七年级数学暑期精品讲义第8讲.一元一次方程的应用(一)--提高班(学生版+解析)

这是一份七年级数学暑期精品讲义第8讲.一元一次方程的应用(一)--提高班(学生版+解析)，共21页。学案主要包含了例题精选，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

知识概述
列方程解应用题的步骤：
审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系；
设：设未知数（一般求什么，就设什么为）；
找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系；
列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程；
解：解所列出的方程，求出未知数的值；
答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）．
设未知数的方法：
直接设未知数：指题目问什么就设什么，它多适用于要求的未知数只有一个的情况；
间接设未知数：指所设的不是所求的，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用；
引入辅助未知数：为了使题目中的数量关系更加明确，可以引进辅助未知数帮助建立方程．
辅助未知数往往不需要求出，可以在解题时消去．
利润问题常用关系式：
售价-进价（成本）=利润
利润率=利润/成本×100%
【例题精选】
例1(2023•长沙模拟）某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）
A．80元B．85元C．90元D．95元
例2(2023秋•甘州区期末）一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为____________．
例3(2023秋•江汉区期末）商场将一件商品在进价的基础上加价80%标价，再九折出售，结果获利62元，则这件商品的进价为_________元．
【随堂练习】
1．(2023秋•台州期末）一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是 100 元．
2．(2023秋•丰城市期末）某商场购进一批服装，又恰巧碰到双十一的促销活动，商场决定将这批服装按标价的五折销售，若打折后每件服装可获纯利润60元，其利润率为10%；若双十一过后，该商场按这批服装的标价打八折出售，那么获得的纯利润是（ ）
A．264元B．396元C．456元D．660元
2行程问题—追击问题
行程问题中的三个基本量及其关系：
路程速度时间： ．
时间路程速度：．
速度路程时间：．
（其中为路程，为速度，为时间）
相遇问题：快行距慢行距原距：．
（快速慢速）时间距离： ．
三．追及问题：快行距慢行距原距：．
（快速慢速）时间距离：．
【例题精选】
例1(2023•增城区一模）元朝朱世杰的（算学启蒙）一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”运用数学知识求得：良马行________日追上驽马．
例2(2023秋•丰城市期末）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为_________________________．
【随堂练习】
1．(2023•娄星区一模）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只能走60步；若走路慢的人先走100步，则走路快的人要走多少步才能追上对方？运用所学的知识可求得走路快的人追上走路慢的人需要走的步数是（ ）
A．250步B．200步C．150步D．100步
3.配套问题
【例题精选】
例1(2023秋•黄石期末）某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
分析：设应分配x人生产甲种零件，则（60﹣x）人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解．
例2(2023秋•长兴县期末）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1 000（26﹣x）＝800xB．1 000（26﹣x）＝2×800x
C．1 000（13﹣x）＝800xD．1 000（26﹣x）＝800x
【随堂练习】
1．(2023秋•南岗区期中）用铝片做听装饮料瓶，现有200张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可以配成一套，为使瓶身和瓶底刚好配套，则需多少张铝片制瓶身？若设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×16x＝45（200﹣x）B．16x＝45（200﹣x）
C．16x＝2×45（200﹣x）D．16x＝45（100﹣x）
2．(2023秋•柘城县期末）某车间有34名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（ ）
A．3×10x＝2×16（34﹣x）B．3×16x＝2×10（34﹣x）
C．2×16x＝3×10（34﹣x）D．2×10x＝3×16（34﹣x）
4.盈不足问题
【例题精选】
例1(2023秋•彭水县期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有______人，这个物品的价格是______元．
例2 (2023秋•东莞市期末）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A．+3（100﹣x）＝100B．﹣3（100﹣x）＝100
C．3x﹣＝100D．3x+＝100
【随堂练习】
1．(2023•朝阳区一模）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A．3x﹣2＝2x+9B．3（x﹣2）＝2x+9
C．D．3（x﹣2）＝2（x+9）
2．(2023秋•长垣县期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（ ）
