2023-2024学年江苏省镇江市各名校七下数学第十三周周末强化训练（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省镇江市各名校七下数学第十三周周末强化训练（含答案），共24页。试卷主要包含了所示的方式折叠，若，+b＞c 的解集是 等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共 6 小题）
1．（2023 春•丹徒区期末）已知 a＝（﹣3）﹣2，b＝（﹣3）﹣1，c＝（﹣3）0，那么 a，b，c 之间的大小关系是（）
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b
已知不等式组的解集中共有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（）
A．4≤a＜5B．4＜a≤5C．4≤a≤5D．4＜a＜5
《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，
则甲的钱数为 50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为 50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为
x，乙的钱数为 y，根据题意，可列方程组为（）
B．
C．D．
4．（2023 春•丹徒区期末）在一条长方形纸带如（图 1）一边上取中点 C，按（图 2）所示的方式折叠，若
∠CAB﹣∠CBA＝20°，则 3∠CAB+∠CBA 的度数为（）
A．180°B．150°C．160°D．200°
5．（2023 春•丹阳市校级期末）如图，∠1、∠2、∠3 是五边形 ABCDE 的三个外角，边 AE、CD 的延长线相交于点 F，如果∠F＝α，那么∠1+∠2+∠3 的度数为（）
A．270°﹣αB．360°﹣αC．90°+αD．180°+α
6．（2023 春•丹阳市校级期末）已知关于 x、y 的方程组的解都为非负数，若 a+b＝8，则 b
的取值范围是（）
A．2≤b≤6B．3≤b≤7C．4≤b≤8D．5≤b≤9
二．填空题（共 8 小题）
7．（2023•高新区模拟）已知 a+b＝3，则 a2﹣b2+6b 的值为 ．
8．（2023 春•丹徒区期末）关于 x 的不等式 ax+b＞c 的解集为 x＜4，则关于 x 的不等式 a（x﹣3）+b＞c 的解集是 ．
9．（2023 春•丹徒区期末）如图，在△ABC 中，E 是 AC 的中点，点 D 在 BC 上，且 BD＝2CD，AD 与 BE
交于点 F，若 S△ABF﹣S 四边形 CDFE＝，则△ABC 的面积为 ．
10．（2024 春•姑苏区校级期中）如图，在△ABC 中，已知 BD 为△ABC 的中线，过点 A 作 AE⊥BD 分别交 BD、BC 于点 F、E，连接 CF，若 DF＝2，AF＝6，BE：EC＝3：1，则 S△ABC＝ ．
11．（2023 春•玄武区期中）如图，在△ABC 中，D 是 AB 的中点，E 是 BC 上的一点，且 BE＝3EC，CD
与 AE 相交于点 F，若△ADF 的面积为 6，则△ABC 的面积为 ．
12．（2023 春•丹阳市校级期末）如图，CD 是△ABC 的中线，E 是 CD 的中点，连接 AE，若△ADE 的面积为 5，则△ABC 的面积为 ．
13．（2023 春•丹阳市校级期末）已知 a、b 同时满足 2a+b＝2，a+2b＝﹣1，则 a2﹣2ab+b2 的值为 ．
14．（2023 春•丹阳市校级期末）如图，将△ABC 纸片沿 DE 折叠，使点 A 落在四边形 BCDE 外点 A'的位置（点 A′、C 在直线 AB 的异侧）．已知∠C＝90°，∠A＝40°，若折叠后△A′DE 的一边与 BC 平行，则∠ADE 的度数为 ．
三．解答题（共 6 小题）
15．（2023 春•丹徒区期末）某汽车贸易公司销售 A、B 两种型号的电动汽车，该公司销售 3 台 A 型车和 2
台 B 型车，可获利 3.4 万元，销售 1 台 A 型车和 4 台 B 型车，可获利 2.8 万元．
求该汽车贸易公司 A、B 两种型号的电动汽车每台的销售利润分别是多少万元？
