2023年山东省滨州市无棣县中考数学二模试卷-普通用卷

2023年山东省滨州市无棣县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  墨经最早述及的小孔成像，是世界上最早的关于光学问题的论述如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像的长是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，，，为直线与五线谱横线相交的三个点，若，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知：如图，在中，小明的作法如图所示，则他作出的两条线的交点是的(    )

A. 中心 B. 内心 C. 外心 D. 重心

5.  根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在以下；如果血乳酸浓度降到以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系关于运动员高强度运动后，下列说法错误的是(    )

 

A. 运动后时，采用慢跑放松与静坐休息体内血乳酸浓度相同
B. 运动后内，静坐休息可使体内血乳酸浓度一直处于下降状态
C. 慢跑可基本消除疲劳
D. 为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑方式来放松

6.  我们知道，若则有或如图，直线与分别交轴于点、，则不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D. 或

7.  随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图四次参加模拟考试的学生人数不变，下列四个结论不正确的是(    )

 

A. 共有名学生参加模拟测试
B. 从第月到第月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C. 第月增长的“优秀”人数比第月增长的“优秀”人数多
D. 第月测试成绩“优秀”的学生人数达到人

8.  如图，点，是半径为的上的两点，且，则下列说法正确的是(    )

A. 圆心到的距离为
B. 在圆上取异于，的一点，则面积的最大值为
C. 以为边向上作正方形，与的公共部分的面积为
D. 取的中点，当绕点旋转一周时，点运动的路线长为
 

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  “中国天眼”射电望远镜的反射面总面积约，数据用科学记数法表示为______ ．

10.  计算： ______ ．

11.  如图，，分别与相切于点、，若，，则的半径为______．

12.  将标有“大”、“美”、“无”、“棣”四个汉字的小球装入一个不透明的盒子里，这些球除汉字外无其它差别，先搅拌均匀，随机取出两个小球，球上的汉字能组成“无棣”的概率是______ ．

13.  如图，在中，，，分别是，和边的中点，请添加一个条件           ，使四边形为矩形填一个即可
 

14.  为测量大楼的高度，爱国测得坡底到大楼底部的水平距离米，斜坡米在同一平面内，斜面坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比，在处测得大楼顶部的仰角为，则大楼的高度为______ 米
 

15.  已知二次函数的自变量与函数值之间满足下列数量关系：

那么的值为______ ．

16.  如图，将一张正方形纸片对折，得到折痕，再折出矩形的对角线如图，将折到上，点落在上的点处，折痕为若，则 ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
先化简：，其中是方程的解．

18.  本小题分
已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点．
求一次函数和反比例函数的解析式；
求的面积．

19.  本小题分
已知关于的一元二次方程有两个实数根，．
求实数的取值范围；
若，满足，求的值．

20.  本小题分
如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．
求证：四边形是菱形；
若，，求的面积．

21.  本小题分
云浮市各级公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，郁南县某商场同时购进，两种类型的头盔，已知购进个类头盔和个类头盔共需元；购进个类头盔和个类头盔共需元．
，两类头盔每个的进价各是多少元？
在销售中，该商场发现类头盔每个售价元时，每个月可售出个；每个售价提高元时，每个月少售出个．设类头盔每个元，表示该商家每月销售类头盔的利润单位：元，求关于的函数解析式并求最大利润．

22.  本小题分
如图，内接于，的平分线交于点，过作分别交，的延长线于点，．
求证：是的切线；
已知，，点为的内心，求的长．

23.  本小题分
如图，二次函数的图象交坐标轴于点，，点为轴上一动点．
求二次函数的表达式；
将线段绕点逆时针旋转得到线段，若恰好在抛物线上，求点的坐标；
过点作轴分别交直线，抛物线于点，，连接若以点、、为顶点的三角形与相似，直接写出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，原选项计算错误，故A不符合题意；
B. ，原选项计算错误，故B不符合题意；
C. ，原选项计算错误，故C不符合题意；
D.，计算正确，故D符合题意，
故选：．
根据完全平方公式，同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方运算法则分别判断即可．
本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握这些知识是解题的关键
 

2.【答案】 

【解析】解：如图过作直线，交于，
依题意，
，
，，
而可以得∽，
，分别是它们的高，
，
，
，
故选：．
据小孔成像原理可知∽，利用它们的对应边成比例就可以求出之长．
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，还有会用相似三角形对应边成比例．
 

