2023年安徽省名校联盟中考冲刺卷（二）数学试题　（含答案）

2023年安徽省名校联盟中考冲刺卷（二）

数学试题

注意事项：

1．  你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。

2． 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。

3． 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

4． 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回。

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．1

2．2023年2月1日至27日，人民网开展了2023年全国两会调查，共吸引超过581万人次参与，其中581万用科学记数法可表示为（    ）

A． B． C． D．

3．如图，是由相同大小的五个小正方体组成的立体模型，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

4．下列计算结果等于的是（     ）

A． B． C． D．

5．已知三个实数，，，且，，则下列结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，已知，晓玉把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

7．在中，弦垂直平分半径，点在上（不与点，重合），则的度数为（    ）

A． B． C．或 D．或

8．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（　　）

A． B． C． D．

9．在平面直角坐标系中，已知为常数，且，，则关于x的一次函数与的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

10．如图，在中，，平分，点E是的中点，点P是上一动点，连接，若，，，则的最小值是（    ）

A． B．6 C． D．10

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

11．分解因式：_____．

12．已知是方程的一个根，则的值为________．

13．如图，一次函数与反比例函数的图象交于和两点，已知，则___________．

14．如图，在矩形中，，，点M在边上，以每秒的速度从点A向终点B运动，连接，以M为顶点，为一边作，另一边交边于点N，过点D作于点P．

（1）经过2秒，点P的路径长是________；

（2）在运动过程中，线段长度的最小值是________．

三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）

15．计算：．

16．已知三个顶点坐标分别为．

(1)画出，使 与关于轴对称；

(2)再将向下平移5个单位长度，向左平移4个长度单位，得到．画出图形；

(3)请直接写出的坐标．

四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）

17．某地组建了一个60人的医务团队，计划一天时间完成对当地30000人的核酸检测，指挥中心决定将该医务团队医生分为“单检组”和“混检组”开展检测工作，且“混检组”的医生人数比“单检组”的医生人数的多12人．

(1)求“单检组”的医生人数；

(2)原计划“混检组”每医生检测1000人，“单检组”每名医生检测400人．检测工作开始后，“单检组”每名医生的检测人数在原计划的基础上增加了，由于临时工作需要，实际参与“混检组”的医生人数减少了，经过共同努力，当天全部按时完成了核酸检测任务．求a的值．

18．仔细观察下列各式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

请你根据以上规律，解决下列问题：

(1)写出第4个等式：___________；

(2)写出第（为正整数）个等式，并证明等式成立．

五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分）

19．如图，、是中两条互相垂直的直径，垂足为O，E为上一点，连接交于点M，过点E作的切线，分别交、的延长线于F、G．

(1)求证：；

(2)若的半径为6，，求的长．

20．如图，小明家所在的楼房后面新建了一栋写字楼，某日，小明出去散步，当走到Q点时，恰好只能看到写字楼的顶端A，此时的仰角，当他继续向前走到达点N处时，此时观察到写字楼的顶端A的仰角，自己住的楼顶端C的仰角．求写字楼与小明家所在的楼之间的距离．（结果保留整数，参考数据：，，，．）

六．（本大题满分12分）

21．为了了解学生喜爱篮球节目的情况，在中国篮球职业联赛期间期间，小明对班级同学一周内收看篮球赛的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中女生收看3次的人数没有标出）．

根据上述信息，解答下列各题：

(1)该班级男生人数是_________，男生收看篮球赛次数的中位数是__________；

(2)对于某个群体，我们把一周内收看篮球赛次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对篮球节目的“关注指数”．如果该班级女生对篮球赛的“关注指数”比男生低5%，试求该班级女生人数；

(3)为进一步分析该班级男、女生收看篮球赛次数的特点，小明给出了女生的部分统计量（如表）．

根据你所学过的统计知识，适当计算男生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看篮球赛次数的波动大小．

七．（本大题满分12分）

22．已知菱形中，，E，F分别在边，上，是等边三角形．

(1)如图1，对角线交于点M，求证：；

(2)如图2，点N在上，且，若，，求的值．

八．（本大题满分14分）

23．某农作物的生长率P 与温度 t(℃)有如下关系：如图 1，当10≤t≤25 时可近似用函数刻画；当25≤t≤37 时可近似用函数 刻画．

 (1)求h的值．

 (2)按照经验，该作物提前上市的天数m(天)与生长率P 满足函数关系：

①请运用已学的知识，求m 关于P 的函数表达式；

②请用含的代数式表示m ；

 (3)天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．在(2)的条件下，原计划大棚恒温20℃时，每天的成本为 200元，该作物 30 天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加 600元．因此给大棚继续加温，加温后每天成本w (元)与大棚温度t(℃)之间的关系如图 2．问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）．

