2020年山东省滨州市无棣县中考二模数学试卷 及答案

这是一份2020年山东省滨州市无棣县中考二模数学试卷 及答案，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是（ ）
A．点EB．点FC．点MD．点N
2．下列计算正确的是（ ）
A．（a4b）3＝a7b3B．﹣2b（4a﹣1）＝﹣8ab﹣2b
C．a×a3+（a2）2＝2a4D．（a﹣1）2＝a2﹣1
3．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．90°B．180°C．210°D．270°
4．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（ ）
A．60°B．75°C．70°D．65°
5．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0
6．甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为甲，乙，射击成绩的方差依次记为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（ ）
A．甲＝乙，s甲2＞s乙2B．甲＝乙，s甲2＜s乙2
C．甲＞乙，s甲2＞s乙2D．甲＜乙，s甲2＜s乙2
7．随着2020年重庆中招体育考试日益临近，初三同学坚持每天锻炼的热情也愈发高涨，某班甲、乙两名同学相约利用课余时间进行跳绳锻炼．在一次锻炼中，甲同学完成跳绳180个，乙同学完成跳绳200个，但乙同学所用时间比甲同学少10秒，两人计算后得知：甲同学每秒比乙同学少跳绳1个，则本次锻炼中甲同学每秒跳绳多少个？设甲同学每秒跳绳x个，则由题意可列方程为（ ）
A．﹣＝10B．﹣＝10
C．﹣＝10D．﹣＝10
8．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（ ）
A．左视图会发生改变B．俯视图会发生改变
C．主视图会发生改变D．三种视图都会发生改变
9．下列命题错误的是（ ）
A．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧
B．在平面图形中，对角线相等的四边形是平行四边形
C．x2+2在实数范围内不能分解因式
D．在疫情期间对济南国际机场入境人员的体温情况的调查适用于全面调查
10．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，﹣2），B（0，﹣2），C（﹣3，0），M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N在直线y＝kx+b上，则b的最大值是（ ）
A．﹣B．﹣C．﹣1D．0
11．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西30°的方向行驶50海里到达B地，再由B地向北偏西30°的方向行驶50海里到达C地，则A、C两地相距（ ）
A．100海里B．50海里C．50海里D．25海里
12．如图，菱形ABCD的边长为4，E，F分别是AB，AD边上的动点，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列结论：①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC；④若AF＝1，则．其中正确个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分．）
13．（5分）已知点P1（﹣1，y1），P2（﹣2，y2）在正比例函数y＝2x的图象上，则y1 y2（填“＞”、“＜”或“＝”号）．
14．（5分）计算：（）﹣1+（）0﹣2sin30°﹣＝ ．
15．（5分）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为 s．
16．（5分）规定：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么等式3⊕x＝16的解是 ．
17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为 ．
18．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是 ．
19．（5分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为12，则k的值为 ．
20．（5分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 ．
三、解答题：（本大题共6个小题，满分74分．解答时请写出必要的演推过程．）
21．（10分）（1）先化简，再求值：，其中x＝+1．
（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
22．（12分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从有400人的某小区抽取40名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计如下：
85 80 95 100 90 95 85 65 75 85
90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
80 65 80 95 85 100 90 85 85 80
95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
根据数据绘制了如下的表格和统计图：
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）统计表中的a＝ ，b＝ ；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“C级”的有多少人？
（4）该社区有2名男管理员和2名女管理员，现从中随机挑选2名管理员参加“社区防控”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．
