带内。研究人员表示，LP890-9c距离恒星很近，接收到的辐射热量却很低，若有充足的大气层，行星表面或存在液态水。若将两颗行星和地球均视为球体，假设LP890-9c与地球密度相等，地球绕太阳和两颗行星绕红矮星的运动均看做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A．LP890-9c表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为
B．LP890-9c的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
C．LP890-9b与LP890-9c绕恒星公转的轨道半径之比为
D．LP890-9b与LP890-9c绕恒星公转的线速度之比为
【答案】B
【详解】A．由得又知，与地球密度相等，所以
故LP890-9c表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为，选项A错误；
B．根据万有引力定律有解得；可得由A选项可知，所以
，LP890-9c的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为1.4:1，选项B正确；
C．由开普勒第三定律可知，与LP890-9c绕恒星公转的轨道半径之比为；选项C错误；
D．由可得，与LP890-9c绕恒星公转的线速度之比为；选项D错误。故选B。
18．2022年9月27日的“木星冲日”是观测木星的一次好机会。木星冲日就是指木星、地球和太阳依次排列大致形成一条直线时的天象。已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星质量约为地球质量的318倍，木星半径约为地球半径的11倍，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，则下列说法正确的是（ ）
A．木星运行的加速度比地球运行的加速度大
B．木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度小
C．在木星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9km/s
D．上一次“木星冲日”的时间大约在2021年8月份
【答案】D
【详解】A．由可得木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，所以木星运行的加速度比地球运行的加速度小，故A错误；
B．由可得木星质量约为地球质量的318倍，木星半径约为地球半径的11倍，木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大，故B错误；
C．由可得行星的第一宇宙速度为则木星表面附近发射飞行器的速度大于7.9km/s，故C错误；
D．由可得则由可得所以上一次“木星冲日”的时间大约在2021年8月份，故D正确。故选D。
19．仙王座VV是一对双星系统，分别由一颗红超巨星VVA（主星）和一颗蓝矮星VVB（伴星）组成，这是一个食变双星，两颗星会互相围绕着公共质心（质量中心，即质量集中的假想点）公转，其中VVA和VVB间的距离为25AU（1AU等于日地平均距离），它们绕公共质心公转的周期为20年，由于会有物质从VVA喷发出去，最终全部流向VVB，导致伴星的质量增大而主星的质量减小，假定在这个过程中两星间的距离不变，则在VVA的质量减小到两星的质量相等的过程中（ ）
A．公共质心离VVB越来越远
B．两星间的引力将减小
C．两星绕公共质心公转的周期大于20年
D．两星绕公共质心的角速度不变
【答案】D
【详解】A．由于VVA和VVB两星间是由彼此的万有引力来提供向心力，即两星的向心力大小相等，且两星做圆周运动的周期、角速度相等，由可知轨道半径与天体的质量成反比，VVB的质量增大，VVA的质量减小，即VVB的轨道半径减小，VVA的轨道半径增大，公共质心离VVB越来越近，A项错误；
B．两星的质量之和不变，且质量之差减小，由均值不等式知，当时，有最大值，由
可知两星间的引力将增大，B项错误；
CD．对VVA和VVB有；；解得
由于VVA和VVB两星的总质量不变，所以两星绕公共质心的周期不变，角速度也不变，故C错误，D正确。故选D。
20．2022年5月12日晚，在上海召开的全球新闻发布会上，天文学家向人们展示了位于银河系中心的超大质量黑洞人马座A*的首张照片（如图）：一个被亮环状结构围绕的暗弱中心区域（称之为阴影）。黑洞是一种密度极大，引力极强的天体，该天体第一宇宙速度的倍大于等于光速c。如果天文学家观测到距该黑洞中心的距离为r的天体以周期T绕其做匀速圆周运动，已知引力常量为G。下列关于该黑洞的说法，正确的是（ ）
A．该黑洞的质量为
B．该黑洞的质量为
C．该黑洞的最小半径为
D．该黑洞的最大半径为
【答案】AD
【详解】AB．由题意，设该黑洞的质量为M，根据牛顿第二定律有 ①
解得 ②故A正确，B错误；
CD．设该黑洞的第一宇宙速度为v，半径为R，则 ③由题意可知 ④
联立②③④解得 ⑤所以该黑洞的最大半径为，故C错误，D正确。故选AD。
专练目标
专练内容
目标1
高考真题（1T—4T）
目标2
近地太空探测的航天问题（5T—8T）
目标3
与探月有关的航天问题（9T—12T）
目标4
与火星探测有关的航天问题（13T—16T）
目标5
与其他深空探测有关的航天问题（17T—20T）
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