


数学:江西省南昌市2024年中考二模试题(解析版)
展开1. 下列实数中,最小的是( )
A. B. 0C. D. 4
【答案】A
【解析】,最小的数是:.
故选:A.
2. 2023年江西省会南昌成功“出圈”,成为新晋“网红”旅游城市,全年共接待游客约1.9亿人次,将1.9亿用科学记数法表示为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意得1.9亿.
故选:C.
3. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、,故该选项是错误的;
B、,故该选项是错误的;
C、,故该选项是正确的;
D、,故该选项是错误的;
故选:C.
4. 实数,,,在数轴上的对应点的位置如图所示.若,则下列结论中,错误的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵,
∴原点在a,c的中间位置上,且,
∴,,
∴,
∴,
∴
故选D.
5. 如图,平面镜放在水平面上,光线,照射到镜面上,反射光线分别为,.若,,则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,,,
,
,
,,,
,
,
,
故选:B.
6. 如图,是等边三角形,点是边上的一个动点,点关于,的对称点分别是点,,连接.在点从点运动到点的过程中,的长度( )
A. 逐渐增大B. 逐渐减小
C. 先增大后减小D. 先减小后增大
【答案】D
【解析】∵是等边三角形,
∴,
∵点P关于的对称点分别为,,
∴,,
∴
,
∴,
过点作,
则,,
∴的长随着的变化而变化,
∵为上的一个动点,
∴当时,的长最小,此时点为的中点,
∴点P从点A运动到点B的过程中,的长先变小后变大,
故选:D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7. 单项式3a2b3的次数是_____.
【答案】5
【解析】根据单项式的次数的定义知:该单项式的次数为:5
故答案为:5.
8. 某招聘考试中,小慧的笔试成绩为80分,面试成绩为90分,然后按照笔试成绩占40%、面试成绩占60%,计算最终成绩,则小慧的最终成绩为_________分.
【答案】86
【解析】根据题意,小慧最终成绩为(分).
故答案为:86.
9. 《九章算术》中记载:“今有甲乙二人持钱不知其数,甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十,问甲、乙持钱各几何?”译文是:今有甲、乙两人持钱不知道各有多少,甲若得到乙所有钱的,则甲有50钱,乙若得到甲所有钱的,则乙也有50钱,问甲、乙各持钱多少?设甲持钱数为x钱,乙持钱数为y钱,列出关于x,y的二元一次方程组是______.
【答案】
【解析】设:甲持钱数为x钱,乙持钱数为y钱,
根据题意得:,
故答案为:.
10. 已知,为关于的方程的两个实数根,若,则_________.
【答案】
【解析】根据题意可知,即,解得.
∵,是方程的根,
∴,.
∵,
则,
解得.
故答案为:.
11. 如图,已知,以点为圆心,适当长为半径作圆弧,与角的两边分别交于,两点,分别以点,为圆心,大于长为半径作圆弧,两条圆弧交于内一点,作射线.以点为圆心,长为半径作圆弧,恰好经点,与射线交于点,连接,.若,则四边形的面积为_________.
【答案】
【解析】如图,连接交于点.
由作图可知,是等边三角形,
,
由作图可知平分,
,
,
,
,
,
四边形是平行四边形,
,
四边形是菱形,
,,,
,
菱形的面积.
12. 如图,在中,,,,点在射线上,当为等腰三角形时,的度数为_________.
【答案】或或
【解析】∵四边形为平行四边形,
∴,
当为等腰三角形时,有以下三种情况:
①当时,过点A作于F,如图1所示:
在中,,
∴,
即平行线间的距离为,
在中,,
∴,
∵,
∴,
∴;
②当时,又有两种情况:
(ⅰ)当点E在线段上时,过点D作交延长线于G,如图2所示:
由①可知:平行线间的距离为,即,
在中,,
∴,
∵,
∴,
∴;
(ⅱ)当点E在的延长线上时,过点D作于M,如图3所示:
则,
在中,,
∴,
∴,
∵,
∴为等腰直角三角形,
∴,
∴,
∴,
∴;
③当时,过点E作于H,如图4所示:
∵,
∴,
由①可知,
∴,
∴(此时点E与点C重合),
∴.
综上所述:的度数为:或或.
故答案为:或或.
三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13. (1)计算:;
(2)解不等式组:
解:(1)原式.
(2),
解不等式①得:,
解不等式②得:,
不等式组的解集为:.
14. 先化简,再求值:,其中.
解:原式
,
当时,原式.
