[数学]广东省肇庆市怀集县2024年中考二模数学试卷

这是一份[数学]广东省肇庆市怀集县2024年中考二模数学试卷，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共10题；共30分)
1. 的倒数是( )
2. 一滴水的质量约为 ， 将用科学记数法表示为( )
3. 有五张仅有编号不同的卡片，编号分别是 ， ， ， ， 从中随机抽取一张，编号是奇数的概率为( )
4. 我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（ ）
5. 如图所示是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，与“读”字相对面的字是( )
6. 下列运算中，正确的是（ ）
7. 如图，四边形是的内接四边形，若 ， 则的大小为( )
8. 为丰富乡村文体生活，某区准备组织首届“美丽乡村”篮球联赛，赛制为单循环形式每两队之间都赛一场 ， 计划安排场比赛，设邀请个球队参加比赛，可列方程得( )
9. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致为( )
10. 甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。(共5题；共15分)
11. 要使分式有意义，则的取值范围是____________________．
12. 因式分解：____________________.
13. 已知一次函数与的图象如图所示，则关于 ， 的方程组的解为____________________．
14. 如图， ， 、分别是直线 ， 上的点， ， ， 则直线与之间的距离为____________________．
15. 如图，中， ， ， ， 以为圆心，为半径的圆弧分别交、于点、 ， 则图中阴影部分面积之和为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共8题；共75分)
16.
（1） 解方程组： ．
（2） 计算： ．
17. 以下是某同学化简分式的部分运算过程：
（1） 上面的运算过程中第____________________步出现了错误；
（2） 请你写出完整的解答过程．
18. 问题情境：
在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：① ② ③ 若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？
解决方案：探究 与 全等．
问题解决：
（1） 当选择①②作为已知条件时， 与 全等吗？____________________（填“全等”或“不全等”），理由是____________________；
（2） 当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求 的概率．
19. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O；
（1） 尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2） 若AC＝4，BD＝2，求cs∠BCE的值．
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点坐标为 ， 点坐标为 ．
（1） 求这两个函数的解析式；
（2） 将直线向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，请说明直线向下平移了几个单位长度．
21. “七一”建党节前夕，某校决定购买 ， 两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知奖品比奖品每件多元，预算资金为元，其中元购买奖品，其余资金购买奖品，且购买奖品的数量是奖品的倍．
（1） 求 ， 奖品的单价；
（2） 购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买奖品的资金不少于元， ， 两种奖品共件，求购买 ， 两种奖品的数量，有哪几种方案？
22. 如图，是的直径，是的一条弦， ， 直线为的切线，交的延长线于点 ， 连接、、 ．
（1） 求证：；
（2） 连接 ， 延长交于点 ， 延长交于点当为的中点时，求证：；
（3） 若的半径为 ， 在的条件下，求图中阴影部分面积．
23. 如图 ， 射线 ， 点在上，且 ， 点是射线上的动点．
（1） 当时，
①求的度数；
②如图 ， 若是内的一点，且 ， 求线段的长；
（2） 如图以为直角边构造 ， 其中 ， 且 ， 点是线段的中点，点与点关于点对称，连接 ， 当线段取最大值时，求的值． 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 悦
B . 花
C . 都
D . 美
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B . 当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C . 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于
D . 当温度为时，甲、乙的溶解度相等
阅卷人
得分
阅卷人
得分
解：原式
解：