A．8x+3＝7x+4B．8x﹣3＝7x+4C．＝D．＝
综合练习
一．选择题（共3小题）
1．如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2019次相遇在（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
2．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（ ）
A．20米/秒，200米B．18米/秒，180米
C．16米/秒，160米D．15米/秒，150米
3．在2019年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数（如图，如框出了10，17，24），则这三个数的和可能的是（ ）
A．21B．27C．50D．75
二．填空题（共1小题）
4．春节假期，小陈驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了40分钟，返回时平均速度提高了25千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少了10分钟，求小陈去时的平均速度，设他去时驾车的平均速度为x千米/小时，则可列方程为 ．
三．解答题（共3小题）
5．甲、乙两人在400米的环形跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105米/分，乙步行速度为25米/分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？（请列一元一次方程求解）
6．用A4纸在某眷印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费1元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.4元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.8元，当复印的张数超过20页时，请问答以下问题．
（1）复印张数为多少页时，某眷印社与某图书馆的收费相同？
（2）如何选择更省钱？
7．小邢和小华相约放学后去公园跑步，她们一起以4km/h的速度从学校出发，走了15分钟后小邢发现忘了带作业，就以5km/h的速度回学校去拿，到达学校后，又用了6分钟取作业，之后便以同样的速度去追赶小华，结果在距公园3km处追上了小华，试求学校与公园的距离．
第8讲 一元一次方程的实际应用(一)
知识概述
列方程解应用题的步骤：
审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系；
设：设未知数（一般求什么，就设什么为）；
找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系；
列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程；
解：解所列出的方程，求出未知数的值；
答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）．
设未知数的方法：
直接设未知数：指题目问什么就设什么，它多适用于要求的未知数只有一个的情况；
间接设未知数：指所设的不是所求的，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用；
引入辅助未知数：为了使题目中的数量关系更加明确，可以引进辅助未知数帮助建立方程．
辅助未知数往往不需要求出，可以在解题时消去．
利润问题常用关系式：
售价-进价（成本）=利润
利润率=利润/成本×100%
【例题精选】
例1(2023•长沙模拟）某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）
A．80元B．85元C．90元D．95元
分析：商品的实际售价是标价×90%＝进货价+所得利润（20%•x）．设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x＝120×90%，解这个方程即可求出进货价．
【解答】解：设该商品的进货价为x元，
根据题意列方程得x+20%•x＝120×90%，
解得x＝90．
故选：C．
【点评】解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润＝售价﹣进价列方程求解．
例2(2023秋•甘州区期末）一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利36元，这种服装每件的成本为____________．
分析：首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×8折＝进价+利润36元，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：
（1+40%）x×80%＝x+36，
解得：x＝300，
故答案为：300元．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．
例3(2023秋•江汉区期末）商场将一件商品在进价的基础上加价80%标价，再九折出售，结果获利62元，则这件商品的进价为_________元．
分析：设这件商品的进价为x元，则标价为（1+80%）x，再八折出售，则售价＝标价×90%，由题意列出方程可求解．
【解答】解：设这件商品的进价为x元，
由题意得：90%（1+80%）x﹣x＝62
解得：x＝100
∴这件商品的进价为100元，
故答案为：100．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，理清标价、进价、售价之间的关系．
【随堂练习】
1．(2023秋•台州期末）一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是 100 元．
【解答】解：根据题意：设这件商品的进价为x元，
可得：x（1+20%）（1﹣20%）＝x﹣4
解得：x＝100．
故答案为：100．
