安徽省阜阳市临泉县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 在实数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
2. 面积为4正方形，其边长等于（ ）
A. 4的算术平方根B. 4的平方根
C. 4的立方根D. 的算术平方根
3. 数轴上点A到原点的距离为，则点A所表示的数是（ ）
A. B. C. D. 或
4. 如果，那么下列运算错误的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A B.
C. D.
6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）．
A. B.
C. D.
7. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( )

A. 6B. 7C. 8D. 9
9. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
10. 已知一组均不为1的数；，，，…，．满足如下关系：，，，．若，则的值是（ ）
A B. C. D. 2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 的立方根是__________．
12. 在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是________．

13. 已知实数a，b，满足，，则的值为______．
14. 某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打_______折．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15 计算：．
16 计算：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 解方程：．
18. （1）按要求在网格中画图：先画出图形“”关于直线的对称图形，再将所画图形与原图形组成的图案向右平移2格；
（2）根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词： ．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
20. 先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
六、（本题满分12分）
21. 完成下面的证明过程
如图，点，分别在三角形的边，上，于点，点，连结．若，试说明的理由．
解：
．（ ）
（ ）．

（ ）．
（ ）．
七、（本题满分12分）
22. 如图，直线分别交，于点，，平分，交于点．已知．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由．
（2）若，求的度数．
八、（本题满分14分）
23. “六一”儿童节将至，某玩具店计划购买A型和B型两种玩具进行销售．若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．
（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？
（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，玩具店购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则B型玩具最少购进多少个？