2023年广东省肇庆市怀集县中考一模数学试卷(含答案)

2023年广东初中学业水平检测

数学

本试卷共4页，23小题，满分120，考试用时90分钟．

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．的相反数是（    ）

A． B． C．5 D．-5

2．如图，该几何体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

3．运营商和互联网大数据显示，线下消费成为2023年春节消费最亮增长点，春节期间商圈接待量达32.9亿人次，比去年增长4.1%，其中数据“32.9亿”用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，小明骑自行车自A处沿正北方向前进，到达B处后，右拐20°继续行驶，若行驶到C处后，小明想按正东方向行驶，则他在C处应该（    ）

A．左拐20° B．右拐20° C．右拐70°A D．左拐160°

5．下列运算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

6．如图，在中，，M，N分别为AB，BC的中点，若，，则BC的长为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

7．古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设子有x个，耧有y个，则下列方程组正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．已知抛物线，点，是抛物线上两点，若，则，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．无法比较

9．小明利用如图1所示的电路探究电流与电阻的关系，已知电源电压为3 V且保持不变，更换了5个阻值不同的定值电阻，依据五次实验的数据描点绘制了如图2所示的图象，已知I与成反比例函数关系．以下说法不正确的是（    ）

A．本实验中电压表的读数为2.5 V

B．当定值电阻 Ω时，电流表的示数为0.25 A

C．当电流表的示数为0.1 A时，定值电阻 Ω

D．电流I与电阻之间的函数关系式为

10．如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，C的坐标分别为，，将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则经过第2023次旋转后，点D的坐标为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11．已知某正多边形的内角和为1260°，则该正多边形的边数为______．

12．不等式组的解集是______．

13．开开和心心二人玩传统游戏“石头、剪刀、布”，规则是：两人随机出手势，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则是平局．在一次游戏中，若开开出的手势是石头，则开开获胜的概率是______．

14．如图，在菱形ABCD中，，过点D作于点E，且点E恰好为AB的中点，则______．

15．如图，AB为的直径，弦于点M，将沿CD折叠，恰好经过点O，连接BC．若，则图中阴影部分的面积是______．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

16．（1）计算：；（2）化简：．

17．在中，点D为BC边上的一点，过点D作于点E，作于点F，且，连接AD，求证．

18．某班为了从甲、乙两位同学中选拔一人去参加学校组织的一分钟篮球投篮比赛，进行了10次测试，测试成绩（单位：个）如下表：

（1）根据以上数据，得到以下统计量．

填空：______，______．

（2）如果你是班主任，从平均数、中位数、众数、方差这几个数据来看，你会选择哪位同学代表班级参赛？请说明理由．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“相数”．如：，，，因此8，16，24都是“相数”．

（1）判断32是“相数”吗？______．（填“是”或“不是”）

（2）求证：所有的“相数”都是8的倍数．（提示：两个连续的奇数可表示为，，其中n为正整数）

20．某中学体育器材室需采购一批跳绳，经过询价，超市里每条经典款跳绳（无电子计数器）的价格是体育商店的1.25倍，用100元在体育商店购买的经典款跳绳比在超市购买的多1条．

（1）求体育商店里每条经典款跳绳的价格．

（2）体育商店里每条智能款跳绳（有电子计数器）的价格是30元．学校决定在体育商店购买经典款、智能款两种跳绳共100条，且经典款跳绳的数量不超过智能款跳绳的数量．因购买数量较多，体育商店提供九折优惠，求本次采购的最少花费为多少元．

21．如图，AB为的直径，C是AB延长线上一点，点D为AB上方上的点，已知．

（1）求证：直线CD为的切线．

（2）若，求AB的长．

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22．综合与实践

【问题情境】

通过查看出厂包装袋上的数据，数学活动小组的同学发现A4纸的长与宽分别为297 mm和210 mm，其比值为，而，他们上网查阅资料也发现A4纸的长与宽的比是一个特殊值“”．不妨定义长与宽的比为的矩形为“标准矩形”．