3.【答案】 

【解析】解：过点作于，交于，

，
，
，
．
故选：．
过点作于，交于，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：按如图作图痕迹可知，为的角平分线，
，
也是边的中线、高线，即边的垂直平分线，
另一痕迹是边的垂直平分线，
点为边的垂直平分线的交点，
点为外心，
故选：．
根据等腰三角形的“三线合一”定理可得，是垂直平分线，由另一痕迹是边的垂直平分线得点为外心．
本题考查了外心的判断，由痕迹判断尺规作图是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：运动后时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同，正确，不符合题意；
B.运动后内静坐休息，可使体内血乳酸浓度一直处于下降状态，错误，符合题意；
C.慢跑，血乳酸浓度在可基本消除疲劳，正确，不符合题意；
D.运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松，正确，不符合题意．
故选：．
根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可．
本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
 

6.【答案】 

【解析】解：若则有或，
若不等式，则或．
当，由图得：，此时该不等式无解．
当，由图得：，此时不等式组的解集为．
综上：．
故选：．
由若不等式，则或，然后分类讨论，分别根据函数图象求得解集．
本题主要考查一次函数图象与一元一次不等式，熟练掌握一次函数图象与一元一次不等式是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：、测试的学生人数为：名，故不符合题意；
B、由折线统计图可知，从第周到第周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故不符合题意；
C、第月增长的“优秀”人数为人，第月增长的“优秀”人数人，故不符合题意；
D、第月测试成绩“优秀”的学生人数为：人，故符合题意．
故选：．
根据条形统计图和折线统计图分别判断即可．
此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、如图，连接、，过作于，则，又圆的半径为，由勾股定理得，即圆心到的距离为，故选项A错误；

B、如图，，其中为上的高，则当最大时，面积也最大，
此时、、三点共线，且，
而，则，
即面积的最大值为，故选项B正确；
C、如图，设的延长线交于点，设、分别交于点、，连接、；
由选项A的计算知，，则，
由于四边形是正方形，，则是直径，
所以由三角形中位线定理得，
而，，
则正方形与的公共部分的面积为，故选项C错误；

D、当绕点旋转一周时，点运动的路线是一个以为圆心半径为的圆，则圆周长为，所以点运动的路线长为，故选项D错误．
故选：．
连接、，过作于，则得，由勾股定理求得的长，从而可判断；由，其中为上的高，则当最大时，面积也最大，求出的值即可求得最大面积，从而可判断；由选项A的计算知，，直角所对的弦是直径，由三角形中位线定理得，分别求出梯形与扇形的面积，则梯形与扇形面积和的倍即为所求的公共面积，从而可对选项C作出判断；易得点的运动路径是圆，则可求得圆的周长，从而可判断选项．
本题考查了直角对的弦是直径，垂径定理，勾股定理，正方形的性质，三角形中位线定理，锐角三角函数，求扇形的面积等知识，灵活运用这些知识是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定的值以及的值．
 

10.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

11.【答案】 

【解析】解：连接，如图，
，分别与相切于点、，
，，
在中，，
即的半径为．
故答案为．
先根据切线长定理得到，再利用切线的性质得，然后根据含度的直角三角形三边的关系计算的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
 

12.【答案】 

【解析】解：将“大”、“美”、“无”、“棣”四个汉字的小球分别记作、、、，
列表如下：

由表知，共有种等可能结果，其中球上的汉字能组成“无棣”的有种结果，
所以球上的汉字能组成“无棣”的概率为，
故答案为：．
列表得出所有等可能的情况数，找出能组成“无棣”的情况数，即可求出所求的概率．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，分别是，和边的中点，
、都是的中位线，
，，
四边形为平行四边形，
当时，，
平行四边形为矩形，
故答案为：．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形为平行四边形是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，

由题意得：，，
斜坡的坡度：，
，
设米，则米，
在中，米，
米，
，
，
米，米，
米，
米，
在中，，
米，
米，
大楼的高度为米，
故答案为：．
过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，根据题意可得：，，根据已知可设米，则米，然后在中，利用勾股定理进行计算可求出和的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意知：对称轴是直线，
根据对称性可得，时，
即，
，
原式．
故答案为：．
根据表格可以得出抛物线的对称轴是直线，再根据对称性可以的出时，，即，，利用整体思想代入即可．
本题考查了二次函数与方程的关系，把函数问题转化为方程问题是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