2．(2023秋•丰城市期末）某商场购进一批服装，又恰巧碰到双十一的促销活动，商场决定将这批服装按标价的五折销售，若打折后每件服装可获纯利润60元，其利润率为10%；若双十一过后，该商场按这批服装的标价打八折出售，那么获得的纯利润是（ ）
A．264元B．396元C．456元D．660元
【解答】解：设该服装的标价为x元，
由题意得，0.5x﹣60＝，
解得：x＝1320．
所以 1320×80%﹣＝456（元）
故选：C．
2行程问题—追击问题
行程问题中的三个基本量及其关系：
路程速度时间： ．
时间路程速度：．
速度路程时间：．
（其中为路程，为速度，为时间）
相遇问题：快行距慢行距原距：．
（快速慢速）时间距离： ．
三．追及问题：快行距慢行距原距：．
（快速慢速）时间距离：．
【例题精选】
例1(2023•增城区一模）元朝朱世杰的（算学启蒙）一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”运用数学知识求得：良马行________日追上驽马．
分析：设良马行x日追上驽马，根据路程＝速度×时间结合两马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设良马行x日追上驽马，则此时驽马行了（x+12）日，
依题意，得：240x＝150（x+12），
解得：x＝20．
故答案为：20．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
例2(2023秋•丰城市期末）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为_________________________．
分析：设快马x天可以追上慢马，根据慢马先行的路程＝快慢马速度之差×快马行走天数，即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设快马x天可以追上慢马，
由题意，得240x﹣150x＝150×12．
故答案是：240x﹣150x＝150×12．
【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
【随堂练习】
1．(2023•娄星区一模）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只能走60步；若走路慢的人先走100步，则走路快的人要走多少步才能追上对方？运用所学的知识可求得走路快的人追上走路慢的人需要走的步数是（ ）
A．250步B．200步C．150步D．100步
【解答】解：设走路快的人要走x步才能追上对方，
依题意，得：＝，
解得：x＝250．
故选：A．
3.配套问题
【例题精选】
例1(2023秋•黄石期末）某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
分析：设应分配x人生产甲种零件，则（60﹣x）人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解．
【解答】解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60﹣x），
依题意得方程：，
解得x＝15，
60﹣15＝45（人）．
答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．
【点评】本题考查一元一次方程的应用和理解题意的能力，关键是设出生产甲和乙的人数，以配套的比例列方程求解．
例2(2023秋•长兴县期末）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1 000（26﹣x）＝800xB．1 000（26﹣x）＝2×800x
C．1 000（13﹣x）＝800xD．1 000（26﹣x）＝800x
分析：设安排x名工人生产螺栓，则每天可以生产800x螺栓和1 000（26﹣x）个螺母，然后根据螺母的个数为螺栓个数的2倍列方程即可．
【解答】解：根据题意得2×800x＝1000（26﹣x）．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
【随堂练习】
1．(2023秋•南岗区期中）用铝片做听装饮料瓶，现有200张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可以配成一套，为使瓶身和瓶底刚好配套，则需多少张铝片制瓶身？若设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×16x＝45（200﹣x）B．16x＝45（200﹣x）
C．16x＝2×45（200﹣x）D．16x＝45（100﹣x）
【解答】解：设用x张铝片制瓶身，则用（200﹣x）张铝片制瓶底，
2×16x＝45（200﹣x），
故选：A．
2．(2023秋•柘城县期末）某车间有34名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（ ）
A．3×10x＝2×16（34﹣x）B．3×16x＝2×10（34﹣x）
C．2×16x＝3×10（34﹣x）D．2×10x＝3×16（34﹣x）
【解答】解：设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有（34﹣x）名，
根据题意得：3×16x＝2×10（34﹣x）．
故选：B．
4.盈不足问题
【例题精选】
例1(2023秋•彭水县期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有______人，这个物品的价格是______元．
分析：设共有x人，则这个物品的价格是（8x﹣3）元，根据“每人出7元，则还差4元”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设共有x人，则这个物品的价格是（8x﹣3）元，
依题意，得：8x﹣3＝7x+4，
解得：x＝7，
∴8x﹣3＝53．
故答案为：7；53．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