【操作实践】

如图1，数学活动小组的同学在几何画板软件上画了一个正方形ABCD，连接对角线BD，在射线DC上截取了，过点E作交AB的延长线于点F，令．

【问题探究】

（1）求证：四边形AFED为“标准矩形”．

（2）如图2，数学活动小组的同学在图1的基础上隐藏了线段BC，在线段EF上取一点P，连接BP，DP．

①当DP平分时，求PF的长；

②当的周长最小时，求的正切值．

23．如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点，连接AC，BC，点P是线

段OB上一动点，过点P作直线，交y轴于点D，交线段BC于点E，交x轴上方二次函数的图象于点F．

（1）求二次函数的表达式．

（2）当点P为线段DE的三等分点时，求点P的坐标．

（3）在线段OB上是否存在点P，使得四边形AEFC为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2023年广东初中学业水平检测

数学参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1．【答案】B

【考点】相反数．

【解析】根据“只有符号不同的两个数互为相反数”，可知的相反数是，故选B．

2．【答案】D

【考点】几何体的三视图．

【解析】从左向右看，得到一个长方形，且长方形中间有一条横向的虚线，故选D．

3．【答案】B

【考点】用科学记数法表示较大数．

【解析】∵1亿，∴32.9亿，故选B．

4．【答案】C

【考点】平行线的性质．

【解析】过点B作于点B，过点C作，并标记角，如解图所示．∵，∴．

∵，∴．∴若小明想按正东方向行驶，则他在C处应该右拐70°，故选C．

5．【答案】D

【考点】整式的运算．

【解析】选项A中，故选项A错误；选项B中，故选项B错误；选项C中，故选项C错误；选项D中，故选项D正确，故选D．

6．【答案】D

【考点】三角形中位线定理，勾股定理．

【解析】由题意，知MN是的中位线，∴．在中，，，由勾股定理，得，故选D．

7．【答案】A

【考点】二元一次方程组的实际应用．

【解析】由题意，可列方程组为故选A．

8．【答案】B

【考点】二次函数的图象与性质．

【解析】∵，∴抛物线的对称轴为直线．∵，∴抛物线开口向下，则抛物线上的点距离对称轴越近，对应的函数值越大．点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为．∵，∴点到对称轴的距离近．∴，故选B．

9．【答案】C

【考点】函数图象的分析．

【解析】由图象，可知电流I与电阻之积为（V），∴本实验中电压表的读数为2.5 V，电流I与电阻之间的函数关系式为，故选项A，D正确；当Ω时，（A），故选项B正确；当A时，由图象，可知，故选项C错误，故选C．

10．【答案】A

【考点】规律探索求点坐标．

【解析】在正方形中，点A的坐标为，∴点．∵，∴．∴．∵四边形ABCD是平行四边形，∴．∴．由题意，可得风车第1次旋转结束时，点D的坐标为；第2次旋转结束时，点D的坐标为；第3次旋转结束时，点D的坐标为；第4次旋转结束时，点D的坐标为．∵将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，∴旋转4次为一个循环．∵，∴经过第2023次旋转后，点D的坐标与第3次旋转结束时点D的坐标相同，为，故选A．