参考答案与试题解析

1．C

【详解】解：，

故选：C．

2．B

【详解】解：581万．

故选：B．

3．D

【详解】这个几何体的俯视图为：

故答案为：D．

4．C

【详解】解：A中，错误，故不符合要求；

B中，错误，故不符合要求；

C中，正确，故符合要求；

D中，错误，故不符合要求；

故选：C．

5．B

【详解】∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴．

故选B．

6．A

【详解】解：∵，，

又∵，

∴，故A正确．

故选：A．

7．C

【详解】解：如图所示，连接，

∵弦垂直平分半径，

∴，

∵，

∴，

∴是等边三角形，∠，

∴

∴

当点在优弧上时，,

当点在劣弧上时，,

故选：C．

8．D

【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，

当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率，

故选D．

9．D

【详解】解：∵与中，互换，

A，B选项中，两个一次函数图象与轴交于负半轴，则与同号，而图象中直线的符号异号，不合题意，

联立

解得：，

∴交点的横坐标为1，C选项中，两直线的交点的横坐标为负，不合题意，

故选：D

10．A

【详解】解：在上截取，连接，交于点，

∵，

∴是等边三角形，

∵平分，

∴，，

∴，

∴，

∴当三点共线时，最小，

∵是等边三角形，E是的中点，

∴，

连接并延长交于，

∵等边三角形三条高交于一点，且三条高相等，

∴，，

∵，，

∴

∴

∴

∴最小值为．

故选A．

11．

【详解】解：，

故答案为：．

12．

【详解】解：将a代入；

得，

∴

．

故答案为：．

13．

【详解】解：如图所示，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，

依题意，

又∵，

∴

∵和

∴

解得：

∵和在上，

∴

∴

∴

∴

∴

∴，

故答案为：．

14．  ；     /．

【详解】解：（1）如图，当点与点重合时，作出，过点作于点，作轴于点E，

，

则有，

是等腰直角三角形，以为原点作平面直角坐标系，

，

，

，

经过2秒，则，

，

，

，

，，

，，

，

，

，

在和中，

，

，

设，则，

，

在中，，

或（不合题意，舍去），

，

，

经过4秒，点的路径长即为的长，

点的路径长为：．

故答案为：．

（2）设当点运动秒时，有最小值，

在中，，

在等腰中，，

结合（1）的结论有：，即可得四边形是正方形，

，

，

，，

即，

，，

直线的解析式为，

由题可知，点在直线上且其纵坐标为4，

，

（当且仅当时取等号，即时取等号，符合题意），

线段长度的最小值是．

故答案为：．

15．0

【详解】

16．(1)见解析

(2)见解析

(3)

【详解】（1）解：如图所示，

（2）解：如图所示，将向下平移5个单位长度，向左平移4个长度单位，得到．

（3）解：根据平移后的图形可得，

．

17．(1)“单检组”的医生有24人

(2)

【详解】（1）解：设“单检组”的人数为x，则“混检组”的人数为，根据题意得：

，

解得：，

答：“单检组”的医生有24人；

（2）解：依题意：“混检组”实际检测人数为，

“单检组”检测人数为，

由题意得：，

解得：．

18．(1)

(2)；证明见解析

【详解】（1）解：第4个等式：，

故答案为：．

（2）解：第（为正整数）个等式，

证明：左边

∴左边右边

19．(1)证明见解析

(2)

【详解】（1）证明：如图，连接，

∵，

∴，

∴，

∵是的切线，

∴，即，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴．

（2）解：由（1）知，，

在中，由勾股定理得，

∴，

∴在中，由勾股定理得，

∴的长为．

20．写字楼与小明家所在的楼之间的距离为

【详解】解：如图，过点P作于点E，交于点F．

设，

∵，

∴，．

根据题意可得，

∴．

∵，

∴，

∴，

解得，即．

∵，

∴，

∴，

∴．

答：写字楼与小明家所在的楼之间的距离为．

21．(1)20，3

(2)该班级女生有25人

(3)女生比男生的波动幅度大

【详解】（1）解：该班级男生人数是（人）；

将观看次数从小到大排列后，第10个数据和第11个数据的平均数为中位数，

∴中位数是（次）；

故答案为：20，3；

（2）由题意：该班男生对篮球节目的“关注指数”为，

所以，女生对篮球节目的“关注指数”为，

设该班的女生有x人

则，解得：；

答：该班级女生有25人．

（3）该班级男生收看篮球节目次数的平均数为，

男生收看收看篮球节目次数的方差为：．

因为，所以女生比男生的波动幅度大．

22．(1)证明过程见解析

(2)

【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，

∴，

∵，

∴是等边三角形，

∴，，

∵是等边三角形，

∴，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴；

（2）解：连接，由（1）可知，是等边三角形，，

∴，，

∵四边形是菱形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴是等边三角形，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∴，

∴．

23．（1）；（2）①，②；（3）当时，提前上市20天，增加利润的最大值为15000元.

【详解】（1）把t=25代入，得P=0.3，

把（25，0.3）的坐标代入得或

，.

（2）①由表格可知m与p的一次函数，设m=kp+b，由题意得

，

解之得

，

；

②当时，，

当时，.

；

（3）（Ⅰ）当时，

由，，得.

增加利润为.

当时，增加利润的最大值为6000元.

（Ⅱ）当时，.

增加利润为，

当时，增加利润的最大值为15000元.

综上所述，当时，提前上市20天，增加利润的最大值为15000元.