，则．
在中，，
则．
设，则，
在和中，，
即，
解得：，
．
故答案为：．
连接，由折纸第一步，可知，在中，根据勾股定理得出，则设，则，在和中，根据勾股定理由不变得出，列出关于的方程，解方程求出．
此题考查了正方形的性质，折叠问题和勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式


，
方程的两边同时乘以得，
，
解得，
当时，，
是分式方程的解，
当时，原式． 

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值及解分式方程，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：反比例函数的图象过点，
，
反比例函数关系式为，
当时，，
点．
又一次函数的图象过点，．
，
解得，
一次函数的关系式为：，
反比例函数关系式为，一次函数关系式为；
如图，直线与轴的交点，即，



，
即：的面积为． 

【解析】把点代入反比例函数关系式可求出的值，确定反比例函数关系式，进而确定点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数的关系式即可；
求出直线与轴的交点坐标，再利用三角形面积公式进行计算即可．
本题考查反比例函数与一次函数的交点，掌握一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提．
 

19.【答案】解：，
原方程有两个实数根，
，
解得：；
故原方程有两个实数根时，．
根据一元二次方程根与系数的关系可得：，，
当时，据题意可得，
解得，
则，
，
当时，据题意可得，
解得，
，
应舍去，
综上可知：的值为． 

【解析】根据原方程有两个实数根，，可得，从而可得答案；
根据一元二次方程根与系数的关系可得：，，再分两种情况讨论即可．
本题考查的是一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟记概念并灵活运用是解本题的关键．
 

20.【答案】证明：是的中点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
是的中点，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是菱形；
解：由可得：≌，
，
，
，
，是的中点，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由“”可证≌，可得，可证四边形是平行四边形，由直角三角形的性质可证，可得结论；
由勾股定理可求的长，可求的面积，由面积关系可求解．
本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明是本题的关系．
 

21.【答案】解：设类头盔每个的进价是元，类头盔每个的进价是元，
根据题意得：，
解得，
答：类头盔每个的进价是元，类头盔每个的进价是元；
根据题意得：，
，，
当时，有最大值，最大值为，
关于的函数解析式为，最大利润为元． 

【解析】设类头盔每个的进价是元，类头盔每个的进价是元，根据购进个类头盔和个类头盔共需元；购进个类头盔和个类头盔共需元列出方程组，解方程组即可；
根据总利润每个类头盔的利润销售量列出函数解析式，再根据函数的性质求最值．
本题考查二次函数的应用和二元一次方程组的应用，关键是找到等量关系列出函数解析和方程组．
 

22.【答案】证明：连接，
的平分线交于点，
，
，
，

，
是的半径，
为的切线；
解：连接，，
点为的内心，
平分，平分，
，，
，，，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
负值舍去，
的长为． 

【解析】本题考查了切线的判定以及相似三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．
连接，根据角平分线的定义得到，根据垂径定理得到，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理得到结论；
连接，，根据角平分线定义得到，，推出，得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．
 

23.【答案】解：将，，代入得
，
解得，
二次函数的表达式；
当时，，
，
设，
如图，过点作轴垂线交于点，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
解得或，
或；
设直线的解析式为，
，
解得，
设直线的解析式为，
轴，
，
，
以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形相似，存在两种情况：
当时，
设，则，，
，，
∽，
，
设直线的解析式为，
，，
直线的解析式为，
解得，或不合题意舍去，
；
当时，则和是关于对称轴的对称点，
当时，，
舍，，
；
综上，点的坐标是或． 

【解析】将，，代入，即可求解；
设，过点作轴垂线交于点，可证明≌，则，将点代入抛物线解析式得，求得或；
根据，，可知相似存在两种情况：当时，待定系数法求得直线的解析式，解方程组得到点的坐标；当时，如图，则和是对称点，可得的纵坐标为，代入抛物线的解析式可得结论；
本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求抛物线解析式，三角形面积，全等三角形判定和性质，旋转的性质等，熟练掌握二次函数的图象及性质，分类讨论，数形结合是解题的关键．