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七年级数学暑期精品讲义第6讲.整式的加减运算-提高班(学生版+解析)
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这是一份七年级数学暑期精品讲义第6讲.整式的加减运算-提高班(学生版+解析),共14页。学案主要包含了例题精选,随堂练习等内容,欢迎下载使用。
1同类项
同类项
同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项.
合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项.
合并同类项的法则:所得项的系数是合并前各同类项系数的和,且字母连同它的指数不变.
【例题精选】
例1(2023•兖州区一模)已知代数式﹣3am﹣1b6和ab2n是同类项,则m﹣n的值是( )
A.﹣1B.﹣2C.﹣3D.0
例2(2023秋•新宾县期末)如果2axb3与﹣3a4by是同类项,则2x﹣y的值是( )
A.﹣1B.2C.5D.8
【随堂练习】
1.(2023秋•乐亭县期末)如果3xa+4y2与﹣x2yb﹣1是同类项,那么ab的值是( )
A.6B.﹣6C.﹣8D.8
2.(2023秋•新都区期末)下列各组整式中,不属于同类项的是( )
A.﹣1和2B.和x2y
C.a2b和﹣b2aD.abc和3cab
3.(2023秋•莱山区期末)若﹣3xmy3和8x5yn是同类项,则它们的和是( )
A.5x10y6B.﹣11x10y6C.5x5y3D.﹣11x5y6
2.合并同类项
去括号合并同类项
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
【例题精选】
例1(2023秋•南开区期末)若8xmy与6x3yn的和是单项式,则m+n的值为( )
A.4B.8C.﹣4D.﹣8
例2(2023秋•泉港区期中)合并同类项:
(1)3a2﹣2a+4a2﹣7a.
(2)3(x﹣3y)﹣2(y﹣2x)﹣x.
【随堂练习】
1.(2023秋•蒙城县期末)下列运算中,正确的是( )
A.a2﹣2a2=﹣a2B.2a2﹣a2=2C.﹣a2﹣a2=0D.a2+a2=a4
2.(2023秋•麻城市期末)若关于x,y的单项式﹣xmyn﹣1与mx2y3的和仍是单项式,则m﹣2n的值为( )
A.0B.﹣2C.﹣4D.﹣6
3.(2023秋•建平县期末)若﹣ax+2b2+2aby的和是单项式,则xy的值是( )
A.1B.﹣1C.2D.0
3整式的加减
1.整式加减的法则:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.
2.整体代入思想,整式加减法,去括号和添括号的综合应用.
【例题精选】
例1(2023秋•张店区期末)(1)先化简,再求值:,其中x=﹣,y=﹣3.
(2)已知A=﹣a2+2a﹣1,B=3a2﹣2a+4,求当a=﹣2时,2A﹣3B的值.
例2 (2023秋•沈河区期末)先化简,再求值:3(2a2b﹣ab2)﹣3(﹣ab2+3a2b),
其中a=﹣1,b=2.
【随堂练习】
1.(2023秋•桐梓县期末)若a2+2ab=﹣10,b2+2ab=16,则多项式a2+4ab+b2与a2﹣b2的值分别为( )
A.6,26B.﹣6,26C.6,﹣26D.﹣6,﹣26
2.(2023秋•望花区期末)整式x2﹣3x的值是4,则3x2﹣9x+8的值是( )
A.20B.4C.16D.﹣4
3.(2023秋•章丘区期末)先化简,再求值b2﹣4(a2+2ab)+2(2a2﹣ab),
其中a=2,b=﹣1.
4.(2023秋•东莞市期末)先简化,再求值:已知a2﹣a﹣2=0,求a2+2(a2﹣a+1)﹣ (2a2﹣1)的值.
综合练习
一.选择题
1.已知式子﹣3xm+1y3与xnym+n是同类项,则m,n的值分别是( )
A.B.C.D.
