山东省滨州市无棣县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份山东省滨州市无棣县2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列为正数的是( )
A.B.C.D.0
2．下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
3．某个几何体的三视图如图所示,该几何体是( )
A.B.C.D.
4．苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的.随着研究的不断深入,发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面,且所有碳碳键的键长都相等(如图1),组成了一个完美的六边形(正六边形),图2是其平面示意图,则的度数为( )
A.B.C.D.
5．一元二次方程的根的情况是( )
A.只有一个实数B.有两个相等的实数根
C.根有两个不相等的实数根D.没有实数根
6．综合实践课上,嘉嘉设计了“利用已知矩形,用尺规作有一个内角为角的平行四边形”.他的作法如下：
根据上述作图过程,判定四边形是平行四边形的依据是( )
A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
7．如图所示,在中,是直径,弦交于点E,连接,,若,则的度数是( )
A.B.C.D.
8．如图,菱形中,E,F分别是,的中点,P是边上的动点,,交于点G,连接,,设,,则y与x的函数图象大致是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
9．函数中自变量x的取值范围是______.
10．如图,直线,分别与直线l交于点A,B,把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放.若,则的度数是_____.
11．若,则代数式的值为______.
12．不透明的袋子中装有四个小球,上面分别写有数字“1”,“2”,“3”,“4”,除数字外这些小球无其他差别.从袋中随机同时摸出两个小球,那么这两个小球上的数字之和是5的概率是______.
13．如图,在距某居民楼楼底B点左侧水平距离的C点处有一个山坡,山坡的坡度(或坡比),山坡坡底C点到坡顶D点的距离,在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为,居民楼与山坡的剖面在同一平面内,则居民楼的高度约为______.(精确到1米)(参考数据：,,)
14．如图,在正方形中,以A为圆心,为半径画弧,再以为直径作半圆,连接,若正方形边长为4,则图中阴影部分的面积为______.
15．如图,水池中心点O处竖直安装一水管,水管喷头喷出抛物线形水柱,喷头上下移动时,抛物线形水柱随之竖直上下平移,水柱落点与点O在同一水平面.安装师傅调试发现,喷头高时,水柱落点距O点；喷头高时,水柱落点距O点.那么喷头高______m时,水柱落点距O点.
16．人们把这个数叫做黄金分割数,著名数学家华罗庚的优选法中的0.618就应用了黄金分割数.设,,记,,……,,则的值为______.
三、解答题
17．(1)解不等式组：,并写出其所有非负整数解；
(2)对于非零实数a,b,规定.若,试求x的值.
18．先化简,再求值：,其中.
19．如图,已知,,D、C在上,且.
(1)求证：.
(2)若点C是线段的中点,交于点G,请直接写出的值.
20．某中学为全面普及和强化急救知识和技能,特邀某医疗培训团在全校开展了系列急救培训活动,并于结束后在七、八年级开展了一次急救知识竞赛.竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级,其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校分别从七、八年级各抽取20名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表,请根据提供的信息解答下列问题：
(1)根据以上信息可以求出：______,______,并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)依据数据分析表,你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好,并说明理由；
(3)若该校七年级有800人、八年级有700人参加本次知识竞赛,且规定9分及以上的成绩为优秀,请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少？
21．如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)请直接写出时,x的取值范围；
(3)过点B作轴,于点D,点C是直线上一点,若,求点C的坐标.
22．如图,以的直角边为直径作,交斜边于点D,点E是的中点,连接,.
(1)判断和的位置关系,并证明；
(2)若,,求的长；
(3)求证：.
23．如图,已知抛物线的解析式为,抛物线与x轴交于点A和点B,与y轴交点于点C.
(1)请分别求出点A、B、C的坐标和抛物线的对称轴；
(2)连接AC、BC,将绕点B顺时针旋转90°,点A、C的对应点分别为M、N,求点M、N的坐标；
(3)若点P为该抛物线上一动点,在(2)的条件下,请求出使最大时点P的坐标,并请直接写出的最大值.
24．【问题情境】
如图1,将矩形纸片先沿对角线折叠,展开后再折叠,使点B落在射线上,点B的对应点记为,折痕与边,分别交于点E,F.
【操作猜想】
(1)如图2,当点与点D重合时,与交于点O,求证：四边形是菱形.
【拓展应用】
(2)在矩形纸片中,若边,.
①如图3,请判断与对角线的位置关系为；
②当时,求的长度.
参考答案
1．答案：C
解析：A、,为负数,选项不符合题意.
B、,为负数,选项不符合题意.
C、,为正数,选项符合题意.
D、,为零,选项不符合题意.
故选C.
2．答案：D
解析：∵,
∴A错误,不符合题意；
∵a,不是同类项,无法计算,
∴B错误,不符合题意；
∵,
∴C错误,不符合题意；
∵,
∴D正确,符合题意；
故选D.
3．答案：A
解析：由三视图可知：该几何体为上下两部分组成,上面是一个圆柱,下面是一个长方体且圆柱的高度和长方体的高度相当.
故选：A.
4．答案：B
解析：∵六边形是正六边形,
∴,,
∴,
同理,
∴,
故选：B.
5．答案：C
解析：∵,
∴,
即,
∴根的判别式,
∴方程有两个不相等的实数根,
故选C.
6．答案：A
解析：四边形是矩形,
,
,
,
,
四边形是平行四边形,
依据为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
故选：A.
7．答案：B
解析：如图所示,连接,
∵,
∴,
∵是的直径,
∴,
∴,
故选B.
8．答案：B
解析：如图,连接,则的面积是定值.
