【数学】广东省2024年中考考前押题密卷（解析版）

这是一份【数学】广东省2024年中考考前押题密卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．的相反数是（ ）
A．B．2024C．D．
【答案】B
【解析】的相反数是2024，
故选：B．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】、，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
、，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
3．下列运算正确的是（ ）
A．2a＋3a＝5a2B．6m2﹣5m2＝1
C．a6÷a3＝a2D．（﹣a2）3＝﹣a6
【答案】D
【解析】2a＋3a＝5a，故选项A不符合题意；
6m2﹣5m2＝m2，故选项B不符合题意；
a6÷a3＝a3，故选项C不符合题意；
（﹣a2）3＝﹣a6，故选项D符合题意．
故选D．
4．深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】．
故选：B．
5．年全国教育工作会议于月日在北京召开，会议重点谈到了要重视学生的“读书问题”，为落实会议精神，某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的名学生的读书册数进行调查，结果如下表：
根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（ ）
A．3，3B．3，7C．2，7D．7，3
【答案】A
【解析】由题意可得：众数是3，
中位数，
故选：A．
6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2.以BC的中点O为圆心的圆分别与AB，AC相切于D，E两点，则弧DE的长为( ).
A．B．C．D．π
【答案】C
【解析】连接OE、OD，
设半径为r，
∵⊙O分别与AB，AC相切于D，E两点，
∴OE⊥AC，OD⊥AB，
∵∠A=90°，
∴四边形AEOD是矩形，
∴∠DOE=90°，
∵O是BC的中点，
∴OD是中位线，
∴OD=AE=AC，
∴AC=2r，
同理可知：AB=2r，
∴AB=AC，
∴∠B=45°，
∵BC=，
∴由勾股定理可知AB=2，
∴r=1，
∴==．
故选C．
7．车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（ ）

A．150B．180C．270D．360
【答案】C
【解析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．
∴∠BCD+∠1=180°；
又∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF．
∴∠ABF=90°．
∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°
故选C．

8．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ）
A．函数解析式为B．蓄电池的电压是
C．当时，D．当时，
【答案】D
【解析】设，
图象过，
，
函数解析式为，故A选项错误，不符合题意；
蓄电池的电压是，故B选项错误，不符合题意；
当时，，故C选项错误，不符合题意；
当时，，
由图象知I随R的增大而减小，
∴当时，，故D正确；
故选：D．
9．如图，在坡比为的斜坡上有一电线杆．某时刻身高1.7米的小明在水平地面上的影长恰好与其身高相等，此时电线杆在斜坡上的影长为30米，则电线杆的高为（ ）米．
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】过点作，交延长线于点，
∵坡比为，
∴，
∴，
∵，
∴（米），（米），
∵某时刻身高1.7米的小明在水平地面上的影长恰好与其身高相等，
∴（米），
∴（米），
故选：．
10．如图（a），A，B是⊙O上两定点，，圆上一动点P从点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是，线段AP的长度是．图（b）是y随x变化的关系图象，其中图象与x轴交点的横坐标记为m，则m的值是（ ）
A．8B．6C．D．
【答案】B
【解析】如图，当点运动到过圆心，即为直径时，最长，
由图（b）得，最长时为6，此时，
，
，
此时点路程为90度的弧，
点从点运动到点的弧度为270度，
运动时间为，
故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．若代数式有意义，则的取值范围是 ．
【答案】且
【解析】代数式有意义，
且，
解得：且，
故答案为：且．
12．若，则 ．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么它们对应高线的比是 ．
【答案】2：3/
【解析】∵两个相似三角形对应边的比为2：3，
∴它们对应高线的比为2：3，
故答案为：2：3．
14．如图1，小言用七巧板拼了一个对角线长为6的正方形，再用这副七巧板拼成一个矩形（如图2所示），则矩形的对角线长为 ．
【答案】
【解析】由图像可知，长方形的长等于正方形的对角线为6，长方形的宽是正方形对角线的一半为3，根据勾股定理可得：，
故答案为：．
15．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则点在第 象限．
【答案】四
【解析】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得：且．
∴，，
∴点在第四象限．
16．如图，在菱形纸片中，点E在边上，将纸片沿折叠，点B落在处，，垂足为F．若，，则 cm．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
由翻折可得：，
∴在菱形中，，
∵，
∴
∴在中，，
∵在菱形中，，
∴，
又由折叠有，且，
∴
过点E作于点G，
∴，
∴，
∴，∴，
设，则，，
∵在菱形中，，
又，∴，
∴，即，解得：，∴，，
∴在中，．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．先化简，再求值：，其中
解：原式
；
当时，原式．
18．（1）计算：．
（2）已知是关于的一次函数，且当时，；当时，．求一次函数的解析式．
（1）解：
，
，
．
（2）解：∵是关于的一次函数，且当时，；当时，．
∴将及两点代入，
可得：，
求解此二元一次方程组，可得：，
因此一次函数的解析式为：．
19．如图，在中，．
(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点D，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，，，求的长．
（1）解：如图所示：直线是的垂直平分线；
（2）解：在中，，，
∴
∵是的垂直平分线，
∴，
在中，
∴．
20．（本题9分）为了增强学生体质，某校在每周二、周四的课后延时服务时段开设了五类拓展课程：A篮球，B足球，C乒乓球，D踢建子，E健美操．为了解学生对这些课程的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图的信息回答下列问题．
(1)本次抽取调查的学生共有______人；
(2)请补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，A篮球类所对应的圆心角为______°；
(4)八（1）班有甲、乙、丙、丁四位同学参加了乒乓球课程，为参加学校组织的乒乓球比赛，班主任从四人中随机抽取两人代表班级出战．利用画树状图或列表的方法求出甲和乙至少有一人被选上的概率．
（1）解：（人），
∴此次调查共抽取了125名学生，
故答案为：125，
（2）解：项目D的人数为：（人），
条形统计图补充为：
（3）解：在此扇形统计图中，A篮球类所对应的扇形圆心角为：，
故答案为：，
（4）解：列表如下：
∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有10种，
∴甲和乙至少有一人被选上的概率为，
故答案为：．
21．（本题9分）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．
（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍，建造这90个摊位的总费用不超过10850元．则共有哪几种建造方案？
（3）在（2）的条件下，哪种方案的总费用最少？最少费用是多少？
解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）平方米，
依题意得：＝×，
解得：x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，
∴x+2＝5．
答：每个A类摊位的占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米．
（2）设建造m个A类摊位，则建造（90﹣m）个B类摊位，
依题意得：
解得：≤m≤25．
又∵m为整数，
∴m可以取23，24，25，
∴共有3种建造方案，
方案1：建造23个A类摊位，67个B类摊位；
方案2：建造24个A类摊位，66个B类摊位；
方案3：建造25个A类摊位，65个B类摊位．
（3）方案1所需总费用为40×5×23+30×3×67＝10630（元），
方案2所需总费用为40×5×24+30×3×66＝10740（元），
方案3所需总费用为40×5×25+30×3×65＝10850（元）．
∵10630＜10740＜10850，
∴方案1的总费用最少，最少费用是10630元．
22．（本题9分）如图所示，内接于，是的直径，是上的一点，平分，，垂足为，与相交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)当的半径为5，时，求的长．
（1）证明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
是圆的半径，
是的切线；
（2）解：是的直径，
，
，
，
，
，
，
解得：，
．
23．综合实践
(1)填空：在上图中位似中心是点________；________多边形是特殊的________多边形．（填“位似”或“相似”）
(2)在平面直角坐标系中（如下图），二次函数的图像与x轴交于点A，点B是此函数图像上一点（点A、B均不与点O重合），已知点B的横坐标与纵坐标相等，以点O为位似中心，相似比为，将缩小，得到它的位似．