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11．【答案】9

【考点】正多边形的内角和．

【解析】由正多边形的内角和公式，知正n边形的内角和为，∴，解得．∴该正多边形的边数为9．

12．【答案】

【考点】解一元一次不等式组．

【解析】解不等式，得；解不等式，得．∴该不等式组的解集为．

13．【答案】

【考点】用列举法求简单事件的概率．

【解析】由题意，画树状图如下．

由树状图，可知共有3种等可能的结果，其中开开获胜的结果有1种，∴P（开开获胜）．

14．【答案】

【考点】菱形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，锐角三角函数．

【解析】过点B作于点F，如解图所示．

∵，点E为AB的中点，∴．∴在中，．

∵，∴．在中，．

∵，∴．

∴．

15．【答案】

【考点】扇形的面积公式，三角形的面积公式，折叠的性质，等边三角形的判定与性质．

【解析】连接OC，OD，如解图所示．∵沿CD折叠后恰好经过点O，，∴CD垂直平分OB，．∴．∴为等边三角形，．∴，．易得．

∴，．

∴．∴．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

16．【考点】实数的运算，分式的化简．

【答案】解：（1）原式（2分）

．（4分）

（2）原式（6分）

．（8分）

17．【考点】全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式．

【答案】证明：∵，，

∴．

∵，，∴（HL）．（4分）

∴．∴（8分）

18．【考点】平均数，中位数，众数，方差的意义．

【答案】解：（1）6，5．（6分）

（2）选择甲同学代表班级参赛．理由：甲、乙两位同学的成绩的平均数相等，甲同学成绩的中位数及众数均较大，且方差较小，成绩更稳定，因此选择甲同学代表班级参赛．（答案不唯一，合理即可）（8分）

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19．【考点】代数推理，平方差公式．

【答案】解：（1）是．（1分）

（2）证明：设两个连续的奇数分别为，（n为正整数）．

则．

∴所有的“相数”都是8的倍数．（5分）

（3）小颖的说法不正确．（6分）

理由：设两个连续的偶数分别为2n，（n为正整数）．

则．（7分）

∵是奇数，∴一定不是8的倍数．

∴两个连续偶数的平方差一定不是“相数”．∴小颖的说法不正确．（9分）

20．【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用．

【答案】解：（1）设体育商店里每条经典款跳绳的价格为x元，则超市里每条经典款跳绳的价格为1.25x元．

由题意，可得，（2分）

解得．

经检验，为原分式方程的解，且符合题意．

答：体育商店里每条经典款跳绳的价格为20元．（4分）

（2）设在体育商店购买经典款跳绳m条，则购买智能款跳绳条．

由题意，可知，解得．（5分）

设本次采购的花费为y元．

则．（7分）

∵，∴y随m的增大而减小．

∴当时，花费最少，此时．

答：本次采购的最少花费为2250元．（9分）

21．【考点】相似三角形的判定与性质，切线的判定定理及其推论．

【答案】（1）证明：连接OD，如解图所示．

∵，∴．∵，∴．

∵AB为的直径，∴．（2分）∴．

∴．∴．∴．

又∵OD是的半径，∴直线CD为的切线．（6分）

（2）解：∵，，∴．（7分）

∴．∴．∴．（9分）

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22．【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，轴对称的性质，锐角三角函数．

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴，．

∴．∴．∴．

∴四边形AFED为“标准矩形”．

（2）解：①∵DP平分，∴．

又∵，，∴（SAS）．

∴，．

∵，，∴．∴．

∴是等腰直角三角形．∴．

设，则．∴，

解得．∴．（8分）

②延长BF至点，使得，连接，交EF于点P，连接PB，如解图所示，则此时的周长最小．

∵，，∴．

∴．

由轴对称的性质，得．

∴．（12分）

23．【考点】二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，锐角三角函数，平行四边形的性质，三角形的面积公式，一元二次方程根的判别式．

【答案】解：（1）∵二次函数的图象交x轴于点，，

∴设二次函数的表达式为．

将点代入，得，解得．

∴二次函数的表达式为．（4分）

（2）∵，，，∴，，．

∴，．

∵，，

∴．

∴．

∴．

∵，∴，．

∴．

设，则．

∴，．

∵，∴，∴．

∵点P为线段DE的三等分点，∴或，

即或．

∴或．∴点P的坐标为或．（8分）

（3）解法一：不存在．（1分）

理由：假设在线段OB上存在点P，使得四边形AEFC为平行四边形，则．

连接FC，FB，如解图1所示，则．

过点F作于点H，交BC于点G，如解图1所示，

则．

∴．

∵，，∴直线BC的表达式为．

设，则，．

∴，

整理，得．

∵，∴该方程无实数解．

∴假设不成立．

∴在线段OB上不存在点P，使得四边形AEFC为平行四边形．（12分）

解法二：不存在．（1分）

理由：假设在线段OB上存在点P，使得四边形AEFC为平行四边形，则．

连接FC，FB，OF，如解图2所示．

则．

∴．

设，

则．

整理，得．

∵，

∴该方程无实数解．

∴假设不成立．

∴在线段OB上不存在点P，使得四边形AEFC为平行四边形．（12分）