2.(2023秋•惠城区校级期末)若单项式am+1b2与的和是单项式,则mn的值是( )
A.3B.4C.6D.8
3.(2023秋•凤山县期末)如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式,则(m+n)2019等于( )
A.1B.﹣1C.2019D.﹣2019
二.填空题
1.已知2a﹣3b=4,则3+6b﹣4a的值为 .
2.若M=(x﹣2)(x﹣8),N=(x﹣3)(x﹣7),则M与N的大小关系为:M N.
三.解答题
1.先化简,再求值:4x2y﹣[6xy﹣3(4xy﹣2)﹣x2y﹣1],其中x=2,y=﹣.
2.先化简,再求值:(4a2﹣2ab+b2)﹣3(a2﹣ab+b2),其中a=﹣1,b=﹣.
3.(2023秋•双清区期末)先化简再求值:已知a=﹣1,b=2,求代数式2a2﹣[8ab+2(ab﹣4a2)]+ab的值.
第6讲 整式的加减运算
1同类项
同类项
同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项.
合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项.
合并同类项的法则:所得项的系数是合并前各同类项系数的和,且字母连同它的指数不变.
【例题精选】
例1(2023•兖州区一模)已知代数式﹣3am﹣1b6和ab2n是同类项,则m﹣n的值是( )
A.﹣1B.﹣2C.﹣3D.0
分析:由同类项的定义可先求得m和n的值,从而求出代数式的值.
【解答】解:∵代数式﹣3am﹣1b6和ab2n是同类项,
∴m﹣1=1,2n=6,
∴m=2,n=3,
∴m﹣n=2﹣3=﹣1,
故选:A.
【点评】本题考查了同类项定义,定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.
例2(2023秋•新宾县期末)如果2axb3与﹣3a4by是同类项,则2x﹣y的值是( )
A.﹣1B.2C.5D.8
分析:根据同类项的定义求出x、y,再代入求出即可.
【解答】解:∵2axb3与﹣3a4by是同类项,
∴x=4,y=3,
∴2x﹣y=2×4﹣3=5,
故选:C.
【点评】本题考查了同类项的定义和求代数式的值,能根据同类项的定义求出x、y的值是解此题的关键.
【随堂练习】
1.(2023秋•乐亭县期末)如果3xa+4y2与﹣x2yb﹣1是同类项,那么ab的值是( )
A.6B.﹣6C.﹣8D.8
【解答】解:∵3xa+4y2与﹣x2yb﹣1是同类项,
∴a+4=2,b﹣1=2,
解得:a=﹣2,b=3,
∴ab的值是:﹣8.
故选:C.
2.(2023秋•新都区期末)下列各组整式中,不属于同类项的是( )
A.﹣1和2B.和x2y
C.a2b和﹣b2aD.abc和3cab
【解答】解:A、﹣1和2都是常数项,故是同类项,故本选项不符合题意;
B、x2y和x2y中,所含字母相同,并且相同字母的指数相等,故是同类项,故本选项不符合题意;
C、a2b和﹣b2a中,a、b的指数均不相同,故不是同类项,故本选项符合题意;
D、abc和3cab中,所含字母相同,并且相同字母的指数相等,故是同类项,故本选项不符合题意;
故选:C.
3.(2023秋•莱山区期末)若﹣3xmy3和8x5yn是同类项,则它们的和是( )
A.5x10y6B.﹣11x10y6C.5x5y3D.﹣11x5y6
【解答】解:∵﹣3xmy3和8x5yn是同类项,
∴m=5,n=3,
∴﹣3xmy3和8x5yn的和是:5x5y3.
故选:C.
2.合并同类项
去括号合并同类项
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
【例题精选】
例1(2023秋•南开区期末)若8xmy与6x3yn的和是单项式,则m+n的值为( )
A.4B.8C.﹣4D.﹣8
分析:根据和是单项式,得到两式为同类项,利用同类项的定义求出m与n的值,即可求出所求.
【解答】解:∵8xmy与6x3yn的和是单项式,
∴m=3,n=1,
则m+n=3+1=4,
故选:A.
【点评】此题考查了合并同类项,熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键.
