[数学]江西省景德镇市2024年中考数学三模试题

这是一份[数学]江西省景德镇市2024年中考数学三模试题，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
1. 的相反数是（ ）
2. 下列计算中正确的是（ ）
3. 古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构，榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是（ ）
4. 某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知 ， ， 则的大小为（ ）
5. 已知 ， 是二元一次方程的解，则点所在的象限是（ ）
6. 如图是四张完全相同的三角形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的矩形，则满足题意的三角形的个数是（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
7. 因式分解：____________________．
8. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为____________________．
9. 当110. 已知 ， 是方程的两个实数根，则的值为____________________．
11. 如图，在平面直角坐标系中，经过点O ， 与y轴交于点 ， 与x轴交于点 ， 则的长为____________________．
12. 如图，在中， ， ， ， 平分交于点D ， 在边上存在一点E（不与点B重合），作关于直线的对称图形为 ， 若点F落在的边上，则的长为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(共5题；共30分)
13.
（1） 解不等式组：
（2） 如图，将矩形绕点D顺时针旋转得到矩形 ， 点B的对应点恰好落在的延长线上，与交于P点，连接和 ， 求证： ．
14. 以下是小张同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：
………………………………第一步
…………………………………第二步
………………………………………第三步
经检验，是原方程的根 ……………第四步
任务一：填空：以上解方程的过程中，第 ▲ 步开始出现错误；
任务二：请你帮他写出正确的解答过程．
15. 如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡．托盘B中的砝码质量m随着托盘B与点O的距离d变化而变化，已知m与d是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：
（1） 根据表格数据求出m关于d的函数解析式．
（2） 当砝码质量为12克时，求托盘B与点O的距离．
16. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，请用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．
（1） 如图1，请在上找一点N ， 使；
（2） 如图2，请在线段上找出点P ， 使得平分的周长．
17. 如图是某停车场，现仅剩下“”、“”、“”、“”、四个车位
（1） 若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“”号车位的概率是____________________；
（2） 分别记这四个车位为、、、 ， 小明和小红同时来到该处停车，用画树状图或列表的方法，求两人停车在相邻车位的概率．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）(共3题；共24分)
18. 景德镇被誉为“千年瓷都”，据统计，2024年五一假期累计接待游客523万人次．这里不仅有享誉世界的陶瓷，更有种类繁多的特色小吃．“饺子”、“冷粉”摊位前排满了游客．若购买冷粉4份，饺子粑2份需要48元；购买冷粉2份，饺子粑4份需要54元．
（1） 求冷粉，饺子粑每份售价分别多少元？
（2） 据调查，某商家制作一份冷粉需要成本4元，一份饺子成本6元．该商家结合市场需求，某天可售卖冷粉和饺子粑共1000份，且冷粉的数量至少为饺子粑的3倍．若商家售完这1000份特色小吃，可获得的最大利润是多少？
19. 滕王阁，与湖南岳阳岳阳楼、湖北武汉黄鹤楼并称为“江南三大名楼”，世称“西江第一楼”．为了计算滕王阁的高度，如图，滕王阁前有一斜坡 ， 长为5米， ， 高为 ， 利用测角仪在斜坡底的点B处测得塔尖点D的仰角为 ， 在斜坡顶的点A处测得塔尖点D的仰角为 ， 其中点C ， B ， E在同一直线上．
（1） 求斜坡的高度；
（2） 求滕王阁的高度（结果保留一位小数，参考数据： ， ， ， ， ）
20. 如图，内接于 ， ， 是的直径，交于点E ， 过点D作 ， 交的延长线于点F ， 连接 ．
（1） 求证：是的切线；
（2） 若 ， ， 求的长．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）(共2题；共18分)
21. 2024年4月24日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为迎接中国航天日，某校举行了航天知识竞赛，成绩分为A ， B ， C ， D四个等级，四个等级对应的分数依次为100分，90分，80分，70分，现将该校九年级某班竞赛成绩进行整理，并绘制如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 请你补全条形统计图，扇形图中“D级”所对应的圆心角度数为 ▲ ；
（2） 该班级竞赛成绩的中位数是多少？
（3） 若成绩90分及以上为优秀，请你试估计该校500名九年级学生中成绩优秀的总人数．
22. 某公园要在小广场建造一个喷泉景观．在小广场中央O处垂直于地面安装一个高为米的花形柱子 ， 安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，为使水流形状较为美观，设计成水流在距的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面米．
（1） 以点O为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，水流到水平距离为x米，水流喷出的高度为y米，求出在第一象限内抛物线的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2） 张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子的距离为d米，求d的取值范围；
（3） 为了美观，在离花形柱子4米处的地面B、C处安装射灯，射灯射出的光线与地面成角，如图3，光线交汇点P在花形柱子的正上方，其中光线所在的直线解析式为 ， 求光线与抛物线水流之间的最小垂直距离．
六、解答题（本大题1小题，共12分）(共1题；共12分)
23. 【课本再现】北师大版九年级上册数学课本第21页有这样一道题：
（1） 如图1，在正方形中，E为边上一点，F为延长线上一点，且 ． 与之间有怎样的关系？请说明理由．
（2） 【类比探究】如图2，在矩形中， ， 点E在边上，连接 ， F为延长线上一点，连接 ， ， 且的延长线垂直于 ， 垂足为点H ．
①求的值；
②求的值．
（3） 【拓展应用】如图3，在（2）的条件下，平移线段 ， 使它经过的中点H ， 交于点M ， 交于点N ， 连接 ， 若 ， ， 请你求出的长． 题号
一
二
三
四
五
六
评分
阅卷人
得分
A .
B . 2
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
阅卷人
得分
阅卷人
得分
托盘B与点O的距离d/厘米
5
10
15
20
25
托盘B中的砝码质量m/克
30
15
10
6
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分