苏教版八年级数学暑假第01讲全等形与全等三角形性质练习(学生版+解析)

这是一份苏教版八年级数学暑假第01讲全等形与全等三角形性质练习(学生版+解析)，共25页。

1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.
2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.
【基础知识】
一．全等图形
（1）全等形的概念
能够完全重合的两个图形叫做全等形．
（2）全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
（3）三角形全等的符号
“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．
（4）对应顶点、对应边、对应角
把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．
二．全等三角形的性质
（1）性质1：全等三角形的对应边相等
性质2：全等三角形的对应角相等
说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等
②全等三角形的周长相等，面积相等
③平移、翻折、旋转前后的图形全等
（2）关于全等三角形的性质应注意
①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．
【考点剖析】
一．全等图形（共3小题）
1．（真题•商水县期末）下列说法不正确的是（ ）
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B．面积相等的两个图形是全等图形
C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D．全等三角形的对应边相等，对应角相等
2．（真题•宿豫区期中）下列两个图形是全等图形的是（ ）
A．两张同底版的照片B．周长相等的两个长方形
C．面积相等的两个正方形D．面积相等的两个三角形
3．（真题•雨花区期末）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是 ．
二．全等三角形的性质（共12小题）
4．（真题•茶陵县期末）如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AC＝CDB．BE＝CDC．∠ADE＝∠AEDD．∠BAE＝∠CAD
5．（真题•高邑县期末）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．47°B．57°C．60°D．73°
6．（真题•靖西市期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠E的度数为（ ）
A．80°B．35°C．70°D．30°
7．（真题•姜堰区期末）若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则DF的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．（真题•沛县期末）如图，已知△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，则∠D＝ °．
9．（真题•宜兴市月考）如图，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝75°，∠B＝35°，ED＝10cm，求∠F的度数与AB的长．
10．（真题•滨海县期末）已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝3，若△DEF周长为偶数，则EF的取值为（ ）
A．2或3或4B．4C．3D．2
11．（真题•盱眙县期末）如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝2，CD＝4，则BD的长为 ．
12．（真题•邗江区期末）如图，△ABC≌△DEC，过点A作AF⊥CD于点F，若∠BCE＝62°，则∠CAF＝ ．
13．（真题•锡山区期末）一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、5，若这两个三角形全等，则x+y＝ ．
14．（真题•宜兴市校级月考）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝3．求∠F的度数与DH的长．
15．（2019秋•内乡县期末）如图，已知△ABF≌△CDE．
（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．
【过关检测】
一．选择题（共4小题）
1．（真题•沂源县期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．全等图形是形状相同的两个图形
B．全等三角形是指面积相同的两个三角形
C．等边三角形都是全等三角形
D．全等图形的周长、面积都相等
2．（2018秋•凉州区期末）下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2018秋•遂宁期末）下列命题中正确的是（ ）
A．全等三角形的高相等
B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的角平分线相等
D．全等三角形的对应角平分线相等
4．（真题•邗江区期末）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，BC、DE交于点F，则∠DAB＝（ ）
A．25°B．20°C．15°D．30°
二．填空题（共5小题）
5．（真题•云浮期末）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝ ．
6．（真题•靖江市期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为 ．
7．（真题•北海期末）如图，已知△ABC≌△DEF且∠A＝45°，∠E＝60°，那么∠F＝ 度．
8．（真题•射阳县校级期末）如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是 ．
9．（真题•淮阴区期末）已知△ABC≌△DEF，若∠B＝40°，∠D＝30°，则∠F＝ °．
三．解答题（共7小题）
10．（真题•市中区期末）如图，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm，
（1）求DE的长．
（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？
11．（2020春•宽城区期末）如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上
（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；
（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．
12．（2019秋•兴化市月考）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，且△ABC≌△DEF．
（1）若△ABC的周长为12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求DF的长；
（2）若DE⊥BC于点E，∠A＝65°，求∠AGF的度数．
13．（2019秋•江油市校级月考）如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为多少度．
14．（真题•灌云县月考）如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
（1）求证：BC＝DE+CE；
（2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？
15．（真题•东台市月考）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．
（1）求角F的度数与DH的长；
（2）求证：AB∥DE．
16．（真题•蚌埠期中）如图所示，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠AED＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，求∠1的度数．
第01讲 全等形与全等三角形性质
【学习目标】
1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.
2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.