若 A 型车进货价格为每台 16 万元，B 型车进货价格为每台 14 万元，该公司准备用不超过 440 万元资金，采购 A、B 两种新能源汽车共 30 台，且利润不低于 17.7 万元，问需要采购 A 型车和 B 型车各多少台？
16．（2023 春•丹徒区期末）【阅读材料】
我们知道，一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离．例如|x|＝|x﹣0|表示数轴上表示 x 这个数的点到原点的距离，那么式子|x﹣1|可理解为：数轴上表示 x 这个数的点到表示 1 这个数的点的距离．于是解不等式|x﹣1|≤2 则是要在数轴上找出到 1 的距离小于等于 2 的所有点，观察数轴可以
看出，在数轴上到 1 距离小于等于 2 的点对应的数都在﹣1 和 3 之间（包含﹣1 和 3 两个点），这样我们就可以得到不等式|x﹣1|≤2 的解集为：﹣1≤x≤3；
【解决问题】
参考阅读材料，借助数轴，解答下列问题：
不等式|x|≤5 的解集为 ；
不等式|x﹣2|≥2 的解集为 ；
（3）不等式 2|x+1|﹣3＜5 的解集为 ；
（4）不等式|x﹣3|+|x+4|＜8 的解集为 ；
（5）对于任意数 x，若不等式|x+3|+|x﹣2|≥a 恒成立，求 a 的取值范围．
17．（2023 春•丹徒区期末）已知 AB∥CD，AC 分别与 AB 和 CD 相交于 A、C 两点，点 P 是射线 CD 上一点．
如图 1，连接 AP，若 AP 平分∠CAB，过点 P 作 PF⊥AP，交 AB 于点 F，若∠C＝60°，则∠AFP
的度数为 ．若∠C＝α，则∠AFP 的度数为 （用α的代数式表示）．
如图 1，连接 AP，过点 P 作 PF⊥AP，交 AB 于点 F，若∠C＝2∠AFP，求证：AP 平分∠CAB．
如图 2，连接 AP，分别作∠ACD 和∠PAB 的角平分线 CE 和 AE，两条角平分线相交于点 E，CE
与 AP 相交于点 G，若∠E＝72°，求∠CAP 的度数．
如图 3，连接 AP，过点 A 作 AH⊥CD，垂足为点 H，若∠CAH：∠PAH＝1：2，AN 平分∠PAB， 且 PN⊥AN，垂足为 N，NK⊥CD，垂足为 K，求∠C﹣∠PNK 的值为 ．（直接写出度数）
18．（2023 春•丹阳市校级期末）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里记载着这样一个问题：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值 19 两银子；2 头牛、5 只羊，值 16 两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，请解决以下问题：
求每头牛、每只羊各值多少两银子？
若某商人准备用 19 两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请直接写出所有可能的购买方法；
若某商人准备购买牛和羊共 24 头（只），且总银两不能超过 60 两，那么最多可以购买 头牛．
19．（2023 春•丹阳市校级期末）对于任意有理数 x、y 定义一种新运算 f，规定 f（x，y）＝ax+by（其中 a、 b 均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．例如：f（2，1）＝2a+b．
（1）已知 f（2，﹣1）＝4，．
①求 a、b 的值；
②若 f（x，x﹣1）＜﹣7，则 x 的取值范围是 ；
（2）已知 f（5，0）＞5，f（﹣3，0）＞﹣9，且 a+b＝﹣1，求出符合条件的 a、b 的整数值；
（3）在（2）的条件下，若关于 m 的不等式组恰有两个整数解，则 n 的取值范围是 ．
20．（2023 春•丹阳市校级期末）【问题背景】
△ABC 中，BD 是角平分线，点 E 是 AB 边上的一动点．
【初步探索】
如图 1，当点 E 与点 A 重合时，∠BED 的平分线交 BD 于点 O．
（1）若∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EOD＝ °；