23．（12分）准备一张矩形纸片，按如图操作：
将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若四边形BFDE是菱形，BE＝2，求菱形BFDE的面积．
24．（13分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求证：CE＝CF；
（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的长．
25．（13分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
26．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（0＜m＜2）．连接AC，BC，DB，DC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）△BCD的面积何时最大？求出此时D点的坐标和最大面积；
（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
2020年山东省滨州市无棣县中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分36分）
1．如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是（ ）
A．点EB．点FC．点MD．点N
【分析】先求出每个数的绝对值，再比较即可．
【解答】解：|﹣3.5|＝3.5，3，|﹣1|＝1＜3，|1.5|＝1.5＜3，|3|＝3＝3，
所以数轴上表示绝对值大于3的数的点是点E，
故选：A．
2．下列计算正确的是（ ）
A．（a4b）3＝a7b3B．﹣2b（4a﹣1）＝﹣8ab﹣2b
C．a×a3+（a2）2＝2a4D．（a﹣1）2＝a2﹣1
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则、完全平方公式分别分析得出答案．
【解答】解：A、（a4b）3＝a12b3，故此选项错误；
B、﹣2b（4a﹣1）＝﹣8ab+2b，故此选项错误；
C、a×a3+（a2）2＝2a4，正确；
D、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故此选项错误；
故选：C．
3．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．90°B．180°C．210°D．270°
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C＝180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∴∠4+∠5＝180°，
根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣180°＝180°．
故选：B．
4．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（ ）
A．60°B．75°C．70°D．65°
【分析】先利用切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．
【解答】解：连接OA、OB，
∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣50°＝130°，
∴∠ACB＝∠AOB＝×130°＝65°．
故选：D．
5．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0
【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴，即，
解得k＞﹣1且k≠0．
故选：B．
6．甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为甲，乙，射击成绩的方差依次记为s甲2，s乙2，则下列关系中完全正确的是（ ）
A．甲＝乙，s甲2＞s乙2B．甲＝乙，s甲2＜s乙2
C．甲＞乙，s甲2＞s乙2D．甲＜乙，s甲2＜s乙2
【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案．
【解答】解：（1）甲＝（8×4+9×2+10×4）＝9；
乙＝（8×3+9×4+10×3）＝9；
s甲2＝[4×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝0.8；
s乙2＝[3×（8﹣9）2+4×（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]＝0.7；
∴甲＝乙，s甲2＞s乙2，
故选：A．
7．随着2020年重庆中招体育考试日益临近，初三同学坚持每天锻炼的热情也愈发高涨，某班甲、乙两名同学相约利用课余时间进行跳绳锻炼．在一次锻炼中，甲同学完成跳绳180个，乙同学完成跳绳200个，但乙同学所用时间比甲同学少10秒，两人计算后得知：甲同学每秒比乙同学少跳绳1个，则本次锻炼中甲同学每秒跳绳多少个？设甲同学每秒跳绳x个，则由题意可列方程为（ ）
A．﹣＝10B．﹣＝10
C．﹣＝10D．﹣＝10
【分析】设甲同学每秒跳绳x个，则乙同学每秒跳绳（x+1）个，等量关系：甲同学跳180个所用的时间﹣乙同学跳200个所用的时间＝10秒，据此列方程．
【解答】解：设甲同学每秒跳绳x个，则乙同学每秒跳绳（x+1）个，依题意有
﹣＝10．
故选：C．
8．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（ ）
A．左视图会发生改变B．俯视图会发生改变
C．主视图会发生改变D．三种视图都会发生改变
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．
故选：C．
9．下列命题错误的是（ ）
A．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧
