一次函数过关题

这是一份一次函数过关题，共2页。
1、已知y与x＋2 成正比例，当x＝4时，y＝12.(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)求当y＝36时x的值；(3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点．解：(1)设y＝k(x＋2)．∵x＝4，y＝12，∴6k＝12.解得k＝2.∴y＝2(x＋2)＝2x＋4.(2)当y＝36时，2x＋4＝36，解得x＝16.(3)当x＝－7时，y＝2×(－7)＋4＝－10，∴点(－7，－10)是函数图象上的点．2、已知函数y＝(k＋eq \f(1,2))xk2－3(k为常数)．(1)k为何值时，该函数是正比例函数；(2)k为何值时，正比例函数过第一、三象限，写出正比例函数解析式；(3)k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小，写出正比例函数的解析式．解：(1)由题意得：k＋eq \f(1,2)≠0，k2－3＝1.解得k＝±2.∴当k＝±2时，这个函数是正比例函数．(2)当k＝2时，正比例函数过第一、三象限，解析式为y＝eq \f(5,2)x.(3)当k＝－2时，正比例函数y随x的增大而减小，解析式为y＝－eq \f(3,2)x.3、已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.(1)求y与x的函数解析式，并说明此函数是什么函数；(2)当x＝3时，求y的值．解：(1)设y1＝k1x，y2＝k2(x－2)，则y＝k1x＋k2(x－2)，依题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1－k2＝0，,－3k1－5k2＝4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝－\f(1,2)，,k2＝－\f(1,2).))∴y＝－eq \f(1,2)x－eq \f(1,2)(x－2)，即y＝－x＋1.∴y是x的一次函数．(2)把x＝3代入y＝－x＋1，得y＝－2.∴当x＝3时，y的值为－2.4、已知关于x的一次函数y＝(2m－4)x＋3n.(1)当m，n取何值时，y随x的增大而增大？(2)当m，n取何值时，函数图象不经过第一象限？(3)当m，n取何值时，函数图象与y轴交点在x轴上方？(4)若图象经过第一、三、四象限，求m，n的取值范围．解：(1)∵y随x的增大而增大，∴2m－4＞0.∴m＞2，n为全体实数．(2)∵函数图象不经过第一象限，∴2m－4＜0，3n＜0.∴m＜2，n≤0.(3)∵函数图象与y轴交点在x轴上方，∴2m－4≠0，3n＞0，∴n＞0，m≠2.(4)∵图象经过第一、三、四象限，∴2m－4＞0，3n≤0.∴m＞2，n＜0.5、已知一次函数y＝2x＋4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；(3)在(2)的条件下，求出△AOB的面积；(4)利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．解：(1)图象如图所示．(2)当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝－2，∴A(－2，0)，B(0，4)．(3)S△AOB＝eq \f(1,2)×2×4＝4.(4)x＜－2.6、已知y是x的一次函数，当x＝0时，y＝3；当x＝2时，y＝7.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当x＝4时，求y的值．解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，将(0，3)、(2，7)代入y＝kx＋b，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝3，,2k＋b＝7.)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝3.)) ∴y与x之间的函数关系式为y＝2x＋3.(2)当x＝4时，y＝2x＋3＝2×4＋3＝11.7、已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值，求m的值.解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b.由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝1，,2k＋b＝3.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝－1.)) ∴一次函数的解析式为y＝2x－1.把(0，m)代入y＝2x－1，解得m＝－1.8、在直角坐标系xOy中，直线l过(1，3)和(3，1)两点，且与x轴、y轴分别交于A，B两点.(1)求直线l的函数表达式；(2)求△AOB的面积.解：(1)设直线l的函数表达式为y=kx＋b(k≠0)，把(3，1)，(1，3)代入，得解得∴直线l的函数表达式为y=－x＋4.(2)当x=0时，y=4，∴B(0，4).当y=0时，－x＋4=0.解得x=4，∴A(4，0).∴S△AOB=AO·BO=×4×4=8.　9、如图，在平面直角坐标系内，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与正比例函数y＝－2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，求这个一次函数的解析式．解：在函数y＝－2x中，令y＝2，得－2x＝2，解得x＝－1.∴点A的坐标为(－1，2)．将A(－1，2)，B(1，0)代入y＝kx＋b，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝2，,k＋b＝0.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝1.))∴一次函数的解析式为y＝－x＋1.10、为更新果树品种，某果园计划购进A，B两个品种的果树苗栽植培育．若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．求y与x的函数解析式．解：∵当0≤x＜20时，图象经过(0，0)和(20，160)，∴设y＝k1x.把(20，160)代入，得160＝20k1，解得k1＝8.∴y＝8x.当x≥20时，设y＝k2x＋b，把(20，160)和(40，288)代入，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20k2＋b＝160，,40k2＋b＝288.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2＝6.4，,b＝32.))∴y＝6.4x＋32.∴y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x（0≤x