（2）若∠C＝m°，则∠EOD＝ °；（用含 m 的代数式表示）
【变式拓展】
当点 E 与点 A 不重合时，连接 ED，设∠ADE＝α，∠ACB＝β．
如图 2，∠BED 的平分线交 BD 于点 O．
①当α＝50°，β＝80°时，∠EOD＝ °；
②用α、β的代数式表示∠EOD＝ ；
如图 3，∠ACB 的平分线与 BD 相交于点 O，与∠AED 的平分线所在的直线相交于点 F（点 F 与点 E 不重合），直接写出点 F 在不同位置时∠F 与∠COD 之间的数量关系．（用含α、β的代数式表示）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 6 小题）
1．【解答】解：∵a＝（﹣3）﹣2＝，b＝（﹣3）﹣1＝﹣，c＝（﹣3）0＝1，
∴c＞a＞b， 故选：D．
【解答】解：∵不等式组 的解集中共有 3 个整数解，
∴不等式组的整数解为 2、3、4，
∴a 的范围为 4≤a＜5， 故选：A．
【解答】解：由题意可得：，
故选：A．
【解答】解：如图，
由折叠可得∠ACD＝∠ACF＝ ∠DCF，∠BCE＝∠BCF＝ ∠ECF，
∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝（∠DCF+∠ECF），
∵∠DCF+∠ECF＝180°，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°，
∵∠CAB﹣∠CBA＝20°，
∴2∠CAB＝110°， 解得：∠CAB＝55°，
∴∠CBA＝∠CAB﹣∠20°＝35°，
∴3∠CAB+∠CBA
＝3×55°+35°
＝200°． 故选：D．
【解答】解：∵∠F＝α，
∴∠FDE+∠FED＝180°﹣α，
∵多边形的内角和为 360°，
∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣（∠FDE+∠FED）＝360°﹣（180°﹣α）＝360°﹣180°+α＝180°+α， 故选：D．
【解答】解： ，
①+②×2 得：5x＝5a+5， 解得：x＝a+1，
把 x＝a+1 代入①得：a+1﹣2y＝3a﹣5， 解得：y＝﹣a+3，
∵方程组的解为非负数，
∴，
解得：﹣1≤a≤3，即 5≤8﹣a≤9，
∵a+b＝8，
∴b＝8﹣a，
则 b 的范围是 5≤b≤9． 故选：D．
二．填空题（共 8 小题）
【解答】解：a2﹣b2+6b
＝（a+b）（a﹣b）+6b
＝3（a﹣b）+6b
＝3a+3b
＝3（a+b）
＝9．
故答案为：9．
【解答】解：解法 1：因为不等式 ax+b＞c 的解集为x＜4，所以 a＜0，且 c﹣b＝4a，
a（x﹣3）+b＞c 可化为：x＜，
而 ＝ ＝7，
∴x＜7．
故答案为：x＜7．
【解答】解：设△ABC 的面积为 a，
∵E 是 AC 的中点，
∴S△ABE＝ S△ABC＝ a，
∵BD＝2CD，
∴BC＝3CD，
∴S△ACD＝ S△ABC＝ a，
∴S△ABE﹣S△ACD＝S△ABF﹣S 四边形 CDFE＝a﹣ a＝ a，
∵S△ABF﹣S 四边形 CDFE＝，
∴ ，
解得 a＝15．
即△ABC 的面积为 15． 故答案为：15．
【解答】解：∵AE⊥BD，DF＝2，AF＝6，
∴S△ADF＝ ＝6，
∵BD 为△ABC 的中线，
∴S△CDF＝S△ADF＝6，S△ABD＝S△BCD，
∴S△ABF＝S△BCF，
∵BE：EC＝3：1，
∴3S△CEF＝S△BEF，4S△ACE＝S△ABC，
∴S△ABF＝S△BCF＝4S△CEF，
∵S△ABC＝S△ABF+S△BCF+S△ACF，
∴4S△ACE＝S△ABF+S△BCF+S△ACF，
4（12+S△CEF）＝4S△CEF+4S△CEF+12，
解得：S△CEF＝9，
∴S△ACE＝9+12＝21，
∴S△ABC＝4×21＝84． 故答案为：84．
【解答】解：如图，连接 BF．
∵D 是 AB 中点，S△ADF＝6，
∴S△BDF＝S△ADF＝6， 又∵BE＝3CE，
∴S△BEF＝3S△CEF，
设 S△CEF＝x，则 S△BEF＝3x，
∵S△ACD＝S△BCD，
∴S△CAF+6＝6+x+3x，
∴S△CAF＝4x，