15. “寻访非遗文化,感悟古色魅力”,为培养学生对非遗文化的保护与传承意识,南昌市某中学计划组织学生前往绳金塔历史文化街区开展活动,决定在A.宣纸刺绣、B.瓷板画、C.南昌轻音、D.竹篾编织四个艺术馆随机选择两个参观学习.
(1)选中“颖拓艺术馆” 事件;(填“必然”或“随机”或“不可能”)
(2)请用画树状图法或列表法,求出选中瓷板画和南昌轻音两个艺术馆的概率.
解:(1)根据题意,得选到“颖拓艺术馆”是不可能事件,
故答案为:不可能.
(2)根据题意,画树状图如下:
由图可知,共有12种等可能的结果,其中选中瓷板画和南昌轻音两个艺术馆的有2种,
∴选中瓷板画和南昌轻音两个艺术馆的概率.
16. 为奖励在数学学科素养活动中表现突出的同学,学校准备购买甲,乙两种学具作为奖品,已知1件甲种学具比1件乙种学具的售价少10元,买3件甲种学具和4件乙种学具共需145元.
(1)甲,乙两种学具的单价分别是多少元?
(2)根据学校实际情况,需要购买甲,乙两种学具共60件,所需费用不超过1100元,那么甲种学具至少需要购买多少件?
解:(1)设甲种学具的单价是元.
依题意可列方程:,
解得:,,
答:甲种学具的单价是15元,乙种学具的单价是25元.
(2)设甲种学具需要购买件.
则,
解得:,
的最小值为40,
答:甲种学具至少需要购买40件.
17. 如图,是由边长为1的小正方形组成的的网格,点,均在格点上,以为直径画半圆,请仅用无刻度的直尺,按下列要求作图.(保留作图痕迹,不写作法)
(1)如图1,点在格点上,请在图1中过点作出半圆的切线;
(2)如图2,点在格点上,请在图2中作出,使得.
解:(1)如图,取格点E,过点E,C作直线l,直线即为所求;
设网格的每个小正方形边长为1,
则由勾股定理有,,
连结,
,,,
由网格特点知,,,
直线是的切线;
(2)如图,取(1)中的格点C,连接并延长与网格交于点D,连接,即为所求.
由(1)可知,,
,
由网格特点知,,垂直平分,,
,,
.
四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18. 为获得中学生对春节习俗的了解情况,某中学分别从八、九年级学生中随机抽取了20名学生进行测试(满分100分),并对数据(成绩,单位:分)进行整理、描述和分析.
部分信息如下:
八年级学生成绩的统计表和扇形统计图如下:
统计表
八年级学生成绩中C等级的数据分别是:72,75,77,74,75,78.
九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)如下:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空: , ;
(2)扇形统计图中C等级所对应圆心角的度数为 ;
(3)根据信息推断,哪个年级的学生对春节习俗了解得更好?并选择一个统计量说明理由;
(4)该中学八、九年级学生各有600名,估计八、九年级学生中对春节习俗的了解达到优秀的共有多少人?
解:(1),
,
故答案为:4,6;
(2)扇形统计图中C等级所对应圆心角的度数为,
故答案为:;
(3)九年级的学生对春节习俗了解得更好,理由如下:
八年级的中位数为分,低于九年级的中位数80分,
九年级的学生对春节习俗了解得更好;
(4)(人,
答:估计八、九年级学生中对春节习俗的了解达到优秀的共有450人.
19. 如图,在平面直角坐标系中,直线与反比例函数的图象交于点.四边形为矩形,与交于点,与相交于点.
(1)若点的纵坐标为2,求的值;
(2)连接,若,求的值(用含的式子表示).
解:(1)设点坐标为
点在直线上,.
在的图象上,.
(2)点为直线上一点,
∴
又
等腰直角三角形,
.
,
∴
.
∵
∴
.
设点坐标为,,
.
点在反比例函数图象上,
化简得:,
.
20. 如图1是某品牌全电动家用升降机固定款,图2是其示意图,立柱垂直于地面,折线为吊臂,吊臂可绕点旋转,,为伸缩杆.经测量:,,,.(结果精确到小数点后一位)
(1)如图2,当时,求的度数;
(2)如图3,将吊臂绕点旋转使点的位置达到最高,此时,,三点共线,求点到地面的距离.(参考数据:,,,,)
解:(1),,,
.
.
.
(2)分别过点,作,的平行线,两条线相交于点.
,,
.
.
,,
,,
.
.
.
