安徽省合肥市智育联盟2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

这是一份安徽省合肥市智育联盟2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分）
1．实数、、π、1732、、……中无理数的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．16的算术平方根是（ ）
A．B．C．4D．8
4．若，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组为（ ）
A．B．C．D．
6．下列不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．C．D．
7．若，a为任意实数，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．实数a在数轴上的位置如图所示，则a、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）
A．B．C．D．
10．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ）
A．19B．28C．27D．21
二、填空题（共5小题，每题3分，满分15分）
11．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001用科学记数法可表示为______．
12．比较大小：______．
13．如果，那么m的值为______．
14．若，，则______．
15．如图，按下面的程序进行运算，规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若某运算进行了3次才停止，则x的取值范围是______．
三、解答题
16．（5分）计算
17．（6分）解不等式组：
18．（6分）先化简，再求值：，其中，．
19．（8分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为．
20．（8分）我们知道，于是我们说：“的整数部分为1，小数部分则可记为”，则：
（1）的整数部分是______，的小数部分可以表示为______；
（2）已知的小数部分是a，的小数部分为b．求的值．
21．（12分）材料阅读：若一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为，所以13是“完美数”；再如：因为
（a，b是整数），所以是“完美数”．根据上面的材料，解决下列问题：
（1）请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是______．
（2）试判断（x，y是整数）是否为“完美数”，并说明理由．
（3）已知（x，y是整数，k为常数），要使M为“完美数”，试求出一个符合条件的k值，并说明理由．
22．（10分）某单位准备购买文化用品m件，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．
（1）当时，在甲超市的购物金额为______元；乙超市的购物金额为______元；
（2）若时，你认为选择哪家超市支付的费用较少?
23．附加题（本题5分，答对计入总分，但满分不超过100分）
已知表示不超过x的最大整数，例如：，．若，则______．
2023－2024学年第二学期期中教学质量监测
七年级数学 参考答案
一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分）
二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分）
11． 12． 13． 14．135 15．
三、解答题
16．解：
17．解：，
解①得，，
解②得，，
则不等式组的解集为．
18．解：原式
．
当，时，原式．
19．解：（1）解原方程组得：，
∵，，
∴，解得；
（2）解不等式得，
∵不等式的解为∴，
∴，∴，∴．
20．（1）2；
（2）∵ ∴的小数部分是，即；
∵ ∴的小数部分是，即；
∴．
21．（1）5（答案不唯一，如0，4，9等）
解：
∴是“完美数”
（3）解：∵
∵M为“完美数”，
∴，∴
22．解（1）300；240．
（2）当时，在甲超市的购物金额为（元），在乙超市的购物金额为（元），
若，则；若，则；若，则．
综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择两超市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少。
附加题：
23．提示：∵ ∴
∴
即 ∵为整数
∴当时， ∴ ∴
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
C
A
B
D
B
C
A