∴AF：EF＝4：1，
∴S△BAF：S△BEF＝4：1，
∴S△BEF＝3＝3x，
∴x＝1，
∴S△ABC＝2S△ACD＝2×（6+4）＝20． 故答案为：20．
【解答】解：∵CD 是△ABC 的中线，E 是 CD 的中点，
∴S△ABC＝2S△ACD，S△ACD＝2S△ADE，
∴S△ABC＝4S△ADE，
∵△ADE 的面积为 5，
∴S△ABC＝20． 故答案为：20．
【解答】解：由题意可得 ，
①﹣②得：a﹣b＝3，
则 a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝32＝9， 故答案为：9．
【解答】解：当 DA'∥BC 时，如图，
∠A'DA＝∠ACB＝90°，
∵△ADE 沿 DE 折叠到△A'DE，
∴∠ADE＝∠A'DE＝ ∠ADA′＝45°； 当 EA'∥BC 时，如图，连接 AA'，
则∠2＝∠ABC＝56°，
∵∠DA'E＝∠BAC＝40°，
∴∠1＝34°+56°＝90°，
∴∠ADA′＝180°﹣90°﹣40°＝50°，
∵△ADE 沿 DE 折叠到 A'DE，
∴∠ADE＝ ∠ADA′＝25°，
综上所述，∠ADE 的度数为：45°或 25°． 故答案为：45°或 25°．
三．解答题（共 6 小题）
【解答】解：（1）设该汽车贸易公司 A 种型号的电动汽车每台的销售利润是 x 万元，B 种型号的电动
汽车每台的销售利润是 y 万元， 依题意得：，
解得：，
答：该汽车贸易公司 A 种型号的电动汽车每台的销售利润是 0.8 万元，B 种型号的电动汽车每台的销售利润是 0.5 万元；
（2）设采购 A 型车 a 辆，则采购 B 型车为（30﹣a）辆， 由题意得：，
解得：9≤a≤10，
∵a 为正整数，
∴a＝9 或 10，
∴采购 A 型车 9 辆或 10 辆，
∴有 2 种采购方案：
①采购 A 型车 9 辆，B 型车 21 辆，
②采购 A 型车 10 辆，B 型车 20 辆，
答：需要采购 A 型车 9 辆、B 型车 21 辆或采购 A 型车 10 辆、B 型车 20 辆．
16．【解答】解：（1）不等式|x|≤5 的解集为：﹣5≤x≤5；故答案为：﹣5≤x≤5；
（2）不等式|x﹣2|≥2 的解集为：x≤0 或 x≥4； 故答案为：x≤0 或 x≥4；
（3）不等式 2|x+1|﹣3＜5 的解集为：﹣5＜x＜3； 故答案为：﹣5＜x＜3；
（4）不等式|x﹣3|+|x+4|＜8 的解集为：﹣4.5＜x＜3.5； 故答案为：﹣4.5＜x＜3.5；
（5）当 x≤﹣3 时，|x+3|+|x﹣2|＝﹣x﹣3﹣x+2＝﹣2x﹣1≥5， 当﹣3＜x≤2 时，|x+3|+|x﹣2|＝x+3+2﹣x＝5，
当 x＞2 时，|x+3|+|x﹣2|＝x+3+x﹣2＝2x+1＞5，
∴|x+3|+|x﹣2|≥5，
∴a≤5．
【解答】（1）解：∵AB∥CD，
∴∠C+∠CAB＝180°，
∵∠C＝60°，AP 平分∠CAB，
∴∠PAB＝ ∠CAB＝ （180°﹣60°）＝60°， 又∵PF⊥AP，
∴∠AFP＝90°﹣∠PAB＝90°﹣60°＝30°， 若∠C＝α，AP 平分∠CAB，
∴∠PAB＝ ∠CAB＝ （180°﹣α）＝90°﹣ α，
又∵PF⊥AP，
∴∠AFP＝90°﹣∠PAB＝90°﹣（90° α）＝ α；
证明：设∠AFP＝θ，则∠C＝2∠AFP＝2θ，
∵CD∥AB，
∴∠CAB＝180°﹣∠C＝180°﹣θ，
∠AFP＝θ，PF⊥AP，
∴∠PAF＝90°﹣θ，
∴∠CAB＝2∠PAF，
∴AP 平分∠CAB；
解：过点 E 作 EF∥CD 交 AC 于点 F，如图，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠CEF＝∠ECP，∠EAB＝∠AEF，
∴∠AEC＝∠ECP+∠EAB，
又∵CE，AE 分别平分∠ACD 和∠PAB，
∴∠PCE＝∠ACE，∠EAB＝∠PAE， 即∠AEC＝∠ACE+∠PAE＝72°，
∠ACE+∠CAE＝∠ACE+∠PAE+∠CAP＝180°﹣∠AEC
＝180°﹣72°＝108°，
∴∠CAP＝108°﹣72°＝36°；
（4）解：∵∠CAH：∠PAH＝1：2， 设∠CAH＝β，则∠PAH＝2β，