【基础知识】
一．全等图形
（1）全等形的概念
能够完全重合的两个图形叫做全等形．
（2）全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
（3）三角形全等的符号
“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上．
（4）对应顶点、对应边、对应角
把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角．
二．全等三角形的性质
（1）性质1：全等三角形的对应边相等
性质2：全等三角形的对应角相等
说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等
②全等三角形的周长相等，面积相等
③平移、翻折、旋转前后的图形全等
（2）关于全等三角形的性质应注意
①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角．
【考点剖析】
一．全等图形（共3小题）
1．（真题•商水县期末）下列说法不正确的是（ ）
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B．面积相等的两个图形是全等图形
C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D．全等三角形的对应边相等，对应角相等
【分析】直接利用全等图形的性质进而分析得出答案．
【解答】解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；
B、面积相等的两个图形是全等图形，错误，符合题意；
C、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；
D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了全等图形的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
2．（真题•宿豫区期中）下列两个图形是全等图形的是（ ）
A．两张同底版的照片B．周长相等的两个长方形
C．面积相等的两个正方形D．面积相等的两个三角形
【分析】要全等就必须保证图形完全重合，据此可得出正确答案．
【解答】解：A选项两图形不一定重合，故不是全等图形；
B选项的形状不一定相同，故不是全等图形；
C选项的形状也一样，能完全重合，故是全等图形；
D选项形状不一定相同，故不是全等图形；
故选：C．
【点评】本题考查全等图形的判断，要明确全等形的意义，即完全重合的图形，做题时要紧扣此点．
3．（真题•雨花区期末）如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是 95° ．
【分析】利用全等图形的定义可得∠D＝∠D′＝130°，然后再利用四边形内角和为360°可得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，
∴∠D＝∠D′＝130°，
∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，
故答案为：95°．
【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．
二．全等三角形的性质（共12小题）
4．（真题•茶陵县期末）如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AC＝CDB．BE＝CDC．∠ADE＝∠AEDD．∠BAE＝∠CAD
【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等判断即可．
【解答】解：∵△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE，
∴BE＝CD，B成立，不符合题意；
∠ADB＝∠AEC，
∴∠ADE＝∠AED，C成立，不符合题意；
∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAE＝∠CAD，D成立，不符合题意；
AC不一定等于CD，A不成立，符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
5．（真题•高邑县期末）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．47°B．57°C．60°D．73°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠2，根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：由三角形内角和定理得，∠2＝180°﹣60°﹣73°＝47°，
∵两个三角形全等，
∴∠1＝∠2＝47°，
故选：A．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
6．（真题•靖西市期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠E的度数为（ ）
A．80°B．35°C．70°D．30°
【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠C＝30°，
∴∠E＝∠C＝30°，
故选：D．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质的应用，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
7．（真题•姜堰区期末）若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12，AB＝3，BC＝4，则DF的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据全等三角形的性质分别求出DE、EF，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，AB＝3，BC＝4，
∴DE＝AB＝3，EF＝BC＝4，
∵△DEF的周长为12，
∴DF＝12﹣DE﹣EF＝12﹣3﹣4＝5，
故选：C．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
8．（真题•沛县期末）如图，已知△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，则∠D＝ 70 °．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵∠B＝80°，∠ACB＝30°，
∴∠A＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵△ABC≌△DFE，
∴∠D＝∠A＝70°，
故答案为：70．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
9．（真题•宜兴市月考）如图，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝75°，∠B＝35°，ED＝10cm，求∠F的度数与AB的长．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出AB＝DE，∠F＝∠ACB，即可得出答案．
【解答】解：∵∠A＝75°，∠B＝35°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°，
∵△ABC≌△DEF，ED＝10cm，
∴∠F＝∠ACB＝70°，DE＝AB＝10（cm）．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
10．（真题•滨海县期末）已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝3，若△DEF周长为偶数，则EF的取值为（ ）
A．2或3或4B．4C．3D．2
【分析】因为两个全等的三角形对应边相等，所以求EF的长就是求BC的长．
【解答】解：∵AB＝2，AC＝3，
∴3﹣2＜BC＜3+2，
∴1＜BC＜5．
若周长为偶数，BC也要取奇数所以为3．
∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝EF，
∴EF的长也是3．
故选：C．
【点评】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，以及三角形的三边关系．
11．（真题•盱眙县期末）如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝2，CD＝4，则BD的长为 6 ．
【分析】根据全等三角形的性质得出对应边相等，进而解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CE＝2，CD＝4，