B．在平面图形中，对角线相等的四边形是平行四边形
C．x2+2在实数范围内不能分解因式
D．在疫情期间对济南国际机场入境人员的体温情况的调查适用于全面调查
【分析】根据垂径定理的推论、平行四边形的判定定理、因式分解、全面调查和抽样调查判断即可．
【解答】解：A、弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，本选项说法正确，不符合题意；
B、在平面图形中，对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项说法错误，符合题意；
C、x2+2在实数范围内不能分解因式，本选项说法正确，不符合题意；
D、在疫情期间对济南国际机场入境人员的体温情况的调查适用于全面调查，本选项说法正确，不符合题意；
故选：B．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，﹣2），B（0，﹣2），C（﹣3，0），M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N在直线y＝kx+b上，则b的最大值是（ ）
A．﹣B．﹣C．﹣1D．0
【分析】当点M在AB上运动时，MN⊥MC交y轴于点N，此时点N在y轴的负半轴移动，定有△AMC∽△NBM；只要求出ON的最小值，也就是BN最大值时，就能确定点N的坐标，而直线y＝kx+b与y轴交于点N（0，b），此时b的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决．
【解答】解：连接AC，则四边形ABOC是矩形，∴∠A＝∠ABO＝90°，
又∵MN⊥MC，
∴∠CMN＝90°，
∴∠AMC＝∠MNB，
∴△AMC∽△NBM，
∴，
设BN＝y，AM＝x．则MB＝3﹣x，ON＝2﹣y，
∴，
即：y＝x2+x
∴当x＝﹣＝﹣时，y最大＝×（）2+＝，
∵直线y＝kx+b与y轴交于N（0，b）
当BN最大，此时ON最小，点N （0，b）越往上，b的值最大，
∴ON＝OB﹣BN＝2﹣＝，
此时，N（0，）
b的最大值为．
故选：A．
11．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西30°的方向行驶50海里到达B地，再由B地向北偏西30°的方向行驶50海里到达C地，则A、C两地相距（ ）
A．100海里B．50海里C．50海里D．25海里
【分析】由已知可得△ABC是等边三角形，即可得出结果．
【解答】解：∵由海平面上A地出发向南偏西30°的方向行驶50海里到达B地，再由B地向北偏西30°的方向行驶50海里到达C地，
∴∠ABC＝60°，AB＝BC＝50海里，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝50海里，
故选：C．
12．如图，菱形ABCD的边长为4，E，F分别是AB，AD边上的动点，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列结论：①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC；④若AF＝1，则．其中正确个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】由SAS证明△BEC≌△AFC，①正确；由全等三角形的形状得CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，再由∠BCE+∠ECA＝∠BCA＝60°，得∠ACF+∠ECA＝60，得△CEF是等边三角形，②正确；由∠AGE＝∠CAF+∠AFG＝60°+∠AFG，∠AFC＝∠CFG+∠AFG＝60°+∠AFG，得∠AGE＝∠AFC，故③正确；④过点E作EM∥BC交AC下点M点，易证△AEM是等边三角形，则EM＝AE，由AF∥EM，则△AFG∽△MEG，得④正确，
【解答】解：①∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝4，∠BAC＝∠CAD，
∵∠BAD＝120°，
∴∠BAC＝∠CAD＝60°，
∴△ABC和△ACD都是等边三角形，
∴∠B＝∠CAD＝60°，BC＝AC，
∵BE＝AF，
∴△BEC≌△AFC （SAS），故①正确；
②∵△BEC≌△AFC，
∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，
∵∠BCE+∠ECA＝∠BCA＝60°，
∴∠ACF+∠ECA＝60，
∴△CEF是等边三角形，故②正确；
③∵∠AGE＝∠CAF+∠AFG＝60°+∠AFG；
∠AFC＝∠CFG+∠AFG＝60°+∠AFG，
∴∠AGE＝∠AFC，故③正确；
④过点E作EM∥BC交AC于点M，
∴∠AEM＝∠B＝60°，∠AME＝∠ACB＝60°，
∴△AEM是等边三角形，
∴EM＝AE，
∵△BEC≌△AFC，
∴BE＝AF＝1，
∴AE＝AB﹣BE＝4﹣1＝3，
∴EM＝AE＝3，
∵AF∥EM，
∴△AFG∽△MEG，
∴＝＝，故④正确，
正确个数为4个，
故选：A．
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题填对最后结果得5分，满分40分．）
13．（5分）已知点P1（﹣1，y1），P2（﹣2，y2）在正比例函数y＝2x的图象上，则y1 ＞ y2（填“＞”、“＜”或“＝”号）．
【分析】根据k＝2得出y随x的增大而增大，根据﹣1＞﹣2即可推出y1＞y2．
【解答】解：y＝2x，
∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵﹣1＞﹣2，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
14．（5分）计算：（）﹣1+（）0﹣2sin30°﹣＝ ﹣1 ．
【分析】直接利用负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝2+1﹣2×﹣3
＝2+1﹣1﹣3