例2(2023秋•泉港区期中)合并同类项:
(1)3a2﹣2a+4a2﹣7a.
(2)3(x﹣3y)﹣2(y﹣2x)﹣x.
分析:(1)先找出同类项,再合并即可;
(2)先去括号,再合并同类项即可.
【解答】解:(1)原式=(3a2+4a2)+(﹣2a﹣7a)
=7a2﹣9a;
(2)原式=3x﹣9y﹣2y+4x﹣x
=(3x+4x﹣x)+(﹣9y﹣2y)
=6x﹣11y.
【点评】本题考查了合并同类项,解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则,这是各地中考的常考点.
【随堂练习】
1.(2023秋•蒙城县期末)下列运算中,正确的是( )
A.a2﹣2a2=﹣a2B.2a2﹣a2=2C.﹣a2﹣a2=0D.a2+a2=a4
【解答】解:A.a2﹣2a2=﹣a2,正确,故本选项符合题意;
B.2a2﹣a2=a2,故本选项不合题意;
C.a2﹣a2=﹣2a2,故本选项不合题意;
D.a2+a2=2a2,故本选项不合题意.
故选:A.
2.(2023秋•麻城市期末)若关于x,y的单项式﹣xmyn﹣1与mx2y3的和仍是单项式,则m﹣2n的值为( )
A.0B.﹣2C.﹣4D.﹣6
【解答】解:由题意可知:﹣xmyn﹣1与mx2y3是同类项,
∴m=2,n﹣1=3,
∴m=2,n=4,
∴m﹣2n=2﹣8=﹣6,
故选:D.
3.(2023秋•建平县期末)若﹣ax+2b2+2aby的和是单项式,则xy的值是( )
A.1B.﹣1C.2D.0
【解答】解:由题意得:﹣ax+2b2与2aby是同类项,
∴,
∴x=﹣1,y=2,
∴xy=(﹣1)2=1,
故选:A.
3整式的加减
1.整式加减的法则:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.
2.整体代入思想,整式加减法,去括号和添括号的综合应用.
【例题精选】
例1(2023秋•张店区期末)(1)先化简,再求值:,其中x=﹣,y=﹣3.
(2)已知A=﹣a2+2a﹣1,B=3a2﹣2a+4,求当a=﹣2时,2A﹣3B的值.
分析:(1)原式去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值;
(2)把A与B代入2A﹣3B中,去括号合并得到最简结果,进而将a的值代入计算即可求出值.
【解答】解:(1)原式=x+y2﹣x+x﹣y2=x﹣y2,
当x=﹣,y=﹣3时,原式=﹣﹣9=﹣9;
(2)∵A=﹣a2+2a﹣1,B=3a2﹣2a+4,
∴2A﹣3B=2(﹣a2+2a﹣1)﹣3(3a2﹣2a+4)=﹣2a2+4a﹣2﹣9a2+6a﹣12=﹣11a2+10a﹣14,
当a=﹣2时,2A﹣3B=﹣11a2+10a﹣14=﹣11×(﹣2)2+10×(﹣2)﹣14=﹣78.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
例2 (2023秋•沈河区期末)先化简,再求值:3(2a2b﹣ab2)﹣3(﹣ab2+3a2b),
其中a=﹣1,b=2.
分析:原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.
【解答】解:原式=6a2b﹣3ab2+3ab2﹣9a2b=﹣3a2b,
当a=﹣1,b=2时,原式=﹣6.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【随堂练习】
1.(2023秋•桐梓县期末)若a2+2ab=﹣10,b2+2ab=16,则多项式a2+4ab+b2与a2﹣b2的值分别为( )
A.6,26B.﹣6,26C.6,﹣26D.﹣6,﹣26
【解答】解:∵a2+2ab=﹣10,b2+2ab=16,
∴a2+4ab+b2
=(a2+2ab)+(b2+2ab),
=﹣10+16,
=6;
∴a2﹣b2
=(a2+2ab)﹣(b2+2ab),
=﹣10﹣16,
=﹣26.