∴BC＝CE＝2，
∴BD＝BC+CD＝4+2＝6，
故答案为：6．
【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质得出对应边相等解答．
12．（真题•邗江区期末）如图，△ABC≌△DEC，过点A作AF⊥CD于点F，若∠BCE＝62°，则∠CAF＝ 28° ．
【分析】根据全等三角形的性质得出∠ACB＝∠DCE，求出∠BCE＝∠ACD＝62°，根据直角三角形的性质得出∠CAF＝90°﹣∠ACD，代入求出答案即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，
∴∠BCE＝∠ACD，
∵∠BCE＝62°，
∴∠ACD＝62°，
∵AF⊥CD，
∴∠AFC＝90°，
∴∠CAF＝90°﹣∠ACD＝28°，
故答案为：28°．
【点评】本题考查全等三角形的性质和直角三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键．
13．（真题•锡山区期末）一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、5，若这两个三角形全等，则x+y＝ 9 ．
【分析】根据全等三角形的性质得出x＝5，y＝4，再代入x+y求出答案即可．
【解答】解：∵一个三角形的三边为2、4、x，另一个三角形的三边为y、2、5，两三角形全等，
∴x＝5，y＝4，此时x+y＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的对应边相等是解此题的关键．
14．（真题•宜兴市校级月考）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝3．求∠F的度数与DH的长．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出AB＝DE，∠F＝∠ACB，即可得出答案．
【解答】解：∵∠A＝90°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝30°，
∵△ABC≌△DEF，AB＝8，
∴∠F＝∠ACB＝30°，DE＝AB＝8，
∵EH＝3，
∴DH＝8﹣3＝5．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
15．（2019秋•内乡县期末）如图，已知△ABF≌△CDE．
（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．
【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等，三角形的外角的性质计算；
（2）根据全等三角形的对应边相等计算．
【解答】解：（1）∵△ABF≌△CDE，
∴∠D＝∠B＝30°，
∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°；
（2）∵△ABF≌△CDE，
∴BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，
∵BD＝10，EF＝2，
∴BE＝（10﹣2）÷2＝4，
∴BF＝BE+EF＝6．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．
【过关检测】
一．选择题（共4小题）
1．（真题•沂源县期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．全等图形是形状相同的两个图形
B．全等三角形是指面积相同的两个三角形
C．等边三角形都是全等三角形
D．全等图形的周长、面积都相等
【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
【解答】解：A、全等图形是指形状相同、大小相等的两个图形，故本选项错误；
B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故本选项错误；
C、等边三角形的形状相同、但是大小不一定相等，所以不一定都是全等三角形，故本选项错误；
D、全等图形的周长、面积相等，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查的是全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．所谓完全重合是指形状相同，大小相等．熟记定义是解题的关键．同时考查了全等图形的性质：全等图形的周长、面积相等．
2．（2018秋•凉州区期末）下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；
B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；
C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；
D、两个图形能够完全重合，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．
3．（2018秋•遂宁期末）下列命题中正确的是（ ）
A．全等三角形的高相等
B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的角平分线相等
D．全等三角形的对应角平分线相等
【分析】认真读题，只要甄别，其中A、B、C选项中都没有“对应”二字，都是错误的，只有D是正确的．
【解答】解：∵A、B、C项没有“对应”
∴错误，而D有“对应”，D是正确的．
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的性质；注意全等三角形的性质中指的是各对应边上高，中线，角平分线相等．对性质中对应的真正理解是解答本题的关键．
4．（真题•邗江区期末）如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，BC、DE交于点F，则∠DAB＝（ ）
A．25°B．20°C．15°D．30°
【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠DAE，进而证明∠BAD＝∠CAE，结合图形计算即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
∵∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，
∴∠BAD+∠CAE＝50°，
∴∠BAD＝∠CAE＝25°，
故选：A．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
5．（真题•云浮期末）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝ 11 ．
【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．
【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2
∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5
∴x+y＝11．
故答案为：11．
【点评】本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．
6．（真题•靖江市期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为 55° ．
【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE＝∠BAC，然后根据∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵∠B＝70°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC＝80°，
∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝80°﹣25°＝55°．
故答案为：55°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
7．（真题•北海期末）如图，已知△ABC≌△DEF且∠A＝45°，∠E＝60°，那么∠F＝ 75 度．
【分析】根据全等三角形的对应角相等求出∠D，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝45°，
∴∠D＝∠A＝45°，
∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠D＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
故答案为：75．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