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．（5分）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为 4 s．
【分析】根据关系式，令h＝0即可求得t的值为飞行的时间
【解答】解：
依题意，令h＝0得
0＝20t﹣5t2
得t（20﹣5t）＝0
解得t＝0（舍去）或t＝4
即小球从飞出到落地所用的时间为4s
故答案为4．
16．（5分）规定：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么等式3⊕x＝16的解是 x＝﹣2 ．
【分析】根据a⊕b＝a（a﹣b）+1可得3⊕x＝10﹣3x，然后再列出方程，再解即可．
【解答】解：由题意得：3⊕x＝3（3﹣x）+1＝9﹣3x+1＝10﹣3x，
∵3⊕x＝16，
∴10﹣3x＝16，
解得：x＝﹣2，
故答案为：x＝﹣2．
17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为 π﹣2 ．
【分析】空白处的面积等于△ABC的面积减去扇形BCD的面积的2倍，阴影部分的面积等于△ABC的面积减去空白处的面积即可得出答案．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，
∴S△ABC＝×2×2＝2，
S扇形BCD＝＝π，
S空白＝2×（2﹣π）＝4﹣π，
S阴影＝S△ABC﹣S空白＝2﹣4+π＝π﹣2，
故答案为π﹣2．
18．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是 ．
【分析】连接AE，由旋转变换的性质可知，∠ADE＝∠CDG，AD＝BC＝DE＝17，AB＝CD＝DG＝15，由勾股定理得，CE＝＝8，得出BE＝BC﹣CE＝9，则AE＝＝＝3，证明△ADE∽△CDG，得出＝＝，即可得出结果．
【解答】解：连接AE，如图所示：
由旋转变换的性质可知，∠ADE＝∠CDG，AD＝BC＝DE＝17，AB＝CD＝DG＝15，
由勾股定理得，CE＝＝＝8，
∴BE＝BC﹣CE＝17﹣8＝9，
则AE＝＝＝3，
∵＝，∠ADE＝∠CDG，
∴△ADE∽△CDG，
∴＝＝，
解得，CG＝，
故答案为：．
19．（5分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为12，则k的值为 4 ．
【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．
【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE＝|k|，S△OAD＝|k|，
过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S矩形MNOG＝|k|，
又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO＝4S矩形MNOG＝4|k|，
由于函数图象在第一象限，
∴k＞0，则++12＝4k，
∴k＝4．
20．（5分）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 n2+2n ．
【分析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n2+2n．
【解答】解：第一个是1×3，
第二个是2×4，
第三个是3×5，
…
第 n个是n•（n+2）＝n2+2n
故答案为：n2+2n．
三、解答题：（本大题共6个小题，满分74分．解答时请写出必要的演推过程．）
21．（10分）（1）先化简，再求值：，其中x＝+1．
（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
【分析】（1）先利用分式的混合运算法则对原式化简，再将x＝+1代入计算即可．
（2）先将原不等式标号，再分别解得两个不等式的解，从而得出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．
【解答】解：（1）原式＝÷
＝×
＝．
当时，原式＝．
（2），
解不等式①，得x≤3．
解不等式②，得x＞﹣1．
∴原不等式组的解集是﹣1＜x≤3，
将该不等式组解集在数轴上表示如下：
．
22．（12分）钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜．”某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从有400人的某小区抽取40名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）统计如下：
85 80 95 100 90 95 85 65 75 85
90 90 70 90 100 80 80 90 95 75
80 65 80 95 85 100 90 85 85 80
95 75 80 90 70 80 95 75 100 90
根据数据绘制了如下的表格和统计图：
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）统计表中的a＝ 14 ，b＝ 0.1 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请估计该小区答题成绩为“C级”的有多少人？
（4）该社区有2名男管理员和2名女管理员，现从中随机挑选2名管理员参加“社区防控”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．
【分析】（1）根据题中数据即可求得a、b的值；
（2）根据（1）中表格数据即可补全条形统计图；
（3）根据（1）结果，即可用样本估总体，可得该小区答题成绩为“C级”人数；
（4）根据树状图法求即可求出恰好选中“1男1女”的概率．
【解答】解：（1）由题意可知：
B等级的频数a＝14，
∴B等级的频率为：14÷40＝0.35，
D等级的频数为4，
b＝1﹣0.25﹣0.35﹣0.3＝0.1．
故答案为：14、0.1、4、0.35；
（2）如图即为补全的条形统计图；
（3）0.3×400＝120（名）
答：估计该小区答题成绩为“C级”的有120人；