例2 (2023秋•东莞市期末）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A．+3（100﹣x）＝100B．﹣3（100﹣x）＝100
C．3x﹣＝100D．3x+＝100
分析：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3＝100，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：3x+＝100．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【随堂练习】
1．(2023•朝阳区一模）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A．3x﹣2＝2x+9B．3（x﹣2）＝2x+9
C．D．3（x﹣2）＝2（x+9）
【解答】解：设车x辆，
根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9．
故选：B．
2．(2023秋•长垣县期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（ ）
A．8x+3＝7x+4B．8x﹣3＝7x+4C．＝D．＝
【解答】解：设这个物品的价格是x元，
则可列方程为：＝，
故选：D．
综合练习
一．选择题（共3小题）
1．如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2019次相遇在（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【解答】解：设两只电子蚂蚁每隔x秒相遇一次，
根据题意得：（+）x＝1×4，
解得：x＝2．
∵电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，
2秒后它到达B点，即第一次它们相遇在B点，
∴第2次相遇在C点，第3次相遇在D点，第4次相遇在A点，第5次相遇在B点，第6次相遇在C点，…．
又∵2019÷4＝504……3，
∴第2019次相遇和第3次相遇地点相同，即第2019次相遇在点D．
故选：D．
2．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（ ）
A．20米/秒，200米B．18米/秒，180米
C．16米/秒，160米D．15米/秒，150米
【解答】解：设火车的速度是x米/秒，
根据题意得：
800﹣40x＝60x﹣800，
解得：x＝16，
即火车的速度是16米/秒，
火车的车长是：60×16﹣800＝160（米），
故选：C．
3．在2019年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数（如图，如框出了10，17，24），则这三个数的和可能的是（ ）
A．21B．27C．50D．75
【解答】解：设三个数中间的一个数为x，则另外两个数分别为x﹣7、x+7，
根据题意得：（x﹣7）+x+（x+7）＝21或（x﹣7）+x+（x+7）＝27或（x﹣7）+x+（x+7）＝50或（x﹣7）+x+（x+7）＝75，
解得：x＝7或x＝9或x＝或x＝25，
又∵x＝7或x＝或x＝25不符合题意，
∴这三个数的和只可能是27．
故选：B．
二．填空题（共1小题）
4．春节假期，小陈驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了40分钟，返回时平均速度提高了25千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少了10分钟，求小陈去时的平均速度，设他去时驾车的平均速度为x千米/小时，则可列方程为 x＝（x+25） ．
【解答】解：设他去时驾车的平均速度为x千米/小时，则返回时驾车的平均速度为（x+25）千米/小时，
依题意，得：x＝（x+25）．
故答案为：x＝（x+25）．
三．解答题（共3小题）
5．甲、乙两人在400米的环形跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105米/分，乙步行速度为25米/分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？（请列一元一次方程求解）
【解答】解：设经过x分钟后两人第一次相遇，
可列方程：105x﹣25x＝400
解得x＝5
答：经过5分钟，两人第一次相遇．
6．用A4纸在某眷印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费1元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.4元，在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.8元，当复印的张数超过20页时，请问答以下问题．
（1）复印张数为多少页时，某眷印社与某图书馆的收费相同？
（2）如何选择更省钱？
【解答】解：（1）设复印张数为x页，（x＞20），列方程得：
20+0.4（x﹣20）＝0.8x
解得：x＝30
答：复印张数为30页时，某眷印社与某图书馆的收费相同．
（2）20+0.4（x﹣20）＞0.8x
解得：x＜30
答：当复印张数大于0小于30页时，选某图书馆；当复印张数为30页时，两店一样；当复印张数大于30页时，选某眷印社．
7．小邢和小华相约放学后去公园跑步，她们一起以4km/h的速度从学校出发，走了15分钟后小邢发现忘了带作业，就以5km/h的速度回学校去拿，到达学校后，又用了6分钟取作业，之后便以同样的速度去追赶小华，结果在距公园3km处追上了小华，试求学校与公园的距离．
【解答】解：根据题意得：
走了15分钟后，二者与学校的距离为：4×＝1（km），
小邢返回学校所用的时间t1＝＝0.2h，
二者分开后小华走的时间为t2＝0.2+＝0.3（h），
二者分开后小华走的距离为：4×0.3＝1.2（km），
设小邢追上小华所用的时间为th，
根据题意得：
5t＝4t+1+1.2，
解得：t＝2.2，
这段时间小华走的距离为：4×2.2＝8.8（km），
学校与公园的距离为：8.8+1+1.2+3＝14（km），
答：学校与公园的距离为14km．