8．（真题•射阳县校级期末）如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是 5 ．
【分析】先求出AB的长度，再根据全等三角形对应边相等解答即可．
【解答】解：∵BE＝4，AE＝1，
∴AB＝BE+AE＝4+1＝5，
∵△ABC≌△DEF，
∴DE＝AB＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，先求出DE的对应边AB的长度是解题的关键．
9．（真题•淮阴区期末）已知△ABC≌△DEF，若∠B＝40°，∠D＝30°，则∠F＝ 110 °．
【分析】先根据全等三角形的性质得到∠E＝∠B＝40°，然后根据三角形内角和求∠F的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠E＝∠B＝40°，
∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠D＝180°﹣40°﹣30°＝110°．
故答案为110．
【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．
三．解答题（共7小题）
10．（真题•市中区期末）如图，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm，
（1）求DE的长．
（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？
【分析】（1）根据全等三角形对应边相等可得BD＝BC＝6cm，BE＝AB＝3cm，然后根据DE＝BD﹣BE代入数据进行计算即可得解；
（2）DB⊥AC．根据全等三角形对应角相等可得∠ABD＝∠EBC，又A、B、C在一条直线上，根据平角的定义得出∠ABD+∠EBC＝180°，所以∠ABD＝∠EBC＝90°，由垂直的定义即可得到DB⊥AC．
【解答】解：（1）∵△ABD≌△EBC，
∴BD＝BC＝6cm，BE＝AB＝3cm，
∴DE＝BD﹣BE＝3cm；
（2）DB⊥AC．理由如下：
∵△ABD≌△EBC，
∴∠ABD＝∠EBC，
又∵∠ABD+∠EBC＝180°，
∴∠ABD＝∠EBC＝90°，
∴DB⊥AC．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．也考查了平角的定义与垂直的定义，熟记性质与定义是解题的关键．
11．（2020春•宽城区期末）如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上
（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；
（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．
【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA＝∠EBD＝90°，根据直角三角形的性质计算即可；
（2）根据全等三角形的性质得到CA＝BD，结合图形得到AB＝CD，计算即可．
【解答】解：（1）∵BE⊥AD，
∴∠EBD＝90°，
∵△ACF≌△DBE，
∴∠FCA＝∠EBD＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠F＝28°；
（2）∵△ACF≌△DBE，
∴CA＝BD，
∴CA﹣CB＝BD﹣BC，即AB＝CD，
∵AD＝9cm，BC＝5cm，
∴AB+CD＝9﹣5＝4cm，
∴AB＝2cm．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
12．（2019秋•兴化市月考）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，且△ABC≌△DEF．
（1）若△ABC的周长为12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求DF的长；
（2）若DE⊥BC于点E，∠A＝65°，求∠AGF的度数．
【分析】（1）根据三角形周长的定义求得AC＝12﹣3﹣4＝5（cm），根据全等三角形的性质即可得到答案；
（2）由直角三角形的性质得出∠ACB＝25°，利用全等三角形的性质即可得到∠ACB＝∠DFE＝25°，再由三角形的外角性质即可得出答案．
【解答】解：（1）∵△ABC的周长为12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，
∴AC＝12﹣3﹣4＝5（cm），
∵△ABC≌△DEF，
∴DF＝AC＝5（cm）；
（2）∵∠A＝65°，AB⊥BE，
∴∠ACB＝90°﹣65°＝25°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE＝25°，
∴∠AGF＝∠ACB+∠DFE＝50°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
13．（2019秋•江油市校级月考）如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为多少度．
【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠D＝∠B＝30°，
∵∠ACB＝∠CAD+∠AFC，
∴∠AFC＝∠ACB﹣∠CAD＝90°，
∴∠DFG＝90°，
∴∠AFC＝90°，
∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠DFG＝180°﹣90°﹣30°＝60°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．
14．（真题•灌云县月考）如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
（1）求证：BC＝DE+CE；
（2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？
【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AE＝BC，AC＝DE，再求出答案即可；
（2）根据平行线的性质得出∠BCE＝∠E，根据全等三角形的性质得出∠ACB＝∠E，求出∠ACB＝∠BCE，再求出答案即可．
【解答】（1）证明：∵△ABC≌△DAE，
∴AE＝BC，AC＝DE，
又∵AE＝AC+CE，
∴BC＝DE+CE；
（2）解：∵BC∥DE，
∴∠BCE＝∠E，
又∵△ABC≌△DAE，
∴∠ACB＝∠E，
∴∠ACB＝∠BCE，
又∵∠ACB+∠BCE＝180°，
∴∠ACB＝90°，
即当△ABC满足∠ACB为直角时，BC∥DE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
15．（真题•东台市月考）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．
（1）求角F的度数与DH的长；
（2）求证：AB∥DE．
【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出AB＝DE，∠F＝∠ACB，即可得出答案；
（2）根据全等三角形的性质得出∠B＝∠DEF，根据平行线的判定得出即可．
【解答】解：（1）∵∠A＝85°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝35°，
∵△ABC≌△DEF，AB＝8，
∴∠F＝∠ACB＝35°，DE＝AB＝8，
∵EH＝2，
∴DH＝8﹣2＝6；
（2）证明：∵△ABC≌△DEF，
∴∠DEF＝∠B，
∴AB∥DE．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出AB＝DE，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，难度适中．
16．（真题•蚌埠期中）如图所示，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠AED＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，求∠1的度数．
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠AED＝∠ACB，∠D＝∠B，再根据邻补角的定义求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠AED＝∠ACB＝105°，∠D＝∠B＝30°，
∴∠ACF＝180°﹣∠ACB＝180°﹣105°＝75°，
由三角形的内角和定理得，∠1+∠D＝∠CAD+∠ACF，
∴∠1+30°＝15°+75°，
解得∠1＝60°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．