（4）如图，
根据树状图可知：
所有可能的结果共有12种，
恰好选中“1男1女”的有8种，
∴恰好选中“1男1女”的概率为＝．
23．（12分）准备一张矩形纸片，按如图操作：
将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若四边形BFDE是菱形，BE＝2，求菱形BFDE的面积．
【分析】（1）根据矩形的性质和平行四边形的判定证明即可；
（2）根据菱形的性质和面积解答即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
∴∠EBD＝∠FDB，
∴EB∥DF，
∵ED∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形．
（2）∵四边形BFDE为菱形，
∴BE＝ED，∠EBD＝∠FBD＝∠ABE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝30°，
∵∠A＝90°，BE＝2，
∴AE＝1，BF＝BE＝2AE＝2，
∴AB＝，
∴菱形BFDE的面积为：2×＝2．
24．（13分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）求证：CE＝CF；
（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的长．
【分析】（1）连接OC，可证得∠CAD＝∠BCD，由∠CAD+∠ABC＝90°，可得出∠OCD＝90°，即结论得证；
（2）证明△ABC≌△AFC可得CB＝CF，又CB＝CE，则CE＝CF；
（3）证明△DCB∽△DAC，可求出DA的长，求出AB长，设BC＝a，AC＝a，则由勾股定理可得AC的长．
【解答】解：（1）连接OC，如右图所示，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAD+∠ABC＝90°，
∵CE＝CB，
∴∠CAE＝∠CAB，
∵∠BCD＝∠CAE，
∴∠CAB＝∠BCD，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠OCB+∠BCD＝90°，
∴∠OCD＝90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，
∴△ABC≌△AFC（ASA），
∴CB＝CF，
又∵CB＝CE，
∴CE＝CF；
（3）∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，
∴△DCB∽△DAC，
∴，
∴，
∴DA＝2，
∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，
设BC＝a，AC＝a，由勾股定理可得：，
解得：a＝，
∴．
25．（13分）我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
【分析】（1）根据图象利用待定系数法，即可求出直线解析式；
（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．
【解答】解：
（1）设一次函数关系式为y＝kx+b（k≠0）
由图象可得，当x＝30时，y＝140；x＝50时，y＝100
∴，解得
∴y与x之间的关系式为y＝﹣2x+200（30≤x≤60）．
（2）设该公司日获利为W元，由题意得
W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2（x﹣65）2+2000
∵a＝﹣2＜0；
∴抛物线开口向下；
∵对称轴x＝65；
∴当x＜65时，W随着x的增大而增大；
∵30≤x≤60，
∴x＝60时，W有最大值；
W最大值＝﹣2×（60﹣65）2+2000＝1950．
即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．
26．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（0＜m＜2）．连接AC，BC，DB，DC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）△BCD的面积何时最大？求出此时D点的坐标和最大面积；
（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由抛物线交点式表达式得：y＝a（x+1）（x﹣2），将（0，3）代入上式，即可求解；
（2）S△BDC＝S△DHC+S△HDB＝HD×OB，即可求解；
（3）分BD是平行四边形的一条边、BD是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．
【解答】解：（1）由抛物线交点式表达式得：y＝a（x+1）（x﹣2），
将（0，3）代入上式得：﹣2a＝3，解得：a＝，
故抛物线的表达式为：；
（2）点C（0，3），B（2，0），
设直线BC的表达式为：y＝mx+n，则，解得：，
故直线BC的表达式为：，
如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC与点H，
设点D（m，），则点H（m，m+3），
S△BDC＝S△DHC+S△HDB＝HD×OB＝＝＝，
∵﹣＜0，故△BCD的面积有最大值，
当m＝1，△BCD面积最大为，此时D点为（1，3）；
（3）m＝1时，D点为（1，3），
①当BD是平行四边形的一条边时，
设点N（n，），
则点N的纵坐标为绝对值为3，
即，
解得：n＝0或1（舍去）或，
故点N的坐标为（0，3）或（，﹣3）或（，﹣3），
②当BD是平行四边形的对角线时，
N的坐标为（0，3）；
综上，点N的坐标为：（0，3）或（，﹣3）或（，﹣3）．
等级
成绩（x）
频数
频率
A
90＜x≤100
10
0.25
B
80＜x≤90
a

C
70＜x≤80
12
0.3
D
60≤x≤70

b
合计
40
1
等级
成绩（x）
频数
频率
A
90＜x≤100
10
0.25
B
80＜x≤90
a
0.35
C
70＜x≤80
12
0.3
D
60≤x≤70
4
b
合计
40
1