点到地面的距离为.
五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21. 如图,是半圆的直径,点为圆心,,两点在半圆上,连接,.过点作半圆的切线交的延长线于点.
(1)证明:;
(2)若,,.
①求的长;
②求的值.
解:(1)连接.
为半圆的切线,
.
是半圆的直径,
,
.
,
,
.
(2)①设半圆的半径为.
为半圆的切线,
.
在中,.
,
解得,
.
②,,
.
.
,
.
是半圆的直径,
.
.
22. 已知抛物线的解析式:.
(1)若抛物线经过原点.
① ;
②将抛物线先向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到抛物线,则抛物线的解析式为 ;
(2)在(1)的条件下,将抛物线沿直线平移得到抛物线.抛物线与轴交于,两点,抛物线与轴交于,两点,若,求抛物线的解析式;
(3)设抛物线的顶点为点,抛物线与轴交于,两点,连接,,在围成的区域内(包含三条边),横、纵坐标都为整数的点恰好为4个,直接写出的取值范围.
解:(1)①抛物线经过原点,
将代入,
得到,
,
故答案为:;
②由①得抛物线解析式为,
抛物线的顶点为,
将抛物线先向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到抛物线,
抛物线的顶点为,
抛物线的解析式为,
故答案为:.
(2)抛物线与轴交于,两点,
令,
解得或2,
,
,
抛物线的顶点在直线上,将抛物线沿直线平移得到抛物线,
设抛物线的顶点为,
设抛物线的解析式为,
令,整理为,
设,为的两个解,
则,,
抛物线与轴交于,两点,
,
解得,
抛物线的解析式为.
(3)依题意抛物线解析式为,
点,
当围成区域内(包含三条边),横、纵坐标都为整数的点恰好为4个时,如图,由抛物线的对称性可知,抛物线有和两种临界情况,
当抛物线在处时,由(1)可知,
当抛物线在处时,抛物线经过点,代入,解得,
综上所述,当围成的区域内(包含三条边),横、纵坐标都为整数的点恰好为4个时,.
六、解答题(本大题共12分)
23. 某兴趣小组开展综合实践探究活动:
已知为等边三角形,点,分别在边,上,且,,相交于点,连接.探究过程如下:
【初步感知】
(1)①如图1,当点为中点时, ;
②如图2,当时, ;
(小智积极思考,提供如下解题思路:
延长至点,使得,连接,.
,,,.
.
又,
.
又,是等边三角形.……)
【类比探究】
(2)如图3,当时,求的值;
【拓展延伸】
(3)①当时,直接写出的值(用含的式子表示);
②当点在延长线上,点在延长线上时,且,直线,相交于点,连接,请直接写出的值(用含的式子表示).
解:(1)①∵是等边三角形,
∴,,
∵点为中点,,
∴,
∴,分别平分,,
∴平分,
∴,,
则,
故答案为:;
②延长至点,使得,连接,.
∵,,,
.
.
又,
,则.
又,
是等边三角形.
∴,,
∵,,
∴,
∴,
∴,,
∴,
∴,
∵,则,
∴,
∴,即:,
∵,,
∴,
又∵,
∴,,
∴,
∴,
∵,,
∴,
故答案为:;
(2)延长至点,使得,连接,.
由(1)可知,,,,,,,,
∴,,
∴,
过点作,则,
∴,
∴,则,
∵,
∴,则,
∴,
∴;
(3)①类比(1)(2)延长至点,使得,连接,.
可知,,,,,,,,,
过点作,则,
类比(1)(2)可知,,,
∵,,
∴,则,
∴,
∴;
②在上截取点,使得,连接,.
∵,,,则,
.
.
又,,
,
又,
是等边三角形.
∴,,
∵,,
∴,
∴,
∴,,
∴,
∴,
∴,
过点作,则,
设,
∵,
∴,
则,
∴,即:,
∵,
∴,,则,
∴,则,
,
∴.等级
成绩(分)
人数
A
2
B
C
6
D
E
60分以下
2
平均数
中位数
众数
优秀率
80
80
77
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103,2024年江西省南昌市中考一模考试数学试题: 这是一份103,2024年江西省南昌市中考一模考试数学试题,文件包含江西省南昌市2024年中考一模考试数学试题pdf、去手写_数学参考答案及评分意见pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共12页, 欢迎下载使用。
2024年江西省南昌市南昌县中考数学一模试卷(含解析): 这是一份2024年江西省南昌市南昌县中考数学一模试卷(含解析),共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。