故选:C.
2.(2023秋•望花区期末)整式x2﹣3x的值是4,则3x2﹣9x+8的值是( )
A.20B.4C.16D.﹣4
【解答】解:原式=3(x2﹣3x)+8,
∵x2﹣3x=4,
∴原式=3×4+8=20.
故选:A.
3.(2023秋•章丘区期末)先化简,再求值b2﹣4(a2+2ab)+2(2a2﹣ab),
其中a=2,b=﹣1.
【解答】解:原式=b2﹣4a2﹣8ab+4a2﹣2ab=b2﹣10ab,
当a=2,b=﹣1时,原式=1+20=21.
4.(2023秋•东莞市期末)先简化,再求值:已知a2﹣a﹣2=0,求a2+2(a2﹣a+1)﹣ (2a2﹣1)的值.
【解答】解:原式=a2+2a2﹣2a+2﹣a2+=2a2﹣2a+=2(a2﹣a)+,
由a2﹣a﹣2=0,得到a2﹣a=2,
则原式=4+=.
综合练习
一.选择题
1.已知式子﹣3xm+1y3与xnym+n是同类项,则m,n的值分别是( )
A.B.C.D.
【解答】解:由题意可知:
∴解得:,
故选:D.
2.(2023秋•惠城区校级期末)若单项式am+1b2与的和是单项式,则mn的值是( )
A.3B.4C.6D.8
【解答】解:∵整式am+1b2与的和为单项式,
∴m+1=3,n=2,
∴m=2,n=2,
∴m2=22=4.
故选:B.
3.(2023秋•凤山县期末)如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式,则(m+n)2019等于( )
A.1B.﹣1C.2019D.﹣2019
【解答】解:∵关于x、y的单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式,
∴单项式x2ym+2与xny是同类项,
∴n=2,m+2=1,
∴m=﹣1,n=2,
∴(m+n)2019=1,
故选:A.
二.填空题
1.已知2a﹣3b=4,则3+6b﹣4a的值为 ﹣5 .
【解答】解:∵2a﹣3b=4,
∴3+6b﹣4a=3﹣2(2a+3b)=3﹣2×4=﹣5.
故答案为:﹣5.
2.若M=(x﹣2)(x﹣8),N=(x﹣3)(x﹣7),则M与N的大小关系为:M < N.
【解答】解:∵M=(x﹣2)(x﹣8),N=(x﹣3)(x﹣7)
分别展开得,M=x2﹣10x+16,N=x2﹣10x+21.
M﹣N=(x2﹣10x+16)﹣(x2﹣10x+21)=16﹣21=﹣5
∴x2﹣10x+16<x2﹣10x+21.
即M<N.
故答案为M<N.
三.解答题
1.先化简,再求值:4x2y﹣[6xy﹣3(4xy﹣2)﹣x2y﹣1],其中x=2,y=﹣.
【解答】解:原式=4x2y﹣(6xy﹣12xy+6﹣x2y﹣1)
=4x2y﹣(﹣6xy﹣x2y+5)
=4x2y+6xy+x2y﹣5
=5x2y+6xy﹣5
当x=2,y=时,
原式=5×4×()+6×2×()﹣5
=﹣10﹣6﹣5
=﹣21;
2.先化简,再求值:(4a2﹣2ab+b2)﹣3(a2﹣ab+b2),其中a=﹣1,b=﹣.
【解答】解:原式=4a2﹣2ab+b2﹣3a2+3ab﹣3b2
=a2+ab﹣2b2,
当a=﹣1,b=时,
原式=1+﹣
=1.
3.(2023秋•双清区期末)先化简再求值:已知a=﹣1,b=2,求代数式2a2﹣[8ab+2(ab﹣4a2)]+ab的值.
【解答】解:原式=2a2﹣8ab﹣2ab+8a2+ab=10a2﹣9ab,
当a=﹣1,b=2时,原式=10×(﹣1)2﹣9×(﹣1)×2=28.
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