安徽省名校联盟2023—2024学年七年级下学期期末冲刺卷数学试题

这是一份安徽省名校联盟2023—2024学年七年级下学期期末冲刺卷数学试题，共9页。
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回。
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．在实数、π、、、、0.1010010001…中，无理数的个…………（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．下列说法中，错误的是……………………………………………………………（ ）
A．8的立方根是2B．的平方根是
C．4的算术平方根是D．立方根等于的实数是
3．下面计算正确的是 ………………………………………………………………（ ）
A．B．C．D．
4．若，则下列不等式成立的是……………………………………………… （ ）
A．B．C． D．
5．下列计算正确的是……………………………………………………………… （ ）
A．B．
C．D．
6．如图，直线与相交于点O，若，则…（ ）
A．B．C．D．
7．若分式方程有增根，则a的值为…………………………………（ ）
A．0B．1C．2D．4
8．下列说法中正确的是 ………………………………………………………………（ ）
A．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离
C．经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行
D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
9．一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了．则甲，乙两港之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
10．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为……（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．5．5
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．的平方根是 ．
12．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可打 折．
13．若关于x的分式方程+2＝的解为正数，则k的取值范围是 ．
14．已知，如图平行，O为平面内一点，，的角平分线相交于G点，则 °

三．（本答题共9题，满分90分）
15．（8分）解不等式组，并在数轴表示不等式组的解集．
16．（8分）先化简分式：，再从3，2，5中选一个你认为合适的值，代入求值．
17．（8分）已知：如图，，平分，，求的度数．
18．（8分）两个边长分别为和的正方形如图放置图，其未叠合部分阴影面积为；若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形如图，两个小正方形叠合部分阴影面积为．

(1)用含，的代数式分别表示、；
(2)若，，求的值．
19．（10分）阅读下面的文字，解答问题:大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而于是可用来表示的小数部分．请解答下列问题：
(1)的整数部分是 ，小数部分是 ；
(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
(3)已知：，其中是整数，且，求的算术平方根．
20．（10分）丰县为了落实中央的“精准扶贫政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需天．
(1)这项工程的规定时间是多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
21．（12分）已知，关于x的分式方程．
(1)当，时，求分式方程的解；
(2)当时，求b为何值时分式方程无解；
(3)若，且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，求b的值．
22．（12分）阅读与思考
请仿照上面的方法，解答下列问题：
(1)分解因式：．
(2)分解因式：．
(3)若可分解为两个一次因式的积，求整数p所有可能的值．
23．（14分）如图1，已知直线与直线交于点E，直线与直线交于点F，平分交直线于点M，且．

(1)求证：；
(2)点G是射线上的一个动点（不与点M、F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N，设．
①如图2，当点G在点F的右侧时，若，求的值；
②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．
得．
利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，我们把这种方法称为“十字相乘法”．
例如：将式子分解因式．
解：.
参考答案
一、选择题
二、填空题
11． 12．7/七 13．k＜且k≠﹣ 14．或
15．解：解得，，
解得，，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示不等式组的解集如图所示：
16．解：
，
∵，，3，
当时，原式．
17．解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
．
18．（1）解： ；
；
（2）解：，，
，
答：的值为25．

19．（1）解：，
，
∴的整数部分是4，小数部分是：，
故答案为：4，；
（2），
，
∴的小数部分为：，
，
∴，
∴的整数部分为：
∴＝
∴的值为1；
（3）解：
，
∴，
∴，
又∵，其中是整数，且，
∴，
∴，
∴的算术平方根是．
20．（1）解：设这项工程的规定时间是天，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原分式方程的解且符合题意，
答：这项工程的规定时间是天；
（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：（天），
则该工程施工费用是：（元），
答：该工程的费用为元．
21．（1）解：把a=2，b=1代入原分式方程中，
得：，
方程两边同时乘以，
得：，
解得：，
检验：把代入，
∴原分式方程的解为：．
（2）解：把a=1代入原分式方程中，
得：，
方程两边同时乘以，
得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
①当时，即，原分式方程无解；
②当时，得，
Ⅰ.时，原分式方程无解，
即时，
此时b不存在；
Ⅱ.x=5时，原分式方程无解，
即时，
此时b=5；
综上所述，时，分式方程无解．
（3）解：把a=3b代入分式方程中，
得：，
方程两边同时乘以，
得：，
，
解得：，
∵b为正整数，x为整数，
∴10+ b必为195的因数，10+b≥11，
∵195=3×5×13，
∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195，
∵1、3、5都小于11，
∴10十b可以取13、15、39、65、195这五个数，
对应地，方程的解x=3、5、13、15、17，
又x=5为分式方程的增根，故应舍去，
对应地，b只可以取3、29、55、185，
∴满足条件的b可取3、29、55、185这四个数．
22．（1）解：原式
；
（2）解：原式
（3）解：∵，
∴或或或
因此整数p的值可能为5或或1或．

23．（1）证明：平分，
，
，
，
；
（2）解：①

∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
，
∴，
∵，
∴，
解得；
故答案为：50；
②α和β之间的数量关系为或，理由如下：
当点G在点F的右侧，由（2）①得，
当点G在点F的左侧时，如图2，

∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴
，
∴，即，
综上所述，α和β之间的数量关系为或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
A
C
D
C
D
B