E,F分别是,的中点,
,
的底和底边上的高都是定值,
四边形的面积是定值,
y与x的函数图象是平行于x轴的线段.
故选：B.
9．答案：
解析：根据题意得,且,
解得且,
所以,自变量x的取值范围是.
故答案为.
10．答案：/度
解析：如图所示,
∵,
∴,
∵,,
∴,
故答案为：.
11．答案：1
解析：∵,
∴
故答案为：1.
12．答案：
解析：根据题意画树状图如图：
共有12种情况,两次摸出的卡片的数字之和等于5的有4种,
∴两次摸出的卡片的数字之和等于5的概率为.
故答案为.
13．答案：/82米
解析：如图所示,过点D分别作直线,的垂线,垂足分别为E、F
由题意得,,,,
在中,
∵山坡的坡度,
∴,
设,则,由勾股定理可得,
又,即,
∴,
∴,,
∴,
在中,
,
∴,
故答案为：.
14．答案：/
解析：如图,设半圆与的交点为点E,取的中点为点O,连接,,设以A为圆心,为半径画弧交于点F,
∴,,
∵四边形是正方形,
∴,
∴,
∴,
∴,
故答案为：.
15．答案：8
解析：由题意可知,在调整喷头高度的过程中,水柱的形状不发生变化,
当喷头高2.5m时,可设,
将代入解析式得出①,
喷头高4m时,可设,
将代入解析式得②,
联立可求出,,
设喷头高为h时,水柱落点距O点4m,
∴此时的解析式为,
将代入可得,
解得.
故答案为：8.
16．答案：55
解析：∵
∴,,
,
∴；
故答案为：55.
17．答案：(1)不等式组的解集为：,所有非负整数解为0,1
(2)
解析：(1),
解不等式①得：,
解不等式②得：,
∴不等式组的解集为：,
∴所有非负整数解为0,1.
(2)由题意得：,
去分母得：
解得：.
经检验,是原方程的根,
∴.
18．答案：,
解析：
∵,
∴原式.
19．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：∵,,
∴,,
∵,
∴,即：,
在与中,
∴；
(2)∵,
∴,
∴,
∵点C是线段的中点,
∴,
∴,即：,
∴,
∴.
20．答案：(1)9,8.5,图见解析
(2)七年级更好,理由见解析
(3)估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有830人
解析：(1)由七年级竞赛成绩统计图可得,
七年级C组的人数为：(人),
∴七年级B组的人数最多,
∴七年级的众数为；
由八年级竞赛成绩统计图可得,
将20名学生的竞赛成绩从大到小排列,第10个数据在B组,第11个数据在C组,
∴中位数,
补充统计图如下：
(2)七年级更好,
理由：七,八年级的平均分相同,七年级中位数大于八年级中位数,说明七年级一半以上人不低于9分,七年级方差小于八年级方差,说明七年级的波动较小,
所以七年级成绩更好.
(3)(人),
答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有830人.
21．答案：(1)一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为为
(2)或
(3)点C的坐标为或
解析：(1)将点代入反比例函数,
得,
,
将点代入,
解得,
,
将A,B点坐标代入一次函数,
得,
解得,
一次函数的解析式为.
(2)不等式的解集是：或.
(3)根据,,得到,
设,
则,,
∵,
∴,
解得,,
故点C的坐标为或.
22．答案：(1)相切,证明见解析
(2)
(3)证明见解析
解析：(1)相切；
证明：连接,,
在中,,
是的直径,
,即,
在中,点E是的中点,
,
又,,
∴,
,
在上,
是的切线.
(2)由(1)中结论,得,
在中,,
,
；
,
,
,
∴,
,
；
(3)证明：,,
,
,
,
,
,
由(1)中结论,得,,
,
即,
.
23．答案：(1),,,对称轴为直线
(2),
(3)当P的坐标为或时,的值最大,此时最大值为
解析：(1)∵,
令,则,
令,则,
解得或1,
∴,,,
∵,
∴对称轴为直线；
(2)如图所示：
过N作轴于点Q,
由旋转性质得轴,,,,
∴,,
∵,
∴,
又∵,
∴,
∴,,
∴,
∴；
(3)设直线NB的解析式为.
∵、在直线NB上,
∴,
解得：,
∴直线NB的解析式为：,
当点P,N,B在同一直线上时,
当点P,N,B不在同一条直线上时,
∴当P,N,B在同一直线上时,的值最大,
即点P为直线NB与抛物线的交点.
解方程组：,
解得：或,
∴当P的坐标为或时,的值最大,此时最大值为.
24．答案：(1)证明见解析
(2)①,证明见解析
②或
解析：(1)如图2,由折叠得点与点B关于直线对称,
直线垂直平分,
点与点D重合,
直线垂直平分,
,,
四边形是矩形,
,
,
,
,
,
,
四边形是菱形,
(2)①,
证明：如图3,,交于O,
,,,
,
,,
,
是等边三角形,
,
,
,
.
②的长度为或,
理由：如图3,点在线段上,设交于点G,
,,
,
,
,
,
,
,
,
；
如图4,点在线段的延长线上,延长、交于点H,
,
,
,
,
,
,
,
,
综上所述,的长度为或.
如图1,分别以点A,B为圆心,以大于长为半径,在两侧作弧,分别交于点E,F,作直线；
(2)如图2,以点A为圆心,以长为半径作弧,交直线于点G,连接；
(3)如图3,以点G为圆心,以长为半径作弧,交直线于点H,连接.则四边形即为所求作的平行四边形,其中.
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
8.7
9
a
1.01
八年级
8.7
b
9
1.175