[数学]广东省肇庆市怀集县2024年中考二模试题（解析版）

这是一份[数学]广东省肇庆市怀集县2024年中考二模试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 2024的倒数是（ ）
A. B. C. 2024D.
【答案】A
【解析】 ，
2024的倒数是．
故选：A．
2. 一滴水的质量约为，将用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】．
故选：B．
3. 有五张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是奇数的概率为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】随机抽取卡片有5种等可能结果，其中编号为奇数的有3种可能，则概率为，
故选C．
4. 我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
5. 如图所示是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，与“读”字相对面的字是（ ）

A. 悦B. 花C. 都D. 美
【答案】D
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，和“读”字所在面相对的面上的字是“美”．
故选：D．
6. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、和不同类二次根式，不能相加，故此选项计算错误，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，故此选项计算错误，不符合题意；
D、，故此选项计算错误，不符合题意，
故选：B．
7. 如图，四边形是的内接四边形，若，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】四边形是的内接四边形，
，
，
，
，
，
故选：D．
8. 为丰富乡村文本生活，某区准备组织首届“美丽乡村”篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，设邀请个球队参加比赛，可列方程得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设邀请个球队参加比赛，每个队都要赛场，但两队之间只有一场比赛，
由题意得，，
故选：A．
9. 二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，
∵对称轴为直线＞0，∴b＞0,
一次函数的图象有四种情况：
①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；
②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；
③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限,
∴由函数y=ax+b的a＜0，，故它的图象经过第一、二、四象限,故选C.
10. 甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）
A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B. 当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于
D. 当温度为时，甲、乙的溶解度相等
【答案】D
【解析】由图象可知，A、B、C都正确，
当温度为t1时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误，
故选：D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 若分式有意义，则的取值范围是_____．
【答案】
【解析】∵分式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 因式分解： _____．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13. 已知一次函数与的图象如图所示，则关于，的方程组的解为________．

【答案】
【解析】由图可得，一次函数与交于点，
∴关于，的方程组的解为，
故答案为：．
14. 如图，，A、分别是直线、上的点，，，则直线与之间的距离为________.

【答案】2
【解析】过点A作，如图所示：

∵，，
∴，
∴，
∴直线与之间的距离为2，
故答案为：2．
15. 如图，中，，，，以C为圆心，为半径的圆弧分别交、于点D、E，则图中阴影部分面积之和为______．
【答案】
【解析】∵，，，
∴，，
连接，过点作，垂足为，过点作，垂足为，
∵以C为圆心，为半径的圆弧分别交、于点D、E，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
，，
∴图中阴影部分面积之和为；
故答案为：．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16. （1）解方程组：．
（2）计算：．
解：（1）
①+②得：，
解得：
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解是：；
（2）原式
．
17. 以下是某同学化简分式的部分运算过程：
（1）上面的运算过程中第__________步出现了错误；
（2）请你写出完整的解答过程．
解：（1）第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，
故答案为：③；
（2）原式＝
．
18. 问题情境：
在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：① ② ③若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？
解决方案：探究与全等．
问题解决：
（1）当选择①②作为已知条件时，与全等吗？_____________（填“全等”或“不全等”），理由是_____________；
（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求的概率．
解：（1）全等，
理由：∵AB=AC，DB=DC，
又∵AD=AD，
∴△ABD≌△ACD(SSS)；
（2）根据全等的判定方法可知①、②组合(SSS)或者①、③组合(SAS)可证明△ABD≌△ACD，
根据题意列表如下：
由表可知总的可能情况有6种，其中能判定△ABD≌△ACD的组合有4种，
能判定△ABD≌△ACD的概率为：4÷6=，
故所求概率为．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 ．
19. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O；
（1）尺规作图：过点C作的垂线，垂足为E；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若，，求的值．
解：（1）如图，为所作；
（2）四边形为菱形，，
，
，，
在中，
，
，
，
，
．
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点坐标为，点坐标为．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）将直线向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，请说明直线向下平移了几个单位长度．
解：（1）把代入解得：,
∴，
把代入得，，
∴
把和代入得：
，解得，
∴；
（2）将直线向下平移个单位长度得直线解析式为，
直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象只有一个公共交点，
，
整理得，
，
解得或，
即的值为1或9．
21. “七一”建党节前夕，某校决定购买，两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知奖品比奖品每件多25元预算资金为1700元，其中800元购买奖品，其余资金购买奖品，且购买奖品的数量是奖品的3倍．
（1）求，奖品的单价；
（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买奖品的资金不少于720元，，两种奖品共100件．求购买，两种奖品的数量，有哪几种方案？
解：（1）设B奖品的单价为x元，则A奖品的单价为(x+25)元，
由题意得：，
解得：x=15，
经检验：x=15是方程的解，且符合题意，
15+25=40，
答：A，奖品的单价分别是40元，15元；
（2）设购买A奖品a件，则购买B奖品(100-a)件，
由题意得：，
解得：22.5≤a≤25，
∵a取正整数，
∴a=23，24，25，
答：购买A奖品23件，B奖品77件；购买A奖品24件，B奖品76件；购买A奖品25件，B奖品75件．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22. 【综合探究】如图，是的直径，是的一条弦，，直线为的切线，交的延长线于点，连接、、．

（1）求证：；
（2）连接，延长交于点，延长交于点．当为的中点时，求证：；
（3）若的半径为，在（2）的条件下，求图中阴影部分面积．
（1）证明：连接，如图1，

图1
∵直线为的切线，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：如图2，
图2
∵，
∴，
∴，
∵，为的中点，
∴垂直平分，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
由（1），，
∴，
∴；
（3）解：如图3，
图3
由（1），
由（2），
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∴是等边三角形，
∴，，
．
23. 如图1，射线，点在上，且，点是射线上的动点．

（1）当时
①求的度数；
②如图2，若是内的一点，，且，求线段的长；
（2）如图3以为直角边构造，其中，且，点是线段的中点，点与点是关于点对称，连接，当线段取最大值时，求的值．
解：（1）①∵．
∴．
∵．
∴．
②∵，．
将绕点顺时针旋转得到．
∴，，，．
∵．
∴．
∴．
∴，，三点共线．
∴
∵．
∴，即．
在中，，∴

（2）连接、．

在中，是边上的中线．
∴．
∵点与点关于点对称．
∴．
∴四边形是平行四边形．
∵
∴四边形是矩形
过点作交于点．
∵．
由同底等高可得．
∵．
∴
∵．
∴点在以为直径的半圆上．
取的中点，连，延长与圆交于点．此时线段取得最大值．

∴．
在中，．
过点作．
∵．∴．
∴．
∵，．
∴．
∵．
∴．
∴．
∴.解：原式①
②
③
…
解：