①画出，并求经过O、、三点的抛物线的表达式；
②直线与二次函数的图像交于点M，与①中的抛物线交于点N，请判断和是否为位似三角形，并根据新定义说明理由．
（1）解：在上图中位似中心是点P；位似多边形是特殊的相似多边形．
故答案为：P；位似；相似
（2）解：①如图，即为所求；

令，则，
解得：或0，
∴点A的坐标为，
设点B的坐标为，
∴，解得：或0，
∴点B的坐标为，
∵以点O为位似中心，相似比为，将缩小，得到它的位似，
∴点的坐标为，点的坐标为，
设经过O、、三点的抛物线的表达式为，
把点，，代入得：
，解得：，
∴经过O、、三点的抛物线的表达式为，
②和为位似三角形，理由如下：
如图，过点M作轴于点D，过点N作轴于点C，

联立得： ，解得：或，
∴点M的坐标为，
∴，，，
同理点N的坐标为，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点的坐标为，点A的坐标为，
∴，
∴，
∴和为位似三角形．
24．综合探究
素材：一张矩形纸片．
操作：在边上取一点，把沿折叠，使点的对应点落在矩形纸片的内部．
(1)如图1，将矩形纸片对折，使与重合，得折痕，当落在上，求的度数；
(2)如图2，当落在对角线上时，求的长；
(3)连接，矩形纸片在折叠的过程中，线段的长度是否有最小值？若有，请描述线段长度最小时点的位置，并求出此时的长．
（1）解：连接，
由折叠得：，垂直平分.
∵在上，
∴，
∴，
∴是等边三角形.
∴，
∵，
∴.
（2）依题意得，，
∴，
∴，
∴，
∴.
（3）点落在对角线上时，线段长度最小时的长为3.
理由如下：由三角形三边关系可得，，只有当三点共线时，线段长度最小，即当点落在对角线上时，线段长度最小，如图，
中，，
由折叠得：，，，
设，则，，
根据勾股定理得，，
则
解得
∴线段长度最小时的长为3.册数
1
2
3
4
5
人数
2
5
7
4
2
甲
乙
丙
丁
甲
﹣﹣﹣
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
﹣﹣﹣
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
﹣﹣﹣
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
﹣﹣﹣
九年级第一学期教材第2页
结合教材图形给出新定义
对于下图中的三个四边形，通常可以说，缩小四边形，得到四边形；放大四边形，得到四边形．
图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动．将一个图形放大或缩小后，就得到与它形状相同的图形．图中，四边形和四边形都与四边形形状相同．我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似形．
如图，对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形，这个点就是位似中心．