，∠APH＝90°﹣∠PAH＝90°﹣2β
∴∠PAB＝90°﹣∠PAH＝90°﹣2β，
：AN 平分∠PAB，
∴∠PAN＝ ∠PAB＝45°﹣β，
∠APN＝90°﹣∠PAN＝45°+β，
∴∠NKP＝180°﹣∠APH﹣∠APN＝180°﹣（90°﹣2β）﹣（45°+β）＝45°+β， 又∵NK⊥CD，
∴∠PNK＝90°﹣∠NKP＝90°﹣（45°+β）＝45°﹣β， 又∵∠CAH＝β，AH⊥CD
∴∠C＝90°﹣β，
∠C﹣∠PNK＝90°﹣β﹣（45°﹣β）＝45°， 故答案为：45°．
【解答】解：（1）设每头牛值 x 两银子，每只羊值 y 两银子，根据题意得：，
解得：．
答：每头牛值 3 两银子，每只羊值 2 两银子；
设购买 m 头牛，n 只羊， 根据题意得：3m+2n＝19，
∴n＝ ．
又∵m，n 均为正整数，
∴或或，
∴该商人共有 3 种购买方案， 方案 1：购买 1 头牛，8 只羊； 方案 2：购买 3 头牛，5 只羊；
方案 3：购买 5 头牛，2 只羊；
设购买 a 头牛，则购买（24﹣a）只羊， 根据题意得：3a+2（24﹣a）≤60，
解得：a≤12，
∴a 的最大值为 12，
即最多可以购买 12 头牛． 故答案为：12．
【解答】解：（1）①由题意得，，
∴．
②由①可知，f（x，y）＝3x+2y．
∴f（x，x﹣1）＝3x+2（x﹣1）＝5x﹣2．
∵f（x，x﹣1）＜﹣7，
∴5x﹣2＜﹣7．
∴x＜﹣1．
故答案为：x＜﹣1．
（2）∵f（5，0）＞5，f（﹣3，0）＞﹣9，
∴．
∴1＜a＜3． 又 a 为整数，
∴a＝2，
又 a+b＝﹣1，
∴b＝﹣3．
∴符合条件的 a、b 的整数值为 a＝2，b＝﹣3．
（3）由（2）得，f（x，y）＝2x﹣3y．
∴原不等式组可以化为．
∴．
∵原不等式组恰有两个整数解，
∴4＜ ≤5．
∴21＜n≤27．
故答案为：21＜n≤27．
【解答】解：【初步探索】
（1）当点 E 与点 A 重合时，
∵BD 是角平分线，∠BED 的平分线交 BD 于点 O，∠BEC＝50°，∠ABC＝60°，
∴∠ABO＝ ， ，
∴∠EOD＝∠ABO+∠BEO＝30°+25°＝55°；
故答案为：55°；
（2）∵∠ABC+∠C+∠BAC＝180°，∠C＝m°，
∴∠ABC+∠BAC＝（180﹣m）°，
∵BD，EO 平分∠ABC 和∠BAC，
∴∠ABO＝ ，
∴∠EOD＝∠ABO+∠BEO＝ ；
故答案为： ；
【变式拓展】
当点 E 与点 A 不重合时，
①∵BD，EO 平分∠ABC 和∠BAC，
∴ ，
∵∠C＝β＝80°，
∴∠A+∠ABC＝180°﹣∠C＝100°，
∴∠ABC＝100°﹣∠A，
∵∠BED＝∠A+∠ADE，∠ADE＝α＝50°，
∴∠BED＝∠A+50°，
∴∠EOD＝∠EBO+∠BEO＝ °，
故答案为：75°；
②∵BD，EO 平分∠ABC 和∠BAC，
∴ ，
∵∠C＝β，
∴∠A+∠ABC＝180°﹣β，
∴∠ABC＝180°﹣β﹣∠A，
∵∠BED＝∠A+∠ADE，∠ADE＝α，
∴∠BED＝∠A+α，
∴∠EOD＝∠EBO+∠BEO，
＝ ，
＝ ，
＝
故答案为： ；
分两种情况讨论：①当点 F 在△ABC 内部时，如图所示：
∵BO，CO 分别平分∠ABC，∠ACB，
∴ ，
∵∠COD＝∠OBC+∠OCB，
＝ ，
＝ ，
＝ ，
＝ ，
∴∠A＝180°﹣2∠COD，
∵EF 平分∠AED，
∴∠FEG＝ ，
∵∠F＝180°﹣∠FEG﹣∠FGE，
∵∠FGE＝∠DGE，∠DGE＝∠ADE﹣∠ACG＝∠ADE﹣ ，
∴ ，
＝ ，
＝ ，
＝ ，
＝ ，
∴ ；
②当点 F 在△ABC 的外部时，如图所示：
∵CO 平分∠ACB，EG 平分∠AED，
∴∠OCD＝ ， ， 在△COD 中，
∵∠COD+∠DCO+∠ODC＝180°，
∴∠COD＝180°﹣∠OCD﹣∠ODC，
＝
＝
＝
＝
＝ ，
在△CFG 中，∵∠F+∠FCG+∠FGC＝180°，
∴∠F＝180°﹣∠FCG﹣∠FGC
＝
＝
＝
＝
＝
＝ ，
∴∠COD﹣∠F＝
＝
＝
＝ ，
综 上 可 知 ： ∠ F 与 ∠ COD 之 间 的 数 量 关 系 为 ： 或
；